科斯定理
科斯定理的法律案例(3篇)
第1篇一、引言科斯定理，即“科斯定理”，是由诺贝尔经济学奖得主罗纳德·科斯提出的。
该定理认为，在没有交易成本的情况下，无论产权如何初始分配，市场机制都能通过自愿交易达到资源配置的帕累托最优。
这一理论在环境保护、资源分配等领域具有广泛的应用价值。
本文将结合一起真实的法律案例，探讨科斯定理在环境保护领域的应用。
二、案例背景深圳某公司（以下简称“甲公司”）是一家以生产电子产品为主的企业，其生产过程中产生了大量的废水、废气等污染物。
甲公司周边的居民（以下简称“乙居民”）长期受到环境污染的影响，生活质量严重下降。
乙居民多次向有关部门投诉，但效果不佳。
无奈之下，乙居民将甲公司诉至法院，要求甲公司停止污染排放，并赔偿其损失。
三、案件审理在审理过程中，法院考虑到甲公司的污染行为对乙居民的生活造成了严重影响，判决甲公司停止污染排放，并赔偿乙居民一定的经济损失。
然而，这一判决并未从根本上解决问题，甲公司仍然存在污染排放的行为。
四、科斯定理的应用为了解决这一纠纷，法院引入了科斯定理的原理。
法院认为，在没有交易成本的情况下，甲公司和乙居民可以通过自愿协商，达成一种既保护乙居民权益，又保障甲公司正常经营的合作关系。
具体而言，法院采取了以下措施：1. 产权界定：法院首先明确了甲公司和乙居民在环境污染问题上的产权。
甲公司拥有排放污染物的权利，但乙居民有权要求甲公司减少污染排放，保障其生活环境。
2. 建立污染治理基金：法院要求甲公司设立一个污染治理基金，用于治理污染和赔偿乙居民损失。
基金的资金来源包括甲公司的利润、政府补贴等。
3. 自愿协商：法院鼓励甲公司和乙居民进行自愿协商，就污染治理方案、赔偿金额等问题达成一致意见。
4. 第三方评估：对于甲公司和乙居民无法达成一致意见的问题，法院委托第三方机构进行评估，以确定最终的解决方案。
五、案例分析本案中，法院通过引入科斯定理的原理，成功解决了甲公司和乙居民之间的环境污染纠纷。
名词解释科斯定理
名词解释科斯定理科斯定理是数学界的一个重要的定理。
它是由瑞士数学家，诺贝尔奖获得者保罗科斯（Paul Erds）首次提出的一个重要定理，它提出了在数论中超过任何给定的正整数n的所有数任何和都必须存在至少一对因子，其中至少一个因子大于等于n。
因此，这个定理也被称为“n大于给定和”。
本文将对这个定理进行介绍，以及它在理论数论和应用数值上的作用、影响和应用价值。
正文：一、科斯定理的正式定义科斯定理（Erdos Theorem）是一个有关数论的定理，它的正式定义如下：对于任何给定的正整数n，任何和大于n的数都必须存在至少一对因子，其中至少一个因子大于等于n。
也就是说，对于任何给定的正整数n，超过它的所有数任何和，都必须存在有至少一对因子，其中一个大于或等于n。
二、科斯定理的背景与证明科斯定理是由保罗科斯在1934年提出的，他最初发现它作为一个特殊情况，但随后他推广出来来该定理，其背景是探讨一个著名的数论问题--“n大于给定和”，即超过给定和的任何数，都必须存在至少一对因子，其中至少一个因子大于等于n。
科斯定理的证明采用的是“反证法”的思想，换言之，就是反复证明前提条件下的结论是不正确的，从而证明这个结论是正确的。
证明的过程如下：假设科斯定理不正确，即存在超过给定和的某些数，它们的所有因子都小于n，即小于n的数的和大于等于n，无论n有多大。
然而，经过相应的数学推理，这种情况是不可能的，因此科斯定理是正确的。
三、科斯定理的意义及其应用科斯定理是提出n大于给定和的结论的关键定理，这个结论对很多数学问题都有重要的意义，特别是数论中的问题。
例如，关于“素数分解”问题，科斯定理深远影响了数论方法，它有助于深入探索素数分解问题，从而解决更多重要的数论问题；在形式化数学方面，科斯定理可以帮助我们更好地理解和应用形式化数学；在应用数学中，科斯定理可以帮助我们更好地理解和解决很多数学实际问题。
四、结语科斯定理是数学界的一个重要定理，它提出了在数论中超过任何给定的正整数n的所有数任何和都必须存在至少一对因子，其中至少一个因子大于等于n。
科斯定理的内容及前提条件
科斯定理的内容及前提条件科斯定理这个名字，听起来是不是有点让人头大？放轻松，它并不难懂。
你可能会觉得，它好像和日常生活没啥关系，实际上，它天天都在你我之间上演。
你走在街头，看到有人因为噪音而闹到法院，或者有人为了拆墙给邻居腾个位置而争论不休，这些背后就是科斯定理的影子。
咋说呢？这定理告诉我们一个事儿：解决问题最好的办法不是靠相关部门出面，规矩什么的，而是通过市场交换，找出一种让双方都能接受的解决方式。
说白了，科斯定理的核心就是，谁也不欠谁的，谁都可以通过协商谈判来解决矛盾，关键是成本低不低，能不能谈得拢。
举个例子吧，假设你家附近有个小餐馆，每天生意火爆，油烟味飘进你家，想想都觉得刺鼻。
你找餐馆老板理论，他可能会说：“我也是为了生计呀。
”如果你找不到一个合理的解决方案，大家就只能互相不爽。
可按照科斯定理，如果这个问题的处理成本不高，比如你可以给餐馆老板一点补偿，让他装个排气设备，那双方就能找到个折中的办法。
你不受困扰，他也能继续做生意。
科斯定理强调的就是这点，解决问题的时候，不一定要靠法律的干预，往往通过交换就能达成双方都能接受的结果。
但你以为它这么简单？其实不然！这个定理有个大前提，就是必须有明确的产权，大家得知道自己拥有什么，谁有权利决定什么。
没有这个，大家就不知道从哪开始商量。
比如说，如果你住在一个没人知道谁是房东的地方，那想要和别人谈判可就困难重重了，因为大家都不知道谁的权利最重要。
就像你去餐馆吃饭，菜单上的东西你都知道，但如果老板不给你菜单，你也不知道自己能吃啥。
这就是产权清晰的重要性。
还得考虑一个很现实的问题——成本。
即使你知道自己有权利，也得算算，解决问题的成本是否值得。
如果处理一个问题需要花费巨大的时间、精力和钱，可能没人愿意去搞这套事情。
举个例子，如果你邻居家的狗每天半夜跑到你家，吵得你睡不着觉，你可能会想去找他理论，问他能不能管好它。
但如果邻居家没钱，也没意愿跟你沟通，你可能就不得不忍气吞声，毕竟，投诉费时间，调解要花精力，还可能闹得不愉快。
西方经济学科斯定理
西方经济学科斯定理科斯定理，也称为科斯定理定理，是由诺贝尔经济学奖得主罗纳德·科斯提出的。
该定理是指当存在外部性和交易费用时，通过市场交易来实现资源配置的效率是不完美的。
科斯定理在西方经济学中具有重要的地位，对于理解市场经济中的资源配置和交易行为有着重要的意义。
科斯定理的核心观点是，当存在外部性或交易费用时，市场交易无法完全解决资源配置问题。
外部性指的是一方的行为对其他方产生了影响，而交易费用指的是进行交易所需的成本，包括信息获取、谈判成本等。
在这种情况下，市场无法实现资源的有效配置，可能存在资源浪费或分配不公平的问题。
科斯定理提出了一种解决资源配置问题的方法，即通过协商和合作来解决。
在协商过程中，各方可以根据自身的利益进行讨价还价，达成一种相对理想的资源配置方案。
这种方法可以减少交易费用，并使各方能够更好地协调利益关系，实现资源配置的效率。
科斯定理的应用范围非常广泛。
在环境保护领域，科斯定理被用来研究污染排放问题。
由于污染排放会对他人造成负面影响，因此市场机制无法解决这个问题。
科斯定理提供了一种通过协商和谈判来解决污染问题的方法，即通过制定排放权交易制度，使各方能够根据自身的利益进行交易，从而实现资源配置的效率。
在知识产权保护领域，科斯定理也有重要的应用。
知识产权的产生和保护需要付出一定的成本，而市场交易无法完全解决这个问题。
科斯定理提出了一种通过合作和协商来解决知识产权保护问题的方法，即通过制定合理的契约和协议，使各方能够实现知识产权的保护和合理利用。
科斯定理还可以应用于解决公共物品供给问题、产权保护问题等。
通过协商和合作，各方可以在考虑各自利益的基础上，寻求一种相对理想的资源配置方案，从而解决资源配置问题。
科斯定理是一种重要的经济学理论，对于理解市场经济中的资源配置和交易行为有着重要的意义。
通过科斯定理，我们可以认识到市场机制的局限性，了解到通过协商和合作来解决资源配置问题的重要性。
科斯定理的内容
科斯定理的内容科斯定理的内容科斯定理是经济学中的一个重要定理，它由诺贝尔奖得主罗纳德·科斯于1937年提出，被誉为是现代企业理论的基石之一。
该定理主要探讨了企业组织形式的选择问题，即企业应该采用何种组织形式来实现最优化的资源配置和利润最大化。
一、科斯定理的基本概念1.1 交易成本交易成本是指在市场经济中进行交换所需付出的各种费用，包括信息搜索、谈判、合同签订、执行和监督等方面的费用。
交易成本是影响企业组织形式选择的重要因素。
1.2 边际成本与边际收益边际成本是指增加一个单位产量所需增加的总成本，边际收益则是指增加一个单位产量所能获得的总收益。
在决策过程中，企业需要比较边际成本与边际收益来确定最优产量水平。
二、科斯定理的核心原理2.1 资源配置效率原则科斯定理认为，在不存在交易成本时，市场机制可以实现资源的最优配置，即资源会自动流向效益最大的领域。
但是，在存在交易成本时，市场机制并不能实现资源的最优配置，因为交易成本会导致企业在市场上进行交换时面临着额外的成本。
2.2 组织形式选择原则在面对交易成本时，企业需要选择合适的组织形式来实现资源的最优配置。
科斯定理认为，企业内部组织和市场机制都具有一定的优势和劣势，在选择组织形式时需要考虑其相对优势和劣势。
三、科斯定理的应用3.1 垂直一体化与分工合作垂直一体化是指企业内部将生产环节进行整合，从而实现对供应链中其他环节的控制。
分工合作则是指企业通过外部合作来实现生产过程中各个环节之间的协调与配合。
在选择垂直一体化还是分工合作时，需要考虑交易成本、信息不对称等因素。
3.2 代理问题与公司治理代理问题是指企业内部存在信息不对称和利益冲突等情况，导致代理人（如经理人）可能会追求个人利益而不是公司利益。
公司治理则是指企业内部通过制定规章制度、监督机制等方式来解决代理问题。
在选择公司治理方式时，需要考虑交易成本、信息不对称等因素。
3.3 合同设计与执法合同设计是指企业在与其他企业进行交换时，通过合同条款来约束双方的行为。
科斯定理举例
科斯定理举例科斯定理，也被称为科斯定理（Coase theorem），是由诺贝尔经济学奖得主罗纳德·科斯（Ronald Coase）于1960年提出的经济学理论。
该定理探讨了在某些条件下，即使存在外部性或市场失灵，私人协商也可以实现有效资源配置的可能性。
科斯定理的核心观点是，如果交易成本为零且产权明确，那么资源的分配将在私人协商下达到效率。
换句话说，无论资源最初归属于谁，只要交易成本低且产权权利明确，两个相关方将能够通过协商达成一致，从而实现资源的有效配置。
为了更好地理解科斯定理，我们可以通过以下场景来举例说明：假设有一片土地旁边有一个农场和一个工厂。
工厂的生产过程会产生污染，这对农场的农作物产量产生了负面影响（外部性）。
现在我们考虑以下两种情况：情况一：没有交易成本和产权明确在这种情况下，农场主可能会向工厂主提出索赔，要求工厂减少污染或赔偿农场主的损失。
然而，由于没有明确的产权和交易成本，农场主和工厂主之间的谈判可能会非常困难。
他们可能陷入长时间的诉讼，导致时间和金钱的浪费。
在这种情况下，资源的分配不会达到效率，因为谈判和诉讼过程本身会消耗大量的资源。
情况二：存在交易成本和产权明确现在我们假设农场主和工厂主可以轻松地进行协商，并且他们可以明确地定义各自的产权。
农场主可以向工厂主提出要求，要求工厂减少污染。
工厂主可以选择接受要求并采取减少污染的措施，或者与农场主达成一项协议，补偿农场主的损失。
在这种情况下，由于交易成本较低且产权明确，双方可以通过协商达成一致，并找到一种解决方案，使资源的分配达到效率。
科斯定理的关键在于识别交易成本和产权问题，并通过协商和合同来解决这些问题。
如果交易成本过高或产权不明确，那么科斯定理可能无法实现，资源的分配效率也无法得到改善。
因此，科斯定理提醒我们，在实践中，要注意降低交易成本并明确产权，以促进有效资源配置和解决市场失灵的问题。
需要注意的是，科斯定理并不适用于所有情况。
科斯定理政治经济学
科斯定理政治经济学
科斯定理（Coase theorem）是指在没有交易成本的情况下，无论财产权归属如何，私人协商可以达到有效的资源配置。
科斯定理由英国经济学家罗纳德·科斯（Ronald Coase）在其1937
年的论文《企业、市场和法律》中提出，为其后来获得了
1991年诺贝尔经济学奖。
科斯定理的核心思想是，只要市场参与者可以自由协商，将资源配置给最好的使用者，无论最初财产权归属如何，最终都会达到同样的结果。
比如，假设一个人的房子与隔壁的工厂产生的噪音影响了他的生活质量，根据科斯定理，如果没有交易成本，他们可以通过协商达成协议，比如支付一定的赔偿来解决问题。
在这种情况下，财产权的归属并不影响最终的资源配置。
然而，实际情况中存在着交易成本和协商困难等问题，科斯定理的应用受到限制。
由于交易成本存在，资源配置可能会受到制约，而不仅仅取决于最优的资源使用。
此外，科斯定理也没有考虑公平和正义等因素，有时可能会导致资源分配不公平。
科斯定理在政治经济学领域具有重要意义，它强调了私人协商的重要性和市场机制在有效资源配置中的作用。
它也对政府的干预提出了一种思考方式，即政府是否有必要干预市场，以及干预的方式和效果如何。
科斯定理名词解释
科斯定理名词解释科斯定理（Coase's theorem），又称科斯定律或柯斯定理，是由英国经济学家罗纳德·科斯（Ronald Coase）于1960年提出的一个经济学原理。
科斯定理解释了在完全竞争的市场中，只要存在完全的产权规定和无成本的谈判，外部性问题可以通过市场协商自发解决，不需要政府干预。
科斯定理认为，当私有财产权完全被定义且交易成本为零时，资源的分配将自动达到最有效状态。
这是因为在这种情况下，个体会根据他们对资源的估值来最大化自己的利益，通过自愿的市场交易来获得资源。
在此过程中，交易双方可以通过谈判达成协议，解决他们之间的冲突。
科斯定理的关键假设是存在完整的产权规定。
产权规定涉及对资源的所有权和使用权进行明确定义，使得个体能够以自主、自愿的方式决定资源的使用方式、时间和地点等。
没有清晰的产权规定，个体无法准确评估资源的价值，导致资源无法高效配置。
科斯定理还假设交易成本为零。
交易成本包括搜索成本、谈判成本和执行成本等。
如果交易成本较高，个体将很难进行有效的谈判和交易，从而无法充分利用资源。
只有当交易成本为零时，个体才能通过自愿的市场交易来解决资源的分配问题。
科斯定理的应用范围广泛，包括外部性问题、公共物品问题、合作与博弈等。
外部性问题是指个体的行为对他人产生的影响，可以是正的（外部效益）或负的（外部成本）。
科斯定理认为，当交易成本为零、产权规定完善时，个体可以通过市场协商解决外部性问题，例如通过支付补偿金或达成合作协议等。
这一理论为解决环境问题和资源配置问题提供了一种新的思路。
然而，科斯定理也存在一些限制和争议。
首先，交易成本可能不为零，个体之间的谈判和交易可能需要投入大量的时间和资源。
其次，完全的产权规定并不总是实际可行的，在现实生活中存在很多无法明确界定产权的问题。
此外，科斯定理对市场均衡的假设也被批评为过于理想化，忽视了现实生活中不完全竞争、市场失灵等问题。
总之，科斯定理是一个重要的经济学原理，揭示了市场交易和谈判在资源分配中的作用。
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第三章科斯定理第一节外部性及其解决思路第二节科斯三定理及相关定理第三节科斯定理遭到的批评及评价第四节科斯定理的意义第一节外部性及其解决思路一、外部性及其后果二、解决外部性的传统思路及评价三、科斯解决外部性的新思路一、外部性及其后果（一）外部性的含义及类型（二）外部性的后果（一）外部性的含义及类型1.外部性是一个经济人的行为对另一个人的福利所产生的效果，而这种效果并没有从货币或市场交易中反映出来。
2.外部性分为四种类型：即生产者正外部性、生产者负外部性、消费者正外部性和消费者负外部性（二）外部性的后果在市场经济条件下，因经济的外部性不能为市场所涵盖，它必然导致市场机制在资源配置领域产生种种扭曲，其结果是整个经济的资源配置不可能达到帕累托最优状态。
•根据外部影响的实施者分为生产的外部影响与消费的外部影响。
•结合上述两个方面，分为生产的外部经济、消费的外部经济、生产的外部不经济与消费的外部不经济。
•但一般来说，经济学中所说的外部影响常常是指外部的不经济，或外部的副效应。
二、解决外部性的传统思路及评价（一）解决外部效应的传统思想（二）对解决外部性传统思路的评价（一）解决外部效应的传统思路对产生正外部性的生产者，政府应提供相当于外部收益的财政补偿，以使私人收益接近社会收益，鼓励其将产出量扩大到社会最大效率的水平。
对于负外部性，可以通过修正性税，使私人成本与社会成本一致，以解决因外部性引起的资源非帕累托最优配置问题。
（二）对解决外部性传统思路的评价1.在与公众有关的决策中，并不存在根据公共利益进行选择的过程，而只存在特殊利益之间的“缔约”过程。
2.即使政府能成为公共利益的代表干预经济活动，但由于下列原因，也可能导致其干预失效。
•政府干预不是没有成本的。
•政府干预效果的不确定性。
•政府干预的另一个代价是围绕政府活动可能产生寻租活动。
塔洛克1967年认为，当企业从竞争走向垄断后，可以凭借垄断地位获得垄断利润，即垄断产生的租金。
这样，只要用来寻求政府特许的垄断权所花费的资源不及由垄断带来的垄断租金大，追求利润最大化的企业就有强烈的动机去寻求垄断地位。
在垄断形成后，没有获得垄断权的企业试图挤入或打破垄断，拥有垄断权的企业要进一步维持垄断。
所有这些活动都要消耗稀缺资源。
当企业间为获得垄断地位发生的竞争达到均衡时，企业为寻求垄断租所花费的成本会与垄断利润相等。
所以，真正的垄断社会成本不仅包括哈伯格三角形的面积，还应包括相当于垄断利润额的资源成本在寻租过程中，政府扮演的角色并不是被动的。
由于政府官员也是由各种经济人构成，他们也可能“设租”。
寻租与设租是相互统一的，有寻租就会有设租。
寻租是社会中的个体利用合法非法手段获得特权以占有租金的活动。
而设租是权力个体在政府对经济活动的干预和行政管理过程中阻止供给增加，形成某种生产要素的人为的供给弹性不足，造成权力个体获取非生产性利润的环境和条件三、科斯解决外部性的新思路科斯认为，解决外部性的传统思路不可能使资源配置达到最优化。
因为外部侵害问题具有相互性，制止了甲对乙的侵害，同时也影响了甲的资源配置。
科斯运用可交易的产权概念，把造成负外部性的行为看成是一种可交易的权利，从而使科斯的理论从一开始就摆脱了新古典经济学的传统束缚。
他认为，在交易费用为零以及产权充分界定的条件下，私人之间所达成的自愿协议，可以使经济活动的私人成本与社会成本相一致，从而解决外部性，实现资源配置帕累托最优配置。
这就是着名的“科斯定理”的基本思想。
第二节科斯三定理及相关定理一、科斯第一定理二、科斯第二定理三、科斯第三定理四、科斯定理的相关定理污染问题•一个工厂污染了河流，影响了下游居民的生活，该如何办？•传统的理论是需要政府进行干预，关闭工厂，或赔偿居民损失。
但问题是，这是不是最好的选择？•允许工厂污染，居民会受到损害，而不允许工厂污染，工厂也会受到损害，这两个损害那个更大呢？我们应该选择损害最小，这样才能使社会整体利益实现最大。
那么谁能够判断那个损害更大呢？政府办不到，只有通过市场，方式就是明晰产权用明晰产权解决污染问题污染权就是一种产权，只要产权明晰，问题就可以得到解决，而不管把产权界定给谁。
如果把污染权界定给工厂，那么居民可以选择搬走，或者出钱让工厂搬走或安装排污设备，在这些方案中居民会选择成本最小的。
如果把污染权界定给居民，那么工厂可以选择搬走，或安装排污设备，或出钱让居民搬家，它也会在各种方案中选择成本最低的。
不管是把污染权界定给谁，结果都会是一样的，人们都会选择成本最小的方式，即社会效益会实现最大。
这就是科斯定理：如果交易成本为零，那么无论产权如何界定，市场机制都可以实现资源的有效配置一、科斯第一定理1.科斯定理的提出第一定理是科斯在1959年发表的《联邦通讯委员会》一文中首先提出的。
他写道：“ 一个新发现的山洞是属于发现山洞的人，还是属于山洞入口处的土地所有者，抑或是属于山洞顶上的土地所有者，无疑取决于财产法。
但是，法律只确定谁是必须与之签约才能获得山洞使用权的人。
至于山洞是用于储藏银行的帐簿，还是作为天然气贮存库，或种植蘑菇，并不取决于财产法，而取决于银行、天然气公司和蘑菇企业哪一个能够付出最高费用以获得山洞使用权。
当时我就指出，这一观点也可适用于发射无线电波（或排放烟尘）等。
我运用人们已很熟悉的论证方法指出，无论制糖商是否有产生噪声或震动的权利，实际上这一权利将由那个认为此权利最有价值的人取得。
我总结道：‘权利的界定是市场交易的基本前提，……最终结果（促进产值最大化）与法律判决无关。
’这是科斯定理的实质。
”在1960年的《社会成本问题》一文中，科斯又对上述思想进行了更清楚的表述。
他说：“没有权利的初始界定，就不存在权利转让和重新组合的市场交易。
但是，如果定价制度的运行毫无成本，最终的结果（指产值最大化）是不受法律状况影响的。
”这就是科斯第一定理。
2.科斯第一定理的含义在市场交易费用为零的情况下，产权制度安排对资源配置没有什么影响。
因为，只要是重新安排产权能够增加产值的最大化，就可能通过市场交易或人们之间的讨价还价改变最初的权利界定，使资源实现优化配置。
换一句话说，如果市场交易费用为零，权利的初始安排向新的安排转变（即人们交易产权）不存在代价和阻力，即使初始安排对于实现资源配置的帕累托最优来说是不合理的，市场机制也会无代价地改变这种安排，将资源配置到需要的领域和最有用的人手里，以解决外部性，实现资源的最优配置。
3.科斯定理的说明及表示假设一个农夫和一位养牛者在两块相邻的土地上经营，两块土地之间没有栅栏相隔，结果，养牛者所养的牛群常跑到农夫的麦地里去吃麦。
养牛者得利，而农夫则遭受了损失。
这就是负外部性。
表3-1 牛群数与谷物年损失之间的关系（1）养牛者对牛给农夫造成的损失承担责任的情况在养牛者对牛给农夫造成的损失承担责任的情况下，养牛者没有权利让牛群损害农夫谷物，如发生损害，则养牛者必须向农夫赔偿谷物的损失。
这种产权的初始界定使谷物的损失内化为养牛者的生产成本，由此使养牛者的私人边际成本与社会边际成本相一致。
这时，养牛者私人决策的结果与社会最优完全一致。
根据表3-1的数字，如果牛的市场价格为每头140元，养牛者会将牛群数目增加到3头，因为第3头牛的私人边际成本80元加上外部损害60元正好是140元。
⑵养牛者对牛给农夫造成损失不承担责任的情况在养牛者对牛给农夫造成的损失不承担责任时，养牛者私人决策的最优养牛数量一定会到9头。
养牛者将牛群数从8头增加到9头时，所增加的私人边际成本是140元，这头牛增加给农夫造成的谷物损失是120元，社会边际成本是260元，养牛者所赚的钱为零。
在交易费用为零时，农夫可付给养牛者1元，要求养牛者不养第9头牛。
在此情况下，养牛者不养第9头牛是合算的，而农夫却减少了120元的谷物损失，扣去1元的对养牛者的支付，仍然有119元的净收益。
显然，农夫还可以用同样的办法让养牛者减少养牛数目。
这一过程一定会在养牛者将牛群数目减少到只有3头时才会停止。
４．科斯定理的数学证明为便于分析，先设定如下：令C1=C1(Q1,Q2)，C2=C2(Q2)分别表示农夫和养牛者的成本函数，其中Q1、Q2分别表示谷物和牛的产量。
在农夫的成本函数C1(Q1,Q2)中包含了养牛者的变量Q2，这说明存在生产的外部性即牛群规模扩大会损害谷物的事实，另外用P1、P2分别表示两种产出的价格。
这样农夫和养牛者的利润函数便可表示为：a养牛者承担赔偿责任时的情况在此情况下，虽然牛群可以损害谷物，但养牛者必须向农夫支付赔偿。
我们用线性齐次函数q(Q2)表示牛群规模在Q2时相应的损害价值。
如果按价赔偿，那么赔偿费q(Q2)就成为养牛者的一部分成本，对农夫则表现为收益。
这样，农夫和养牛者新的利润函数就变为：农夫和养牛者通过市场交易的结果就可表示为求解如下数学模型：式的一阶条件为：二阶条件总是满足的，整理以上得到：和式决定了产值最大化的资源配置结果。
式反映了农夫耕种谷物的MR=MC，符合利润最大化原则。
式也反映了这一原则，不过该式等号右边的MC包括两部分：前者是养牛者每增加一头牛给农夫带来的谷物损害价值（即MD）；后者是养牛者MC P。
在养牛者对损害负有责任的情况下，他只能将牛群规模确定在其MR等于边际社会成本时，才能使产值最大化。
（2）养牛者不承担赔偿责任时的情况在此情况下，养牛者拥有牛群损害谷物的权利，农夫想要避免损害，就必须向养牛者支付赔偿，用线性齐次函数r(Q2)表示养牛者把牛群规模维持在Q2时从农夫那里得到的赔偿，那么农夫和养牛者的利润函数分别是：农夫和养牛者通过市场交易的结果可表示为：式的一阶条件为：二阶条件总是满足的，整理上式得到：比较式和式与式和式可知，二者完全相同。
这说明在对损害负有责任和不负责任的产权界定下，产值最大化的资源配置结果完全相同：产出为二、科斯第二定理在科斯看来，交易费用不是为零而是为正，因而自然而然可以得出如下的推论：“一旦考虑到进行市场交易的成本，……合法权利的初始界定会对经济制度运行的效率产生影响。
”这就是着名的科斯第二定理。
科斯第二定理有两层含义①在交易成本大于零的现实世界，产权初始分配状态不能通过无成本的交易向最优状态变化，因而产权初始界定会对经济效率产生影响。
②权利的调整只有在有利于总产值增长时才会发生，而且必须在调整引起的产值增长大于调整时所支出的交易成本时才会发生。
科斯第二定理比第一定理重要科斯对新古典经济学的挑战正是从“市场零交易费用”的假设开始的。
他说：“我倾向于把科斯定理（即第一定理）当做对交易成本大于零的经济进行分析的道路上的垫脚石，以便进一步分析一个有正交易费用的经济。
”在科斯的《社会成本问题》中可以看到，他不是要说明“交易费用为零，会怎么样，”而是要说明“交易费用为正，会怎么样”。