传递函数以及系统方块图
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机械控制工程-传递函数与方框图
d xK dt
X ( s) G(s) Ks ( s)
测速发电机
d u (t ) K dt
• 一阶惯性环节
dxo T xo Kxi , dt
X o ( s) K G( s) X i ( s) Ts 1
特点：输出不能立即跟随输入的变化
F
dx F B Kx dt X (s) 1 G ( s) = F ( s ) Bs+K 1/K = B s 1 K
2 N 1
阻 尼
惯 性
转 矩
J1 c1 m ( J m 2 )m (cm 2 )m N N m J m cm
惯性负载
1 c Js Js c
阻尼负载
• 转矩和转速之间关系
m
1 Js c
m
电机传递函数
1 ur (t ) Ri (t ) i (t ) dt C U c ( s) 1 G ( s) U r ( s ) RCs 1
R-C串联电路与直流电压接 通，电容上电压建立过程
C(t)
1.0 0.95 0.632 0.5
0
T
3T
t
• 振荡环节
d xo dxo T 2 xo Kxi 2 dt dt
R
L
ui(t)
i(t)
C
uc(t)
uR (t ) Ri(t )
di(t ) uL (t ) L dt
1 uC (t ) i (t )dt C
di(t ) 1 ui (t ) Ri(t ) L i(t )dt dt C 1 u0 (t ) i (t )dt C
xo K xi dt
2.3 传递函数的方块图表示及运算
闭环控制系统方块图
(1)前向通路传递函数--假设N(s)=0 打开反馈后，输出X0(s)与Xi(s)之比。等价于X0(s) 与误差E(s)之比 X 0 ( s) G1 ( s)G2 ( s) G( s) E ( s)
2.3.2 闭环控制系统的方块图
(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0
主反馈信号B(s) 与输出信号X0(s) 之比。 B( s) H ( s ) 当H(s)＝1时，系统叫单位反馈系统。 X 0 (s)
图2-30
G5 G2 G3 G4
R(s)
G7
串联和并联
G5
G6
G1
C(s)
-
H1G2
H2
1 G5
G5 G6 1 G5 H 2
G7 G1G5 G1 (G2 G3 G4 ) C ( s) G( s) R( s ) 1 G7 1 G5 H 2 G1 H1G2 G1G5 1 (G2 G3 G4 )(G1 H 2 ) G1 H1G2
R(s) G(s) （b）
C(s)
图2-24 环节的并联连接
2.3.4 方块图的简化－等效变换 （2）并联连接
C (s) C1 (s) C2 (s) C3 (s) G1 (s) R(s) G2 (s) R(s) G3 (s) R(s) [G1 (s) G2 (s) G3 (s)]R(s)
2.3.4 方块图的简化－等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递 函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的 等效变换必须遵守一个原则，即变换前后输入输出 之间总的数学关系保持不变。 1、框图的连接方式及运算法则 在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方 块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三 种基本形式的等效法则一定要掌握。
传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换_OK
Xo(s)
21
解：
Xi (s)
F2 (s) K1
X o (s)
F2 (s) K1[ Xi (s) X o (s)]
Xi(s) –
Xo(s)
F2(s) k1
22
F1(s)
SF2(s) • K1
f
Sf K1
• F2 (s)
F2(s)
Sf
F1(s)
K—1
F1(s)
F(s) F1(s) F2 (s)
• 三、系统的方框图变换
1、方框图在简单连接时的等效变换
1）串联连接方式的等效变换：两个元件方 块图相串联是指它们两者头尾相连接，即第 一个元件方块图的输出是第二个元件方块图 的输入
Xr(s)
X2(s)
Xc(s)
W1(s)
W2(s)
41
# 2—3 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换
• 两元件是否串联应满足以下两点： 1）两元件间无负载效应，否则应考虑做一 个整体
i
e (s)
Mm(s)
(s) r
US(s)
KS
KA
–
Ua(s)
1
Ia(s) Cm
– La s Ra
c (s)
Eb(s)
KbS
ML(s)
– m (s)
1
1
JS2 fS i
c (s)
39
三、系统的方框图变换
1、方框图在简单连接时的等效变换 2、分支点、相加点的移动规则
40
# 2—3 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换
Ur(s) –
1
I1(s)
R—1
U1(s)
10
# 2—5 传递函数方块图（系统动态结构图）
21
解：
Xi (s)
F2 (s) K1
X o (s)
F2 (s) K1[ Xi (s) X o (s)]
Xi(s) –
Xo(s)
F2(s) k1
22
F1(s)
SF2(s) • K1
f
Sf K1
• F2 (s)
F2(s)
Sf
F1(s)
K—1
F1(s)
F(s) F1(s) F2 (s)
• 三、系统的方框图变换
1、方框图在简单连接时的等效变换
1）串联连接方式的等效变换：两个元件方 块图相串联是指它们两者头尾相连接，即第 一个元件方块图的输出是第二个元件方块图 的输入
Xr(s)
X2(s)
Xc(s)
W1(s)
W2(s)
41
# 2—3 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换
• 两元件是否串联应满足以下两点： 1）两元件间无负载效应，否则应考虑做一 个整体
i
e (s)
Mm(s)
(s) r
US(s)
KS
KA
–
Ua(s)
1
Ia(s) Cm
– La s Ra
c (s)
Eb(s)
KbS
ML(s)
– m (s)
1
1
JS2 fS i
c (s)
39
三、系统的方框图变换
1、方框图在简单连接时的等效变换 2、分支点、相加点的移动规则
40
# 2—3 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换
Ur(s) –
1
I1(s)
R—1
U1(s)
10
# 2—5 传递函数方块图（系统动态结构图）
系统传递函数方框图及其简化PPT课件
X o (s)[1 G(s)H (s)] H (s)X i (s)
GB (s)
X o (s) X i (s)
G(s)
1 G(s)H (s)
G(s)
1 Gk (s)
7
讨论：
单位反馈：H(s)=1
Xi(s) +-
GB
(s)
G(s) 1 G(s)
G(s)
G (s) Xo(s)
负反馈：反馈信号减弱输入信号，使误差信号小；正 反馈：反馈信号加强输入信号，使误差信号大。当
5.相加点移过环节
后移
X1
X3
+ + G (s)
(-)
X2
X 1 X 3
G ( s )
+ +
X2
(-)
G (s)
注意：分支
前移 X 1
X 3
G (s ) ++
X 2(-)
X1
+
+ (-)
G(s) X3
1
X2
前移：从G(s)的输出端移到输入G (端s ) ；
点和相加点 之间不能相 互移动。
后移：从G(s)的输入端移到输出端。
G2 (s)
G2 (s)
N (s) 1 G1 (s)(-H (s))G2 (s) 1 G1 (s)H (s)G2 (s)
若 G 1 ( s )G 2 ( s ) H ( s ) 1
X
o2
(s)
G2
G2 (s) (s)G1 (s)H
(s)
N
(s)
G1
1 (s)H
(s)
N
(s)
N
(s)
18
传递函数和系统框图
传递函数和系统框图是相互关联的，通过系统框图可以推导出传递函数，而通过传递函数也可以构建相 应的系统框图。在实际应用中，根据需要选择适合的表示方法来描述和分析系统。
对未来研究的展望
随着控制理论和计算机技术的发展， 传递函数和系统框图的应用范围不断 扩大。未来研究可以进一步探讨如何 利用现代技术优化传递函数和系统框 图的表示和分析方法，提高系统的性 能和稳定性。
系统框图由一系列的方框（代表系统组成部分）和箭头（表 示信号或信息的传递方向）组成。
系统框图的构建方法
确定系统组成部分
根据系统的功能和特性，确定 系统的输入、输出以及中间环
节。
选择合适的图形符号
根据各组成部分的性质和功能 ，选择合适的图形符号来表示 。
确定信号传递关系
根据各组成部分之间的信号传 递关系，用箭头表示信号的传 递方向。
要点一
总结词
多变量控制系统具有多个输入信号和多个输出信号，传递 函数形式非常复杂。
要点二
详细描述
多变量控制系统的例子包括航空航天控制系统、大型工业 过程等。这些系统的输入信号和输出信号众多，传递函数 通常由多个SISO环节组成，并且存在强烈的耦合和交叉影 响。多变量控制系统的分析和设计需要借助先进的控制理 论和方法，如状态空间法、鲁棒控制等。
实例二：复杂控制系统
总结词
复杂控制系统通常包含多个输入信号和多个 输出信号，传递函数形式相对复杂。
详细描述
复杂控制系统的例子包括化工过程控制、电 力系统的频率控制等。这些系统的输入信号
和输出信号较多，传递函数通常由多个 SISO环节组成，并且可能包含非线性、时
变和不确定性等因素。
实例三：多变量控制系统
传递函数与系统框图的转换
对未来研究的展望
随着控制理论和计算机技术的发展， 传递函数和系统框图的应用范围不断 扩大。未来研究可以进一步探讨如何 利用现代技术优化传递函数和系统框 图的表示和分析方法，提高系统的性 能和稳定性。
系统框图由一系列的方框（代表系统组成部分）和箭头（表 示信号或信息的传递方向）组成。
系统框图的构建方法
确定系统组成部分
根据系统的功能和特性，确定 系统的输入、输出以及中间环
节。
选择合适的图形符号
根据各组成部分的性质和功能 ，选择合适的图形符号来表示 。
确定信号传递关系
根据各组成部分之间的信号传 递关系，用箭头表示信号的传 递方向。
要点一
总结词
多变量控制系统具有多个输入信号和多个输出信号，传递 函数形式非常复杂。
要点二
详细描述
多变量控制系统的例子包括航空航天控制系统、大型工业 过程等。这些系统的输入信号和输出信号众多，传递函数 通常由多个SISO环节组成，并且存在强烈的耦合和交叉影 响。多变量控制系统的分析和设计需要借助先进的控制理 论和方法，如状态空间法、鲁棒控制等。
实例二：复杂控制系统
总结词
复杂控制系统通常包含多个输入信号和多个 输出信号，传递函数形式相对复杂。
详细描述
复杂控制系统的例子包括化工过程控制、电 力系统的频率控制等。这些系统的输入信号
和输出信号较多，传递函数通常由多个 SISO环节组成，并且可能包含非线性、时
变和不确定性等因素。
实例三：多变量控制系统
传递函数与系统框图的转换
传递函数以及系统方块图
X (s) L x(t ) x(t )e st dt
0
式中，称 X(s) 为象函数，x(t) 为原函数。 s 为复变数，其量纲为时间的倒数，即频率。 象函数 X(s) 的量纲为 x(t) 的量纲与时间量纲 的乘积。
6
传递函数
传递函数： 在拉氏变换的基础上，以系统本身的参数描述线 性定常系统输入量与输出量的关系式。 线性定常系统： 可以用常系数线性微分方程描述的系统。 在零起始条件下，线性定常系统输出量的象函数 Xo(s)与输入量的象函数Xi(s)之比，称为系统的传递 函数G(s)，即
G6 ( s )
G7 ( s )
零点：传递函数分子为零时的 s 值 极点：传递函数分母为零时的 s 值
10
s2 1 如对G ( s) 2 , 其零点为s j或s=-j,极点为s=0或s=2 s 2s
典型环节的传递函数 xo (t ) kxi (t ) 一. 比例环节
传递函数
G( s ) k
二. 一阶惯性环节 T xo (t ) xo (t ) xi (t ) 传递函数
变换法则： （1）各前向通路传递函数的乘积不变； （2）各回路传递函数的乘积不变。
22
8. 方块图简化 例：化简方块图并求传递函数
G5 ( s ) X i (s )
+ _ +
G2 ( s )
+ _
G1 ( s )
G3 ( s )
A G ( s) 4
G6 ( s )
X o (s )
G7 ( s )
23
X o (s )
27
X i (s )
G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s )G5 ( s ) G3 ( s )G4 ( s )G6 ( s ) G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )G4 ( s )G7 ( s )
0
式中，称 X(s) 为象函数，x(t) 为原函数。 s 为复变数，其量纲为时间的倒数，即频率。 象函数 X(s) 的量纲为 x(t) 的量纲与时间量纲 的乘积。
6
传递函数
传递函数： 在拉氏变换的基础上，以系统本身的参数描述线 性定常系统输入量与输出量的关系式。 线性定常系统： 可以用常系数线性微分方程描述的系统。 在零起始条件下，线性定常系统输出量的象函数 Xo(s)与输入量的象函数Xi(s)之比，称为系统的传递 函数G(s)，即
G6 ( s )
G7 ( s )
零点：传递函数分子为零时的 s 值 极点：传递函数分母为零时的 s 值
10
s2 1 如对G ( s) 2 , 其零点为s j或s=-j,极点为s=0或s=2 s 2s
典型环节的传递函数 xo (t ) kxi (t ) 一. 比例环节
传递函数
G( s ) k
二. 一阶惯性环节 T xo (t ) xo (t ) xi (t ) 传递函数
变换法则： （1）各前向通路传递函数的乘积不变； （2）各回路传递函数的乘积不变。
22
8. 方块图简化 例：化简方块图并求传递函数
G5 ( s ) X i (s )
+ _ +
G2 ( s )
+ _
G1 ( s )
G3 ( s )
A G ( s) 4
G6 ( s )
X o (s )
G7 ( s )
23
X o (s )
27
X i (s )
G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s )G5 ( s ) G3 ( s )G4 ( s )G6 ( s ) G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )G4 ( s )G7 ( s )
传递函数及方块图剖析
则G(s) = Uo s = RCS
(RC = T
K 1
Ui s RCS + 1
K = 1)
Gs k
4 积分环节
s
时间域方程
xo t k xi t dt
X o s
k
X i s
s
X o s X i s
k s
例9
i2(t)
i1(t) ui(t)
R
A
B
C
_
K0 +
uo(t)
ui (t) = -C duo (t)
传递函数及 典型环节的传递函数
一、传递函数定义：
在初始条件为零时，线性
定常系统输出象函数 Xo s与输 入象函数 Xi s 之比。
Gs
X o s Xi s
Xi s Gs Xo s
设线性定常系统的微分方程为：
a
0
xon
t
a1
x
n1
o
t
a
n1
x
o
t
a
n
x
o
t
b0
x
m
i
t
b1
x
m
i
1
t
bm 1
x i
t
则G(s) = Uo s =
1
Ui s RCS + 1
(RC = T)
例4
弹簧-阻尼系统
K
xi
t
xo
t
D
dxo
dt
t
KXi s KXo s DsXo s
Gs
Xo s Xi s
K Ds
K
D
1 s 1
K
Gs Ks
系统方框图及系统传递函数
当前您浏览的位置是第十三页，共一百二十页。
1. 串联结构的等效变换（１）
• 串联结构图
R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s)
当前您浏览的位置是第十四页，共一百二十页。
1. 串联结构的等效变换（２）
• 等效变换证明推导
R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s)
U (s) G1(s)RC((ss)) G2 (s)U (s)
综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
G(s)
C(s)
Q(s)
？
C(s) R(s)G(s) Q(s) ?
R(s)G(s) Q(s)G(s)
? G (s)
当前您浏览的位置是第三十页，共一百二十页。
综合点后移等效关系图
R(s)
Q(s)
C(s)
G(s)
R(s) G(s)
C(s)
Q(s)
G(s)
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综合点后移证明推导（移动前 后）
R(s) Q(s)
C(s)
G(s) R(s) G(s)
C(s)
？ Q(s)
移动后
C(s) R(s) G(s) Q(s) ?
移动前
C(s) R(s) G(s) Q(s) G(s)
当前您浏览的位置是第二十九页，共一百二十页。
方框的两侧为输入信号线和输出信号线方框内写入该输入输出之间的传递函数综合点亦称加减点表示几个信号相加减叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和负信号需在信号线的箭头附近标以负号
系统方框图及系统传递函数
当前您浏览的位置是第一页，共一百二十页。
一、建立动态结构图的一般方法
• 例2-3. 列写如图所示RC网络的微分方程。
1. 串联结构的等效变换（１）
• 串联结构图
R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s)
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1. 串联结构的等效变换（２）
• 等效变换证明推导
R(s) G1(s) U(s) G2(s) C(s)
U (s) G1(s)RC((ss)) G2 (s)U (s)
综合点后移证明推导（移动后）
R(s)
G(s)
C(s)
Q(s)
？
C(s) R(s)G(s) Q(s) ?
R(s)G(s) Q(s)G(s)
? G (s)
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综合点后移等效关系图
R(s)
Q(s)
C(s)
G(s)
R(s) G(s)
C(s)
Q(s)
G(s)
当前您浏览的位置是第二十八页，共一百二十页。
综合点后移证明推导（移动前 后）
R(s) Q(s)
C(s)
G(s) R(s) G(s)
C(s)
？ Q(s)
移动后
C(s) R(s) G(s) Q(s) ?
移动前
C(s) R(s) G(s) Q(s) G(s)
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方框的两侧为输入信号线和输出信号线方框内写入该输入输出之间的传递函数综合点亦称加减点表示几个信号相加减叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和负信号需在信号线的箭头附近标以负号
系统方框图及系统传递函数
当前您浏览的位置是第一页，共一百二十页。
一、建立动态结构图的一般方法
• 例2-3. 列写如图所示RC网络的微分方程。
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G( s) 1 Ts 1
11
三. 微分环节 1. 理想微分环节 传递函数
xo (t ) k xi (t )
G( s) ks
kTs G( s) Ts 1
2. 近似微分环节传递函数 四.积分环节 传递函数
xo (t ) k xi (t )dt
G( s) k s
12
-
X 2 ( s)
比较点代表系统的比较元件，对两个或更多的同量纲 输入信号进行加减运算。箭头上的符号标明对信号进 行的运算。
16
3.引出点
X 1 ( s)
X 2 ( s)
同一位置引出的各个信号输出完全相同。
17
4. 串联
X i (s )
G1 ( s )
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G2 ( s )
X o (s )
_
G6 ( s ) G7 ( s )
24
（II）
X i (s ) +
_
G5 ( s )
+
1 G4 ( s )
G2 ( s )
G1 ( s )
+
_
G3 ( s )
G4 ( s )
X o (s )
G6 ( s )
G7 ( s )
G5 ( s )
X i (s ) +
_
+
1 G4 ( s )
G1 ( s) G2 ( s) G3 ( s) Gn ( s)
X o (s )
环节并联即将各并联环节传递函数相加
19
6. 反馈 （1）负反馈
X i (s )
+
E (s )
G (s )
X o (s )
B(s ) H (s )
X i (s )
G( s) 1 G( s) H ( s)
G2 ( s )
G1 ( s )
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G3 ( s )G4 ( s )G6 ( s )
X o (s )
G7 ( s )
25
（III）
X i (s ) +
_
G5 ( s )
+
1 G4 ( s )
G2 ( s )
G1 ( s )
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G3 ( s )G4 ( s )G6 ( s )
C i1 (t )
u i (t )
R1
i2 (t )
uo (t )
i(t )
R2
由以上环节微分方程，消去中间变量（三个电流量），得： du (t ) du (t ) u (t ) uo (t ) uo (t ) C i o i dt R1 R2 dt
整理得 R1C
…
X n1 ( s )
X o (s )
Gn (s )
X i (s )
G1 ( s)G2 ( s)G3 ( s) Gn ( s)
X o (s )
环节串联即将各串联环节传递函数相乘
18
5. 并联
G1 ( s )
X i (s )
G2 ( s )
… … ...
+ +
X o (s )
+
Gn (s )
X i (s )
变换法则： （1）各前向通路传递函数的乘积不变； （2）各回路传递函数的乘积不变。
22
8. 方块图简化 例：化简方块图并求传递函数
G5 ( s ) X i (s )
+ _ +
G2 ( s )
+ _
G1 ( s )
G3 ( s )
A G ( s) 4
G6 ( s )
X o (s )
G7 ( s )
23
9
传递函数是分析线性定常系统的有力数学工具， 它具有如下优点： （1）它比微分方程简单，通过拉氏变换，复杂的 微分方程转变成了简单的代数方程； （2）若系统输入为典型信号，则系统的输出与传 递函数有一定关系； （3）令G(s)中的 s j ，则可在频域内对系统 进行分析； （4）G(s)中的零点、极点分布决定着系统的响应 过渡过程。
xo (t ) xi (t )
G ( s ) e s
13
总结
比例 环节 一阶惯性 环节 理想微 分环节 近似微分环 节 积分环 节 二阶振荡环节 延迟环 节
1 1 k G( s) 2 2 kTs G( s ) k G( s ) G( s) ks G( s) G( s) T s 2Ts 1 G ( s ) e s Ts 1 2 s Ts 1 n G( s) 2 2 s 2 n s n
X o (s )
G7 ( s )
X i (s ) +
_
G1 ( s )
G2 ( s )G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s )G5 ( s ) G3 ( s )G4 ( s )G6 ( s )
X o (s )
G7 ( s )
26
（IV）
X i (s ) +
_
G1 ( s )
a0 y ( n ) (t ) a1 y ( n1) (t ) an1 y (t ) an y (t )
b0u ( m) (t ) b1u ( m1) (t ) bn1u (t ) bnu (t ) (其中，n≥m)
4
拉普拉斯变换
传递函数以及系统方块图
1
控制系统的微分方程
对一个控制系统，需要将其信号传递过程中的动态 特性用数学表达式描述出来，得到其数学模型。工程上 最基本的数学模型是微分方程，它是列写传递函数的基 础。 本节应用解析法来建立系统的数学模型。 解析法是根据系统及元件各变量之间所遵循的基本 物理、化学等定律，列写出各元件或环节的输入—输出 关系式，然后消去中间变量，从中求出系统的数学表达 式，该表达式变量为系统的输入、输出量，系数为系统 的已知参量。
28
方法2： （I）
X i (s )
G5 ( s )
+ _
G1 ( s )
+
G2 ( s )
+ _
G3 ( s )
A G ( s) 4
G6 ( s )
X o (s )
G7 ( s )
G5 ( s ) X i (s ) +
_
+
G2 ( s )
G1 ( s )
+ _
G3 ( s )
G4 ( s )
X o (s )
方法1： （I）
X i (s )
G5 ( s )
+ _
G1 ( s )
+
G2 ( s )
+ _
G3 ( s )
A G ( s) 4
G6 ( s )
X o (s )
G7 ( s )
G5 ( s ) X i (s ) +
1 G4 ( s )
G1 ( s )
+
-
G2 ( s )
+ _
G3 ( s )
G4 ( s )
五. 二阶振荡环节
传递函数
T xo (t ) 2T xo (t ) xo (t ) xi (t )
2
G( s)
1 (0 1) 2 2 T s 2Ts 1
2 n G( s) 2 2 s 2 n s n
1 （n ） T
六. 延迟环节 传递函数
零点：传递函数分子为零时的 s 值 极点：传递函数分母为零时的 s 值
10
s2 1 如对G ( s) 2 , 其零点为s j或s=-j,极点为s=0或s=2 s 2s
典型环节的传递函数 xo (t ) kxi (t ) 一. 比例环节
传递函数
G( s ) k
二. 一阶惯性环节 T xo (t ) xo (t ) xi (t ) 传递函数
2
例
无源电路网络
根据基尔霍夫定律和欧姆定律，有： i1 (t ) i2 (t ) i (t ) u (t ) u (t ) R i (t ) o 1 2 i 1 C i1 (t ) dt R1i2 (t ) uo (t ) R2i (t )
14
系统函数方块图及其简化
方块图：系统中各个元件功能和信号流向的图 解表示。 它清楚地表明系统中各个环节间的相互关系， 便于对系统进行分析和研究。
1. 方块图单元：
X i (s )
G (s )
X o (s )
15
2.比较点
X 1 ( s)
+
E ( s) X 1 ( s) X 2 ( s)
X (s) L x(t ) x(t )e st dt
0
式中，称 X(s) 为象函数，x(t) 为原函数。 s 为复变数，其量纲为时间的倒数，即频率。 象函数 X(s) 的量纲为 x(t) 的量纲与时间量纲 的乘积。
6
传递函数
传递函数： 在拉氏变换的基础上，以系统本身的参数描述线 性定常系统输入量与输出量的关系式。 线性定常系统： 可以用常系数线性微分方程描述的系统。 在零起始条件下，线性定常系统输出量的象函数 Xo(s)与输入量的象函数Xi(s)之比，称为系统的传递 函数G(s)，即
X o (s )
G(s)H(s)为闭环系统的开环传递函数。
20
（2）正反馈
X i (s )
+
E (s )
11
三. 微分环节 1. 理想微分环节 传递函数
xo (t ) k xi (t )
G( s) ks
kTs G( s) Ts 1
2. 近似微分环节传递函数 四.积分环节 传递函数
xo (t ) k xi (t )dt
G( s) k s
12
-
X 2 ( s)
比较点代表系统的比较元件，对两个或更多的同量纲 输入信号进行加减运算。箭头上的符号标明对信号进 行的运算。
16
3.引出点
X 1 ( s)
X 2 ( s)
同一位置引出的各个信号输出完全相同。
17
4. 串联
X i (s )
G1 ( s )
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G2 ( s )
X o (s )
_
G6 ( s ) G7 ( s )
24
（II）
X i (s ) +
_
G5 ( s )
+
1 G4 ( s )
G2 ( s )
G1 ( s )
+
_
G3 ( s )
G4 ( s )
X o (s )
G6 ( s )
G7 ( s )
G5 ( s )
X i (s ) +
_
+
1 G4 ( s )
G1 ( s) G2 ( s) G3 ( s) Gn ( s)
X o (s )
环节并联即将各并联环节传递函数相加
19
6. 反馈 （1）负反馈
X i (s )
+
E (s )
G (s )
X o (s )
B(s ) H (s )
X i (s )
G( s) 1 G( s) H ( s)
G2 ( s )
G1 ( s )
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G3 ( s )G4 ( s )G6 ( s )
X o (s )
G7 ( s )
25
（III）
X i (s ) +
_
G5 ( s )
+
1 G4 ( s )
G2 ( s )
G1 ( s )
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G3 ( s )G4 ( s )G6 ( s )
C i1 (t )
u i (t )
R1
i2 (t )
uo (t )
i(t )
R2
由以上环节微分方程，消去中间变量（三个电流量），得： du (t ) du (t ) u (t ) uo (t ) uo (t ) C i o i dt R1 R2 dt
整理得 R1C
…
X n1 ( s )
X o (s )
Gn (s )
X i (s )
G1 ( s)G2 ( s)G3 ( s) Gn ( s)
X o (s )
环节串联即将各串联环节传递函数相乘
18
5. 并联
G1 ( s )
X i (s )
G2 ( s )
… … ...
+ +
X o (s )
+
Gn (s )
X i (s )
变换法则： （1）各前向通路传递函数的乘积不变； （2）各回路传递函数的乘积不变。
22
8. 方块图简化 例：化简方块图并求传递函数
G5 ( s ) X i (s )
+ _ +
G2 ( s )
+ _
G1 ( s )
G3 ( s )
A G ( s) 4
G6 ( s )
X o (s )
G7 ( s )
23
9
传递函数是分析线性定常系统的有力数学工具， 它具有如下优点： （1）它比微分方程简单，通过拉氏变换，复杂的 微分方程转变成了简单的代数方程； （2）若系统输入为典型信号，则系统的输出与传 递函数有一定关系； （3）令G(s)中的 s j ，则可在频域内对系统 进行分析； （4）G(s)中的零点、极点分布决定着系统的响应 过渡过程。
xo (t ) xi (t )
G ( s ) e s
13
总结
比例 环节 一阶惯性 环节 理想微 分环节 近似微分环 节 积分环 节 二阶振荡环节 延迟环 节
1 1 k G( s) 2 2 kTs G( s ) k G( s ) G( s) ks G( s) G( s) T s 2Ts 1 G ( s ) e s Ts 1 2 s Ts 1 n G( s) 2 2 s 2 n s n
X o (s )
G7 ( s )
X i (s ) +
_
G1 ( s )
G2 ( s )G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s )G5 ( s ) G3 ( s )G4 ( s )G6 ( s )
X o (s )
G7 ( s )
26
（IV）
X i (s ) +
_
G1 ( s )
a0 y ( n ) (t ) a1 y ( n1) (t ) an1 y (t ) an y (t )
b0u ( m) (t ) b1u ( m1) (t ) bn1u (t ) bnu (t ) (其中，n≥m)
4
拉普拉斯变换
传递函数以及系统方块图
1
控制系统的微分方程
对一个控制系统，需要将其信号传递过程中的动态 特性用数学表达式描述出来，得到其数学模型。工程上 最基本的数学模型是微分方程，它是列写传递函数的基 础。 本节应用解析法来建立系统的数学模型。 解析法是根据系统及元件各变量之间所遵循的基本 物理、化学等定律，列写出各元件或环节的输入—输出 关系式，然后消去中间变量，从中求出系统的数学表达 式，该表达式变量为系统的输入、输出量，系数为系统 的已知参量。
28
方法2： （I）
X i (s )
G5 ( s )
+ _
G1 ( s )
+
G2 ( s )
+ _
G3 ( s )
A G ( s) 4
G6 ( s )
X o (s )
G7 ( s )
G5 ( s ) X i (s ) +
_
+
G2 ( s )
G1 ( s )
+ _
G3 ( s )
G4 ( s )
X o (s )
方法1： （I）
X i (s )
G5 ( s )
+ _
G1 ( s )
+
G2 ( s )
+ _
G3 ( s )
A G ( s) 4
G6 ( s )
X o (s )
G7 ( s )
G5 ( s ) X i (s ) +
1 G4 ( s )
G1 ( s )
+
-
G2 ( s )
+ _
G3 ( s )
G4 ( s )
五. 二阶振荡环节
传递函数
T xo (t ) 2T xo (t ) xo (t ) xi (t )
2
G( s)
1 (0 1) 2 2 T s 2Ts 1
2 n G( s) 2 2 s 2 n s n
1 （n ） T
六. 延迟环节 传递函数
零点：传递函数分子为零时的 s 值 极点：传递函数分母为零时的 s 值
10
s2 1 如对G ( s) 2 , 其零点为s j或s=-j,极点为s=0或s=2 s 2s
典型环节的传递函数 xo (t ) kxi (t ) 一. 比例环节
传递函数
G( s ) k
二. 一阶惯性环节 T xo (t ) xo (t ) xi (t ) 传递函数
2
例
无源电路网络
根据基尔霍夫定律和欧姆定律，有： i1 (t ) i2 (t ) i (t ) u (t ) u (t ) R i (t ) o 1 2 i 1 C i1 (t ) dt R1i2 (t ) uo (t ) R2i (t )
14
系统函数方块图及其简化
方块图：系统中各个元件功能和信号流向的图 解表示。 它清楚地表明系统中各个环节间的相互关系， 便于对系统进行分析和研究。
1. 方块图单元：
X i (s )
G (s )
X o (s )
15
2.比较点
X 1 ( s)
+
E ( s) X 1 ( s) X 2 ( s)
X (s) L x(t ) x(t )e st dt
0
式中，称 X(s) 为象函数，x(t) 为原函数。 s 为复变数，其量纲为时间的倒数，即频率。 象函数 X(s) 的量纲为 x(t) 的量纲与时间量纲 的乘积。
6
传递函数
传递函数： 在拉氏变换的基础上，以系统本身的参数描述线 性定常系统输入量与输出量的关系式。 线性定常系统： 可以用常系数线性微分方程描述的系统。 在零起始条件下，线性定常系统输出量的象函数 Xo(s)与输入量的象函数Xi(s)之比，称为系统的传递 函数G(s)，即
X o (s )
G(s)H(s)为闭环系统的开环传递函数。
20
（2）正反馈
X i (s )
+
E (s )