四升五奥数行程问题之追及问题
四年级奥数行程火车与火车的相遇与追及问题B级学生版
四年级奥数行程火车与火车的相遇与追及问题B级学生版火车与火车的相遇与追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法时间速度（一）、行程问题基本公式：路程??总时间；平均速度总路程??相遇路程相遇时间（二）、相遇、追及问题：速度和追及路程；追及时间速度差（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；＝总路程) (火车速度解法：火车车长(4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，×错车时间；) 快车速度—慢车速度(＝) 总路程(解法：快车车长＋慢车车长对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲，慢车在前面22173米，车速是每秒慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是【例 1】?行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间两车同向行驶，从第米.340米，每秒行20200【巩固】有两列火车，一列长米，每秒行32米；一列长一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？1，那么列10秒，如果列车速度减少米的列车，追上长一列长72108米的货车到完全超过用了 2【例】5秒。
北师大版四年级升五年级数学衔接资料之追及问题
追及问题追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在前，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
在解决同向问题时，要注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。
（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。
1．兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？2．甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？3.两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？4、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？5、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？6．一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?7．两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？8．在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？9．在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？10．在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？11．甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B 每分钟慢6米，求A、B两车的速度各是多少米？1、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。
四年级奥数——追及问题附答案
四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？4、一种导弹以每秒330米（音速）前进，两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米，后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车，每小时的速度是10千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？7、汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达.如果要在中午12点到达，应该以怎.样的速度前进？8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？9、甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55 千米，乙车每小时行45 千米。
经过几小时甲车追上乙车？10、永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。
小明每秒跑6米小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？11、甲、乙两车相距40千米，两车同向面行。
甲车每小时行60千米，乙车每小时行50下米。
经过几小时甲车追上乙车？12、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。
奥数.行程.相遇和追及公式
相遇和追及问题一．行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。
基本公式： 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度关键问题：确定行程过程中的位置二．相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.相向运动相遇问题的 速度和×相遇时间＝总路程，即=t S V 和和数量关系 总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和三．追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地追击问题的 追及路程＝速度差×追及时间，即=t S V 差差数量关系 速度差＝追及路程÷追及时间追及时间＝追及路程÷速度差【分段提速 】 环路周长(路程差）÷速度差＝相遇时间环路上【同向运动】追击问题 环路周长÷相遇时间＝速度差数量关系 速度差×相遇时间＝环路周长速度和×相遇时间＝环路周长 路程差÷速度差＝相同走过的时间往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间 平均速度＝总路程÷总时间1、“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。
四年级升五年级奥数综合讲义第6讲-追及问题
第六讲 追及问题一、专题简析：1、追及问题是一种同向运动的过程，一般是一个走的快的在后面追赶前面走的慢的。
两者路程有如下关系：S S S V t V t V t ⨯⨯⨯追慢追慢追追快快差＝－＝－＝2、在解答追及问题时，一定要弄清楚两物体追及的本质，即：用相差的速度去追相差的路程。
解答前画出线段图，弄清题中相关联的几个量，根据基本数量关系，再找出要求的数量的关系进行解答。
二、典型例题例1：甲乙两人从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？练一练：1.两汽车相距2000米，货车在前，客车在后，货车每分钟行600米，客车每分钟行620米，客车经过多少时间追上货车？2.甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时追上甲？例2：在400米的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向而跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑10米，他们跑出多少秒钟乙第一次追上甲？练一练：1.小明和小亮在一个环形湖边跑步，小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米。
如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟后两人相遇；如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后小亮第一次追上小明？2.甲乙两人练习跑步。
若甲让乙先跑10米，则甲5秒种就可以追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。
则两人的速度各是多少？例3：甲乙两人都以每分钟30米的速度同时，同地，同向步行出发，走了12分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车乙每分钟360米的速度去追乙，则骑车后多少时间能追上乙？练一练：甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行30千米，甲乙两人同时背向而行，3小时候甲返回追乙，问甲返回几小时才能追上乙？例4 ：上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地，上午10时又有一列客车从甲地开往乙地，每小时行70千米。
小学奥数之行程问题综合型详解教案
小学奥数之行程问题综合型详解教案行程问题综合性详解一、知识详解行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：1、当路程一定时，速度和时间成反比2、当速度一定时，路程和时间成正比3、当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍生出来的很多总结如下：4、追及问题：路程差÷速度差=时间5、相遇问题：路程和÷速度和=时间6、流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度+逆水速度）÷27、电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间8、平均速度：V平=总路程S总÷总时间T总二、典例分析基础1、北京到天津的距离是138千米，甲、乙两人同时从两地出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？2、一辆汽车，从甲地到乙地。
如果每时行45千米，就要晚0.5时到达，如果每时行50千米，就可提前0.5时到达。
问甲、乙两地相距多少千米？4.4时，乘大客车要用几时？4、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。
相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米，求A、B 两城相距多少千米？5、李明开车从甲地到乙地，3时行驶330千米，照这样计算，还需5时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？拔高6、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？（核心公式：时间=路程÷速度）解法一：逐步考虑去时：T=返回：T’=T总=解法二：整体思考全程共计：去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：所以总的时间为：7、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
暑假4升5奥数专题：追及问题(试题)-小学数学四年级下册人教版
暑假4升5奥数专题：追及问题（试题）-小学数学四年级下册人教版一、单选题1．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑（）米。
A．200B．100C．无法计算2．甲乙两人从A地到B地，甲以每分钟75米的速度去追先出发的乙，已知乙每分钟走60米。
甲用20分钟追上乙，乙比甲先出发（）分钟。
A．15B．300C．5D．103．某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，而汽车的速度是他速度的5倍，则此人追上小偷需要（）A．20秒B．50秒C．95秒D．110秒4．船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上，行至中午12点时，有一乘客的帽子落到了河里。
乘客请求船家返回追赶帽子，这时船已经开到离帽子100米远的上游。
已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。
假设不计调头的时间，马上开始追赶帽子，问追回帽子应该是几点几分?（）A．12点10分B．12点15分C．l2点20分D．12点30分5．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米，在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米?（）A．1000米B．1147米C．5850米D．10000米6．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟二、填空题7．甲乙两人练习跑步，如果甲先跑10米，乙花5秒追上；如果甲先跑2秒乙花6秒追上，请问甲每秒跑米，乙每秒跑米。
8．老鼠每次跳3格，猫每次跳4格(如下图)，它们跳的次数相同。
猫在第格处追到老鼠。
9．甲乙两人先后从同一地方向同一个方向向前游，现在甲位于前方，乙距起点20米，如果乙游到甲现在的位置时，甲距起点98米，那么乙现在离起点米．10．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍．每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔分钟发一辆公共汽车．11．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车．由上可知，乙车每小时行驶千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．12．甲走一段路用40分钟，乙走一段路用30分钟．从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙分钟才能追上甲．13．登山自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩子每分钟走20段，女孩子每分钟走16段，结果男孩子用了6分钟到达楼上，女孩子用了7分钟到达楼上．则该扶梯共有段．14．主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了步．三、解决问题15．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。
四升五奥数行程问题之追及问题
在匀减速直线运动中，追及问题的关键是理解减速到停止的过程和二次相遇的条 件。
详细描述
当一个做匀减速直线运动的物体追赶另一个做匀速直线运动的物体时，需要考虑减 速到停止的过程和二次相遇的条件。如果两者初始距离为d，速度差为v，则追及时 间t满足公式：d = vt - 1/2at^2。其中a为加速度。
高难度练习题
01
总结词
考察创新思维和解题技巧
02
详细描述
这类题目通常涉及多个物体的不同速度、方向和起始位置，需要运用创
新思维和解题技巧来解答。
03
示例
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙
车每小时行48千米。两车在距离中点30千米处相遇。求A、B两地的距
离。
THANKS FOR WATCHING
首先，根据题意列出 方程，然后解方程得 到答案。
图像法
图像法是通过画图来直观地解决追及 问题的。
图像法适用于一些简单的追及问题， 但对于复杂的问题可能不够准确。
通过画图，可以清晰地看到物体的运 动轨迹和相对位置，从而快速找到答 案。
物理方法
物理方法是通过分析物体的运 动规律来求解追及问题的。
根据牛顿运动定律和运动学公 式，分析物体的速度、加速度 和位移等参数，从而得到答案。
公式与定理
需要使用到各种曲线运动的公式和定理，如抛物线运动的初速度、加 速度等。
解题思路
先确定物体的初始状态和运动轨迹，然后根据题目条件分析是否会发 生追及现象，最后利用公式计算出结果。
04 解决追及问题的常用方法
代数法
代数法是通过列方程 来求解追及问题的常 用方法。
代数法适用于各种类 型的追及问题，但需 要一定的数学基础和 计算能力。
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四升五奥数行程问题之追及问题
环形追及
例1、环形跑道周长560米，甲乙两名运动员同时顺时针自起 点出发，甲速度是每分钟400米，乙速度是每分钟365米，几 分钟后甲、乙再次相遇？
560÷（400-365）=16（分） 答：16分钟后甲乙再次相遇。
换个角度想一想
甲乙再次相遇，也就是甲 第一次追上乙的时间，即追 及路程就是一圈。
1、甲乙两人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行 驶3千米，乙每小时行5千米，2小时后乙因事转身去追 甲。几小时可以追上？
四升五奥数行程问题之追及问题
直线追及2
1、甲乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发到 c 地，甲车每小时行30千米，乙从B地到c地共走了6小时，两 人同时到达c地。A、C两地之间的距离是多少千米？
间的距离。
四升五奥数行程问题之追及问题
挑战思维
3、兄弟两骑车郊游，弟弟先出发，速度每分钟200米，5分钟 后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而 狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟之后又立即 返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟为止， 这时狗跑了多少千米？
换个角度想一想 狗跑的时间就是哥哥追弟 弟的追及时间，先求追及时 间，再求狗跑的总路程、
四升五奥数行程问题之追及问题
挑战思维
1、小杉回家。在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来， 小杉的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小 狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小杉后用同样的速度不 停地往返于两人之间。当两人相距10 米时，小狗一共跑了 多少米？
奥数思维训练 感受不一样的数学世界！
数学超好玩！
四升五奥数行程问题之追及问题
行程问题之追及问题
1、直线追及 2、环形追及
四升五奥数行程问题之追及问题
引入：
1、一只猎豹发现了它前面200米处有一个兔子， 猎豹以每秒60米的速度追兔子， 兔子则以每秒40米的速度逃跑，兔子前面360米 时草丛，兔子跑到草丛中就找不到了，问猎豹可 以抓到兔子吗？？？？
四升五奥数行程问题之追及问题
挑战思维
3、甲乙两人绕湖边散步，绕胡一周400米，甲速度是乙的2 倍，乙速度是每分钟50米，现在甲在乙前面100米，两人同 时、同向出发。问几分钟后两人相遇？
换个角度想一想 甲、乙两人是同时同地同方向 出发吗？甲追乙的追及路程时多 少？
四升五奥数行程问题之追及问题
每日一悟
（1） 追及路程=速度差×追及时间 （2）直线追及:
两人 同地同向同时，追及路程=相距路程。 同地同向不同时，追及路程=先走的路程
（3）环形追及: 两人 同地同向同时，追及路程=一周的长度。 如果不同时同地同方向，要结合具体情况说明。
四升五奥数行程问题之追及问题
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30×6=180（千米） 答：A、C两地之间的距离是180千米。
四升五奥数行程问题之追及问题
练一练
1、甲、乙两人由A到B，甲每分钟走60米，乙每分钟走50 米.乙比甲先走5分钟，两人同时到达B地.求A、B两地之间 的距离
2、甲、乙两人同时从A到c，甲每分钟走70米，乙每分钟走 60米，乙比甲先走5分钟，两人同时到达C，求A. c两地之
练一练
1、 一辆面包车的速度是50千米,。在面包车开出2小时后，一 辆轿车以每小时60千米的速度从同一地点沿同一路线追赶面包 车，多长时间后追上？
2、甲乙两人同时同方向出发，甲骑车每小时行14千米，乙步 行每小时行6千米，乙先走4小时后甲才出发。甲追上乙需要几 小时？
四升五奥数行程问题之追及问题
挑战思维
四升五奥数行程问题之追及问题
直线追及1
例1. AB两地相距50米,甲乙二人从AB两地同时 出发同向而行.甲每分钟行50米,乙每分钟行40 米,几分钟后甲追上乙？
50÷（50-40）=5（分钟） 答：5分钟可以追上乙。
换个角度想一想
甲追上乙多走的路程是 多少？一分钟可以多走多 少米？Leabharlann 四升五奥数行程问题之追及问题
四升五奥数行程问题之追及问题
练一练
1、环形跑道周长800米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点 出发，甲速度是每分钟400米，乙速度是每分钟300米，几分 钟后甲、乙再次相遇？
2、环形跑道周长600米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点 出发，甲速度是每分钟400米，乙速度是每分钟200米，几分 钟后甲、乙再次相遇？