1-复合材料力学-绪论1
复合材料及其力学基础教材(61页)
新型日光温室复合材料 温室骨架和纵拉杆全部采用复合材料制成
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绿可木，生态木塑复合材料， 复合材料（玻璃钢）制品 木塑复合材料吸音板
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碳纤维/树脂复合材料
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碳/碳复合材料
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生物医学制品和体育运动
复合材料被用来预防受伤，矫正生理 机能，和帮助病人复原。
生物医学制品和以体育运动器材为主 的碳纤维复合材料制品
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汽车发动机——耐磨，耐热，导热，一定的高温强度，价廉的 合金，如Al合金；
电子工业集成电路——高导热，低热膨胀材料，如银，铜，铝 等金属。
2）应注意金属基复合材料组成的特点 长纤维复合材料——纯或含有少量合金元素的合金，如纯铝或
铝合金（低强度）； 不连续增强复合材料——高强度合金。
41
12
Hale Waihona Puke 131415
GLARE蒙皮用于A380飞机的上机身蒙皮
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B-2隐形轰炸机 除主体结构是钛复合材料外，其它部分均由碳纤维和石墨
等复合材料构成，不易反射。
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轻巧的碳/碳复合材料
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全复合材料机身：轻型机的价格，中型机的宽敞客舱， 客舱内站立高度为1.65米。
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目前商用飞机上复合材料仅占全机重量的50%，而 某些直升机早已达到90%
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4）硼纤维 拉伸强度>3.45GPa；密度2.4~2.6g/cm3；拉伸模量 400GPa
5）氧化铝纤维 拉伸强度1.7~2.0GPa；密度3.95g/cm3；拉伸模量 380GPa
6）碳化硅纤维 拉伸强度>3.35GPa；密度3.05g/cm3；拉伸模量400GPa
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二、树脂基体
1、FRC树脂基体的基本要求
复合材料原理第二版课后答案
复合材料原理第二版课后答案复合材料原理第二版课后答案第一章：绪论1.什么是复合材料？复合材料是由两种或两种以上的材料组成的各司其职、相互补充的一种材料。
2.复合材料的特点有哪些？复合材料具有强度高、刚度大、重量轻、抗腐蚀性强、无疲劳断裂、易成型等特点。
3.复合材料的分类有哪些？按矩阵分类有无机复合材料和有机复合材料；按增强材料分类有无定向增强和定向增强。
第二章：基础知识1.复合材料的加工方式有哪些？常用的复合材料加工方式有手工层压法、自动层压法（RTM、RTM-L、VARTM等）、注塑法、卷制法、旋转成型法等。
2.复合材料中的力学基础知识有哪些？复合材料中的力学基础知识包括应力、应变、应力应变关系、拉伸和压缩、剪切和弯曲等。
3.复合材料中的热力学基础知识有哪些？复合材料中的热力学基础知识包括热膨胀、热导率、热扩散系数等。
第三章：复合材料的基本组成1.复合材料的基本组成是什么？复合材料的基本组成是增强材料和矩阵材料。
2.复合材料的增强材料有哪些？复合材料的增强材料主要有碳纤维、玻璃纤维、聚合物纤维、金属纤维等。
3.复合材料的矩阵材料有哪些？复合材料的矩阵材料主要有四类，即金属基矩阵材料、有机高分子基矩阵材料、无机非金属基矩阵材料、无机金属基矩阵材料。
第四章：复合材料的制备过程1.复合材料的制备过程有哪些？复合材料的制备过程一般包括预处理、增强体制备、矩阵制备、复合成型和后处理等步骤。
2.复合材料的预处理有哪些？复合材料的预处理包括增强体表面处理、矩阵材料预处理、增强体和矩阵的匹配等。
3.如何选择复合材料的制备方法？选择复合材料的制备方法需要考虑到其应用环境和性能要求。
第五章：复合材料的性能和应用1.复合材料的性能有哪些？复合材料的性能包括机械性能、物理性能、化学性能等。
2.复合材料的应用领域有哪些？复合材料的应用领域包括航空航天、轨道交通、建筑结构、汽车制造、石油化工等领域。
3.复合材料的未来发展趋势是什么？未来复合材料的发展趋势是多材料复合、纳米复合、生物仿生等方向的综合发展。
2024版复合材料力学讲课课件
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课程总结回顾
复合材料力学基础知识
涵盖了复合材料的组成、结构、性能 及其力学行为等方面的基本概念和原
理。
复合材料的力学性能
深入探讨了复合材料的强度、刚度、 韧性等力学性能，以及不同加载条件
下的力学响应。
复合材料的失效与破坏
分析了复合材料的失效模式、破坏机 理和寿命预测方法，为学生提供了对
复合材料耐久性的全面理解。
应力-应变关系
分析复合材料在不同加载条件下 的应力-应变关系，可以揭示其弹 性性能的变化规律。
弹性力学模型
建立复合材料的弹性力学模型， 如层合板理论、等效连续介质模 型等，可以预测其宏观弹性性能。
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塑性力学方法
01
屈服准则
通过确定复合材料的屈服准则， 可以判断其在复杂应力状态下的 塑性变形行为。
复合材料力学研究内容
1 2
复合材料的力学性能 研究复合材料的强度、刚度、韧性等力学性能。
复合材料的破坏机理 研究复合材料在不同应力状态下的破坏形式和机 理。
3
复合材料的优化设计 通过改变复合材料的组分、结构等，优化其力学 性能。
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复合材料力学发展历程
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起步阶段
01
随着汽车工业向电动化、智能化、轻量化方 向发展，复合材料的应用前景广阔。
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其他领域应用拓展及创新点
体育器材
复合材料可用于制造高性能的体育器材，如自行车 车架、高尔夫球杆、滑雪板等，提高运动成绩和体 验。
医疗器械
复合材料可用于制造医疗器械和人体植入物，如手 术器械、人工关节等，提高医疗器械的性能和人体 相容性。
《复合材料力学》教学课件第一章
混杂复合材料：
两种或两种以上增强体
同一种基体制成的复合材料。可以看成是两种
或多种单一纤维或颗粒复合材料的相互复合，
即复合材料的“复合材料”。
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① 玻璃纤维复合材料
用玻璃纤维增强工程塑料的复合材料，即玻璃钢。
玻璃钢分为两种，即热塑性玻璃钢和热固性玻璃钢。
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Ａ、热塑性玻璃钢
热塑性玻璃钢是以玻璃纤维为增强剂和以热塑性树脂为 粘结剂制成的复合材料。
要给复合材料下一个严格精确而又统一的定义是很困难
的。概括前人的观点，有关复合材料的定义或偏重于考虑复 合后材料的性能，或偏重于考虑复合材料的结构
6
偏重于考虑复合后材料的性能 诸如（１） 复合材料是由两种或更多的组分材料结合在 一起，复合后的整体性能应超过组分材料，保留了所期 望的性能(高强度、刚度、轻的重量)，抑制了所不期望 的特性(低延性)。
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（3）基体材料名称与增强体材料并用。这种命名方法 常用来表示某一种具体的复合材料，习惯上把增强体材 料的名称放在前面，基体材料的名称放在后面。
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例如：“玻璃纤维增强环氧树脂复合材料”，或
简称为“玻璃纤维/环氧树脂复合材料或玻璃纤维/环氧”。
而我国则常把这类复合材料通称为“玻璃钢”。碳纤维
和金属基体构成的复合材料叫“金属基复合材料”，也
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《材料大辞典》中关于复合材料的定义为： 复合材料是根据应用的需要进行设计，把两种以上的有机 聚合物材料，或无机非金属材料，或金属材料组合在一起， 使之互补性能优势，从而制成的一类新型材料。一般由基 体组元与增强材料或功能体组元所组成，因此亦属于多相 材料范畴。
16
根据《材料大辞典》中关于复合材料的定义可以看出,复
复合材料力学PDF（1）
复合材料力学复合材料力学复合材料力学复合材料力学2010201020102010年春季年春季年春季年春季秦战明秦战明秦战明秦战明西安交通大学西安交通大学西安交通大学西安交通大学航天航空学院航天航空学院航天航空学院航天航空学院第一章第一章第一章第一章概概概概论论论论??复合材料及种类复合材料及种类复合材料及种类复合材料及种类??复合材料的基本特点复合材料的基本特点复合材料的基本特点复合材料的基本特点??复合材料的发展与应用复合材料的发展与应用复合材料的发展与应用复合材料的发展与应用??复合材料结构设计复合材料结构设计复合材料结构设计复合材料结构设计??复合材料的发展趋势复合材料的发展趋势复合材料的发展趋势复合材料的发展趋势??研究复合材料的力学学科与研究复合材料的力学学科与研究复合材料的力学学科与研究复合材料的力学学科与力学问题力学问题力学问题力学问题??智能复合材料智能复合材料智能复合材料智能复合材料复合材料是什么复合材料是什么复合材料是什么复合材料是什么??复合材料复合材料复合材料复合材料Composite material–由两种或多种不同性由两种或多种不同性由两种或多种不同性由两种或多种不同性质的材料用物理和化质的材料用物理和化质的材料用物理和化质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上学方法在宏观尺度上学方法在宏观尺度上学方法在宏观尺度上组成的具有综合优异组成的具有综合优异组成的具有综合优异组成的具有综合优异性能的材料性能的材料性能的材料性能的材料....–复合材料通常具有其复合材料通常具有其复合材料通常具有其复合材料通常具有其组成材料所没有的性组成材料所没有的性组成材料所没有的性组成材料所没有的性能能能能....Particle reinforcedcomposites/formulae/solid_mechanics/composites/comp_intro.cf mImages fromRandom short fiber reinforced compositesComposite material is Vinson et al. 2002:–Blending of two or more materials macroscopically insoluble in one another to form a new engineering material–Exhibiting certain properties not possessed by the constituentsWhat Is Composite MaterialVinson J.R. et al. 2002 The behavior of Structures Composed of Composite Materials KluwerAcademic Publishers. p. 5.??复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组成的一种多相固体材料.基体相增强材料相界面相国际标准化组织的定义国际标准化组织的定义国际标准化组织的定义国际标准化组织的定义复合材料的复合材料的复合材料的复合材料的三要素三要素三要素三要素形状形状形状形状、、、、方位和材料方位和材料方位和材料方位和材料如弹性如弹性如弹性如弹性模量相同的构成成分作为一相模量相同的构成成分作为一相模量相同的构成成分作为一相模量相同的构成成分作为一相??材料的材料的材料的材料的”复合复合复合复合”引起如下性能的改善引起如下性能的改善引起如下性能的改善引起如下性能的改善::::…热传导热传导热传导热传导热绝缘热绝缘热绝缘热绝缘疲劳寿命疲劳寿命疲劳寿命疲劳寿命重量重量重量重量抗磨损性抗磨损性抗磨损性抗磨损性抗腐蚀力抗腐蚀力抗腐蚀力抗腐蚀力刚度刚度刚度刚度强度强度强度强度复合材料的分类复合材料的分类复合材料的分类复合材料的分类1111按基体材料分类聚合物基复合材料热固性、热塑性树脂金属基复合材料铝、钛、镁无机非金属基复合材料陶瓷、水泥碳-碳复合材料由碳纤维及其由碳纤维及其由碳纤维及其由碳纤维及其碳毡或碳碳毡或碳碳毡或碳碳毡或碳布布布布增强的碳基复合材料增强的碳基复合材料增强的碳基复合材料增强的碳基复合材料碳碳碳碳----碳复合材料在航天飞机上应碳复合材料在航天飞机上应碳复合材料在航天飞机上应碳复合材料在航天飞机上应用部位示意图用部位示意图用部位示意图用部位示意图??按增强剂材料形态分类–连续纤维复合材料–短纤维复合材料–晶须增强复合材料–颗粒增强复合材料–编织复合材料复合材料的分类复合材料的分类复合材料的分类复合材料的分类2222连续纤维增强复合材料连续纤维增强复合材料连续纤维增强复合材料连续纤维增强复合材料又称又称又称又称先进复合材料先进复合材料先进复合材料先进复合材料编织复合材料构架编织复合材料构架编织复合材料构架编织复合材料构架复合材料的分类复合材料的分类复合材料的分类复合材料的分类3333??按纤维种类分类–玻璃纤维复合材料–碳纤维复合材料–有机纤维复合材料–金属纤维复合材料钨丝、不锈钢丝–陶瓷纤维复合材料硼纤维、碳化硅纤维–混杂纤维复合材料两种以上纤维共同特点可综合发挥各种组成材料优点使一种材料具有多种功能可按对材料性能需要进行材料的设计和制造可制成所需要任意形状产品避免多次加工工序一般优点比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等复合材料的基本特点复合材料的基本特点复合材料的基本特点复合材料的基本特点层合板的材料铺排设计图摘自: 黄争鸣张华山力学进展2007 Vol.37No.1复合材料的发展历史复合材料的发展历史复合材料的发展历史复合材料的发展历史??自古以来自古以来自古以来自古以来人们就会使用人们就会使用人们就会使用人们就会使用天然的复合材料天然的复合材料天然的复合材料天然的复合材料——木木木木材材材材、、、、竹竹竹竹、、、、骨骼等骨骼等骨骼等骨骼等。
《复合材料原理》PPT课件
良好的树脂(如胺固化环氧树脂)。
.
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复合材料特性：
.
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抗拉强度与密度 之比 比强度高的材料 能承受高的应力
弹性模量与密度之 比 比模量高说明材料 轻而且刚性大
.
17
疲劳破坏的种类不同： 金属： 突发性破坏 疲劳强度极 限是其拉伸强度的30%~50% 聚合物基复合材料： 有预兆破坏 极限为拉伸强度的70%~80%
.
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(1) 密度低 ； (2) 耐腐蚀； (3) 易氧化、老化； (4) 聚合物的耐热性通常较差； (5) 易燃； (6) 低的摩擦系数； (7) 低的导热性和高的热膨胀性； (8) 极佳的电绝缘性和静电积累； (9) 聚合物可以整体着色而制得带色制品。 (10) 聚合物的一些力学性能随其分子结构的改变而变化。
复合材料原理
.
1
主要内容
1、绪论 2、复合材料的复合效应 3、复合材料的界面状态解析 4、复合体系的界面结合特性 5、复合体系的典型界面反应 6、复合材料的界面处理技术
.
2
7、复合材料物理和化学性能的复合规律 8 、结构复合材复合材料的起源：
.
4
二、复合材料的定义
和聚芳酰胺纤维等高模量纤维为增强剂；
☼ 4、金属、陶瓷基复合材料：上世纪70年代则又出现以
金属、陶瓷等为基体材料的复合材料。
.
7
四、复合材料的分类：
1、无机非金属基复合材料 2、聚合物基复合材料 3、金属基复合材料
基体材料不同
.
8
4.1 复合材料中的材料设计和结构设计
工程应用的角度
结构复合材料
复合材料力学课件第01章 绪论
教材：沈观林，复合材料力学，清华 教材：沈观林，复合材料力学， 大学出版社， 大学出版社，2006 学时： 学时：32h。 1-8周，最后一次课考试 。 周
第一章
§1.1 概述
绪论
§1.2 连续纤维复合材料的构造 §1.3 复合材料的特点 §1.4 复合材料的应用 §1.5 复合材料的力学分析方法
应用于航空(1)
航空工程中应用复合材料的例子 如表1－7： 如表1 碳纤维树脂基发动机叶片，玻璃钢 直升机飞机螺旋桨，非金属蜂窝夹层雷 达罩，CF/GF复合材料、中间硼纤维增强 蜂窝结构飞机机身，平尾，水平安定面， 垂直安定面，石墨纤维复合材料喷气发 动机，CF/KF混杂复合材料整流罩、主起 落架舱门等。AD200/400，基本上是高强 玻璃纤维/环氧复合材料制造的。
特点二
使用复合材料， 使用复合材料，可使设计提前到材料 的制造阶段， 的制造阶段，以最有效地发挥材料的潜力 和作用。例如： 和作用。例如：
图5 可设计复合材料结构
特点三
与金属材料相比， 与金属材料相比，复合材料的抗疲劳 断裂性能要好。一般而言， 断裂性能要好。一般而言， 复合材料 ：σe ≈60％σb ％ 金属材料： 金属材料： σe ≈30％σb ％
§1.4
§1.4 复合材料的应用
复合材料是各国目前都正在大力发展 的新型材料，使得其性能不断提高， 的新型材料，使得其性能不断提高，同时 在先进结构上也得到了越来越广泛的应用。 在先进结构上也得到了越来越广泛的应用。 1∘在航空结构上的应用 2∘在航天工程中的应用 3∘在车辆制造业的应用 4∘其他用途
层合板结构
图4 叠层材料构造形式
层合板的表示
层合板的表示方法是按叠层顺序依次将各铺 的角度写入方括号中， 层(ply)的角度写入方括号中，并用斜杠分隔 的角度写入方括号中 例如： 之。例如：[0/90/45/0/45/90/0]、[30/-30] 、 当有对称面时，可只写一半，并用下标S表 当有对称面时，可只写一半，并用下标 表 示对称。例如： 示对称。例如：[60/0/0/60] → [60/0]s 当有重复铺层时，可用数字下标表示。例如： 当有重复铺层时，可用数字下标表示。例如： [60/60/0/0/60/60] → [602/0]s [30/-30/0/0/-30/30] → [±30/0]s ± [30/0/0/30/30/0/0/30] → [30/0]2s 半重复层合板的表示方法为： 半重复层合板的表示方法为： [-30/60/0/60/-30] → [定义： 其它定义：
力学课件材料力学第一章 绪论.doc
第一章绪论在理论力学中，主要研究了物体在载荷作用下的平衡和运动规律。
但对物体是否能承受载荷，或者说在载荷作用下物体是否会失效这个问题并没有回答，而这是物体平衡和运动的前提。
这个问题正是材料力学所要研究和试图解决的。
在本章则主要讨论材料力学的研究对象和任务，初步建立起变形固体的…些基本概念，为后面的学习打下基础。
第一节变形固体及其理想化由于理论力学主要研究的是物体的平衡和运动规律，因此将研究对象抽象为刚体。
而实际上，任何物体受载荷（外力）作用后其内部质点都将产生相对运动，从而导致物体的形状和尺寸发生变化，称为变形。
例如，橡皮筋在两端受拉后就发生伸长变形；工厂车间中吊车梁在吊车工作时，梁轴线由直变弯，发生弯曲变形。
可变形的物体统称为变形固体。
物体的变形可分为两种：一种是当载荷去除后能恢复原状的弹性变形；另一种是当载荷去除后不能恢复原状的塑性变形。
工程中绝大多数物体的变形是弹性变形，相应的物体称为弹性体。
如果物体的弹性变形大小与载荷成线性关系，则称为线弹性变形，相应的物体材料称为线弹性材料。
大多数金属材料当载荷在一定范围内产生的是线弹性变形。
变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，在载荷作用下产生的物理现象也是各式各样的，每门课程根据自身特定的目的研究的也仅仅是某…方面的问题。
为了研究方便，常常需要舍弃那些与所研究的问题无关或关系不大的属性，而保留主要的属性，即将研究对象抽象成•种理想的模型，如在理论力学中将物体看成刚体。
在材料力学中则对变形固体作如下假设：1.连续性假设。
假设物质毫无空隙地充满了整个固体。
而实际的固体是由许多晶粒所组成, 具有不同程度空隙，而且随着载荷或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。
但这些空隙的大小与物体的尺寸相比极为微小，可以忽略不计，于是就认为固体在其整个体积内是连续的。
这样，就可把某些力学量用坐标的连续函数来表示。
2.均匀性假设。
假设固体内各处的力学性能完全相同。
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对于 1 根小直径纤维直径 dS，相应的单位长度表面积与体积为 ,
因为体积相等
→ 总表面积之比即为
所以除了更好的强度与刚度性能，小直径纤维，如纳米纤维，还有着比大直
径纤维单位体积的纤维-基体界面面积更大这样的优势。 例 1.2 一种结构设计的控制准则是限制最大工作应力,称为强度设计准则;另
一种设计的控制准则是限制最大工作变形,称为刚度设计准则。 (1)仅考虑碳纤维复合材料的力学性能,何种碳纤维最适合用于强度设计准则? (2)何种碳纤维最适合用于刚度设计准则?
(3)若还要使结构重量最小,则这会改变前两问的答案吗? 解 (1) 根据表 1.1 可知,碳纤维中,聚丙烯腈基碳纤维有最高的拉伸强度,所以最适 合用于强度设计准则。 (2) 类似地,碳纤维中,沥青基碳纤维有最高的拉伸模量,所以最适合用于刚度设 计准则。
解： 假定纤维都为圆形，则对于单根大直径纤维直径dL 单位长度的表面
Solution Assuming that the fibers are perfectly round, for a single large-diameter fiber of diameter dL, the circumferential fiber surface area per unit length is
《复合材料力学与结构设计》 课程编号：I0400514 学 分：3.5 学 时：56（其中：理论学时：56 学时；实验学时：0 ；实训学时：0） 先修课程：高等数学、工程力学、材料复合原理 适用专业：复合材料与工程 开课学院：材料与化学工程学院 授 课：曾盛渠
1 绪论
结构材料可分为四类:金属、聚合物、陶瓷和复合材料。复合材料包含两种或 多种材料，通常是由其他各种材料的不同组合构成。在人工制造复合材料的早期 阶段，组分通常是宏观的。目前一些复合材料，例如仿生复合材料也进入微观领 域的复合。
强度接近理论上相邻原子层之间的结合强度;而对于较大的直径，纤维强度减至接 近块状玻璃的强度。
注意图中单位的转换。145psi = 1MPa
对于不同的材料，其纤维比块状性能更好的原因是不同的。例如，聚合物纤 维比块状材料强度更大、更硬的原因是纤维中有高度对齐和延伸的聚合物链，而 在块状聚合物中分子链是随机取向的。相似的效应也存在于晶体材料(如|石墨)中。 此外，单晶倾向于比多晶固体具有更低的位错密度，晶须尺寸通常在微米级别, 所以单晶晶须材料比多晶块体中相同材料的强度大很多。并且很多年间人们都认 为晶须是可用的强度最大和最硬的增强材料，然而现在，碳纳米管是强度最大和 最硬的增强材料。
在连续纤维增强复合材料[见图 1.4(a)]中，单层板铺设在需要的方向上，然后 粘接在一起，构成层压板。由于层压板的层间强度是由基体决定的，因此脱粘分 层仍然是一个很大的问题。
编织复合材料[见图 1.4(b)不含单独的单层板且不易发生分层，但是牺牲了强
度和刚度。是因为纤维形态不像连续纤维增强复合材料那样是拉直的。
短纤维增强复合材料在基体中含有任意分布的短纤维，如图 1.4(c)所示。短 纤维增强复合材料因其制造成本低而广泛用于纤维体积含量高的情况，但是力学 性能比连续纤维增强复合材料弱。
最后，混杂纤维增强复合材料可能是连续纤维和短纤维增强复合材料的混
合，如图 1.4(d)所示，也可能是混合使用玻璃纤维和碳纤维。 另外一种常见的复合材料构型--夹层结构(见图 1.5)，包含高强度的复合材料
面板(可能是图 1.4 中任一种)并与轻质的泡沫或蜂窝芯材粘接到一起。夹层结构有 很高的比刚度(弯曲刚度与重量之比)，广泛用于航空结构。这些和其他复合材料 构型的设计灵活性，对设计人员来说是很有吸引力的，并且设计潜能不仅是结构
层面的，还包括结构材料自身。 例 1. 比较具有相同长度与体积的一根小直径纤直径之比（a = l / d ）极大或极小时
A/V 趋于无穷。 当 a 取值趋向极小，即增强体为平板状时，颗粒的长径比非常小。这种情况对应
于板状或片状增强体，比如贝壳中。贝壳是 0.3-0.7um 左右厚度的文石板片（碳 酸钙晶体）之间有 30nm 左右的有机质层交错叠堆而成，具有很好强度、硬度与 韧性。
EXAMPLE 1.1 Compare the total fiber surface area of a group of N small-diameter fibers with that of a single large-diameter fiber having the same length and volume.
纤维可使我们获得具有最大强度和刚度的材料，然而需要注意的是，纤维也 有明显的劣势与不足。
纤维无法单独承受轴向压缩载荷，且其横向力学性能通常不如相应的轴向性 能。因此，如果不能将纤维与粘合剂或基体材料集成到个结构单元中，并提供一 定的横向增强，则纤维作为结构材料来说是无用的。
纤维的几何构型也显示出其能很好地与粘合剂或基体相互作用。如图 1.3 所 示，圆柱形颗粒的面积与体积之比，在其是平板状或是纤维状时达到最大值。
解：由材料力学的梁理论得最大挠度为
式中 I = bh3 /12 为截面惯性矩，b、h 为宽度和厚度。相同长度、宽度和载荷 的两根梁的最大挠度，可得
所以相应厚度比为
碳纤维梁厚度只需为铝合金梁厚度的 61% 重量比为
式中:W 为重量;p 为材料密度。所以碳纤维复合材料梁的重量只有铝合金梁 的 40%,但满足相同的设计准则。这些例子在不考虑基体材料的情况下,展示了复 合材料相较于传统材料的一些优势。基体材料的影响将在后面章节讨论,尤其是第 3 和第 4 章。
解：由薄壁压力容器的材料力学理论得圆周方向的应力为
则压力为
可见，对于相同的半径和厚度，容许压力之比即为两种材料的拉伸强度之比， 因此根据表 1.1 则有
所以 IM10 碳纤维复合材料压力容器的最大容许压力 是 6061 - T6铝容器22. 46倍
例 1.4 一根矩形截面悬臂梁,材料为 6061-T6 铝合金,要替换为相同长度L 和宽 度 b 的 1M10 碳纤维,要求在相同载荷 P 下的最大挠度 c 相同。比较两根梁的厚度 和重量,忽略基体材料的影响。
目前应用最广泛的是纤维增强的复合材料。 纤维增强复合材料性能非常好是因为很多材料在纤维状时比在块状时强度 更大、更硬。这 现象最早在 1920 年由 Gri f fi th 通过科学研究证明，他测量了 不同直径玻璃棒和玻璃纤维的拉伸强度 Griffith 发现随着玻璃棒和纤维变细，强 度变得更强 (见图 1. 2) ，这是因为直径越小，制造和处理过程中产生失效诱导表 面裂纹的可能性越小 通过对结果的外推， Griffith 发现对于很小的直径，纤维
而纤维状时，该比例非常大。因此，用于每单位纤维体积应力传递的纤维与 基体之间的界面面积随着 a 的增大而增大。长度一定时，即随着纤维直径减小而 增大。
一方面，基体传递纤维之间的载荷并提供横向的强度（除了基体本身提供横 向强度，还可以根据复合材料所受的载荷方向，将纤维铺设成不同的角度而增加 横向强度，见 Figure1-9）；另一方面，基体还保护纤维，避免其受到外部的冲击 和环境的影响。
(3)根据表 1.1 可知,聚丙烯腈基碳纤维有最高的比强度,沥青基碳纤维有最 高
的比模量,所以不会改变 例 1.3 薄壁压力容器平均半径为 r, 壁厚为 t,内部气体压力为 p。比较由 1M10
碳纤维复合材料和 6061-T6 铝合金两种材料制作的压力容器容许的最大压力。假 定尺寸相同，碳纤维均沿圆周方向，且忽略基体材料的影响。