人教版七年级下册数学平行线(定义、平行公理及推论)
人教版七年级数学课件《平行线的判定》
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°
B.∠1=∠3
D.∠2=∠4
达标检测
人教版数学七年级下册
3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( C )
A.∠1=∠2
C.∠1+∠3=180°
B.∠1=∠5
D.∠3=∠5
得∠1=∠2(等量代换)，
内错角相等，两直线平行
所以_________(________________________)．
AE∥GF
针对练习
人教版数学七年级下册
已知如图所示，∠ = ∠，点、、在同一条直线上，
∠ = ∠ + ∠，且平分∠，试说明 ∥ 的理由．
复习回顾
人教版数学七年级下册
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
知识精讲
人教版数学七年级下册
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
起着什么样的作用？
知识精讲
人教版数学七年级下册
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
4.如图，下列结论中正确的是( C)
A.若∠1=∠4，则m//c
B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c
D.若∠2+∠3=180°，则m//n
达标检测
人教版数学七年级下册
5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时
∥
CD
∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
人教版七年级下册数学：平行线(定义、平行公理及推论)
平行线画法❸:如图,已知直线 a 和 a 外两点 B、C,分
别过这两点画 a 的平行线.
问题:根据作图可知,
直线b∥a, c∥a,那么直线
b 和直线 c 会不会平行呢?
答：b∥c .
C B
D
c b d a
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那
4. 下列各图中, AB∥CD, 先分别过点 E 画直线EF∥AB, 然后 判断EF会不会平行于CD. 并说明理由.
C E
D
A
B
F
E
A
B
图1
C
D
图2
答：EF∥CD
∵ EF∥AB, CD∥AB,
∴ EF∥CD .
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？ 还有什么困惑？
问题 为什么当直线 b∥a, c∥a 时, 直线 b 和直线 c 也 会平行?
C
c
D
B
b
a
分析 如果直线b 和直线 c 不平行，那它们就要相交，
假设它们的交点是D，那么直线CD、BD都和直线 a平行，
但过一点只能有一条直线和直线 a 平行， 所以直线b 和直线 c 不可能相交， 既然直线b 和直线 c 不相交，就只平行线
平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这 条直线平行.
平行线画法❸:如图,已知直线 a 和 a 外两点 B、C,分
别过这两点画 a 的平行线.
问题:根据作图可知,
直线b∥a, c∥a,那么直线
b 和直线 c 会不会平行呢?
答：b∥c .
C
c
B
b
a
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那 么这两条直线也互相平行.
数学人教版七年级下册平行线(定义、平行公理及推论)
5.2.1平行线教案教学目的:知识与能力理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种.能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线.体会平行公理及其推论.数学思考通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉.学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程,发展学生的抽象概括能力.解决问题让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法.情感态度与价值观通过对平行线的认识，体验生活中处处有数学.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识.学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.教学重点:平行线的画法和平行公理及推论，教学难点:平行线的定义教学过程设计:活动一.新课导入我们前面已经学过两条直线相交的情形：两条直线只有一个交点。
在日常生活中的许多实物都可以抽象成为相交线，那么大家想一下，两条直线除了相交的位置关系外，是否还存在其他的位置关系呢？（学生回答，还存在怎样的关系，让学生拿出两支笔摆一下，找出两直线位置关系并让学生画出所找的位置关系）.新课学习活动一.平行线定义在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.结合图形讲解异面直线。
在空间中两条直线还有既不平行也不相交的情况，如图棱AB 与棱B’C’不相交显然它们不平行，象这样既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.强调：平行线的定义是中加上“在同一平面内”.(学生讨论，举出日常生活中平行线的例子).活动二.平行线的表示：平行用“∥”表示,如图直线AB与CD是平行线,记作AB∥CD.读作AB平行于CD.活动三.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种.练习：判断1.不相交的直线叫平行线.2.两条直线的关系只有相交，平行两种.3.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系不相交就平行.4.在同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行。
5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件
课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.
第3课时平行线及其性质七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第3课时——平行线及其性质（答案卷）知识点一：平行线：1.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。
若直线a平行于直线b，则记作，读作。
注意：一定要在同一平面内。
且一定要时直线。
2.平行线的画法：过直线外一点画直线与已知直线平行的具体步骤：①将直角三角板的一条直角边与已知直线重合。
②将直尺与三角尺的另一直角边紧靠在一起。
③固定直尺不变，平移三角尺，使三角尺原来与已知直线重合的直角边与已知点重合。
④沿着三角尺该直角边画直线。
【类型一：确定平行线】1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．1【类型二：作图】4．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？5．在下面的方格纸中经过点C 画与线段AB 互相平行的直线l 1，再经过点B 画一条与线段AB 垂直的直线l 2．知识点二：平行公理及其推论：1. 平行公理：经过直线外一点， 条直线与这条直线平行。
有且只有：存在且唯一。
2. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即若c b b a ∥，∥， 则a c 。
3. 垂直于同一直线的两直线平行：若c a b a ⊥⊥，，则b c 。
【类型一：对平行公理及其推论的判断理解】6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cD ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c8．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系9．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行知识点三：平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
人教版七年级数学课件《平行线》
两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，想象一下，在这个过
程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
平行线定义：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫
做平行线．
(在同一平面内，不重合的两条直线只有
两种位置关系：相交和平行.)
知识精讲
人教版数学七年级下册
平行线在生活中是很常见的，你能在下面的图片中找出平行线吗？
A．3个
B．2个
②若与相交，与相交，则与相交；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
C．1个
D．0个
【分析】根据平行线公理及推论可知，①正确；
若与相交，与相交，则与可能相交或平行，②错误；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误．
情景引入
人教版数学七年级下册
你喜欢滑雪运动吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上
旅行的一种方式，今天滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及
的运动.
你知道滑雪运动最关键是什么吗？
滑雪运动最关键是要保持两只雪橇板
的平行!
知识精讲
人教版数学七年级下册
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成
人教版数学七年级下册
第五章第2节—
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
老师：XXXX
THE
平行线
SEVEN
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
1.理解平行线的定义；
2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重
点、难点）
人教版数学七年级下册
人教版七年级数学课件《平行线》
探究新知 考 点 1 平行线的识别
下列说法正确的是( B ) A.两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
巩固练习
下列说法中，正确的个数有（ B）
（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 ×
平行 )
A
B
C
D
E
F
课堂检测 能力提升题
如图所示，AD∥BC，P是AB的中点. (1)画出线段PQ，使PQ∥AD，PQ与DC交于Q点； (2)PQ与BC平行吗?为什么？ (3)测量DQ、CQ，判断DQ和CQ是否相等?测量AD、BC、PQ， 判断AD+BC=2PQ是否成立？
课堂检测
答：(1)线段PQ如图所示； (2)PQ与BC平行，理由如下： 因为 AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第三条
（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 √
（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 ×
（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 √
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
探究新知
知识点 2 平行线的画法
“推平行线法”：
一、放
二、靠
三、推
A
B
四、画
探究新知 已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行.
因为 c∥d，所以 a ∥d
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
课堂小结 定义 1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理 2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线互相平行.
平行线(定义、平行公理及推论)-人教版七年级数学下册教案
平行线（定义、平行公理及推论）一、定义本文将以人教版七年级数学下册为基础，介绍平行线的定义、平行公理及推论。
在几何学中，平行线是指在同一平面内，永远不会相交的两条直线。
这两条直线被称为平行线。
二、平行公理平行公理是欧几里得几何学中的五大公理之一，也被称为第五公理或者平行公设。
平行公理有多种表述方式，本文采用较为经典的一种表述方式：给定一条直线和一点，可以且只可以在这个平面内，过这个点作与所给直线垂直的直线。
这个公理表达的意思是：如果一条直线L和一点P在同一个平面内，那么可以通过在P点作一条与L线垂直的线，最终得到与L线永远不相交的直线。
这条与L线平行的直线被称为L线的平行线。
三、推论平行公理的一个重要推论是：给定一线段和一个不在这线段上的点，则可以且只可以有一条直线过这个点且与线段平行。
这个推论表达的意思是：如果给定一条线段AB和一个点C（不在AB线段上），那么只能存在一条通过点C且与线段AB平行的直线。
在这个推论中，AB线段被称为给定线段，C点被称为不在线段上的点。
在欧氏几何学中，这个推论又被称作“唯一直线公设”，因为它表达了只能存在一条直线通过点C且与线段平行的事实。
另一个重要的平行线推论是：两条平行线与第三条直线相交，那么对这些相交的线上的对应角相等。
这个推论被称为平行线的性质，并且常被大家用来解决许多几何问题。
另外，还有一个重要结论，即“如果两条直线与第三条直线的相应角相等，则这两条线平行”。
这个结论有时被称为“等角推平行定理”，它是几何中常用的用于证明两条直线平行的方法之一。
总结本文介绍了平行线的定义、平行公理及推论。
平行线是在同一平面内永远不会相交的两条直线。
平行公理表述在同一平面内任意一条直线和一点，可以且只可以作一条经过这个点且与这条直线垂直的直线。
平行公理的一个重要推论是“给定一线段和一个不在这线段上的点，则只有唯一一条直线过这个点且与这条线段平行”。
此外，两条平行线与第三条直线相交，那么对这些相交的线上的对应角相等，这条性质十分重要。
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• 3．下列说法正确的是（ D） • A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 • B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 • C．经过一点有一条直线与已知直线平行 • D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直
线平行
5．下列命题：其中正确的个数是 （ B）
没有公共点的两条直线 是平行线。( × ) 4.作已知直线的平行线只能作一条。 （ ×） 在同一平面内不相交的两条线段必平行. （ ×）
填空题
1.在同一平面内,______________叫做平行线.
2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______, 理由是__________________.
A
●
一、落 二、靠 三、移 四、画
平行公理
经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行。
垂直性质： 同一平面内，经过一点，
有且只有一条直线与这条直线垂直。
a
b
B
c
·P
如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线互相平行。
如果a//b, b//c,
那么a//c.
巩固练习
• 1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系 是 相交或平．行
探 究新 知
平行线:
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
思考:
（１）如果没有“同一平面内”，不相交的两条直线
一定平行吗？
（２）定义中的“直线”能改成“线段或射线”
吗？
下面哪几组的两条直线互相 平行？
（1） （2） （3） （4）
①不相交的两条直线叫做平行线。( × )
②在同一平面内的两条直线叫做
互相平行。
(× )
③在同一平面内，不相交的两条
直线互相平行。
(√ )
④直线A是平行线，直线B是平
行线，直线A和直线B互相平行。 ( × )
下面每个图形中 各有几组平行的线段？
2组 1组 2组
3组
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
A· B· C· D·
m∥n
n ∥m
AB ∥ CD CD ∥AB m
• 3.在同一平面内,若两条直线相交, 则公共点的个数是________;•
• 若两条直线平行,则公共点的个数是_______.
本节课你的收获是什么？ (1)什么是平行线；
(2)平行线的表示方法;
(3)平行线的画法; (4)平行线的公理及推论。
（5）在同一平面内两条直线有几 种位置关系？
n
画一画
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
直尺画法：
1
2
3
4
5
6
7
可以用直尺和三角尺 画：
7
6
5
4
3
2
1
你能用上面的方法检验两 条直线是否互相平行吗？
7
6
5
4
3
2
可以画多少条平行线呢？学.科.网
一、落 二、靠 三、移 四、画
过直线外一点A做已知直线的一平行线 A
●
过直线外一点A做已知直线的一平行线
• （1）长方形的对边所在的直线平行；
• （2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；
• （3）在同一平面内，如果两条直线不平行， 那么这两条直线相交；
• （4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．
A．1
B．2
C．3
D．4
判断题
111. 不相交的两条直线叫做平行线.（×） 2. 在同一平面内，两条不平行的直线必相交 . （√ ） 3 有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。（√ ）
相交 相交
不相交
很多国家的国旗上都有平行线
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗比利时国旗你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅 行的一种方式。
滑雪运动最关键的是要保持 两只雪橇板的平行！
平行线的概念:
在同一平面内 不相交的两条直线 叫做平行线。
a
b
平行线的特征： 1、在同一平面内 2、不相交