求下图所示系统的传递函数

一、求下图所示系统的传递函数)(/)(0s U s U i 。

（10分） )1()()(3132320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i 一、控制系统方块图如图所示：
（1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差；
（2）当ξ=0.7时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差；
系统的开环传函为
s
a s s G )82(8)(2++=闭环传函为8)82(8)()(2+++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ4 25.0==ss e a
设某控制系统的开环传递函数为
)
22()(2++=s s s k s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。

（15分）
1）j p j p p --=+-==110
321 2）πππϕσ3
5,,332=-=a a （10分） 3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2
设某系统的特征方程为23)(2
34+--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。

列劳斯表如下 000022
0112311
23
4
s s s s ---（4分）
得辅助方程为0222=+-s ，解得1,
121-==s s （4分） 最后得1,243=-=s s
设某控制系统的开环传递函数为
)()(s H s G =)10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值
剪切频率为s rad c /75.0=ω
某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中
2)1(1)(+=s s s G 23
)
1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。

(16分)
解：由系统方框图求得内环传递函数为：
s
s s s s s s H s G s G +++++=+23452
474)1()()(1)((3分) 内环的特征方程：04742345=++++s s s s s (1分)
由Routh 稳定判据：
01:0
310:
16:
044:
171:
01234s s s s s
七、设某二阶非线性系统方框图如图所示，其中 4 , 2.0 , 2.00===K M e 及s T 1=，试画出输入信号)(12)(t t r ⋅=时系统相轨迹的大致图形，设系统原处于静止状态。

（16分）
解：根据饱和非线性特性，相平面可分成三个区域，运动方程分别为
区）
（区）
（区）
（III 2.0 08.0II 2.0 08.0I 2.0|| 04-<=-+>=++<=++e e e e e e e e e e （9分）
相轨迹大致图形为
（7分）
什么是闭环主导极点？
所有闭环极点距离虚轴最近的极点 周围没有闭环零点 而其他闭环极点又远离虚轴这样的极点为闭环极点
对自动控制系统的基本要求有哪些？时域中的动态性能指标有哪些？
要求：准确性 快速性 稳定性 指标： 延迟时间td 上开时间tr 峰值时间tp 调节时间ts 超调&%
什么是参量根轨迹？
随着开环传递函数种某一参数的变化 这一参数出去开环增益 闭环极点在S 平面的变化轨迹成为参量根轨迹
设控制系统（图） 若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，位置输出稳态误差ess （正无穷）≤0.
1、 常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？
2、 PD 属于什么性质的校正？它具有什么特点？
3、 幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？
4、 举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？
1、有以下三种：
1. 机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰
2. 实验测试法：
不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限
3. 以上两种方法的结合
通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克
服了相应的缺点
2、 超前校正。

可以提高系统的快速性，改善稳定性。

3、 |
)()(|1`g g g jw H jw G K = , 。

180)()(-=∠g g jw H jw G 1|)()(| ),()(180)=∠+=c c c c c jw H jw G jw H jw G w 。

（γ
4、 既有前项通道，又有反馈通道，输出信号对输入信号有影响。

存在系统稳定性问题。

（例子任意）
系统如图2所示
求：
(1))
()()(s E s Y s G == (2))()()(s R s C s =φ=1
1)(0+==TS S G T S
设单位反馈系统的开环传递函数为
1
2 )1()(23++++=s s s s K s G α 若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值
五、（10分）
理想PID 算式为：
)1
(dt
de T edt T e K P D I P ⎰++=， 试推导出离散PID 的增量式算式。

（1）)()()()()()(21s H s G s G s E s Y s G ==
（2）)
()()(1)()()()()(2121s H s G s G s G s G s R s C s +==ϕ 四、（15分）
2=K ,75.0=α ,可以利用Routh 判据或其它方法解答 五))2((211---+-++-=∆n n n s
D n I s n n c n e e e T T e T T e e K P 二、 某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为
ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。

(15分)
二、解：s
τK s K s G k )2()(2++= (2分) K
s τK s K s R s C +++=)2()()(2 (2分) K
s τK s s τK s s R s E +++++=)2()2()()(22 (2分) 25.02=+=K
K e ss τ，（2分） K n =ω，τξωK n +=22 (4分) 综合上面的式子，得
31=
=τ
K
.
36
.0
,
186。