426.北师大版七年级数学上册3.4 第3课时 整式的加减(课件)
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）
元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y.
你还能有其 他解法吗？
分别计算笔记本 和圆珠的花费.
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =(4ab+6bc+4ca)(cm2)
随堂练习
8a
2x3－xy2
3.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明 把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的， 这是怎么回事？说明理由.
八字诀
去括号、合并同类项
典例精析
解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2)原式 x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
22
2
x2 1 x2 3xy 4xy 1 y2 3 y2
2
22
1 x2 xy y2. 2
小红和小明一共花费（单位：元） （3x+4x）+（2y+3y） =7x+5y.
例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
c ab
（1）做这两个纸盒共用料多少？
2c
2b 1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm2
解：可能．
理由：A－B＋C
＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)
＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1
＝1. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C 的值都是1.
知识点2 整式的加减的应用
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种 笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔， 小红和小明一共花费多少钱？
解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2 ＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，原 式的值都是1.
4. 计算
(1)－
5 3
ab3+2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
3x y2
→合并同类项
将式子化简
当 x 2, y 2 时， 3
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6 4. 9
想一想
通过上面的学习，你能得到整式加减的 运算法则吗？
一般地，几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项.
例3 已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x ＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值， 并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一 样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
（第3课时 整式的加减）
学习目标
1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符 号感.（重点）
2.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算. （难点）
小组游戏
导入新课
任意写一个两位数
交换它的十位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么 规律？对于任意一个两位数都成立吗？
课堂小结
整式的加减
整式加减的步骤
去括号 合并同类项
整式加减的应用
变式训练
已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-
x3-5+3x4,求另一个多项式. 解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3) －A＝2x2-x3-5+3x4. 所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4) ＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2.
R
思路点拨
2r1+2r2+2r3 =2R
设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR． 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个 小圆，用料还是一样多．
大纸盒的表面积是（ 6ab + 8bc + 6ca ）cm2 （1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a
示成100a +10b+c
=99a－99c =99(a－c).
结论：
原三位数与交换后的三 位数之差是11的倍数.
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什 么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
结论：这些和都是11的倍数.
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
举例：
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由 728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交
任意一个三
换后的数为100c+10b+a,它们的差为： 位数可以表
例2 求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) 的值，
2
3
23
其中 x 2, y 2
3
先将式子化简，
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
再代入数值进 行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
讲授新课
知识点1 整式的加减
合作探究
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个 位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b .交换 这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数 是： 10b+a.将这两个数相加：
(10a+b) + (10b+a) = 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) .
(4)(
1 3
a3－2a－6)－
1 2
(
1 2
a3－4a－7)
答案：(1) 8 ab3 a3b 5a2b; (2)5m2 3mn 3n2; 3
(3) 7.5x 7.8y; (4) 1 a3 5 ; 12 2
5.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后 有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不 变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种 方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周 长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么 结论？
元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y.
你还能有其 他解法吗？
分别计算笔记本 和圆珠的花费.
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =(4ab+6bc+4ca)(cm2)
随堂练习
8a
2x3－xy2
3.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明 把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的， 这是怎么回事？说明理由.
八字诀
去括号、合并同类项
典例精析
解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2)原式 x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
22
2
x2 1 x2 3xy 4xy 1 y2 3 y2
2
22
1 x2 xy y2. 2
小红和小明一共花费（单位：元） （3x+4x）+（2y+3y） =7x+5y.
例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
c ab
（1）做这两个纸盒共用料多少？
2c
2b 1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm2
解：可能．
理由：A－B＋C
＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)
＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1
＝1. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C 的值都是1.
知识点2 整式的加减的应用
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种 笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔， 小红和小明一共花费多少钱？
解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2 ＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，原 式的值都是1.
4. 计算
(1)－
5 3
ab3+2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
3x y2
→合并同类项
将式子化简
当 x 2, y 2 时， 3
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6 4. 9
想一想
通过上面的学习，你能得到整式加减的 运算法则吗？
一般地，几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项.
例3 已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x ＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值， 并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一 样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
（第3课时 整式的加减）
学习目标
1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符 号感.（重点）
2.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算. （难点）
小组游戏
导入新课
任意写一个两位数
交换它的十位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么 规律？对于任意一个两位数都成立吗？
课堂小结
整式的加减
整式加减的步骤
去括号 合并同类项
整式加减的应用
变式训练
已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-
x3-5+3x4,求另一个多项式. 解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3) －A＝2x2-x3-5+3x4. 所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4) ＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2.
R
思路点拨
2r1+2r2+2r3 =2R
设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR． 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个 小圆，用料还是一样多．
大纸盒的表面积是（ 6ab + 8bc + 6ca ）cm2 （1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a
示成100a +10b+c
=99a－99c =99(a－c).
结论：
原三位数与交换后的三 位数之差是11的倍数.
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什 么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
结论：这些和都是11的倍数.
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
举例：
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由 728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交
任意一个三
换后的数为100c+10b+a,它们的差为： 位数可以表
例2 求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) 的值，
2
3
23
其中 x 2, y 2
3
先将式子化简，
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
再代入数值进 行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
讲授新课
知识点1 整式的加减
合作探究
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个 位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b .交换 这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数 是： 10b+a.将这两个数相加：
(10a+b) + (10b+a) = 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) .
(4)(
1 3
a3－2a－6)－
1 2
(
1 2
a3－4a－7)
答案：(1) 8 ab3 a3b 5a2b; (2)5m2 3mn 3n2; 3
(3) 7.5x 7.8y; (4) 1 a3 5 ; 12 2
5.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后 有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不 变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种 方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周 长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么 结论？
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3.4整式的加减第3课时-北师大版七年级数学上册课件(共21张PPT)
名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组 -a2+2ab+b2
=（-6x2y+4xy2-2x-5）-（-3x2y+ 2xy2-x+2y-3）
m=0，n=0
D.
多3名学生. 当a=- ，b=4时，多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值为
（1）先化简A-B，再计算当x=1，y=-2时，A-B的值； A-B=-3×12×（-2）+2×1×（-2）2-1-2×（-2）-2=6+8-1+4-2=15.
谢谢
4. 当x=2时，(x-x2-5)-(2x2+7x-3)等于
(D)
A. 8
B. -10 C. 20
D. -26
5. 若m和n互为相反数，则化简(3m-2n)-(2m-3n)的结果是
A. -2 B. 0
C. 2
D. 3
(B )
【B组】 6. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它 的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数． （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第3课时 整式的加减(三)
目录
01 名师导学 02 课堂讲练 03 分层训练
名师导学
A. 若多项式3x2-2xy-y2减去多项式M所得的差是
-5x2+xy-2y2，则多项式M是
(C )
A. -2x2-xy-3y2
B. 2x2+xy+3y2
C. 8x2-3xy+y2
D. -8x2+3xy-y2
1. 当a=A. 2
=（-6x2y+4xy2-2x-5）-（-3x2y+ 2xy2-x+2y-3）
m=0，n=0
D.
多3名学生. 当a=- ，b=4时，多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值为
（1）先化简A-B，再计算当x=1，y=-2时，A-B的值； A-B=-3×12×（-2）+2×1×（-2）2-1-2×（-2）-2=6+8-1+4-2=15.
谢谢
4. 当x=2时，(x-x2-5)-(2x2+7x-3)等于
(D)
A. 8
B. -10 C. 20
D. -26
5. 若m和n互为相反数，则化简(3m-2n)-(2m-3n)的结果是
A. -2 B. 0
C. 2
D. 3
(B )
【B组】 6. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它 的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数． （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第3课时 整式的加减(三)
目录
01 名师导学 02 课堂讲练 03 分层训练
名师导学
A. 若多项式3x2-2xy-y2减去多项式M所得的差是
-5x2+xy-2y2，则多项式M是
(C )
A. -2x2-xy-3y2
B. 2x2+xy+3y2
C. 8x2-3xy+y2
D. -8x2+3xy-y2
1. 当a=A. 2
北师大版七年级上册3.4整式加减—整式加减运算课件
作业
《育才金典》77页第3题、4题及“灵活用”
老师寄语
第一个青春是上帝给的；第二个 青春是靠自己努力得到的.
(m2+2mn+n2)-(m2-2mn+n2) =m2+2mn+n2-m2+2mn-n2 =4mn
=4 × 1 × 2 =8
1.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ D）
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-ห้องสมุดไป่ตู้ D.a2-a+6 2.下列运算正确的是( D )
A.-3(x-1)=-3x-1
原题的正确结果为：
(3x2+2xy+y2)+(3x2-2xy-y2) =3x2+2xy+y2+3x2-2xy-y2 =6x2
例5.已知关于x,y的多项式(m+1)x4-2x2+3y-1与多项式 2x4-nx2-y+2的差的值与x的取值无关.
（1）求出m，n的值； (2)求出代数式(m2+2mn+n2)-(m2-2mn+n2)的值.
B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3
D.-3(x-1)=-3x+3
3.化简-2a+(2a-1)的结果是( D ） A．-4a-1 B．-4a+1 C．1
D．-1
4.若m2-2m=1,则2m2-4m+2 007的
值是 2 009 .
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.整式的加减实际就是合并同类项. 2.整式的加减的步骤,一般分为去括号、合并同类项. 3.整式的加减的结果是整式.
七年级数学北师大版(上册)3.4.3整式的加减课件
= -4x2-2xy-20. 当 x=1 ，y= -2 时，
“当···时”必须 写。
-4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .
深入探究
求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2 =-x3-3 答：所求多项式为：-x3-3。
解：5b()1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b 去括号
=7a+b
合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b 去括号
=4a-2b
合并同类项
例题+变式：整式的加减
例2 计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和；
(2) －x2＋3xy－ 1 y2与－ 1 x2＋4xy－ 3 y2的差.
新课讲解
整式的加减
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位 数可以表示为： 10a+b. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数
是：
.将1这0两b+个a数相加：
(10a+b) + (10b+_a)=_1__0_a_+_b__+_1_0b+a=11a+11b=_1__ . 结论：1(a+这b些) 和都是11的倍数.
3.4.3 整式的加减
七年级上册
本节目标
1 知道整式加减的意义 2 会用去括号、合并同类项进行整式加减运算. 3 能用整式加减解决一些简单的实际问题.
数学七年级上北师大版3-4整式的加减课件(18张)
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多 项 式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。
注意： 1、多项式的次数为最高次项的次数. 2、多项式的每一项都包括它前面的符号.
注意：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数 是1。如：单项式c的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通 常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；
xy2 4;
a 2 1 b; 2
1a;
1 1 xy; 3
e f ; 5
3 b2
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
(1) 3abc 2
(2) x 2 y 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)3x2y - 3xy 2 y3 - x3
5 (6)
x2 y
z3
4
32-22=3+2=5
42-32=4+3=7 ……
若用n表示自然数，请把你观察的规律用含n的式
子表示
.
2.第n个图案中有地砖
块.
……
第一个
第二个 第 10 题图
第三个
(1)小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b, 另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？
(2)大众超市出售一种商品其原价为a元，现三种调价 方案： 1.先提价格上涨20%,再降价格20%
本章知识结构图:
用字母表示数
列式表示 数量关系
单项式 多项式
整 式
合并同类项 整式加减
去括号
1.列整式能力 3. 培养符号感
2. 整式的加减计算能力
【北师大版】七年级上册：3.4《整式的加减》ppt课件
17
课堂小结：
一、只有是同类项的才能合并，不是同类 项的不能合并； 二、合并同类项，只合并系数，字母与字 母的指数不变； 三、通过合并同类项，可以把多项式化简。 四、合并同类项的最终结果，可能是单项 式，也可能是多项式。
18
3.4整式的加减（二）
19
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种不同的策略？
（3）当括号里第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号 和它前面的“+”号后，要补上原先省略的“+”号。
（4）若括号前有数字因数时，应利用分配律去括号，
特别要注意符号。
37
解析：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒 搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数 式是：4χ－（x－1）
4x (x 1)
24
（Ⅱ）对比观察，理解概念
你能化简吗？
2n＋（n＋1）=2n+n+1 =3n+1
乘法对加法 的分配律
4n－（n－1）=4n+(-1)(n-1)
减法法则
=4n+(-1) n＋(-1)(-1) 乘法对加法
(学生自我回顾)
4+3 1+3 2 4-1
20
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
…
第1个 第2个
4根 3根
第x个
3根
解析：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3 根，那么搭χ个正方形需要火柴棒[4+3（χ-1）]根。
4 3(x 1)
21
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
…
先 摆
第1个
1 根
3根
第x个
3根
析解：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火 柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭 χ个正方形需：（3x+1）根。
课堂小结：
一、只有是同类项的才能合并，不是同类 项的不能合并； 二、合并同类项，只合并系数，字母与字 母的指数不变； 三、通过合并同类项，可以把多项式化简。 四、合并同类项的最终结果，可能是单项 式，也可能是多项式。
18
3.4整式的加减（二）
19
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
用火柴棒搭正方形时，计算火柴棒的根数有几种不同的策略？
（3）当括号里第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号 和它前面的“+”号后，要补上原先省略的“+”号。
（4）若括号前有数字因数时，应利用分配律去括号，
特别要注意符号。
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解析：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒 搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数 式是：4χ－（x－1）
4x (x 1)
24
（Ⅱ）对比观察，理解概念
你能化简吗？
2n＋（n＋1）=2n+n+1 =3n+1
乘法对加法 的分配律
4n－（n－1）=4n+(-1)(n-1)
减法法则
=4n+(-1) n＋(-1)(-1) 乘法对加法
(学生自我回顾)
4+3 1+3 2 4-1
20
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
…
第1个 第2个
4根 3根
第x个
3根
解析：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3 根，那么搭χ个正方形需要火柴棒[4+3（χ-1）]根。
4 3(x 1)
21
（Ⅰ）情境激趣，适时点题
…
先 摆
第1个
1 根
3根
第x个
3根
析解：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火 柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭 χ个正方形需：（3x+1）根。
3.4整式的加减(第三课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)
与后三个数字组成的三位数 的和能被 9 整除，则满足条件的数的最大值是 8165．
课堂小结
1.整式加减运算的实质
去括号 合并同类项
由特殊到一般 2. 整式的加减应用体现数学思想 整体思想
化归思想.
1．长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则长方形的周长是（ A ） A．10a﹣2b B．7a﹣b C．10a+2b D．7a+b
2．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含 一次项，则m的值（ D ）
A．2
B．﹣3
C．4
D．﹣2
当堂测试
3．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 2 ． 4．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 4a+2 ．
5．当m＝
时 ， 关 于 x 的 多 项 式 8x2 ﹣ 3x+5 与 多 项 式
3
解：原式＝3x 2 12x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括
＝ x3 3x2
4 x2
3 12x 3 2
号） （降幂排
3
列）
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，化简完成）
3
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1 ＝8 20 24 1
将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．
（1）则多项式B＝
；
（2）求2A﹣B的正确结果为
．
6．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人 ，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（__9_a_-_4_b__）人．
课堂小结
1.整式加减运算的实质
去括号 合并同类项
由特殊到一般 2. 整式的加减应用体现数学思想 整体思想
化归思想.
1．长方形的长是2a，宽是3a﹣b，则长方形的周长是（ A ） A．10a﹣2b B．7a﹣b C．10a+2b D．7a+b
2．已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含 一次项，则m的值（ D ）
A．2
B．﹣3
C．4
D．﹣2
当堂测试
3．当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 2 ． 4．一个长方形的长是a+1，宽是a，则这个长方形的周长为 4a+2 ．
5．当m＝
时 ， 关 于 x 的 多 项 式 8x2 ﹣ 3x+5 与 多 项 式
3
解：原式＝3x 2 12x 3 x 3 4 x 2 2 （先去括
＝ x3 3x2
4 x2
3 12x 3 2
号） （降幂排
3
列）
＝ x 3 5 x 2 12x 1 （合并同类项，化简完成）
3
当x=-2时 （代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1 ＝8 20 24 1
将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．
（1）则多项式B＝
；
（2）求2A﹣B的正确结果为
．
6．一辆客车上原有（6a﹣2b）人，中途下车一半人数，又上车若干人 ，这时车上共有（12a﹣5b）人．则中途上车的乘客是（__9_a_-_4_b__）人．
北师大版数学七年级上册3.4整式的加减课件
2 方法点拨：合并同类项的一般步骤：（1）找：找出多项式中的同类项；
1 1 准确理解并掌握同类项的概念与特点.
解：原式=（2－3＋ )a b （1）3a+2b-5a-b
2
2 2 把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
(2)3x y－4xy －3＋5x y＋2xy ＋5； 初步认识数学2与人类生活的密切2联系，培养学生的2创新意识和探究、2 观察、概括的能力.
(2)6x+2x2-3x+x2+1
=(2x2+x2 ) +(6x-3x)+1
=3x2+3x+1 把x=-5代入得， 原式=3×(-5)2+3 ×(-5)+1=61.
课堂检测 能力提升题
已知将3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并 同类项后不含有x3和x2项，求mk的值．
解：3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－ 7x＝3x4＋(－2＋k)x3＋(5＋m)x2－3x＋5. 因为将该多项式合并同类项后不含有x3和x2项，
= 3ab2 + 4
连接中考
（2018·贵州省中考真题）下列运算正确的是（ B ）
A．2（a-1）=2a-1 C．2a3-3a3=a3
B．a2+a2=2a2 D．a2b-ab2=0
课堂检测
基础巩固题
1.如果2xa＋1y与x2yb－1是同类项，那么的值是(A )
A．1
2
C．1Байду номын сангаас
B．3
2
D．3
课堂检测
（2）移：通过交换律把同类项放在一起，交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；
解：原 式 = （ 3+5 ） 把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
3.4.3 整式的加减(第3课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)
进行整式加减运算时，如果遇到 括号要先去括号，再合并同类项.
注意：列式时要先添括号
例1 计算： （1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和； 解：（2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7） = 2x2 -3x +1 -3x2 +5x -7 = 2x2-3x2 -3x+5x +1-7 = -x2 +2x -6
A．－a＋b
B．11a＋b
C．11a－7b
D．－a－7b
4.若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则( C )
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．无法确定
5．多项式3a2－6a＋4与4a2＋5a－3的差是( A )
A．－a2－11a＋7
B．－a2－a＋1
C．a2＋11a－7
D．a2－a＋1
6．减去3x等于5x2－3x－5的多项式是( A )
整式加减运算需要注意哪些问题？
注意： (1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个 整体加上括号； (2)去括号、合并同类项时要注意符号问题，不多项、 不漏项； (3)整式加减运算的结果仍是整式（最简），不能再 有同类项，即要合并到不能再合并为止.
核心知识点二 整式的加减的应用
例：笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本 笔记本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这 些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
讨论1：这些和有什么规律？ 讨论2：你能用字母表示这一规律吗？ 讨论3：这个规律对任何一个两位数都成立吗？ 讨论4：若求这两个数的差，又会有怎样的规律呢？
原数 34 新数 43
和 77 差9
注意：列式时要先添括号
例1 计算： （1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和； 解：（2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7） = 2x2 -3x +1 -3x2 +5x -7 = 2x2-3x2 -3x+5x +1-7 = -x2 +2x -6
A．－a＋b
B．11a＋b
C．11a－7b
D．－a－7b
4.若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则( C )
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．无法确定
5．多项式3a2－6a＋4与4a2＋5a－3的差是( A )
A．－a2－11a＋7
B．－a2－a＋1
C．a2＋11a－7
D．a2－a＋1
6．减去3x等于5x2－3x－5的多项式是( A )
整式加减运算需要注意哪些问题？
注意： (1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个 整体加上括号； (2)去括号、合并同类项时要注意符号问题，不多项、 不漏项； (3)整式加减运算的结果仍是整式（最简），不能再 有同类项，即要合并到不能再合并为止.
核心知识点二 整式的加减的应用
例：笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本 笔记本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这 些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
讨论1：这些和有什么规律？ 讨论2：你能用字母表示这一规律吗？ 讨论3：这个规律对任何一个两位数都成立吗？ 讨论4：若求这两个数的差，又会有怎样的规律呢？
原数 34 新数 43
和 77 差9