新浙教版八年级上1.1认识三角形(1)
新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题
新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题本文介绍了八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》的知识点及典型例题。
其中，三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边的关系可分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
文章还介绍了三角形的内角和定理、角平分线、重要线段中线和高线的定义、命题和证明步骤。
此外，文章还讲解了全等三角形、尺规作图、线段垂直平分线和角平分线的性质，以及如何利用这些知识点计算角度和线段长度。
最后，文章列举了八个考点，包括判断三条线段能否组成三角形、求三角形的某一边长或周长的取值范围、证明三角形全等等。
例题部分也包括了两个问题的解答。
1、正确画出AC边上的高的是（C）。
2、工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（B）三角形具有稳定性。
3、不能唯一作出直角三角形的是（C）已知一锐角及其邻边。
4、已知AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，设△BDO面积为1，则S△ABC=（6）。
5、在图中，由于AB=CD。
AD=BC，所以△ABO≌△CDO，△ABO与△CDO的对应顶点分别为AO和CO，所以全等三角形的对数为1，选项A。
6、根据中线定理可知，DF=EF=BF=AF=1/2AC，所以四边形DCEF是平行四边形，面积为AC的一半，即22.5cm，选项B。
7、根据角平分线定理可知，BP/PC=AB/AC，所以BP/AB=PC/AC，由此可得△BPC与△ABC相似，所以∠BPC=2∠A，选项A。
8、由于BD是BC边上的垂直平分线，所以BD=DC=4，由勾股定理可得AD=3，所以AB=5，所以ΔABD的周长为12，选项D。
9、将三角形按照图中的方式编号，可以发现只有第3块的形状与原来的三角形相同，所以应该带第3块去。
10、以B为顶点的外角为∠ABC=180°-∠A=130°，以C为顶点的外角为∠ACB=180°-∠A=130°，由于外角和等于360°，所以两个外角的平分线的夹角为130°/2=65°，选项A。
浙教版八年级数学上册知识点汇总
八年级（上册）1. 三角形的初步知识1.1. 认识三角形三角形内角和为180 度。
三角形任何两边之和大于第三边。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
1.2. 定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题：判断某一件事情的句子叫命题。
在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。
可以写成“如果............... 那么.. ”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。
正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
1.3. 证明要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步步推得结论成立。
这样的推理过程叫做证明。
三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。
三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。
1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
1.5. 三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
八年级上册数学第一章《三角形的初步认识》复习课件(浙教版)
要判定一个命题是否是真命题，往往需要从命题的条 件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论）， 一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明．
全等三角形
• 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 • 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三
角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应 边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 • “全等”可用符号“≌”来表示。 全等三角形的性质：全等三 角形对应边相等，对应角相等。
四、三角形的三线
五、定义和命题
• 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句 子叫做该名称或术语的定义．
•
• 例： “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是
“
”的定义;
•
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件 （题设）
结论 （结论）
现阶段命题可看作由题设（条件）和结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项．
三角形全等的条件
• ① 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或 “SSS”）。
• ② 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形 全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
• ③ 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形 全等（简写成“角边角”或“ASA”）。
• 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全 等（简写成“角角边”或“AAS”）。
三角形的稳定性：当三角形三边长确定是，三角形的形状、 大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角 形特有的性质。
垂直平分线： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
浙教版初中数学八年级上 1.1 认识三角形 课件 _6
（4） ΔBCE的的三条边：______________
拼搭三角形
探究：现有四根小棒，长分别为6厘米、8厘米、 10厘米、16厘米，从中任选三根小棒拼搭三角形。 两个同学一起合作，拼一拼，想一想并回答下列几 个问题。
（1）从四根小棒中任选三根小棒，共有几种不同选法？ 请写出所有的选法。
（2）以上所有选法中有哪些能拼搭成三角形？哪些不 能拼搭成三角形？请分别写下来。
练习二
如图，在ΔABC中，D是AB上一点，且
AD=AC,连接CD，将“<”或“>”填入下面
各个空格，并说明理由。
A
（1）AB___<____AC+BC;
D
（2） 2AD___>_____CD.
B
C
三角形任何两边的和大于第三边. Nhomakorabea考考你
生命在于运动，知识在于运用！
现要做一个三角形的铁架子,已有两根长分别 为2m和5m的铁条,需要再找一根铁条,把它们首 尾相接焊在一起。如果你是技术员，请选择一 根适当长的铁条，说说你的选法 。
形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
(1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.
(2)e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. (3)m=14cm, n=8cm, t=12cm.
解（1）∵ 最长线段是c=5cm, a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴ a+b＞c.所以线段a,b,c能组成三角形。
思考两：边这之根差铁条<第应该三满边足<怎两样边的之关系和呢？
取长为3cm到7cm之间 的任意长的铁条都可以 与原来的两根铁条组成
三角形。
与你的同伴说说
浙教版初中数学八年级上册 1.1 认识三角形 课件 精选课件
A
B DE
C
＝ 1 8 0 °－ 9 0 °－ 4 0 °＝ 5 0 °
AE是 BAC的 平 分 线
C A E B A E 410 DAE ∠ Ｄ Ａ Ｃ － ∠ Ｃ Ａ Ｅ ＝ 5 0 °－ 4 1 °＝ ９ °
F 是中 , S B 点 DF S AD (等 F 底 ) 同高
SBFD SED C 14SABCB
D
C
连接 BE或CF同样可以 SA说 EF明 14SABC1 Nhomakorabea1
SDEF4SABC4s
小结归纳提升：
1.三角形三条角平分线交于一点,三条中线交于一 点,三条高线所在直线交于一点。
2.等底等高的两个三角形面积相等。
的周长差:为AB AC 2,AB 7
B
C D
4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是BC延长线上的一
点， CFC，D如果 ACB70 ，那么下列说法中错误的
是（ B） A．C F 平分 ACE B．B、55 C． 1 490
D． 3 455
5．如图，E 、 F 、G 分别是 A B 、B C A C 边上的中点，则
出这个三角形的三
条角平分线，你有
什么发现？
B
O C
三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部。
想一想：上图中如果∠BAC=800，如何求∠BOC的度数？
BA C AC B AB 1C 8 0, 0 BA 8C 00
OB O C C 1(B 18 08 000 )500 , BO 1C 3 0 0 2
三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。
从三角形中一个顶点向它的对边所在的直线作垂 线，顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高.
浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》说课稿2
浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》说课稿2一. 教材分析《认识三角形》是浙教版数学八年级上册第一章第一节的内容。
本节课的主要任务是让学生了解三角形的定义、特性以及三角形的基本分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面图形的初步知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于三角形这一图形，他们可能只停留在表面的认识，没有深入理解其内在的性质和特点。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，探究三角形的本质特征。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、特性以及分类，能够识别各种类型的三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、特性以及分类。
2.教学难点：三角形内在性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的三角形实例，引导学生关注三角形的存在，激发学习兴趣。
2.探究三角形的定义和特性：让学生通过观察、操作、讨论等方式，自主探究三角形的定义和特性，教师适时给予引导和点拨。
3.三角形分类：引导学生根据三角形的特性，对给定的三角形进行分类，巩固所学知识。
4.实践应用：设计一些具有挑战性的问题，让学生运用所学的三角形知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的性质和分类，反思自己的学习过程，提高自我认知。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出三角形的主要性质和分类。
初中数学浙教版八年级上册 1.1.1 认识三角形课件(21张PPT)
则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒 也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5<x<9.
归纳：设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
知识总结
定义
表示
分类
性质
A
概念及表示
△ABC c
性质：边
b 三角形任何两边的和大于第三边
浙教版数学 八年级上
1.1.1认识三角形
新课引入
那么，在数学中，怎样的图形叫做三角形呢？ 定义
我们可以看到许多三角形的支 架，你能举出在生活中看到的 三角形的例子吗？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形
理解定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 问题1：下列图形符合三角形的定义吗？
表示三角形
“三角形”用符号“△”表示，如图顶点是A、B、C的三角形
记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
△ABC、△BCA、△CAB.通常逆时针排列字母顺序 A
三边: BC 、 AC 、AB
角
c
b
或a、 b、 c
角
角
内角: ∠A、∠B、 ∠C
B
a
C
表示三角形
三角形的对边与对角：
A
B 在△ABC中，
对角：AB边所对的角∠是C ：
对边：∠A所对的边B是C： 再说几个对边与对角的关系试试.
C
快速完成课本做一做（1）
三角形分类 表示出图中的所有三角形： A
B
CD
△ABC
△ABD △ABE △ACD △ACE E △ADE
新浙教版八年级上册初中数学全册教学课件 (2)可修改全文
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边的关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.三角形的定义. 2.三角形的表示方法及有关概念.（重点） 3.三角形的分类. （重点、难点）
新课讲解
练一练
所有的命题都是基本事实。 X 所有的真命题都是定理 。 X 所有的定理是真命题 。 √ 所有的基本事实是真命题 。 √
课堂小结
1．知识方面： 真命题与假命题的概念
当堂小练
1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这 个语句是（ C ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
3.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
拓展与延伸
在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积
与△AEC的面积相等。
解： ∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2 BE · AD
1 S △AEC= 2 EC · AD
B
C ED
新课导入
一对父子的谈话
爸爸，什 么叫法律？
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲？
法盲就是法 国的盲人
新课讲解 知识点1 定义的定义 可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或 术语的定义.
浙教版初中数学八年级上 1.1 认识三角形 课件 _4教学课件
大英博物馆—英国
中银大厦—香港
中银银行—北京
1.1认识三角形（1）
新知初探
由不在同一条直线上的 三条线段 首尾顺次相接 组成的图形叫做三角形．
c
顶点是A、B、C的三角形
记作：∆ABC
B
三角形的内角：∠A、∠B、∠C
A b C
a
三角形的边：AB、BC、AC
cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b
自我检测
如图，请写出： (1) 图中各三角形； (2) 每个三角形的三条边和三个内角. (3) 有一条边是AB的三角形有： (4) 有一个角是∠D的三角形有： (5) 若 B70,BAD 50则
把△ABC的三个顶点A,B,C的对边
BC,AC,AB分别记为a,b,c, 就有
c
b
a+b>c
a+c>b b+c>a
B
a
C
两点之间线段最短
小试牛刀
长度为6cm,4cm,3cm三条线段能否组成三角形？
解:∵ 6+4>3
6+3>4 4+3>6 ∴能组成三角形
判断方法：
只要满足较短的两条 线段之和大于较长线 段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构 成三角形.
新知再探
三角形任何两边的和大于第三边.
三角形任何两边的差小于第三边.
A
a+b＞c
a-b＜c
c
b a+c＞b
a-c＜b
c+b＞a
b-c＜a
B
a
C
|a-b|<c<a+b
学以致用
在△ABC中，AB=7 BC=3，并且AC为奇 数，那么△ABC的周长为______.
《1.1认识三角形》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级上册
《认识三角形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解三角形的基本概念及各元素名称；2. 掌握三角形的分类与识别标准；3. 学会绘制三角形并理解其基本性质。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕三角形的认识展开，旨在加深学生对三角形基本概念的理解，并培养其实际操作能力。
具体内容如下：1. 预习作业：学生需提前预习《认识三角形》的课程内容，了解三角形的基本概念和各元素名称，如顶点、边、内角等。
2. 课堂作业：（1）练习题：提供一系列与三角形相关的练习题，如识别不同类型的三角形、计算三角形的边长与角度等。
（2）画图练习：要求学生使用尺规作图法绘制不同类型的三角形，并标注各元素名称。
（3）小组讨论：学生分组讨论三角形的分类标准及识别方法，并分享各自的见解。
3. 拓展作业：结合实际生活场景，找出生活中的三角形实例，并思考其在实际中的应用和作用。
例如，房屋结构中的三角形承重、交通标志中的警示三角形等。
三、作业要求1. 完成预习作业后，学生需对三角形的基本概念有清晰的认识；2. 课堂作业中，练习题需独立完成，画图练习要求图形规范、标注准确；3. 小组讨论时，学生需积极参与，分享自己的观点和见解；4. 拓展作业要求结合实际生活，找出具有代表性的三角形实例，并简要说明其作用。
四、作业评价1. 老师根据学生完成作业的情况，对预习作业、课堂作业及拓展作业进行评价；2. 评价标准包括作业的正确性、规范性、创新性及参与度等方面；3. 对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的学生进行指导和帮助。
五、作业反馈1. 老师将学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注和纠正；2. 对于学生在作业中出现的共性问题，老师需在课堂中进行讲解和指导；3. 老师将学生的优秀作品进行展示和分享，以鼓励学生之间的交流和学习；4. 针对学生的作业情况，老师需给予适当的建议和指导，帮助学生更好地掌握《认识三角形》的相关知识。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 加深对三角形基本性质的认识。
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数一数
3 个三角形，并写出图中各三角形. 1:图中有__
C
D
A
A
B
6 个三角形，并写出图中各三角形. 2:图中有__
B
D
E
C
你会数三角形吗？下列各图中各有几个 三角形？
…
(1) (2) (3) (n)
（ 2+1 ） （ 3+2+1 ）（4+3+2+1） （ ？）
数完后请说出你发现的规律。
3:图中有__ 2 个三角形，并写出图中各三角形.
3、一个三角形有两边相等,已知其中一边是3cm，另 21cm 一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
遇到这类问题，我们通常要考虑两种情况，然后 判断是否都能构成三角形
三角形任何两边的和大于第三边 三角形任何两边的差小于第三边.
＜ ＜ a-b____c; b-c____a; a-c____b ＜ A c B a b C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形
三角形用符号“Δ”表示，如图顶点 是A，B，C的三角形
(1):记做“ΔABC” (2):读做“三角形ABC” A
B
C
A
顶点: 点A、 点 B、 点 C
B
c a
b
三边: BC 、 AC 、AB
或a、 b、
c
三角形的 六元素
内角: ∠A、∠B、 ∠C
例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三 角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。 (1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. (2)e=6cm, f=6cm, g=12cm.
解(1)∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴ a+b>c.线段a,b,c能组成三角形。
(2)∵ 最长线段是g=12cm,
7
4<AC<10
B
3
C
两根小木棍分别长3cm和5cm,现取第三根,要求 长度为偶数,三根木棍作边长制成三角形,这样 可制成不同的三角形有 2 个.
要做一个三角形的铁架子,已有两根长分别为 1m和1.5m的铁条,需要再找一根铁条,把它 们首尾相接焊在一起. 小红拿来的铁条2.2m, 小明拿来的铁条长0.4m, 这两根铁条合适吗?
e+f=6+6=12(cm) ∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗? 请说明理由. (1)1cm，2cm，3.5cm (2)4cm，5cm，9cm (3)6cm，8cm，13cm
不能
不能 能
2、一个三角形有两边相等,已知其中一边是5cm，另一 19cm或23cm 边是9cm，则这个三角形的周长是______________
若三角形的周长为17,且三边长都有是整数, 那么满足条件的三角形有多少个?
三角形任何两边的和大于第三边.
A
c
b
a+b＞c a+c＞b
B
a
C
c+b＞a
两点之间线段最短！
三角形的三边关系:
三角形 任何 任何 两边的和大于第三边
C b A c a B a+b>c b+c>a c+a>b
反之：在三条线段中 若任意两条线段之和大于第三条线段
则这三条线段能构成一个三角形。
长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？
解:∵6+4>3
解: ∵最长线段是 6cm
4+3>6 ∴能组成三角形
6+3>4
4+3>6
∴能组成三角形
这样判断需要三个条件，有没有更好的判断方法？
只要满足较短的两条线段之和大于最长的线
段，便可构成三角形; 若不满足，则不能构成三角形. 判断方法 (1)找出最长线段。 (2)比较大小：较短两边之和与最长线段的大小 (3)判断能否组成三角形。
D C
A
B
8 个三角形，并写出图中各三角形. 4:图中有__
D
O
C
A
B
(1)拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长__;b=_______;c=______
（2）计算并比较： ＞ a+b____c;
B
a
c
＞ ＞ b+c____a; c+a____b
(3)通过以上的比较你认为三角形的三边存在 怎样的关系？
A.1 B.2 C.3 D.4
A
如图,在△ABC中,D是AB
D B C
上一点,且AD=AC,连结CD.用
“>”或“<”号填入下面各 个 空格，并说明理由。 ＜ （1） AB____AC + BC
＞
(2) 2AD____CD;
若三角形的周长为13,且三边长都是整数, 那 么满足条件的三角形有多少个?
在△ABC中，AB=7
BC=3
或16或17或18或19 1.若AC为整数，那么△ABC的周长=15 ________________________; 5或7或9 2.若周长为奇数，那么AC= ____________; 6或8 3.若周长为偶数，那么AC=_______;
A 7 B 3
C
现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选 其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数 是( C )
推广
(a>b >c)
已知三角形的两边,如何求第三边的取值范围?
两边之差第三边两边之和 已知三角形的两边a,b长分别为2和3,则第三 边c的范围是 1<c<5
若三角形的两边长分别为a和b,(设ab)则 a-b<c<a+b . 第三边c的范围是
例2: 如图,如果要构成三角形,求AC的取值范围.
A