湖南省长沙市第七中学2020学年高二数学上学期第三次阶段性学业检测试题 文(无答案)湘教版
湖南省长沙市第七中学2013-2014学年高二上学期第三次阶段性学业检测语文试题 含答案
高二上学期第三次阶段性学业检测语文试题(含答案)一、语言文字运用（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．凝脂．（zhǐ）骊．宫（lí）鼙．鼓（pí）城阙．（què）B．花钿．（diàn）萦纡．（xū）踯躅．（zhú）悄．然（qiǎo）C．天姥．（mǔ）衾．枕（qīn）舟楫．（jí）凝睇．（dì）D．江皋．（gāo）兰橑．（liǎo）汀．洲（tīng）庑．门（wǔ）3、下列句子中，加点的词语使用恰当的一句是（）A．这篇文章分析了历次国学热背后潜藏的怯懦与推诿的群体心理，以及由此带来的思想惰性与责任缺失，力透纸背．．．．，引人深思。
B．日本在钓鱼岛问题上，如果对中国政府的严正声明和强烈抗议置之度外．．．．，一意孤行，必将自食其果。
C．卫生筷其实并不卫生，多为黑作坊经过简单浸泡漂白后即投放市场的产品，近日长沙市警方和工商、卫生等部门上下其手．．．．，一举摧毁了多个制赃窝点。
D．长沙五一广场区域的房地产价格持续飙升，其中炙手可热．．．．的酒店式公寓，每平米价格高达一万元人民币。
4、下列各句中，没有语病的一句是（）A、作为一名共产党员和党的领导干部，要认真学习宣传和贯彻党的十八大精神，办事、想问题都应从党和人民的根本利益为出发点。
B、投资环境的好坏，服务质量的优劣，政府公务人员素质的高低，都是北区经济健康发展的重要保证。
C、针对部分白酒塑化剂含量超标一事，质检总局有关负责人表示，国家食品安全风险评估中心已有明确结论，饮用含塑化剂的白酒将有损人体健康。
D、“打车难”等问题已经严重影响到了市民生活。
一些不合理制度，导致出租车行业的管理和服务长期在低水平，拒载、宰客等市场乱象层出不穷。
5、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当．．．的一组是（）随着信徒的脚步，找到了布达拉宫。
十三层的布达拉宫有三十层的神秘。
湖南省长沙市第七中学高二上学期第三次阶段性学业检测试题
湖南省长沙市第七中学高二上学期第三次阶段性学业检测数学试题一、选择题：第小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( C )．A ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x >12．若抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点坐标为)0,1(，则p ＝( C ) A.12 B ．1 C ．2 D ．45. 在下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面的是( C ) A. OM u u u u r ＝2OA →－OB uuu r －OC → B. OM u u u u r ＝15OA →＋13OB uuu r ＋12OC → C. MA u u u r ＋MB →＋MC →＝0 D. OM u u u u r ＋OA →＋OB uuu r ＋OC →＝06．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是(B )．A ．4B ．6C ．8D ．127. 设F 1、F 2是双曲线x 23－y 2＝1的两个焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时，1PF u u u r ·2PF u u u r 的值为(B )A ．2B ．3C ．4D ．68． 已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若33)a =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是 （ A ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
2020高二数学上学期第三次联考试题 文(含解析)
【2019最新】精选高二数学上学期第三次联考试题文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题，则是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题的否定为：，故选C.2. 已知函数的值域为集合，不等式的解集为集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数的值域为，不等式的解集为，所以，故选C.3. 下列命题为特称命题的是（）A. 任意一个三角形的内角和为B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于轴垂直D. 存在大于1的实数，使【答案】D【解析】对于选项A、B、C都为全称命题，选项D中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于的实数，使”中含有存在量词，所以D为特称命题，故选D.4. 若椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由椭圆，可得，则，所以该椭圆的焦点坐标为，故选D.5. 设等差数列的首项为，若，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故选B.6. “”是“方程表示焦点x在上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.7. 在中，角所对的边分别为，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，得，所以的周长为，故选C.8. 若以双曲线的实轴长比虚轴长多，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由椭圆的方程，可得，所以，又，所以，所以，故选B.9. 设变量满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示，当直线和直线交于点时，此时的坐标为，易知，当时，取得最大值，此时最大值为.10. 已知分别是双曲线的左右焦点，点在此双曲线的右支上，且，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程，可知，则，又，由双曲线的定义可知，所以，则，所以的面积等于，故选D.11. 已知某曲线的方程为，给出下列两个命题：命题若，则该曲线为双曲线；命题若，则该曲线为椭圆,则下列叙述错误的是（）A. 是真命题B. 的逆命题是真命题C. 是真命题D. 的逆命题是真命题【答案】D【解析】若，则该曲线为双曲线，且该曲线为双曲线时，，所以命题是真命题且其逆命题也为真命题；若曲线为椭圆，则或，所以的逆命题是假命题，故选D.点睛：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，解答中熟记椭圆的标准方程和双曲线的标准方程的形式是解答的关键.12. 设双曲线的左焦点，过的直线交双曲线的左支于（在的上方）两点,轴，，若为钝角，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意易知，因为为钝角，所以，即，所以，又，所以，故选A.点睛：本题考查了双曲线的离心率的求解问题，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，此类问题解答中熟记双曲线的几何性质和合理转化条件是解答的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 双曲线的渐近线方程是__________.【答案】【解析】由双曲线的方程，可得，所以其渐近线方程为.14. 在中，角所对的边分别为，则 __________.【答案】【解析】在中，由，则，所以，由正弦定理可得.15. 已知，若，则的最小值为__________.【答案】【解析】∵m＞0，n＞0，2m=1﹣2n，即2m+2n=1．则=2（m+n）（）=2（30+）当且仅当n=3m=时取等号．故答案为：96.点睛：这个题目考查了基本不等式求最值的应用，解决二元问题的方法有，不等式的应用，变量集中法，二元化一元的方法，等等。
湖南省长沙市第七中学高二数学上学期第三次阶段性学业检测试题 文(无答案)湘教版
一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列命题是真命题的有( )①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.抛物线22x y = 的焦点坐标为（ ） A ．)0,1( B ．)0,41( C ． )41,0( D ．)81,0( 3．设P 是椭圆x 2169＋y 2144＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于( ) A ．22 B ．21 C ．20D ．134．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R ，x 30－x 20＋1≤0B ．存在x 0∈R ，使x 30－x 20＋1>0C ．存在x 0∈R ，使x 30－x 20＋1≤0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>05．命题甲：双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(其中)0,0>>b a ；命题乙：双曲线C 的渐近线方程为y ＝±b a x ；那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数sin x y e x =的导数等于（ ）A ．cos x e xB ．sin x e xC ．cos xe x -D ．(sin cos )x e x x + 7.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6题，每小题5分，共30分，请将正确答案填写在答题卡上。
湖南省长沙市第七中学高二数学上学期期中学业检测试题 文(无答案)新人教A版
一．选择题 （每小题５分，共40分）1. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为A.3B.4C.5D.62. 执行右边的程序框图,若输出的S 是126,则条件①可以为A.5n ≤B.6n ≤C.7n ≤D.8n ≤3. 给出如图的程序框图，那么输出的S 等于 A.2450 B.2550 C.5050 D.49004. 中央电视台某节目为了对热心观众给予奖励，要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸运观众.现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为A.10B.100C.1000D.100005. (文)从一堆苹果中任取10只称得它的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[114.5,124.5）内的频率为A.0.2B.0.3C.0.4D.0.56. 观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是7. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b ，则a 、b 的值分别为A. 0.27，78B. 0.27，83C. 2.7，78D. 2.7，83 8. 下列语句A ＝aA ＝A ＋15PRINT AEND若最后A 的输出结果为10，则a 应为A.10B.25C.－5D.5第Ⅱ卷（非选择题 共8道填空题5道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中1 2 3 4 5 6 7 8二.简答题 （每小题5分，共40分）9. “若x ≠1，则x 2－1≠0”的逆否命题为________命题.(填“真”或“假”)10. 已知命题p ：|1-x －13|≤2，命题q ：x 2-2x ＋1-m 2≤0(m ＞0)，﹄ p 是┒q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 .11. 命题“b a >∀，都有22b a >”的否定是 .12. 命题“有些负数满足不等式(1＋x )(1－9x )>0”用“∃”或“∀”可表述为________________.13. 命题“0122,2≤-+∈∃x x R x ”的否定是________.14. 椭圆22236x y +=的焦距为________________. 15. 双曲线2212x y -=的实轴长为_____________. 16. 经过抛物线x y 42=的焦点，且以)1,1(=为方向向量的直线的方程是_______________三.解答题 （共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也为512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？18. 为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.（Ⅰ）求研究小组的总人数；撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率.19. 从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？20. 箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n 的卡片反面标的数字是21240-+．卡片正反面用颜色区分1如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于n n反面数字的概率；2如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率。
2019-2020学年高二数学上学期第三次素质检测试题文
2019-2020学年高二数学上学期第三次素质检测试题文一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知实数0＜a＜1，则下列正确的是（）A．a a2 B．a a2C．a2 a D．a2a 2．命题“对，都有”的否定为（）A．对，都有B．，使得C．，使得D．，使得3．数列的前项和为（）.A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，已知动点到两定点的距离之和是10，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．5．若,则（）A．B．C．D．6．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．或D．7．钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A．，，B．，，C．，，D．，，8．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．9．设实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是（）A．1 B．C．D．10．若角终边上的点在抛物线的准线上，则（）A．B．C．D．11．设正实数x，y满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．7 D．812．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（）A．或 B．或 C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△中，，则角等于_________.14．已知.若数列是递增数列，则实数a的取值范围是________.15．已知曲线，则其在点处的切线方程是_________.16．下列命题中：①若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；②当a＞0，b＞0时，；③函数的最小值为2；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．其中是真命题的是______．（填上所有真命题的序号）三、解答题17．（10分）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsinA=cosB.（1）求角B的大小；（2）若b=2,△ABC的面积为，求a，c.18．（12分）命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．（1）若命题为真，求的取值范围；（2）若命题为真，求的取值范围．19．（12分）解关于x的不等式：.20．（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.21．（12分）单调递增数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.22．（12分）已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点.（1）求实数的值及抛物线的准线方程；（2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．数学（文科）参考答案1．A【解析】【分析】可采用作差法两两作比较【详解】先比较与的大小，可用，，，，；同理，，故选：A【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小，属于基础题2．C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对，都有”的否定为：，使得．故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．A【解析】【分析】裂项得到，计算前项和，化简得到答案.【详解】前项和为：故选：【点睛】本题考查了数列的前项和，变换是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据椭圆的定义判断出点的轨迹为椭圆，并由此求得椭圆方程.【详解】由于动点到两定点的距离之和为，故点的轨迹为椭圆，所以，所以，所以点的轨迹方程为.故选:A.【点睛】本小题主要考查根据椭圆的定义求椭圆方程，属于基础题. 5．B【解析】【分析】对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算【详解】答案为B【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题.6．D【解析】【分析】对双曲线的焦点位置进行分类讨论，得出关于的不等式组，解出即可.【详解】若方程表示焦点在轴上的双曲线，则，解得；若方程表示焦点在轴上的双曲线，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的方程，解题时要对双曲线的焦点位置进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.7．B【解析】分析：根据题设条件将三边设为，利用钝角三角形得到满足的不等式，从而得到的值.详解：设三边边长分别为，则所对的角为钝角，故，整理得到，所以，故三边为，选B.点睛：一般地，中，对应的边为，则（1）为锐角（钝角）的等价条件是（）.8．C【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得出焦点坐标.【详解】因为可化为，所以，且焦点在轴负半轴，因此焦点坐标为故选C【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.9．C【解析】【分析】由题意作平面区域，化z=3x+y为y=3x+z，从而结合图象求最小值．【详解】解：由题意作实数x，y满足约束条件平面区域如下，，化z=3x+y为y=3x+z，从而可得当过点（3，1）时，有最小值，故z=3x+y的最小值为3×3+1=-8．故选:C．【点睛】本题考查了学生的作图能力及线性规划，同时考查了数形结合的思想应用．10．C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，然后可以求出点的坐标，利用三角函数的定义，可以求出角，利用诱导公式、特殊角的三角函数值求出的值.【详解】抛物线的准线方程为：，因为点在抛物线的准线上，所以，所以点在第二象限内，，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了三角函数定义、诱导公式、特殊角的三角函数值，求出抛物线的准线方程是解题的关键.11．B【解析】【分析】运用基本不等式，结合1的代换，即可得到所求最小值，得到答案．【详解】由题意，正实数x，y满足x+2y=1，则=+=2++≥2+2=6，当且仅当=，即x=，y=时取等号，故的最小值为6，故选：B．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中注意运用“1”的代换法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．12．A【解析】试题分析：设，则依题有，当该圆锥曲线为椭圆时，椭圆的离心率；当该圆锥曲线为双曲线时，双曲线的离心率为；综上可知，选A.考点：1.椭圆的定义；2.双曲线的定义.13．【解析】【分析】由余弦定理求得，即可得．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理的多种形式是解题基础．14．【解析】【分析】数列是递增数列，则是单调递增的一次函数型的数列，建立不等式关系进行求解即可。
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三数学（长郡版）
机密★启用前2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三(长郡版)数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页。
时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱2. 己知集合 M = {0, 1, 2), N={1, x},若 MCN = {1, 2},则 x 的值为A3 B.2 C.l D.03. 已知向量a=(l, 2), b=(x, 4).若Mb,则实数x 的值为A.8B.2C.-2D.-84. 己知a>b・ c>d.则下列不等式恒成立的是A・a+c>b+d B.a+d>b+c Ca —c>b —d Da —b>c —d 5. 从一个装有3个红球A ” A 2, Aa 和2个白球B i ，Bz 的盒子中，随机取出2个球，取出的2个球都是红 球的概率为3 5 2 3A.- B.—— C. — D.——5 10 5 106. 己知函数y=x(x-a)的图象如图所示，则不等式x(x-a)<0的解集为A 」xl0WxW2}B (xl0<x<2| CJxlxWO 或 xN2] D.(xlx<0 或 x>2}7. 为了得到函数y=sin(x-：)的图象，只需将y=sinx 的图象A.向左平移!个单位长度B.向左平移;个单位长度C .向右平移［个单位长度D .向右平移生个单位长度3 38. 已知函数f(x)=ag 0且a#l), f(l)=2,则函数f(x)的解析式是1 1A・f(x)=4* Bf(x)=(-尸 C・f(x)=2， D.f(x)=(-尸4 29. 如图，长方形的而积为2,将50颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有30颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的而积为10.己知点P是圆Cl：（x-l）2+y2=l上的动点,点Q是圆C2：x?+（y-3）2=l上的动点，则线段IPQI长的最小值为A.应一2B710-1 C.710+1D>/10二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
学2020-2021学年高二数学上学期三调考试(校内)试题
学2020-2021学年高二数学上学期三调考试（校内）试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝( )A. {－1，0，1}B. {0}C. {－1，0}D. {－1，0，1，2} 2．设，，，则（）A．B．C．D．3. 已知命题p：“∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数”，则p的否定为( )A. ∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是减函数B. ∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数C. ∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数D. ∀m∈R，f(x)＝3x －mlog2x不是增函数4. 如图，AB是单位圆O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，则·＝( )A. 1B.C.D.5．已知圆和两点，，若圆C 上存在点P，使得，则m的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数在区间上是增函数，则的最大值是（）A．B．C．D．7．已知，平面ABC，若，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的体积为（）A．B．C．D．8. 定义在R上的偶函数f(x)在[0，1]上单调递减，且满足f(x＋1)＝－f(x)，f(π)＝1，f(2π)＝2，则不等的解集为( )A. [1，]B. [2π－6，4－π]C. [π－2，]D. [π－2，8－2π]二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9. 下列结论正确的是( )A. 若·＜0，则△ABC是钝角三角形B. 若a∈R，则a＋≥2C. ∀x∈R，x2－2x＋1＞0D. 若P，A，B三点满足＝＋，则P，A，B三点共线10．已知椭圆C的中心在原点，焦点，在y轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（）A．椭圆方程为 B．椭圆方程为C． D．的周长为11．已知直线，其中，下列说法正确的是（）A．当a=-1时，直线l与直线x+y=0垂直B．若直线l与直线x-y=0平行，则a=0C．直线l过定点（0，1）D．当a=0时，直线l在两坐标轴上的截距相等12．如图四棱锥P-ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD 是边长为的正三角形，底面ABCD为矩形，，点Q 是PD的中点，则下列结论正确的是（）A．CQ⊥平面PAD B．PC与平面AQC所成角的余弦值为C．三棱锥B-ACQ的体积为 D．异面直线CQ与AB所成的角的余弦值为第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．、是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，则的面积为________．14．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________．15.正项数列{an}满足a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a7＝________.16.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直线l与抛物线交于A，B 两点，直线l与y轴的负半轴交于点C.若＝3，则直线l的斜率为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)在①sin B＋cos B＝2，② cos 2B＋cos B－2＝0，③ b2－a2＝c2－ac这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.若a＝4，c＝b，________，求△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．19．如图，在矩形ABCD中，，，沿对角线BD把折起，使点C移到点，且在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且椭圆C上的点到的最大距离为3，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为-1的直线l与以线段为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C、D两点，且若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)．(1)求图中a的值；(2)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；(3)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.22.已知抛物线C：y2＝ax(a>0)上一点P到焦点F的距离为2t.(1)求抛物线C的方程；(2)抛物线上一点A的纵坐标为1，过点Q(3，－1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值.数学参考答案及评分标准一.选择题.1.B 2.A 3. D 4. C 5. D 6.B 7.D 8. D 9. AD 1 0．ACD 11．AC 12．BD二. 填空题.13．14. (－∞，0)解析f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，当x∈[1,4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m，则f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m<0，故实数m的取值范围是(－∞，0)．15.解析由2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，得数列{a}是等差数列，公差d＝a－a＝3，首项a＝1，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝，∴a7＝.16. 2解析解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为y ＝k(k>0)．由＝3，得x1＝4x2.由得k2x2－(k2＋2)px＋＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，故＝，即＝2＋，解得k＝2.解法二：设直线l：y＝k(k>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝3，得x1＝4x2.由得k2x2－(k2＋2)px＋＝0，则x1x2＝.所以x1＝p，y1＝p，则直线l的斜率k＝＝＝2.三.解答题17. 解：选①：由sin B＋cos B＝2得sin(B＋)＝1，所以B＝.(2分)选②：由cos 2B＋cos B－2＝0得2cos2B＋cos B－3＝0，解得cos B＝，所以B＝.(2分)选③：由b2－a2＝c2－ac得c2＋a2－b2＝ac，得cos B＝＝＝，所以B＝.(2分)因为＝＝，所以sin C＝.(4分)所以C＝或C＝.(6分)当C＝时，A＝.又a＝4，所以b＝2，c＝2.(7分)所以面积S＝×2×2＝2.(8分)当C＝时，A＝，所以A＝B.又a＝4，所以b＝4.(9分)所以面积S＝×4×4×＝4.(10分)18．解：（1）由题设知公差，由，，，成等比数列得，解得或（舍去），故的通项公式为．（2）由（1）知，，由分组求和法得．19．解（1）证明：∵，，，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）由2知，在中，∴，∵，，∴二面角的平面角是，∴，∴二面角的余弦值是．20．解：（1）根据题意，设，的坐标分别为（-c，0），（c，0），由题意可得解得a=2，c=l，则b2=a2-c2=3，故椭圆C的标准方程为．（2）假设存在斜率为-1的直线l，设为y=-x+m，由（1）知，的坐标分别为（-1，0），（1，0），所以以线段为直径的圆为x2+y2=1，由题意知圆心（0，0）到直线l的距离，得（1），联立得消去y，得7x2-8mx+4m2-12=0，由题意得，解得m2<7 （2），设，，则，，，解得，得．经检验满足（1），（2）即存在符合条件的直线l，其方程为．21.解(1)由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知(2a＋0.020＋0.030＋0.040)×10＝1，故a＝0.005.(2)由频率分布直方图知各小组的区间中点值分别为55,65,75,85,95，对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05，故可估计平均数＝55×0.05＋65×0.3＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.05＝74.(3)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20＋0.05＝0.25，故晋级成功的人数为100×0.25＝25，故填表如下：K2＝≈2.613>2.072，所以有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．22.解(1)由抛物线的定义可知|PF|＝t＋＝2t，则a＝4t，由点P在抛物线上，则at＝.所以a×＝，则a2＝1，由a>0，得a＝1，故抛物线C的方程为y2＝x.(2)证明：因为A点在抛物线上，且yA＝1.所以xA＝1，所以A(1,1)，设过点Q(3，－1)的直线l的方程为x－3＝m(y＋1).即x＝my＋m＋3，代入y2＝x得y2－my－m－3＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1＋y2＝m，y1y2＝－m－3，所以k1·k2＝·＝＝＝－，为定值.学2020-2021学年高二数学上学期三调考试（校内）试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝( )A. {－1，0，1}B. {0}C. {－1，0}D. {－1，0，1，2}2．设，，，则（）A．B．C．D．3. 已知命题p：“∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数”，则p的否定为( )A. ∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是减函数B. ∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数C. ∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数D. ∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数4. 如图，AB是单位圆O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，则·＝( )A. 1B.C.D.5．已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数在区间上是增函数，则的最大值是（）A．B．C．D．7．已知，平面ABC，若，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的体积为（）A．B．C．D．8. 定义在R上的偶函数f(x)在[0，1]上单调递减，且满足f(x＋1)＝－f(x)，f(π)＝1，f(2π)＝2，则不等的解集为( )A. [1，]B. [2π－6，4－π]C. [π－2，]D. [π－2，8－2π]二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9. 下列结论正确的是( )A. 若·＜0，则△ABC是钝角三角形B. 若a∈R，则a＋≥2C. ∀x∈R，x2－2x＋1＞0D. 若P，A，B三点满足＝＋，则P，A，B三点共线10．已知椭圆C的中心在原点，焦点，在y轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（）A．椭圆方程为 B．椭圆方程为 C． D．的周长为11．已知直线，其中，下列说法正确的是（）A．当a=-1时，直线l与直线x+y=0垂直B．若直线l与直线x-y=0平行，则a=0C．直线l过定点（0，1）D．当a=0时，直线l在两坐标轴上的截距相等12．如图四棱锥P-ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD为矩形，，点Q是PD的中点，则下列结论正确的是（）A．CQ⊥平面PAD B．PC与平面AQC所成角的余弦值为C．三棱锥B-ACQ的体积为 D．异面直线CQ与AB所成的角的余弦值为第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．、是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，则的面积为________．14．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________．15.正项数列{an}满足a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a7＝________.16.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直线l与抛物线交于A，B两点，直线l与y轴的负半轴交于点C.若＝3，则直线l的斜率为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)在①sin B＋cos B＝2，② cos 2B＋cos B－2＝0，③ b2－a2＝c2－ac这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.若a＝4，c＝b，________，求△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．19．如图，在矩形ABCD中，，，沿对角线BD把折起，使点C移到点，且在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且椭圆C上的点到的最大距离为3，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为-1的直线l与以线段为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C、D两点，且若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)．(1)求图中a的值；(2)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；(3)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．晋级成功晋级失败合计男16女50合计参考公式：P(K2≥k0)0.400.250.150.100.050.025K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.22.已知抛物线C：y2＝ax(a>0)上一点P到焦点F的距离为2t.(1)求抛物线C的方程；(2)抛物线上一点A的纵坐标为1，过点Q(3，－1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值.数学参考答案及评分标准一.选择题.1.B 2.A 3. D 4. C 5. D 6.B 7.D 8. D 9. AD 10．ACD 11．AC 12．BD二. 填空题.13．14. (－∞，0)解析f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，当x∈[1,4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m，则f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m<0，故实数m的取值范围是(－∞，0)．15.解析由2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，得数列{a}是等差数列，公差d＝a－a＝3，首项a＝1，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝，∴a7＝.16. 2解析解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为y＝k(k>0)．由＝3，得x1＝4x2.由得k2x2－(k2＋2)px＋＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，故＝，即＝2＋，解得k＝2.解法二：设直线l：y＝k(k>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝3，得x1＝4x2.由得k2x2－(k2＋2)px＋＝0，则x1x2＝.所以x1＝p，y1＝p，则直线l的斜率k＝＝＝2.三.解答题17. 解：选①：由sin B＋cos B＝2得sin(B＋)＝1，所以B＝.(2分)选②：由cos 2B＋cos B－2＝0得2cos2B＋cos B－3＝0，解得cos B＝，所以B＝.(2分)选③：由b2－a2＝c2－ac得c2＋a2－b2＝ac，得cos B＝＝＝，所以B＝.(2分)因为＝＝，所以sin C＝.(4分)所以C＝或C＝.(6分)当C＝时，A＝.又a＝4，所以b＝2，c＝2.(7分)所以面积S＝×2×2＝2.(8分)当C＝时，A＝，所以A＝B.又a＝4，所以b＝4.(9分)所以面积S＝×4×4×＝4.(10分)18．解：（1）由题设知公差，由，，，成等比数列得，解得或（舍去），故的通项公式为．（2）由（1）知，，由分组求和法得．19．解（1）证明：∵，，，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）由2知，在中，∴，∵，，∴二面角的平面角是，∴，∴二面角的余弦值是．20．解：（1）根据题意，设，的坐标分别为（-c，0），（c，0），由题意可得解得a=2，c=l，则b2=a2-c2=3，故椭圆C的标准方程为．（2）假设存在斜率为-1的直线l，设为y=-x+m，由（1）知，的坐标分别为（-1，0），（1，0），所以以线段为直径的圆为x2+y2=1，由题意知圆心（0，0）到直线l的距离，得（1），联立得消去y，得7x2-8mx+4m2-12=0，由题意得，解得m2<7 （2），设，，则，，，解得，得．经检验满足（1），（2）即存在符合条件的直线l，其方程为．21.解(1)由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知(2a＋0.020＋0.030＋0.040)×10＝1，故a＝0.005.(2)由频率分布直方图知各小组的区间中点值分别为55,65,75,85,95，对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05，故可估计平均数＝55×0.05＋65×0.3＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.05＝74.(3)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20＋0.05＝0.25，故晋级成功的人数为100×0.25＝25，故填表如下：K2＝≈2.613>2.072，所以有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．22.解(1)由抛物线的定义可知|PF|＝t＋＝2t，则a＝4t，由点P在抛物线上，则at＝.所以a×＝，则a2＝1，由a>0，得a＝1，故抛物线C的方程为y2＝x. (2)证明：因为A点在抛物线上，且yA＝1.所以xA＝1，所以A(1,1)，设过点Q(3，－1)的直线l的方程为x－3＝m(y＋1).即x＝my＋m＋3，代入y2＝x得y2－my－m－3＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1＋y2＝m，y1y2＝－m－3，所以k1·k2＝·＝＝＝－，为定值.。
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高二上学期第三次阶段性学业检测数学（文）试题
一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
）
1.下列命题是真命题的有( )
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2.抛物线22x y = 的焦点坐标为（ ）
A ．)0,1(
B ．)0,41(
C ． )41,0(
D ．)8
1
,0( 3．设P 是椭圆
x 2169＋y 2144＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于
( ) A ．22 B ．21 C ．20
D ．13
4．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )
A ．不存在x 0∈R ，x 30－x 20＋1≤0
B ．存在x 0∈R ，使x 30－x 20＋1>0
C ．存在x 0∈R ，使x 30－x 20＋1≤0
D ．对任意的x ∈R ，x 3
－x 2＋1>0
5．命题甲：双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2
b 2＝1(其中)0,0>>b a ；命题乙：双曲线C 的渐近线方程为y ＝±b a x ；那么甲是乙的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．函数sin x y e x =的导数等于（ ）
A ．cos x e x
B ．sin x e x
C ．cos x
e x -
D ．(sin cos )x e x x +
7.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6题，每小题5分，共30分，请将正确答案填写在答题卡上。
）
10. p ：x 2
－1≥－1，q ：4＋2＝7，则p 且q 为 命题，p 或q 为 命题(填“真”或“假”)
11. 经调查某地若干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出y (万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的线性回归直线方程：y
ˆ=0．245x +0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l 万元，年饮食支出平均增加 ___________万元．
12．已知直线x －y －1＝0与抛物线y ＝ax 2相切，则a ＝________.
13．F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27
＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为___________
14、函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 时取得极值，则a=___________
15．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为___________
三、解答题（本大题共6道小题，共75分）
16.已知p:{x|⎩
⎨⎧≤-≥+01002x x }，q:{x|m x m +≤≤-11,m >0},若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。
17．设F 1、F 2分别为椭圆C ：2222b y a x + =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点. （Ⅰ）若椭圆上的点A （1，2
3）到点F 1、F 2的距离之和等于4，求椭圆C 的方程； （Ⅱ）直线过F 2斜率为2
1，交椭圆于A 、B 两点，求|AB|的长。
18．求过点（1，2）与函数x x x f +=3
)(的图象相切的切线方程。
19某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m ，车与箱共高4.5m ，此车能否通过隧道？并说明理由．
20．已知函数32
()39f x x x x d =-+++（d 为常数）.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为20，求()f x 在[]2,2-上的最小值．。