[配套K12]2016年七年级数学上册 4.3.1 角与角的大小比较导学案 (新版)湘教版
角与角的大小比较
【学习目标】
1．通过实例，知道角的概念，会用三种方法表示角．
2．会比较两个角的大小，能从图形中观察角的和差关系．
3．知道角的平分线的定义，并能利用其性质进行角的计算和证明．
【学习重点】
角的表示方法及大小比较．
【学习难点】
用几何语言进行简单的说理．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
提示：一个顶点、两条边(射线)是角的两个要素，但角并不是两条射线，而是从一个公共端点出发的两条射线组成的图形．
表示角时应注意：不管用哪种方法，都不能漏掉角的符号．
教师提示：用数字或小写希腊字母表示角时，一定要把表示的角在图中用弧画出来．
提示：(1)是同一个角必须满足：顶点相同；两边所在的射线相同．
(2)同一顶点有多个角时，切记不可用顶点的一个大写字母来表示．情景导入生成问题
下图给我们一个什么图形印象．
答：给我们角的印象．
自学互研生成能力
知识模块一角的概念及表示方法
(一)合作探究
教材P123“观察”．
1．如图，把一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所形成的图形叫做角．射线的端点叫做角的顶点，射线原来所在的位置叫做角的始边，旋转后的位置叫做角的终边．角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转的量的大小决定．
2．如图：当射线绕着端点旋转到与原来位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角．当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角．
3．如图，请表示出下列各角：
(1)∠AOB，∠BOA或∠O (2)∠1 (3)∠α
归纳：角的表示方法有4种：
(1)用三个大写字母可表示任意一个角，即用角的两边上的两个字母和顶点的字母表示角，必须把顶点的字母写在中间；
(2)用一个大写字母表示一个独立(以某一个字母为顶点的角只有一个)的角；
(3)在角的顶点处加上弧线，标注上数字，用这个数字来表示角；
(4)在角的顶点处加上弧线，标注上小写希腊字母，用这个小写希腊字母来表示这个角．
(二)自主学习
1．下图中表示∠ABC的图是( C)
提示：角的大小比较方法与线段的大小比较方法类似．
提示：角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 2.下列四个图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( C)
知识模块二角的大小比较及角的平分线
(一)合作探究
教材P124“探究”．
1．类似线段长短的比较，比较角的大小的方法有两种：度量法和叠合法．
2．以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．
若射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝12
∠AOB 或∠AOB＝2∠AOC ＝2∠BOC ． (二)自主学习
1．下列说法：①由两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；③角的两边是两条射线；④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍．其中正确的个数是
( B )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知射线OA 、OB 、OC ，能够判定OC 是∠AOB 的平分线的是( A )
A ．∠AOC ＝∠BOC
B ．∠AOB ＝2∠AOC
C ．∠BOC ＝12
∠AOB D ．都可以
3．如图，∠AOE ＝∠BOC，OD 平分∠COE.那么图中除∠AOE＝∠BOC 外，相等的角共有( C )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 角的概念及表示方法
知识模块二 角的大小比较及角的平分线
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。
新湘教版七年级上册数学《4.3.1 角与角的大小比较》导学案
新湘教版七年级上册数学《4.3.1 角与角的大小比较》导学案[学习目标]：1.理解角、平角、周角的定义2.能正确地表示角、会比较角的大小3.认识角的平分线重点：角的表示方法与大小比较难点：角的表示方法[学法指导]自主学习小组合作探究[课前预习]1、角的定义(1): 角是由有_________________的两条射线组成的图形,这个公共端点是角的__________，这两条射线是角的_________________。
2、角的定义(2): 一条射线绕着它的_________从一个位置_________到另一位置时所成的图形叫做角。
3、角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时________________决定。
4、当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做_______角。
5、当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做______角。
[合作探究][活动一]：角的表示方法1、如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来？[活动二]：角的大小比较方法下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)[拓展延伸]：请同学们将手中的角对折，你发现了什么？ 角的平分线：如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角 有怎样的大小关系？2、如图，已知OB 、OC 是∠AOB 的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：POBAABCDO。
七年级数学上册 4.3.1 角与角的大小比较导学案(无答案
角与角的大小比较学习目标：1、在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，•学会角的表示方法．2、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系．学习重点：，理解角的概念，•学会角的表示方法学习难点：角度的大小比较预习案比较两条线段的长度有那些方法？小学对角的定义是什么？二、探究案1.观察时钟、四棱锥．思考：（1）时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．（2）从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？（3）结论：有_______端点的两条____线组成的图形叫角。
这个_______端点叫角的_____点，这两条______线叫这个角的_______.所以上图中角的顶点是________，角的两边分别是________，___________。
（4）对“角”的概念还可以这样定义：先画一条射线OA（图１），射线OA绕着它的端点O旋转，得到另一条射线OB（图２），这两条射线就构成一个_______，其中OA叫角的_____边，OB叫角的____边。
继续旋转，当两条射线O A和OB成一条直线时（图３），形成的角叫做______角，继续旋转，当OA与OB 重合时，形成的角叫做_____角（图４）2．角的表示方法：（１）用三个大写字母表示。
如图２中的角用三个大写字母表示为________________思考：用三个大写字母表示角的时候，字母写在中间。
（２）用一个大写字母表示。
如图２中的角用一个大写字母表示为________________。
思考：右图中的∠AOB能否用∠O来表示?（３）还可用希腊字母α、β、γ等表示，如右上图（４）也可用数字１，２，３等来表示，如右上图3、角的大小比较（1)方法1：利用量角器度量（2）方法2：移动角看两角的相对位置。
4.（1）从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
三、检测案1.如图1 , 若∠AOC=∠BOD,那么∠A OD与∠BOC的关系是( )A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOC;C.∠AOD=∠BOCD.无法确定2．如下左图所示，把图中用数字表示的角，改用大写字母表示分别是________．3．将上右图中的角用w不同的方法表示出来，填入下表：∠1 ∠3 ∠4∠BCA ∠AB C4．下列各角中，不可能是钝角的角是（）．A．13周角 B．23平角 C．23钝角 D．23直角5.如图（4），若射线OB、OC是∠AOD的三等分线，且∠AOD =63°，则∠BOC=______°,∠BOD=_______°. DCBAO ( 4 )。
人教版初中初一年级七年级数学上册 角的比较与运算 导学案
第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法.2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算.重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.一、要点探究探究点1：角的比较与计算 合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练 如图所示：(1) ∠AOC 是哪两个角的和？ (2) ∠AOB 是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB =∠COD ，则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？课堂探教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.复习引入 （见幻灯片3-6）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-18）例1 填空：(1) 如图①，若∠AOC =35°，∠BOC ＝40°，则∠AOB ＝ 度．(2) 如图②，若∠AOB = 60°，∠BOC ＝40°，则∠AOC ＝ 度． (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ 度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2 计算（1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（ ）A ．15°角B ．135°角C ．145°角D ．105°角2.已知∠AOB=70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC=42°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°3.计算：（1）20°30′×8； （2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线 互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB ，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA 与OB 重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.(1) 如果∠AOC =80°，那么∠BOC 是多少度？(2) 如果∠AOB =40°，∠DOE =30°，那么∠BOD 是多少度？ (3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC.应用格式：∵ OC 是∠AOB 的平分线，∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB ，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠COD=21∠AOCB. ∠AOD=32∠AOBC. ∠BOD=31∠AOB D. ∠BOC=23∠AOB2. 如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.二、课堂小结1. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=____.当堂检第1题图 第3题图2. 已知∠AOB =38°，∠BOC =25°，那么∠AOC 的度数是 .3. 如图，∠AOB =170°，∠AOC =∠BOD =90°，则∠COD 的度数为_________.4. 计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC .(1) 求∠EOD 的度数；(2) 若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．参考答案课堂探究 一、要点探究合作探究 1.度量法比较；2.叠合法比较. 观察与思考解：图中有3个角：∠AOC ，∠AOB ，∠BOC. 它们的关系：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC ；∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB = ∠AOC －∠BOC ；类似地，∠AOC －∠AOB=∠BOC. 【针对训练】 解：（1）∠AOC =∠AOB +∠BOC.（2）∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD －∠BOD. （3）∠AOC =∠BOD.（1）75 （2）20 （3）90或30 试一试：还能画出150°，105°，135°.如图所示.解：（1）原式=81°19′. （2）原式=116°20°. 【针对训练】3. 解：（1）原式=164°. （2）原式=21°13′12″.C150°=90°+60°105°=60°+45°135°=45°+90°互动探究= 2要点归纳相等122 2解：（1）因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，所以∠BOC=12∠AOC=12×80°=40°.（2）因为 OB 平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB = 40°.因为 OD 平分∠COE，所以∠COD=∠DOE = 30°，所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.（3）因为∠COD=30°， OD 平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°.又因为 OB 平分∠AOC，所以∠AOB=1∠AOC=1×80°=40°.若OC在∠AOB外部，如图，∵∠AOC：∠COB=2：3，∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∠COB=3x=3×40°=120°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．【针对训练】1.A2.解：∠AOD=122°.当堂检测1. 34°2.13°或63°3.10°4.解：(1)原式=58°1′31″；(2) 原式=141°33′49″；(3) 原式=249°37′8″；(4) 原式=34°14′20″.5.解：设∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37.5°，∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．。
角与角的大小比较教案 导学案
七年级上册数学（湘教版）
第四章《角与角的大小比较》导学案
一、知识目标
1.理解角的两种概念，学会角的表示方法。
2.学会比较两个角的大小
3.认识角平分线 二、课前自学 （一）定义：
角的定义1： 。
角的定义2： 。
（二）填空。
①OB 是： ②OA 是： ③顶点是： ④是：
三、合作探究 1、角的表示方法 问题：
(1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？
(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？
(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
②
A
O
B
④
①
③
四、当堂反馈
1. 图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来．
2 、根据下图填空： (1)图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________； (2)以A 为顶点的角有
____________________________________________．
3. 对于如图所示的各个角，用
“>”、“<” 或“=” 填空： ∠AOB ∠AOC ， ∠DOB ∠BOC ，
∠BOC ∠AOD ， ∠AOD ∠BOD. 4、如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是
( )
五、课堂总结： 1、角的概念及表示方法 2、角的大小比较 3、角平分线定义
O
A
B
C
D。
人教版七年级数学上册导学案：4.3.1《角》7.3.2《角的比较与运算》(三课时)
课型：新授 学时：1课时 主备人：学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的单位；会进行简单的换算和角度的计算. 学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算． 学习难点：对角的概念的理解． 一、自主学习：1、观察课本132页图4.3.1；思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法：① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间． 如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．OBA注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠α、∠4、用适当的方法表示下图中的每个角：二、合作探究： 活动1、(1)演示：把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置，如图（1）,射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？(2)角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的。
如图（2），当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成____角； 如图（3），继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成________角； 思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？活动2、角的度量(1)阅读课本133页；填空：1周角=_____0， 1平角=_____0； 10=____′， 1′=_____′′；α1如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。
数学：4.3《角(一)角的概念和角的比较》教案(人教版七年级上)
数学：4.3《角（一）角的概念和角的比较》教案（人教版七年级上）一. 教学内容：角的概念和角的比较二. 重点：角的表示方法、角的和差倍分。
三. 难点：几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。
四. 本讲技能要求：1. 会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。
2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。
3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。
认识学过的图。
五. 知识点讲解1. 角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。
2. 角的表示方法：用“∠”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。
角的分类：角平分线：反之：【典型例题】例1. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。
解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。
以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。
注意：（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。
（2）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。
例2. 已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？分析：在∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。
其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。
数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。
公式为：2)1(nn。
同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101条，构成的角的个数为5050个。
例3. 直线AB、CD交于点O，且∠BOC =80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求：1）∠2和∠3的度数。
角与角的大小比较（教案练习）
湘教版数学七年级上4.3.1角与角的大小比较教学设计小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？师：你能否把刚才观测到的角画出来呢？生：师：能用自己的话对角做一下解释吗？下面让我们一起走进角的世界观察：如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？生：这里有许多角师：谁能描述一下角？生：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.师：根据下图，总结一下角的定义如图师：如果旋转后成为一条直线，会是什么角呢？所以有一些特殊角，我们要记住生：我知道平角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．生：还有周角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．师：注意：1.角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向. 2.如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.师：如图，如何表示这个角？角用符号“∠”来表示.生：(1)用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA或用一个大写字母：∠O师：∠ BOC能记作∠O吗？为什么？生：用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；生：用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 师：同学们说的很好，那么还能怎么表示角生：用一个数字加弧线表示：∠1生：用一个小写希腊字母加弧线表示：∠α师：能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？生：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.课件展示练习：判断下列哪些图形是角.师：请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小，并讨论你们的比较方法：生：可用量角器量.师：怎样使用量角器呢？生：1.对“中”——角的顶点对量角器的中心2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合3.读数——读出角的另一边所对的度数课件展示：师：哪个角大呢？生：∠ABC > ∠DEF师：还有其他方法吗？生：与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.师：叠合法同线段一样，谁能告诉我下面这两个角哪个大？生：∠DCE＞∠AOB师：两个角的大小可以出现以下情况，同学们填一下表格吧师：通过以上的学习，知道角的大小如何比较了吧，说一说吧生：常用的比较两个角的大小的方法有两种：度量法和叠合法师：同学们，角的大小与角的两边画出的长短有关吗？生：有关，边越长，角越大生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 师：恩，角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定.和边长无关.师：如图当∠1=∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.师：那么读课本，看看角平分线是如何定义的生：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.师：几何语言描述一下生：因为OB平分∠AOC（已知）∠AOC所以∠AOB=∠BOC=12或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线的定义）课件展示练习：因为AD是∠BAC的平分线所以∠_____= ∠______因为∠ABC = 2∠ABE所以_______平分∠______答案：D2.下图中表示∠ABC的图是( )答案：C3.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表答案：∠BCE,∠2，∠BAC，∠DAB，∠54.写出如图所示的符合下列条件的角(图中所有的角指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角.(2)以A为顶点的角.(3)图中所有的角(可用简便方法表示).答案：解：(1)∠B，∠C.(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB.(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.拓展提高图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.答案：解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC所以∠BAD＝∠EAC若∠AOB内没有射线，则图中一共有个角若∠AOB内有1条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有2条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有3条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有10条射线，则图中一共有个角…………若∠AOB内有n条射线，则图中一共有个角答案：1,3,6,10,66，(n+2)(n+1)2。
人教版七年级上册数学教案：4.3.1角与角的大小比较
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的大小比较相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。使用量角器测量不同类型的角，并比较它们的大小。
3.成果展示：个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角的大小在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-角的度量：对于角的度量单位度（°）的理解，以及如何准确地使用量角器进行角的度量。
-角的大小比较：尤其是当两个角的度数接近时，如何判断它们的大小关系。
-角的分类在实际图形中的应用：在复杂的几何图形中，如何识别各种类型的角。
举例：
-度量难点：学生可能对量角器的使用不够熟悉，教师需要通过示范和练习，帮助学生掌握量角器的摆放、读数等技巧。
此外，今天的课堂氛围还不错，学生们积极参与，勇于提问。但我也注意到，有些学生在小组讨论时不够主动，可能是因为他们对角的知识点还不够自信。在以后的教学中，我要多关注这部分学生，鼓励他们大胆发言，增强他们的信心。
-角的分类：掌握锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）和周角（等于360°）的特点。
-角的大小比较方法：学会使用叠合法、度量法等比较两个角的大小。
七年级上册数学角的大小比较导学案
浯溪三中七年级上册数学导学案顶点始边ECD OADCBAO课题：角与角的大小比较总课时：第58课时 第四章（第三节）第一课时主备人：周少斌 审核人：七年级数学备课组 班级：_________; 姓名：_________；类别：_________学习目标:1、 理解角及角有关的概念，巩固平角及周角的认识。
2、学会比较角的大小，能估计一个角的大小。
3、了解角平分线的性质及其概念。
学习重点：理解角及角有关的概念，巩固平角及周角的认识。
学习难点：学会比较角的大小；了解角平分线的性质及其概念 一、情景导入：教材观察引入课题 二、自主学习：1、认真阅读教材P123-125，将重点标记出来。
2、完成下列各小题：1）一条射线绕着它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫______. ______也可以看成是由具有公共端点的两条射线组成的图形。
2）射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 在同一直，线上但方向相反时，所成的角叫做______ 射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 第一次重合时，所成的角角_______。
3）角的表示方法： ① 用三个大写字母可以表示一个角，如下图（1）中的角可记作______或______(顶点字母必须写在中间。
② 当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点字母表示，如下图（2）中的角可以记作_____ ③ 用数字或小写的希腊字母表示角，如下图（3）中的角可以记作_____.1BAO 4）、比较两个角的大小，与_______的比较类似，我们可以用_______量出角的度数，然后比较它们的大小，也可以把它们_____________比较大小。
5）、角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成____________,这条_____叫这个角的角平分线。
三、合作探究：1、如图，已知AOB ∠=130︒，AOD ∠=30︒，BOC ∠=70︒，问：OC 是AOB ∠的平分线吗？OD 是AOC ∠的平分线吗？为什么？2、如何画角平分线？四、拓展提升：1、如下图，已知OB 平分AOC ∠，OD 平分CO E ∠，AOC ∠=80︒，DOE ∠=30︒.求（1）AOB ∠，（2）COD ∠，（3）BOD ∠。
秋七年级数学上册 第4章 4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较教案2
4.3 角4.3.1 角与角的大小比较教学目标：1、经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性。
2、会比较角的大小，能估计一个角的大小。
3、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
4、在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。
教学重、难点：重点: 比较角的大小难点:认识并画出角的平分线教学准备：教师准备：PPT课件学生准备：小剪刀，纸片教法与学法指导：教法：采用“引导——观察——动手操作——猜想——验证”组织教学．学法：鼓励学生采用动手操作与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养．教学过程：(一)创设问题情景，引入新课师：请同学们回忆一下线段是怎样比较大小的？ 经过思考回忆，学生纷纷举手。
生：观察法，测量法，叠加法。
师：回答的很好，请同学们看大屏幕， 出示课件：展示图形如下：问题：上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？ 并指出它们的大小关系。
（注意角的表示的书写格式）由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——角的比较。
（设计意图：通过教师的引导提问，回顾以前学过的线段的比较，角的表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念。
由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——角的比较。
）(二)合作交流，探究新知 师出示课件DBCAOAA（1） （2） （3）请同学们比较以上三组角大小，按照我们平时分的六个学习小组，看哪个小组比较快，想的方法好？小组讨论交流，师巡回指导。
各组展示结果：组1：我们用眼看的，（1）∠AOB<∠COD ；（2）∠AOB>∠COD （3）∠AOB>∠COD组2：1组同学说的不对，这几个角比较接近，用肉眼根本看不出来，我们的方法好，我们是用量角器量的，根据角度数来比较大小，这样才准确。