wba第4章电路的频率特性(精)

I0
U
1 (2f 0 L) 2f 0 L 2f 0C R
2
I1
并联谐振时两并联支路的电流近于相等且比总电流 大许多倍。因此并联谐振又称为电流谐振。
品质因数--Q
并联谐振时支路的电流和总电流的比值。
I1 2f 0 L 0 L 1 Q I0 R R 0CR
并联谐振特性曲线
f f0
1 C
L
Z
R
电路对外呈电容性。 时，
f0 f 0
(3) f f 0 时， 电路对外呈电感性。 f
f 1 :下限截止频率
f 2 :上限截止频率
f f0
感性
容性
f
1 2
I0
I
f f 2 f1 :通频带
I0
Q值越大谐振曲线越尖锐， 电路的频率选择性越强。
1
arctan
0
频率特性：
幅频特性：
T ( j ) U 2 ( ) U1 ( ) 1 1 1 RC
2
T
1 0.707
(1 / 2 )
1 相频特性： ( ) arctan RC

T ( j )
O

(4)当
X L XC R
＝U U 。 U 时， L C
U U R
U XL R U U C IX C X C R U L IX L
I
U C
因为U L 和 U C 可能超过电源电压的许多倍因此串联谐振 也称为电压谐振。 应用常识
在电力工程中应避免串联谐振，以免电容 或电感两端电压过高造成电气设备损坏。 在无线电技术中常利用串联谐振，以获得 比输入电压大许多倍的电压。
R
U2 ( j )
_
_
式中：T ( j ) 设
0
1 RC
U 2 ( ) U1 ( )
1 1 1 RC
2
( ) arctan
1 RC
则：
1 1 0
2
T ( j )
1 j 0
品质因数--Q
串联谐振时电感或电容上的电压和总电压的比值。 串联谐振时:
U0 L U UL XL R R U U UC XC R 0CR
所以：
UC U L 0 L 1 Q U U 0 RC R
串联谐振特性曲线
(1) f f 0 时，发生串联谐振, 电路对外呈电阻性。 (2)
0
频率特性：
幅频特性：
T ( j ) U 2 ( ) 1 U1 ( ) 1 (RC )2
T
1 0.707
(1 / 2 )
相频特性：
O

( ) arctan(RC )

T ( j )
0

0
1
0
0.707


O
/ 4 / 2
0
0


( )
0
4
2
由幅频特性可知：
ω<ω0时, ω>ω0时,
T ( j ) 变化不大，接近于 1。 T ( j ) 明显下降。
由此可见：
低通滤波电路使低频信号容易通过，抑制高频信号。
定义：
0 : 截止频率 (半功率点频率或 3dB频率 ) 0 0 通频带
半功率点频率： 当 0
电压与电流同相，发生串联谐振。
uR
+
_
R
u
_
uL L _ uC
+
_
+
串联谐振频率：
C
1 f f0 2 LC
串联谐振特征：
(1)电路的阻抗模最小，电流最大。 因为 所以
X L XC
Z0 Z
min

R 2 X L X C 2 R
从而在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最大值：
3
频率特性：
幅频特性：
T ( j ) 1 1 32 RC RC
2
相频特性：
1 RC RC ( ) arctan 3
T
1/3 0.707/3

T ( j )
( )
0
0
2
0
1/3

0
2
0
1 0 2 ()
Uo 1 时， Ui 2
1 Po Pi 2
-3dB频率：
分贝数定义：
Uo dB 20 lg Ui
1 2
当 0 时， Uo U
i
Uo 1 20 lg 20lg Ui 2 3dB
2.高通滤波电路
＋
C
＋
U1( j )
传递函数：
T ( j ) U 2 ( j ) R jRC 1 U 1 ( j ) R 1 1 jRC 1 j 1 jC RC 1 1 arctan T ( j ) ( ) 2 RC 1 1 RC
4.9
4.9.1 概念
交流电路的频率特性
RC串联电路的频率特性
频率特性：电路中电压和电流随频率变化的关系。
时域分析：在时间领域内对电路进行分析。 频域分析：在频率领域内对电路进行分析。
传递函数：电路输出电压与输入电压的比值。
返回
1.低通滤波电路
传递函数：
1 U ( j ) 1 jC T ( j ) 2 U1 ( j ) R 1 1 jRC jC 1 arctan(RC ) T ( j ) ( ) 1 (RC )2
Z
I
Q值越大谐振曲线越尖锐， 电路的频率选择性越强。
R
f0
f
返回
U I I 0 I max R
(2)电压与电流同相，电路对外呈电阻性。
此时，电路外部（电源）供给电路的能量全部被电阻消耗，电 路不与外部发生能量互换。能量的互换只发生在电感与电容之间。
和 U 有效值相等，相位相反，互相抵消，对整个 (3) U L C U 。 电路不起作用，因此电源电压 U U L R
(2)电压与电流同相，电路对外呈电阻性。
(3)两并联支路电流近于相等，且比总电流大许多倍。
U I1 R2 (2f0 L)2 2f0 L U
U IC 2f 0C
IC
L 2f 0 L (2f 0 L)2 Z0 ＝ RC R(2f 0C ) R
当 2f0 L R 时
f
f1 f 0 f 2
4.9.3 并联谐振
并联谐振条件：
电路的等效阻抗为： 1 ( R jL) jC
Z 1 ( R jL) jC R jL 1 jRC 2 LC
i
+
i1
u

_
R L
iC
C
线圈的电阻很小，在谐振时ωL>>R，上式可写成：
jL Z 2 1 jRC LC RC L
1 C－ 0 L
1 1 j C L
并联谐振频率：
f0 1 2 LC
串联谐振特征：
(1)电路的阻抗模最大，电流最小。
Z0 Z
max
1 L RC RC L
在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最小值：
U I I 0 I min Z0
/2

通频带：
0

2 1
/ 2
4.9.2 串联谐振
谐振的概念：含有电感和电容的交流电路，电路两端电压 和电路的电流同相，这时电路中就发生了谐振现象。 串联谐振的条件：
如果： X L
XC
或
1 2fL 2fC
i
+
X L XC 0 则： arctan R
2
arctan
RC
3
1 RC
T ( j ) ( )
设
1 0 RC
1 0 3 j 0
则：
1 0 3 0
2 2
T ( j )

arctan
0 0
/2
0

0
1
2
0
0.707

4

1
( )
/4
0
O
0

高通滤波器使高频信号容易通过，抑制低频信号。
3.带通滤波电路
＋
U1( j )
R
C R C
＋
U2 ( j )
传递函数：
R jC 1 R jC R 1 jC R jC R 1 jC
2
_
_
T ( j )
U 2 ( j ) U1 ( j )
R jRC 1 jRC 2 1 jRC R ( 1 j RC ) jRC jC 1 jRC

1 1 3 j RC RC
1 1 3 RC RC
R
＋
U1( j )
＋
C
U2 ( j )
_
_
式中：T ( j )
1 设 0 RC
U 2 ( ) 1 U1 ( ) 1 (RC )2
( ) arctan(RC )
则：
T ( j )
1 j 0
1

1 1 0
2
arctan