经典物理圆周运动专题复习

圆周运动专题复习1、（多选）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F T ，小球在最高点的速度大小为v ，其F T －v 2图象如图乙所示，则( ) A ．轻质绳长为mbaB ．当地的重力加速度为a mC ．若v 2＝b ，小球运动到最低点时绳的拉力为6a D ．当v 2＝c 时，轻质绳最高点拉力大小为acb＋a【答案】A C 【解析】A B .在最高点，根据牛顿第二定律得：2T v F mg m L +=，则2T v F m mg L=-可知图线的斜率m a k L b=＝，纵轴截距m g =a ，则当地的重力加速度ag m =，轻绳的长度bmL a=故A 正确、B 错误。

C . 若小球运动到最高点时的速度v 2＝b ，即v 2=g L ，则从最高点到最低点：22111222mv mgL mv +=最低点时21v T mg m L-=解得T =6m g =6a 选项C 正确；D .当v 2=c 时，代入解得T c acF m mg a L b=--＝故D 错误。

2、过山车是游乐场中常见的设施。

下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，半径、。

一个质量为k g 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距。

小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。

假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。

重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。

试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少。

【答案】(1)10.0N；(2)12.5m(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理得-μm g L1-2m g R1=m v12-m v02小球在最高点受到重力m g和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律有F+m g=m代入数据解得轨道对小球作用力的大小F=10.0N(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，小球恰能通过第二圆形轨道，根据牛顿第二定律有m g=m根据动能定理-μm g（L1+L）-2m g R2=m v22-m v02代入数据解得B、C间距L=12.5m3、如图所示，粗糙的斜面A B下端与光滑的圆弧轨道B C D相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角θ＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1m，斜面长L＝4m。

现有一个质量m＝0.1k g的小物体P从斜面A B上端A点无初速度下滑，物体P与斜面A B之间的动摩擦因数μ＝0.25。

不计空气阻力，g＝10m/s2，s i n37°＝0.6，c o s37°＝0.8，求：(1)物体P第一次通过C点时的速度大小v C；(2)物体P第一次通过C点时对轨道的压力大小F N；(3)物体P从D点向上到达最高点为E，求E到D的高度。

【答案】(1)6m/s(2)4.6N(3)0.8m(1)物体从A到C点过程，根据动能定理得：21sin (1cos )cos 02C mgL mgR mg L mv θθμθ+--⋅=-， 代入数据解得：6m/s C v =；(2)在C 点，由牛顿第二定律得：2N C mv F mg R-=代入数据解得：N 4.6N F =，由牛顿第三定律得：物体P 第一次通过C 点时对轨道的压力大小为4.6N ；(3)设D 点到E 点的高度为h ，从C 点到E 点，由动能定理可得：21()02C mg R h mv -+=-，解得：0.8m h =。

4、如图，半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧轨道A B C 与足够长的粗糙轨道C D 在C 处平滑连接，O 为圆弧轨道A B C 的圆心，B 点为圆弧轨道的最低点，半径O A 、O C 与O B 的夹角分别为53°和37°。

在高h ＝0.8 m 的光滑水平平台上，一质量m ＝0.5 k g 的小物块压缩弹簧后被锁扣K 锁住，储存了一定量的弹性势能E p ，若打开锁扣K ，小物块将以一定的水平速度v 0向右滑下平台，做平抛运动恰从A 点沿切线方向进入圆弧轨道。

已知物体与轨道C D 间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g 取10 m /s 2，s i n 37°＝0.6，c o s 37°＝0.8。

求：(1)弹簧存储的弹性势能E P ；(2)物体经过B 点时，对圆弧轨道压力F N 的大小；(3)物体在轨道C D 上运动的路程s 。

【答案】（1）2.25J （2）34N （3）1.09m（1）由平抛运动规律知22y v gh =竖直分速度24/y v gh m s ==初速度0tan373/y v v m s ︒==所以弹簧储存的弹性势能为201 2.25J 2p E mv ==由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小为34N F N =，方向竖直向下（3）因cos37sin37mg mg μ︒︒>，物体沿轨道C D 向上作匀减速运动，速度减为零后不会下滑从B 到上滑至最高点的过程，由动能定理有，水平轨道的P Q 段铺设特殊材料，调节其初始长度为L ＝1 m ，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然状态．质量为m ＝1 k g 的小物块A （可视为质点）从轨道右侧以初速度v 0＝23 m /s 冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道．物块A 与P Q 段间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道其他部分摩擦不计，重力加速度g ＝10 m /s 2. 求：（1）物块A 与弹簧刚接触时的速度大小v 1；（2）物块A 被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度h 1；（3）调节P Q 段的长度L ，A 仍以v 0从轨道右侧冲上轨道，当L 满足什么条件时，物块A 能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道．(2)①若A 沿轨道上滑至最大高度h 2时，速度减为0，则h 2满足0<h 2≤R ③ （2分）联立得1m≤L1<1.5m④（2分）6、（多选）如图1所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其2F v-图象如图2所示．则（）A．小球的质量为aR bB．当地的重力加速度大小为R bC．2v c=时，小球对杆的弹力方向向上D．22v b=时，小球受到的弹力与重力大小相等【答案】A C D【详解】A B.在最高点，若v=0，则N=m g=a；若N=0，则bmg mR=解得bgR=，am Rb=故A正确，B错误；C.由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故C正确；D.若v2=2b，则2bN mg mR+=解得N=a=m g故D正确。

7、某同学玩“弹珠游戏”装置如图所示，S形管道B C由两个半径为R的1/4圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m 的小球将弹簧压缩到A位置，由静止释放，小球到达管道最高点C 时对管道恰好无作用力，求： ⑴小球到达最高点C 的速度大小；⑵若改用同样大小质量为2m 的小球做游戏，其它条件不变，求小球能到达的最大高度； ⑶若改用同样大小质量为m /4的小球做游戏，其它条件不变，求小球落地点到B 点的距离。

【答案】 ⑴v C ＝gR ；⑵h ＝54R ；⑶d ＝10R⑴由于小球到达管道最高点C 时对管道恰好无作用力，根据牛顿第二定律和向心力公式有：m g ＝2Cv m R，解得小球到达最高点C 的速度大小为：v C ＝gR⑶改用质量为m /4的小球时，小球能通过最高点C 后做平抛运动，设此时离开C 点时的速度为v ，根据机械能守恒定律有：E p ＝2124m v •＋12mgR 根据平抛运动规律可知，此时小球离开C 点后做平抛运动的水平射程：x ＝4Rv g联立以上各式解得：x ＝8R根据图中几何关系可知，小球落地点到B 点的距离为：d ＝x ＋2R ＝10R8、（多选）如图所示,质量为m 的小物块(视为质点)从固定的半球形金属球壳的最高点由静止沿球壳下滑,物块通过球壳最低点时的速度大小为v 。

球壳的半径为R ,其两端的最高点在同一水平线上,物块与球壳间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g 。

下列说法正确的是（ ） A ．物块运动到最低点时,受到的摩擦力大小为mg μB ．物块通过球壳最低点时,对球壳的压力大小为2v mg m R+C ．从刚释放至运动到最低点的过程中,物块减少的机械能为212mgR mv -D ．物块通过球壳最低点时所受重力做功的功率为mgv【答案】B CA B . 设物块通过球壳最低点时，受到球壳的支持力为N F ，由牛顿第二定律可知2N v F mg m R -=，解得2N v F mg m R =+，由牛顿第三定律可知物块对球壳的压力大小也为2v mg m R +，此时物块受到的摩擦力为2N ()v f F mg m R μμ==+，故B 正确，A 错误。

C .以球壳的最低点为势能的零点，出状态的机械能为mgR ，末状态的机械能为212mv ，所以全过程机械能的减小量为212mgR mv -，故C 正确。

D . 物块通过球壳最低点时，重力的方向与速度的方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为零，故D 错误。

9、如图所示,半径为R 的圆管B C D 竖直放置,一可视为质点的质量为m 的小球以某一初速度从A 点水平抛出,恰好从B 点沿切线方向进入圆管,从B 点再经时间t 到达圆管最高点D 后水平射出。

已知小球在D 点对管下壁压力大小为12mg (g 为重力加速度大小),且A 、D 两点在同一水平线上,B C 弧对应的圆心角θ=60°,不计空气阻力。

求: （1）小球在A 点的初速度的大小; （2）小球在D 点的角速度的大小;（3）小球在圆管内运动过程中克服阻力做功的功率。

【答案】（1）gR ；（2）63gR；（3）6mgR t 解:(1)小球从A 到B 做平抛运动,竖直方向由速度与位移的关系式得：()2y 21cos 60v gR =+解得：y 3v gR =在B 点:将速度分解,由几何关系得：y 0tan 60v v gR ==(2)在D 点,由向心力公式得：2D 12v mg mg m R -=解得：D 63gR v =根据角速度与线速度的关系得:D63gR v R Rω==(3)从A 到D 全过程由动能定理得：22D 011=22W mv mv --克解得：1=6W mgR 克小球在圆管内运动过程中克服阻力做功的功率：6W mgRP tt==克 复习2：临界问题【例】如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°．现使小球以一定的角速度绕圆锥体的轴线在水平面内做圆周运动． （1）当小球角速度v 1=6gl时，求细线对小球的拉力； （2）当小球角速度v 232gl时，求细线对小球的拉力． 【答案】（1）()1336mg + （2）2m g1、（多选）如图，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A 的质量为2m ，B 、C 质量均为m ，A 、B 离轴心距离为R ，C 离轴心2R ，则当圆台旋转时（设A 、B 、C 都没有滑动）（ ） A ．物体C 的向心加速度最大 B ．物体B 受到的静摩擦力最大C ．ω2gRμC 开始滑动的临界角速度D ．当圆台转速增加时，C 比A 先滑动【答案】A C D 【解析】A .物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，有a =ω2r ，由于C 物体的转动半径最大，故向心加速度最大，故A 正确；B .物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得，f =m ω2r ，故B 的摩擦力最小，故B 错误；C .对C 分析可知，当C 物体恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有μm g =m •2R ω2解得：2gRμω=，故临界角速度为2gRμ，故C 正确；D .由C 的分析可知，转动半径越大的临界角速度越小，越容易滑动，与物体的质量无关，故物体C 先滑动，物体A 、B 将一起后滑动，故D 正确。