初中数学 函数专题练习及答案

初中数学函数专题练习及答案
函数专题讲稿
二次函数：
1.抛物线 $y=- (x-1)^2+3$ 的顶点坐标为 $(1,3)$。

2.抛物线 $y=x^2-2x+1$ 的顶点坐标是 $(1,0)$。

3.抛物线$y=2x^2+6x+c$ 与$x$ 轴的一个交点为$(1,0)$，则这个抛物线的顶点坐标是 $(-1,-2)$。

4.二次函数 $y=(x-1)^2+2$ 的最小值是 $2$。

5.已知二次函数 $y=-x^2+2x+c$ 的对称轴和 $x$ 轴相交于
点 $(1,0)$，则 $m$ 的值为 $1$。

6.抛物线 $y=x^2-2x+3$ 的对称轴是直线 $x=1$。

7.将抛物 $y=-(x-1)$ 向左平移 $1$ 个单位后，得到的抛物
线的解析式是 $y=-x^2$。

8.把抛物线 $y=x^2+bx+c$ 向右平移 $3$ 个单位，再向下
平移 $2$ 个单位，所得图像的解析式是 $y=x^2-3x+5$，则有$b=3$，$c=4$。

9.已知抛物线 $y=x^2+(m-1)x+(m-2)$ 与 $x$ 轴相交于 $A$，且线段 $AB=2$，则 $m$ 的值为 $2$。

10.一个满足条件的二次函数解析式是 $y=-x^2$。

11.若抛物线 $y=x^2+2x+a$ 的顶点在 $x$ 轴的下方，则
$a$ 的取值范围是 $a<1$。

12.已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$，且 $a0$，则一定有
$b^2-4ac<0$。

利用图像：
1.若直线 $y=m$（$m$ 为常数）与函数 $y=4$ 的图像恒有三个不同的交点，则常数 $m$ 的取值范围是 $m>4$。

2.阴影部分的面积相等的是 $①②$。

3.若 $A(-\frac{13}{4},1)$，$B(-1,y_2)$，
$C(\frac{5}{3},y_3)$ 为二次函数 $y=-x^2-4x+5$ 的图象上的三点，则 $y_1>y_2>y_3$。

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图象上部分点的对应值如下表：
x。

-2.-1
y。

-6.-4
则使y<0的x的取值范围为什么？
答案：由于a>0，所以二次函数的图象开口向上。

又因为
y的取值小于0，所以这些点在x轴下方。

根据对称性，图象
在x轴两侧对称，因此x的取值范围为-2<x<-1.
2.二次函数y=ax^2+bx和反比例函数y=2/(x-3)在同一坐标
系中的图象大致是什么？
答案：这两个函数的图象在x轴上都有一个垂线渐近线
x=3，因为反比例函数在x=3处有一个奇异点。

二次函数的图
象开口向上或向下，具体取决于a的正负。

反比例函数的图象有一个水平渐近线y=0.因此，它们的图象大致如下图所示：
y
O
A。

y=ax^2+bx
B。

y=2/(x-3)
xO
3.二次函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，则直线
y=bx+c的图象不经过哪个象限？
答案：直线y=bx+c的图象在x轴上的截距为c，斜率为b。

因此，它的方程为y=bx+c。

如果它不经过某个象限，那么这
个象限中的点不满足这个方程。

根据图象可知，直线不经过第二象限。

4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax^2+bx的图象可能为什么？
答案：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一个开口向上或向下的抛物线。

因此，它们的图象可能如下图所示：
y
O
A。

y=ax+b
B。

y=ax^2+bx
xO
5.二次函数y=ax^2+bx+c的图象如右图所示，则点
M(b,c/a)在哪个象限？
答案：点M的横坐标为b，纵坐标为c/a。

因为a>0，所以二次函数的图象开口向上，因此c/a>0.又因为b>0，所以点M在第一象限。

6.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=12/(x-3)在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1<y2时，x的取值范围
是什么？
答案：要使y10和x-30时，不等式两边同乘以x-3，得到(k+1)x(x-3)0，所以2-k4-3k，即x^2-(k-2)x-4+3k>0.因为k>0，
所以k-23.综合两种情况，得到x<2或2-k<x<3.
7.如图，直线l和双曲线y=m/(x-2) (m>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别
向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，
设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积
为S3，则S1<S2<S3.
答案：首先，直线l与双曲线y=m/(x-2)的交点可以通过
解方程l=m/(x-2)得到，即x=(2m-b)/(k-m)。

因此，A、B两点
的坐标可以表示为(A,(2m-b)/(k-m),m/(2-m+k))和(B,(2m-b)/(k-m),m/(2-m-k))。

由于P在线段AB上，所以它的坐标可以表示
为(P,xP,m/(xP-2))，其中xP满足Am，所以b-2m+k>0，因此
S1<S2<S3.
8.二次函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，则点M(b,c/a)在哪个象限？
答案：点M的横坐标为b，纵坐标为c/a。

因为a>0，所以二次函数的图象开口向上，因此c/a>0.又因为b<0，所以点M在第三象限。

9.二次函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，反比例函数
y=1/(x-2)在同一坐标系内的大致图象是什么？
答案：反比例函数y=1/(x-2)在x=2处有一个奇异点，因此它的图象有一个垂线渐近线x=2.二次函数的图象开口向上或向下，具体取决于a的正负。

因此，它们的图象大致如下图所示：
y
O
A。

y=ax^2+bx+c
B。

y=1/(x-2)
xO
如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，
分别与反比例函数y=-x和y=的图象交于点A和点B，若点C
是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）。

答案：D
若一次函数的图象经过反比例函数y=-的图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是。

答案：无法确定，因为m和n的值未知。

若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=-的图象有公
共点，则实数k的取值范围是。

答案：-3 < k < 0 或 0 < k < 3.
利用图像：
1.0 < m < 2；
2.答案无法确定，因为题目中缺少必要的信息；
3.答案无法确定，因为题目中缺少必要的信息；
4.-2 < x < 3；
5.答案为B；
6.答案为B；
7.答案为A；
8.答案为D；
9.答案为B；
10.答案无法确定，因为题目中缺少必要的信息；
11.答案为B；
12.答案为A。

一次函数：
1.答案为B；
2.答案为A；
3.答案为D；
4.答案为A；
5.y=-2141x+；
6.- < k <。