2021年中考数学一轮复习课件-第十三讲 二次函数的应用(48PPT)
(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最 大利润为多少元?
【解析】(1)由题意得:y=80+20×20 x,
0.5
∴y=-40x+880. (2)设每天的销售利润为w元,则有: w=(-40x+880)(x-16)=-40(x-19)2+360, ∵a=-40<0,∴二次函数图象开口向下, ∴当x=19时,w有最大值,最大值为360元. 答:当销售单价为19元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大, 最大利润为360元.
3a 2a
2b解 6得0,:
3b 65,
a 10, b 15.
∴甲、乙两种商品的进货价格分别是10,15元/件.
(2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,将(11,18),(19,2)代入得:
1119kk11
b1 b1
18, 2,
解得：kb11
2, 40,
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+40(11≤x≤19).
∵∠BD′B′=90°,D′H⊥BB′, ∴BH=HB′, ∴D′H=BH=HB′=b,∴a=1+b, 又∵y2=-(x-a)2+b,经过B(1,0), ∴b=(1-a)2, 解得a=2或1(不合题意舍去),b=1, ∴B′(3,0),y2=-(x-2)2+1=-x2+4x-3.
(3)如图2中, 观察图象可知,当点P的纵坐标为3或-3时, 存在满足条件的平行四边形. 对于y1=-x2-2x+3,令y=3,x2+2x=0,解得x=0或-2, 可得P1(-2,3),令y=-3,则x2+2x-6=0, 解得x=-1± 7,可得P2(-1- ,-73),P3(-1+ ,-37),
【自主解答】(1)设所求关系式为y=a(x-7)2+2.88,
将x=0,y=1.9代入上式并解得a=-1 ,
50
故所求关系式为y=- 1(x-7)2+2.88;
50
当x=9时,y=-1 (x-7)2+2.88=2.8>2.24,
50
当x=18时,y=-1 (x-7)2+2.88=0.46>的距离分别为y1 m,y2 m.y1与x之间的函数表达式
是y1=-180x+2 250,y2与x之间的函数表达式是y2=-10x2-100x+2 000.
(1)小丽出发时,小明离A地的距离为
m.
(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少?
(3)设垫高的高度为m,
则s2=4h(20+m-h)=(h-4 20 m )+2 (20+m)2,
2
∴当h= 202时m,smax=20+m=20+16, ∴m=16,此时h=20 16=18.
2
∴垫高的高度为16 cm,小孔离水面的竖直距离为18 cm.
考点二 用二次函数解决最优化问题 【示范题2】(2020·黔东南州中考)黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知 购进3件甲商品和2件乙商品,需60元;购进2件甲商品和3件乙商品,需65元. (1)甲、乙两种商品的进货价格分别是多少? (2)设甲商品的销售价格为x(单位:元/件),在销售过程中发现:当11≤x≤19时, 甲商品的日销售量y(单位:件)与销售价格x之间存在一次函数关系,x,y之间的 部分数值对应关系如表:
【解析】(1)点B在直线y=x+m上,理由如下:
∵直线y=x+m经过点A(1,2),∴2=1+m,解得m=1,∴直线为y=x+1,
把x=2代入y=x+1得y=3,∴点B(2,3)在直线y=x+m上;
(2)∵直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+1都经过点(0,1),且B,C两点的横坐标
相同,∴抛物线只能经过A,C两点,把A(1,2),C(2,1)代入y=ax2+bx+1
【解析】(1)∵s2=4h(H-h), ∴当H=20时,s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400, ∴当h=10时,s2有最大值400, ∴当h=10 cm时,s有最大值,最大射程为20 cm.
(2)∵s2=4h(20-h), 设存在a,b,使两孔射出水的射程相同,则有: 4a(20-a)=4b(20-b), ∴20a-a2=20b-b2,∴a2-b2=20a-20b, ∴(a+b)(a-b)=20(a-b),∴(a-b)(a+b-20)=0, ∴a-b=0,或a+b-20=0,∴a=b或a+b=20.
【解析】(1)∵y1=-180x+2 250,y2=-10x2-100x+2 000, ∴当x=0时,y1=2 250,y2=2 000, ∴小丽出发时,小明离A地的距离为2 250-2 000=250(m). 答案:250
(2)设小丽出发第x min时,两人相距s m,则 s=(-180x+2 250)-(-10x2-100x+2 000)=10x2-80x+250=10(x-4)2+90, ∴当x=4时,s取得最小值,此时s=90, 答:小丽出发第4 min时,两人相距最近,最近距离是90 m.
2.(2020·营口中考)某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的 成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现 决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销 售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销 售量为y(瓶).
销售价格x(元/件)
11
19
日销售量y(件)
18
2
请写出当11≤x≤19时,y与x之间的函数关系式. (3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w元,当甲商品的销售价格x(元/件) 定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少?
【自主解答】(1)设甲、乙两种商品的进货价格分别是a,b元/件,
由题意得:
【跟踪训练】 1.(2019·广安中考)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练 的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y= 1 x2 2 x 5，由此可知该生此次实心球训练的成绩为___1_0___米.
12 3 3
2.(2020·台州中考)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1). 科学原理:如图2,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如 果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出 水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4h(H-h). 应用思考:现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过 连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距离hcm处开一个小孔.
二、利用二次函数解决实际问题的步骤 (1)根据题意,写出二次函数的___解__析__式____. (2)考虑自变量的___取__值__范__围____. (3)根据二次函数的性质,结合自变量的___取__值__范__围____,给出实际问题的答案.
【自我诊断】
1.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为
得
a b 1 2 4a 2b 1
考点三 二次函数的综合运用 【示范题3】(2020·玉林中考)如图,已知抛物线:y1=-x2-2x+3与x轴交于A,B两 点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
(1)直接写出点A,B,C的坐标; (2)将抛物线y1经过向右与向下平移,使得到的抛物线y2与x轴交于B,B′两点 (B′在B的右侧),顶点D的对应点为点D′,若∠BD′B′=90°,求点B′的坐标及 抛物线y2的解析式; (3)在(2)的条件下,若点Q在x轴上,则在抛物线y1或y2上是否存在点P,使以 B′,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有符合条件的点P的 坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少? (2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出 水的射程相同,求a,b之间的关系式; (3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16 cm,求垫高的高度及 小孔离水面的竖直距离.
对于y2=-x2+4x-3,令y=3,方程无解,令y=-3,则x2-4x=0,解得x=0或4, 可得P4(0,-3),P5(4,-3), 综上所述,满足条件的点P的坐标为(-2,3)或(-1- ,-73)或(-1+ ,-37) 或(0,-3)或(4,-3).
【跟踪训练】 1.(2020·安徽中考)在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线 y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点. (1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由; (2)求a,b的值; (3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值.
故这次发球过网,但是出界了.
(2)如图,分别过点P,O作底线、边线的平行线PQ,OQ交于点Q, 在Rt△OPQ中,OQ=18-1=17, 当y=0时,y=- 1 (x-7)2+2.88=0,
50
解得x=19或-5(舍去-5), ∴OP=19,而OQ=17, 故PQ=62 =8.4, ∵9-8.4-0.5=0.1, ∴发球点O在底线上且距下边线0.1米处.
考点一 用二次函数解决抛物线型问题 【示范题1】(2020·绍兴中考)如图1,排球场长为18 m,宽为9 m,网高为2.24 m, 队员站在底线O点处发球,球从点O的正上方1.9 m的C点发出,运动路线是抛物线 的一部分,当球运动到最高点A时,高度为2.88 m,即BA=2.88 m,这时水平距离 OB=7 m,以直线OB为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图2.
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二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
中考数学一轮复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的实际应用数学课件
第二十二页，共二十六页。
销售价为多少(duōshǎo)元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少(duōshǎo).
12/10/2021
第二十三页，共二十六页。
解析(jiě xī) (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(10,30)、(16,24)代入,
得 10k b 30, 16k b 24,
12/10/2021
第十四页，共二十六页。
解析 (1)y=300-10(x-44), 即y=-10x+740(44≤x≤52). (2)根据题意得(x-40)(-10x+740)=2 400, 解得x1=50,x2=64(舍去). 答:当每本足球纪念册的销售价格是50元时,商店(shāngdiàn)每天获利2 400元. (3)w=(x-40)(-10x+740) =-10x2+1 140x-29 600 =-10(x-57)2+2 890, 当x<57时,w随x的增大而增大,
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第十五页，共二十六页。
而44≤x≤52, 所以当x=52时,w有最大值,最大值为-10(52-57)2+2 890=2 640.
答:将足球纪念册销售单价(dānjià)定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润最
大,最大利润是2 640元.
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学法提点
结合题中已知条件和等量关系确定函数(hánshù)关系式.自变量的取值范围应与实际相结合 .
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第十页，共二十六页。
试真题·练易
命题(mìng tí)点 二次函数的应用
1.(2018·辽宁沈阳,15,3分)如图,一块(yī kuài)矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条 与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计), 当AB=150m时,矩形土地ABCD的面积最大.
第1部分 第13讲 二次函数的综合与应用-2021年中考数学一轮复习课件(江西专版)
解：(1)当a＝1时，抛物线的解析式为y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，∴对称轴 为直线x＝2.∴当y＝0时，x－2＝－3或3，即x＝－1或5，∴抛物线与x轴的交 点坐标为(－1，0)或(5，0)．(2)①抛物线C1的解析式为y＝ax2－4ax－5，整 理得y＝ax(x－4)－5.∵当ax(x－4)＝0时，y恒定为－5，∴抛物线C1一定经 过两个定点(0，－5)，(4，－5)；②∵将抛物线C1沿直线y＝－5翻折，得到 抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变，∴抛物线C2的解析式为y＝－ ax2＋4ax－5.
1．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20 m， 拱顶距水面4 m，在如图直角坐标系中，该抛物线的解析 式为_y_＝__－__0_._0_4_(x_－__1_0_)_2_＋__4_．
知识点2 二次函数与几何的综合
1．最值问题 当二次函数的自变量 x 取全体实数时，我们可将二次函数的一般式 y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成顶点式 y＝a(x＋2ba)2＋4ac4－a b2，直接可得函数最 值为4ac4－a b2，也就是抛物线顶点的纵坐标．
2
2
பைடு நூலகம்
ⅱ)当Rt△AkBkBk＋1∽Rt△Bm＋1BmAm时，
Ak Bk Bm1Bm
Bk Bk1 Bm Am
,
(
1 )2k3 2 (1)m
(1)k
2 ( 1 )2m3
,
2
2
∴(
1 2
)2k－3－m＝(
1 2
)k－2m＋3，∴k＋m＝6.∵1≤k<m≤n(k，m均为
正整数)，∴取 k=1， 或 k=2，
第一部分 教材同步复习
第三章 函 数
第13讲 二次函数的综合与应用
中考数学复习 第3章 函数 第13讲 二次函数的应用课件_1
(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地 面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了．”请 你通过计算，判断小敏的说法是否(shì fǒu)正确．
【思路分析】根据(gēnjù)题意，用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的
第七页，共十八页。
解：(1)根据题意，得w＝(x－30)·y＝(－x＋60)(x－30)＝－x2＋ 30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800. 故w与x之间的函数(hánshù)解析式为w＝－x2＋90x－ 1800(30≤x≤60)．
(2)根据题意，得w＝－x2＋90x－1800
＝－(x－45)2＋225. ∵－1＜0，
(4)四检：检验结果的合理性，特别检验是否符合题意． 提示►二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内， 一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应 按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．
考点2 一次函数、反比例函数与二次函数的综合应用
反比例函数、一次函数作为实际问题的基础，在此可以延伸已知条件， 得到与一次函数自变量相关的二次函数，随后运用二次函数的性质去解决 问题．
第十三页，共十八页。
解：(1)设W＝k1x2＋k2nx， ∴ Q＝k1x2＋k2nx＋100. 由表中数据，得
∴ Q＝－ 1 x2＋6nx＋100.
10
(2)由题意(tí yì)，得450＝1 － ×702＋6×70n＋100.
解得n＝2.
10
(3)当n＝3时，Q＝－ x21 ＋18x＋100.
10
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大 利润是多少元？ (3)如果物价部门规定(guīdìng)这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应 定为多少元？
(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地 面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了．”请 你通过计算，判断小敏的说法是否(shì fǒu)正确．
【思路分析】根据(gēnjù)题意，用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的
第七页，共十八页。
解：(1)根据题意，得w＝(x－30)·y＝(－x＋60)(x－30)＝－x2＋ 30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800. 故w与x之间的函数(hánshù)解析式为w＝－x2＋90x－ 1800(30≤x≤60)．
(2)根据题意，得w＝－x2＋90x－1800
＝－(x－45)2＋225. ∵－1＜0，
(4)四检：检验结果的合理性，特别检验是否符合题意． 提示►二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内， 一定要注意是否包含顶点坐标，如果顶点坐标不在取值范围内，应 按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．
考点2 一次函数、反比例函数与二次函数的综合应用
反比例函数、一次函数作为实际问题的基础，在此可以延伸已知条件， 得到与一次函数自变量相关的二次函数，随后运用二次函数的性质去解决 问题．
第十三页，共十八页。
解：(1)设W＝k1x2＋k2nx， ∴ Q＝k1x2＋k2nx＋100. 由表中数据，得
∴ Q＝－ 1 x2＋6nx＋100.
10
(2)由题意(tí yì)，得450＝1 － ×702＋6×70n＋100.
解得n＝2.
10
(3)当n＝3时，Q＝－ x21 ＋18x＋100.
10
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大 利润是多少元？ (3)如果物价部门规定(guīdìng)这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应 定为多少元？
《二次函数》中考总复习PPT课件
y
o
x
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
01
x
02
y
03
o
04
快速回答：
03
y
02
x
01
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
04
o
快速回答：
典型例题1. 如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a 0;②b 0;c 0;a+b+c 0; a-b+c 0;b2-4ac 0;2a-b 0;
当 时，是二次函数；
当 时，是一次函数；
当 时，是正比例函数；
驶向胜利的彼岸
驶向胜利的彼岸
2，函数 当m取何值时，
A
4、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.;b+c
当x=-1时,y=a-b+c
a <0,b <0,c>0
- 与-1比较
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
令x=-1，看纵坐标
令x=2，看纵坐标
令x=-2，看纵坐标
A
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
B
x
C
o
D
y
快速回答：
A
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
B
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
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2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
中考数学一轮复习第3单元第13讲二次函数的图象与性质课件(共40张)
7．(2021·益阳)已知 y 是 x 的二次函数，如表给出了 y 与 x 的几对对应值． x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中 a＝ 6 .
给定自变量取值范围的二次函数值的大小比较，其本质是比较自变量与对 称轴的位置关系． 1．当抛物线开口向上时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函 数值越大(如图 1)． 2．当抛物线开口向下时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函 数值越小(如图 2)．
(3)记关于 x 的二次函数 y2＝2x2＋x＋m，若在(1)的条件下，当 0≤x≤1 时，总 有 y2≥y1，求实数 m 的最小值． 解：由(1)知，二次函数的表达式为 y1＝x2－2x＋4，对称轴为直线 x＝1. ∵1＞0，∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而减小，且最大值为 4. ∵二次函数 y2＝2x2＋x＋m 图象的对称轴为直线 x＝－14，且 2＞0，∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而增大，且最小值为 m. ∵当 0≤x≤1 时，总有 y2≥y1， ∴m≥4，即 m 的最小值为 4.
解：∵二次函数的图象经过点(0，4)，∴c＝4. ∵对称轴为直线 x＝－b2＝1，∴b＝－2. ∴此二次函数的表达式为 y1＝x2－2x＋4.
(2)若 b2－c＝0，当 b－3≤x≤b 时，二次函数的最小值为 21，求 b 的值；
解：由 b2－c＝0，得 b2＝c，此时二次函数的表达式为 y1＝x2＋bx＋b2. 根据题意，需要分三种情况： ①当 b＜－b2，即 b＜0 时，二次函数的最小值在 x＝b 处取得． ∴b2＋b2＋b2＝21. 解得 b1＝ 7(舍去)，b2＝－ 7；
轴交于两点(m，0)，(n，0)，且过 A(0，b)，B(3，a)两点(b，a 是实数)，若
中考数学复习 第3章 函数 第13讲 二次函数的应用课件
一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个 月，第(m＋1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论．
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(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27. 解得k＝13. 将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合．∴k＝13. 由题意，得18＝6＋ ，求得x＝50. ∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0. ∵Δ＝(－13)2－4×1×47<0，
解得x>22.
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少(zhìshǎo)应为25元．
(2)设每天的净收入为y元．
当0<x≤100时，y1＝50x－1100. ∵y1随x的增大而增大，
∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900(元)． 当x>100时，
y2＝(50－
当x＝175时，y2的最大值为5025(元)． ∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是
1.55m.
(1)当a＝－ 时，①求h的值；②通过计算判断(pànduàn) 此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m， 离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
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变式运用►2.[2017·台州中考]交通工程学理论把在单向道路上行驶的 汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基 本特征．其中流量q(辆/小时(xiǎoshí))指单位时间内通过道路指定断面 的车辆数；速度v(千米/小时(xiǎoshí))指通过道路指定断面的车辆速度； 密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
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(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27. 解得k＝13. 将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合．∴k＝13. 由题意，得18＝6＋ ，求得x＝50. ∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0. ∵Δ＝(－13)2－4×1×47<0，
解得x>22.
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少(zhìshǎo)应为25元．
(2)设每天的净收入为y元．
当0<x≤100时，y1＝50x－1100. ∵y1随x的增大而增大，
∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900(元)． 当x>100时，
y2＝(50－
当x＝175时，y2的最大值为5025(元)． ∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是
1.55m.
(1)当a＝－ 时，①求h的值；②通过计算判断(pànduàn) 此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m， 离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
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第十一页，共二十六页。
变式运用►2.[2017·台州中考]交通工程学理论把在单向道路上行驶的 汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基 本特征．其中流量q(辆/小时(xiǎoshí))指单位时间内通过道路指定断面 的车辆数；速度v(千米/小时(xiǎoshí))指通过道路指定断面的车辆速度； 密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
中考数学 二次函数的应用(共36张PPT)
第13讲 二次函数的应用
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 二次函数与一元二次方程的关系 A
3
第13讲┃ 二次函数的应用
【归纳总结】
两个不相等的 两个相等的 没有 第13讲┃ 二次函数的应用
考点2 二次函数的实际应用
B
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
【归纳总结】
自变量 配方
第13讲┃ 二次函数的应用
0.5
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
－1 第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第ห้องสมุดไป่ตู้3讲┃ 二次函数的应用
C
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
[中考点金]
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
┃考题自主训练与名师预测┃
D
B
第13讲┃ 二次函数的应用
D
1或 0
第13讲┃ 二次函数的应用
【知识树】
第13讲┃ 二次函数的应用
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 二次函数中的最值问题
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
[中考点金]
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 二次函数与一元二次方程的关系 A
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第13讲┃ 二次函数的应用
【归纳总结】
两个不相等的 两个相等的 没有 第13讲┃ 二次函数的应用
考点2 二次函数的实际应用
B
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
【归纳总结】
自变量 配方
第13讲┃ 二次函数的应用
0.5
第13讲┃ 二次函数的应用
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－1 第13讲┃ 二次函数的应用
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第13讲┃ 二次函数的应用
第ห้องสมุดไป่ตู้3讲┃ 二次函数的应用
C
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
[中考点金]
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
┃考题自主训练与名师预测┃
D
B
第13讲┃ 二次函数的应用
D
1或 0
第13讲┃ 二次函数的应用
【知识树】
第13讲┃ 二次函数的应用
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 二次函数中的最值问题
第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
[中考点金]
人教版中考数学一轮复习--二次函数的应用(精品课件)
∴易得c＝3，即y＝－ 1 x2＋bx＋3. 4
∵A(1，0)，即二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
∴x＝－2×b－14＝1，∴b＝12，
∴二次函数的解析式为 y＝－14x2＋12x＋3.
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值.
解：过点D作x轴的垂线，垂足为E.
∵∠CAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°.
解：当m＝－2时，直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)， ∴直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)与直线l1：y＝－2x＋10不重合， 假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P(xP，yP)， ∴ yyPP＝ ＝－ －22xxPP＋ ＋n10，，解得n＝10. ∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1.
综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1 250 m2； 当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为 50a－12a2 m2.
考点3 销售问题 例4 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过
程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在 一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数).当每瓶消毒 液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售 价为15元时，每天销售量为75瓶. (1)求y与x之间的函数关系式；
∴直线MN的解析式为y＝－x＋4，
由－x2＋2x＋3＝－x＋4 得，x＝3±2 5，
∴M 点横坐标为3＋2
5或3－2
5 .
例2 【2020福建节选14分】已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴 于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交 x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任 意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1>x2≥5时，总有y1>y2.
∵A(1，0)，即二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
∴x＝－2×b－14＝1，∴b＝12，
∴二次函数的解析式为 y＝－14x2＋12x＋3.
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值.
解：过点D作x轴的垂线，垂足为E.
∵∠CAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°.
解：当m＝－2时，直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)， ∴直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)与直线l1：y＝－2x＋10不重合， 假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P(xP，yP)， ∴ yyPP＝ ＝－ －22xxPP＋ ＋n10，，解得n＝10. ∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1.
综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1 250 m2； 当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为 50a－12a2 m2.
考点3 销售问题 例4 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过
程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在 一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数).当每瓶消毒 液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售 价为15元时，每天销售量为75瓶. (1)求y与x之间的函数关系式；
∴直线MN的解析式为y＝－x＋4，
由－x2＋2x＋3＝－x＋4 得，x＝3±2 5，
∴M 点横坐标为3＋2
5或3－2
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例2 【2020福建节选14分】已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴 于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交 x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任 意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1>x2≥5时，总有y1>y2.