向量的加法教学设计案例

高中数学教学案例----向量的加法

天津开发区国际学校何韬 89918689

教学目标：

知识目标：

1、掌握向量加法的定义；

2、能熟练运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量；

3、掌握向量加法的交换律和结合律并能熟练运用它们；

能力目标：

1、培养学生的作图能力；

2、培养学生应用向量加法进行运算和分析解决简单问题的能力。

德育目标：

1、培养学生的向量空间思想，以及数形结合和化归的思想；

2、培养学生先猜后证的思想，养成良好的思维学习习惯

教学重点：如何作出两向量的和向量，

教学难点：对向量加法的理解，而突破难点的关键是解决学生对“方向也能相加”的疑点。

教学过程:

一、复习：向量的定义以及有关概念

强调：1°向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。

2°我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的

方向和大小的前提下，移到任何位臵。 二、提出课题：

一、提出课题：向量是否能进行运算？ 1． 某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，

则两次的位移和：=+

2． 若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+

3． 飞机从A 飞到B ，再从B 改变方向飞到C ， 则两次的位移和：=+ 4． 船速为，水速为， 则两速度和：=+ 提出课题：向量的加法

二、新课：

1、定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）

2、三角形法则：关键是首尾相接(分别作图说明)

平行四边形法则：移至同一起点(此法仅适用于两个非零向量相加)

指出平行四边形法则不适合于共线向量的加法，但仍可采用三角形法则。突出一点：三角形法则的要领是“向量首尾相接，而不是非得构成三角形。”想学生所想，可达到画龙点睛的效果。

a

b

a+b A B

C

C A B

A B

C

A

B C

a

3、满足交换律a +b=b+a 用上面第二图说明

事实上，物理上多个力的合成可按照任意的次序与任意的组合来进行了，这要求向量的加法除了满足交换律外，还要满足什么？ 答：结合律，(鼓励先猜后证) 结合律的证明：

(a +b)+c = ? = a+(b+c) 用右图说明 =()OA AB BC ++ =()OA AB BC ++ =OB BC + =OA AC + =OC =OC

从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。 4、a +0=0+a=a

5、若无媒体，则板书例题

例一、已知向量、，求作向量+b

作法一：在平面内取一点O ， 作=， = 则+=

作法二：将向量、移至同一起点，以、为邻边作平行四边形OABC ， 则+=

分析： OB OA AB =+ a b =+

OB OC CB =+ b a =+

三、1、练习：见PPT 课件，或书上练习。 2、小结：非共线向量相加，两法则及其要点；

共线向量相加，只能用三角形法则。

3、思考题：已知向量、为非零向量，试比较大小

||-|| |+| ||+|| (见课件，并分析等号成立的条

O b a

c A

B

C O

A

B

a a a b

b

b

C

件，在数量及向量运算中的应用)

(选用)实例说明：两人抬物，如何抬更省力？扒河，如何扒更省力？(说明力的夹角应尽可能小)

4、作业：P101 练习

习题5.2 1,2，3

四、教学后记：

1、根据本节课的直观性特点，我采用了多媒体辅助的教学方法。电脑多媒体能强化对学生感观的刺激，特别是在图形教学和数形结合上有着无可比拟的优势，形象、生动、准确。采取这种形式，提高了学生的学习兴趣，加大了课堂信息容量。而且利用自由向量与起点无关的特点，用电脑的拖动和平移灵活自如，恰到好处。

2、作图题，让两位学生上台用电脑操作，调动了学生的思维积极性和学习兴趣。

3、鼓励并培养学生先猜后证，在练中学，在操作中去思考和领悟，并逐渐形成技能。让学生自己得出结果和答案，强化了学生的主体意识，培养了学生的探索精神及能力，给学生以成就感。

4、通过几个物理问题导入：如两位移之和，两速度之和等矢量和的求法，引出数学上的向量和，继而引出向量加法的定义。借助物理上力的合成不分先后，引导学生去发现向量的加法满足交换律，并继而联想到结合律。学生接受容易。

5、由物理知识理解向量运算，形象易懂，但同时指出这种联想仅是一种猜想，未经过证明；同时又鼓励学生大胆地这样去做，指出先猜后证是一种重要的数学思

想，然后与学生一块通过作图来验证它。

6、以扒河为例拓广应用，要想让合力最大，只有当各力方向一致时，才有最大合力，发挥最佳作用。这样，以生活为例，培养了学生用数学思想认识世界的意识、和能力。

7、关于板书，由于计算机的参与，大屏幕板书的设计重板画、图形的结合，黑板板书采用提纲式、要点式，以及少量的板演推算，付板书用于引入，及课堂随笔。小节时标注要点，条理清楚，重点突出。

总之，在整个教学过程中，我抓住学生“主体"作用作文章，以计算机为手段，以问题带动思维，让学生主动探索中愉快地发现结果，进而优化了整个教学过程，通过积极的双边活动来达到教学目标。

但是，有听课老师指出，在形象生动的同时，要注意训练学生的作图语言，最后应该回到规范的数学语言上来和数学概念上来。

另外：证明向量加法的结合律可用下图： (+) +=+ (+)

证：如图：使=, =, =

则(+) +==+ + (+) ==+ ∴(+) +=+ (+)

从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。

A

B

C

D

a

c

a +b+c

b a +b b+c