求下图所示系统的传递函数

一、求下图所示系统的传递函数

)

(/)(0s U s U i 。

（10分）

)

1()()(313

2320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i

一、控制系统方块图如图所示：

（1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差；

（2）当ξ=0.7时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； 系统的开环传函为

s

a s s G )82(8)(2++=

闭环传函为8)82(8

)()(2

+++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a

设某控制系统的开环传递函数为

)

22()(2

++=

s s s k

s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。 （15分）

1）j p j p p --=+-==110321

2）

πππϕσ3

5

,,332=-

=a a （10分）

3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2

设某系统的特征方程为23)(2

3

4

+--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。

列劳斯表如下

022*******

2

34

s s

s s ---

得辅

助

方

程

为

222=+-s ，解得

1,121-==s s

（4分）

最后得1,

243=-=s s

设某控制系统的开环传递函数为

)()(s H s G =

)

10016()

12.0(752+++s s s s

试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值

剪切频率为s rad c /75.0=ω

某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中

2)1(1)(+=s s s G 2

3

)

1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 (16分)

解：由系统方框图求得内环传递函数为：

s

s s s s s s H s G s G +++++=

+23452

474)1()()(1)(

内环的特征方程：04742345=++++s s s s s (1分)

由Routh 稳定判据：

1

:

0310:16:

44:

171:01234s s s s s

七、设某二阶非线性系统方框图如图所示，其中 4 , 2.0 , 2.00===K M e 及s T 1=，

试画出输入信号)(12)(t t r ⋅=时系统相轨迹的大致图形，设系统原处于静止状态。 （16分）

解：根据饱和非线性特性，相平面可分成三个区域，运动方程分别为

区）

（区）

（区）（III 2.0 08.0II 2.0 08.0I 2.0|| 04-<=-+>=++<=++e e e e e e e e e e （9

分）

相轨迹大致图形为

（7分）

什么是闭环主导极点？

所有闭环极点距离虚轴最近的极点 周围没有闭环零点 而其他闭环极点又远离虚轴这样的极点为闭环极点

对自动控制系统的基本要求有哪些？时域中的动态性能指标有哪些？

要求：准确性 快速性 稳定性 指标： 延迟时间td 上开时间tr 峰值时间tp 调节时间ts 超调

&%

什么是参量根轨迹？

随着开环传递函数种某一参数的变化 这一参数出去开环增益 闭环极点在S 平面的变化轨迹成为参量根轨迹

设控制系统（图） 若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，位置输出稳态误差ess （正无穷）≤0.

1、 常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？

2、 PD 属于什么性质的校正？它具有什么特点？

3、 幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？

4、 举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？

1、有以下三种：

1. 机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰

2. 实验测试法：

不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限 3. 以上两种方法的结合

通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点

2、 超前校正。可以提高系统的快速性，改善稳定性。

3、 |

)()(|1

`g g g jw H jw G K =

, 。180)()(-=∠g g jw H jw G

1|)()(| ),()(180)=∠+=c c c c c jw H jw G jw H jw G w 。（γ

4、 既有前项通道，又有反馈通道，输出信号对输入信号有影响。存在系统稳定性问题。 （例子任意） 系统如图2所示

求：

(1))

()

()(s E s Y s G =

= (2))()

()(s R s C s =

φ= 1

1)(0

+=

=TS S G T S

设单位反馈系统的开环传递函数为