1237六个数填入三角形的方法
(完整版)巧填数字
1、空格里填数，使横行、竖行及斜行的三个数相加都是21。
2、将1、
3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的圆圈中，使每条线上三个数之和相等。
3、 把1——7这七个数填在下图的圆圈内，使每一个四方形四
个数的和相等。
4、 在下图的方框里填数，使每条线上的三个数之和是20。
5、 把1——6这六个数填入下图中，使每条线上的三个数的和
都等于12.
1、在圆圈中填上不同的数，使横行。
竖行的两个或三个数的和都
等于15.
2、在圆圈内填上合适的数，使三角形每条边上的三个数的和都是10.
3、在方格中填上合适的数，使横行、竖行的三个或者四个数的和都等于13.
4、在圆圈中填上合适的数，使四条直线上三个数的和都是11.。
五年级奥数举一反三第3839周之最大最小推理
第3839最大最小、推理最大最小问题专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
例题1 把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？分析为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D 中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72练习一1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？分析3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8。
初一数学试卷选择最后一道找规律题型汇编
2015年10月30日花枪太宝的初中数学组卷一．选择题（共6 小题）1 2 3 4 5 6 7 8 301 已知3 =3，3 =9，3 =27，3 =81，3 =243，3 =729，3 =2187，3 =6561，⋯推测3 的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．92．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（）D．133．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，56 且公式，则C12 +C12 =（）5 6 11 7 A．C13 B．C13 C．C13 D．C125．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0 和1的二进制数，3210 这二者可以相互换算，如将二进制数1011 换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7 换算成二进制数应为（）A．101 B．110 C．111 D．11016．）2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌，2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉，共取得32 枚金牌，则下列说法：①2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长约14.3% ；②2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长12.5% ；③若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28（1+14.3%）2≈37 枚（四舍五入取整数）；④若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为32（1+12.5%）=36 枚．其中正确的是（）A．① B．② C．①③ D ．②④．填空题（共18 小题）7．已知 + =0，则 的值为8．若 |x|+3=|x ﹣3|，则 x 的取值范围是10．若 |x|=2，|y|=3，且 < 0，则 x+y=11．a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示， 下列 4 个式子：① a ﹣b <0；② a+b <0；③ ab < 0； ④ ab+a+b+1<0 中一定成立的是 ．（只填序号，答案格式如：“①②③④” ）．12．一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1次向右跳 1个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单 位，第 3 次向右跳 3个单位，第 4 次向左跳 4 个单位， ⋯，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是 个单位．13．古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角形数，根据它的规律，则第 100 个 三角形数与第 98 个三角形数的差为 ．14．小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3分钟从迎面 驶来一辆 18 路公交车．假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固 定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．15．观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第后的计算结果） ．9．在数学兴趣小组活动中，小明为了求+ 的值，在边长为 1 的正方形中，设计了如图所示的几何图形．结果用 n10 个数，求得它们的和是（要求写出最16．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100 元，返购物券50 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元．17．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕ ”如下：2当a≥b 时，a⊕b=b2；当a＜b 时，a⊕ b=a．则当x=2 时，（1⊕ x）﹣（3⊕x）的值为．18．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2 换算成十进制数的结果是．19．（2010?珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2 换算成十进制数应为：（101）2102=1×2 +0 ×2 +1 ×2 =4+0+1=5 ，3210（1011）2=1 ×2 +0×2 +1×2 +1×2 =11．按此方式，将二进制（1001）2 换算成十进制数的结果是．20．先阅读下列材料，然后解答问题：从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取2 个元素组合，记作 C 3= =3般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：例：从7 个元素中选5 个元素，共有C57= 种不同的选法．问题：从某学习小组10 人中选取3 人参加活动，不同的选法共有种．21．一个班共有44 人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38 人，参加物理兴趣活动小组的有35 人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有人．22．2.40 万精确到位．23．2005年10月27日全国人大通过《关于修改＜中华人民共和国个人所得税＞的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600 元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：某人2005年12 月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税元．24．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为 1 的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，⋯．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n 为整数时，+ + +⋯+ = ．三．解答题（共3 小题）25 已知x、y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1 ．（1）求2※4 的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c 的关系，并用等式把它们表达出来．26．某学校为改善办学条件，计划购置至少40 台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台2000 元，购买40 台以上（含40 台），则按标价的九折优惠；乙公司的电脑标价也是每台2000 元，购买40 台以上（含40 台），则一次性返回10000 元给学校．（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由；（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案），便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每台2000 元，购买40 台以上（含40 台），则按标价的九折优惠，在40 台的基础上，每增加15 台，便赠送一台．问：该学校计划购买120 台（包括赠送），至少需要多少元？27．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17 题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8 小时．（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，⋯的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷 1 小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）2015年10月30 日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6 小题）1 2 3 4 5 6 7 81．（2011?珠海模拟）已知3 =3，3 =9 ，3 =27，3 =81，3 =243，3 =729，3 =2187 ，3 =6561，⋯推测330的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．9考点：有理数的乘方．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察材料可知，个位数字的规律是3，9，7，1，四个数循环．解答：解：30÷4=7⋯2，所以推测330的个位数字是9．点评：主要考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．解题关键是要根据材料找的规律3，9，7，1，四个数循环再求解．2．（2006?下城区校级模拟）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S 的最大值是（）考点 ： 有理数的加法． 专题 ： 计算题；压轴 题．分析：先将 1～6 这 6个数相加， 三角 形有三条边， 因 此除以 3；三角 形的三个顶点 的数字要多加 一次，找 1～ 6 这 6 个数最大的 三个数字相加 除以 3；最后将 两个商相加即 为 S 的最大值．解答： 解： 1+2+3+4+5+6= 21，21÷3=7， 4+5+6=15 ， 15÷3=5， 7+5=12 ． 故选 C ． 点评： 考查了有理数 的加法， 解题关 键是三角形的 三个顶点的数 字是 1～6 这 6 个数最大的三个数字．3．若 “！”是一种数学运算符号，并且 1！=1， 2！=2×1=2， 3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，56且公式 ，则 C 12 +C 12 =（）5 6 11 7A ．C 13B ．C 13 C ．C 13D ． C 12运算．考点 ：有理数的混合 D ．13专题：压轴题；新定义．分析：根据题目信息，表示出C125与C126，然后通分整理计算即可．解答：解：根据题意，有C125=C126=∴ C 125+C 126=+=C136．故选B．点评：本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．2 2 2 24．设x1，x2，x3，⋯，x40 是正整数，且x1+x2+x3+⋯+x40=58，则x1 +x2 +x3 + ⋯+x 40 的最大值和最小值为（）A．400，94 B．200，94 C．400，47 D ．200，47考点：有理数的混合运算．专题：压轴题．分析：把58 分写成40个正整数和的写法只有有限种，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402的最大值和最小值是存在的．①设x 1≤x2≤⋯x≤40，由（x1﹣1）2+2 （x2+1）2> x12+x22，所以，当x1>1 时，把x1 调到1，这时，2 2 2x1 +x2 +⋯+x 40 将增大，所以可以求出最大值．② 若存在两数x i ，x j ，使得x j﹣x i≥2（1≤i< j≤40），根据2 （x i+1）+（x j ﹣ 1）2 2 2 ﹣1）=x i +x j ﹣2（x i﹣x j﹣1） <x12+x22，所以在x1，x2，x 3，⋯，x 40中，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，这时，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+2 x402将减小，可以求出最小值．解：把58 分写成40 个正整数和的写法只有有限种，2 2 2 x1 +x2 +⋯+x 40 的最大值和最小值是存在的．不妨设x 1≤x2≤⋯x≤40，若x1>1，则x1+x2=（x1﹣1）+ （x 2+1），且（x1﹣1）2+ 解答：（x2+1）222=x1 +x 2 +2（x2﹣x1）+2>22x 1 +x 2 所以，当x1> 1 时，把x1 调到1，这时，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将增大；同样，可把x 2，x3⋯x39 逐步调至1，这时，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将增大，于是，当x1 ，x2⋯x39 均为1，x40=19 时，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将取最大值，即2A=1 ×39+19 =40 0．若存在两数x i，x j，使得x j﹣x i≥2 （1≤i<j≤40），则2（x i+1）+（x j222﹣1）=x i +x j ﹣2（x i﹣x j﹣1）22< x 1 +x 2 所以在x1 ，x 2，x3，⋯，x40 中，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，这时，222x 1 +x 2 +x 3 +⋯+2x402将减小所以当有22 个是1，18 个是2 时222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将取最小值，即2B=1 ×22+2 ×18= 94 故最大值为400，最小值为94．故A 项正确，故选A ．点评：① 本题综合了数的拆分以及不等式的性质，属于有理数的综合运算，总的来说比较难，要求平时对基本的知识非常熟练地掌握．②本题作为选择题有其特殊的解法，一般情况下如果做不出来或者没有思路可以采用赋值法，然后进行排除找到答案．5．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0 和1的二进制数，3210 这二者可以相互换算，如将二进制数1011 换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7 换算成二进制数应为（）A．101 B．110 C．111 D．1101考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先7=4+2+1 ，由此即可把7 变为210 1×2 +1×2 +1×2 =7，那么即可得到十进制数7 换算成二进制数的结解答：解：∵7=4+2+1 ，21 ∴ 1 ×2+1 ×2 +10 ×2 =7，∴十进制数7 换算成二进制数应为111．故选C．点评：此题比较难，关键是学生平时没有这方面的训练，只要把十进制数变为1+2+4+8+16 ⋯的形式即可求出结果．6．（2009?漳州校级模拟）2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌，2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉，共取得32 枚金牌，则下列说法：① 2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长约14.3% ；② 2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长12.5% ；③若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28（1+14.3%）2≈37 枚（四舍五入取整数）；④若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为32（1+12.5%）=36 枚．其中正确的是（）A．① B．② C．①③ D ．②④考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：本题是一个增长率问题，求解时一定要注意是相对于那一年而判定的．解答：解：2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长率为（32﹣28） ÷28=14.3% ，所以按2004年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总 数为 28（ 1+14.3% ）2≈37 枚（四舍五入取整数）． 故选 C ． 点评： 增长率的计算 要看是相对于 那一年，比 2004 年的就应除以2004 年的金牌数．二．填空题（共 18 小题）考点 ： 绝对值．专题 ： 压轴题．分析： 先判断出 a 、 b异号，再根据绝对值的性质解 答即可．解答： 解：∵ + =0∵ + =0∴a 、b 异号，∴ab < 0，∴==﹣1． 故答案为： ﹣ 1．点评： 本题考查了绝 对值的性质， 主要利用了负数 的绝对值是它 的相反数， 判断 出a 、b 异号是 解题的关键．8．（ 2002?常州）若 |x|+3=|x ﹣3|，则x 的取值范围是 x ≤0 考点 ： 绝对值．7．（ 2013?永州）已知 + =0 ，则+ =0 ，则的值为 ﹣1专题：压轴题；分类讨论．分析：根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≥3，0< x< 3，x ≤0 三种情况进行分析．解答：解：① 当x≥3 时，原式可化为：x+3=x ﹣3，无解；② 当0< x< 3 时，原式可化为：x+3=3 ﹣x，此时x=0 ；③ 当x ≤0 时，原式可化为：﹣x+3=3 ﹣x，等式恒成立．综上所述，则x≤0．点评：此题主要是能够根据x 的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．9．（2013?黔东南州模拟）在数学兴趣小组活动中，小明为了求在边长为1 的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则⋯+ ﹣（结果用n 表示）．的值，的值为1考点：有理数的乘方．专题：压轴题；规律型．分析：根据图中可知正方形的面积依次为，，⋯．根据组合图形的面积计算可得．解答：解：⋯+ =1﹣．答：⋯+ 的值为1 故答案为：1﹣．点评：考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算．正方形的面积为1，根据图中二等分n 次，面积为．10．（2006?贺州）若|x|=2，|y|=3，且 <0，则x+y= ±1考点：有理数的加法；绝对值；有理数的除法．专题：压轴题．分析：根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有2 个，且互为相反数．根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负．解答：解：∵ |x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．又∵ < 0，∴ x，y 异号，故x=2，y= ﹣3；或x=﹣2，y=3．∴x+y=2+（﹣3）=﹣1 或﹣2+3=1 ．故答案为： ±1．点评：理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值相同．同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．11．（2006?连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4 个式子：①a﹣b<0；② a+b<0；③ ab< 0；④ ab+a+b+1<0 中一定成立的是①②④ ．（只填序号，答案格式如：“①②③④” ）．考点：有理数大小比较；数轴．专题：压轴题．分析：首先能够根据数轴得到a，b 之间的关系的正确信息， 然后 结合数的运算 法则进行分析．a <﹣ 1<b ， |a| >|b|．① 中，a ﹣ b < 0， 故 ① 正确；② 中， a+b < 0， 故 ② 正确；③ 中，由于 b 的符号无法确 定，所以 ab < 0 不一定成立， 故③ 错误；④ 中， ab+a+b+1= （b+1）（a+1） <0，故 ④ 正确． 所以一定成立 的有①②④ ． 故答案为： ①②④ ． 了数轴、绝对 值、有理数的运 算法则的有关 内容．特别注意 ④ 中， 能够运用因式 分解的知识分 解成积的形式， 再分别判断两个因式的符号． 12．（2005?无锡）一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1次向右跳 1个单位，紧接着第 2 次 向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位， ⋯，依此规律跳下去， 当它跳第 100次落下时，落点处离 O 点的距离是 50 个单位．有理数的加减混合运算． 压轴题；规律 型．分析：由题意可知， 第1、2 次落点处离O 点的距离是 1 个单位， 第 3、4 次落点处离 O 点的距离是 2 个 单位，以此类推，找出规律可 求． 解：由题意可 解答： 知，第 1、2 次落点处离 O 点 的距离是 1 个单 位，第 3、4 次落点 处离 O 点的距 离是 2 个单位，以此类推，第100 次落下时， 落点处离 O 点 的距离是 50 个 单位．点评：此题主要考查 正负数在实际 生活中的应用， 所以学生在学 这一部分时一 定要联系实际， 不能死学．13．（2007?河池）古希腊数学家把 1，3， 6，10，15，21，⋯叫做三角形数，根据它的规律， 则第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 199 ．考点 ：有理数的减法．压轴题；规律专题 ： 型．解答：解：根据数轴得点评： 此题综合考查考点 ： 专题 ：分析：根据条件第二个比第一个大 2，第三个比第 二个大 3，第四 个比第三个大 4，依此类推， 可以得到：第 n 个比第 n ﹣1 个 大 n ．则第 100 个三角形数与 第 99 个三角形 数的差 100，第 99 个三角形数 与第 98 个三角 形数的差 99，∴ 第 100 个三角形数与第 98 个三 角形数的差为 100+99=199 ． 角形数与第 98 个三角形数的 差为 199． 性问题， 是一个 经常出现的问 题．14．（2013?重庆模拟）小王沿街匀速行走，发现每隔 6分钟从背后驶过一辆 18 路公交车， 每隔 3分钟从迎面驶来一辆 18路公交车．假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18路 公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 4 分钟．×时间，则此题 中需要用到三 个未知量： 设车 的速度是 a ，人 的速度是 b ，每隔 t 分发一班 车．然后根据追 及问题和相遇解答：解：第 100 个三 点评： 这是一个探索考点 ：专题 ：分析： 有理数的加减 混合运算． 应用题；压轴 题． 根据路程 =速度问题分别得到关于a，b，t 的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t ．解答：解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t 分发一班车．二辆车之间的距离是：at 车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at 那么：at=6（a ﹣b）① 车从前面来是相遇问题，那么：at=3 （a+b）② ① ﹣② ，得：a=3b 所以：at=4a t=4 即车是每隔4 分钟发一班．点评：注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．15．（2008?十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10 个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）2051 ．考点：有理数的乘方；有理数的加法．专题：压轴题；规律型．根据两行数据找出规律，分别求出每行数的第10 个数，再把它们的值相加即可．解：第一行的第十个数是102 =1024 ，第二行的第十个数是1024+3=1027，所以它们的和是1024+1027=2051．本题属规律性题目，解答此题的关键是找出两行数的规律．第一行的数为2n，第二行对应的数比第一行大3，即2n+3．16．（2010?牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100 元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为210 或200 元．考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题；分类讨论．分析：分四种情况讨论：① 先付60 元，80 元，得到50元优惠券，再去买120 元的运动鞋；② 先付60 元，120 元，得到50元的优惠券，再去买80 元的T 恤；③ 先付120 元，得到50 元的优惠券，再去付60 元，80 元的书包和T 恤；④ 先付120 元，80 元，得到100 元的优惠券，再去付60 元的书包；分别计算出实际花费即可．解：① 先付60 元，80 元，得到50 元优惠券，再去买120 元的运动鞋；实际花费为：60+80﹣50+120=210 元；② 先付60 元，120 元，得到50元的优惠券，再去买80 元的T 恤；实际花费为：60+120 ﹣50+80=210 元；③ 先付120 元，得到50 元的优惠券，再去付60 元，80 元的书包和T 恤；解答：实际花费为：120﹣50+60+80=210 元；④ 先付120 元，80 元，得到100 元的优惠券，再去付60 元的书包；实际花费为：120+80=200 元；综上可得：他的实际花费为210元或200 元．点评：本题旨在学生养成仔细读题的习惯．17．（2007?双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算⊕”如下：当a≥b 时，a⊕b=b2；当a<b 时，a⊕ b=a．则当x=2 时，（1⊕ x）﹣（3⊕x）的值为﹣3 ．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．解答：解：在1⊕ x 中，1 相当于a，x 相当于b，∵x=2，∴符合a<b 时的运算公式，∴1⊕x=1．在3⊕x 中，3 相当于a，x 相当于b，∵x=2，∴符合a≥b 时的运算公式，∴3⊕x=4．∴（1⊕ x）﹣（3⊕x）=1﹣4= ﹣3．点评：解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．18．（2013?天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2 换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2 换算成十进制数的结果是13 ．考点：有理数的乘方．专题：压轴题．分析：根据题目信息，利用有理数的乘方列式进行计算即可得解．解答：解：（1101）322=1×2 +1 ×2+0×102 +1 ×2=8+4+0点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键．19．（2010?珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2 换算成十进制数应为：（101）2102=1×2 +0 ×2 +1 ×2 =4+0+1=5 ，3210（1011）2=1 ×2 +0×2 +1×2 +1×2 =11．按此方式，将二进制（1001）2 换算成十进制数的结果是9 ．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果．解答：解：原式32 =1 ×2 +0 ×2+0 ×10 2 +1 ×2 =9 ． 故答案点评： 本题主要考查 有理数的混合 运算，理解十进 制的含义， 培养学生的理解能力．20．（2007?巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从 A ，B ，C 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3 个元素中选取 2 个元素组合，记作 C 23= =3 ．一般地，从 m 个元素中选取 n 个元素组合，记作： C n m = m问题：从某学习小组 10 人中选取 3 人参加活动，不同的选法共有 120 种． 考点 ：有理数的混合 运算． 专题 ：压轴题；阅读 型． 分析： 由从 m 个元素中选取 n 个元素组合，记作：nC m = 规律可得．解答： 解：从某学习小组 10 人中选取3 人参加活动，不同的选法有=12种． 答：不同的选法 共有120 种．点评： 解答此类题目一定要认真观 察和分析数据，从中找出规律．例：从 7 个元素中选 5 个元素，共有 C 57= C 7= 种不同的选法．21．（2005?济宁）一个班共有44 人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35 人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有29 人．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：没有参加数学小组的人=44 ﹣38=6 人，没有参加物理小组的人=44 ﹣35=9人，所以既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的人=44﹣（6+9）=29 人．解答：解：∵没有参加数学小组的人：44﹣38=6 人，没有参加物理小组的人：44﹣35=9 人，∴两者都参加的有：44﹣（6+9）=29 人．点评：本题利用了有理数的加减法计算．22．（2009秋?绥中县期末）2.40 万精确到百位，有效数字有3 个．考点：近似数和有效数字．专题：应用题；压轴题．分析：根据24 000 确定精确度，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止共有3 个有效数字．解答：解：2.40 万=24 000，精确到百位，有效数字有3 个，分别是点评：从左边第一个不是0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．23．（2007?聊城）2005年10月27日全国人大通过《关于修改＜中华人民共和国个人所得税＞的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：某人年月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税80 元．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；图表型．分析：先判断此人的工资范围，设他的应交税的工资为x 元，列方程可求出他的实际工资，再按新税法计算他的应纳税，求出少纳税款．解：从表得，工资为1300 元应交500 ×5%=25元的税，工资为2800 元的应交500 ×5%+1500 × 10%=175 元．故此人的工资在1300﹣2800 元之间．设他的应解答：交税的工资为x 元，则25+10% （x ﹣500）=115，解得x=1400 元，所以他的工资为800+1400=2200 元；以新税法计算时，他应交税的工资为2200﹣1600=600元，应交25+ （600 ﹣500） ×10%=35 ，∴此人应少纳税为115﹣35=80 元．本题考查了有理数在生活中的应用，解题的关键是明白他按新税法计算时，应交税的工资为1950﹣1600=350 元，且以5% 交税．点评：24．（ 2004?乌鲁木齐） 王老师为调动学生参加班级活动的积极性， 给每位学生设计了一个如 图所示的面积为 1 的圆形纸片， 若在活动中表现优胜者， 可依次用色彩纸片覆盖圆面积的 ，考点：有理数的乘方． 专题 ：压轴题；规律 型． 分析： 结合图形，知+ =1 ﹣ ，+ + =1﹣ ，推而广之即可．解答： 解：结合图形，得+ + + ⋯+=1﹣ ．点评： 此题注意运用 数形结合的思 想进行分析．三．解答题（共 3 小题）25．（2013秋?滨湖区校级期中） 已知 x 、y 为有理数，现规定一种新运算※， 满足 x ※ y=xy+1 ．（1）求 2※ 4 的值；（2）求（ 1※ 4）※（﹣ 2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下列 □和 ○中，并比较它们的运 算结果： □※○和○※ □；（4）探索 a ※（ b+c ）与 a ※ b+a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．， ⋯．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化， 推断当 n 为整数时， + + + ⋯+ = 1﹣考点 ： 有理数的混合运算． 压轴题；新定 义． 读懂题意， 掌握规律，按规律计 2※4=2×4+1=9； （2）（1※4）※ （﹣ 2）= （1×4+1）×（﹣ 2）+1=﹣9；（3）（﹣ 1）※5= ﹣ 1×5+1= ﹣4， 5※（﹣ 1）=5× （﹣ 1）+1= ﹣4；（4）∵ a ※ （ b+c ）=a （ b+c ） +1=ab+ac+1 ， a ※ b+a ※ c=ab+1+ac+1 ．∴ a ※（ b+c ） +1=a ※ b+a ※ c ．的关键是认真 观察已知给出 的式子的特点， 找出其中的规 律． 26．（ 2008?清远）某学校为改善办学条件，计划购置至少 40 台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台 2000 元，购买 40 台以上（含 40 台），则按标价的九折优惠； 乙公司的电脑标价也是每台 2000 元，购买 40 台以上 （含 40 台），则一次性返回 10000 元给 学校．（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选 择？请说明理由；（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案） ，便主动与该校联系， 提出新的销售方案； 标价为每台 2000 元，购买 40 台以上（含 40 台），则按标价的九折优惠， 在 40 台的基础上，每增加 15 台，便赠送一台．问：该学校计划购买 120 台（包括赠送） ，至少需要多少元？考点 ： 有理数的混合运算．专题 ：分析： 解答： 算每个式子．1点评： 解答此类题目。
小学数学 《数阵图》练习题(含答案)
小学数学《数阵图》练习题（含答案）数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这一类问题可以按以下步骤解决问题：第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和交叉点（方格）第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次数之积的和的代数式，即数阵图关系线（关系区域）上和的总和，这个和是关系线（关系区域）的个数的整数倍.第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和.第四步：运用已经得到的信息进行尝试：数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相关关系，找出问题关键.（一）封闭型数阵问题【例1】（★★★）小青蛙不小心爬到一个正方形数阵图中，必须把1，2，3，4，5，6，7，8八个数字填入下图中的○内，使正方形每条边上三个数的和都等于13才能通过这个数阵图，你能帮它吗？【例2】（★★★）小乌龟被困在五个圆里面（如下图），五圆相连，每个位置的数字都是按一定规律填写的，它必须找出规律，并求出x所代表的数才能脱困，你知道该怎么办吗？24273028262218 1720x【例3】（★★★）1～9分别填入小三角形内(每个小三角形内只填一个数)，要求靠近大三角形三条边的每五个数相加和相等．想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些?【例4】（★★★）能否将数0，1，2，…，9分别填人下图的各个圆圈内，使得各阴影三角形的3个顶点上的数之和相等?【例5】（★★★），小熊和妈妈去外婆家要过一条河，必须要按照下面的要求填数才可以顺利通过，要求如下：20以内共有10个奇数，去掉9和15还剩八个奇数，将这八个奇数填入右图的八个○中（其中3已经填好），使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等.3（二）辐射型数阵【例6】（★★★）将1～7这七个数字，分别填人图中各个○内，使每条线段上的三个○内数的和相等．【例7】 （★★★）把10至20这11个数分别填入下图的各圆圈内，使每条线段上3个圆内所填数的和都相等．如果中心圆内填的数相等，那么就视为同一种填法．请写出所有可能的填法．【例8】 （★★★）左图中有三个正三角形，将1～9填入它们顶点处的九个○中，要求每个正三角形顶点的三数之和都相等，并且通过四个○的每条直线上的四数之和也相等.【例9】 （★★★）在下图的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已填好两个数，求x 是多少？（三）其它类型的数阵图【例10】 （★★★）在下图中的10个○内填入0～9这10个数字，使得按顺时针循环式成立：【例11】 （★★★★）将1～8这八个自然数填入左下图的空格内，使四边形组成的四个等式都成立：【例12】 （★★★★）下图包括6个加法算式，要在圆圈里填上不同的自然数，使6个算式都成立．那么最右边的圆圈中的数最少是多少?+=====----===×÷+=-+=+=1.请分别将1，2，4，6这4个数填在下图的各空白区域内，使得每个圆圈里4个数的和都等于15．2.把1～5这五个数填入下图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等.3.把1至6分别填入下图的各方格中，使得横行3个数的和与竖列4个数的和相等．4.将1～7七个数字填入左下图的七个○内，使每个圆周和每条直线上的三个数之和都相等.5.将1～8八个数分别填入右上图的八个○内，使得图中的六个等式都成立.△代表几？37 5=== =+++++（一）封闭型数阵问题【例13】 （★★★）小青蛙不小心爬到一个正方形数阵图中，必须把1，2，3，4，5，6，7，8八个数字填入下图中的○内，使正方形每条边上三个数的和都等于13才能通过这个数阵图，你能帮它吗？75623841或84362571分析：因为每边上的和为13，那么四条边上的数字之和为13×4=52，而1+2+…+7+8=36，所以四个角上的四个数之和等于52-36=16．在1～8中选四个数，四数之和等于16，且其中相邻两个的和与任意三个的和不等于13的只有：16=1+2+6+7=1+2+5+8=1+4+5+6．经试验，只有右上图的两种填法．亮点设计：(1)求数阵问题的关键是找到关键数，也就是重复数，教会学生学会找关键数的方法是最重要的.（2）设计问题：正方形每条边之和是13，13×4=52，但是所有数的和是：1+2+…+7+8=36，为什么会出现结果不同的问题呢？仔细观察这个数阵，四条边上所有数相加的过程中四个角上的数都被重复加了一次，也就是四个角上的数是重复数，52-36=16即为这四个重复数的和. （3）强调分组法与试验法：知道了四个数的和之后，下一步就要先确定这四个数，采用分组法和试验法.分组法是将这个和根据要求拆成四个数，例如本题中要求其中相邻两个的和与任意三个的和不等于13，根据要求将16分成4个数的和：16=1+2+6+7=1+2+5+8=1+4+5+6，但是未必每一组都是合适的，这就需要采用试验法，将它们一一进行试验.（4）小结：对于封闭型的数阵，重复数基本上都是两条线相交的点，这在后面的例题中有大量体现.[前铺]将1～6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11．614532分析：因为每边上的和为11，那么三条边上的数字之和为11×3=33，而1+2+…+5+6=21，所以三个角的三个数之和等于33-21=12，在1～6中选3个和为12的数，且其中任意两个的和不等于11，这样的组合有：12=2+4+6=3+4+5，经试验，填法见右上图.[拓展]将1～6填入左下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k ，请指出k 的取值范围.654321654321654321654321k=9 k=10 k=11 k=12分析：设三角形三个顶点的数字之和为s.因为每个顶点属于两条边公有，所以把三条边的数字和加起来，等于将1至6加一遍，同时将三个顶点数字多加一遍.于是有（1+2+3+4+5+6）+s=3k，化简后为s+21=3k.由于s是三个数之和，故最小为1+2+3=6，最大为4+5+6=15，由此求出9≤k≤12.s和k有四组取值：通过试验，每组取值都对应一种填数方法（见右上图）.【例14】（★★★）小乌龟被困在五个圆里面（如下图），五圆相连，每个位置的数字都是按一定规律填写的，它必须找出规律，并求出x所代表的数才能脱困，你知道该怎么办吗？242730282622181720x分析：经观察，图中所填数的规律为两个圆相交部分的数等于与它相邻两部分里的数的和的一半.比如：（26+18）÷2=22.（30+26）÷2=28.（24+30）÷2=27.所以x+18=17×2，x=16.经检验，16和24相加除以2，也恰好等于20.[拓展]找规律求xx24123082616186452分析：经观察，图中所填数的规律为两个圆相交部分的数等于与它相邻两部分里的数的差的2倍.比如：（26-18）×2=16.（30-26）×2=8.（30-24）×2=12.因为52÷2=26>24，所以x=26+24=50.经检验，（50--18）×2=64.【例15】（★★★）1～9分别填入小三角形内(每个小三角形内只填一个数)，要求靠近大三角形三条边的每五个数相加和相等．想一想，怎样填这些数才能使五个数的和尽可能大一些?分析：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，用s表示靠近大三角形三条边的五个数的和．因为有三个小三角形所填的数在求和时只用了一次(用a，b，c来表示这三个数)，其余均用了两次．于是，45×2-(a+b+c)=3 s．要使s尽可能大，只要a+b+c尽可能小．所以a+b+c=1+2+3=6，于是90-6=3 s，s=28．剩下的六个数分成三组，并且每组中两数的和是三个连续自然数，那么：4+8=12；6+7=13；5 +9=14．经过调配可得到几十种填法，右上图是填法之一．[拓展一]如图是奥林匹克的五环标志，其中a，b，c，d，e，f，g，h，i处分别填入整数1至9，如果每一个圆环内所填的各数之和都相等，那么这个相等的和最大是多少，最小是多少?ihgfedcba分析：计算五个圈内各数之和的和，其中b，d，f，h被计算了两遍，所以这个和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+b+d+f+h，而这个和一定能被5整除，所以b，d，f，h中填入大数时能使这个和取得最大值，最大是6、7、8、9，各圆圈内的和也取得15，由于15=6+9=7+8，所以满足条件的所有数无法配成15，当和为14时可以找出满足条件的填法，所以和最大为14，当b，d，f，h取1、2、3、4时这个和取得最小值，各圆圈内的和也取得最小值11.[拓展二]有10个连续的自然数，9是其中第三大的数．现在把这10个数填到下图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个2×2的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少?分析：9是其中第三大的数，所以这10个连续自然数是2、3、4、5……9、10、11，计算三个正方形中的和的和，这个和能被3整除，其中a和b被重复计算了两次，所以2+3+……11+a+b=65+a+b=3s，当a+b=1，4，7……时，65+a+b可以被3整除，因为要取最小值，所以a+b的值越小越好，但是不可能取1与4，所以，a+b=7时，这个和取得最小值，每个正方形中的和也取得最小值（65+7）÷3=24.【例16】（★★★）能否将数0，1，2，…，9分别填人下图的各个圆圈内，使得各阴影三角形5619372481528763049分析：0+…+9=45，45-中心数=3个阴影三角形的3个顶点上的数字之和，所以中心数必须是3的倍数，只能是0，3，6，9.枚举法实验，中心数只能是3，6，答案如右上图.[拓展一]将1～10分别填入图中，使得每个小三角形3个顶点上的数字之和为图中所表示的数值.分析：先确定中间5个重复数，它们的和为（20+16+12+13+10）-（1+2+…+10）=16，所以中间5个重复数只能是1，2，3，4，6的组合.又因为有1个和为20，相应三角形上的三个数只能是4，6，10，逐一试验，答案如右上图.[拓展二]图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个顶点上．(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由． (2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，给出填数方法；如果不能，请说明理由．344341222311分析：（1）不能，如果能，则8个三角形顶点和的总和应该是8的倍数，但是这个总和有三组1、2、3、4组成，其中一组数被重复计算三次，一组数被重复计算两次，一组数仅被计算一次，因此该总和的值为6×（1+2+3+4）=60，不是8的倍数，产生矛盾，因此没有任何填法使8个三角形顶点上数字之和都相等. （2）能，见右上图.【例17】 （★★★），小熊和妈妈去外婆家要过一条河，必须要按照下面的要求填数才可以顺利通过，要求如下：20以内共有个○中（其中3已经填好），使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等.分析：3组数都包括左右两端的数，所以每组数的中间两数之和必然相等.现在还有1、5、7、11、13、17、19七个数供选择，两两之和相等的有1＋19＝7＋13，只有两组，淘汰这一组；还有1+17=5+13+7+11，于是得到右上图的填法.（二）辐射型数阵【例18】 （★★★）将1～7这七个数字，分别填人图中各个○内，使每条线段上的三个○内数的和相等．635412762534175243716（1） （2） （3）分析：设中心○内填a ，由于三条线上的数字和相加应是3的倍数，其中a 一共加了3次，所以1+2+3+4+5+6+7+2a=28+2a 一定是3的倍数．而28÷3—9余1，那么2a ÷3的余数应该是2，因此，a=1，4或7．(1)当a=1时，28+2=30，30÷3=10，10-1=9，除中心外，其他两数的和应是9，只要把2，3，4，5，6，7六个数按“和”是9分成三组填入相应的○内就可以了．填法如图（1） (2)当a=4时，28+8=36，36÷3=12．填法如图（2）(3)当a=7时，28+14=42，42÷3=14．填法如图(3)．亮点设计：（1）建议教师首先让学生进行试做，并让学生尝试多种填法。
小学奥数- 找规律,填数字
1.将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等.相等的和是（）
2.将1～6这六个数填入右图的六个圆圈内，使得每条边上的三个数的和相等。
相等的和
是（）（注：此题答案不唯一）
3.将2到11填入下图，使得每条线段上的三个数之和相等.那么相等的和是（）
4.下图中任何一行，任何一列以及任何一条对角线上的3个数字之和相等，那么ⅹ处应该
填的数是（） .
5.将1到10填入下图，使得每条线上的四个数的和相等。
那么相等的和是（）
.
6．将1至7七个数，填人下图各圆圈内，使每条线上的三个圈内数之和相等．那么相等的和是（）。
6个数三角形使每条边相加和一样
数学上有一种有趣的问题，即通过给定的一组数字，找出所有可能的三角形，使得每个三角形的三条边相加和相等。
在这里，我将介绍六个不同的数字，它们可以构成六个这样的三角形。
让我们一起来看看吧！1. 我们有三个数字：3、4和5。
这三个数字可以构成一个三角形，因为它们满足三角形的边长要求，即任意两边之和大于第三边。
三角形的边长可以是3、4、5。
2. 接下来，我们考虑另外三个数字：6、8和10。
同样地，这三个数字也满足构成三角形的条件，因此它们可以构成一个边长为6、8、10的三角形。
3. 现在，我们来看看数字2、12和14。
这三个数字同样可以构成一个三角形，它的边长为2、12、14。
4. 我们还有数字5、5和10。
这三个数字也可以构成一个三角形，它的边长为5、5、10。
5. 我们考虑数字8、7和5。
同样地，这三个数字也可以构成一个三角形，它的边长为8、7、5。
6. 我们来看看数字9、12和15。
这三个数字同样可以构成一个三角形，它的边长为9、12、15。
通过以上的分析，可以看到我们已经找到了六个不同的数字组合，它们分别可以构成六个不同的三角形，而且每个三角形的三条边相加和都是相等的。
这个问题通过我们的分析，得到了一组数字来解决。
数学问题的探索与解决需要我们对问题做深入的分析与探讨，希望我们的分析能够为这类问题的解决提供一些启发。
在数学上，寻找一组数字，使得它们可以构成多个三角形且每个三角形的三条边相加和相等，是一个充满挑战性的问题。
以上我们已经找到了六个这样的数字组合，它们分别可以构成六个不同的三角形。
但是，我们可以进一步扩展这个问题，思考更多可能的数字组合以及所构成的三角形。
我们可以观察到找出这样的数字组合并不是一件容易的事情。
因为不是所有的数字组合都能够构成三角形，更别说是每个三角形的三条边相加和都相等。
其中一个关键的约束是三角形任意两边之和必须大于第三边。
另一个约束是我们需要找出的数字组合的和必须是偶数，因为三角形的三条边相加和必须是偶数才能够相等。
一起学奥数有趣的数阵图资料讲解
因为1-12是一个等差数列，确定1-4为四个顶角，且按逆时针方向排列后，可以把剩下 的分成5-8，9-12两组，分别填在直线上对应的位置。
最后一步的规律必须让学生领会。可以把和都为22的条件去掉做讲解
例4、把1~7这七个数分别填入下图中的各个圆圈内，使每条线段上三个 ○内的数的和相等。
7
2
1
4 5
上两题相比较，图形特征与数字特征存在雷同性，但每条线上 三个数字和受限制。因此需要确定公共圆圈的值。
五条线段上的数字和相加为： 22×5=110 11个圆圈内的数字和为： 11×12÷2=66 则公共圆圈的数字为： （110-66）÷（5-1）=11
剩余圆圈上的填法，与之前题目相同。对剩下的10个数首尾取 数即可。
而 A+B+C+D+E+F+G+H+I=45
F
C
对上面等式进行简化，则： (D+E+F)-(G+H+I)=18
对1~9这9个数进行分析，最大三个数的和为： 7+8+9=24；最小为： 1+2+3=6 两者差为18。所以D+E+F=18
试试枚举法解这个题目（对枚举法也可以做初步分析）
例：将1~10这十个数填入下图的圆圈内，使每个正方形的四个数字之 和都等于23，应怎样填？
接着从这八个数中找出4个和为34的数的组合，放在正方形中。（1、4、13、16）、 （2、4、12、16）
没有条件四个数之和为34，是否可以解答本题？
例：把数字1~9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形 DEF的每条边上三个圈内数字之和都等于18.下图中D、E、F的三个圈 中所填数之和为什么？
三年级奥数.计算综合.数阵图与幻方.学生版
数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
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1237六个数填入三角形的方法
三角形在几何中是一种常见的图形，它具有独特的形状，是数学学习中重要的计算方法。
在一般的三角形中，要求每条边上都有一个数字，这三个数字就是三角形的边长。
本文将介绍如何使用1237六个数字来填充三角形。
首先，第一步是画出一个三角形，注意在每个边上标出数字，如1、2、3、7。
其次，确定三角形的三条边，即1、2和7，其中任意两条边之和大于第三条边，如1+2>7,2+7>1,7+1>2，这样就可以确定三角形的形状。
再次，在确定三角形的边长后，接下来需要填充其余三个数字，这三个数字必须满足一定的条件。
首先，必须确保这三个数字和任意两条边之和大于第三条边，如1+3+7>2,2+3+7>1,1+2+7>3，这样就可以确定三角形的形状。
其次，这三个数字必须满足相对关系，如3大于1小于7，这样就可以确定三角形边上的数字之间的大小关系。
然后，在确定三角形的三条边和三个数字之间的大小关系后，接下来就可以根据这三条边和三个数字的大小关系，把这三个数字填入三角形的三个角度，比如将1填入第一角度，2填入第二角度，3填入第三角度，7填入第四角度，最后用1237六个数字成功填充三角形。
最后，除了使用1237六个数字来填充三角形，还有其他方法可以填充三角形。
比如使用ABC三个字母来填充三角形，使用不同的字母可以构建不同的三角形。
此外，在画三角形时，也可以调整边长，
使三角形的形状更加漂亮，从而提高三角形的价值。
以上就是本文关于如何使用1237六个数字来填充三角形的介绍，此方法可以有效地构建三角形，有助于加深计算和几何的理解。
希望本文能给大家一些启发，让大家能够更好地理解和应用三角形及其计算方法。