六年级数学长方体和正方体知识点总结
苏教版六年级数学上册全部知识点汇总
第一单元长方体和正方体1．两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2．名称相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6 12 8一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面完全相同相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6 12 8 六个面都是正方形六个面完全相同12条棱长都相等长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
3．正方体的展开(不能出现田字格)1）“141型”，中间一行4个正方形，上下各个正方形；2）“231型”，中间3个正方形，上下分别有2个和1个正方形。
3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。
4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。
4．长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 =（长×宽+长×高+宽×高）×25．在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱、通风管等。
6．体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积7．常见体积（容积）单位。
（相邻的体积和容积单位的进率时1000）。
常见体积单位：立方厘米、立方分米、立方米；常见容积单位：毫升、升体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升8．长方体和正方体的体积。
（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体或正方体的体积=底面积×高第二单元 分数乘法1．分数和整数相乘：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变；能约分的要先约分。
六年级上册数学第一单元知识点和题型长方体和正方体
一、长方体和正方体的定义长方体：长方体是一种特殊的长方形，其六个面都是矩形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，并且相邻的三条棱相交于一点，这样的立体叫做长方体。
正方体：正方体是一个特殊的长方体，它的所有边长相等，并且每个面都是正方形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，且相邻的四条棱相交于一点，这样的立体叫做正方体。
二、长方体和正方体的性质1. 面的个数和性质：长方体有六个矩形的面；正方体有六个正方形的面。
2. 顶点、棱、面的关系：长方体有八个顶点、十二条棱和六个面；正方体有八个顶点、十二条棱和六个面。
3. 对角线的长度：长方体的对角线长度为√(l² + w² + h²)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高；正方体的对角线长度为√3a，其中a为正方体的边长。
4. 体积和表面积：长方体的体积为lwh，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，表面积为2lw + 2lh + 2wh；正方体的体积为a³，其中a为正方体的边长，表面积为6a²。
5. 对顶点、棱、面的关系：对每个顶点，有四条棱和三个面相交；对每条棱，有两个面相交；对每个面，有四条棱相交。
三、长方体和正方体的题型及解题方法1. 计算体积和表面积：给定长方体或正方体的边长，要求计算它们的体积和表面积，可以使用公式进行计算。
2. 计算对角线的长度：给定长方体或正方体的长、宽、高或边长，要求计算它们的对角线长度，可以使用勾股定理进行计算。
3. 判断给定的图形是长方体还是正方体：根据图形的特征，可以判断给定的立体是长方体还是正方体，主要依据是它的六个面是否都是矩形或正方形。
4. 求棱长：已知长方体或正方体的体积和某个棱长，要求计算其它两个棱长，可以使用体积的公式进行计算。
四、案例分析例题一：已知正方体的边长为5cm，求其体积和表面积。
解：正方体的体积为a³，表面积为6a²。
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm练习：（1）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
六年级上册数学 知识点总结归纳(素材)-人教版
六年级上册数学知识点总结归纳·最新目录一、正方体和长方体特点 (3)二、物体面的个数。
(4)三、长方体、正方体基本公式 (4)四、长方体、正方体棱长&棱长和&表面积&体积的倍数关系。
(5)五、把若干个相同的小正方体堆成一排。
(5)六、涂色问题。
(6)七、从大长方体上挖小正方体后的表面积变化情况： (7)八、若干正方体堆积在一起后的表面积问题 (8)九、在正方体6个面打孔。
(9)十、用长方体铁皮焊接无盖的长方体容器。
(10)十一、物体浸水问题（水的体积不变）。
(11)十二、常用单位及其进率。
(12)十三、解方程注意点 (13)十四、圆 (15)十五、栅栏围圈问题 (15)十六、长方体、正方体 (16)十七、涂色问题 (17)十八、物体浸入水中有关问题 (17)十九、分数问题 (17)二十、行程问题 (17)二十一、工程问题 (18)二十二、浓度问题 (18)二十三、时钟问题 (18)二十四、、分数、小数、百分数互化 (18)二十五、常用单位及进率换算 (18)一、正方体和长方体特点正方体有6个面、8个顶点、12条棱；长方体有6个面、8个顶点、12条棱。
长方体最多有2个正方形。
附：正方体的11种展开图（1-1,2-2,3-3为相对面）①“141”型共6种：②“132”型共3种：③“33”型：④“222”型：附：“141”型用于长方体展开的最小周长问题；“33”型用于制作正方体的最小长方形纸片面积问题。
二、物体面的个数。
2个面台阶4个面火柴盒外盒、漏水管、通风管、柱子、礼盒的侧面包装5个面火柴盒内盒、鱼缸、抽屉、教室粉刷（墙顶和四周,不含黑板、门窗）、游泳池（底面和四周）6个面油箱、包装盒三、长方体、正方体基本公式长方体基本公式棱长和（长+宽+高）×4表面积（长×宽+长×高＋宽×高）×2侧面积底面周长×高=（长+宽）×2×高体积/容长×宽×高=底面积×高积正方体基本公式棱长和棱长×12表面积棱长2×6棱长3体积/容积注意：容积是物体内部的长×宽×高。
六年级数学知识点长方体和正方体知识点
长方体和正方体是六年级数学中一个重要的几何形状。
在这篇文章中，我将详细介绍长方体和正方体的定义、特征、公式以及一些相关的应用知识。
1.长方体的定义和特征长方体是由六个矩形面围成的一种立体图形。
它有六个面，其中相对的两个面互相平行，每个面都是矩形。
长方体的特征是每个角都是直角，相对的两个面的长度和宽度相等。
长方体的表面积公式是：表面积=2(长*宽+长*高+宽*高)。
长方体的体积公式是：体积=长*宽*高。
2.正方体的定义和特征正方体是由六个正方形面围成的一种立体图形。
它有六个面，每个面都是正方形。
正方体的特征是每个角都是直角，每个面的边长相等。
正方体的表面积公式是：表面积=6*边长的平方。
正方体的体积公式是：体积=边长的立方。
3.长方体和正方体的应用知识长方体和正方体在生活中有很多应用。
比如，我们经常使用的电视机、冰箱、书柜等都是长方体形状的物体。
我们可以通过测量它们的长、宽、高来计算它们的表面积和体积，这样可以帮助我们选择合适的物品、安排好空间等。
此外，长方体和正方体也经常在三维几何问题中出现。
通过对长方体和正方体进行切割、组合等操作，可以帮助我们解决一些有趣的问题。
例如，可以通过组合长方体来构建一座小房子，或者通过切割长方体来制作一个盒子。
4.长方体和正方体的应用题下面我们来看一些关于长方体和正方体的应用题：例题1：一个长方体的长、宽、高分别为10 cm、5 cm和3 cm，求它的表面积和体积。
解：根据长方体的表面积和体积公式，表面积 = 2(10 * 5 + 10 * 3 + 5 * 3) = 2(50 + 30 + 15) = 2 * 95 = 190 cm²；体积 = 10 * 5 * 3 = 150 cm³。
例题2：一个正方体的边长为8 cm，求它的表面积和体积。
解：根据正方体的表面积和体积公式，表面积= 6 * 8² = 6 * 64 = 384 cm²；体积= 8³ = 512 cm³。
苏教版六年级数学上册知识点总结归纳
新苏教版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元长方体和正方体１.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
2．长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形)，相对的面完全相同.长方体12条棱分长宽高三组，每组4条相等。
3．正方体的特征：面——有六个面，都是正方形,所有的面完全相同; 棱——有12条棱,所有的棱长度相等．4.正方体也是一种特殊的长方体。
（长方体和正方体都有8个顶点,６个面，12条棱，)５.长方体的表面积=(长×宽+宽×高+高×长）×2 或S表＝（aｂ＋ac＋bc)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。
或Ｓ表=a×a×６=6a2注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、粉刷墙面等等。
6.常用的体积单位有:立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米＝10０0立方分米，１立方分米=1０0０立方厘米。
７.计量液体的体积,常用升和毫升作单位。
1立方分米=１升，１立方厘米＝１毫升，1升=1000毫升。
8.长方体的体积=长×宽×高V=ａbh9．正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×ａ×a= a３10.长方体(或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长Ｖ=Sh１１、正方体的棱长扩大ｎ倍，表面积会扩大n2倍，体积会扩大ｎ3倍。
概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积)。
第二单元分数乘法1.一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2.分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注:【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2．求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。
六年级上册数学知识点总结
六年级上册数学知识点总结六年级上册数学知识点总结1第一单元略第二单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3、长方体的特征：面有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱有12条棱，相对的棱长度相等；顶点有8个顶点。
4、正方体的特征：面有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12条棱，所有的棱长度相等；顶点有8个顶点。
5、正方体也是一种特殊的长方体。
6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。
7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。
8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。
9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
13、长方体的体积=长×宽×高V=abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh16、1=12=83=274=645=1256=27=3438=5129=72910=100017、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n的平方倍，体积会扩大n的立方倍。
第三单元分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。
六年级上册数学长方体和正方体知识梳理苏教版
六年级数学《长方体和正方体》知识点梳理【长方体和正方体的特征】 长方体最多有2个相对的面是正方形，不可能相邻的两个面是正方形。
当长方形有两个相对的面是正方形时，剩余4个面相等。
【正方体的展开图】（1）141型：（2）231型：（3）222型： （4）33型：（4）正方体展开图相对面口诀：首找同层隔一面，再找异层隔两面。
剩下两面必相对。
（5）找正方体相对数字的方法：列举任意两个正方体出现的数字，重复数字对应缺少的数字。
例如第一第二个正方体的数字是：4、5、2、4、6、1，数字4重复，没有数字3，所以4和3是相对面。
【长方体和正方体的棱长总和】（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4名称面棱 顶点 数量形状 特征 数量 特征 数量 长方体 6个 都是长方形（特殊情况有两个面是正方形） 相对的面完全相同 12条 相对的棱长度相等8个 正方体 6个都是正方形 每个面都完全相同 12条 所有的棱长度相等 8个转化：高＝棱长总和÷4－长－宽或高＝棱长总和÷4－（长+宽）正方体的棱长总和＝棱长×12 转化：棱长＝棱长总和÷12【长方体和正方体的表面积】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2灵活运用公式：在求粉刷房子时,地面不涂,所以是5个面公式变形: 长×宽＋(长×高＋宽×高）×2左右面是正方形的通风管只有四个面,而且相等,公式:长×宽×4(3)正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6【长方体和正方体的体积】（1）长方体的体积＝长×宽×高 V=abh（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³ V=a³a³=a×a×a（表示三个a相乘）（3）长方体（正方体）统一体积公式＝底面积×高 V=sh(4)体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³【物体完全浸没问题】物体的体积＝容器底面积（长×宽）×水面上升（下降）的高度如上升了2厘米，高度就是2厘米。
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六年级数学长方体和正方体知识点总结
一、长方体和正方体的概念：
二、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面是一个长方形，所以叫做长方体。
长方体有12条棱，每相邻两条棱互相垂直。
正方体有8个面，每个面都是一个正方形，所以叫做正方体。
正方体有6条棱，相邻的棱长度相等。
三、长方体和正方体的表面积：
1、底面的形状是长方形;
2、长8厘米、宽5厘米;
3、高6厘米;表面积是:（ 8×5+8×6+5×6）×2= 50×36=2000（平方厘米）
4、体积：棱长为6cm正方体的体积是：底面积为6平方厘米的正方体的体积是： 6×6×6=216（立方厘米）四、长方体和正方体的体积计算公式：五、正方体的展开图：六、长方体和正方体的表面积计算公式：七、长方体和正方体的认识过程：八、课后习题： 1、一辆大客车有8排座位，每排8个座位，一共可坐多少人？ 2、（ 1）小明有一块长10分米，宽6分米，高4分米的长方体铁块。
（ 2）在这块铁块的周围贴上一圈商标纸，需要多长的铁皮？（ 3）在这块铁皮上剪下一个最大的圆，它的半径是1分米，周长是多少？
2、长方体的体积=底面积×高。
(1)已知一块长方体的体积为132立方分米，这块长方体的长是8分米，宽是4分米，高是几分米？(2)在一个长7分米，宽5分米，高3分米的长方体木箱中，放入一个最大的圆柱形木块，这个木块的体积是多少立方分米？长方体的体积=底面积×高。
3、长方体有六个面，三组对边分别相等，每组相邻的两个面的面积都相等。
它们的长、宽、高分别是多少厘米？长方体的
长=长方体的长度=10，宽= 5，高= 6体积=6×5×6=216长方体的体积=1/2×10×6×5=20立方厘米长方体的体积=1/2×10×5×6=20立方厘米4、一块长方体木料的棱长总和是63厘米，这块木料的体积是多少立方厘米？长方体的体积=长×宽×高。
5、 [gPARAGRAPH3]是从一块大石头的正面和背面截取的两个同样大的长方体，他们的表面积是18平方厘米。
已知这块大石头的体积是212立方厘米，这块长方体的体积是多少立方厘米？长方体的体积=长×宽×高。