高考物理一轮实验总复习 第三课时 专题：圆周运动的临界问题_71课件 人教版

第三课时专题：圆周运动的临界问题•竖直面内圆周运动的临界问题分析•对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”，“最小”，“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：•(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力．•(2)解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型小球的最小速度是；而杆模型小球在最高点的最小速度为零．•长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个物体A.A的质量为m＝2 kg，当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的力；•(1)A在最低点的速率为m/s；•(2)A在最低点的速率为6 m/s.•【思路点拨】•【解析】对物体A由最低点到最高点过程，机械能守恒，即•假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示．•以A为研究对象，在最高点有mg＋F＝•所以F＝②(1)当v 0＝21 m/s 时，由①式得v ＝1 m/s.F ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5－10 N ＝－16 N.负值说明F 的实际方向与假设的向下的方向相反，即杆给A 向上的16 N 的支撑力．(2)当v 0＝6 m/s 时，由①式得v ＝4 m/s.F ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫420.5－10 N ＝44 N.正值说明杆对A 施加的是向下的44 N 的拉力．• 1－1：一根轻绳长0.5 m ，它最多能承受140 N 拉力，在此绳一端系着一质量为1 kg 的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆周运动，为维持此运动，小球在最高点处的速度大小取值范围是 ( )•【解析】设小球在最高点的最小速度为v1，最大速度为v2.则在最高点mg＝m v21l①在最低点F m－mg＝m v2低l②由机械能守恒定律得12m v22＋mg·2l＝12m v2低③①②③得：v1＝ 5 m/s v2＝3 5 m/s所以答案B正确．【答案】B•如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1 kg的小球A，另一端连接质量为M＝4 kg的重物B. •(1)当小球A沿半径r＝0.1 m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝10 rad/s时，物体B对地面的压力为多大？•(2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？(g＝10 m/s2)• 【解析】 (1)以物体A 为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力F T ＝m ω2r ＝1×102×0.1 N ＝10 N• 以物体B 为研究对象，由平衡条件可得地面对B 的支持力 • F N ＝Mg －F T＝(40－10)N ＝30 N• 根据牛顿第三定律可得物体B 对地面的压力为30 N.• (2)B 物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面对B 的支持力为零，此时绳子的张力的大小等于B 物体的重力，即F ′T＝Mg ＝40 N. • A 物体满足的关系：F ′T＝m ω′2r ， • 进一步推导可得A 球的角速度• 【答案】 (1)30 N (2)20 rad/s• 2－1：如图所示，已知m A ＝2m B ＝3m C ，它们距轴的距离关系是r A ＝r C ＝ r B，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当转盘的转速逐渐增大时，①物体A 先滑动；②物体B 先滑动；③物体C 先滑动；④物体A 、C 同时滑动．其中正确的是( )• A ．只有①正确 B ．只有②正确• C ．只有③正确 D ．②④正确• 【解析】 当μmg ＝m ω2r 时，物体刚要滑动，当静摩擦力不能提供物体所需向心力时开始滑动，A 、B 、C 同盘转动，角速度相等，故半径越大越先滑动，只有D 正确．• 【答案】 D•1．(2009年重庆质检)2008年北京奥运会上一位质量为60 kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10 m/s 2) ()•A．600 N B．2 400 N •C．3 000 N D．3 600 N【解析】运动员达最低点时受力满足F－mg＝m v2R，v最小时F最小，所以有mg·2R＝12m v2，所以F＝5mg＝3 000 N.【答案】C•2．如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动．P 为圆周轨道的最高点，若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL，则以下判断正确的是()A．小球不能到达P点B．小球到达P点时的速度小于gLC．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力•【解析】根据机械能守恒定律，12m v2低＝mg·2L＋12m v2高能得出小球在P点的速度为12gL＜gL，有的考生不仔细审题，误以为是绳系小球的问题，误选A，而将正确答案B排除在外；计算出向心力F n＝12mg＜mg，故小球在P点受到轻杆向上的弹力．【答案】BC•3．如图所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物体与碗的动摩擦因数为μ，则物体滑到最低点时受到的摩擦力是•()• 【解析】 物体滑到最低点时受到的摩擦力F f ＝μF N ，F N －mg ＝m v 2/R ，联立解得：F f＝μm (g ＋v 2/R )，故B 对． • 【答案】 B•4．(2010年湖北部分重点中学联考)如下图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()•A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π•B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π•C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg•D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg【解析】要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝m v2R，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝gR，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝2πRv＝2πRg.选项A错误；B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝m v2 R，解得F＝2mg，选项C、D错误．【答案】 B•5．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则()•A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动•B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大•C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动•D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动• 【解析】 绳b 烧断前，竖直方向合力为零，即F a ＝mg ，烧断b 后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且F ′a －mg ＝ ，所以F ′a >F a，A 错B 对；当ω足够小时，小球不能摆过AB 所在高度，C 对；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB 上方最高点，从而做圆周运动，D 对． • 【答案】 BCD• 6．(2010年安徽省合肥市五校联考)如图所示，BC 为半径等于 m 竖直放置的光滑细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5 kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F ＝5 N 的作用，当小球运动到圆管的末端C 时作用力F 立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g ＝10 m/s 2)求：• (1)小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多少？ • (2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？• (3)小球在CD 斜面上运动的最大位移是多少？•【解析】(1)小球从A运动到B为平抛运动，有：t•r sin 45°＝v•在B点有：tan 45°＝•解以上两式得：v＝2 m/s.•(2)在B点由运动的合成与分解有：•vB＝＝2 m/s•小球在管中受三个力作用，则小球在管中以vB＝2 m/s做匀速圆周运动•由圆周运动的规律可知圆管对小球的作用力•FN＝＝7.1 N•据牛顿第三定律得小球对圆管的压力F′N ＝FN＝7.1 N.(3)据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度a＝mg sin 45°＋μmg cos 45°m＝8 2 m/s2由匀变速运动规律得：小球在CD斜面上运动的最大位移s＝v2B2a＝82×82m＝0.35 m.•【答案】(1)2 m/s(2)7.1 N(3)0.35 m。