【配套K12】[学习]2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形 1.1 锐角三角函数(2)练

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九年级下册数学知识点：第一章第3节解直角三角形

通过对九年级下册数学知识点：第一章第3节解直角三角形的学习，是否已经掌握了本文知识点，更多参考资料尽在查字典数学网!
四、应用举例(略)
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
九年级下册数学知识点：第一章第3节解直角三角形
③边角关系：三角函数的定义。
注意际问题的处理
1. 俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：
4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

[推荐学习]2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形 1.3 解直角三角形(2)练习 (新版

1.3解直角三角形(2)(见B 本55页)A 练就好基础基础达标1．小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1000 m ，则他升高了( A )A ．200 5 mB ．500 mC ．5003mD ．1000 m 2．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯的长l 为( A ) A.hsin αB.htan αC.hcos αD ．h ·sin α2题图3题图3．如图是以△ABC 的边为直径的半圆O ，点C 恰在半圆上，过C 作CD⊥AB 交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( D )A ．1B.203C ．3 D.1634．人民币一角硬币的正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R ，那么它的边长是( C )A ．Rsin 20°B ．Rsin 40°C ．2Rsin 20°D ．2Rsin 40°5．如图是某水库大坝横截面示意图，其中AB ，CD 分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是( A )第5题图A ．25 3 mB ．25 mC ．25 2 m D.2533m 6．有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为6 m ，下底为12 m ，高为 3 m ，那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( D )A.33，60° B.3，30° C.3，60° D.33，30° 7．如图所示是一长为50 m 的游泳池的纵切面示意图，该游泳池的最浅处为1.2 m ，最深处为2.2 m ，底面为斜坡，则底面的坡度为( B )A ．50∶1B ．1∶50C ．3∶125D ．11∶250第7题图第8题图8．如图所示，小明爬一土坡，他从点A 处爬到点B 处所走的直线距离AB ＝4 m ，此时，他离地面的高度h ＝2 m ，则这个土坡的坡角A 等于__30°__．9．某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB 所在圆的圆心为O ，半径OA 为3米．(1)求∠AOB 的度数(结果精确到1°)； (2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？(不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米，参考数据：sin 53.1°≈0.80，cos 53.1°≈0.60，π取3.14)第9题图第9题答图解：(1) 作OC⊥AB 于点C, 则AC ＝2.4. 而OA ＝3, ∴sin ∠AOC ＝2.43＝0.8,∴∠AOC ≈53.1°， ∴∠AOB ＝2∠AOC≈106°. (2)∵l AB ︵＝106π×3180≈5.5, ∴lAB ︵×15≈83 m 2.10．2017·海南中考为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD ＝2米)，背水坡DE 的坡度i ＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示．已知AE ＝4米，∠EAC ＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)第10题图解：设BC ＝x 米，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝180°－∠EAC＝50°，AB ＝BC tan 50°≈BC 1.2＝56x ，在Rt △EBD 中，∵i ＝DB∶EB＝1∶1，∴BD ＝BE ， ∴CD ＋BC ＝AE ＋AB ，即2＋x ＝4＋56x ，解得x ＝12，即BC ＝12，即水坝原来的高度为12米． B 更上一层楼能力提升11．2017·六盘水中考三角形的两边a ，b 的夹角为60°且满足方程x 2－32x ＋4＝0，则第三边的长是( A )A. 6 B ．2 2 C ．2 3 D ．3 212．济南中考如图所示，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为(－4，0)，顶点B 在反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象上，则k 的值为( C )A ．－4B ．4 3D ．412题图13题图13．济宁中考如图所示，斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1∶2，AC ＝3 5 m ，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点用一条彩带相连．若AB ＝10 m ，则旗杆BC 的高度为__5__ m.14．临夏州中考如图所示，图1是小红在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小红锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC ＝0.66 m ，BD ＝0.26 m ，α＝20°.(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)(1)求AB 的长(精确到0.01 m)；(2)若测得ON ＝0.8 m ，试计算小红头顶由N 点运动到M 点的路径MN ︵的长度(结果保留π)．第14题图第14题答图解：(1)如图，过B 作BE⊥AC 于点E ，则AE ＝AC －BD ＝0.66－0.26＝0.4(m)，∠AEB ＝90°， AB ＝AE sin ∠ABE ＝0.4sin 20°≈1.17(m)．(2)∠MON＝90°＋20°＝110°，所以MN ︵的长度是110π×0.8180＝2245π(m)．C 开拓新思路拓展创新15．2017·绵阳中考如图所示，过锐角△ABC 的顶点A 作DE∥BC，AB 恰好平分∠DAC，AF 平分∠EAC 交BC 的延长线于点F.在AF 上取点M ，使得AM ＝13AF ，连结CM 并延长交直线DE 于点H.若AC ＝2，△AMH 的面积是112，则1tan ∠ACH的值是．第16题图。

2018年秋九年级数学下册-第一章-解直角三角形-1

果作比较.
图1-3
BC 0.766 AB
AC 0.643 AB
BC 1.192 AC
3.如图1- 4，B，B1是α一边的任意两点，作 BC AC于点C，B1C1 AC1于点C1.判断比值 BC 与 B1C1 ，AC 与 AC1 ，BC 与 B1C1 是否相等， AB AB1 AB AB1 AC AC1 并说明理由.
的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.
BC 1 AB 2
AC 3 AB 2
BC 3 AC 3
2.作一个50的A（图1- 3），在角的边上任意
取一点B，作BC AC于点C.量出AB，AC，BC
（精确到1mm），计算 BC , AC , BC 的值（精确 AB AB AC
到0.01），并将所得的结果与你的同伴所得的结
• 从图1-1我们可以看到，在倾斜角（∠α，∠β）不同的两个斜面上，物体移动的距离都是l，而它在水平
和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同.物体在斜面上运动时，在斜面、
水平方向、铅垂方向所经过的距离，以及斜面的倾斜角之间有什么关系？
1.作一个30的A（图1- 2），在角的边上任意
取一点B，作BC AC于点C.计算 BC , AC , BC AB AB AC
●锐角三角函数是将与锐角有关的比值作定义，课本介绍了正弦、余弦和正切三类，无论从函数的意义还是表示锐角三角函数符号，以及函数中以角为自变量，都有别于已学过的一次函数和二次函数，其概念比较抽象，是本节教学的难点.
两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？
通过上面两个实践操作，你发现了什么？
图1-4
因为△A B C ∽△A B1C1，所以 BC B1C1 ，AC AC1 ，BC B1C1 . AB AB1 AB AB1 AC AC1

九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形(1)练习浙教版(2021年整理)

12018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形1.3 解直角三角形（1）练习（新版）浙教版234编辑整理：56789尊敬的读者朋友们：10这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形1.3 解直角三角形（1）练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1212.3解直角三角形（1）（见A本55页）A 练就好基础基础达标1．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AB＝5,则BC＝（B)A．5sin 50°B．5sin 40°C．3tan 40°D．3tan 50°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边,下列关系式中错误的是( A）A．b＝c·cos B B．b＝a·tan B C．a＝c·sin A D．b＝错误!3．两条宽度都是1的纸带，按如图交叉叠放，它们的交角为α，则它们公共部分（阴影部分)的面积为（A)A.1sin αB。

1cos αC．sin αD．1第3题图第4题图4．衢州中考如图所示，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan α＝错误!，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（B）A．144 cm B．180 cm C．240 cm D．360 cm5．如图所示，秋千链子的长度为 4 m，当秋千向两边摆动时，两边的最大摆动角度均为30°.则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为（C）A．2 m B．(4－错误!） m C．（4－2错误!） m D．(4－2错误!） m第5题图第6题图6．如图所示,菱形ABCD的面积为24， tan∠BAC＝错误!，则菱形边长为( C)A．6 B．8 C．5 D．157．在△ABC中，∠C＝90°，a＝35,c＝35错误!,则∠A＝__45°__，b＝__35__．8．怀化中考在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝错误!,AC＝6 cm，则BC的长度为__8__cm。

九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形第1课时解直角三角形同步练习新版浙教版201808112121

第1章解直角三角形1.3 解直角三角形第1课时解直角三角形知识点已知一边一角或两边解直角三角形1．在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,sin A ＝35,BC ＝6,则AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．102．如图1－3－1,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,∠B ＝30°,AB ＝8,则BC 的长是( ) A.4 33B ．4C ．8 3D ．4 31－3－11－3－23．图1－3－2是教学用的直角三角板,边AC ＝30 cm,∠C ＝90°,tan ∠BAC ＝33,则边BC 的长为( )A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm4．2017·慈溪模拟在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,sin A ＝34,AB ＝5,则边AC 的长是( )A ．3B ．4 C.154 D.5 745．在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,a ,b ,c 分别为∠A ,∠B ,∠C 所对的边,c ＝10,∠A ＝45°,则a ＝________,b ＝________,∠B ＝________°.6. 在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,a ,b ,c 分别为∠A ,∠B ,∠C 的对边,a ＝6,b ＝2 3,则∠B的度数为________．图1－3－37．如图1－3－3,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,∠B ＝37°,BC ＝32,则AC ＝________．(结果保留整数,参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)图1－3－48．如图1－3－4,在△ABC 中,已知∠C ＝90°,BC ＝4 cm,tan B ＝32,则△ABC 的面积是________cm 2.9．如图1－3－5,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,a ,b ,c 分别为∠A ,∠B ,∠C 的对边,由下列条件解直角三角形．图1－3－5(1)∠A ＝60°,b ＝4； (2)a ＝13,c ＝23；(3)c ＝2 2,∠B ＝30°； (4)a ＝8,sin B ＝22.10．如图1－3－6,在△ABC中,∠ABC＝90°,∠A＝30°,D是边AB上一点,∠BDC＝45°,AD＝4,求BC的长．(结果保留根号)图1－3－611．等腰三角形的腰长为2 3,底边长为6,则底角等于( )A．30°B．45° C．60°D．120°12．如图1－3－7,已知在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,点D沿BC边从点B向点C运动(点D与点B,C不重合),作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,则BE＋CF的值( )A．不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小1－3－71－3－813．如图1－3－8,在矩形ABCD 中,E 是CD 的中点,F 是BC 上一点,且FC ＝2BF ,连结AE ,EF .若AB ＝2,AD ＝3,则cos ∠AEF 的值是________．图1－3－914．如图1－3－9,折叠矩形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边上的点F 处,已知折痕AE ＝5 5 cm,且tan ∠EFC ＝34,那么矩形ABCD 的周长为________cm.15．如图1－3－10,∠ACB ＝90°,AB ＝13,AC ＝12,∠BCM ＝∠BAC ,求sin ∠BAC 的值和点B 到直线MC 的距离．图1－3－1016．已知：等腰三角形ABC 中,AB ＝AC .(1)若cos B ＝13,且△ABC 的周长为24,求AB 的长；(2)若tan A ＝52,且BC ＝2 3,求AB 的长．17．为了解决停车难问题,交通部门准备沿宽12米、长60米的道路边规划停车位,按每辆车长5米、宽2.4米设计停车后,道路仍有不少于7米的路宽,以保证两车可以双向通过,如图1－3－11设计方案一：车位长边与路边夹角为45°；方案二：车位长边与路边夹角为30°.(1)请计算说明,两种方案是否都能保证通行要求？ (2)计算符合通行要求的方案中最多可以停多少辆车．图1－3－11。

九年级数学下册第1章解直角三角形阶段性测试(十一)练习浙教版(2021年整理)

2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形阶段性测试（十一）练习（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形阶段性测试（十一）练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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解直角三角形阶段性测试(十一）（见学生单册）［考查范围：解直角三角形（1.1～1。

2）］一、选择题（每小题5分,共30分)1．计算（sin 45°）2＋cos 30°·tan 60°，其结果是（A)A．2 B．1 C．1错误!D．0第2题图2．如图所示，P是OA上一点,且P的坐标为（4，3）,则sin α和cos α的值分别是（A）A。

错误!，错误! B.错误!，错误!C。

错误!，错误! D.错误!，错误!3．在△ABC中,∠C＝90°，a，b，c分别为∠A,∠B，∠C的对边，下列各式中错误的是（D）A．0<sin A〈1 B．0〈cos A<1 C．0<cos B<1 D．0<tan B<14．根据图中信息，经过估算,下列数值与tan α的值最接近的是( C）4题图A．0.3640 B．0.8970 C．0.4590 D．2。

17855．下列不等式中不成立的是( B）A．sin 20°＜sin 40°＜sin 70°B．cos 20°＜cos 40°＜cos 70°C．tan 20°＜tan 40°＜tan 70°D．sin 30°＜cos 45°＜tan 60°第6题图6．如图所示,在△ABC中,∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线和AC交于点M，和AB 交于点N，则CM∶MB等于（B)A．2∶错误! B.错误!∶2 C．1∶错误! D.错误!∶1二、填空题（每小题5分，共20分）7．已知∠A是Rt△ABC的一个内角，且sin A＝错误!,那么∠A＝__45°__．第8题图8．如图所示,在顶角为30°的等腰△ABC中,AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D.根据图形计算tan∠BCD＝__2－错误!__．9．已知∠A为锐角,且cos A≤12,那么∠A的范围是__60°≤A＜90°__．10．根据锐角三角形的定义，我们知道，对于任何锐角α,都有sin2α＋cos2α＝1. 如果α 是锐角，且sin α＋cos α＝错误!，则sin α·cos α的值为__错误!__．三、解答题(5个小题，共50分）第11题图11．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是(3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是错误!。

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1.1 锐角三角函数(2)
(见B 本51页)
A 练就好基础基础达标
1．tan 2
60°－1的值等于( D ) A.1
3
B ．3
C.1
2
D ．2
2．已知锐角α，若sin α＝3
2，则cos α的值为( B ) A.2
3
B.1
2
C.2
2
D.32
3．令a ＝sin 60°，b ＝cos 45°，c ＝tan 30°，则它们之间的大小关系是( A ) A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a
4．如图所示，某地修建高速公路，要在B 地与C 地之间修一座隧道(B ，C 在同一水平面上)．为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°.则B ，C 两地之间的距离为( A )
第4题图
A ．100 3 m
B ．50 2 m
C ．50 3 m
D.
100
3
3 m 5．如图所示，河坝横断面迎水坡AB 的坡比为1∶3(坡比是坡面的铅
第5题图
直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则坡角∠A 的大小是( A )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝
2
2
，则tan B ＝__1__．
7．计算：3tan 30°－2tan 60°
cos 60°
＝．
8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，则斜边上的中线长为__2__．
9．计算：(1)sin 60°＋cos 60°＝2
．
(2)sin 45°cos 45°＝__1__，sin 60°cos 60°
＝． (3)6tan 2
30°－3sin 60°－2sin 45°＝2
．
10．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是∠BAC 的角平分线，与BC 相交于点D ，且AB ＝43，求AD 的长．
解：在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，
∴AC ＝12AB ＝1
2×43＝2 3.
∵AD 平分∠BAC，
∴在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°， ∴AD ＝
AC
cos 30°
＝4.
B 更上一层楼能力提升
11．点M(－sin 60°，cos 60°)关于原点对称的点的坐标是( B )
A.⎝
⎛⎭
⎪⎫
32，12 B.⎝
⎛⎭⎪⎫3
2
，－12
C.⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－32，12
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1
2，－32
12．当∠A＝60°时，下列不等式中正确的是( D )
A ．tan A ＞cos A ＞sin A
B ．cos A ＞tan A ＞sin A
C ．sin A ＞tan A ＞cos A
D ．tan A ＞sin A ＞cos A
13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B 的对边是a ，b ，且满足a 2－ab －b 2
＝0，则tan A 等于( B )
A ．1
B.1＋52
C.1－52
D.1±52
14．我们观察课本中特殊角的三角函数值，可以发现sin 60°＝cos 30°，sin 45°＝cos 45°，sin 30°＝cos 60°.猜测并验证得出：若sin α＝cos β，则α与β的数量关系为__α＋β＝90°__．
15．潍坊中考关于x 的一元二次方程x 2
－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于__30°__．
16．计算：
(1)3tan 2
45°－3(sin 60°－2tan 30°)；
(2)3tan 30°－2tan 60°sin 60°＋cos 225°＋sin 225°.
解：(1)原式＝3×12
－3⎝
⎛⎭⎪⎫3
2
－2×33
＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝3＋12＝3.5.
(2)原式＝3×3
3
－23
32
＋1
＝－2＋1＝－1.
17．如图所示，∠C ＝90°，∠DBC ＝30°，AB ＝BD ，根据此图求tan 15°的值．
第17题图
解：∵BD＝AB ，∴∠A ＝∠ADB＝30°×1
2＝15°，
设DC ＝1，则BD ＝AB ＝2，BC ＝3，
∴tan 15°＝1
2＋3
＝2－ 3.
C 开拓新思路拓展创新
18．鄂州中考如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连结AE ，将
△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连结FC ，则sin ∠ECF ＝( D
)
第18题图
A.3
4
B.43
C.3
5
D.45
19．烟台中考如图所示，⊙O 的半径为1，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发(P 点与O 点不重合)，沿O→C→D 的路线运动．设AP ＝x ，sin ∠APB ＝y ，那么y 与x 之间的关系图象大致是( C
)
第19题图
A B
C D。