北师大版八年级数学上册--第五单元 《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》应用题精选练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步测试题及答案
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（ ） A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大10岁D ．乙比甲大5岁2．唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求需要多少圈舍？设需要小圈舍x 间，大圈舍y 间，根据题意可列方程为（ ） A ．4y +6x =50 B ．50+4x =6yC ．4x +6y =50D ．50+6y =4x3．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．{4x +6y =383x +5y =48B ．{4x +6y =485x +3y =38C ．{4x +6y =483x +5y =38D ．{4x +6y =385x +3y =484．如图，足球的表面是由32块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2块，则白色皮块的块数是（ ）A ．18B ．20C ．22D ．245．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ） A ．{x +y =35y =2xB ．{x +y =352×20x =30yC ．{x +y =3520x =2×30yD ．{x +y =352x 20=y 306．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（）A．{x−y=5.412y+2=x B．{y−x=5.412y−2=x C．{y−x=5.412y+2=x D．{x−y=5.412y−2=x7．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）A．{x+y=35x+2y=94B．{x+y=35x+4y=94C．{x+y=352x+4y=94D．{x+y=354x+2y=948．《九章算术》中有这样一道数学问题：端午游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：端午时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只大船，y只小船，则列出关于x、y 的二元一次方程组正确的是（）A．{x+y=86x+4y=38B．{x+y=88x+8y=38C．{x+y=84x+6y=38D．{x−y=86x+4y=38二、填空题9．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是．10．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，有人分银（注：1斤=10两）．11．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁．”则今年甲的年龄为岁，乙的年龄为岁．12．我国古代劳动人民不仅擅长诗歌，而且有时还借助诗歌讨论数学问题．下面便是一个例子：“三百七十八里关，初行健步不为难，脚痛每日减一半，六天才能到其关，要问每天行里数，请君仔细算周详．“请你根据这首诗歌的意思确定“第一天行的里数”是．（注：诗歌中的“里”是我国古代计量路程的单位）13．古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则乙的羊数量为只．14．新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土5m3或运土3m3．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配x人挖土，y人运土．为求x，y，小聪正确地列出了其中一个方程x+y=96，你所列的另一个方程为．15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是{3x +2y =19x +4y =23，类似的，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为 ．16．用如图①中的长方形和正方形纸板分别作为侧面和底面，制作如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现有a 张长方形纸板和b 张正方形纸板，若做出竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，恰好将纸板用完，则两种纸盒的总个数为 .（用含a ，b 的式子表示）三、解答题17．列方程或方程组解应用题福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？18．某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获xkg 西蓝花，乙菜地去年收获ykg 西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收10%，乙菜地增收15%．(1)今年两块菜地共收获__________kg 西蓝花；（用含x ，y 的代数式表示）(2)若去年两块菜地共收获10000kg 西蓝花，今年共收获11200kg 西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．19．学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元． (1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．已知该年级决定购进这两种球，恰好花费960元．若两种球都要，请问有几种购买方案，请加以说明．20．重庆市某足球特色学校在七年级各班男队开展足球单循环比赛，即每个班男队都与其他各班男队比赛一场，再按各队总积分（即该队所有比赛场得分之和）排列名次．记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．(1)比赛中，若七一班男队胜场数的两倍比平场数多1场，总积分为14分，求七一班男队胜了多少场？ (2)已知该校七年级共有16个班，比赛中，若七一班男队的平场数是负场数的整数倍，且总积分为15分，请推算七一班男队最少负了多少场？21．2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某商家购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍． (1)商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？(2)若商家购进“元元”和“宵宵”各1000个，先按进价的120%标价销售，宵宵很快就售完，剩下的200个按照标价的八折销售完，请问商家共盈利多少元？22．小莉家用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为1.2m 的钢管88根，长为2.3m 的钢管36根（钢管的粗细均相同），并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根都为6m ． (1)试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)． 方法1：当只裁剪长为1.2米的用料时，最多可剪_____________根；方法2：当先剪下1根2.3米的用料时，余下部分最多能剪1.2米长的用料_____________根； 方法3：当先剪下2根2.3米的用料时，余下部分最多能剪1.2米长的用料_____________根．(2)联合用（1）中的方法2和方法3各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？ (3)小明经过探究发现：如果联合（1）中的二种裁剪方法，还有一种不同于（2）中的方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，请写出这个裁剪方案，并说理理由．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCBB CCA1．解：设甲现在的年龄为x 岁，乙现在的年龄为y 岁 依题意，得：{y −(x −y)=15x +(x −y)=30解得：{x =25y =20．∴甲现在的年龄为25岁，乙现在的年龄为20岁 ∴甲比乙大5岁 故选：A ．2．解：设需要小圈舍x 间，大圈舍y 间根据题意可列方程为：4x +6y =50 故选：C ．3．解：由题可列方程组为：{4x +6y =483x +5y =38故选：C ．4．解：设黑色的有x 块，白色的有y 块 ∴{x +y =32x =12y +2解得，{x =12y =20∴白色皮块的块数为20 故选：B ．5．解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底 根据题意得：{x +y =352×20x =30y故选：B ．6．解：设木长x 尺，绳长y 尺，根据题意得：{y −x =5.412y +2=x 故选：C ．7．解：设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意可得{x +y =352x +4y =94故选：C ．8．解：设有x 只大船，y 只小船，根据题意可得{x +y =86x +4y =38故选：A9．解：设这两个角的度数分别是x ，y ，则有：{x +y =67°56′x −y =12°40′解得：{x =40°18′y =27°38′故答案为：40°18′ 27°38′．10．解：设共有x 人，y 两银子，则可列方程组为：{6x =y +65x =y −5解得：{x =11y =60故答案为：11．11．解：设今年甲的年龄为x 岁，乙的年龄为y 岁，则甲比乙大(x −y )岁 由题意得：{x2=y −(x −y )x +(x −y )=2y −7解得：{x =28y =21即今年甲的年龄为28岁，乙的年龄为21岁 故答案为：28 21．12．解：设第六天走了x 里，则第5天走了2x 里，第4天走了4x 里，第3天走了8x 里，第2天走了16x 里，第1天走了32x 里，根据题意得：x +2x +4x +8x +16x +32x =378解得：x =6∴第一天走了32×6=192（里）． 故答案为：192．13．解：设甲放x 只羊，乙放y 只羊 由题意得：{x +9=2(y −9)x −9=y +9解得：{x =63y =45即：乙的羊数量45只． 故答案为：45． 14．解：由题意得 5x =3y ； 故答案：5x =3y ．15．解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为{2x +y =114x +3y =27．故答案为：{2x +y =114x +3y =27．16．解：根据题意得：{4x +3y =b①x +2y =a②①+②得：5x +5y =5(x +y)=a +b∴x +y =15（a +b ）．故答案为：15(a +b)．17．解：设安排x 名工人制作衬衫，y 名工人制作裤子，根据题意，得{x +y =2430×3x +16×5y =2100解得{x =18y =6答：安排18名工人制作衬衫，6名工人制作裤子． 18．（1）解：(1+10%)x +(1+15%)y =(1.1x +1.15y )kg ∴今年两块菜地共收获(1.1x +1.15y )kg 西蓝花 故答案为：(1.1x +1.15y )；（2）解：根据题意，得{x +y =100001.1x +1.15y =11200 解得{x =6000y =4000∴(1+10%)x =1.1×6000=6600，(1+15%)y =1.15×4000=4600． 答：甲菜地今年收获6600kg 西蓝花，乙菜地今年收获4600kg 西蓝花． 19．（1）解：设篮球的单价是x 元，足球的单价是y 元 依题意，得：{4x +3y =530x +6y =500解得：{x =80y =70答：篮球的单价是80元，足球的单价是70元； （2）解：设购买篮球m 个，足球n 个 依题意，得：0.8(80m +70n)=960∴m =15−78n∵m 、n 均为正整数 ∴ {m =8n =8 或{m =1n =16答：有二种方案：购买篮球8个、足球8个或者篮球1个、足球16个． 20．（1）解：设七一班男队胜了x 场，平了y 场． 依题意得：{2x −y =13x +y =14解得：x =3,y =5．答：七一班男队胜了3场． （2）解：∴该校七年级共有16个班 ∴七一班男队共比赛15场设七一班男队负了z 场，则平了kz 场，k 是整数．依题意得：3(15−kz −z)+kz =15，解得：(2k +3)z =30． 因为k 为整数，所以(2k +3)只能是奇数．即(2k +3)为30的正奇数约数 所以(2k +3)只可能为1、3、5、15． 当2k +3=1时z =30，不合题意，舍去； 当2k +3=3时k =0,z =10； 当2k +3=5时k =1,z =6； 当2k +3=15时k =6,z =2．经比较可知，七一班男队最少负了2场．21．（1）解：设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x 元，y 元 由题意得{x −y =204x =2×3y解得{x =60y =40答：商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元． （2）宵宵的利润：40×0.2×1000=8000（元）元元的利润：(60×0.2×800)+(60×1.2×0.8−60)×200=9120（元） 8000+9120=17120（元） 答：商家共盈利17120元．22．（1）解：方法1：6÷1.2=5，最多可剪5根； 方法2：(6−2.3)÷1.2=3.7÷1.2=3112，最多可剪3根； 方法3：(6−2.3×2)÷1.2=1.4÷1.2=116，最多可剪1根； 故答案为：5 3 1；（2）解：设用方法2剪x 根，用方法3剪y 根6m 长的钢管才能刚好得到所需要的相应数量的材料 ∴{x +2y =363x +y =88解得：{x =28y =4；∴用方法2剪28根，方法3剪4根6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；（3）解：设用方法1剪m 根，用方法3剪n 根6m 长的钢管才能刚好得到所需要的相应数量的材料 ∴{2n =365m +n =88 解得：{m =14n =18；∴用方法1剪14根，方法3剪18根6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；。
北师大版八年级数学第五章《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学第五章《3.应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题（含答案）一、单选题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．223．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（）A．2501030x yx y+=⎧⎨-=⎩B．2501030x yx y-=⎧⎨+=⎩C．2105030x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2501030x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）A．52192312x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52122319x yx y+=⎧⎨+=⎩C．25193212x yx y+=⎧⎨+=⎩D．25123219x yx y+=⎧⎨+=⎩6．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（）A．+=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩B．+2=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩C．2+=50003+4=1000x yx y⎧⎨⎩D．2+2=5003+4=1000x yx y⎧⎨⎩7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩8．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题9．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是_____．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马_____匹．11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．12．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．13．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．三、解答题14．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？15．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？16．有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A 型货车每辆需租金100元/次，B 型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．17．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？18．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？19．某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时． (1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A ．B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m 和n 有怎样的数量关系？若此时m 与n 的和为6吨，则m 和n 的值分别为多少吨？参考答案1．A2．B3．D4．A5．A6．B7．A8．A 9．26 10．2511．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12． 10 12 13．187##42714．解：设用x 立方米的木料做桌面，y 立方米的木料做桌腿，即做桌面50x 个，做桌腿300y 条，此时恰好能配成方桌50x 张，根据题意得10450300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解得64x y =⎧⎨=⎩ 则能配成方桌650300⨯=（张）故用6 m 3的木料做桌面，4 m 3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张． 15．解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 则6,3522.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意．答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．16．（1）设1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车装满货物一次可运货3吨，1辆B 型车装满货物一次可运货4吨． （2）由题意可得：3m +4n =31，即3134mn -=， ∵m ，n 均为整数，∴有17m n =⎧⎨=⎩，54m n =⎧⎨=⎩，91m n =⎧⎨=⎩三种情况．设租车费用为W 元， 则W =100m +120n =100m +120•3134m- =10m +930， ∵10＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m =1时，W 最小，此时W =10×1+930=940．∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元． 17．（1）解：故答案为：1.25x +1.3y ； （2）解：根据题意1.25x +1.3y =520+140，∴5201.25 1.3520140x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：320200x y =⎧⎨=⎩，2021年进口额1.25x =1.25320400⨯=亿元，2021年出口额是1.3 1.3200260y =⨯=亿元． 18．（1）设今年小明的爸爸x 岁，爷爷y 岁．()()4139540x y y x ⎧-+-=⎨-=⎩． 解得：3676x y =⎧⎨=⎩答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； （2）202236152001-+=（年） 202276151961-+=（年）小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 19．（1）解：当1a b ==时， 415a +=，235b +=； 即两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时．（2）解∶设分配到A 生产线x 吨，则分配到B 生产线y 吨，根据题意得：54123x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 即分配到A 生产线2吨，则分配到B 生产线3吨； （3）解：根据题意得：()()421233m n ++=++， 整理得：2m n =， ∵6m n +=， ∴2m =，4n =，答：m 与n 的关系为2m n =，当6m n +=吨时，m 为2吨，n 为4吨．。
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步测试题及答案
北师大版八年级数学上册《5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼》同步测试题及答案1.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为( )A.4.521y xx y-=⎧⎨-=⎩B.4.521x yy x-=⎧⎨-=⎩C.4.5112y xx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D.4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩2.小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏.游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次.经过计算发现爸爸比小华多得2分.设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( )A.30325x yx y+=⎧⎨+=⎩B.30352x yx y+=⎧⎨=+⎩C.30523x yx y+=⎧⎨+=⎩D.30532x yx y+=⎧⎨=+⎩3.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列出方程组( )A.4355x yx y=-⎧⎨=+⎩B.4355x yx y=-⎧⎨=-⎩C.5345x yx y=-⎧⎨=+⎩D.5345x yx y=+⎧⎨=-⎩4.如图，宽为50cm的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为( )A.2400cm B.2500cm C.2600cm D.24000cm5.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容是单位)；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是( )A.5352x yx y+=⎧⎨+=⎩B.5352x yx y+=⎧⎨+=⎩C.5352x yx y=+⎧⎨=+⎩D.5253x yx y=+⎧⎨=+⎩6.数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为( )A.100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.100011499997x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100041199979x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.999411100079x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩7.根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格(单位：元)分别为( )A.20，10 B.15，20 C.10，30 D.8，268.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为( )A.18B.20C.22D.24C9.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为______.10.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食.已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x 公顷，种粮食的面积为y 公顷，可列方程组为___________.11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺，可列方程组为_______________.12.有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图①的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长为10cm ；如图①，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为25cm ；若用x 张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为()cm y ，则y 与x 之间的函数关系式为_________（x 为正整数）.13.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次 第二次 甲种货车辆数（辆）2 5 乙种货车辆数（辆）3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？14.用如图1所示的A ，B 两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒.(1)现有A 纸板70张，B 型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？(2)若现仓库A 型纸板较为充足，B 型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有，要求B 型纸板用完)(3)经测量发现B 型纸板的长是宽的2倍(即2b a =)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽高分别为2a ，a ，2a)，现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个(假设没有边角消耗，没有余料)？参考答案及解析1.答案：C解析：设木长x 尺，绳子长y 尺①用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺① 4.5y x -=.①将绳子对折再量长木，长木还剩余l 尺①112x y -=①可列方程组为 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩. 故选C.2.答案：C解析：①两人一共投中30次①30x y +=；①小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分①523x y +=.①根据题意得可列二元一次方程组30523x y x y+=⎧⎨+=⎩. 故选：C.3.答案：A解析：设学生有x 人，树苗有y 棵，根据题意可列出方程组：4355x y x y =-⎧⎨=+⎩故A 正确.故选：A.4.答案：A解析：设小长方形的宽为cm x ，长为cm y根据题意得，50550x y x +=⎧⎨=⎩解得1040x y =⎧⎨=⎩∴一个小长方形的面积为240m 10400c ⨯=.故选：A.5.答案：B解析：设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选：B.6.答案：A解析：设买了甜果x 个，苦果y 个，由题意，得：100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩； 故选A.7.答案：C解析：设每只小猫为x 元，每只小狗为y 元，由题意得270250x y x y +=⎧⎨+=⎩解之得1030x y =⎧⎨=⎩. 每只小猫为10元，每只小狗为30元.故选：C.8.答案：A解析：设小长方形的长为x ，宽为y依题意，得：494x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得51x y =⎧⎨=⎩ ①()943918S y xy =⨯+-⨯=阴影.故选：A.9.答案：8300035x y x y+=⎧⎨=⎩ 解析：设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根由题意得：8300035x y x y +=⎧⎨=⎩故答案为：8300035x y x y+=⎧⎨=⎩. 10.答案：（变形后正确即可） 解析：根据“某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜”，可列方程为()60110%x y +=-；根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”，可列方程为23x y =-.故该方程组为60(110%),23,x y x y +=-⎧⎨=-⎩整理得54,2 3.x y x y +=⎧⎨=-⎩ 11.答案： 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 54,23x y x y +=⎧⎨=-⎩解析：根据题意可直接列出方程组： 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 故答案为： 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩. 12.答案：31y x =+解析：设每一个拼图卡长度为cm m ，重合部分长度为cm n ，则 32108725m n m n -=⎧⎨-=⎩，解得41m n =⎧⎨=⎩∴若用x 张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为()cm y ，则y 与x 之间的函数关系式为()()14131y mx n x x x x =--=--=+故答案为：31y x =+.13.答案：货主应付运费735元 解析：设甲、乙两种货车载重量分别为x 吨、y 吨根据题意得2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩解得42.5x y =⎧⎨=⎩ ()()303530345 2.5735x y ∴+=⨯+⨯=答：货主应付运费735元.14.答案：(1)制作甲24个，乙22个(2)最多可以制作甲，乙纸盒9个(3)制作甲6个，乙4个解析：(1)设制作甲x 个，乙y 个，则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：2422x y =⎧⎨=⎩即制作甲24个，乙22个.(2)设制作甲m 个，乙k 个，则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩消去k 得465m n =-因为：m ，n 为正整数所以：1026n m k =⎧⎪=⎨⎪=⎩1563n m k =⎧⎪=⎨⎪=⎩. 综上，最多可以制作甲，乙纸盒9个.(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板 设制作甲c 个，乙d 个，则4 4.542c d +=因为c ，d 为正整数，所以6c = 4d =即可以制作甲6个，乙4个.。
北师大版八年级上册 5.3二元一次方程组的应用-鸡兔同笼专题( 解析版)
北师大版八年级上册二元一次方程组的应用-鸡兔同笼专题（含解析）一、单选题1．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A．B．C．D．3．某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多( )A．20只B．14只C．15只D．13只4．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为( )A.2212100x yx y+=⎧⎨-=⎩B.226100x yx y+=⎧⎨-=⎩C.2224100x yx y+=⎧⎨-=⎩D.2212200x yx y+=⎧⎨-=⎩5．一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（）A.20B.15C.12D.106．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块B．8块，24块C．20块，12块D．12块，20块7．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为()A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，1508．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）二、解答题9．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？10．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？11．某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?12．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？13.油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，或底面160个，现有铁皮140张，用多少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套的油漆小桶？14.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组_____．15.湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？16．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？17.列方程解应用题：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？18.甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？19.一只船载重量是520吨，容积是20003米，现有甲、乙两种货物，甲种货物每吨的体积是23米，乙种货物每吨的体积是83米，两种货物应该各装多少吨，才能最充分地利用船的载重量和体积．20.要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？21．购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购买了多少米布?22.已知向本埠邮寄一封平信需0.60元，向外埠寄一封平信需0.80元，北方大学某班辅导员在假期里向本班同学发一个通知，共发平信52封，用去邮资38元，问该班在本埠和外埠居住的各多少人.参考答案1．A【解析】试题分析：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．2．A【解析】试题分析：由题意可得，，故选A．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；探究型．3．B【解析】试题分析：设鸵鸟的只数为x只，则奶牛的只数为(70－x)只，根据题意得：2x+4(70－x)=196 解得：x=42 则70－x=70－42=28 ∴42－28=14(只)考点：一元一次方程的应用.4．A【解析】试题分析：本题根据人数之和为22以及桌子的数量的3倍等于椅子的数量列出二元一次方程组．考点：二元一次方程组的应用5．A【分析】设这批宿舍有x 间，共有y 人．根据等量关系：①每间住1人，则10人无处住；②每间住3人，则有10间无人住列出方程组求解即可． 【详解】解：设这批宿舍有x 间，共有y 人． 根据题意，得103(10)x yx y +=⎧⎨-=⎩， 解得2030x y =⎧⎨=⎩．则设这批宿舍有20间． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找到等量关系是列方程组解应用题的关键．本题也可设房间数为x ，根据总的人数不变，列出一元一次方程方程求解． 6．D 【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可． 解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．7．A【解析】试题分析：首先设信笺的张数为x张，信封的个数为y个，然后根据题意列出二元一次方程组，然后得出答案．考点：二元一次方程组的应用．8．A【解析】试题分析：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．9．甲400元，乙600元【解析】【分析】设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000，10把甲种桌子钱数-5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；【详解】解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：2015700024000 10510002000x yx y++=⎧⎨-+=⎩，解得：400600xy=⎧⎨=⎩，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程，特别注意不能忽略每张桌子配套的椅子所产生的费用．10．饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．【解析】试题分析：本题是二元一次方程组的应用，设甲种饮料瓶，乙种饮料瓶，根据题意列出方程组即可.试题解析：设甲种饮料瓶，乙种饮料瓶，由题意得解之得答：生产甲饮料40瓶，乙饮料60瓶。
5 3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 课后练习 北师大版八年级数学上册
5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼一．选择题1．为了响应建设美丽家园的号召，现计划给甲、乙两校各若干株树苗．若甲校得到乙校所有树苗的，则甲校的树苗总数变为50株．若乙校得到甲校所有树苗的，那么乙校的树苗总数也变为50株．设计划分给甲校x株树苗，乙校y株树苗，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．2．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）A．30尺和15尺B．25尺和20尺C．20尺和15尺D．15尺和10尺3．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．506()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B．50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．506320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．50106320x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．3264327x yx y+=⎧⎨+=⎩5．为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（）A．A型车比B型车多购买20辆B．A型车比B型车少购买20辆C．A型车比B型车每辆贵20万元D．A型车比B型车每辆便宜20万元6．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B．954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C．9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D．9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩8．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5大桶加上1小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），已知1大桶加上5小桶可以盛酒2斛，1大桶加上1小桶可以各盛酒多少斛？如果设1大桶x斛、1小桶长y斛，则列出正确的方程组是（）A．5253x yx y=+⎧⎨+=⎩B．5253x yx y+=⎧⎨=+⎩C．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．506()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B．50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．506320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．50106320x yx y+=⎧⎨+=⎩10．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是410,61134.x yx y+=⎧⎨+=⎩类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（）A．27311x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21236x yx y+=⎧⎨+=⎩C．212311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2736x yx y+=⎧⎨+=⎩二．填空题1．桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．求这次采购的男村民人数和女村民人数；若设这次采购的水泥的男村民x人，女村民y人则可列方程组为．2．鸡兔同笼共有10个头，28只脚，则笼中鸡有只，兔有只．3．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327214x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．4．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为里/小时．5．有甲、乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,这两个数分别为.三．解答题1．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%．根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可）2．我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？3．某超市开业十周年举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买3件A商品和8件B商品仅需72元，求店庆期间超市的折扣是多少？4．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．5．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？。
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼习题课件新版北师大版
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1用二元一次方程组解决和差倍分问题
1. [2024嘉兴模拟]“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规
则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足
球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那
书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果
买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果
几个？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买
了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四
文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜
果买了 x 个，苦果买了 y 个，根据题意，可列方程组
火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭
建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个
数比正方形的个数多12个，搭建的正三角形和正方形的个
数分别是多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设搭建了 x 个正三角形， y 个正方形，
− = ，
= ，
根据题意，得ቊ
解得ቊ
= .
题意得60 m ＋80 n ＝540，
化简得3 m ＋4 n ＝27.所以 m ＝9－ n ，取正整数解
= ，
= ，
有ቊ
或ቊ
= .
=
1
2
3
4
5
6
第5章 二元一次方程组 北师大版八年级上册习题课件 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
9．(黄石中考)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金 十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、 2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子．问每头牛、每只羊分别值银 子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
得：
x＋2y＝400， 3x＋4y＝1000，
解得
x＝200， y＝100，
答：冰墩墩毛绒玩具的单价为 200 元，雪容融
毛绒玩具的单价为 100 元
知识点二 用二元一次方程组解决古代数学问题
4．(2022·扬州)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”
问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用 19 两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用 完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
解：(1)设每头牛值 x
两银子，每只羊值
y
两银子，根据题意得
5x 2x
＋2y＝19， ＋5y＝16
解
得
x＝3， y＝2.
答：每头牛值 3 两银子，每只羊值 2 两银子
3．(2022·大连)2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受 大家喜爱．已知购买 1 个冰墩墩毛绒玩具和 2 个雪容融毛绒玩具用了 400 元，购买 3 个冰墩墩毛绒玩具和 4 个雪容融毛绒玩具用了 1000 元．这两种毛绒玩具的单价各 是多少元？
北师大版八年级数学上册-5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼(共26张PPT)
智力提升
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个 声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
3.列出两个方程.
变式训练：
(1)今有鸡兔同笼,鸡比兔多10,下有九十四足,问
鸡兔各多少？
鸡头－兔头＝10
鸡脚＋兔脚＝94
解：设鸡有
x只，兔有
y只,依题意得
x y 10 2x 4y
94
(2)今有鸡兔同笼,鸡是兔的2倍少1,下有九十四足, 问鸡兔各多少？
鸡头＝兔头×2－1
鸡脚＋兔脚＝94
5.3 鸡兔同笼
民谣：
一队兔子一队鸡,两队合并在一起.数头 一共三十五,数脚一共九十四.问你兔 子有多少、有多少？
回顾
1.二元一次方程组的解法：
①加减消元法 ②代入消元法
2.列一元一次方程解应用题的步骤： (1)审 (2)设 (3)列(等量关系) (4)解 (5)验(合理性)、答
一队兔子一队鸡,两队合并在一起.数头 一共三十五,数脚一共九十四.问你兔 子有多少、有多少？
和为15 ，列出方程为 2x+3y=15
.
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛 共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则 列出方程组
X+y=10
为 6x+8y=68 .
3.小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角， 设5角的有x枚，一元X的+y有=8y枚，
列出的方程组为 0.5x+y=6.5 .
当堂训练
4.甲、乙两人参加植树活动，两人共 植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。 如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可 列方程组为（ C ）
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《应用二元一次方程组---鸡兔同笼》应用题精选
一．列方程组：
1、一个笼里装有鸡和兔子，它们共有8个头、22只脚。
设笼中有x只鸡，y只兔子，根据题意，可列方程组为
2、我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元。
设甲帐篷有x顶，乙种帐篷有y 顶，根据题意，可列方程组为
3、受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元。
设甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，根据题意可列方程组为
4、花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．设甲种花木每株成本为x元，乙种花木每株成本为y元，可列方程组为
5、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．如果改造一所A类学校的校舍需要x万元，改造一所B类学校的校舍需要y万元，根据题意，可列方程组为
6、去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．设饮用水有x件，蔬菜有y 件，则可列方程组为
7、2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米。
设生产运营用水x亿立方米，生产居民家庭用水y亿立方米，根据题意可列方程组为
二．列方程并解答：
1、某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？
2、2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆；
3、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
4、郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。
每个书包和每本词典的价格各是多少元?
5、某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元; 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元。
求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
参考答案
一．列方程组：
1、 82422x y x y +=⎧⎨+=⎩，
2、3008001000260000
x y x y +=⎧⎨+=⎩，
3101200150013800x y x y +=⎧⎨+=⎩、 4、23170031500x y x y +=⎧⎨+=⎩
5、33803400x y x y +=⎧⎨+=⎩，
6、32080
x y x y +=⎧⎨=+⎩，
7、 5.830.6x y x y +=⎧⎨=+⎩
二．列方程并求解：
1、解：设甲种树苗买x 株，乙种树苗买y 株．
300609021000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得200100x y =⎧⎨=⎩
答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．
2、解：设大车用x 辆，小车用y 辆.依据题意，得
20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．，解得812x y =⎧⎨=⎩
，． 答：大车用8辆，小车用12辆
3、解：设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元
105100053550a b a b ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解方程组得50100a b ⎧⎨⎩＝＝
答∴购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元
4、解：设每个书包的价格为x 元，词典的价格为y 元/个，由题意可得：
832124x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得2820
x y =⎧⎨=⎩ 答：每个书包的价格为28元，每个词典的价格为20元
5、解：设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元.
根据题意可得
23110
301020
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
3
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元。