计量经济学-四元线性回归模型案例分析
计量经济学计量经济学教学案例
计量经济学教学案例案例一 简单线性回归模型一、主题与背景用真实数据进行简单线性回归分析，应用Eviews6.0分析软件进行操作，与课本内容相对应，分析模型的截距、斜率以及可决系数，引导学生熟悉Eviews6.0的基本操作，能够解读分析报告，并尝试进行被解释变量的预测，体会变量测度单位的改变和函数形式变化给OLS 估计结果和统计特征的影响。
二、情景描述对于由CEO 构成的总体，令y 代表年薪(salary)，单位为千美元。
令x 表示某个CEO 所在公司在过去三年的平均股本回报率(roe ，股本回报率定义为净收入占普通股价的百分比)。
为研究该公司业绩指标和CEO 薪水之间的关系，可以定义以下模型：Salary=0β+1βroe + u . 斜率参数1β衡量当股本回报率增长一个单位（一个百分点）时CEO 年薪的变化量，由于更高的股本回报率预示更高的CEO 年薪，所以，1β＞0。
三、教学过程设计（一）数据说明数据集CEOSAL1.RAW 包含1990年209位CEO 的相关信息，该数据来自《商业周刊》(5/6/91)，该样本中CEO 年薪的平均值为$1,281,120，最低值和最高值分别为$223,000和$14,822,000，1988、1989和1990年的平均股本回报率是17.18%。
（二）操作建议1：在 eviews6.0命令输入窗口定义变量：data salary roe2、用 edit+/- 编辑数据3、描述统计分析过程：view---descriptive stats---common sample4、画散点图:Scat roe salary5、在eviews6.0命令输入窗口运行简单线性回归 Ls salary c roe6、用resids 观测残差7、产生新序列:S eries lsalary =log(salary)8、改变函数形式：Ls lsalary c lsales9、改变变量测度单位：Ls salary*1000 c roe四、教学研究（一）案例结论1、回归结果估计出的回归线为：salˆary = 963.191 + 18.501 roe(1)截距和斜率保留了3位小数，回归结果显示，如果股本回报率为0，年薪的预测值为截距963.191千美元,可以把年薪的预测变化看做股本回报率变化的函数：∆salˆary = 18.501 (∆roe)，这意味着当股本回报率增加1个百分点，即∆roe =1,则年薪的预测变化就是18.5千美元,在线性方程中，估计的变化与初始年薪无关。
第3章 多元线性回归模型 《计量经济学》PPT课件
于是：
βˆ
ˆ1 ˆ 2
0.7226 0.0003
0.0003 1.35E 07
15674 39648400
01.0737.71072
⃟ 正规方程组 的另一种写法
对于正规方程组 XY XXβˆ
XXβˆ Xe XXβˆ
于是 Xe 0 (*)
或
ei 0
(**)
X jiei 0
i
(*) 或（ ** ）是多元线性回归模型正规方程 组的另一种写法。
第三章 经典单方程计量经济学模型： 多元线性回归模型
• 多元线性回归模型 • 多元线性回归模型的参数估计 • 多元线性回归模型的统计检验 • 多元线性回归模型的预测 • 回归模型的其他形式
§ 3. 1 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定
一、多元线性回归模型
多元线性回归模型 : 表现在线性回归模型 中的解释变量有多个。
的秩 =k+1 ，即 X 满秩。
假设 2. 随机误差项零均值，同方差。
0
0
0
E
(μ
μ
)
E
1
n
1
n
E
12
n 1
1 n
2 n
var(1 ) cov(1, n ) 2 0
2I
cov(
n
,
1
)
var(n )
0
2
i E(i )
βˆ (xx)1 xY
ˆ0 Y ˆ1 X 1 ˆk X k
⃟ 随机误差项的方差的无偏估计
可以证明，随机误差项的方差的无偏 估计量为：
ˆ 2
ei2 n k 1
ee n k 1
多元线性回归模型案例(DOC)
多元线性回归模型案例分析——中国人口自然增长分析一·研究目的要求中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。
此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。
影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。
(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。
二·模型设定为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。
暂不考虑文化程度及人口分布的影响。
从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：表1 中国人口增长率及相关数据设定的线性回归模型为：1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++三、估计参数利用EViews 估计模型的参数，方法是：1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对话框“Workfile Range ”。
在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。
其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。
计量经济学第二章经典线性回归模型
Yt = α + βXt + ut 中 α 和 β 的估计值 和
,
使得拟合的直线为“最佳”。
直观上看，也就是要求在X和Y的散点图上
Y
* * Yˆ ˆ ˆX
Yt
* **
Yˆt
et * *
*
*
**
*
**
**
*
Xt
X
图 2.2
残差
拟合的直线 Yˆ ˆ ˆX 称为拟合的回归线.
对于任何数据点 (Xt, Yt), 此直线将Yt 的总值 分成两部分。
β
K
βK
β1 β1
...
βK
βK
Var(β 0 )
Cov(β1 ,β
0
)
Cov(β 0 ,β1 )
Var(β1 )
...
Cov(β
0
,β
K
)
...
Cov(β1
,β
K
)
...
...
...
...
Cov(β
K
,β
0
)
Cov(β K ,β1 )
...
Var(β K )
不难看出，这是 β 的方差-协方差矩阵，它是一 个(K+1)×(K+1)矩阵，其主对角线上元素为各 系数估计量的方差，非主对角线上元素为各系 数估计量的协方差。
ut ～ N (0, 2 ) ，t=1,2,…n
二、最小二乘估计
1. 最小二乘原理
为了便于理解最小二乘法的原理，我们用双
变量线性回归模型作出说明。
对于双变量线性回归模型Y = α+βX + u， 我 们
的任务是，在给定X和Y的一组观测值 (X1 ,
计量经济学-多元线性回归模型
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε，其中Y为因变 量，X1, X2,..., Xk为自变量，β0, β1,..., βk为回归 系数，ε为随机误差项。
多元线性回归模型的假设条件
包括线性关系假设、误差项独立同分布假设、无 多重共线性假设等。
研究目的与意义
研究目的
政策与其他因素的交互作用
多元线性回归模型可以引入交互项，分析政策与其他因素（如技 术进步、国际贸易等）的交互作用，更全面地评估政策效应。
实例分析：基于多元线性回归模型的实证分析
实例一
预测某国GDP增长率：收集该国历史数据，包括GDP、投资、消费、出口等变量，建立 多元线性回归模型进行预测，并根据预测结果提出政策建议。
最小二乘法原理
最小二乘法是一种数学优化技术，用 于找到最佳函数匹配数据。
残差是观测值与预测值之间的差，即 e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)e = y (beta_0 + beta_1 x_1 + cdots + beta_k x_k)e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)。
在多元线性回归中，最小二乘法的目 标是使残差平方和最小。
t检验
用于检验单个解释变量对被解释变量的影响 是否显著。
F检验
用于检验所有解释变量对被解释变量的联合 影响是否显著。
拟合优度检验
通过计算可决系数（R-squared）等指标， 评估模型对数据的拟合程度。
残差诊断
检查残差是否满足独立同分布等假设，以验 证模型的合理性。
04
多元线性回归模型的检验与 诊断
计量经济学_四元线性回归模型案例分析
计量经济学课程设计班级：学号：姓名：2011年月一、引言财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，国家在社会活动中提供公共物品和服务，很大程度上需要财政收入的鼎力相助。
财政收入既是国家的集中性分配活动，又是国家进行宏观调控的重要工具。
税收是国家为实现其职能的需要，凭借其政治权利并按照特定的标准，强制、无偿的取得财政收入的一种形式，它是现代国家财政收入最重要的收入形式和最主要的收入来源。
本课题跟据我国最近几年的经济发展水平和税收收入并结合我国各地区在2008年的实际情况，利用《中国统计年鉴2009》做出了税收收入的计量模型，比较分析了职工工资总额、财政支出和人均家庭总收入等变量对税收收入的不同影响，得出了几个重要的结论。
税收是国家在社会经济活动中为提供公共物品和服务的主要收入来源，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。
税收是国家集中性分配活动，又是国家进行宏观调控的重要工具。
我国自改革开放以来税收一直随经济的增长在快速的增长，尤其是进入21世纪以来成高速发展趋势。
由1999年的10682.58亿元到2008年的54233.79亿元，十年来增加了5.08倍（见表1）。
近几年以来，尤其是2008年以来社会不公平和贫富差距进一步了大，造成了社会的不稳定。
2010年两会期间温家宝总理提出调整税收基数，从而来缩小贫富差距和社会公平问题。
表1 我国十年来税收一览表二、理论基础税收是国家为了实现其职能，以政治权利为基础，按规定标准以政治权力为基础，按预定标准像经济组织和居民无偿课征而取得的一种财政收入。
税收的影响因素有很多包括一国的经济实力，经济发展水平，劳动者的素质，职工工资总额，财政支出，家庭总收入，生产总值，商品零售价格指数等。
职工工资总额，指各单位或组织在一定时期内直接支付给本单位全部职工的劳动报酬总额。
个人所得税的税基就是劳动报酬总额。
而个人所得税是税收收入的组成部分。
生产总值，生产总值是经济发展的最重要指标，税收与生产总值的关系集中反映了税收与经济的关系。
计量经济实验报告多元(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过多元线性回归模型，分析多个自变量与因变量之间的关系，掌握多元线性回归模型的基本原理、建模方法、参数估计以及模型检验等技能，提高运用计量经济学方法解决实际问题的能力。
二、实验背景随着经济的发展和社会的进步，影响一个变量的因素越来越多。
在经济学、管理学等领域，多元线性回归模型被广泛应用于分析多个变量之间的关系。
本实验以某地区居民消费支出为例，探讨影响居民消费支出的因素。
三、实验数据本实验数据来源于某地区统计局，包括以下变量：1. 消费支出（Y）：表示居民年消费支出，单位为元；2. 家庭收入（X1）：表示居民家庭年收入，单位为元；3. 房产价值（X2）：表示居民家庭房产价值，单位为万元；4. 教育水平（X3）：表示居民受教育程度，分为小学、初中、高中、大专及以上四个等级；5. 通货膨胀率（X4）：表示居民消费价格指数，单位为百分比。
四、实验步骤1. 数据预处理：对数据进行清洗、缺失值处理和异常值处理，确保数据质量。
2. 模型设定：根据理论知识和实际情况，建立多元线性回归模型：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + ε其中，Y为因变量，X1、X2、X3、X4为自变量，β0为截距项，β1、β2、β3、β4为回归系数，ε为误差项。
3. 模型估计：利用统计软件（如SPSS、R等）对模型进行参数估计，得到回归系数的估计值。
4. 模型检验：对估计得到的模型进行检验，包括以下内容：（1）拟合优度检验：通过计算R²、F统计量等指标，判断模型的整体拟合效果；（2）t检验：对回归系数进行显著性检验，判断各变量对因变量的影响是否显著；（3）方差膨胀因子（VIF）检验：检验模型是否存在多重共线性问题。
5. 结果分析：根据模型检验结果，分析各变量对因变量的影响程度和显著性，得出结论。
五、实验结果与分析1. 拟合优度检验：根据计算结果，R²为0.812，F统计量为30.456，P值为0.000，说明模型整体拟合效果较好。
计量经济学建模案例
计量经济学建模案例计量经济学是一种运用数学和统计方法对经济现象进行定量分析的方法，可以帮助经济学家解释和预测经济现象，并制定相应的政策。
下面是一种计量经济学建模案例：假设我们要研究某个城市的房价与房屋面积之间的关系。
我们可以使用多元线性回归模型来建模，其中自变量是房屋面积，因变量是房价。
为了使模型更加准确，我们还可以引入其他可能影响房价的变量，如地理位置、房屋年龄、房屋类型等。
首先，我们需要收集相关的数据。
我们可以通过调查和市场价格来获得房屋面积、房价以及其他相关变量的数据。
假设我们收集了100个样本数据来建立模型。
接下来，我们需要进行数据的预处理。
这包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等。
我们可以使用统计软件进行数据处理和分析。
然后，我们可以使用多元线性回归模型来建立房价与房屋面积以及其他相关变量之间的关系。
模型的形式可以表示为：房价= β0 + β1 × 房屋面积+ β2 × 地理位置+ β3 × 房屋年龄 +β4 × 房屋类型+ ε其中，β0、β1、β2、β3、β4是模型的回归系数，表示不同变量对房价的影响程度。
ε是误差项，表示模型无法解释的部分。
接着，我们可以使用最小二乘法估计回归系数，并进行统计显著性检验和模型拟合度检验。
这可以帮助我们判断模型的准确性和可解释性。
最后，我们可以使用估计的回归模型来进行预测和分析。
通过对模型的解释和系数的分析，我们可以得出不同变量对房价的影响程度，并制定相应的政策措施。
总之，计量经济学建模能够帮助我们理解和预测经济现象，对于研究者和政策制定者具有重要意义。
以上是一个简单的计量经济学建模案例，实际的建模过程可能更加复杂，需要根据具体问题进行相应的分析和处理。
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计量经济学课程设计
班级：
学号：
姓名：
2011年月
一、引言
财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，国家在社会活动中提供公共物品和服务，很大程度上需要财政收入的鼎力相助。
财政收入既是国家的集中性分配活动，又是国家进行宏观调控的重要工具。
税收是国家为实现其职能的需要，凭借其政治权利并按照特定的标准，强制、无偿的取得财政收入的一种形式，它是现代国家财政收入最重要的收入形式和最主要的收入来源。
本课题跟据我国最近几年的经济发展水平和税收收入并结合我国各地区在2008年的实际情况，利用《中国统计年鉴2009》做出了税收收入的计量模型，比较分析了职工工资总额、财政支出和人均家庭总收入等变量对税收收入的不同影响，得出了几个重要的结论。
税收是国家在社会经济活动中为提供公共物品和服务的主要收入来源，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。
税收是国家集中性分配活动，又是国家进行宏观调控的重要工具。
我国自改革开放以来税收一直随经济的增长在快速的增长，尤其是进入21世纪以来成高速发展趋势。
由1999年的亿元到2008年的亿元，十年来增加了倍（见表1）。
近几年以来，尤其是2008年以来社会不公平和贫富差距进一步了大，造成了社会的不稳定。
2010年两会期间温家宝总理提出调整税收基数，从而来缩小贫富差距和社会公平问题。
表1 我国十年来税收一览表
二、理论基础
税收是国家为了实现其职能，以政治权利为基础，按规定标准以政治权力为基础，按预定标准像经济组织和居民无偿课征而取得的一种财政收入。
税收的影响因素有很多包括一国的经济实力，经济发展水平，劳动者的素质，职工工资总额，财政支出，家庭总收入，生产总值，商品零售价格指数等。
职工工资总额，指各单位或组织在一定时期内直接支付给本单位全部职工的劳动报酬总额。
个人所得税的税基就是劳动报酬总额。
而个人所得税是税收收入的组成部分。
生产总值，生产总值是经济发展的最重要指标，税收与生产总值的关系集中反映了税收与经济的关系。
换言之，经济决定税收，税收促进经济。
因此，二者有着直接相关性。
如果税收与生产总值的比例关系不协调，一定程度上会弱化了国家队经济的宏观调控能力。
因此生产总值对税收收入也有着重要的影响。
财政支出，是指在市场经济条件下，政府为提供公共产品和服务，满足社会共同需要而进行的财政资金的支付。
而财政支出是国家将筹集上来的财政收入进行分配和使用的过程，就是如果需要的财政支出越多，那么久必须有对应的财政收入予以支持，而税收收入是财政收入的组成部分。
因此可以看出财政支出对税收收入有着重要的影响。
商品零售价格指数，指反映一定时期内商品零售价格变动趋势和程度的相对数。
税收收入是一定量的货币收入，它是在一定的价格体系下形成的。
价格的变动是引起税收收入增减的重要因素。
我们研究价格对税收的影响是通过价格指数来实现的。
因此从商品零售价格指数的变动可以看出税收收入的变动。
三、计量模型
本课题以《中国统计年鉴2009》为资料来源，使用了2008年各地区的职工工资总额、生产总值、商品零售价格指数、财政支出（数据见表2），对我国各地区税收收入影响因素做实证分析。
建立以下模型:
Y i=β
0+β
1
X
1+
β
2
X
2
+β
3
X
3
+β
4
X
4
+μ
表2 全国各地区税收收入及影响因素单位：亿元
三、参数估计
用Eviews软件，对此模型进行回归，结果见表3。
表3 税收收入的影响因素回归分析结果
从表3实证分析结果中我们可以得到:该模型R2=，调整的R2=，F=，整体拟合优度高，明显显著。
但是当α=时，X2、X3、x4系数的T检验不显著，这表明
很可能存在严重的多重中线性。
（一）多重共线性检验
计算解释变量与被解释变量的相关系数，得其相关系数矩阵，见表4。
表4 各变量的相关系数表
采用逐步回归法，来检验并解决多重共线性问题。
分别作y对x1、x2、x3、x4的一元回归，结果如表5所示:
表5 逐步回归结果（1）
其中，以加入x1的方程可绝系数最大，以x1为基础，顺次加入x2、x3、x4。
结果如表6。
表6 逐步回归结果（2）
查表得（31）= 经比较，加入x4的方程可绝系数有所改进，但t检验不显著，因此应剔除x2、x3、x4只保留x1。
X1的方程的回归结果为：
表7 税收收入对职工工资回归结果
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C
X1
R-squared Durbin-Watson stat
回归模型为：
Y = +
（二）异方差检验
绘制e2对x的散点图
由图可看出e2对x的散点图主要分布在图中的大部分地方。
大致可看出e2随x的变动而呈增大的趋势，应此，模型可能存在异方差。
White 检验
由表作White检验，得结果如下，nR2 =，而查表得临界值Χ2（1）=。
因为nR2 =<Χ2（1）=,所以，表明模型存在异方差。
异方差性的修正
估计结果如下
Y= +
（-152）（）
R2=，DW=，F=
可以看出运用加权最小二乘法消除了异方差。
（三）自相关检验
Y= +
（-152）（）
R2=，DW=，F= DF=30
在显著水平下，查DW统计表可知，dl= du=，DW>dU，说明不存在自相关。
最终模型表明，职工工资每增加一单位税收收入就会相应增加个单位。
四、预测
经过实证分析，得出我国各地区税收收入主要受职工工资水平的影响。
随着职工工资水平增加，税收收入就会增加。
而且财政支出的增长速度跟家庭总收入的增长速度相差不大。
说明，随着人均家庭总收入的增加，人们的生活水平也会得到改善。
与此同时，人们的消费水平也会得到提高，使得营业税、消费税、个人所得税等都增加，而这些都是税收收入的主要来源，因此税收收入也增加了，这样就可以筹集到更多的财政收入。
国家就可以将筹集到的财政收入进行分配和使用，而分配和使用的过程就是财政支出。
职工工资总额对税收收入也有影响，而且影响也比较强，这足以说明，随着职工工资总额的增加，税收收入也会增加，它们存在正相关的关系。
五、政策建议
综合上述因素，最有效提高税收收入的方法就是要提高人们的收入，减少人们的收入差距，让人们可以去多消费，从而增加营业税、消费税、个人所得税等税收收入。
人们去消费了，就要有人去征收税收。
税收征管在我国税收的增长中也发挥着重要的作用。
2008年全国各级税务稽查局共查补收入亿元。
可是由于我国目前的税收征管水平在短期内将面临较大的困难，因此近期内税收征管难以成为推动税收增长的最重要力量。
为此，我们国家应该对税种的征管，特别是主体税种的征管，多添加一些部门，多增加一些工作人员，乃至全社会一起共同努力，这样既解决了税收征管问题，也可以相对的解决一些就业问题。
随着我国经济结构的调整逐渐完善，我国的GDP也将逐步稳定发展，税收体制也将更加理想，这样就能保持我国的GDP和税收同步协调增长，使得我国的税收与可税GDP总量之间保持着高度正相关的,让可税GDP与同期的税收之间,能够一直维持着长期、稳定的均衡关系。
只有这样，才能共同推动我国的经济飞速平稳的发展，使得我国的经济实力得到提升。