2020版高考数学新设计大一轮复习第四章三角函数解三角形第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件理新人
答案 (1)A (2)－12
考点二 诱导公式的应用
【例 2】 (1)(2019·衡水中学调研)若 cosπ2－α＝ 32，则 cos(π－2α)＝(
)
2 A.9
5 B.9
C.－29
D.－59
(2) 设
f(α)
＝
2sin（π＋α）cos（π－α）－cos（π＋α） 1＋sin2α＋cos32π＋α－sin2π2＋α
六 π2＋α ___c_o_s_α___ __－__s_in__α__
正切 tan α ___ta_n__α___ __－__ta_n__α__ __－__t_a_n_α__
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限
[微点提醒]
1.同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α.
【训练 2】 (1)(2017·北京卷)在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它
们的终边关于 y 轴对称.若 sin α＝13，则 sin β＝________.
(2)已知 cosπ6－θ＝a，则 cos56π＋θ＋sin23π－θ的值是________.
)
A.35
B.－35
C.－3
D.3
解析 (1)∵54π<α<32π， ∴cos α<0，sin α<0且cos α>sin α， ∴cos α－sin α>0. 又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34， ∴cos α－sin α＝ 23. (2)由s3icnoαs ＋α－3csoins αα＝5 得t3a－n αta＋n α3＝5，可得 tan α＝2， 则 cos2α＋12sin 2α＝cos2α＋sin αcos α＝cosc2oαs＋2αs＋insiαnc2oαs α＝11＋＋ttaann2αα＝35. 答案 (1)B (2)A
＝2si2nsαinc2oαs＋α＋sincoαs
α＝cos sin
α（1＋2sin α（1＋2sin
αα））＝tan1
α，
∴f
76π＝tan1 76π＝tan1
π＝ 6
3.
答案 (1)D (2) 3
规律方法 1.诱导公式的两个应用 (1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. (2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了. 2.含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的 整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α.
答案 A
5.(2019·济南质检)若 sin α＝－153，且 α 为第四象限角，则 tan α＝( )
A.152
B.－152
C.152
D.－152
解析 ∵sin α＝－153，α 为第四象限角，
∴cos α＝ 1－sin2α＝1123，因此 tan α＝csoins αα＝－152.
答案 D
6.(2018·成都月考)化简：sinta2（n（α＋π＋π）α）·c·ossin（3ππ2＋＋αα）·si·nco（s（－－α－α－2π2）π）＝________. 解析 原式＝stainn2αα··（cos－3αc·o（s －α）si·ncoαs）α＝ssiinn22ααccooss22αα＝1. 答案 1
(1
＋
2sin
α≠0) ， 则
f
7 6π
＝
________.
解析
(1)由
cosπ2－α＝
32，得
sin
α＝
2 3.
∴cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×29－1＝－59.
(2)∵f(α)＝（－21s＋insiαn）2α（＋－sincoαs－αc）os＋2αcos α
解析
(1)∵α∈(0，π)，且
cos
α＝－153，∴sin
α＝1123，因此
sinπ2－α·tan
α＝cos
α·csoins
α α
＝sin α＝1123. (2)由题意，得 cosθ＋π4＝45，∴tanθ＋π4＝34.∴tanθ－π4＝tanθ＋π4－π2＝－tanθ1＋π4＝－43. 答案 (1)C (2)－43
考点一 同角三角函数基本关系式的应用
【例 1】(1)(2018·兰州测试)已知 sin αcos α＝18，且54π<α<32π，则 cos α －sin α＝( )
A.－
3 2
3 B. 2
C.－34
3 D.4
(2)(2019·平顶山联考)已知s3icnoαs ＋α－3csoins αα＝5，则 cos2α＋12sin 2α＝(
A.－35
3 B.5
C.－45
4 D.5
解析 因为 α 为锐角，所以 cos α＝ 1－sin2α＝35，故 cos(π＋α)＝－cos α＝－35.
答案 A
4.(2017·全国Ⅲ卷)已知 sin α－cos α＝43，则 sin 2α＝(
)
A.－79
B.－29
2 C.9
7 D.9
解析 ∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α，∴sin 2α＝1－432＝－79.
1 cos2α＋2sin
αcos
α＝cosc2αo＋s2α2＋sinsiαn2cαos
α＝11＋＋2tatann2αα＝1＋1－－23132＝130.
(2)由 sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，两式平方相加，得 2＋2sin αcos β＋2cos αsin β
＝1，整理得 sin(α＋β)＝－12.
规律方法 1.利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互化，利用csoins αα＝ tan α 可以实现角 α 的弦切互化.
2.应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三 个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二. 3.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.
4 A.5
B.－45
3 C.5
D.－35
解析 由同角三角函数关系得 cos2α－sin2α＝ccooss22αα－ ＋ssiinn22αα＝11－ ＋ttaann22αα＝11－ ＋99＝－45.
答案 B
3.(必修 4P29B2 改编)已知 α 为锐角，且 sin α＝45，则 cos (π＋α)＝( )
2.诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变 指函数名称的变化.
3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
基础自测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.( ) (2)六组诱导公式中的角α可以是任意角.( ) (3)若 α∈R，则 tan α＝csoins αα恒成立.( ) (4)若 sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sin α＝13.( )
∴cos56π＋θ＋sin23π－θ＝－a＋a＝0.
答案
1 (1)3
(2)0
考点三 同角三角函数基本关系式与诱导公式的活用
【例 3】 (1)(2019·菏泽联考)已知 α∈32π，2π，sinπ2＋α＝13，则 tan(π＋2α)＝(
)
42 A. 7
得 2sin xcos x＝－2245.∵(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝4295，由－π<x<0 知，sin x<0，又
sin xcos x＝－1225<0，∴cos x>0，∴sin x－cos x<0，故 sin x－cos x＝－75.
②sin12－x＋ta2nsxin2x＝2sin
解析 (1)α 与 β 的终边关于 y 轴对称，则 α＋β＝π＋2kπ，k∈Z，∴β＝π－α＋2kπ，
k∈Z.∴sin β＝sin(π－α＋2kπ)＝sin α＝13.
(2)∵cos56π＋θ＝cosπ－π6－θ＝－cosπ6－θ＝－a，sin23π－θ＝sinπ2＋π6－θ＝a，
【训练 3】 (1)(2019·湖北七州市联考)已知 α∈(0，π)，且 cos α＝－153，则 sinπ2－α·tan α ＝( )
A.－1123
B.－153
C.1123
D.153
(2)(2016·全国Ⅰ卷)已知
θ
是第四象限角，且
sinθ＋π4＝35，则
tanθ
－π4＝________.
x（cos x＋sin
1－csoins
x x
x）＝2sin
xcos x（cos x＋sin cos x－sin x
x）＝－22457×15＝－12745. 5
规律方法 1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、 结论间的联系，灵活使用公式进行变形. 2.(1)注意角的范围对三角函数值符号的影响，开方时先判断三角函数值的符号； (2)熟记一些常见互补的角、互余的角，如π3－α 与π6＋α 互余等.
第2节 同角三角函数基本关系式与诱导公式
最新考纲 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，csoins αα＝tan α；2.能利 用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.
知识梳理 1.同角三角函数的基本关系
大高考2020版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第一节三角函数的概念同角三角函数基本关系式及诱导
高考AB卷
学法大视野
知识点二 同角三角函数基本关系式及诱导公式
1.同角三角函数基本关系式
(1)平方关系：sin2α ＋cos2α ＝1，其等价形式为：sin2α ＝1
－cos2α ，cos2α ＝ 1－sin2α.
(2)商数关系：
sin tan cos
，其等价形式为：
sin α ＝
cos α·tan α
高考AB卷
学法大视野
►两个易误点：三角函数的定义和符号. (4)[已知角终边上一点坐标求三角函数值时，r＝|OP|＞0]已知 角α终边过点(a，2a)(a≠0)，则角α的余弦值是________.
解析 r＝ 5|a|，x＝a，y＝2a，
当 a＞0 时，cos
α＝xr＝
a＝ 5a
55，
当 a＜0 时，cos
高考AB卷
学法大视野
方程思想在三角函数求值中的应用
【示例】 已知 sin θ ＋cos θ ＝173，θ ∈(0，π )，则 tan θ ＝________.
高考AB卷
学法大视野
解析 法一 因为 sin θ＋cos θ＝173，θ∈(0，π)， 所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝14699， 所以 sin θcos θ＝－16609. 由根与系数的关系，知 sin θ，cos θ是方程 x2－173x－16609＝0
A.－cos 1
B.cos 1
C. 3cos 1
D.－ 3cos 1
(2)(2016·河南邵阳洞口一中模拟)已知 tan(π －α)＝－2，则
cos
2α
1 ＋cos2α
＝(
)
A.－3
B.25
高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
6
的值为
(+)( +)-( +)
解析:(2)原式=
=
-
+
,则
(-)
[( -)-]
.
=
+
(--) -·+ + -
-++
(+)(-)
)
B.-
C.-3
√
D.3
=
,则
解析:(1)因为
(-)+(-) +
+(+)
解得tan θ=-3.故选C.
=
= ,所以
-
+
= ,
-
(2)已知cos 167°=m,则tan 193°等于(
C.
D.
解析:(2)cos(θ+ )=cos[(θ- )+ ]=-sin(θ- )=- .故选 B.
(1)诱导公式用法的一般思路
①化负为正,化大为小,化到锐角为止.
②角中含有加减 的整数倍时,用公式去掉
的整数倍.
(2)常见的互余、互补的角:①互余的角: +α与 -α, +α与 -α
=-cos( +α)= ,cos( -α)=-cos[π-( -α)]=-cos( +α)= ,
2020版高考数学(课标)大一轮复习第四章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件
第 2 讲 同角三角函数的基本关系 与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：__si_n_2_α_＋__c_o_s_2α_＝__1___．
sin α (2)商数关系：tan α＝__c_o_s_α____．
[提醒] 基本关系式的变形 sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sin α＝tan αcos α，cos α＝
答案：－16
2．已知 α 是三角形的内角，且 tan α＝－13，则 sin α＋cos α 的
值为________． 解析：由 tan α＝－13，
得 sin α＝－13cos α，且 sin α>0，cos α<0，
将其代入 sin2α＋cos2α＝1，得190cos2α＝1，
所以 cos α＝－31010，sin α＝ 1100，
A．－1123
B．－153
C．153
D．123
解析：选 A.因为 α 是第二象限角，所以 cos α＜0，可排除选项
C，D，又由 sin2α＋cos2α＝1，可得 cos α＝－1123.
若 sin θcos θ＝12，则 tan θ＋csions θθ的值是( )
A．－2 B．2 C．±2 D．12
组数 正切
口诀
一 tan α
二
三
四
tan α －tan α _－__ta_n_α_
函数名不变
符号看象限
五
六
函数名改变 符号看象限
[提醒] 诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和 偶数倍，变与不变指函数名称的变化．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
2020版高考数学大一轮复习第4章三角函数、解三角形第1讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
技巧点拨 1.已知角求值问题,关键是利用诱导公式把任意角的三角函 角的三角函数值进行求解.转化过程中注意口诀“奇变偶不 的应用. 2.对给定的式子进行化简或求值时,要注意给定的角之间存 充分利用给定的式子,结合诱导公式将角进行转化.
在终边上任取一个异于原点的点时应分两种情况,进而用三
求解.若直线的倾斜角为特殊角,也可直接写出角α的值,再求
(3)若角α终边上的点的坐标中含参数,要讨论参数的各种情
数值的符号.判断三角函数值的符号或根据三角函数值的符
般利用三角函数在各象限内的符号规律进行求解.
理科数学 第
考法2 利用同角三角函数的基本系和诱导公式化简求值
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
C方法帮•素养大提升
方法 分类讨论思想在三角函数 应用
方法 分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用
理科数学 第
理科数学 第
素养提升 (1)本题在三角函数的化简求值过程中,体现了分类讨论思想 种情况不符合题意,也不能省略讨论的步骤,提升数学思维的 (2)三角形中的三角函数问题,要注意隐含条件的挖掘以及三 理的应用.
C方法帮•素养大提升 方法 分类讨论思想在三角函数化简求值中的应用
理科数学 第
考情精解读
命题规律 聚焦核心素养
命题规律 考点内容
考纲要求
考题取样
1.任意角的三角函数
理解
2017北京,T12
2.同角三角函数的基 本关系
3.诱导公式
理解
2016全国Ⅲ,T5
2020高考数学(文)一轮练习：专题四 三角函数、解三角形(2)同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式
专题四 三角函数、解三角形（2）同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式1、已知锐角α满足π3cos()65α+=，则πsin(2)3α+=（ ） A ．1225 B ．1225± C ．2425D ．2425± 2、已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α= ( ) A ．1213- B ．513- C. 513 D. 12133、若sin()cos cos()sin m αβααβα---=,且β为第三象限角,则cos β的值为( )B.D. 4、已知3cos 5α=-,且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ( )A. 10-B. 710C. 10D.105、已知(0,)2πα∈,cos α=,则1sin 2cos 2αα-= ( ) A.13B. 12C. 13- D. 12-6、若4cos 5α=-,α是第三象限的角,则sin()4πα-= ( )A. 10-B. 10C. 10-7、若π3sin 25α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,且为第二象限角,则tan a = ( ) A. 43- B. 34- C. 43 D. 348、如果sin 2cos 0αα+=,那么2sin 3sin cos ααα+的值为() A. 25 B. 25- C. 35 D. 35-9、tan 2α=-,则2212sin cos 45αα+的值为( ) A. 1725 B. 257C.725D. 2517 10、若tan m α=,32ππα<<,则sin cos αα⋅的值为( )B.21m m+ C. 21m m ±+ D.11、cos1050︒=（ ）A. 2B.12C. 12- D. 2- 12、sin570︒=( )A.12-B.12C. 13、sin 45cos15cos45sin165-︒︒-︒︒的值是( )A. B.12 C.12- D.14、已知1cos()123θπ-=,则5sin()12θπ+的值是( )A.13B.3C.13-D.3- 15、化简：()()()()sin 1440cos 1080cos 180sin 180αααα︒+⋅-︒=-︒-⋅--︒________． 16、如果1cos()2A π+=-，那么sin 2A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.17、已知角α的终边经过点(1,2)P -，则sin(π)2cos(2π)πsin sin()2αααα++-=++___________. 18、若3sin()65απ+=，则cos()3απ-=________. 19、已知sin 3cos 0αα-=,则πcos(2)2α+= . 20、已知π3sin()25α-=,则cos(π)α-=___________ 21、已知π1sin(),33α-= 则5πcos()6α-=_____． 22、πsin sin πtan 3π23πcos sin 2ααααα⎛⎫+(+)(+) ⎪⎝⎭=⎛⎫+(-) ⎪⎝⎭ ． 23、如果A 为锐角，1sin(π)2A +=-，那么cos(π)A -=_________．答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：∵锐角α满足π3cos()65α+=，∴π6α+也是锐角，由三角函数的基本关系式可得π4sin()65α+==， 则πππ24sin(2)2sin()cos()36625ααα+=++=，故选C ．2答案及解析：答案：A 解析：因为α是第二象限角,所以cos 0α<.由同角函数关系式知12cos 13α==-,故选A.3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：D解析：因为已知3cos5α=-,且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴4 sin5α==,则πππ43sin sin cos cos sin44455ααα⎛⎫+=+=-= ⎪⎝⎭.5答案及解析：答案：D解析：由cosα=得sinα=,所以3sin225α==,4cos25α=-,所以1sin21cos22αα-=-,故选D.6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：A解析：8答案及解析：答案：B解析：9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：A解析：12答案及解析：答案：A解析：13答案及解析：答案：B解析：14答案及解析：答案：A解析：15答案及解析：答案：1解析：16答案及解析：答案：1 2解析：因为1cos()2Aπ+=-，即11cos,sin()cos222A A Aπ=+==17答案及解析：答案：-4解析：18答案及解析：答案：3 5解析：19答案及解析：答案：3 5 -解析：20答案及解析：答案：3 5 -解析：21答案及解析：答案：1 3 -解析：22答案及解析：答案：1解析：23答案及解析：答案：解析：。
2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件理新人教A版
触类旁通 利用诱导公式化简求值的思路
(1)给角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐 角的三角函数值求解．转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的 应用．
2在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定 关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化.特别要注意每一个 角所在的象限，防止搞错三角函数名称及符号.
解析
2．(2019·淮北模拟)sin43π·cos56π·tan－43π的值是________． 答案 －34 3
答案
解析 原式＝sinπ＋3π·cosπ－6π·tan－π－π3＝－sinπ3·－cos6π·－tanπ3＝
第2讲
同角三角函数的基本 关系与诱导公式
基础知识整合
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：____□_0_1_s_in_2_α_＋__co_s_2_α＝__1_______.
(2)商数关系：__□0_2__ta_n_α_＝__csoi_ns_αα____.
2．六组诱导公式
1．同角三角函数基本关系式的常用变形 (sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα； (sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2； (sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα. 2．诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．
)
A．－
2 4
B.
2 4
C．－2 2 D．2 2
答案 C
答案
解析 由已知得 sinα＝－ 1－cos2α＝－ csoinsαα＝－2 2，选 C.
1－19＝－2 32，所以 tanα＝
解析
3．已知 sin(π＋θ)＝－ 3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则 θ 等于(
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件文
典例2
A. 3
5
(1)已知sin 2
α
= 53,α∈ 0, 2
,则sin(π+α)等于
(
B.- 3 C. 4 D.- 4
5
5
5
考点突破
)
(2)若sin
α是方程5x2-7x-6=0的根,则
sin
α
cos
2
3 2
sin
栏目索引
3-2
tan(
α)
cos(2
α) sin
α
3 2
3
β=sin[(2k+1)π-α]=sin α= 1 .
3
栏目索引
栏目索引
5.已知sin
θ+cos
θ= 43 ,θ∈ 0, 4
,则sin
θ-cos
θ的值为
-
2 3
.
答案 - 2 3
解析 由题易知(sin θ+cos θ)2= 16 ,∴1+2sin θcos θ= 16 ,
9
9
∴2sin θcos θ= 7 ,∴(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1-7 2= ,可得sin θ-cos θ=±
5
α= 1 ,从而sin
5
α=- 1 .
5
又α为第三象限角,∴cos α=- 1 sin2α =- 2 6 , 5
∴f(α)= 2 6 . 5
考点突破
栏目索引
考点突破
方法技巧 1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤 任意负角的三
2020高考数学一轮复习专题4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式(讲)
【2019最新】精选高考数学一轮复习专题4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式(讲)【考纲解读】【知识清单】1.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2 a+ cos2 a = 1( a€ R).(2)商数关系：tan a =.2.利用诱导公式化简求值六组诱导公式对于角“ 士a” （k € Z）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”.“符号看象限”是指“在a的三角函数值前面加上当a为锐角时，原函数值的符号”3.特殊角的三角函数值（熟记）【重点难点突破】考点1同角三角函数的基本关系式cos a + 2sin a【1-1】若为第三象限，则的值为（）「丿-r「A. B . C . D .【答案】B【解析】因为为第三象限，所以.因此，故选择‘孑皿一二沁「驴—沖化丄沁j亠2―B.【1-2 ］【2017届浙江杭州地区四校高三上学期联考】已知，，则的值为（）sin cos^= ------- 、-- =—2 5 cos'肚一sin_ d725A. B.577 24C.D25 25【答案］B.【1-3 ］【2018届陕西省XX市一模］已知为第二象限角，且，则（2019 年1EltlCf+COEO■二—& 5 sin at- cosa -A. B.7 7+7 49C. D. 5 5^5 25【答案】A【解析】由，可得，£in£f+ cos^= —(si 口兌十c o s c 12= 1 +2sincxos £r=—补252sin citos cc- ———所以，二{sines—cos c^)3= 1—2sin eicosa =—所以，二又因为为第二象限角，贝打所以，1 '''：'二—m7sin尽一cos<3!'=—所以，故选A. -【领悟技法】1.利用sin2 a+ COS2 a = 1可以实现角a的正弦、余弦的互化，利用= tan a可以实现角a的弦切互化.2.注意公式逆用及变形应用：1 = sin2 a + COS2 a, si n2 a = 1 —COS2 a, COS2 a = 1 —sin2a .3.三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan a =;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x 等类型可+ beaux 进行弦化切.b测艸加+血心(2)“ 1” 的灵活代换法:1=sin2 0 +cos2 0 =(sin 0 +cos 0 )2-2sin 0 cos 0 =tan 等.⑶和积转换法：利用(sin 0 士cos 0 )2=1 士2sin 0 cos 0 ,(sin 0 +cos 0 )2+(sin 0-cos 0 )2=2的关系进行变形、转化【触类旁通】【变式一】若，，则( ) [0,7r] tail6—| cm © +c 阳日f = sin 2日+亡①”+ 2 sin Bg 胡—g '販肮心"一号弋 ° £ €[0,JT ] .. ;in > 0,cos B <0【变式二】【2017安徽马鞍山二模】已知，贝"（1亠4r--------- 十匚G =v J 8 •>A. B. C. D. 2的+1 3_忑1 ~~2 23m【变式三】【2018届贵州省XX 市8月摸底】已知，则Sill a-DOSc― ---------- 二 2 EinC tand =已知，且，则（）A. B.fc/n(2jr -t叮=C. D.~T\5 2 21【答案］AA .B .C .D . 2 _-1【答案】C【解析】，因此得，由于，，因此,{7T 〕(茁)-(sin -cos = sin 2 ^ + cos 28- 2sm ^cos^ 9「，由于，，又由于，，得，故答案为【答案】D【答案】-3sincr- COSG ; 、 l-t ana - _— --------------------- 二 2” ------ 二 2,:. tanfif 二-3【解析] ：〔-“ L 止二■/ 一丨.丄“ 考点2利用诱导公式化简求值【2-1 ］【2018届贵州省XX 市适应性考试（二）xj'n(_jr -⑴【解析】分析：由题设条件可得，再根据同角三角函数关系式可得, ,然后根据诱导公式化简，即可得解.trcns ri tr，则—sm a 2 7sin2a= 2COSCJ 、lln【答7V—<C£ <7T【解,二 cos a <0.-T 7sin2 sin^TT-ft) cos[(i- l)x-尽|_j it €=-3二，则.:：j*-1 -；.：.•；」、.：■故选A.【2-2 ］【2018届江西省六校第五次联考】已知,a =2cos a ,即 14sin a COS a =2COS a , •［2 3］ 化简 恥】［诙+1)开+ ◎］晚或乃卅閒 【答案］当时，原式 ：:=<当时，原式‘J ：才1U【解析］(1)当时,sin(-S)cos(-7T-②-sin 肚(一cos a)原式; sin(j=-1(2)当时,sin(；T- a) cos(-£K)_ sin acosa 原式.sincrcosn: sin ^cosc:【领悟技法】1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路：(1)分析结构特点，选择恰当公式；(2)利用公式化成过程.常见的互余关系有-a与+ a，+ a与-a，+ a与-a等,常见的互补关系有-B与+nn itnn ru切3636146 63 3*4]4.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.【触类旁通】.T+ U坯4 口5111 2 C0£ 2【变式一】若，是第三象限的角，则、3 •頊一口刃一口舁口(珥4 a 1 = —siti - - cas--- )A. B . C . D .」-—2【答案】B.3 出sin<x = ——COSOG =-—【解析】由题意，因为是第三象限的角，所以，-L-0，+ B 与-0，+ B 与-B 等...方+口再十口sin ------ c os -----2 2-a 1 十since 1 ________________ 二—_ costs 2因此.【变式三】已知，求"」「厂一 ’ 【解析】由题有，，B. -C.D.-【变式二】【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且，则【答案】【答案】18= + _原式:＜；：.q .■'' I .■::":.；厂 .；■■■'【易错试题常警惕】易错典例：，那么（）-■■- - L 1-：=-1〕「二易错分析：（1）k 值的正负一撮；（2）表达式符号易错■^-■l ：|C正确解析：加二山-曲则二卜曲（一就'二J- P Q tan 100* =-^20"二_竺贺.二_ J 〔_已Y cosSO'k温馨提醒：1.本题主要考察诱导公式、同角三角函数的基本关系式的知识，注意切 弦互化这一转化 思想的应用.2. 同角三角函数的基本关系式及诱导公式要注意角的范围对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系求三角函数值，进行开方时要根据角的范围，判断符号后，正确 取舍.3. 注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化 .【学科素养提升之思想方法篇】数形结合百般好，隔裂分家万事休——数形结合思想 我国著名数学家华罗庚曾说过："数形结合百般好，隔裂分家万事休。
2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件文
(2)∵f(α)=(1-+2ssiinn���2���)������(+-csoisn������������)-+cocos2s������������
=
57.
-21-
考点1
考点2
考点3
(方法二)联立
sin������
+
cos������
=
-
1 5
,①
sin2������ + cos2������ = 1,②
由①得,sin α=-15-cos α,将其代入②,
整理得 25cos2α+5cos α-12=0.
因为-π2<α<0,所以
sin������
(1)求 sin2������ + cos������ 的值;
sin������-cos������ 1-tan������
(2)求m的值; (3)求方程的两根及此时θ的值. 思考sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的 关系?
-16-
考点1
考点2
2 5
关闭
解析
关闭
解析 答案
知识梳理 双基自测
12345
-10-
自测点评 1.平方关系和商数关系式中的角都是同一个角,且商数关系式中α≠ +kππ2,k∈Z. 2.利用平方关系式解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要根 据角α的范围确定. 3.公式化简求值时,要利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函 数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.
050°)=
.
(2)设 f(α)=1+2ssiinn2(π������++���c���o)csos32(ππ+-������������)--csoisn(2π+π2+������)������ (1+2sin α≠0),则
高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第二课时 解三角形的综合问题
个角的三角函数,利用函数思想求解,此时要特别注意题目隐含条件
的应用,如锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和为π等.
[针对训练] (2024·山东青岛模拟)记△ABC的内角A,B,C的对边
分别为a,b,c,已知acos B+b·cos A=2ccos C.
-
-
=
=
=
+
+ ( -) +- - +
=
2
=4cos B+ -5≥2
=
·
-5
的最小值.
解:(2)由(1)得 cos(A+B)=sin B,
所以 sin[ -(A+B)]=sin B,
且 0<A+B<,
所以 0<B<,0<-(A+B)<,
所以-(A+B)=B,解得 A=-2B,
由正弦定理得
+
=
+
( -)+
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
以多个三角形为载体的解三角形问题
[例1] (2024·江苏南通质量监测)在△ABC中,点D在边BC上,AB=3,
AC=2.
(1)若AD是∠BAC的平分线,求BD∶DC;
解:(1)法一 因为点D在边BC上,AB=3,AC=2,
所以在△ABD和△ACD中,由正弦定理,得