湖北省天门市、仙桃市、潜江市2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)
天门、仙桃、潜江2020学年度第二学期期末联考试题高二数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的渐近线的斜率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.2.若，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求导法则求出的导函数，把代入导函数中求得结果.【详解】求导得：，把代入得：，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数在某点处的导数的求解问题，涉及到的知识点有函数的求导公式以及求导法则，属于简单题目.3.命题“”否定是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：“，使”，故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，属于简单题目.4.函数在处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数，把代入代入导函数求出的函数值即为切线的斜率，把代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可. 【详解】由题意得：，把代入得：，即切线方程的斜率，且把代入函数解析式得：，即切点坐标为，则所求切线方程为：，即，故选D.【点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的点斜式方程，属于简单题目.5.小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是( )A. 变量与线性正相关B.的值为2时，的值为11.3C. D. 变量与之间是函数关系【答案】C【解析】【分析】计算样本中线点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论.【详解】由题意，，因为关于的线性回归方程为：，所以得到，解得，根据题意可得变量与线性负相关，所以A错，的值为2时，的值大约为11.3，所以B错，变量与之间是相关关系，所以D错，只有C是正确的，故选C.【点睛】该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线恒过样本中心点，两个变量之间的正负相关的判断，属于简单题目.6.设,则是的（）条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，从集合的真包含关系，判断出结果. 【详解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分必要条件的判断，在解题的过程中，注意学会应用集合的真包含关系判断其充分性，属于简单题目.7.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，根据题意，进而求得的值，求得结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，因为，所以，所以，所以双曲线的右焦点的坐标为，故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的焦点坐标的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中的关系，属于简单题目.8.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是( )A. 若则B. 若则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】【分析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.【详解】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确；选项B中，与位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确；选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确；选项D中,与的位置关系还有相交和异面，则D不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.9.下列不等式中正确的是( )①；②；③.A. ①③B. ①②③C. ②D. ①②【答案】B【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，求得函数的最值，依次对各个命题进行判断即可.【详解】对于①：令，则恒成立，则是减函数，所以有恒成立，所以成立，所以①正确；对于②：，令，，当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得最小值，所以，所以成立，所以②正确；对于③，，，令，有，所以有当时，，当时，，所以函数在时取得最大值，即，所以，恒成立，所以③正确；所以正确命题的序号是①②③，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断不等式能否恒成立的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，确定函数的最值，属于简单题目.10.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A. 乙有四场比赛获得第三名B. 每场比赛第一名得分为C. 甲可能有一场比赛获得第二名D. 丙可能有一场比赛获得第一名【答案】A【解析】【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案. 【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.11.设实数满足条件，则目标函数的最大值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出约束条件对应的可行域，找出取最大值的点，解方程组求得最优解，代入求得结果. 【详解】画出约束条件对应的可行域，如图所示：画出直线，上下移动，得到在点A处取得最大值，解方程组，得，代入，求得，故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有根据约束条件画出可行域，找出目标函数取最值时对应的点，注意目标函数的形式，属于简单题目.12.已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若∠∠，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设出点和直线，联立方程得到关于韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数是纯虚数，则实数_________________ 。
【答案】2【解析】【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.14.孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。
他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是__________．【答案】沙和尚【解析】【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1) 假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2) 假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3) 假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.15.已知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于，表示回归效果越好；②在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；④对分类变量与，对它们的随机变量的观测值来说，越小，则“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．【答案】②③【解析】【分析】①根据相关指数的性质进行判断；②根据回归方程的性质进行判断；③根据相关系数的性质进行判断；④根据随机变量的观测值k的关系进行判断.【详解】①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好，所以①错误；②在回归直线方程=0.8x−12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位，正确；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；④对分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，则“X与Y有关系”的把握程度越小，所以④错误；故正确命题的序号是②③.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有线性回归分析，两个变量之间相关关系强弱的判断，独立性检验，属于简单题目.16.已知定义在正实数集函数对任意的都有且，则不等式的解集为__________．【答案】.【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，构造新函数，求导，利用题中的条件，确定出函数的单调性，从而根据函数值的大小得到自变量的大小关系，求得结果.【详解】设，则，因为，所以，所以在上是减函数，且，由变形得，即的解集为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的单调性，从而得到参数的不等式的解的问题，涉及到的知识点有求导公式，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，属于简单题目.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题关于方程有实数根，命题函数是上的单调递增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别求出命题成立时的的取值范围，由为真命题，得到真假，得到不等式组，解出即可. 【详解】设命题为真命题可得即或；设命题为真命题可得恒成立，所以,故为真命题得，命题是真命题可得命题和命题均为真命题,所以的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关命题的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真值判断各个命题的真假，根据条件列出式子，属于简单题目.18.如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.（1）若点是棱的中点，求证：平面；（2）若平面⊥平面,在（1）的条件下，试求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）在直角梯形中，点是棱的中点，结合题中所给的条件，得到四边形为正方形，从而得到，之后应用线面平行的判定定理证得平面；（2）取正三角形边的中点连接,根据题意，可证得平面，从而求得棱锥的高，之后应用椎体的体积公式求得结果.【详解】（1）在直角梯形中,由题意且点是棱的中点，得四边形为正方形，则，平面，平面，由直线与平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形边的中点连接,可知，又平面⊥平面且交线为，所以平面，即为四棱锥的高.，正三角形中，,，所以.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，椎体的体积的求解，属于简单题目.19.2020年月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为．（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查．若再从这人中选取人进行面对面询问，求事件“选取的人中恰有人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率.附:参考公式，其中．临界值表：【答案】（1）有；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知条件完成列联表，求出，即可判断是否有把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关；（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查，得知抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，从中选三人，写出对应的基本事件，数出满足条件的，利用概率公式求得结果.【详解】（1）其中带入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄段有关；（2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，设事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””为事件，记关注的四人为记不关注的两人为从这人中选人的选法有，，，，，，，，，，，，，，，，,，共20种，其中种情况满足题意故.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有列联表的补充，独立性检验，分层抽样，古典概型，属于简单题目.20.已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）根据直线与轴的交点，求得的值，再利用离心率求得的值，进而求得的值，得到椭圆的方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，根据判别式大于零，得到，利用韦达定理得到两根和与两根积，利用弦长公式求得，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式，得到关于的式子，利用基本不等式求得最大值.【详解】（1）椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点，所以，又离心率为则,，所以椭圆方程为；（2）联立若直线与椭圆方程得，令，得设方程的两根为，则，，，点到直线距离，当且仅当，即或时取等号，而或满足，所以三角形面积的最大值为1.【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，直线与椭圆的位置关系，直线被椭圆截得的弦长，三角形的面积，属于中档题目.21.已知函数.（1）若是函数的极值点，试求实数的值并求函数的单调区间；（2）若恒成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）1, 函数的单调减区间为函数的单调增区间为；（2）.【解析】【分析】（1）先写出函数的定义域，求出函数的导函数，计算，求出的值即可；再解不等式和，进而求得函数的单调区间；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，应用导数求得其最大值，得到结果.【详解】（1）函数的定义域为又，由题意，，当时，令得，令得，所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为，此时函数取极小值故符合题意；（2）由恒成立得恒成立，又定义域为，所以恒成立即，令则，令得所以函数在上单调增，在单调减，函数，所以.【点睛】该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用极值点求参数，应用导数研究函数的单调性，应用导数研究恒成立问题，属于中档题目.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）求直线的普通方程及曲线直角坐标方程；（2）若曲线上的点到直线的距离的最小值.【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【解析】【分析】(1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.(2)计算圆心到直线的距离，判断相离，再利用公式得到答案.【详解】解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（2）曲线的圆心到直线的距离所以直线与圆相离，则曲线上的点到直线的距离的最小值为【点睛】本题考查了参数方程和极坐标方程，将圆上的点到直线的距离转化为圆心到直线的距离是解题的关键.选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)当时，讨论取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值不等式求函数最大值为，计算得到答案.【详解】解：（1）当时不等式即为①当时不等式可化为得故②当时不等式可化为恒成立故③当时不等式可化为得故综合得，不等式的解集为（2）所以得为所求【点睛】本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.。
湖北省天门市、仙桃市、潜江市高二下册第二学期期末联考数学(文)试题-含答案【精校】.doc
C. 把 (abc)n 与（ x y z)n 类比，则有（ x y z)n xn yn zn
D. 把 ( ab)c 与 (a b) c 类比，则有 (a b) c c (a b)
5. 命题“若 x y, 则 ( x y)( x3 y3 ) (x2 y2 )( x2 xy y2 ) ”的证明过程： “要证明 (x y)( x3 y3) (x 2 y 2)( x2 xy y 2) ， 即证 ( x y)( x3 y3) ( x y)( x y)( x2 xy y2 ). 因为 x y, 即证 x3 y3 ( x y)( x2 xy y2) ，
43
l 与抛物线 C 交于 A, B 两点 .
( Ⅰ）求抛物线 C 的方程；
（Ⅱ）若 MA MB 16 ，求直线 l 的方程 . 21. 已知函数 f (x) x 2 ax 2a21nx( a R 且 a 0).
2 （Ⅰ）当 a 1 时，求函数 f ( x) 的图像在点 2，f 2 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数 f (x) 在区间 1，2 上的最小值 .
1
1
所以 0 ( a c) 2 (b d )2 . （ i)
因为 a b, d c , 所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得
a d b c．
所以 a d b c 0.(ii)
所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式
bc
ad
.
( a c)2 (b d )2
(i)(ii) 相乘得
( Ⅲ ) 因为 a d b c 0 ， 0
2019-2020 学年高二学期期末联考试题 高二数学 ( 文 )
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
湖北省天门市、仙桃市、潜江市高二数学下学期期末考试
北省天门市、仙桃市、潜江市2015-2016学年高二下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．焦点在x轴上且渐近线方程为错误!未找到引用源。
的双曲线的离心率为A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的性质.由已知错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
故选C.2．“错误!未找到引用源。
”是“错误!未找到引用源。
”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分必要条件.充分性显然成立；当x=-1时，不成立，所以“错误!未找到引用源。
”是“错误!未找到引用源。
”的充分不必要条件.故选A.3．在去年的足球甲A联赛上,一队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差为1.1;二队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4.给出下列四种说法:(1)平均说来一队比二队防守技术好(2)二队比一队技术水平更稳定(3)一队有时表现很差,有时表现又非常好(4)二队很少失球其中说法正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】本题主要考查平均数与标准差.平均数反映水平高低，标准差反映稳定性.所以（1）（2）（3）正确.故选C.4．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程错误!未找到引用源。
=-2x+错误!未找到引用源。
(错误!未找到引用源。
∈R).由此估计山高为72(km)处气温的度数为A.-10B.-8C.-6D.-4【答案】C【解析】本题主要考查回归直线的性质,回归直线方程的计算.∵错误!未找到引用源。
=10,=40,∴样本中心点为(10,40),∵回归直线过样本中心点,∴40=-20+错误!未找到引用源。
湖北省天门市、仙桃市、潜江市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
湖北省天门市、仙桃市、潜江市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．双曲线2219y x -=的渐近线的斜率是( ) A ．19± B ．13± C ．3± D ．9± 2．若3()22(1)5f x x f x '=+-,则()1f =( )A ．6-B ．15-C ．15D ．63．命题“2,x x R e x ∀∈>”的否定是( )A ．2,x x R e x ∀∈≤B ．0200,x x R e x ∃∈>C ．0200,x x R e x ∃∈≤D ．2,x x R e x ∀∈<4．现有A B C D E 、、、、五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( )A ．120种B ．5种C ．35种D ．53种 5．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据他由此得到回归直线的方程为ˆ 2.115.5yx =-+，则下列说法正确的是( ) ①变量x 与y 线性负相关 ②当2x =时可以估计11.3y =③6a = ④变量x 与y 之间是函数关系A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④6．(113x dx -=⎰ ( )A ．2πB ．2C ．22π-D ．22π+7．已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(3)0.031P x >=，则(13)P x -<<=( )A ．0.031B ．0.969C ．0.062D ．0.9388．下列不等式中正确的有( )①sin ,(,0)x x x >∈-∞；②1,x e x x R ≥+∈；③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞A ．①③B ．①②③C ．②D ．①② 9．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c ()a b c >>且,,a b c N *∈；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )A ．乙有四场比赛获得第三名B ．每场比赛第一名得分a 为4C ．甲可能有一场比赛获得第二名D ．丙可能有一场比赛获得第一名10．口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以ξ表示取出球的最大号码，则()E ξ= ( )A ．4.5B ．4C ．3.5D ．311．已知抛物线22(0)C y px p =>：，过点(3,0)P 的任意一条直线与抛物线交于,A B 两点，抛物线外一点(),0Q t ，若∠OQA =∠OQB ，则t 的值为( )A ．p -B ．pC ．32-D ．3-二、多选题12．若l ､m ､n 是互不相同的空间直线，α､β是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是（ ）A ．若//αβ，l α⊂，n β⊂，则//l nB ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l mD ．若l α⊥，l β//，则αβ⊥三、填空题13．若复数323i a i-+是纯虚数，则实数a = _________________ ．14．孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。
湖北省天门、仙桃、潜江三市高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案【精编】.doc
第二学期期末联考试题高二数学(文科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足(2i)|12i |z -=+，则z 的虚部为A 5B 5C ．1D ．i2．已知集合2{|0}A x x x =+>，集合2{|,}21xB y y x ==∈+R ，则()UA B =U ðA ．[0,2)B ．[1,0]-C ．[1,2)-D ．(,2)-∞3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题:,23x x p x ∀∈<R ；命题32:,1q x x x ∃∈=-R ，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 5．与直线3450x y -+=关于轴对称的直线方程为A ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+=D ．3450x y --=6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．243B ．83C 83D 1037．若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率为天门 仙桃 潜江A ．(1,2]B ．(1,3]C ．(1,2]D ．(1,4]8．设，y 满足约束条件70,310,250,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则y z x =的最大值是A ．52B ．34C ．43D ．259．若抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A ．24y x =B ．236y x =C ．24y x =或236y x =D ．28y x =或232y x =10．公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
湖北省高二(下)期末数学试卷(文科)(含参考答案)
湖北省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i2．设命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．?x＞0，log2x≥2x+3 B．?x＞0，log2x≥2x+3C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+33．已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C．D．5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“Ｘ与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（）A．[﹣1，1]B．[0，4]C．[﹣2，2]D．[1，3]7．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y 2.5t4 4.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.58．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）A．B．C．D．9．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的（）A．17 B．19 C．27 D．5710．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线11．已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．给出下列五个函数：①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．函数的定义域为．14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是．15．函数．若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于．16．已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g （x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是．三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零点，求m的取值范围．18．设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．19．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示．食堂某天购进了90个面包，以x （单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；（Ⅲ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．已知曲线 C 的极坐标方程为ρ2﹣4（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该曲线上，求x+y 的取值范围．23．在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣2，4），M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点（Ⅰ）解关于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．湖北省高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：复数z满足z=i2016?i=i，则z的共轭复数=﹣i，则其虚部是﹣1，故选：A2．设命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．?x＞0，log2x≥2x+3 B．?x＞0，log2x≥2x+3C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+3【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为?x ＞0，log2x≥2x+3，故选：B3．已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题甲：A∪B=B，命题乙：A B，A∪B=B?A?B，A B?A∪B=B．由此能求出结果．【解答】解：∵命题甲：A∪B=B，命题乙：A B，A∪B=B?A?B，A B?A∪B=B．∴甲是乙的必要不充分条件．故选B．4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，由离心率公式可得e2==5，变形可得=2；由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=，若其离心率e=，则有e2==5，则有=2；又由双曲线的焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±x，即y=±x；故选：A．5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“Ｘ与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【考点】BL：独立性检验；B3：分层抽样方法；BK：线性回归方程．【分析】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“Ｘ与Y有关系”的把握程度越大，【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．②正确在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．③正确，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“Ｘ与Y有关系”的把握程度越大，④不正确．综上可知②③正确，故选B．6．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（）A．[﹣1，1]B．[0，4]C．[﹣2，2]D．[1，3]【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（﹣1）=﹣f（1）=1，结合的单调性分析可得﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若f（x）为奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）=1，则﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），又由f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得1≤x≤3；即[1，3]；故选：D．7．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y 2.5t4 4.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．8．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】首先求得满足题意的排列的种数，然后利用古典概型公式进行计算即可求得概率值．【解答】解：使用乘法原理考查满足题意的排列方法，先从4个人里选3个进行调换，因为每个人都不能坐在原来的位置上，因此第一个人有两种坐法，被坐了自己椅子的那个人只能坐在第三个人的椅子上（一种坐法），才能保证第三个人也不坐在自己的椅子上．因此三个人调换有两种调换方法．故不同的调换方法有种，恰有一个人位置不变的概率为．故选：C．9．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的（）A．17 B．19 C．27 D．57【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=1995，b=228，执行循环体，r=171，a=228，b=171，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=57，a=171，b=57，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=57，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为57．故选：D．10．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【考点】KA：双曲线的定义．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．11．已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．给出下列五个函数：①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次分析四个函数，分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f′（x0），确实是否有解即可．【解答】解：根据题意，依次分析所给的函数：①、若f（x）=x2；则f′（x）=2x，由x2=2x，得x=0或x=2，这个方程显然有解，故①符合要求；②、若f（x）=e﹣x；则f′（x）=﹣e﹣x，即e﹣x=﹣e﹣x，此方程无解，②不符合要求；③、f（x）=lnx，则f′（x）=，若lnx=，利用数形结合可知该方程存在实数解，③符合要求；④、f（x）=tanx，则f′（x）=﹣，即sinxcosx=﹣1，变形可sin2x=﹣2，无解，④不符合要求；故选：B．12．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．【考点】K9：抛物线的应用；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得．【解答】解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知x B=，y B=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得y A=2，x A=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．函数的定义域为（] ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案为：（]．14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是甲．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．15．函数．若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值．【解答】解：由函数得f′（x）=﹣．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有﹣=0，解得k=e．∴f′（x）=﹣=，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值f（e）=lne+=2．故答案为：2．16．已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g （x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是8．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】作出f（x）与y=|lgx|的函数图象，根据函数图象的交点个数得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）与y=|lgx|的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值为，f（x）的最大值为1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）与y=|lgx|在（10，+∞）上没有交点，结合图象可知f（x）与y=|lgx|共有8个交点，∴g（x）共有8个零点．故答案为：8．三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零点，求m的取值范围．【考点】34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）当m=﹣1时，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，转化为二次函数问题求解值域即可．（Ⅱ）f（x）有零点，利用分离参数m，讨论单调性即可得m的取值范围．【解答】解：当m=﹣1时，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，令t=2x，x≤0，由指数函数的单调性和值域t∈（0，1]．（Ⅰ）函数f（x）化为y=t2﹣t+1=，t∈（0，1]．当t=时，y取得最小值为；当t=1时，y取得最大值为1；∴函数的值域为[，1]；（Ⅱ）f（x）有零点，即4x+m?2x+1=0有解（x∈（﹣∞，0]，∴m=．∵t=2x，t∈（0，1]．∴m==≤﹣2．（当且仅当t=1时，取等）即m≤﹣2．∴f（x）有零点，m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18．设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时，k的取值范围，再利用p∧q为真命题，即可求k的取值范围．【解答】解：命题p真，则（2+k）（3k+1）＞0，解得k＜﹣2或，…命题q为真，由题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x+2），即y=kx+2k+1，…联立方程组，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）=0，…要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，…解得且k≠0…若p∧q是真命题，则，即所以k的取值范围为…19．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示．食堂某天购进了90个面包，以x （单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；（Ⅲ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）当60≤x≤90时，利润T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90，当90＜x≤110时，利润T=5×90﹣3×90，由此能求出T关于x的函数解析式．（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为t，利用频率分布直方图能求出食堂每天面包需求量的中位数．（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，当利润T不少于100元时，求出70≤x≤110，由直方图能求出当70≤x≤110时，利润T不少于100元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当60≤x≤90时，利润T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90=4x﹣180，当90＜x≤110时，利润T=5×90﹣3×90=180，∴T关于x的函数解析式T=．…（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为t，则10×0.025+10×0.015+（t﹣80）×0.020=，解得t=85，故食堂每天面包需求量的中位数为85个．…（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（Ⅰ）知，利润T不少于100元时，即4x﹣180≥100，∴x≥70，即70≤x≤110，由直方图可知，当70≤x≤110时，利润T不少于100元的概率：P（A）=1﹣P（）=1﹣0.025×（70﹣60）=0.75．…20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x 的范围，即可得到答案；（Ⅱ）由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）.．若a≤0，则f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上递减；若a＞0，则由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上递减，在递增．（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1．∴f（x）=x﹣1﹣lnx．由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，∵x＞0，∴．令，则由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）递增．∴，∴．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得k QA?k2=﹣1，由A，P，Q三点共线，可得k AP=k QA，k PA?k2=﹣1．进一步求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求椭圆C的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在椭圆C上，∴，即．∴．…①由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，∴QA⊥QB．∴k QA?k2=﹣1．由A，P，Q三点共线，可得k AP=k QA，∴k PA?k2=﹣1．…②由①、②两式得．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．已知曲线 C 的极坐标方程为ρ2﹣4（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该曲线上，求x+y 的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知即可求得曲线C的普通方程；（Ⅱ）设圆的参数，将P代入圆的方程，即可求得x+y的表达式，根据二次函数的性质，即可求得正弦函数的性质即可求得x+y的取值范围．+6=0，【解答】解：（Ⅰ）原方程变形为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ化直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，∴曲线C的普通方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2；…５分（Ⅱ）设圆的参数方程为（α 为参数），点P（x，y）在圆上，则x．所以x+y 的最大值为6，最小值为2，∴x+y 的取值范围[2，6]．…10分23．在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣2，4），M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点（Ⅰ）解关于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．【考点】7E：其他不等式的解法；IS：两点间距离公式的应用．【分析】（Ⅰ）根据新定义建立关系，利用绝对值不等式的性质，去绝对值求解即可；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质，求解d（A，M）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．∴d（A，M）≤4；即d（A，M）=|x+2|+|y﹣4|≤4，∵M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点，∴x+8=y．∴d（A，M）=|x+2|+|x+4|≤4去掉绝对值：或或解得：﹣5≤x≤﹣4或﹣4＜x＜﹣2或﹣2≤x≤﹣1，∴不等式的解集为{x|﹣5≤x≤﹣1}；（Ⅱ）d（A，M）的最小值．即d（A，M）=|x+2|+|y+4|≥|（x+2）﹣（x+4）|=2当且仅当（x+2）（x+4）≤0，即﹣4≤x≤﹣2时取等号．故当﹣4≤x≤﹣2时，d（A，M）的最小值为2．。
湖北省天门、仙桃、潜江三市高二数学下学期期末考试试题 文(2021年整理)
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2016～2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(文科）本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足(2i)|12i |z -=+，则z 的虚部为A ．5B ．5iC ．1D ．i 2．已知集合2{|0}A x x x =+>,集合2{|,}21xB y y x ==∈+R ,则()UA B =A ．[0,2)B ．[1,0]-C ．[1,2)-D ．(,2)-∞3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则 “a b ⊥”是“αβ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题:,23x x p x ∀∈<R ；命题32:,1q x x x ∃∈=-R ，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 5．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为A ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+=D ．3450x y --= 6．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．243B ．3C 83D 1037．若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率为A ．(1,2]B ．(1,3]C ．(1,2]D ．(1,4]8．设x ,y 满足约束条件70,310,250,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则yz x =的最大值是A ．52B ．34C ．43D ．259．若抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A ．24y x =B ．236y x =C ．24y x =或236y x =D ．28y x =或232y x =10．公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示.若输入m =98，n =63，则输出的m = A ．7B ．28C ．17D ．3511．在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥平面,ABC ∆为等边三角形，PA AB =,E 是PC 的中点，则异面直线AE 和PB 所成角的余弦值为A ．16B ．14C ．13D ．1212．已知函数3()3f x x x =-,则函数()[()]h x f f x =的零点个数是A ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x /万8。
湖北省天门、仙桃、潜江三市高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(文科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足，则的虚部为A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】，虚部为．【考点】复数的运算与复数的定义．2. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以=3. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可知，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直。
所以设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内。
直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“”是“”的必要不充分条件。
故选B. 4. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B....考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程. 5. 与直线关于x 轴对称的直线方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：7. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C8. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故9. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
湖北省天门市、仙桃市、潜江市高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|(1)4,}M x x x=-<∈R，{1,0,1,2}N=-，则M N =A．{0,1,2}B．{1,0,1,2}-C．{1,0,2,3}-D．{0,1,2,3}2．设复数z满足(1i)2iz-=，则z=A．1i-+B．1i--C．1i+D．1i-3．“1x>”是“11x<”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件4．设x，y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则23z x y=-的最小值是A．-7 B．-6 C．-5 D．-3 5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A．45 B．50C．55 D．606．观察32()3x x '=，54()5xx '=，(sin )cos x x '=，由归纳推理得：若定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=-，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= A ．()f x B ．()f x - C ．()g x D ．()g x - 7．关于x 的不等式22280(0)xax a a --<>的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =A ．52B ．72C ．154D ．1528．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9．圆22:20C x y x y +-+=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为 A ．22440x y x y ++-+= B. 222340x y x y ++-+=C. 224340x y x y ++-+=D. 224350x y x y ++-+=10．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀 非优秀总计甲班10b乙班c30 总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：2()P K k ≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”11．某人订了一份报纸，送报人可能在早上30:7~30:6之间把报纸送到他家，他离开家去工作的时间在早上00:8~00:7之间，则他离开家前能得到报纸的概率是A ．83 B ．21 C ．85 D ．8712．抛物线211:(0)2C y x p p =>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ．若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =A．16B．8C．3D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．双曲线221x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 ▲ ．14．观察下列等式： (1+1)=2×1， (2+1)×(2+2)=22×1×3，(3+1)×(3+2)×(3+3)=23×1×3×5， ……照此规律，第n 个等式的右边可为 ▲ ．15．已知函数()ln ,(0,)f x ax x x =∈+∞，其中a 为实数，()f x '为()f x 的导函数，若(1)3f '=，则a 的值为 ▲ ．16．已知函数2222()2(2),()2(2)8f x x a x ag x x a x a =-++=-+--+．设1()m a x {(),H x f x = ()}g x ，2()min{(),()}(max{,}H x f x g x p q =表示,p q 中的较大值，min{,}p q 表示,p q 中的较小值）．记1()H x 的最小值为A ，2()H x 的最大值为B ，则A -B = ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线40x -=相切．（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使||,||,||PA PO PB成等比数列，求P点的轨迹方程，并指出轨迹的形状．18．（本小题满分12分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC 折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）①A BGCEPFD②（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；（Ⅱ）求三棱锥P EFG-的体积．19．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/o C11113 12 8发芽数y/颗232530 26 16（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆy bx a=+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠．（参考公式，1221ˆˆ,ni ii nii x ynx y b ay bx xnx ==-==--∑∑）20．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值；（Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P到两点(,0)，0)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C ，直线l 过点E （-1，0）且与曲线C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出AOB ∆的面积；若不存在，说明理由．请考生在22，23，24三题中任选一题作答。
湖北省天门市、仙桃市、潜江市高二数学下学期期末考试试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
某某省天门市、仙桃市、潜江市2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）一、选择题：共9题1．已知集合,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算.由已知,故选A.2．设复数z满足(1-i)z＝2i，则z＝A.-1＋iB.-1-iC.1＋iD.1-i【答案】A【解析】设z＝a＋b i，则(1－i)(a＋b i)＝2i，即(a＋b) ＋(b－a)i＝2i.根据复数相等的充要条件得解得∴z＝－1＋i.故选 A.3．设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是___.A.-7B.-6C.-5D.-3【答案】B【解析】本题主要考查线性规划的相关知识,意在考查考生的基本运算能力与数形结合思想的应用.由约束条件作出可行域如图中阴影区域.将z=2x-3y化为y=x-,作出直线y=x并平移使之经过可行域,易知直线经过点C(3,4)时,z取得最小值,故z min=2×3-3×4=-6.【备注】【实战技巧】对于封闭可行域,“截距型”目标函数z=ax+by的最值在“边角点”取得,本题的另一解法为:作出可行域,求出“边角点”A,B,C的坐标,并逐一代入目标函数,比较即可得到z的最小值为-6.4．观察,由归纳推理得:若定义在R上函数满足,记为的导函数,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查求导公式.原函数为奇函数,则导函数为偶函数.故选C.5．关于的不等式的解集为,且,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查韦达定理.由已知又因为所以=由得故选A.6．如图,在正方体中,P为对角线的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B【解析】本题主要考查空间两点间距离.设正方体棱长为3,以D为原点,以DA,DC,D分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.所以P(2,2,1),A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),,,,所以共有4种不同的取值.故选B.7．有甲,乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下表所示的列联表.已知在全部105人中随机抽取1人成绩为优秀的概率为,则下列说法正确的是A.列联表中a的值为30,b的值为35B.列联表中a的值为15,b的值为50C.根据列联表中的数据,若按95%的把握,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按95%的把握,不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【解析】由题意,知成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以选项A,B错误.根据列联表中的数据,得到k≈6.109>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.8．某人订了一份报纸,送报人可能在早上之间把报纸送到他家,他离开家去工作的时间在早上之间,则他离开家前能得到报纸的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查几何概率.根据已知建立如下图坐标系:能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示,这是一个几何概型.阴影部分面积为1-=,所以概率为.故选D.9．抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=___.A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查抛物线方程、双曲线的几何性质、直线方程、导数的几何意义等基础知识,考查方程思想,考查运算求解能力和逻辑推理能力,考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力. 抛物线的焦点坐标为(0,),双曲线的右焦点坐标为(2,0),所以上述两点连线的方程为+=1.双曲线的渐近线方程为y=±x.对函数y=x2求导得,y'=x.设M(x0,y0),则x0=,即x0=p,代入抛物线方程得,y0=p.由于点M在直线+=1上,所以p+×=1,解得p==.【备注】在解析几何中要注意“算”的合理性,尽可能通过分析推理得出最简便的方法.若本题中根据两焦点的连线方程和抛物线方程求出点M的坐标,再根据导数的几何意义得出关于p的方程,则运算量就显得较大.解析几何中最容易出现的是运算错误,在解题时一定要注意运算的准确性.二、填空题：共4题10．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 .【答案】【解析】本题主要考查双曲线的性质和点到直线的距离.顶点为(渐近线方程为y=.所以顶点到渐近线的距离为d=11．观察下列等式:(1+1)=2×1,(2+1)×(2+2)=22×1×3,(3+1)×(3+2)×(3+3)=23×1×3×5,…照此规律,第n个等式的右边可为 .【答案】【解析】本题主要考查推理证明.第n个式子为(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=12．已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为 .【答案】3【解析】本题主要考查函数的求导公式..13．已知函数.设,表示中的较大值,表示中的较小值).记的最小值为A,的最大值为B,则A-B= .【答案】-16【解析】本题主要考查二次函数的性质.所以可知的最小值为A=的最大值B=所以A-B=-16.三、解答题：共5题14．在直角坐标系中,以O为圆心的圆与直线相切.(1)求圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A,B两点,圆O内的动点P使成等比数列,求P点的轨迹方程,并指出轨迹的形状.【答案】(1)设圆O的半径为r,则,所以圆O的方程为(2)由设由成等比数列得,,化简得.由于点P在圆O内,故由此得或.所以P点的轨迹方程为或), P点的轨迹为双曲线,在圆内的一部分【解析】本题主要考查求轨迹方程.(1)直线和圆相切时圆心到直线的距离即为半径;(2)根据已知中的等比数列即可列出动点P的坐标满足的方程,化简即可得到点P的轨迹方程.【备注】求动点的轨迹方程时必须注意变量的取值X围.15．如图①在直角梯形ABCP 中,分别是线段的中点,现将ΔPDC 折起,使平面PDC ⊥平面ABCD (如图②).ABGC EP F D①ABGCEPFD②(1)求证AP ∥平面EFG ;(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)∵EF ∥CD ∥AB ,EG ∥PB ,根据面面平行的判定定理, ∴平面EFG ∥平面PAB ,又PA 面PAB ,∴AP ∥平面EFG.(2)由题设可知平面PDC ,即GC 是平面 的垂线.G 是BC 的中点,BC =2,所以GC =1.又,所以【解析】本题主要考查线面平行的判定定理及空间几何体的体积.(1)利用面面平行的判定定理证明AP 所在平面PAB 与平面EFG 平行即可;(2)根据已知确定底面的高,即可求出三棱锥体积.16．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.(参考公式,)【答案】(1) 从这5天中任选2天,所有的基本事件为(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10个.设“m,n均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),共3个,所以.(2)由已知中表格得, 4月7日, 4月15日, 4月21日这3天的数据的平均数为,所以,所以y关于x的线性回归方程为,(3)依题意得,当时,;当时,,所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的.【解析】本题主要考查古典概型和线性回归分析. (1)首先写出所有基本事件,然后从中确定满足要求概率的基本事件即可求解;(2)根据公式求出和的值即可确定回归方程;(3)根据一次函数的性质,只要确定取最大值和最小值时是否可靠就可以.17．已知函数.(1)若曲线在点处与直线相切,求与的值;(2)若曲线与直线有两个不同交点,求的取值X围.【答案】(1),由已知,所以,所以.(2)恒成立,可知在上单调递减,上单调递增,若曲线与直线有两个不同交点,则,所以的取值X围为.【解析】本题主要考查导数的几何意义及导数在研究函数中的应用. (1)根据导数的几何意义可知k=,即可求出a,b的值;(2)根据导数判定函数的单调性,从而求出最小值,只要b大于最小值即可.18．在平面直角坐标系中,动点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)Δ的面积是否存在最大值?若存在,求出Δ的面积;若不存在,说明理由.【答案】(1)由椭圆的定义可知,点P的轨迹C是以点为焦点,长半轴为2的椭圆,故曲线C的轨迹方程为(2) Δ的面积存在最大值.因为直线l过点E(-1,0),所以可设直线l的方程为或(舍)由条件得整理得设其中解得,则,则,设,则在区间上为增函数,所以,所以,当且仅当时等号成立,即,所以的最大值为【解析】本题主要考查椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系. (1)根据椭圆的定义求椭圆方程;(2)将直线方程与椭圆方程联立,求出交点纵坐标,写出三角形面积的表达式,利用对勾函数的单调性即可求出面积的最大值.。
湖北省天门市、仙桃市、潜江市2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题
7．已知 的二项展开式中含 项的系数为 ，则 ( )
A． B． C． D．
8．已知一列数按如下规律排列： ,则第9个数是( )
A．-50B．50C．42D．—42
9．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )
(Ⅰ)证明：平面 平面 ；
(Ⅱ)求直线 与平面 所成角的余弦值.
19．某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄，从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计，得到结果如下表所示：
年龄（岁）
数量
6
10
12
8
4
(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄；
(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人，记年龄在 间的学生人数为 ，求 的分布列及数学期望.
详解：因为 ，所以 ,
所以复数 的共轭复数是 ,
选B.
点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 .其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭为
2．C
【解析】
分析：先根据条件确定 式子，再与 相减得结果.
详解：因为 ，所以
，所以 ,
选C.
A． B． C． D．
10．从 中不放回地依次取2个数，事件 “第一次取到的数可以被3整除”, “第二次取到的数可以被3整除”，则 ( )
A． B． C． D．
11．中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( )