事件的独立性精品教案

2．2．2事件的相互独立性（平行班）

【学情分析】：

教学对象是高二理科学生，刚刚学习了条件概率的概念，以及条件概率的求法。独立性也是概率论中极其重要的概念，它的主要作用是简化概率计算。本节中引入独立性的概念主要是为了介绍二项分布的产生背景。在教学中要通过具体事例直观解释独立性概念，两个事件相互独立与两个事件互斥学生容易混淆，在教学中要让学生对两个概念进行比较。

【教学目标】：

1、知识与技能

理解两个事件相互独立的概念；

2、过程与方法

能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

3、情感、态度与价值观

通过本节的学习，感受社会生活中大量事件是相互独立的，体会数学来源于实践，发现数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

【教学重点】：

1．独立事件同时发生的概率

2．独立事件的性质

【教学难点】：

1.有关独立事件发生的概率计算

2.区分事件独立，事件互斥两个概念

【教学突破点】：

用具体简单事例，让学生自己计算、比较得到事件独立的条件，从而得出独立事件的概念。

【教法、学法设计】：

运用启发式、探究式的教学方法．

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图及师生

活动

一、问题情境问题1. 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2

个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是

多少？

答案：

3

10

问题2. 设甲坛子摸出白球为事件A，已坛子摸出白球为事件B，事

件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是否有影响？

答案：没有

通过问题1，问题

2自然引入独立

事件的概念

二、1．相互独立事件的定义：

探究新知事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。

P（A︱B）=P（A）

P（AB）=P（A）P（A︱B）＝P（A）P（B）

得出结论：设A,B为两个事件，如果P（AB）＝P（A）P（B）称事件A与事件B相互独立。

求证：若事件Ａ与Ｂ独立，则事件Ａ与也相互独立。

B

证明：∵事件Ａ与Ｂ独立

∴P（AB）＝P（A）P（B）

∴()()()()()()

P A B P A P A B P A P A P B

=-=-

()(1()()()

P A P B P A P B

=-=

结论：A B A B B A,A B

若事件与独立则与，与与都独立。

区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：

两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；

两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。

判断事件A, B 是否为互斥, 相互独立事件?

1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,

事件B表示“第2球罚中”.

A与B为相互独立事件

2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,

事件B表示 “第2球罚中”.

A与B不是相互独立事件

3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.

事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球”

( 不放回抽取)

A与B既不是互斥事件又不是相互独立事件

4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球.

事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”.

( 放回抽取)

A与B为相互独立事件

三、

数学应用例1 某商场推出二次开奖活动。凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：

（1）都抽到某一指定号码；

（2）恰有一次抽到某一指定号码；

（3）至少有一次抽到某一指定号码。

解：设第一次抽奖抽到某一指定号码为事件A ，第二次抽奖抽到某

一指定号码为事件B,则两次抽奖都抽到某一指定号码就是事件AB.

由于两次抽奖结果互不影响，因此A 与B 相互独立。

（1）P （AB ）＝P （A ）P （B ）＝0.05×0.05＝0.0025

（2）()()()()()()

P AB P AB P A P B P A P B +=+ =0.05×（1－0.05）＋（1－0.05）×

0.05

＝0.095 （3）＝0.0025＋0.095＝0.0975

()()()P AB P AB P AB ++巩固练习(2)

生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97％,从

它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？

解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A ，从乙

车间抽取一件得到合格品为事件B 。那么，2件都是合格品就是事件

A•B 发生，又事件A 与B 相互独立，所以抽到合格品的概率为

()()()

9697582100100625P A B P A P B ∙=∙=∙=例2：在一段线路中并联着3个

自动控制的常开开关，只要其中

有1个开关能够闭合，线路就能

正常工作.假定在某段时间内每

个开关闭合的概率都是0.7,计

算在这段时间内线路正常工作

的概率.

解：分别记这段时间内开关能够闭合为事件A,B,C.

A B C J J J 、、由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。根

据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概

率是

()()()()

[1()][1()][1()]

(10.7)(10.7)(10.7)

0.027

P A B C P A P B P C P A P B P C ∙∙=∙∙=---=---=所以这段事件内线路正常工作的概率是

两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码用∪()AB ()AB 表示。两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码用

(AB) ∪∪()AB 表示

()AB