深圳大学 离散数学课程教学大纲
《离散数学》教学大纲
《离散数学》教学大纲课程编号：CE3008课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics学分/学时：3.0/48 课程性质：必修适用专业：网络工程、信息安全建议开设学期：3先修课程：高等数学、线性代数开课单位：网络与信息安全学院一、课程的教学目标与任务离散数学是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学分支的统称，是网络工程、信息安全等计算机相关专业的专业平台基础课，也是学习专业课程必不可少的数学工具。
本课程的数理逻辑是用符号化的方法研究推理的规律，集合论是现代数学的基础，代数结构、图论等知识在计算机相关的学科都有着广泛的应用。
通过本课程的学习，使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，掌握一些基本的能够描述离散对象的结构，了解这些离散结构的特性、离散结构之间的关系，理解离散结构在计算机问题求解中的意义与基本运用；进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力，培养学生对简单问题进行合理数学建模的能力，使得学生能够在理论推导上有所提高，并且能够对计算机描述的世界进行基本建模；掌握一些基本的计数技巧，帮助学生掌握命题逻辑和谓词逻辑的概念、基本理论以及应用逻辑的理论建模，为进一步学习后续课程打下必要基础。
二、课程具体内容及基本要求（一）数理逻辑（12学时）具体内容提要：（1）命题逻辑基本概念●命题与联接词；●命题公式及其赋值。
（2）命题逻辑等值演算●等值式；●析取范式与合取范式；●联接词的完备集。
（3）命题逻辑推理理论●推理的形式结构；●自然推理系统P。
（4）一阶逻辑基本概念●一阶逻辑命题的符号化；●一阶逻辑公式及其解释。
（5）一阶逻辑等值演算与推理理论●一阶逻辑等值式与置换规则；●一阶逻辑的前束范式；●一阶逻辑的推理理论。
1.基本要求（1）对于命题逻辑：了解范式的应用和全功能联结词的应用；熟悉命题与联结词、命题公式及其赋值、命题公式的等值式模式、范式（析取范式和合取范式、主析取范式和主合取范式）、推理的形式结构和自然推理系统；掌握自然语言的形式描述、掌握利用真值表和等值演算的方法进行命题演算和范式表示、掌握用命题逻辑的推理规则进行证明的常用方法。
深圳大学课程教学大纲-数学与统计学院
（二）开设目的
《离散数学》是信息科学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生掌握代数结构、图论和数理逻辑等内容的基本理论和方法。它一方面为后继课程（如数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理、人工智能）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的抽象思维和逻辑思维能力，开发学生智能及培养学生创新思维能力等具有重要作用。
（5）掌握永真蕴含式的概念及其重要性质；熟记常用的一些永真蕴含式；
（6）领会前提和有效结论的概念；掌握直接证明法和间接证明法两种推理方法；
主要内容
5.1图的基本概念
5.2图的连通性和赋权图的最短线路
5.3树
5.4欧拉图和哈密顿图
5.5二部图和平面图
教学要求
（1）掌握图的基本概念；
（2）理解通路的概念，掌握图的连通性；
（3）掌握赋权图的最短线路的算法；
（4）掌握树及其有关概念；了解前缀码与最优树的算法；
（5）掌握欧拉图的概念；理解哈密顿图的概念；
（6）掌握二部图和平面图的概念。
第6章命题逻辑
教学目的
命题逻辑是数理逻辑的基本内容之一。数理逻辑是用数学上的形式化的方法研究形式逻辑中推理规律的一种理论，它通过引入一套符合化形式体系，进行逻辑推论，所以数理逻辑也称为符号逻辑。数理逻辑在计算机软件理论的研究和硬件的逻辑设计中都有着广泛的应用。通过本章的系统学习，使学生掌握命题逻辑的基本概念和研究方法，命题逻辑的推理理论，为后继学科的学习和研究打下基础。同时使学生的抽象思维能力和创新思维能力得到培养和提高。
（三）基本要求
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对代数结构、图论和数理逻辑等内容的概念及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解离散数学的抽象概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力，为后续专业课程的学习打下坚实的理论基础。
离散数学数学教学大纲
离散数学数学教学大纲《离散数学》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：0906101课程中文名称：离散数学课程英文名称：Discrete Mathematics课程性质：专业基础课考核方式：考试开课专业：软件工程、计算机科学与技术开课学期：2、4总学时：72（理论80学时）总学分：4.5二、课程目的和任务离散数学，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术一级学科的核心课程，是整个计算机学科的专业基础课。
离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。
离散数学的教学任务是在教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力与严密的逻辑推理能力。
通过本课程的学习，学生不仅可以掌握进一步学习其他专业课程所必需的理论基础知识，而且可以增强应用离散数学的基本原理和方法分析和解决问题的能力。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）通过该课程的教学，使学生了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法，同时使学生具备解决离散问题的基本能力，并且要培养学生的抽象思维能力，为以后课程的学习及科学研究提供坚实的理论基础。
四、教学内容与学时分配(一)数理逻辑（18学时）命题逻辑（10学时）命题、逻辑连接词、真值表、范式、永真性、命题逻辑等值演算、命题逻辑的推理理论。
谓词（一阶）逻辑（8学时）谓词、量词、一阶逻辑公式及其解释、一阶逻辑公式的等值式、前束范式、假言推理、否定式推理、谓词逻辑的局限性。
(二)集合论（20学时）集合代数（2学时）集合性质、集合运算、恒等式。
二元关系（12学时）有序对与笛卡儿积、关系的运算、关系的性质（自反、对称、传递）、关系的闭包、等价关系、偏序关系。
函数（4学时）满射、入射、双射、函数的复合与逆函数。
集合的基数和可数性（2学时）。
(三) 图论（14学时）图的基本概念。
《离散数学》课程教学大纲
《离散数学》课程教学大纲一、课程简介课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程代码：课程类别：专业基础课学分：3 总学时：48课程概要：《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机类各专业的一门重要基础课，是计算机科学理论的基础。
它是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可列个元素，因此它充分描述了计算机科学的离散性特点。
其主要内容包括数理逻辑、集合论、关系与函数、图论等内容。
该课程与计算机类专业中的数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理与应用、人工智能等后继专业课程紧密相关，因此是一门重要的学科基础必修课程。
该课程以高等数学、线性代数为先修课程，但关系不很紧密。
二、教学目的及要求通过该课程的学习，使学生掌握命题逻辑与谓词逻辑、集合与关系、图与树的基本概念和基本理论与方法，为学生学习计算机领域的后续课程奠定理论基础，并培养学生抽象思维、缜密概括和严密的逻辑推理能力，为学生今后处理离散信息打好数学基础。
三、教学内容及学时分配第一章命题逻辑（12学时）1.命题及其表示；2.逻辑联结词；3.命题公式与翻译；4.真值表与等价公式；5.命题公式的分类与蕴含式；6.命题公式的范式；7.命题逻辑的推理理论。
教学要求：熟悉命题、命题的真值、简单命题、复合命题、命题公式、真值表、等价公式、重言式、矛盾式、蕴涵式、（主）析取范式、（主）合取范式等概念；熟悉五个基本联结词（⌝、∧、∨、→、↔）的定义；掌握命题公式的翻译、命题公式的类型的判别、命题定律、证明两个命题公式等价的真值表法和等值演算法及命题公式的（主）析取范式、（主）合取范式的求法；掌握推理证明的直接证法和间接证法。
重点：五个逻辑联结词；翻译、命题公式的等值演算、主析取范式、主合取范式；推理证明的直接证法和间接证法。
难点：命题公式的主析取范式、主合取范式的求法；推理证明的间接证法。
第二章谓词逻辑（10学时）1.谓词与量词；2.谓词公式与翻译；3.变元的约束；4.谓词演算的等价式与蕴含式；5.谓词演算的推理理论。
离散数学数学教学大纲
离散数学数学教学大纲一、课程基本信息课程名称：离散数学课程类别：专业基础课学分：X总学时：X先修课程：高等数学、线性代数二、课程性质与目标离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的核心基础课程之一。
它所研究的对象是离散量的结构和相互关系，其内容涵盖了数理逻辑、集合论、代数结构、图论等多个领域。
通过本课程的学习，学生将掌握离散数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养抽象思维能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，为后续学习计算机专业课程如数据结构、算法设计与分析、数据库原理等打下坚实的数学基础。
三、课程内容与教学要求（一）数理逻辑1、命题逻辑命题与联结词：理解命题的概念，掌握常见的联结词（如“且”“或”“非”“蕴含”“等价”）的含义和真值表。
命题公式与赋值：掌握命题公式的定义和构造方法，能够计算命题公式在给定赋值下的真值。
命题逻辑的等值演算：熟悉常见的命题逻辑等值式，能够运用等值演算进行命题公式的化简和证明。
命题逻辑的推理理论：掌握推理的形式结构和推理规则，能够进行简单的命题逻辑推理。
2、一阶逻辑一阶逻辑基本概念：理解个体词、谓词、量词的概念，掌握一阶逻辑公式的定义和解释。
一阶逻辑等值演算与推理：熟悉一阶逻辑的等值式和推理规则，能够进行一阶逻辑的化简和推理。
（二）集合论1、集合的基本概念：掌握集合的定义、表示方法和集合之间的关系（如子集、真子集、相等）。
2、集合的运算：熟练掌握集合的交、并、补、差等运算，能够用文氏图表示集合运算的结果。
3、集合的基数：了解集合基数的概念，掌握有限集和无限集的区别。
4、幂集：掌握幂集的定义和计算方法。
（三）代数结构1、二元运算及其性质：理解二元运算的概念，熟悉常见的二元运算（如加法、乘法），掌握二元运算的性质（如封闭性、交换律、结合律、分配律等）。
2、代数系统：掌握代数系统的定义和构成要素，能够判断给定的系统是否为代数系统。
3、群：理解群的定义和性质，掌握群的判定方法，了解循环群和置换群的基本概念。
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第三章基础数论及证明方法10学时
第四章序列与数学归纳法2学时
第五章集合论6学时
第六章计数与概率2学时
第七章函数8学时
第八章递归6学时
第九章关系6学时
第十章图与树4学时
（二）考核要求
1.成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
2．命题说明
题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(
4．学时安排：周学时3，总学时54
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
离散数学是现代数学的一个重要分枝，是计算机科学基础理论的核心课程。离散数学形成于上世纪七十年代初期，它是随着计算机科学的发展而逐步建立的一门新兴的工具性学科。
离散数学以离散量的结构及其相互关系为主要研究目标，其研究对象一般的是有限或可数个元素，它与计算机科学中的数据结构、操作系统、编译理论、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明、专家系统等课程联系紧密。通过本课程的学习，不仅为学习者打下坚实的专业理论基础，而且可以培养学习者的严密的逻辑推导、高度的抽象思维和慎密概括的能力。
掌握：掌握形式语言与非形式语言的转换；掌握对全称、存在命题的否定；掌握对全称条件命题的否定。
了解：了解证明谓词推论的有效性。
第三章基础数论与证明方法
教学目的
理解并掌握各种基本的证明方法。
主要内容
第一节直接证明与反例I：引言
第二节直接证明与反例II：有理数
第三节直接证明与反例III：整除性
第四节直接证明与反例IV：分情况证明与商－余数定理
教学要求
理解：理解集合的相关概念，理解布尔代数的相关概念。
掌握：掌握集合运算规律；掌握证明子集的方法；掌握证明集合之间关系的方法；掌握布尔代数的基本证明技巧。
了解：了解悖论与停机问题。
第六章计数与概率
教学目的
了解排列组合、概率的基本概念、基本原理，会基本公式；掌握带与不带重复的排
列与组合的计数公式。
了解：命题逻辑在加法电路中的应用
第二章谓词逻辑
教学目的
理解谓词、量词的概念，理解命题逻辑与谓词逻辑的区别与联系。掌握用量词描述
问题的方法，掌握处理谓词逻辑问题的技巧。
主要内容
第一节谓词与量词I
第二节谓词与量词II
第三节含多个量词的谓词逻辑
第四节谓词逻辑的推理
教学要求
理解：理解谓词的概念；理解全称与存在量词；理解全称条件命题的变形。
掌握：掌握证明集合等势的基本方法。
了解：了解可计算性的概念。
第八章递归
教学目的
理解递归的一般性定义，掌握解二阶常系数线性齐次递归问题的方法。
主要内容
第一节递归序列
第二节解递归关系的迭代法
第三节二阶常系数线性齐次递归
第四节一般递归的定义
教学要求
理解：理解递归的定义。
掌握：掌握求解二阶常系数线性齐次递归的方法
了解：了解一般回归的定义。
第九章关系
教学目的
理解关系的概念与性质；理解并掌握等价关系与集合划分之间的一一对应的关系；
理解偏序关系的基本概念。
主要内容
第一节集合上的关系
第二节自反性、对称性与传递性
第三节等价关系
第四节密码学的应用
第五节偏序关系
基本要求
理解：理解关系的定义，关系的自反、对称、传递性质，理解等价关系。
第七章函数
教学目的
从关系的角度理解函数，掌握用关系的概念处理函数问题的技巧。理解基数，以及
基数比较的概念，掌握求集合基数以及基数比较的基本方法。
主要内容
第一节函数的定义
第二节函数的性质
第三节应用：鸽笼原理
第四节函数的复合
第五节基数与可计算性
教学要求
理解：理解函数、单射、满射、函数可逆、函数复合的概念；理解鸽笼原理；理解集合的基数、集合等势的概念。
二、教学内容
第一章命题逻辑
教学目的
了解逻辑的基本问题，理解理解的基本概念，掌握处理逻辑问题的基本方法。
主要内容
第一节命题公式与逻辑等价性
第二节条件命题
第三节有效与无效的推理
第四节应用：数值逻辑电路
第五节应用：加法电路
教学要求
理解：理解命题、逻辑联结词、逻辑等价性、有（无）效推理等基本概念
掌握：掌握构造真值表的方法；掌握证明命题公式逻辑等价的方法；掌握简单的逻辑电路的设计方法。
（五）先修课程
高等代数
（六）后继课程
数据结构，操作系统等
（七）考核方式
闭卷考试
（八）使用教材
Susanna S.E.《Discrete Mathematics with Applications》(Third Edition). Beijing: Higher Education Press，2005
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
第五节直接证明与反例V：Floor与Ceiling函数
第六节间接证明：反证法与换位证法
第七节两个经典的定理
第八节应用：算法
教学要求
理解：理解整数的相关结论；理解对存在性命题的构造与非构造性证明的思想；理解商－余数定理、Floor与Ceiling函数、求商和余数的除法算法、求最大公约数的Euclidean算法。
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号22143111
课程名称离散数学
课程类别专业必修
教材名称离散数学
制订人李国
审核人陈之兵
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修课
2．适应专业：信息与计算科学、数学与应用数学
3．开设学期：第三学期
主要内容
第一节引言
第二节概率树与乘法原理
第三节不相交集合的计数：加法原理
第四节排列与组合
第五节可重复的组合
第六节组合公式及其证明，贝叶斯公式，独立事件
教学要求
理解：理解概率树的概念。
掌握：掌握乘法原理、加法原理、可重复组合的计数方法。
了解：了解概率公理、期望条件概率、贝叶斯公式、独立事件等概率统计的基本概念；了解二项式定理，会排列、组合。
教学要求
理解：理解良序原理。
掌握：掌握数学归纳法。
了解：了解怎样应用数学归纳法证明算法的正确性。
第五章集合论
教学目的
理解并掌握集合论的基本定义与基本证明方法；从布尔代数的角度，理解并统一命
题逻辑运算系统与集合运算系统。
主要内容
第一节集合论基本定义
第二节集合的性质
第三节证伪，代数证明与布尔代数
第四节罗素悖论与停机问题
掌握：掌握证明关系等价性、偏序关系的方法。
了解：关系在密码学中的应用。
第十章图和树
教学目的
了解图论的基本问题以及处理问题较独特的方法，理解其基本概念，理解并掌握求
最小生成树的Kruskal与prim算法。
主要内容
第一节引言
第二节路与回路
第三节图的矩阵表示
第四节同构图
第五节树
第六节生成树
基本要求
理解：理解图、度、路、回路、欧拉图、汉密尔顿图、点割集、割边、树、根树、二叉树等基本概念。
掌握：掌握图的矩阵表示方法；掌握最小生成树的Kruskal与prim算法。
了解：了解图的同构的概念。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为54学时，安排在第三学期，分单双周上课，共18周。具体分配如下
第一章命题逻辑6学时
（九）参考书目
（1）左孝凌，李为鑑，刘永才.《离散数学》.上海：上海科学技术文献出版社，2003.
（2）Kolman B., Busby R.C., and Ross S. Discrete Mathematical Structures.Beijing:TsinghuaUniversityPress, 2002
主要考查学生对离散数学基本概念、基本方法与基本理论的一般理解）、计算题(主要考查学生对离散数学基本方法的具体、灵活应用)、证明题(主要考查学生对离散数学基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，知识点的70％左右。试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。
掌握：掌握对全称条件命题的直接证法、举反例法、反证法与换位证法；掌握两个经典定理证明的基本技巧。
了解：了解对数学问题如何选取证明方式的策略。
第四章序列与数学归纳法
教学目的
理解并掌握数学归纳法。
主要内容
第一节序列
第二节数学归纳法I
第三节数学归纳法II
第四节强数学归纳法与良序原理
第五节应用：算法正确性的证明
（三）基本要求
理解逻辑的基本概念，掌握真值表证明问题的方法；掌握基本的证明方法；理解等价关系、偏序关系等基本概念；从关系的角度理解函数，掌握基本的判断函数的基数或比较函数基数的方法；理解布尔代数的基本理论；理解图论的基本概念与理论。
（四）主要内容
命题与谓词逻辑，数论及证明方法，序列与数学归纳法，集合论，布尔代数，计数与概率，函数，递归，关系，图论