北师大版七年级数学下册用图象表示的变量间关系 优秀课件
速度/（千米/时） 90
60
30 0 4 8 12 16 20 24 时间(分)
（1）汽车从出发到最后停止共经过 了 24分钟 的时间。它的最高时速 是 90千米/小时 。 （2）汽车在 2至6分和18至22分 的时 间段里保持匀速行驶。时速分别是 和 30千米/小时 。 90千米/小时
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么 样的情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行 驶情况。
第四章 变量之间的关系
用图象表示的变量间关系
回顾思考：
我们已经学习了几种表示变量之间关系 的方法? 1.列表法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某 种商品的原价为450元，随着降价的幅 度变化，日销量（单位：件）随之发生 变化：
降价/元 日销量/件
5 10 15 20 25 30 30 718 787 845 895 937 973 1000
教学反馈：（5分钟100分）
根据图象回答下列问题 3.说一说速度是怎样随时间变化而变化的； (20分) 4.你能找到一个实际情境，大致符合下图所 刻画的关系吗？(40分)
布置作业：
一、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地 刻画？ 1.一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)； 2.一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)；
在这个表中反映了 2 个变量之间的关系， 每件商品的降价 是自变量， 日销量 是因 变量。
2.关系式法
某出租车每时耗油5千克，若ｔ小时耗 油ｑ千克，则自变量是ｔ ，因变量 ｑ ｑ=5ｔ 。 是 ，ｑ与ｔ的关系式是
3.图象法 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化 的情况。
水深(米)
8 7 6 5 4 3 2 1
速度
速度
0 A
时间
0 B 速度
时间
速度
0
时间
C
0
D
时间
合作学习：
3. 某同学从第一中学走回家，在路上他碰到 两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再 回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学 离家所剩的路程与时间的变化情况：
A
B
C
D
练习提高：
4. 李明骑车上学，一开始以某一速度行进， 途中车子发生故障，只好停下来修车，车修 好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速， 在下图中给出的示意图中（ s 为距离， t 为时 间）符合以上情况的是（ ）
s s s s
O A
t
O B
t
O C
t
O D
t
布置作业：
一、下列各情境分别可以用哪幅图来近似 地刻画？ 3.足球守门员大脚开出去的球(高度与时间 的关系)； 4.匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。
s s s s
O A
t
O B
t
O C
t
O D
t
布置作业：
s (m) 二、如果 OA ， BA 分别表示甲、 乙两名学生运动的路程 s 和时 A 间 t 的关系，根图象判断快者 6 4 的速度比慢者的速度每秒快 B 12 （ ）。
课堂小结：今天的收获是什么？
4. 一些变量之间的关系可以用图象法来 表示。它形象、直观，便于探索趋势。 5.在观察图象时要注意它两轴上的名称与 单位，识别变化时可抓住起点、终点、最 高（最低）点等特殊位置。
教学反馈：（5分钟100分）
根据图象回答下列问题 1.下图反映了哪两个变量之间的关系？(20 分) 2.点A，B分别表示什么？(20分)
s
s
s
s
O
A
t
O B
t
O C
t
O
D
t
练习提高：
5.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴 的速度是相同的），那么水的高度 h 是 如何随着时间 t 变化的，请选择匹配的 示意图与容器。 （ A） （ B） （ C） （ D） 。
课堂小结：今天的收获是什么？
1. 通过速度随时间变化的情境，经历从图 象中分析变量之间关系的过程，加深了对 图象表示的理解。 2. 不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形 语言。 3. 最关键是搞清楚自变量、因变量，并且 明白了它们的变化关系。
0 1 2 3
A
（1）大约什么时刻港口的 水最深？约是多少？ （2）A点表示什么？ （3）说说这个港口从0时 到6时的水位是怎样变化的？
4 5 6
时间(小时)
讲授新课：
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽 车当时的速度,你会看这个表吗?
例 汽车在行驶的过程中，速度往往 是变化的，下面的图象表示一辆汽车 的速度随时间变化而变上落下来.下面的那 一幅图可以大致刻画出柿子下落过程 中(即落地前)的速度的变化情况?
速度
0 A 速度 0 C 时间
速度
0 B 速度 0 D 时间
时间
时间
合作学习：
2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶 一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽 车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开 始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下 面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在 这段时间内的变化情况?
A. 2.5m
B. 2m
0
t(s )
8
C. 1.5m
D. 1m
布置作业：
三、请你收集生活中（报纸、杂志等）的
变量关系的图象。
60
30 0 4 8 12 16 20 24 时间(分)
（1）汽车从出发到最后停止共经过 了 24分钟 的时间。它的最高时速 是 90千米/小时 。 （2）汽车在 2至6分和18至22分 的时 间段里保持匀速行驶。时速分别是 和 30千米/小时 。 90千米/小时
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么 样的情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行 驶情况。
第四章 变量之间的关系
用图象表示的变量间关系
回顾思考：
我们已经学习了几种表示变量之间关系 的方法? 1.列表法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某 种商品的原价为450元，随着降价的幅 度变化，日销量（单位：件）随之发生 变化：
降价/元 日销量/件
5 10 15 20 25 30 30 718 787 845 895 937 973 1000
教学反馈：（5分钟100分）
根据图象回答下列问题 3.说一说速度是怎样随时间变化而变化的； (20分) 4.你能找到一个实际情境，大致符合下图所 刻画的关系吗？(40分)
布置作业：
一、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地 刻画？ 1.一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)； 2.一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)；
在这个表中反映了 2 个变量之间的关系， 每件商品的降价 是自变量， 日销量 是因 变量。
2.关系式法
某出租车每时耗油5千克，若ｔ小时耗 油ｑ千克，则自变量是ｔ ，因变量 ｑ ｑ=5ｔ 。 是 ，ｑ与ｔ的关系式是
3.图象法 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化 的情况。
水深(米)
8 7 6 5 4 3 2 1
速度
速度
0 A
时间
0 B 速度
时间
速度
0
时间
C
0
D
时间
合作学习：
3. 某同学从第一中学走回家，在路上他碰到 两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再 回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学 离家所剩的路程与时间的变化情况：
A
B
C
D
练习提高：
4. 李明骑车上学，一开始以某一速度行进， 途中车子发生故障，只好停下来修车，车修 好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速， 在下图中给出的示意图中（ s 为距离， t 为时 间）符合以上情况的是（ ）
s s s s
O A
t
O B
t
O C
t
O D
t
布置作业：
一、下列各情境分别可以用哪幅图来近似 地刻画？ 3.足球守门员大脚开出去的球(高度与时间 的关系)； 4.匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。
s s s s
O A
t
O B
t
O C
t
O D
t
布置作业：
s (m) 二、如果 OA ， BA 分别表示甲、 乙两名学生运动的路程 s 和时 A 间 t 的关系，根图象判断快者 6 4 的速度比慢者的速度每秒快 B 12 （ ）。
课堂小结：今天的收获是什么？
4. 一些变量之间的关系可以用图象法来 表示。它形象、直观，便于探索趋势。 5.在观察图象时要注意它两轴上的名称与 单位，识别变化时可抓住起点、终点、最 高（最低）点等特殊位置。
教学反馈：（5分钟100分）
根据图象回答下列问题 1.下图反映了哪两个变量之间的关系？(20 分) 2.点A，B分别表示什么？(20分)
s
s
s
s
O
A
t
O B
t
O C
t
O
D
t
练习提高：
5.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴 的速度是相同的），那么水的高度 h 是 如何随着时间 t 变化的，请选择匹配的 示意图与容器。 （ A） （ B） （ C） （ D） 。
课堂小结：今天的收获是什么？
1. 通过速度随时间变化的情境，经历从图 象中分析变量之间关系的过程，加深了对 图象表示的理解。 2. 不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形 语言。 3. 最关键是搞清楚自变量、因变量，并且 明白了它们的变化关系。
0 1 2 3
A
（1）大约什么时刻港口的 水最深？约是多少？ （2）A点表示什么？ （3）说说这个港口从0时 到6时的水位是怎样变化的？
4 5 6
时间(小时)
讲授新课：
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽 车当时的速度,你会看这个表吗?
例 汽车在行驶的过程中，速度往往 是变化的，下面的图象表示一辆汽车 的速度随时间变化而变上落下来.下面的那 一幅图可以大致刻画出柿子下落过程 中(即落地前)的速度的变化情况?
速度
0 A 速度 0 C 时间
速度
0 B 速度 0 D 时间
时间
时间
合作学习：
2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶 一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽 车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开 始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下 面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在 这段时间内的变化情况?
A. 2.5m
B. 2m
0
t(s )
8
C. 1.5m
D. 1m
布置作业：
三、请你收集生活中（报纸、杂志等）的
变量关系的图象。
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北师大版七年级数学下册用图象表示的变量间关系课件(1)
而产生较大的变化。
42 40
（1）一天中，骆驼的 体温的变化范围是什么？ 它的体温从最低上升到 最高需要多少时间？
温度/摄氏度
38
A
36 34
（2）从16时到24时，骆 驼的体温降落了多少？
32
（3）在什么时间范围内
30 0
4
8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
骆驼的体温在上升？在什 么时间范围内骆驼的体温 在降落？
(2)大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ (3)在什么时间范围内，港口水深在增加？
(4)在什么时间范围内，港口水深在减少？
/
水8 深7 米6
5
4
A B
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 时间/时
(5)A、B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点 所表示的深度相同？
第三章 变量之间的关系
该图表示了某港口某日从0时到6时水深随时间的变化
情况。 水深(米)
8
7 6
A
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 时间(小时)
下图是一位心理学家根据测试数据绘制的遗忘曲 线，它反应了记忆保持量随时间的变化情况。
第三章 变量之间的关系
学习目标：
1、经历从图象中分析变量之间关系的过 程，进一步体会变量之间的关系。 2、理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象上获取变量之间关系的信息， 并能用语言进行描述。
时间/时
议一议：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化
而产生较大的变化。
42
（4）你能看出第二天8 时骆驼的体温与第一天
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
例1 新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.
知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
北师大七年级数学下册教学课件3.3用图象表示的变量间关系——温度的变化
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
42 温度/℃
40
A
38
36
34
32
30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
（图中25时表示次日凌晨1时）时间/ 时
四、自学互研
活动1 自主探究1
阅读教材P69－70,完成下面的问题： 什么是图象法表示变量间的关系？ 答：利用图象表示两个变量之间的关系,叫做图象法,从图象上获取变量间 的关系非常直观.
活动2 合作探究1 范例1.如图是北京市某一天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象,那么这天 ( C)
A.最高气温是10℃,最低气温是0℃ B.最高气温是6℃,最低气温是－2℃ C.从5时到12时气温在逐渐升高 D.从12时到24时气温在逐渐升高
仿例1.如图所示是一日内一个水池的水深随时间变化的图象.
练习
2.右图表示 某市2016年6月份某一天的气温随时 间变化的情况，请观察此图回答下列问题： （1）这天的最高气温 是 38度 ；
（2）这天在 3至15时 范围内温度在上升；
温度/ C
38 34 30 26 22 18 14 10 6 2
036
（3）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
（图中25时表示次日凌晨1时）时间/时
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需 要多少时间？
35至40℃
12小时
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ 3℃
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在 下降？ 上升：4至16时和28至40时
三、情境导入
活动1 旧知回顾 1.对于两个变量之间的关系,我们已经分别学习了_表__格__法__和_关__系__式__法__两 种表示方法. 2.观察下图,你能从中获取怎样的信息？
42 温度/℃
40
A
38
36
34
32
30 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
（图中25时表示次日凌晨1时）时间/ 时
四、自学互研
活动1 自主探究1
阅读教材P69－70,完成下面的问题： 什么是图象法表示变量间的关系？ 答：利用图象表示两个变量之间的关系,叫做图象法,从图象上获取变量间 的关系非常直观.
活动2 合作探究1 范例1.如图是北京市某一天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象,那么这天 ( C)
A.最高气温是10℃,最低气温是0℃ B.最高气温是6℃,最低气温是－2℃ C.从5时到12时气温在逐渐升高 D.从12时到24时气温在逐渐升高
仿例1.如图所示是一日内一个水池的水深随时间变化的图象.
练习
2.右图表示 某市2016年6月份某一天的气温随时 间变化的情况，请观察此图回答下列问题： （1）这天的最高气温 是 38度 ；
（2）这天在 3至15时 范围内温度在上升；
温度/ C
38 34 30 26 22 18 14 10 6 2
036
（3）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
（图中25时表示次日凌晨1时）时间/时
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需 要多少时间？
35至40℃
12小时
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ 3℃
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在 下降？ 上升：4至16时和28至40时
三、情境导入
活动1 旧知回顾 1.对于两个变量之间的关系,我们已经分别学习了_表__格__法__和_关__系__式__法__两 种表示方法. 2.观察下图,你能从中获取怎样的信息？
北师大版七年级数学下册教学课件3.3用图象表示的变量间关系——速度的变化
用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器
活动1 自主探究1 的形状是图中( )
根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来. (1)这是一次____m跑；
理阅解读分 教阅段材图P读7象3－的教7意4,材义完,成掌P下握73列分－问段7题图4,：完象各成个部下分列的含问义.题： 如理果解O分A范段、图B例象A分的1别意.(表义汕示,掌尾甲握、分中乙段两考图名象)学各汽生个运车部动分以的的路含6程0义s.和km时间/ht的的关速系，度根据在图公象判路断快上者匀的速速度比行慢驶者的,1速度h每后秒进快（入高）速 ((C2))甲18、分路乙钟两,继人中续___以_先1到(0D达0)2终0k分点m钟；/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间
第三章 变量之间的关系
课题 用图象表示的变量间关系——速度的变化
一、学习目标 1.理解分段图象的意义,掌握分段图象各个部分的含义. 2.复习巩固运用图象表示变量间关系的方法,能够运用其解决实际问题.
二、学习重难点 重点 学习速度型分段图象的意义,能说出各部分图象的含义.
难点 根据图象信息解决相关问题.
学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( D )
(A)14分钟
(B)17分钟
(C)18分钟
(D)20分钟
练习 5.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停 下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下 图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（D ）
仿例5.如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步, 能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是图中 的( C )
活动1 自主探究1 的形状是图中( )
根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来. (1)这是一次____m跑；
理阅解读分 教阅段材图P读7象3－的教7意4,材义完,成掌P下握73列分－问段7题图4,：完象各成个部下分列的含问义.题： 如理果解O分A范段、图B例象A分的1别意.(表义汕示,掌尾甲握、分中乙段两考图名象)学各汽生个运车部动分以的的路含6程0义s.和km时间/ht的的关速系，度根据在图公象判路断快上者匀的速速度比行慢驶者的,1速度h每后秒进快（入高）速 ((C2))甲18、分路乙钟两,继人中续___以_先1到(0D达0)2终0k分点m钟；/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(km)与行驶的时间
第三章 变量之间的关系
课题 用图象表示的变量间关系——速度的变化
一、学习目标 1.理解分段图象的意义,掌握分段图象各个部分的含义. 2.复习巩固运用图象表示变量间关系的方法,能够运用其解决实际问题.
二、学习重难点 重点 学习速度型分段图象的意义,能说出各部分图象的含义.
难点 根据图象信息解决相关问题.
学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( D )
(A)14分钟
(B)17分钟
(C)18分钟
(D)20分钟
练习 5.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停 下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下 图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（D ）
仿例5.如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步, 能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是图中 的( C )
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系PPT课件全套
2、测量小车从不同的高 度下滑的时间，并将得 到的数据填入下表：
支撑物高 度/厘米 小车下滑 时间/秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少 ？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间 ，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
氮肥施用 量/千克/ 公顷 土豆产量/ 吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量 是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影 响.
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按 下列方式设置： 排数 1 座位数 60 2 64 3 68 4 72
１.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长Ｃ＝（ 4a ） ２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（
1 ） ah 2
r
2
）
３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形 的面积Ｓ＝（
4.梯形的上底，下底分别为a, b,高为h，则梯形的面积
1 2 ５.圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（3 r h ）
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
变化中的圆锥
h r
h
r
2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么 3 圆锥的体积V（ 厘米 ）与h之间的关系 式为 . （3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
(北师大版)七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.3用图象表示的变量间关系
1．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：（1）上午10时的温度是度，14时的温度是度；（2）这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的；（3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时；（4）温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为；（5）你预测次日凌晨1时的温度是．2．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中. （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．专题二折线型图象1．如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在第0分钟到第19分钟的行驶状况．（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60 km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．【知识要点】图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法.在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，图象上每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系.【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的.【方法技巧】1．借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.1．借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.答案1．（1）4 10（2）10 14 -2 4（3）12（4）4 h～14 h 0 h～4 h和14 h～24 h（5）1℃2．解：（1）对应关系连接如下：(2)当容器中的水恰好达到一半高度时，关系图上T的位置如上图.3．解：（1）A点表示匀速运动，B点表示停止；（2）0到3分钟加速，3到12分钟匀速，速度为90 km/h，12到15分钟减速，减到约每小时20千米，后再匀速到18分钟开始减速，19分钟运动停止．（3）司机休息5分钟后的运动情况如图所示．。
北师大版初中七年级下册数学 《用图象表示的变量关系》变量之间的关系PPT(第1课时)
再见
骆驼被称为“沙漠之舟”，下面是48小时内骆驼的体温随时间的变化而变化的关系图： (1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
350C到400C 12小时 (2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ 3℃ (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
活动探究
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
D 37
31
27 23 E
3
N M
15
(1)上午9时的温度是_2_7_℃__, 12时呢? 31 ℃
(2)这一天的最高温度是_3_7__℃_, 是__1_5_ 时达到的, 最低温度呢? 23 ℃ 3时
(3)这一天的温差是_1_4__℃__,从最低 温度到最高温度经过_1_2__小时.
学习目标
1 结合具体情境理解图象上的点所表示的意义． 2 发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力． 3 理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．
情境导入
同学们见过股市走势图吗？生活中还有哪些类似现象？你能看懂这些图象吗？ 本节课我们就来学习：用图象来表示一些量与量之间的关系.
在用图象表示变量乊间的关系时通常用水平方向的数轴称为横轴上的点表示自变量用竖直方向的数轴称为纵轴上的点表示因变量
3.3 用图象表示的变量关系
第1课时
七年级下册
教材助读
1.平面直角坐标系如何构建？ 平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴构建而成，水平的数轴是x轴，竖直的 数轴是y轴. 2.图象表示变量关系，其横坐标表示__自__变__量___，纵坐标表示__因__变__量___.
如何从图象中获取关于两个变量的信息？
北师版七年级数学下册课件(BS) 第三章 变量之间的关系 用图像表示变量间关系 第2课时 折线型图象
解：(2)小王到达离家最远的地方是出发 2 h 后，此时离家 30 km (3)最快的速度是302－－110 ＝20(km/h)，最慢的速度是304－－220 ＝5(km/h) (4)小王在出发后 1.5 h 和 4 h 时与家相距 20 km
【素养提升】 10．(15分)如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上) 行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题： (1)乙出发时，乙与甲相距__1_0_千米； (2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为_1___小时； (3)乙从出发起，经过_3___小时与甲相遇； (4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？
解：(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样． 乙骑自行车出故障前的速度为70..55 ＝15(千米/小时)， 修车后的速度为223.－5－1.75.5 ＝10(千米/小时)，因为 15＞10， 所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样
三、解答题(共30分) 9．(15分)(宝丰月考)如图所示的是小王骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间 的关系． (1)根据图象填表： 时间t/h,0,1,2,3,4,5距离s/km,0,10,30,25,20,0(2)小王到达离家最远的地方时是什么 时间？离家多远？ (3)他骑自行车最快的速度是多少？最慢的速度是多少？ (4)小王在什么时间与家相距20 km?
8．(重庆中考)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地， 乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才 出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如 图所示，当乙到达终点A时，甲还需____分7钟8 到达终点B.
北师大版数学七年级下册 3
候？车速是多少？ 解：玲玲郊游过程中，
9 时~10 时，速度为 10÷(10－9)＝10 (千米/时)； 10 时~10 时 30 分，速度约为 (17.5 - 10)÷(10.5 - 10)＝15 (千米/时)； 10 时 30 分~11 时，速度为 0 千米/时； 17.5 11 时~12 时，速度为 (30 - 17.5)÷(12 - 11)＝12.5 (千米/时)；
生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时
间，于是加快车速，在下图中（ s 为离家的距离，t 为
时间）符合上述情况的是（ D ）
s
s
s
s
0 A
t0 B
t 0C
t0 D t
2. 用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满. 在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示
(图中 OAB 为折线)，这个容器的形状是图中的 ( C )
时，学生乙的路程为 (64－12) = 52 m，所以 v甲 = 64÷8 = 8 (m/s)，v乙 = 52÷8 = 6.5 (m/s)，故 v甲－v乙 = 1.5 (m/s).
5. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地， 行驶过程中路程 y /公里与时间 x/分钟关系的图象如图 所示，根据图象解答下列问题： （1）谁先出发？先出发多少时间？ 谁先到达终点？先到多少时间？
0 4 8 12 16 20 24 时间/分
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24 分. 它的最高时速是 90 千米/时 .
（2）汽车在 2至6分和18至22分 时间段保持匀速行 驶，时速分别是 30 千米/时 和 90 千米/时 .
速度/(千米/时)
90
60
30
0 4 8 12 16 20 24 时间/分
9 时~10 时，速度为 10÷(10－9)＝10 (千米/时)； 10 时~10 时 30 分，速度约为 (17.5 - 10)÷(10.5 - 10)＝15 (千米/时)； 10 时 30 分~11 时，速度为 0 千米/时； 17.5 11 时~12 时，速度为 (30 - 17.5)÷(12 - 11)＝12.5 (千米/时)；
生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时
间，于是加快车速，在下图中（ s 为离家的距离，t 为
时间）符合上述情况的是（ D ）
s
s
s
s
0 A
t0 B
t 0C
t0 D t
2. 用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满. 在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示
(图中 OAB 为折线)，这个容器的形状是图中的 ( C )
时，学生乙的路程为 (64－12) = 52 m，所以 v甲 = 64÷8 = 8 (m/s)，v乙 = 52÷8 = 6.5 (m/s)，故 v甲－v乙 = 1.5 (m/s).
5. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地， 行驶过程中路程 y /公里与时间 x/分钟关系的图象如图 所示，根据图象解答下列问题： （1）谁先出发？先出发多少时间？ 谁先到达终点？先到多少时间？
0 4 8 12 16 20 24 时间/分
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24 分. 它的最高时速是 90 千米/时 .
（2）汽车在 2至6分和18至22分 时间段保持匀速行 驶，时速分别是 30 千米/时 和 90 千米/时 .
速度/(千米/时)
90
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30
0 4 8 12 16 20 24 时间/分
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系复习课 课件 (共20张PPT)
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
聪明在于学习，天才在于积累。 所谓天才，实际上是依靠学习。
—— 华罗庚
S
终点
S
终点
S
终点
S
终点
t A
t B
Ct
Dt
12．分析下面反映变量之间关系 的图像，想象一个适合它的实际情 境.
((14))可可以以把把x和x和y分y分别别代代表表时时间间和和距高离度，，那那 ((么2么3))这可这可个以个以图把图把可x就x和和以可yy描分以分述别描别为代述代：表为表小时：时华间一间骑和架和车速飞蓄从度机水学，从量校那一， 回定么那家的这么，飞个这一行图个段高可图时度以可间慢描以后慢述描，下为述停降：为下一一：来个辆一修高汽个车度车水，，，池然然减先后后速放 又在行水开这驶，始一一一往高段段家度时时走飞间间，行后后直了，，到一匀停回段速止家时行，；间驶随后了后，一，快段又到时接机间着，
因变量是 所走的路程
。
• 3、（ 自变量 ）引起（ 因变量）的变 化；
• 4、（ 因变量 ）因（ 自变量 ）的变化 而变化；
（1）提出概念所用的 时间x和对概念接受能 用5的：时心间理x学（家单发位现：，分力自学）y变两生之量个对间，变概有y量是念如，因的下其变接关中量受系。x能（是力其y中与0提≤x出≤3概0）念所
边长；
(体 多3(系(的 是的少)12若)？)边y这在c体c哪长mm小个以3积3,个是正则？情上是是xy方境问c与多自m反题，形x变少之映中围的量c间了，成m边？3的哪若的？长哪关两设无当个是系个截盖x是5式变去长=c因2m是量的方.，变5之小体c那量m间正的体？么的方体积长关形积是方
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
聪明在于学习，天才在于积累。 所谓天才，实际上是依靠学习。
—— 华罗庚
S
终点
S
终点
S
终点
S
终点
t A
t B
Ct
Dt
12．分析下面反映变量之间关系 的图像，想象一个适合它的实际情 境.
((14))可可以以把把x和x和y分y分别别代代表表时时间间和和距高离度，，那那 ((么2么3))这可这可个以个以图把图把可x就x和和以可yy描分以分述别描别为代述代：表为表小时：时华间一间骑和架和车速飞蓄从度机水学，从量校那一， 回定么那家的这么，飞个这一行图个段高可图时度以可间慢描以后慢述描，下为述停降：为下一一：来个辆一修高汽个车度车水，，，池然然减先后后速放 又在行水开这驶，始一一一往高段段家度时时走飞间间，行后后直了，，到一匀停回段速止家时行，；间驶随后了后，一，快段又到时接机间着，
因变量是 所走的路程
。
• 3、（ 自变量 ）引起（ 因变量）的变 化；
• 4、（ 因变量 ）因（ 自变量 ）的变化 而变化；
（1）提出概念所用的 时间x和对概念接受能 用5的：时心间理x学（家单发位现：，分力自学）y变两生之量个对间，变概有y量是念如，因的下其变接关中量受系。x能（是力其y中与0提≤x出≤3概0）念所
边长；
(体 多3(系(的 是的少)12若)？)边y这在c体c哪长mm小个以3积3,个是正则？情上是是xy方境问c与多自m反题，形x变少之映中围的量c间了，成m边？3的哪若的？长哪关两设无当个是系个截盖x是5式变去长=c因2m是量的方.，变5之小体c那量m间正的体？么的方体积长关形积是方