开环传递函数
由闭环传递函数求开环传递函数
由闭环传递函数求开环传递函数
在控制系统中，我们经常需要将闭环传递函数转换为开环传递函数，以便更好地分析和设计控制系统。
下面介绍一种简单的方法来求解这个问题。
首先，我们需要知道闭环传递函数和开环传递函数之间的关系。
对于一个反馈控制系统，闭环传递函数可以表示为：
Gc(s) = G(s)/(1 + G(s)H(s))
其中，G(s)表示系统的开环传递函数，H(s)表示反馈回路的传递函数。
我们可以通过简单的代数运算，将上述公式变形为：
G(s) = Gc(s)/[1 - Gc(s)H(s)]
这样，我们就可以通过闭环传递函数Gc(s)和反馈回路传递函数H(s)来求解开环传递函数G(s)。
举个例子，假设有一个反馈控制系统的闭环传递函数为：
Gc(s) = 10/(s^2 + 6s + 10)
其中，反馈回路传递函数为1。
我们可以按照上述公式，求解出开环传递函数：
G(s) = 10/(s^2 + 6s + 10 - 10) = 10/(s^2 + 6s) 这样，我们就得到了该反馈控制系统的开环传递函数。
总之，通过简单的代数运算，我们可以将闭环传递函数转换为开环传递函数，以便更好地分析和设计控制系统。
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闭环传递函数和开环传递函数之间的转换
闭环传递函数和开环传递函数之间的转换闭环传递函数和开环传递函数
之间的转换
对于单位负反馈的传递函数中,H(s)的值为1,所以在求闭环传递函数
G(s)
的时候必须严格按照式子(式1)来进行转换。
由1，G(s)H(s)
G(s)
于属于单位负反馈，所以式子可以变为(式2)来进行1，G(s)
计算。
下面来看如何转换:
开环传递函数转为闭环传递函数:
开环传递函数的是G(s)H(s)的式子，其中在单位负反馈中的H(s)=1，因此它
的传递函数就是G(s)，即前向通道中的传递函数。
因此可以利用上面的(式1)进行转换，由于H(s)=1，故由(式2)可以求出闭环的传递函数。
闭环传递函数转为开环传递函数:
对于闭环函数来说，(式1)是关键的式子，在单位负反馈中，我们可以利用(式1)把闭环的转为开环的。
由(式1)可以看出，分母是1+G(s)，那么在闭环化为开环的过程中，必然要化为同样的形式，那么只要在分母的式子中除以含有S的式子化为1+G(s)H(s)的形式，这样的话就可以化为开环传递函数了。
下面看一个例子:已知φ(s)=s^2 + s + 1 =1 +GH 令φ(s)=0，即有 s^2 + s + 1=0 等式两边同除以s^2 + s 得到
1+1/
(s^2 + s ) =0 我们对比1+GH知道GH=1/(s^2 + s )，一般情况下H=1，或者其他，反正已知得到G=1/(s^2 + s ) 以上是在单位负反馈的条件下求的，也或者求出的不是单位负反馈的也是这样，因为我们从式子是不知道H(s)的值是多少的，因此两种情况都可以存在，即:G(s)H(s)= 1/(s^2 + s )或者G(s)=1/(s^2 + s )。
开环传递函数与闭环传递函数的关系
开环传递函数与闭环传递函数的关系
开环传递函数和闭环传递函数是控制系统中常见的两种传递函
数形式，它们之间存在着紧密的关系。
开环传递函数是指在控制系统中，输入信号直接作用于系统的控制器，然后通过执行器作用于被控对象，从而实现对被控对象的控制。
开环传递函数可以看作是输入信号与输出信号之间的直接关系，它通常表示为G(s)。
闭环传递函数则是指在控制系统中，反馈信号从输出端经过汇总后再次作用于控制器，改变控制器的输出，从而调整执行器对被控对象的控制。
闭环传递函数是控制系统中的反馈环节的传递函数，它通常表示为H(s)。
可以通过开环传递函数和闭环传递函数之间的关系，来了解控制系统的稳定性、抗干扰能力等性能指标。
在传递函数的表达式中，开环传递函数G(s)和闭环传递函数H(s)之间的关系可以用以下公式表示：H(s) = G(s) / (1 + G(s)F(s))，其中F(s)为反馈环节的传递函数。
可以看出，闭环传递函数H(s)是由开环传递函数G(s)和反馈环节传递函数F(s)共同决定的。
当反馈环节传递函数F(s)很小或者等于0时，闭环传递函数H(s)就近似等于开环传递函数G(s)，此时控制系统的性能主要由开环传递函数决定。
但是，当反馈环节传递函数F(s)很大时，闭环传递函数H(s)就会趋向于0，从而使得输出信号非常稳定，这种情况下控制系统的性能主要由闭环传递函数决定。
因此，对于控制系统的稳定性和抗干扰能力的优化，需要综合考虑开环传递函数和闭环传递函数的关系，选择合适的反馈环节传递函数F(s)，从而实现系统性能的最优化。
闭环传递函数和开环传递函数的关系
闭环传递函数和开环传递函数的关系闭环系统是指系统的输出值作为系统的输入值的一个反馈，从而形成一个环路，通过不断调整输入值来使得系统的输出值尽可能接近期望值的一种控制方式。
闭环系统通常包括传感器、控制器和执行机构等组成部分。
开环系统是指系统的输出值不会影响系统的输入值，即系统的输入值不受任何反馈调整的一种控制方式。
开环系统通常包括一个或多个输入信号和一个输出信号。
开环传递函数是指在开环系统中，输出信号与输入信号之间的数学关系。
开环传递函数是系统的振幅特性、相位特性等性能指标的数学表达式。
1.闭环传递函数可以通过开环传递函数和反馈传递函数相乘得出。
反馈传递函数是指闭环系统的输出值与期望值之间的差异的函数关系。
2.开环传递函数是闭环传递函数在不考虑反馈传递函数的情况下的简化形式。
当反馈传递函数为1时，闭环传递函数等于开环传递函数，即闭环系统的输出值与输入值之间的数学关系可以由开环传递函数表示。
3.闭环传递函数的稳定性受开环传递函数的影响。
开环传递函数的稳定性可以通过判断开环传递函数的极点位置来确定。
如果开环传递函数的极点位于左半平面，即实部小于零，则闭环传递函数的极点也位于左半平面，系统是稳定的。
4.闭环系统的稳定性可以通过开环系统的稳态误差来判断。
稳态误差是指系统输出与期望输出之间的差异。
开环系统的稳态误差决定了反馈控制系统的能力，闭环传递函数会通过反馈传递函数来补偿稳态误差，从而提高系统的性能。
总结起来，闭环传递函数和开环传递函数是控制系统中常用的概念，它们之间存在一定的关系。
闭环传递函数可以通过开环传递函数和反馈传递函数相乘得出，反馈传递函数用来补偿系统的稳态误差。
开环传递函数的稳定性决定了闭环系统的稳定性。
通过分析开环传递函数和反馈传递函数，可以设计出稳定性良好、性能优越的闭环控制系统。
matlab开环传递函数与闭环传递函数转换
MATLAB开环传递函数与闭环传递函数转换在探讨MATLAB开环传递函数与闭环传递函数转换之前，我们先来了解一下传递函数的概念。
传递函数是描述线性系统动态特性的一种数学模型，它可以反映系统输入和输出之间的关系。
对于控制系统而言，传递函数是非常重要的，它可以帮助我们分析系统的稳定性、性能以及设计控制器。
1. 什么是开环传递函数？开环传递函数是系统输出与输入的关系函数，它不考虑反馈作用。
在MATLAB中，可以使用tf函数来定义开环传递函数。
我们可以使用以下语句定义一个开环传递函数：G = tf([1],[1 2 1]);其中，[1]表示传递函数的分子多项式，[1 2 1]表示传递函数的分母多项式。
2. 什么是闭环传递函数？闭环传递函数考虑了反馈作用，描述了系统输出与输入之间的关系。
在MATLAB中，可以使用feedback函数将开环传递函数转换为闭环传递函数。
我们可以使用以下语句将开环传递函数G转换为闭环传递函数：H = feedback(G,1);其中，1表示反馈信号的传递函数。
3. MATLAB如何进行开环传递函数与闭环传递函数的转换？在MATLAB中，可以使用tf和feedback函数来实现开环传递函数与闭环传递函数的转换。
通过定义传递函数的分子和分母多项式，可以利用tf函数创建传递函数模型。
而使用feedback函数可以将开环传递函数转换为闭环传递函数，其中需要指定反馈信号的传递函数。
4. 实际应用中的意义开环传递函数和闭环传递函数在控制系统设计中有着重要的作用。
对于开环传递函数，可以帮助我们分析系统的基本特性，比如阶跃响应、频率响应等，而闭环传递函数则可以帮助我们设计控制器以实现所需的系统性能。
总结回顾在MATLAB中，开环传递函数与闭环传递函数是控制系统分析与设计中的重要概念。
通过tf和feedback函数，我们可以方便地进行传递函数的定义和转换。
开环传递函数和闭环传递函数的转换可以帮助我们更好地理解系统的动态特性，并为控制器设计提供重要参考。
等效开环传递函数怎么求
等效开环传递函数怎么求
等效开环传递函数是指将反馈控制系统中的反馈回路断开，得到的开环传递函数和反馈控制系统在闭环状态下的传递函数具有相同
的特性和动态响应。
求解等效开环传递函数的方法可以采用以下步骤：
1. 将反馈回路断开，得到开环传递函数G(s)；
2. 求解系统的传递函数H(s)，其中H(s)=C(s)G(s)，C(s)为反
馈控制系统的传递函数；
3. 求解等效开环传递函数F(s)，其中F(s)=H(s)/(1+H(s))；
4. 等效开环传递函数F(s)即为反馈控制系统在闭环状态下的传递函数。
需要注意的是，在求解传递函数时，要对系统进行建模和分析，确定系统的各个参数和变量，然后采用合适的数学模型和工具进行推导和计算。
同时，还需要考虑系统的稳定性和动态响应等因素，确保反馈控制系统能够实现所需的控制目标和性能要求。
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误差传递函数和开环传递函数的关系
误差传递函数和开环传递函数的关系一、误差传递函数的定义和性质1.定义：误差传递函数是指系统输出与系统输入之间的误差的比值函数。
对于一个系统，通常我们希望输出与输入之间的误差尽可能小，因此误差传递函数是控制系统中一个重要的性能衡量指标。
2.性质：误差传递函数具有以下性质：（1）单位增益：当输入为单位阶跃信号时，输出误差传递函数的值为1，即系统输出与输入之间的误差为0。
（2）频率响应：误差传递函数可以用于描述系统在不同频率下对输入信号的响应，通过分析和设计误差传递函数，可以实现对系统的频响特性的控制。
（3）闭环系统的误差：误差传递函数可以用于计算闭环系统中的稳态误差，从而对系统的性能进行评估。
二、开环传递函数的定义和性质1.定义：开环传递函数是指系统输出与系统输入之间的比值函数，它不考虑系统中的反馈回路。
2.性质：开环传递函数具有以下性质：（1）频率响应：开环传递函数可以用于描述系统在不同频率下对输入信号的响应，通过分析和设计开环传递函数，可以实现对系统的频响特性的控制。
（2）稳定性分析：开环传递函数可以用于判断系统的稳定性，通过分析开环传递函数的极点位置，可以得到系统的稳定性条件。
（3）性能指标：开环传递函数可以用于计算各种性能指标，如系统的增益、带宽、相移等，通过分析和设计开环传递函数，可以实现对系统性能的优化。
1.开环传递函数与误差传递函数的关系：开环传递函数可以通过误差传递函数来表示，具体的关系可以通过如下公式表示：G(s)=1/(1+H(s))其中，G(s)为开环传递函数，H(s)为误差传递函数。
这个公式可以通过闭环控制系统的框图来推导得到。
2.闭环系统的稳态误差与开环传递函数的关系：闭环系统的稳态误差可以通过开环传递函数的性质来计算。
对于一个纯比例控制器，其开环传递函数为G(s)=K，其中K为比例增益，此时可以通过如下公式计算闭环系统的稳态误差：e_ss = 1 / (1 + k_p)其中，e_ss为稳态误差，k_p为开环传递函数的增益。
开环传递函数的特征方程
开环传递函数的特征方程中的特定函数1. 定义开环传递函数是控制系统中用于描述输入信号和输出信号之间关系的数学表达式。
它表示了输入信号通过控制系统后，经过各个组件的作用，最终得到输出信号的过程。
开环传递函数通常由一个分子多项式和一个分母多项式组成，其中分子多项式表示输出信号与输入信号之间的关系，分母多项式则表示控制系统对输入信号的响应特性。
特征方程是开环传递函数的分母多项式所对应的方程。
它是一个以变量s为自变量的多项式方程，其中s代表复变量。
特征方程描述了控制系统对输入信号的响应特性，并且决定了系统是否稳定以及稳定性质。
在特征方程中，有一类特定函数被广泛应用于控制系统设计和分析中，这些函数包括单位阶跃响应、单位脉冲响应、正弦响应等。
2. 单位阶跃响应单位阶跃响应是指当输入信号为单位阶跃函数时，系统输出所对应的时间响应。
单位阶跃函数可以表示为u(t) = 1，其中t为时间变量。
单位阶跃响应可以用于评估系统的稳定性、动态响应以及频率特性。
单位阶跃响应的计算方法通常包括两个步骤： - 将输入信号代入开环传递函数中，得到系统的输出表达式。
- 对输出表达式进行拉普拉斯变换，并求其反变换得到单位阶跃响应。
单位阶跃响应在控制系统分析和设计中具有重要作用。
通过观察单位阶跃响应曲线的形状和参数，可以评估系统的动态性能指标，如超调量、调节时间等。
此外，单位阶跃响应还可以用于判断系统是否稳定以及确定稳定边界。
3. 单位脉冲响应单位脉冲响应是指当输入信号为单位脉冲函数时，系统输出所对应的时间响应。
单位脉冲函数可以表示为δ(t)，其中δ(t)在t=0时取值为无穷大，在其他时刻取值为0。
单位脉冲响应可以用于评估系统的频率特性、零极点分布以及系统稳定性。
单位脉冲响应的计算方法与单位阶跃响应类似，也包括两个步骤： - 将输入信号代入开环传递函数中，得到系统的输出表达式。
- 对输出表达式进行拉普拉斯变换，并求其反变换得到单位脉冲响应。
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五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为
(1)()()(3)
r K s GS HS s s +=
－，试：
1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。
（7分）
五、(共15分)
(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标
111
13
d d d =+
+-，得 121, 3d d ==- ； （2分） 分别对应的根轨迹增益为 1, 9r r K K ==
(4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为(3)(1)0r s s K s ++=－,即2
(3)0r r s K s K +-+=
令 2(3)0r r s j s K s K ω
=+-+=,得 3, 3r K ω=±= （2分）
根轨迹如图1所示。
图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围
系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围： 3r K ≥， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围： 3~9r K =， （3分） 开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系： 3
r
K K =
（1
分）
系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围： 1~3K = （1分）
六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为()()(1)
K
G s H s s s =+ ，试：
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）
2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K 应取何值。
（7分）
3、求系统满足上面要求的相角裕度γ。
（5分）
六、（共22分）
解：1、系统的开环频率特性为
()()(1)
K
G j H j j j ωωωω=
+
（2分）
幅频特性：2
()1K
A ωωω
=
+， 相频特性：()90arctan ϕωω=--（2分）
起点： 00,
(0),(0)90A ωϕ+++
==∞=-；（1分）
终点： ,()0,()A ωϕ→∞∞=∞=-；（1分）
0~:()90~180
ωϕω=∞=--，
曲线位于第3象限与实轴无交点。
（1分）
开环频率幅相特性图如图2所示。
判断稳定性：
开环传函无右半平面的极点，则0P =， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则0N =
根据奈氏判据，Z ＝P －2N ＝0 系统稳定。
（3分）
2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K ：
系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数K V =K ， （2分）
图2
依题意： 2
0.25ss v A A e K K K
====， （3分）
得
8K = （2分）
故满足稳态误差要求的开环传递函数为 8
()()(1)
G s H s s s =+
3、满足稳态误差要求系统的相角裕度γ： 令幅频特性：2
8
()11A ωωω
==+，得 2.7c ω=， （2
分）
()90arctan 90arctan 2.7160
c c ϕωω=--=--≈-， （1分）
相角裕度γ：180()18016020c γϕω=+=-= （2分）
4、
5、。