结构力学第23次课 第7章位移法基本概念 杆件的刚度方程2012-5-29

love的含义：“L”代表Listen(倾听)“O”代表Obligate(感恩)“V”代表
Valued(尊重)“E”代表Excuse(宽恕)，我们都想要一份长久的爱，所以要
永远学会－倾听对方，感谢对方，尊重对方，宽恕对方。

2012-5-29 《结构力学》第23次课第7章位移法7-1 位移法基本概念
（续上次课内容）7-1 位移法基本概念
1.2位移法的基本未知量和基本结构
（1）位移法的基本未知量
位移法的基本未知量是结点位移独立结点角位移
独立结点线位移
基本未知量＝独立结点角位移数+独立结点线位移数（不包括静定部分）
独立结点角位移数＝结构刚结点数
独立结点线位移数的确定：简单结构用观察法；
复杂结构作铰结图。

作铰结体系图：
①将原结构所有刚结点（包括固定端）和固定支座均改为铰结，即作铰结体系图。

注意：原结构的链杆支座、铰支座、及两平行链杆与杆轴平行的滑动支座不予改变，而两平行链杆与杆轴垂直（或斜交）的滑动支座，只保留一根链杆。

②进行几何组成分析，若体系几何不变，无结点线位移；若几何可变或瞬变，看最少添加几根支座链杆才能保证几何不变，所添加的最少链杆数就是原结构的独立结点线位移数。

一般的如何确定位移法的基本未知量，主要有：
一个刚结点有一个角位移；
一层有一个独立结点线位移-----独立结点线位移的数目等于刚架的层数
3个基本未知量--2个角位移、1个独立结点线位移6个基本未知量---4个角位移、2个独立结点线位
移
（2）位移法的基本结构
位移法的基本结构是单跨超静定梁的组合体
假想地： 1）、在刚结点上加“附加刚臂”阻止结点转动
2）、在刚结点（或铰结点）沿线位移方向加“附加链杆”阻止结点移动。

7-2 等截面杆件的刚度方程 形常数 载常数
2.1
杆端弯矩：绕杆端 为正； 绕结点 为正 杆端剪力：同前
杆端位移： 角位移φ 为正； 线位移AB ∆： 使整个杆顺转为正 2.2 等截面直杆的形常数：
等截面直杆的形常数是由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力。

令：L
EI
i =得到杆端弯矩（即形常数）,各种情形的形常数都可用力法求出，如表。

7-2 等截面杆件的刚度方程
形常数
6
42
6
6
=1
B A
A
B
Δ=126
12
2
B
B B
122
8
F
22
12B A
A
B
3
A
A
3
A
A
3
F 16
8
F 16
B
F
82
A
B
A
B
B
A
B
3
3
=1B B B
Δ=1
2
3
2
538
31116
5F =1
B 6
2
B
B
8
F
B
B F
8
3A
A
F 3A B A 2
F
A
A
7-2 等截面杆件的刚度方程
载常数
B
A
6
4
2
6
6
=1
B
A
A
B
Δ=1
6
12
A
B
B
A
B
A
2
12122
F
8
F
8
F
2
2
2
2
F
F
12
B A
A
B
A 3
A
A
3
A
A
3
F 16
8
F
16
B
F
8
2
A
B
A
B
B
A
3
=1
538
31116
5F
2.3 等截面直杆的载常数
仅由跨中荷载引起的杆端力，即固端力。

各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的杆端力均可按力法计算出来。

常用的载常数表见教材表7-1。

已知杆端弯矩，可由杆件的力矩平衡方程求出剪力：。

其中
是相应的简支梁在荷载作用下的杆端剪力；M AB ，M BA 的正负按位移法杆端弯矩正负号规定。

§7-3 无侧移刚架的计算
无侧移刚架：刚架的各结点（不包括支座）只有角位移而没有线位移。

一般的情况，每一个刚结点由一个结点转角----基本未知量；与此相应，在每一个刚结点处又可写一个力矩平衡方程----基本方程。