频数及其分布四种统计图
频数及其分布
一：基本定义
1.极差：一组数据的最大值与最小值的差
组别(kg) 2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95 3.95～4.35 4.35～4.75 4.75～5.15 划 记 ┬ 正┬ 正 一 ┬ ┬ 一 人 数 2 7 6 2 2 1
合计
20
2.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数； 频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数 据的频率.
例 1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.
组别 A B C D 合计
频数 11 13
频率 0.11 0.66 0.10
变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数之和呢？
例 2：已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 变式：已知一组数据的频数为 56，频率为 0.8，则数据总数为 个
例 3 某袋装饼干的质量的合格范围为 50±0.125g.抽检某食品厂生产的 200 袋该中饼干，质 量的频数分布如下表. （1） 求各组数据的频率； （2） 由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.
某食品厂生产的 200 袋饼干的质量的频数分布表
组别（g） 49.775～49.825 49.825～49.875 49.875～49.925 49.925～49.975 49.975～50.025 50.025～50.075 50.075～50.125 50.125～50.175
组中值（g） 49.80 49.85 49.90 49.95 50.00 50.05 50.10 50.15
频数 1 2 1 50 100 40 4 2
频率
二：频数分布直方图
一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)． 在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴 表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图 12-5 所示，直方图中各矩形之间没有空隙.
【说明】 在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意： （1）组 数适当； （2）组距相等. 同时，分组要遵循三个原则： （1）不空，即该组必须有数据； （2）不重，即一个数据只 能在一个组中； （3）不漏，即不能漏掉某一个数据.
思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？
（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。
而直方图中，横轴上的 数据是连续的，是一个范围。
（2）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的。
而在直方图 中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图 中，长方形之间没有空隙。
例．请观察图，并回答下面的问题： (1)被检测的矿泉水总数有多少种? (2)被检测矿泉水的最低 pH 为多少? (3)组界为 6.9~7.3 这一组的频数、 频率分别是多少(每一组包括前一个边界值， 不包括后一 个边界值)? (4)根据我国 2001 年公布的生活饮用水卫生规范， 饮用水的 pH 应在 6.5—8.5 的范围内． 被 检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?
思考：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？
例 .在 频 数 分 布 直 方 图 中 （ ）
A． 横 轴 必 须 从 0开 始 ， 纵 轴 不 受 这 个 限 制 B． 纵 轴 必 须 从 0开 始 ， 横 轴 不 受 这 个 限 制 C． 横 轴 与 纵 轴 都 必 须 从 0开 始 D． 横 轴 与 纵 轴 都 不 必 从 0开 始 例．频数分布直方图中，小长方形的高等于（ A． 频 率 与 组 距 的 比 值 C． 相 应 各 组 的 频 率 ） B． 相 应 各 组 的 频 数
例 .一 个 样 本 的 频 数 分 布 直 方 图 如 图 ， 则 这 个 样 本 的 中 位 数 大 约 是 （
）
A ． 10.5
B ． 14.5
C ． 12.5
D ． 8.5
三：拆线统计图及其特点 折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量， 根据数量的多少描出各点， 然后用线段 顺次把各点连接起来.它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况. 折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势，如图 12-4 所示.
例 ． 超 速 行 驶 是 交 通 事 故 频 发 的 主 要 原 因 之 一 ． 交 警 部 门 统 计 某 日 7 ： 00 ～ 9 ： 00 经 过 高 速 公 路 某 测 速 点 的 汽 车 的 速 度 ， 得 到 如 下 频 数 分 布 折 线 图
（ 1 ） 这一天 7 ： 00 ～ 9 ： 00 经 过 该 观 察 点 的 车 辆 总 数 是 多 少 （ 2） 数 据 分 组 的 组 距 是 多 少 （ 3 ） 若 该 路 段 汽 车 限 速 为 110km/h ， 请问超速行驶的汽车有多少辆？占总数的百分 之几 （ 4） 简 单 描 述 折 线 的 波 动 情 况 ， 并 说 明 它 所 表 示 的 实 际 意 义
四： 扇形统计图 用圆代表总体， 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分， 扇形的大小反映部分占总 体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部 分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为 100%或 1， 如图 12-2 所示.
例 1 如图 12-6 所示的是扇形统计图，求扇形 B 占总体的百分比.
例 2 某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表： 每人捐书的册数/册 相应的捐书人数/人 5 17 10 22 15 4 20 2
根据题目中所给的条件回答下列问题. （1）该班的学生共多少名？ （2）全班一共捐了多少册书？ （3） 若该班所捐图书按图 12-7 所示的比例分， 则送给山区学校的书比送给本市兄弟学 校的书多多少册？
总结：条形统计图显示每组中的具体数据；扇形图显示部分在总体中占
的百分比；频数直方图显示数据的分布情况；折线图显示数据的变化趋势
综合练习：
1 为了了解小学生的体能情况， 抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试， 将所得数据整 理后， 画出如图 12-11 所示的频率分布直方图， 已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5，则第四小组的频率是 ，参加这次测试的学 生有 人.
2 某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组， 绘制成频率分布直方图， 如图 12-12 所示， 图中从左到右各小组的长方形的高的比是 1∶3∶ 6∶4∶2，最右边一组的频数是 6，结合直方图提供的信息，解答下列问题. （1）该班共有多少名同学参赛？ （2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？ （3）求成绩在 60 分以上（不含 60 分）的学生占全班参赛人数的百分比.
3 贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口为 370 万人，如图 12-15 和图 12-16 所 示的是 2000 年该市各民族人口统计图，2002 年参加中考的人数为 40000 人，请你根据图 12-15 和图 12-16 提供的信息回答下列问题.
（1）2000 年贵阳市少数民族总人口是多少人？ （2）2000 年贵阳市苗族占总人口的百分比是多少？ （3）2002 年贵阳市参加中考的少数民族学生有多少人？
4.某校的 20 年校庆举办了四个项目的比赛，现分别以 A，B，C，D 表示它们．要求每位同 学必须参加且限报一项．以 701 班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，其 中参加 A 项目的人数比参加 C 与 D 项目人数的总和多 1 人， 参加 D 项目的人数比参加 A 项 目的人数少 11 人．请你结合图中所给出的信息解答下列问题： （1）求出全班总人数； （2）求出扇形统计图中参加 D 项目比赛的学生所在的扇形圆心角的度数； （3）若该校 7 年级学生共有 200 人，请你估计这次活动中参加 A 和 B 项目的学生共有多少 人？
。
7.4频数分布表和频数分布直方图
（2）视力在4.9及4.9以
上的同学占调查学生的比
频 60
数
()
例为＿3＿/8＿＿ ；
名 50
（3）如果视力在第1，2，3 40
组范围内均属视力不良，那 30
么该校约共有＿1＿25＿0＿名学 20
生视力不良，应给予治疗、 矫正。
10
第3组
第2组 第1组
第4组 第5组 视力
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45
()
才艺展示
1.一次统计七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图. 请根据这个直方图回答下面的问题:
(1)参加测试的总人数是多少? 15人
(2)自左至右最后一组的频数、频率分别是多少?
频数是3
频率是0.2
(3)数据分组时,组距是多少?
组距是25次
频
数
七年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布 直方图
合计
20 ___2_5__
30 10 5 100
3.每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来， 爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼 睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查， 如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你 根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了＿＿16＿0 ＿名学生；
82.5; 82.5～87.5; 87.5～92.5)
解: 20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别(次) 67.5～72.5 72.5～77.5 77.5～82.5 82.5～87.5 87.5～92.5
频数 2 4 9 3 2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频
数 10
6.1频数、频率与频数分布直方图
学习目标
1.会根据数据列出频数、频率分布表，画出频
数分布直方图，能从图中读取信息，提高读图 能力和数据分析能力。 2.通过小组合作、展示质疑，学会数据分析的 方法。 3.积极投入，全力以赴，加强理论联系实际的 意识。
具体要求： 1. 如何对一组数据进行分组，组数和组距如何确定？重 点讨论自主学习，例1、例2、巩固2 2.先一对一讨论，再组内、组间讨论； 3.错误的题目要改错，找出错因，明确每个题目考查的知 识点及背后承载的能力，总结题目的规律、方法和易错 点，注重多角度考虑问题。
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
展示小组
1组 2组 4组 5组 7组
要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分 层次、要点化，书写要认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做 好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。
精彩点评
展示内容
前黑板：自主学习1、2 前黑板：自主学习3 前黑板：例1 后黑板：例2 后黑板：巩固练习2
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲
条形统计图 可以清楚地 表示出每个 项目的具体 数目.
折线统计图 可以清楚地 反映事物变 化的情况.
扇形统计图 可以清楚地 表示各部分 在总体中所 占1. 什么是频数？
某个数据在一组数据中重复出现的次数叫做这个数据的频数
2. 什么是极差？
当堂检测
某区七年级有 3000 名学生参加“安全伴我行 知识竞赛”活动。为了了解本次知识竞赛的成 绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分 (得分取正整数，满分为 100 分)进行统计。
0.05 40 0.31
应用统计学第2章统计表统计图
对数图可以直观反映时间序列的环比变化趋势
可以在Office图表类型中选择自定义类型中的“对数图” ，也可通过将一般折线图纵轴“坐标轴格式” 中的“刻度” 设为“对数刻度”来绘制对数图。
例：某公司总成本和劳动成本的增长
该公司总成本和劳动成本每年增加相同的数量 ，因而用绝对数据作图时两条线是平行的，不小心 可能会得出劳动成本占总成本固定比例的误解。实 际上第1年占40%，第6年占60%。使用对数图就可以 清晰反映劳动成本有更高的增长率。
“平滑线”复选框，就将折线图转换为曲线图。
⑵经济管理中几种常见的频数分布曲线
①正态分布曲线 ——这是客观事物数量特征上表现得最为普遍的一
类频数分布曲线。 如人的身高、体重、智商，钢的含碳量、抗拉强度
，某种农作物的产量等等。
正态分布曲线
②偏态曲线
——按其长尾拖向哪一方又可分为右偏(正偏)和 左偏(负偏)两类。
1.频数分布表
频数分布表列出了一系列分类数据的频率、总数 或百分比，可以看出不同类别数据间的区别。
表2-1 1 000美元用途的频数分布表
用钱做什么 购买奢侈品、旅游或礼物 向慈善机构捐款 还贷 储蓄 购买必需品 其他
百分比/% 20 2 24 31 16 7
2.条形图
3.圆饼图
4.帕累托图
L = [ 10 × log 10 n ] 茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别
直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出 具体的数值 茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始 数值，保留了原始数据的信息
未分组数据—茎叶图（茎叶图的制作）
树茎 树叶
数据个数
10 788
3
11 022347778889
频数及其分布四种统计图
频数及其分布一：基本定义1.2.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数据的频率.例1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数Array之和呢？例2：已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为变式：已知一组数据的频数为56，频率为0.8，则数据总数为个例3 某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.125g.抽检某食品厂生产的200袋该中饼干，质量的频数分布如下表.（1）求各组数据的频率；（2）由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.某食品厂生产的200袋饼干的质量的频数分布表二：频数分布直方图一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图12-5所示，直方图中各矩形之间没有空隙.【说明】在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：（1）组数适当；（2）组距相等.同时，分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。
而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。
（2）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的。
而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙。
例．请观察图，并回答下面的问题：(1)被检测的矿泉水总数有多少种?(2)被检测矿泉水的最低pH为多少?(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)?(4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?思考：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？A．10.5 B．14.5 C．12.5 D．8.5三：拆线统计图及其特点折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来.它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况.折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势，如图12-4所示.例．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图（1）这一天7：00～9：00经过该观察点的车辆总数是多少（2）数据分组的组距是多少（3）若该路段汽车限速为110km/h，请问超速行驶的汽车有多少辆？占总数的百分之几（4）简单描述折线的波动情况，并说明它所表示的实际意义四：扇形统计图用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示.例1 如图12-6所示的是扇形统计图，求扇形B占总体的百分比.例每人捐书的册数/册 5 10 15 20相应的捐书人数/人17 22 4 2（1）该班的学生共多少名？（2）全班一共捐了多少册书？（3）若该班所捐图书按图12-7所示的比例分，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？总结：条形统计图显示每组中的具体数据；扇形图显示部分在总体中占的百分比；频数直方图显示数据的分布情况；折线图显示数据的变化趋势综合练习：1 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图12-11所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频率是，参加这次测试的学生有人.2某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，如图12-12所示，图中从左到右各小组的长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题.。
频数分布表和频数分布直方图(课件)
课堂练习
1.为了绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组 数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( C ) A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数
课堂练习
2.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组
距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( B )
A．11.5～13.5
为了参加全校各年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身
高相差不多的40名同学参加比赛为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)
如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
典型例题
例题1 已知一组数据，最大值为93，最小值为22，
现要把它分成6组，则下列组距合适的是( B )
A．9
B．12
C．15
D．18
典型例题Βιβλιοθήκη 例题2 在绘制频数直方图时，计算出最大值与最小值
的差为25 cm，若取组距为4 cm，则组数为( D )
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
典型例题
例题3 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，并取得了优异的成 绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试 题满分120分)，并且绘制了如图的频数直方图(每组中含最低分 数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有 获得满分的同学等，请再写出两条信息．
频数分布直方图
频数为10,频率为0.3125
⑷ 根据我过2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在
6.5~8.5的范围内，被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占
总数的百分之几？ 15.625%
5种
练习
一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数 分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？２＋４＋６＋３＝15人 ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？ ３ 0.5 ⑶ 数据分组时，组距时多少？ 87-62=25(次)
70 75 正 80
85
2
4
为了使图形清晰美观， 频数分布直方图的横轴
9
上可只标出组中值，不
3
标出组界.
87.5~92.5
90
2
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频 10
数
（8
人
）6
4
2
67.750 727.55 778.50 82.85587.95092.5脉搏（次）
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
78，85，80，68，90， (1) 计算极差: 90-68=22（次） 80，89，82，81，84，
(2) 决定组距与组数.
72，83，77，79，75。
极差/组距=22÷5=4. 数据分成5组.
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别（次）
划记
频数
(3) 决定分点. 67.5~72.5, 72.5~77.5, …87.5~92.5
25.5～28.5
27
频
数 天
10
8
频数
5
10
9 5
组别(环) 5.5～6.5
频数及其分布四种统计图
频数及其分布一：基本定义1.极差：一组数据的最大值与最小值的差组别(kg) 2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95 3.95～4.35 4.35～4.75 4.75～5.15 划 记 ┬ 正┬ 正 一 ┬ ┬ 一 人 数 2 7 6 2 2 1合计202.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数； 频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数 据的频率.例 1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.组别 A B C D 合计频数 11 13频率 0.11 0.66 0.10变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数之和呢？例 2：已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 变式：已知一组数据的频数为 56，频率为 0.8，则数据总数为 个例 3 某袋装饼干的质量的合格范围为 50±0.125g.抽检某食品厂生产的 200 袋该中饼干，质 量的频数分布如下表. （1） 求各组数据的频率； （2） 由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.某食品厂生产的 200 袋饼干的质量的频数分布表组别（g） 49.775～49.825 49.825～49.875 49.875～49.925 49.925～49.975 49.975～50.025 50.025～50.075 50.075～50.125 50.125～50.175组中值（g） 49.80 49.85 49.90 49.95 50.00 50.05 50.10 50.15频数 1 2 1 50 100 40 4 2频率二：频数分布直方图一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)． 在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴 表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图 12-5 所示，直方图中各矩形之间没有空隙.【说明】 在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意： （1）组 数适当； （2）组距相等. 同时，分组要遵循三个原则： （1）不空，即该组必须有数据； （2）不重，即一个数据只 能在一个组中； （3）不漏，即不能漏掉某一个数据.思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。
(课件)频数分布表和频数分布直方图
直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：
（1）该单位职工有多少？ 解：该单位职工有50人 （2）不小于38岁但小于44的职工人 数占职工总人数的百分比是多少？ 不小于38岁但小于44的职工 人数占职工总人数的60% （3）如果42岁职工有4人，那么 年龄42岁以上的职工有多少？
年龄（岁） 34 36 38 40 42 44 46 48
第4 组 第5 组
视力
5.15
5.45
下表是从场口镇中学随机抽取的部 分同学的视力情况频数分布表
视力 3.95~4.25
4.25~4.55
频数 2
频率 0.04
6
23
18
0.12
0.46 0.36
4.55~4.85 4.85~5.15
5.15~5.45
合计
1
50
0.02
1.00
（1）、请你把上表补充完整； （2）、请你根据频数分布表，画出频数分布直方图
40
20
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
分 数
下面请同学们总结一下直方图的特点：
下表是从新星中学随机抽出的部分同学的视力情况频数分布表。
（1）请你把下表补充完整（每一组含最小值，但不含最大值）；
学 以 致 用
视力
3.92~4.25 4.25 ~ 4.55 4.55~4.85 4.85~5.15
分组 22.5~ 24.5 2 24.5~ 26.5 3 26.5~ 28.5 8 28.5~ 30.5 4 30.5~ 合计 32.5
解： （4）列频数分布表:
频数记录
频数
3
20
例题:已知一个样本：27，23，25，27，29，
频数及其分布学生
频数及其分布【基础知识回顾】1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角= 3600X ；2、频数分布直方圆中每个长方形的高时就有小长方形高的和为】【典型例题解析】考点一：用样本估计总体例1 （2012•资阳）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数（棵） 3 6 1所抽取果树的平均产量（千克）80 75 70对应训练1．（2012•苏州）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．考点二：极差、方差、标准差例2 （2012•徐州）如图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为℃．3（2012•株洲）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．甲乙丙丁平均数8.2 8.0 8.0 8.2方差 2.1 1.8 1.6 1.4对应训练4．（2012•宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，285.（2012•襄阳）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是．考点三：统计图表的综合运用例3 （2012•镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．例4（2012•朝阳）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图．（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度．（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？对应训练6．（2012•湛江）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？7.（2012•聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中a 、b 的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？8.（2012•黄石）某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 ．9.（2012•深圳）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：视力 频数（人） 频率4.0～4.2 15 0.05 4.3～4.5 45 0.15 4.6～4.8 105 0.35 4.9～5.1a 0.25 5.2～5.460b分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤10060 0.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m= ，n= ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．。
20.1数据的频数分布
(3)估计被抽取的30名学生 的平均成绩是 85.8 分(精确 到0.1分); 注意(4：)估计这个学校参加初中毕 业①考试各学组生的的频数数学之成和绩等在于8总0数分 以②上(各含组80的分频)的率占之和7为31.33 %. (百分号前保留两位小数)
3、株洲市通过网络投票选出了一批“最有孝心得美少年”，
分组
频数
136.5 ∽141. 5
1
141.5 ∽146. 5
4
146.5 151.5 156.5
∽151. ∽156. ∽161.
5
5
5
10 15 9
161.5 ∽166. 6
8
166.5 ∽171. 5
2
171.5 ∽176. 合计 5
1 50
根据所给表格回答：
(1) 身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
空气污染 指数
0∽50
天数
9
51∽100
12
101∽150 151∽200
3
3
201∽250
3
(1)说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各 占多大比率（即分布情况）
(2) 你能估算该地今年(365天)空气质量达到优级的天数吗？你 是怎样估计出这个结论的？
用样本的百分率估计总体的百分率.
19 一般来说，数据越多， 分的组数
5 就越多. 当数据在100以内时， 可分成5~12组，各组的组距可
1 以相同， 也可以彼此不同. 分组 40 时，要注意每个数据只落在一个
组内.
(5) 画频数直方图 方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴