第一章 半导体中的电子能量状态
05-第三章-半导体电子和空穴的_...
V * 3/ 2 1/ 2 g v ( E ) 2 3 (2mh ) ( Ev E ) 2
特点： •状态密度与能量呈抛物线关系 •有效质量越大，状态密度也就越大 •仅适用于能带极值附近
* 导带极值在 k k0 ，等能面为椭球面
(k y k0 y ) 2 (k z k0 z ) 2 2 (k x k0 x ) 2 E ( k ) Ec * * * 2 mx my mz
* * 空穴状态密度有效质量 Ge : mhh 0.28m0 , mlh 0.044m0 m* hd 0.29m0
4V * g v ( E ) g vl ( E ) g vh ( E ) 2 (2mhd ) 3 / 2 ( Ev E )1/ 2 h
(m ) (m ) (m )
* 3/ 2 hd * 3/ 2 lh
* 3/ 2 hh
* * Si : mhh 0.49m0 , mlh 0.16m0 m* hd 0.55m0
2V / 8 3
2V d * dk dZ dZ d * dk g (E) 8 3 dk dE dE d * dk dE
* 能带极值在 k 0 ，等能面为球面
2k 2 导带的E－k关系： E (k ) Ec * 2me
* ( E E ) 2 m c e 球型等能面方程： k 2 2 球体体积： * 4 k 3 3
i x, y , z
4 4 * * * 1/ 2 3/ 2 * r r r ( 8 m m m ) ( E E ) 椭球的体积： x y z x y z c 3 3h 3
* * * 1/ 2 1/ 2 能量变化dE引起的体积变化： d* 2 ( 8 m m m ) ( E E ) dE x y z c 2
半导体习题
第一章 半导体中的电子状态 例题：第一章 半导体中的电子状态例1. 证明:对于能带中的电子，K 状态和-K 状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k )= －v(－k )，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
思路与解：K 状态电子的速度为：1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂∂∂=++∂∂∂ （1）同理，－K 状态电子的速度则为：1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂-∂-∂--=++∂∂∂ （2）从一维情况容易看出：()()x x E k E k k k ∂-∂=-∂∂ （3）同理有：()()yy E k E k k k ∂-∂=-∂∂ （4）()()zz E k E k k k ∂-∂=-∂∂ （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂∂∂-=-++∂∂∂ （6）利用（1）式即得：v(－k )= －v(k )因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即： E(k)=E(－k)故电子占有k 状态和-k 状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)，故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
评析：该题从晶体中作共有化运动电子的平均漂移速度与能量E 的关系以及相同能量状态电子占有的机率相同出发，证明K 状态和-K 状态的电子速度大小相等，方向相反，以及无电场时，晶体总电流为零。
例2. 已知一维晶体的电子能带可写成：2271()(cos 2cos6)88h E k ka ka m a ππ=-+式中，a 为晶格常数。
试求：（1） 能带的宽度；（2） 能带底部和顶部电子的有效质量。
思路与解：（1）由E(k)关系得：223(2sin 2sin 6)4dE h ka ka dk m a πππ=-＝231(3sin 2sin 2)4h ka ka m a πππ- （1）222221(18sin 2cos 2cos 2)2d E h ka ka ka dk m ππππ=- （2）令 0dE dk = 得：21sin 212ka π= 1211cos 2()12ka π∴=±当cos 2ka π=2）得：222211(180121221212d E h dk m mπ=⨯=>对应E(k)的极小值。
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理基础第一章课件
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 2、P型半导体
• 在杂质饱和电离的温度范围内有：p N a • 导带电子浓度为： n ni2 ni2
p Na
• 费米能级为
EF
EV
KT ln
NV Na
EF
Ei
KT
ln
Na ni
43
1.7.5只有一种杂质的半导体
• 结论：对于P型半导体，在杂质饱和电离 温度范围之内，费米能级位于价带顶之上， 本征费米能级之下。随着掺杂浓度提高， 费米能级接近价带顶；随着温度升高，费 米能级远离价带顶。
成共价键时，将因缺少一个价电子而形 成一个空穴，于是半导体中的空穴数目 大量增加。
22
1.6杂质能级
• Acceptor，掺入半导体的杂质原子向半导 体中提供导电的空穴，并成为带负电的 离子。
• 掺入受主杂质的半导体为P（Positive）型 半导体。施主杂质的浓度记为NA。
23
1.6杂质能级
• 受主接受电子称为受主杂 志，提供了一个局域化的 电子态，相应的能级称为 受主能级—Ea。
NV
2 2mdp KT
h3
3 2
• 称为价带有效状态密度
34
1.7.3能带中电子和空穴的浓度
• 导带电子浓度和价带空穴浓度之积
Eg
np Nc NV e KT • 式 把中它E写g为成禁经带验宽关度系。式与E温g 度有E关g0 ， 可T以
• 其 时中的Eg值为。禁带宽度温度系数，Eg0为0K
Chap1 半导体物理基础
1
1.2 能带
一、能带的形成 • 能级：电子所处的能量状态。 • 当原子结合成晶体时，原子最外层的价
半导体物理知识点及重点习题总结
半导体物理知识点及重点习题总结基本概念题：第⼀章半导体电⼦状态1.1 半导体通常是指导电能⼒介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的⼩许多。
1.2能带晶体中，电⼦的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.3导带与价带1.4有效质量有效质量是在描述晶体中载流⼦运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流⼦运动的影响，从⽽使外场⼒与加速度的关系具有⽜顿定律的形式。
其⼤⼩由晶体⾃⾝的E-k 关系决定。
1.5本征半导体既⽆杂质有⽆缺陷的理想半导体材料。
1.6空⽳空⽳是为处理价带电⼦导电问题⽽引进的概念。
设想价带中的每个空电⼦状态带有⼀个正的基本电荷，并赋予其与电⼦符号相反、⼤⼩相等的有效质量，这样就引进了⼀个假想的粒⼦，称其为空⽳。
它引起的假想电流正好等于价带中的电⼦电流。
1.7空⽳是如何引⼊的，其导电的实质是什么？答：空⽳是为处理价带电⼦导电问题⽽引进的概念。
设想价带中的每个空电⼦状态带有⼀个正的基本电荷，并赋予其与电⼦符号相反、⼤⼩相等的有效质量，这样就引进了⼀个假想的粒⼦，称其为空⽳。
这样引⼊的空⽳，其产⽣的电流正好等于能带中其它电⼦的电流。
所以空⽳导电的实质是能带中其它电⼦的导电作⽤，⽽事实上这种粒⼦是不存在的。
1.8 半导体的回旋共振现象是怎样发⽣的（以n型半导体为例）答案：⾸先将半导体置于匀强磁场中。
⼀般n型半导体中⼤多数导带电⼦位于导带底附近，对于特定的能⾕⽽⾔，这些电⼦的有效质量相近，所以⽆论这些电⼦的热运动速度如何，它们在磁场作⽤下做回旋运动的频率近似相等。
当⽤电磁波辐照该半导体时，如若频率与电⼦的回旋运动频率相等，则半导体对电磁波的吸收⾮常显著，通过调节电磁波的频率可观测到共振吸收峰。
这就是回旋共振的机理。
1.9 简要说明回旋共振现象是如何发⽣的。
半导体样品置于均匀恒定磁场，晶体中电⼦在磁场作⽤下运动运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r ，回旋频率为当晶体受到电磁波辐射时，在频率为时便观测到共振吸收现象。
半导体物理习题答案完整版
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理复习资料
第一章 半导体中的电子状态1.导体、半导体、绝缘体的划分：Ⅰ导体内部存在部分充满的能带，在电场作用下形成电流；Ⅱ绝缘体内部不存在部分充满的能带，在电场作用下无电流产生； Ⅲ半导体的价带是完全充满的，但与之上面靠近的能带间的能隙很小，电子易被激发到上面的能带，使这两个能带都变成部分充满，使固体导电。
2.电子的有效质量是*n m ，空穴的有效质量是*p m ；**np m m -=，电量等值反号，波矢k 与电子相同 能带底电子的有效质量是正值，能带顶电子的有效质量是负值。
能带底空穴的有效质量是负值，能带顶空穴的有效质量是正值。
3.半导体中电子所受的外力dtdkh f ⋅=的计算。
4.引进有效质量的意义：概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
第二章 半导体中杂质和缺陷能级1.施主能级：被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级E D ；施主能级很接近于导带底；受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级E A ；受主能级很接近于价带顶。
施主能级图 受主能级图2.浅能级杂质：杂质的电离能远小于本征半导体禁带宽度的杂质，电离后向相应的能带提供电子或空穴。
深能级杂质：能级位于禁带中央位置附近，距离相应允带差值较大。
深能级杂质起复合中心、陷阱作用；浅能级杂质起施主、受主作用。
3.杂质的补偿作用：半导体中同时含有施主和受主杂质，施主和受主先相互抵消，剩余的杂质发生电离。
在Ⅲ-Ⅴ族半导体中(Ga-As )掺入Ⅳ族杂质原子(Si )，Si 为两性杂质，既可作施主，亦可作受主。
设315100.1-⨯=cm N A ，316101.1-⨯=cm N D ；则316100.1-⨯=-=cm N N n A D 由p n n i ⋅=2，可得p 值；①p n ≈时，近似认为本征半导体，i F E E =；②p n μμ=时，本征电导p n σσ=； p n >>时，杂质能级靠近导带底；第三章 半导体中载流子的统计分布1.费米分布函数(简并半导体)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+=Tk E E E f F 0exp 11)((本征)；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+=T k E E E f F 0exp 2111)((杂质)；玻尔兹曼分布函数(非简并半导体) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=T k E A E f B0exp )(；2.费米能级：TF N F E ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂==μ；系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级。
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第一章半导体中的电子能量状态
§1·1 半导体的晶体结构和结合性质
§1·2 半导体中的电子状态和能带
§1.3 半导体中电子的运动和有效质量
§1.4 本征半导体的导电机构空穴
§1·5 回旋共振
§1.6 常见半导体的能带结构
半导体中的电子状态
半导体的物理性质与电子状态有密切联系
半导体中的电子与自由电子或单原子电子状态不
同
受到晶体中周围原子和电子的影响(解薛定谔方程） 单电子近似：每个电子是在周期性排列且固定不
动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动
§1·1 半导体的晶体结构和结合性质
重点:
晶体结构:
金刚石型：Ge、Si 闪锌矿型：GaAs 纤锌矿型: ZnO 共价键混合键
晶体结构:晶胞
a
六角密堆结构（hcp
金刚石结构
Si,Ge,C等IV族元素，原子的最外层有四个价电子
正四面体结构：每个原子周围有四个最近邻的原子。
共价键：
由同种晶体组成的元素半导体,其原子间无负电性差,它们通过共用一对自旋相反而配对的价电子结合在一起。
排列方式以双原子层ABCABC
半导体的晶体结构晶格常数a (埃)
Si Ge 5.43089
5.65754
硅的原子密度5.00x1022cm ‐3锗的原子密度4.42x1022cm ‐3
两原子间最短距离硅：0.235nm
锗：0.245nm 如何计算？
闪锌矿结构(Zinc Blende Structure)
晶格由两种不同原子组成的面心立方晶格套构而成。
双原子复式格子
III －V 族化合物，每个原子被四个异族原子包围。
每种元素吸引电子的能力不同。
（GaAs 电子会偏向于As 一方，使其显电负性）
共价键中有一定的离子性，称为极性半导体。
化学键: 共价键+离子键
材料:
Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体,例如：GaAs、GaP、SiC、SiGe、InP、InAs、InSb
纤锌矿结构（Wurtzite structure)
ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe……
氯化钠结构(PbS, PbSe)
相变
t
-π/a π/a
0/2π
第一布里渊区
布里渊区的特征：
表示的是同一个电子态；
E(k)=E(k+2π/a)
只能取一系列分立的值，每个k占有（3）所以，每个布里渊区中有N个k状态。
（N为
；
§1.3半导体中电子的运动和有效质量重点:
半导体中E(k)与k的关系
半导体中电子的平均速度
半导体中电子的加速度
有效质量的意义
2
⎛⎞1d E
2 h
§1.4本征半导体的导电机构空穴
晶体中的电子共有化≠晶体有良好的导电性
晶体中总体上是否有电流取决于整个晶体中所有电子运动的总和。
被电子完全占满的能带（满带）不导电。
（为什么？）。