2018年北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷A(无答案)
第二章《相交线与平行线》单元测试卷A 班别：
姓名：学号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列语句正确的是（）
A ．在所有连接两点的线中，直线最短
B ．线段AB 是点A 与点B 的距离
C ．两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交
D ．任何数都有倒数
2.如图，如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于（）
A ．∠1+∠2
B ．∠2-∠1
C ．180°-∠2+∠1
D ．180°-∠1+∠2
3.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B ，O ，D 在同一直线上，则∠2的度数为（）
A ．75°
B ．15°
C ．105°
D ．165°
4.如图，点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB ⊥a ，垂足是B ，PA ⊥PC ，则下列不正确的语句是（）
A ．线段P
B 的长是点P 到直线a 的距离B ．PA 、PB 、P
C 三条线段中，PB 最短
B ．线段A
C 的长是点A 到直线PC 的距离
D ．线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离
5.如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）
A ．相等
B ．互补 C.互余D ．相等或互补
6.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是（）
7.如图，直线a ，b 被c 所截，则∠1与∠2是（
）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角
8.如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，若∠1=34°，则∠2的大小为（）
A ．34°
B ．54°
C ．56°
D ．66°
9.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，
第3题图
第4题图第7题图
第8题图第9题图
如果∠1=30°，那么∠2的度数为（
）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°
10.如图，AB ∥CD ，∠ABK 的角平分线BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线CF 的反
向延长线交于点H ，∠K-∠H=27°，则∠K=（）
A ．76°
B ．78°
C ．80°
D ．82°
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.如图，BC ⊥AC ，BC=8，AC=6，AB=10，则点C 到线段AB 的距离是．12.如图，已知AD ∥BC ，∠B=32°，BD 平分∠ADE ，则∠DEC=°。
13.如图，AB ∥CD ，若∠1=60°，则∠
2=
°．
14.如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=度。
15.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若∠ABE=20°，则∠DBC 为度。
16.如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，
n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2=。
三、解答题（共5题，共66分）
17.(15分）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
（1）在直线MN 上取一点C ，使线段AC 最短．依据
是．
（2）在直线MN 上取一点D ，使线段AD+BD 最短．依
据是．
第11题图第13题图第14题图
第16题图
18.(10分）如图，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2．求证：CD∥EF．
（填空并在后面的括号中填理由）
证明：∵∠AGD=∠ACB（）
∴DG∥（）
∴∠3=（）
∵∠1=∠2（）
∴∠3=（等量代换）
∴∥（）
19.(12分）如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数
20.(14分）如图是大众汽车的标志图案，其中蕴含着许多几何知识，根据下面的条件完成证明．
已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．
（1）求证：∠A=∠B；
（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数。
21.(15分）已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．
（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．
（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？
（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s 的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间。
北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》单元测试试卷及答案(1)【推荐】
北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》单元测试试卷及答案（1）一、选择题1．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c()．A．平行B．垂直C．相交D．重合2．尺规作图所用的作图工具是指()．A．刻度尺和圆规B．不带刻度的直尺和圆规C．刻度尺D．圆规3．∠α与∠β互为余角，则它们的补角之和为()．A．90°B．180°C．270°D．300°4．如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°，则∠3为()．A．45°B．60°C．65°D．70°5．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线()．A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定6．下列说法中正确的是()．A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角B．有公共点，且又相等的角是对顶角C．两条直线相交所成的角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角7．如图，与∠α构成同旁内角的角有()．(第7题图)A．1个B．2个C．5个D．4个8．如图，已知AB∥CD，HL∥FG，EF⊥CD，∠1＝50°，那么，∠EHL的度数为()．(第8题图)A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是()．(第9题图)A ．40°B ．45°C ．30°D ．35°10．如图，如果∠AFE ＋∠FED ＝180°，那么( )．(第10题图) A ．AC ∥DE B ．AB ∥FEC ．ED ⊥AB D ．EF ⊥AC 二、填空题11．三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________．12．如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10°，则∠1＝__________°，∠2＝__________°.13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝60°，∠D ＝10°，EG 平分∠BED ，则∠GEF ＝__________°.(第13题图)14．如图，∠BAC ＝90°，EF ∥BC ，∠1＝∠B ，则∠DEC ＝__________°.(第14题图)15．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E ＝140°，则∠BFD 的度数为__________°.三、解答题16．如图，已知AE ∥BD ，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求12∠C .(第16题图)17．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD.(第17题图)18．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？(第18题图)19．如图，已知：AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.试说明∠DCE＋∠E＝180°的理由．(第19题图)参考答案1．B 点拨：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得a 与c 垂直．2．B 点拨：本题考查尺规作图的主要工具．尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．3．C 点拨：由题意知，∠α＋∠β＝90°，所以(180°－∠α)＋(180°－∠β)＝360°－(∠α＋∠β)＝360°－90°＝270°，故选C.4．C 点拨：解决本题的关键是由已知条件能够联想到l 1∥l 2.∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，则可以知道∠1＋∠3＝90°，∠2＋(90°－∠3)＝180°，即∠2－∠3＝90°，所以∠1＋∠2＝180°，则l 1∥l 2，就可以根据平行线的性质求得∠3的大小．5．A 点拨：本题考查垂线的定义和对顶角的性质，∠A 与∠B 是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．6．D 点拨：本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．7．C 点拨：判断是否是同旁内角，必须符合“三线八角”中两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．8．A 点拨：利用平行线的性质可得∠LHB ＝∠1，又因为EF ⊥CD ，所以∠EFD ＝90°，所以∠EHB ＝90°，即∠EHL ＋∠LHB ＝90°，所以∠EHL ＝40°.9．D 点拨：此题主要考查了余角和对顶角的关系．由已知OE ⊥AB ，∠COE ＝55°，利用互余关系求∠AOC ，再利用对顶角相等求∠BOD 的度数．10．A 点拨：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，∠AFE 与∠FED 是直线AC 、直线DE 被直线EF 所截形成的同旁内角，又∠AFE ＋∠FED ＝180°，从而得到AC ∥DE .11．180° 点拨：本题考查对顶角的定义以及性质，三条相交直线交于一点得6个角，这6个角是三对对顶角，根据对顶角的性质即对顶角相等可得每隔1个角的3个角的和是：6个角之和÷2＝360°÷2＝180°.12．85 95 点拨：解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．∠1＋∠2＝180°，∠2－∠1＝10°，所以∠1＝85°，∠2＝95°.13．25 点拨：本题考查平行线的性质，注意两直线平行内错角相等的运用．根据内错角相等可得出∠B ＝∠BEF ＝60°，∠CDE ＝∠FED ＝10°，可得出∠BED ＝70°，再根据EG 平分∠BED 可得出∠GED ＝35°，继而能得出∠GEF 的度数．14．90 点拨：因为EF ∥BC ，所以∠1＝∠EDC .又因为∠1＝∠B ，所以∠EDC ＝∠B .所以DE ∥AB .所以∠DEC ＝∠A ＝90°.15．110 点拨：根据平行线的性质可得∠ABE ＋∠CDE ＋∠E ＝360°，由∠E ＝140°得出∠FBA ＋∠CDF 的值，再根据平行线的性质得出∠BFD 的度数．16．解：因为AE ∥BD ，所以∠EAB ＋∠ABD ＝180°.根据三角形内角和为180°得∠C ＝180°－∠CAB －∠ABC .因为∠CAB ＝∠EAB －∠1，∠CBA ＝∠ABD ＋∠2，所以∠C ＝180°－(∠EAB －∠1)－(∠ABD ＋∠2)＝180°－(∠EAB ＋∠ABD )＋(∠1－∠2)． 因为∠1＝3∠2，∠2＝28°，所以12∠C ＝12(180°－180°＋2∠2)＝∠2＝28°. 17．解：因为∠1＝∠2，所以CE ∥BF .所以∠3＝∠BFD .又因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠BFD .所以AB ∥CD .点拨：欲说明AB ∥CD ，关键是找到一条合适的截线．18．解：平行．理由：因为CD ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DCB ＝70°.又因为∠CBF ＝20°，所以∠ABF ＝50°.所以∠ABF ＋∠EFB ＝50°＋130°＝180°.所以EF ∥AB (同旁内角互补，两直线平行)．点拨：证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．19．解：因为AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，所以AB∥CD又∠BAF＝∠AFE，所以AB∥EF.所以CD∥EF.所以∠DCE＋∠E＝180°.点拨：本题考查了平行线的判定以及平行线的性质．根据图形，要得到∠DCE＋∠E＝180°，只需证明CD∥EF.根据已知条件易证此结论．。
七年级数学下册第二章单元测试题及答案
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷（一）班级姓名学号得分评卷人得分一、单选题(注释)1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B 的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°11、下列语句正确的是( )A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题(注释)16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。
北师大版七年级数学下学期-第二章-相交线与平行线单元试卷(附参考答案)
北师大版七年级下册第二章相交线与平行线一．选择题（共15小题）1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直2．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140°B．120°C．100°D．80°3．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A．0B．1C．2D．无数4．如图，∠1与∠2是同位角的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°6．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交8．l1、l2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是（）A．l1与l3一定不平行B．l1与l3一定平行C．l1与l3一定互相垂直D．l1与l3可能相交或平行9．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A．36°B．44°C．50°D．54°11．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138°B．128°C．117°D．102°12．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度13．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角14．下列说法中正确的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．在同一平面内，不相交的两条线段必平行C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行15．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°二．填空题（共3小题）16．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC ＝°．17．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝度．三．解答题（共6小题）19．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．20．如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？21．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；（2）求证：FH平分∠GFD；（3）若为∠CFE：∠B＝4：1，则∠GFH的度数．22．如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB ＝90°，求证：CD∥EF．23．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．24．如图，DE∥BC，BE是∠ABC的角平分线，∠A＝70°，∠C＝50°，求∠DEB的度数．附参考答案：一．选择题（共15小题）1．C．2．A．3．B．4．D．5．A．6．B．7．D．8．D．9．D．10．D．11．D．12．C．13．A．14．D．15．C．二．填空题（共3小题）16．42．17．垂线段最短．18．25三．解答题（共6小题）19．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．20．解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．21．解：（1）∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠DFB＝20°，∵FH⊥FB，∴∠BFH＝90°，∴∠DFH＝90°﹣∠DFB＝70°；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠DFB＝∠B，∵∠EFB＝∠DFB，∵∠DFB+∠DFH＝90°，∴∠GFH＝∠DFH，∴FH平分∠GFD；（3）∵AB∥CD，∴∠CFB+∠B＝180°，∵∠EFB＝∠B，∠CFE：∠B＝4：1，∴∠EFB＝30°，∴∠GFH＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．22．证明：∵∠AGB＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG，∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG，∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，∴CD∥EF．23．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DEB＝72°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∵∠DEG+∠CEF＝90°，∠BEG+∠BEF＝90°，∴∠DEG＝∠BEG＝36°．24．解：∵∠A＝70°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝30°，∵DE∥BC，。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线-测试题及答案
北师大版七年级下册数学第二章测试卷评卷人得分一、单选题1．如图，CM,ON被AO所截，那么()A．∠1和∠3是同位角B．∠2和∠4是同位角C．.∠ACD和∠AOB是内错角D．∠1和∠4是同旁内角2．如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B＝140°,则∠C的度数()A．140°B．40°C．100°D．180°3．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段B．从直线外一点到这条直线的垂线，C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长D．从直线外一点到这条直线的垂线的长4．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°5．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°6．如图，下列判断错误的是（）A．如果∠2=∠4，那么AB∥CD B．如果∠1=∠3，那么AB∥CDC．如果∠BAD+∠D=180°，那么AB∥CD D．如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC 7．如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣αD．90°+α8．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（）A．63°30′B．53°30′C．73°30′D．93°30′9．如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A．∠α+∠β+∠γ=360°B．∠α﹣∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=180°10．如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个评卷人得分二、填空题11．如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,则点B到直线AC的距离等于___________；点C到直线AB的垂线段是线段____________．12．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)13．如图,AB与BC被AD所截得的内错角是_________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；图中∠4的内错角是________．14．如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D、C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC 交于G点,若∠EFG=56°,则∠AEG=_______．15．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，求∠2的度数.16．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝_____度．17．如图,AB∥CD,∠E=60°,则∠B+∠F+∠C=_____°．18．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．评卷人得分三、解答题19．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．20．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于点G ．试说明：AB ∥CD ．21．如图，AB CD ∥，1B ∠=∠，2D ∠=∠，试说明BE DE ⊥.22．如图,已知CD ⊥AB ，GF ⊥AB,∠B=∠ADE.试说明∠1=∠2．23．如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数．24．如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．参考答案1．B【解析】观察图形可知，∠2和∠4是直线CM，ON被AO所截而成的同位角．故选B．2．A【解析】【分析】根据平行线的性质即可解答.【详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠C=140°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．【详解】解：垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故A错误；垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故B错误；符合点到直线的距离的定义，故C正确；垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误．故选C．4．A【解析】【分析】运用平行线的判定方法进行判定即可.【详解】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B+∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.【点睛】本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.5．D【解析】【分析】从内错角、同位角、同旁内角的关系来分析即可.【详解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；D.∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.【点睛】此题主要考察平行线的判定条件.6．B【解析】【分析】试题分析:根据平行线的判定定理即可求解．【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠2=∠4，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠1=∠3，那么AD∥BC，原来的说法是错误的，符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC是正确的，不符合题意．故选B．【点睛】考点：平行线的判定．7．C【解析】【详解】由条件可知∠BAC=180°−α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°−α，故选C.8．A【解析】试题解析：∠=∠=140,240，∴∠1=∠2，a b,∴//3511630∴∠=∠='，∴∠=-'='4180116306330，故选A.9．C【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．∵EF∥AB∥CD，∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选C．考点：平行线的性质．10．C【解析】【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，结合题意将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，即可判断.【详解】(1)因为AC′∥BD′，所以∠C′EF＝∠EFB，因为∠EFB＝32°，所以∠C′EF＝32°，则(1)正确；(2)根据折叠的性质，∠CEC′＝2∠C′EF＝2×32°＝64°，所以∠AEC＝180°－∠CEC′＝180°－64°＝116°，则(2)错误；(3)因为AC′∥BD′，所以∠C′EC＝∠BGE，所以∠BGE=64°，则(3)正确；(4)根据折叠的性质得，∠EFD＝∠EFD′，因为AC′∥BD′，所以∠C′EF＋∠EFD′＝180°，所以∠EFD′＝180°－32°＝148°.所以∠BFD＝∠EFD－∠EFB＝148°－32°＝116°，则(4)正确.故选C.【点睛】在折叠图形时，注意确定折痕及对应点，根据对应的线段相等，对应的角相等，结合平行线11．4；CD【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”“从直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段，叫做垂线段．”填空．【详解】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．点C到直线AB的垂线段是线段CD．故答案为4，CD．【点睛】本题考查垂线段、点到直线距离的定义．12．①③④⑤．【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为①③④⑤．此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．13．∠1和∠3∠2和∠4∠5和∠2【解析】【分析】根据内错角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空.【详解】结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC 被直线AD所截构成的内错角，所以图中∠4的内错角是∠5和∠2.【点睛】本题考查了内错角的概念，熟练掌握两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键.14．68°【解析】【分析】根据对称可知∠DEF=∠FEG,又AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=56°,从而求出∠AEG.【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=56°,又根据对称可知∠DEF=∠FEG,∴∠AEG=180°－∠DEF －∠FEG=68°.【点睛】本题的解题关键是掌握平行线的性质以及对称性.15．70【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为70．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．270【解析】【详解】解：过点B作BF∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∴∠ABC+∠BCD=270°．故答案为270．17．240【解析】作EM∥AB,FN∥CD，如图，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1,∠2=∠3,∠4+∠C=180︒，︒+︒=︒∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=60180240故答案为240.18．α+β﹣γ=90°【解析】【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为α+β﹣γ=90°．19．90°【解析】试题分析：根据角平分得出∠AOF=∠FOE，根据垂直得出∠COE=90°，然后通过角度的转化得出结论.试题解析：∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠FOE∵OE⊥CD∴∠COE=90°∴∠AOF+∠COF=∠FOE+∠COF=∠COE=90°.考点：(1)、角平分线的性质；(2)、角度的计算.20．详见解析【解析】分析：根据平行线的判定得到CF∥BE，由平行线的性质得到∠2＝∠B，根据余角的性质得到∠1＝∠2，即可得到结论.详解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，∴∠2＝∠B，∵BE⊥DF，∴∠1＋∠D＝90°.又∵∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴AB∥CD.点睛：此题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，关键是由BE⊥DF及直角三角形的性质得出∠1和∠D互余.21．见解析【解析】试题分析：过E点作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠B=∠3，结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠3．根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD，由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，则∠BED=90°．试题解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，∴BE⊥ED．考点：平行线的性质与判定22．说明见解析.【解析】试题分析：利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2达到目的．试题解析：∵∠B=∠ADE（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠2=∠DCB．（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2．（等量代换）考点：1.平行线的判定与性质；2.垂线．23．15º【解析】本题考查了平行线的性质根据AB∥CD∥EF，可得∠BCD、∠DCF的度数，又GC⊥CF，可得∠GCD，从而得到∠BCG 的度数．AB∥CD∥EF，∠BCD=∠BCD—∠B=65º，∠DCF=∠F=40º，GC⊥CF，∠GCF=90º，∠GCD=90º—40º=50º，∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º．24．（1）25°（2）12n°+35°（3）215°-12n°【解析】试题分析：（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．试题解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=12n°+35°；（3）过点E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-12n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-12n°+35°=215°-12n°．考点：平行线的性质．。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。
北师大版2018-2019学年七年级数学第二学期《第二章相交线与平行线》 测试题及答案
北师大七年级数学下册《第二章相交线与平行线》质量检测试卷(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,直线AB,CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于()A.70°B.80°C.90°D.100°2.下列说法不正确的是()A.若两个相等的角有一组边平行,则另一组边也平行B.两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直D.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行3.如图所示,直线a,b都和直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判定a∥b的有()A.①③B.②④C.①③④D.①②③④4.下列说法不正确的是()A.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行B.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截,如果同位角互补,那么这两条直线平行D.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行5.下列说法中正确的是()A.相等的两个角是对顶角B.一条直线有且只有一条垂线C.直线外一点与这条直线上的各点所连接的线段中,垂线段最短D.一个角一定不等于它的余角6.如图所示,直线l1∥l2,∠1=120°,则∠2的度数为()A.60°B.80°C.100°D.120°7.如图所示,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=65°,那么∠2等于()A.145°B.65°C.55°D.35°8.如图所示,AB∥CD,EF分别交AB,CD于M,N,NG平分∠DNF,∠1=60°,则∠2等于()A.40°B.50°C.60°D.70°9.下列说法中正确的有()①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④三条直线两两相交总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,下列推理正确的是()A.因为∠1=∠4,所以BC∥ADB.因为∠2=∠3,所以AB∥CDC.因为AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180°D.因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD二、填空题(每小题4分,共32分)11.如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠1=47°,则∠2的大小是.12.如图所示,∠1和∠2是直线,被第三条直线所截得的角.13.如图所示,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3=.14.如图所示,∠1=56°,∠2=124°,∠3=85°,则∠4=.15.从钝角∠AOB的顶点引射线OP⊥OA,若∠BOP∶∠AOP=2∶3,则∠AOB=.16.如图所示,AD∥BC,BD平分∠ABC,若∠A=110°,则∠D=.17.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,∠1与∠2,∠2与∠3是,∠2与∠4,∠1与∠3.(填“互为余角”“互为补角”或“对顶角”)18.如图所示,AD∥BC,∠D=100°,∠BAC=70°,CA平分∠BCD,则∠ABC=.三、解答题(共58分)19.(10分)如图所示,OA∥O'A',OB∥O'B'.(1)试说明∠AOB=∠A'O'B';(2)反向延长OA到C,试说明∠COB+∠A'O'B'=180°.20.(9分)如图所示,直线AB,CD,EF相交于O点,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠AOG的度数.21.(9分)如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.试说明AD∥BC.22.(9分)按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹).已知点P,Q分别在∠AOB的边OA,OB上.①作直线PQ.②过点P作OB的垂线.③过点Q作OA的平行线.23.(9分)如图所示,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,那么∠1=∠2.谈谈你的理由.24.(12分)已知AB∥CD,试解决下列问题:(1)如图(1)所示,∠1+∠2等于多少度?请说明理由;(2)如图(2)所示,∠1+∠2+∠3等于多少度?请说明理由;(3)如图(3)所示,∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度?为什么?(4)如图(4)所示,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n等于多少度.【答案与解析】1.B2.A3.D(解析:根据平行线的判定即可得到答案.)4.C(解析:A.平行的传递性.B.平行线的判定.C.同位角相等,两直线才平行.D.平行线的判定.)5.C(解析:可以举反例说明.)6.D(解析:根据对顶角相等及平行线的性质可以得出.)7.B(解析:两直线平行,内错角相等.)8.C(解析:先求∠END,再求∠FND,∠2=∠FND=60°.)9.B(解析:①没说两直线平行,②如果这点在该直线上就作不出平行线,④如果三线共点就只有1个交点.)10.C(解析:两直线平行,同旁内角互补.)11.133°(解析:因为∠1=∠AEF,∠1=47°,所以∠AEF=47°.因为AB∥CD,所以∠AEF+∠2=180°,所以∠2=180°- ∠AEF=133°.)12.AC BD AB 同位13.60°14.95°(解析:根据∠1+∠2=180°得∠1的对顶角+∠2=180°,进而得到平行线,则∠3+∠4=180°,所以∠4=180°- 85°=95°.)15.150°(解析:∠AOP=90°,∠BOP=60°.)16.35°17.互为余角对顶角互为补角互为余角18.70°(解析:∠BCD=180°- ∠D=80°,∠ACB=∠BCD=40°,∠DAC=∠ACB=40°,∠BAD=∠DAC+∠BAC=110°,∠ABC=180°- ∠BAD=70°.)19.解:(1)因为OA∥O'A'(已知),所以∠AOB=∠1(两直线平行,同位角相等).又因为OB∥O'B'(已知),所以∠1=∠A'O'B'(两直线平行,同位角相等),所以∠AOB=∠A'O'B'(等量代换). (2)因为AO∥A'O'(已知),所以∠COB+∠OMO'=180°(两直线平行,同旁内角互补).又因为OB∥O'B'(已知),所以∠OMO'=∠A'O'B'(两直线平行,内错角相等),所以∠COB+∠A'O'B'=180°(等量代换).20.解:因为AB⊥CD,所以∠AOF=90°- ∠FOD=90°- 28°=62°,所以∠AOE=180°- ∠AOF=118°.因为OG平分∠AOE,所以∠AOG=∠AOE=59°.21.解:因为∠5=∠6(已知),所以AB∥CE(内错角相等,两直线平行),所以∠4+∠2+∠5=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠3=∠4,∠1=∠2(已知),所以∠3+∠1+∠5=180°(等量代换),所以AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).22.解:如图所示.23.解:因为AD⊥BC(已知),EF⊥BC(已知),所以∠ADC=∠EFC=90°(垂直定义),所以AD∥EF(同位角相等,两直线平行),所以∠1=∠DAC(两直线平行,同位角相等).又因为∠3=∠C(已知),所以AC∥GD(同位角相等,两直线平行),所以∠2=∠DAC(两直线平行,内错角相等),所以∠1=∠2(等量代换).24.解:(1)因为AB∥CD,所以∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补). (2)如图(1)所示,过点E作EF平行于AB,因为AB∥CD,所以CD∥EF,所以∠1+∠AEF=180°,∠FEC+∠3=180°,所以∠1+∠2+∠3=360°. (3)如图(2)所示,过点E,F分别作EG,FH平行于AB,因为AB∥CD,所以AB∥EG∥FH∥CD,所以∠1+∠AEG=180°,∠GEF+∠EFH=180°,∠HFC+∠4=180°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=540°. (4)根据上述规律,显然作(n- 2)条辅助线,运用(n- 1)次两条直线平行,同旁内角互补,即可得到∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=180°(n- 1).。
北师大版数学七年级下册数学第2章《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)
北师大版七年级下册第2章《相交线与平行线》单元测试卷满分：100分姓名：___________班级：___________学号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共8小题，满分24分）1．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图，直线a∥b，∠1＝138°，则∠2的度数为（）A．138°B．42°C．52°D．62°3．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm4．已知∠A＝115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角的度数是（）A．65°B．115°C．15°D．25°5．如图，现将一块三角板的含有60°的角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝80°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠47．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对8．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（）A．140°B．130°C．120°D．110°二．填空题（共8小题，满分24分）9．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是．10．如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3＝．11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE＝60°，则∠BOD＝°．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，∠2＝40°，则∠3＝°．13．如图，直线l∥m∥n，直角△ABC的直角顶点C在直线m上，顶点B在直线n上，边BC与直线n所夹锐角为25°，则∠a的度数为．14．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝．15．如图，若AB∥CD，则下面结论中正确的（填序号）①∠1＝∠2 ②∠3＝∠4③∠1+∠3+∠D＝180°④∠2+∠4+∠B＝180°．16．如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1＝°（用含n的代数式表示）．三．解答题（共6小题，满分52分）17．完成下面的推理过程．如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，试判断BC与DE之间的位置关系？并证明．解：BC与DE之间的位置关系是．证明：∵AB∥CD（），∴（）∵∠B+∠D＝180°（），∴（）∴（）18．如图，EB∥DC，∠C＝∠E，∠A和∠ADE有何关系？并说明你的理由．19．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OA平分∠EOD，求∠BOD 的度数．20．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC＝25°，∠DCE＝25°，∠B＝70°．（1）证明：DE∥BC；（2）求∠BDC的度数．21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE＝20°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠COF的度数．22．直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点．（1）如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝°；（2）如图2，若∠B＝α，∠D＝β，则∠BED＝；（3）如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则α、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠2的度数是：120°．故选：A．2．【解答】解：∵∠1＝138°，∴∠3＝∠1＝138°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣138°＝42°．故选：B．3．【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，故选：D．4．【解答】解：∠A的补角∠B的度数是：180°﹣115°＝65°，则余角是90°﹣65°＝25°．故选：D．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝80°，∴80°+60°+∠3＝180°，∴∠3＝40°，∴∠2＝40°，故选：B．6．【解答】解：A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角．故选：B．7．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EBC＝∠DEB、∠AED＝∠ACB、∠ADE＝∠ABC；∵BE∥DF，∴∠DFE＝∠BEC、∠FDE＝∠DEB、∠ADF＝∠ABE、∠AFD＝∠AEB；∴∠FDE＝∠EBC；共8对，故选：D．8．【解答】解：过点C作CG∥AB，由题意可得：AB∥EF∥CG，故∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，则∠BCD＝40°+90°＝130°．故选：B．二．填空题9．【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．10．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，∠1＝∠6，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∴∠1+∠2+∠3＝360°÷2＝180°，故答案为：180°．11．【解答】解：∵∠COE为直角，∴∠COE＝90°，∵∠AOE＝60°，∴∠AOC＝∠COE+∠AOE＝90°+60°＝150°，∴∠BOD＝∠AOC＝150°．故答案为：150．12．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝110°，∵∠3＝∠4﹣∠2，∴∠3＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70．13．【解答】解：∵m∥n，边BC与直线n所夹锐角为25°，∴∠1＝25°，∴∠2＝90°﹣25°＝65°．∵l∥m，∴∠α＝∠2＝65°．故答案为：65°．14．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠1＝∠GFE，∵∠1＝80°，∴∠GFE＝80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE＝180°，∵∠2＝130°，∴∠DFE＝50°，∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；故答案为：30°．15．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，故①正确，∴∠1+∠3+∠D＝180°，故③正确，∴∠2+∠4+∠B＝180°，故④正确；当∠3＝∠4时，AD∥BC，故②错误，故答案为①③④．16．【解答】解：如图①中，∠A1+∠A2＝180°＝1×180°，如图②中，∠A1+∠A2+∠A3＝360°＝2×180°，如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°＝3×180°，…，第个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从＝n•180°，故答案为180•n三．解答题17．【解答】解：BC与DE之间的位置关系是BC∥DE．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D＝180°（已知），∴∠C+∠D＝180°（等量代换），∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：BC∥DE，已知，∠B＝∠C，两直线平行，内错角相等，已知，∠C+∠D＝180°，等量代换，BC∥DE，同旁内角互补，两直线平行．18．【解答】解：∵EB∥DC，∴∠C＝∠ABE．∵∠C＝∠E，∴∠E＝∠ABE，∴ED∥AC，∴∠A＝∠ADE．19．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵OA平分∠EOD，∴∠AOD＝45°，∴∠BOD＝180°﹣45°＝135°．20．【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∠DCE＝25°，∴∠DCB＝∠DCE＝25°．∵∠EDC＝25°，∴∠DCB＝∠EDC＝25°，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC．∵∠BDE+∠B＝180°，∴∠BDE＝180°﹣70°＝110°．∵∠BDC+∠EDC＝110°，∴∠BDC＝110°﹣∠EDC＝85°．21．【解答】解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，∵∠BOE＝20°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°；（2）∵EO⊥FO于O，∴∠EOF＝90°，∵∠BOE＝20°，∴∠AOF＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∴∠COF＝70°+40°＝110°．22．【解答】解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠B＝15°，∴∠BEF＝15°，又∵∠BED＝90°，∴∠DEF＝75°，∵EF∥CD，∴∠D＝75°，故答案为：75°；（2）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°，又∵∠B＝α，∠D＝β，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝360°﹣α﹣β，故答案为：∠BED＝360°﹣α﹣β；（3）猜想：∠BED＝180°﹣α+β．证明：过点E作EF∥AB，则∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣α，∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF＝∠C＝β，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝180°﹣α+β．北师大版。
北师大版七年级下《第二章相交线与平行线》单元测试含答案【精品】
第二章相交线与平行线单元测试卷（含答案）（时间：45分钟总分100分）一、选择题：（四个选项中只有一个是正确的，每题3分，共30分）1．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）2．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．两条直线的位置关系有相交和平行C．两直线平行，同旁内角相等D．同角的补角相等3. 如图,CD⊥AB，垂足为D，则点A到直线CD的距离是（）A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长4．如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠B是同旁内角B．∠1和∠C是内错角C．∠2和∠B是同位角D．∠3和∠C同旁内角5．如图，下列条件中不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠5+∠6=180°6．如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个7．如图，下列判断错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴AE∥BD B．∵∠3=∠4，∴AB∥CDC．∵∠1=∠2，∴AB∥DE D．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD8．如图，AB∥CD∥EF，BC∥DE，则∠B与∠E的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．不能确定9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122° B．151° C．116° D．97°10．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．55°二．填空题：（将答案填在题目的横线上，每空3分，共18分）11．如图，∠1=∠2，∠4=58°，则∠3= 度；12．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，射线FN交AB于点M，∠NMB=57°，则∠EFN=；13．若一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数为；14．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=；15．如图，把矩形（长方形）ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=；16．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作了∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），若∠DOE被OB分成2：3两部分，则∠AOF等于度；三、解答题：（写出必要的说明过程、解答步骤，共52分）17．尺规作图：已知∠ABC，求作一个角等于∠ABC；（保留作图痕迹）（6分）18．已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D；试说明AD∥BC；（8分）19．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（9分）20．推理填空：（9分）如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系；解：∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知）∴∠DGB=∠=90°（）∴DG∥，∴∠2=∠，∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（）∴EF∥，∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°即：CD⊥AB．21．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1+∠2=90°，试说明BE∥DG；（9分）22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图①②探索这两个角之间的关系；(11分)(1) 如图①，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是；(2) 如图②，AB∥CD，BE∥DF，则∠1与∠2的关系是；并说明理由；(3) 由此得出结论，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角；(4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度？参考答案：1~10 CDCDB ACBBA11．58；12．33°；13．22.5°； 14．40°； 15．110°； 16．45°或907度； 17．略；（参考课本P56步骤5的图）18．方法一：（利用同旁内角互补，两直线平行） ∵ BE ∥DF （已知），∴ ∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠B=∠D （已知）∴ ∠D+∠BCD=180°(等量代换) ∴ AD ∥BC (同旁内角互补,两直线平行) 方法二：（利用三角形内角和等于180°）(略) 19． ∵OA ⊥OB （已知）∴ ∠AOB=90°(垂直的定义) ∵∠AOE=40°（已知）∴ ∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-40°=50° ∵OC 平分∠AOF(已知) ∴ 000111()(18040)70222AOC =AOF EOF AOE ∠∠=∠-∠=-= ∴ 0000180709020BOD=COD AOC AOB ∠∠-∠-∠=--=∴∠BOD=20° 20．按顺序分别填：BCA ，垂直的定义，AC ，ACD ，ACD ，等量代换，CD ，ADC ，两直线平行，同位角相等； 21．方法一：通过证明∠E=∠EDG 得到；∵∠1+∠2=90°（已知）∴ △BDE 中，∠E=180°-(∠1+∠2)=90° ∵ DE 平分∠BDC ，DG 平分∠CDF(已知)∴ ∠EDG=∠EDC+∠CDG=001111+180902222BDC CDF BDF ∠∠=∠=⨯= ∴ ∠E=∠EDG(等量代换)∴ BE ∥DG （内错角相等，两直线平行） 方法二：通过证明∠1=∠3得到；（略） 22．（1）相等； （2）互补；∵ AB ∥CD （已知） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∵ BE∥DF（已知）∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1+∠2=180°（等量代换）（3）相等或互补；（4）30°，30°；或60°，120°；解：设一个角为x，则另一个角为3x-60°，①由x=3x-60°得：x=30°，3x-60°=30°②由x+3x-60°=180°得：x=60°，3x-60°=120°∴这两个角分别30°，30°或60°，120°；。
北师大版七年级下册第二章《平行线与相交线》单元检测及答案26页.doc
平行线与相交线单元检测【巩固基础训练】题型发散1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．（1）下列命题中，正确的是（）（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角（B）有公共点，且又相等的角是对顶角（C）两条直线相交所成的角是对顶角（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角（2）下列命题中，是假命题的为（）（A）邻补角的平分线互相垂直（B）平行于同一直线的两条直线互相平行（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）以上结论都不对（4）已知下列命题①内错角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；④同旁内角互补．其中正确命题的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（5）两条直线被第三条直线所截，则（）（A）同位角的邻补角一定相等（B）内错角的对顶角一定相等（C）同位角一定不相等（D）两对同旁内角的和等于一个周角（6）下列4个命题①相等的角是对顶角；②同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；④两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（）①一条直线与平行线中的一条直线垂直；②邻补角的两条平分线；③平行线的同旁内角的平分线；④同时垂直于第三条直线的两条直线．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（8）因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是（）（A）平行线的定义（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行（C）等量代换（D）同位角相等，两直线平行180，那么（）（9）如图2-55．如果∠AFE+∠FED=（A ）AC//DE （B ）AB//FE （C ）ED ⊥AB （D ）EF ⊥AC（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是 （ ） ①对顶角的平分线；②邻补角的平分线； ③平行线的同位角的平分线； ④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线．（A ）①② （B ）③④ （C ）①⑤ （D ）②⑤ 2.填空题．（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……，那么……” 形式为_______________________________________________________． （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_________最短．（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数为______________. （4）如果∠A 为∠B 的邻补角，那么∠A 的平分线与∠B 的平分线必__________________. （5）如图2-56①∵AB//CD （已知），∴∠ABC=__________（ ）____________=______________（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BCD+____________=︒180（ ） ②∵∠3=∠4（已知），∴____________∥____________（ ） ③∵∠FAD=∠FBC （已知），∴_____________∥____________（ ）（6）如图2-57，直线AB ，CD ，EF 被直线GH 所截，∠1=︒70，∠2=︒110，∠3=︒70．求证：AB//CD ．证明：∵∠1=︒70，∠3=︒70（已知），∴∠1=∠3（ ） ∴ ________∥_________（ ） ∵∠2=︒110，∠3=︒70（ ）， ∴_____________+__________=______________, ∴_____________//______________, ∴AB//CD （ ）．（7）如图2-58，①直线DE ，AC 被第三条直线BA 所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（ ）．②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（ ）．（8）如图2-59，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，求证∠1+∠2=︒90．证明：∵ BE 平分∠ABC （已知），∴∠2=_________（ ） 同理∠1=_______________, ∴∠1+∠2=21____________（ ） 又∵AB//CD （已知），∴∠ABC+∠BCD=__________________（ ） ∴∠1+∠2=︒90（ ） （9）如图2-60，E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点．①如果∠B=∠FGC ，则__________//___________,其理由是（ ） ②∠BEG=∠EGF ，则_____________//__________，其理由是（ ） ③如果∠AEG+∠EAF=︒180，则__________//_________，其理由是（ ）（10）如图2-61，已知AB//CD ，AB//DE ，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF ．证明： ∵AB//CF （已知），∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）． ∵AB//CF ，AB//DE （已知），∴CF//DE （ ）∴∠_________=∠_________（ ） ∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF （等式性质）． 3．计算题，（1）如图2-62，AB 、AE 是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=︒180，求∠1+∠2+∠3的度数．（2）如图2-63，已知AB//CD ，∠B=︒100，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ．求∠BEG 和∠DEG 的度数．（3）如图2-64，已知DB//FG//EC ，∠ABD=︒60，∠ACE=︒60，AP 是∠BAC 的平分线．求∠PAG 的度数．（4）如图2-65，已知CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=︒50，∠B=︒70，DE//BC ，求∠EDC 和∠BDC 的度数．纵横发散1．如图2-66，已知∠C=∠D，DB//EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．2．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．解法发散1．如图2-68，已知AB//CD，EF⊥AB，MN⊥CD．求证：EF//MN．（用两种方法说明理由）．2．如图2-69，a、b、c，是直线，∠1=∠２． a与b平行吗？简述你的理由．（用三种方法，简述你的理由）变更命题发散如图2-70，AB//CD ，∠BAE=︒40，∠ECD=︒62，EF 平分∠AEC ，求∠AEF 的度数．如图2-71，已知AB//CD ，∠BAE=︒30，∠DCE=︒60，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数；（2）EF//AB 吗？为什么？3．如图2-72，已知∠1=︒100，∠2=80°，∠3=︒95，那么∠4是多少度？4．如图2-73，AB 、CD 、EF 、MN 构成的角中，已知∠1=∠2=∠3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由．5．如图2-74，已知∠1+∠2=︒180，∠3=︒95．求∠4的度数？6．如图2-75，已知l //m ，求∠x,∠y 的度数．7．如图2-76，直线21,l l 分别和直线43,l l 相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4= 115．求∠3的度数．转化发散1．如图2-77，已知∠AEF=∠B ，∠FEC=∠GHB ，GH 垂直于AB ，G 为垂足，试问CE ，能否垂直AB ，为什么？2．如图2-78，已知∠ADE=∠B ，FG ⊥AB ，∠EDC=∠GFB ，试问CD 与AB 垂直吗？简述你的理由．分解发散发散题 如图2-79，AB//CD ， ∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF 的度数．综合发散1．证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直．2．求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行．3．在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE//AC 交BC 于E ，EF//CD 交AB 于F ，求证：EF 平分∠DEB ． 4．线段AB 被分成2:3:4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB 的长． 5．已知：如图2-80，AB//CD ，AD ⊥DB ，求证∠1与∠A 互余．【提高能力测试】 题型发散选择题，把正确答案的代号填入括号内．（1）如图2-81，能与∠α构成同旁内角的角有（ ）（A ）1个 （B ）2个（C ）5个 （D ）4个（2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）（A ）︒︒138,42 （B ）都是︒10（C ）︒︒138,42或︒42，︒10 （D ）以上答案都不对（3）如图2-82，AB//CD ，MP//AB ，MN 平分 ∠AMD ．∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 等于（ ）（A ）︒10 （B ）︒15 （C ）︒5 （D ）︒5.7 （4）如图2-83，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC//DF ，BC//EF ．证明： ∵∠1=∠2（已知），（A ）∴AC//DF （同位角相等，两直线平行）∴∠3=∠5（内错角相等，两直线平行） （B ）∵∠3=∠4（已知） （C ）∴∠5=∠4（等量代换）（D ）∴BC//EF （内错角相等，两直线平行） 则理由填错的是（ ）（5）如图2-84，已知AB//CD ，HL//FG ，EF ⊥CD ，∠1=︒40，那么，∠EHL 的度数为（ ）（A ）︒40 （B ）︒45 （C ）︒50 （D ）︒55（6）直线21//l l ，D 、A 是1l 上的任意两点，且A 在D 的右侧，E 、B 是2l 上任意两点，且B 在E 的右侧，C 是1l 和2l 之间的某一点，连结CA 和CB ，则（ ）（A ）∠ACB=∠DAC+∠CBE（B ）∠DAC+∠ACB+∠CBE=︒360 （C ）（A ）和（B ）的结论都不可能 （D ）（A ）和（B ）的结论有都可能（7）如图2-85，如果∠1=∠2，那么（ ）（A ）AB//CD （内错角相等，两直线平行） （B ）AD//BC （内错角相等，两直线平行） （C ）AB//CD （两直线平行，内错角相等） （D ）AD//BC （两直线平行，内错角相等）（8）如图2-86，AB//EF ，设∠C=︒90，那么x 、y 和z 的关系是（ ）（A ）z x y += （B ）︒=++180z y x （C ）︒=-+90z y x（D ）︒=-+90x z y（9）如图2-87，∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF//BC ，DF//EB ，则∠A:∠B:∠C=( )（A ）2:3:4 （B ）3:2:4 （C ）4:3:2 （D ）4:2:3 （10）如图2-88，已知，AB//CD//EF ，BC//AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角有（ ）（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 2．填空题．（1）三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________度． （2）∠A 和∠B 互为邻补角，∠A:∠B=9:6，则∠A=__________,∠B=_________. （3）如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大︒10，则∠1=___________,∠2__________.（4）如图2-89，已知AB//CD ，EF 分别截AB 、CD 于G 、H 两点，GM 平分∠AGE ，HN 平分∠CHG ，求证：GM//HN ．证明：∵ _______//_______（ ） ，∴∠AGE=∠CHG （ ）．又∵GM 平分∠AGE （ ） ∴ ∠1=21_________（ ）． ∵_______平分________（ ）， ∴ ∠2=__________（ ）， 则GM//HN （ ）．（5）如图2-90，已知21//l l ，∠1=︒40，∠2=︒55，则∠3=_______,∠4=______.（6）如图2-91，①∵∠1=∠2，∠3=∠2， ∴∠1=∠3（ ） ②∵∠1=∠3， ∴∠1+∠2=∠3+∠2（ ）， 即∠BOD=∠AOC ， ③∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC －∠2=∠BOD －∠2（ ）， 即∠3=∠1．（7）如图2-92，已知，AB 、AC 、DE 都是直线，∠2=∠3，求证：∠1=∠4． 证明：∵AB 、AC 、DE 都是直线（ ），∴∠1=∠2，∠3=∠4（ ）． ∵∠2=∠3（ ）， ∠1=∠4（ ）．（8）如图2-93，∠OBC=∠OCB ，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，求证：∠ABC=∠ACB ．证明：∵OB 平分∠ABC （ ）， ∴∠ABC=2∠OBC （ ） ∵OC 平分∠ACB （ ） ∴∠ABC=2∠OCB （ ） ∵∠OBC=∠OCB （ ）， ∴2∠OBC=2∠OCB （ ）， 即∠ABC=∠ACB ，（9）如图2-94，AB ⊥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证CD ⊥BC ，证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4（ ） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ）， 即∠ABC=∠BCD ．∵AB ⊥BC （ ） ∴∠ABC=︒90（ ） ∴∠BCD=︒90（ ）， ∴CD ⊥BC （ ）．（10）如图2-95，∠1=∠3，AC 平分∠DAB ，求证：AB//CD ．证明：∵AC 平分∠DAB （ ）， ∴∠1=∠3（ ）． ∵∠1=∠2（ ）， ∴∠3=∠2（ ），∴AB//CD （ ）．3．计算题（1）如图2-96，已知21//l l ，∠1=︒65，∠2=︒35，求∠x 和∠y 的度数．（2）如图2-97，已知∠AMF=∠BNG=︒75，∠CMA=︒55．求∠MPN 的度数．（3）如图2-98，已知43∠B=︒75.33，过∠ABC 内一点P 作PE//AB ，PF//BC ，PH ⊥AB ．求32∠FPH 的度数．（4）如图2-99，已知AE//BD ，∠1=3∠2，∠2=︒28．求21∠C ．（5）如图2-100，OB ⊥OA ，直线CD 过O 点，∠AOC=︒20．求∠DOB 的度数．4．作图题．已知∠α，∠β（∠α>∠β）,求作∠γ=()βα∠-∠21． 解法发散360．（用两种以上方法判断）1．已知AB//CD，试问∠B+∠BED+∠D=2．如图2-101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE，那么AB//CD吗？为什么？（用四种方法判断）变更命题发散1．如图2-102，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF交于点M．那么，∠AMG=∠3，为什么？1．如图2-103，已知AB//CD，∠1=∠2．试问∠BEF=∠EFC吗？为什么？（提示：作辅助线BC）．分解发散如图2-104，AB//CD，在直线，AB和CD上分别任取一点E、F．（1）如图2-104，已知有一定点P在AB、CD之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP吗？为什么？（2）如图2-105，如果AB、CD的外部有一定点P，试问∠EPF=∠CFP－∠AEP吗？为什么？（3）如图2-106，AB//CD ，BEFGD 是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G 吗？简述你的理由．转化发散1．判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半． 2．已知点C 在线段AB 的延长线上，AB=24cm ，BC=83AB ，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，求DE 的长．迁移发散平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？综合发散1．线段AB=14cm ，C 是AB 上的一点，BC=8cm ，又D 是AC 上一点，AD:DC=1:2，E 是CB 的中点，求线段DE 的长．2．如图2-107，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=︒36，∠ACB=︒60，AQ 平分∠FAC ，求∠HAQ 的度数．3．如图2-108，已知∠1=∠2，∠C=∠D ，试问∠A=∠F 吗？为什么？4．如图2-109，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4=∠C ，那么∠1=∠2．谈谈你的理由．参考答案【巩固基础训练】 题型发散1．(1)(D) (2)(C) (3)(C) (4)(A) (5)(D) (6)(A) (7)(B) (8)(B) (9)(A) (10)(D) 2．(1)如果在同一平面内两条直线没有公共点，那么这两条直线平行． (2)垂线段．(3)40°、140°． (4)垂直．(5)①∠ABC=∠DCE ，(两直线平行，同位角相等)，∠1=∠2，∠BCD+∠ABC(两直线平行，同旁内角互补)．②AD ∥BC ，(内错角相等，两直线平行)． ③AD ∥BC ，(同位角相等，两直线平行)．(6)(等量代换)，AB ∥EF ，(内错角相等，两直线平行)，(已知)，∠2+∠3=180°，CD ∥EF(如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．(7)①∠1和∠2是同位角．∠1=∠2，则DE ∥AC(同位角相等，两直线平行)；②直线DE 、AC 被直线BC 所截，因此DE ∥AC ，∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)．(8)∴ABC 212∠=∠(角平分线定义) 同理BCD 211∠=∠． ∴)BCD ABC (2121∠+∠=∠+∠ (等式性质)．又∵AB ∥CD(已知)，∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠1+∠2=90°(等量代换)．(9)①如果∠B=∠FGC ，则AB ∥FG ，因为同位角相等，两直线平行． ②如果∠BEG=∠EGF ，则AB ∥FG ，因为内错角相等，两直线平行．③如果∠AEC+∠EAF=180°，则EG∥AC，因为同旁内角互补，两直线平行．(10)∴∠B=∠BCF．∴CF∥DE(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．∴∠D=∠DCF(两直线平行，内错角相等)．3．(1)AD、BC与AB相交，∠DAB与∠4是同旁内角，∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°．∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．同理，∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°，∴AE∥BC．∴AD、AE在同—条直线上．(经过直线外一点，有—条而且只有一条直线和这条直线平行)则AE、AD在A点处形成一个平角，故∠1+∠2+∠3=180°．(2)50°，50° (3)12° (4)25°，85°．纵横发散1．∵BD∥EC(已知)，∴∠DBC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)．又∵∠C=∠D(已知)，∴∠DBC+∠D=180°(等量代换)．故AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行)．2．∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠BMN+∠DNM=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠3+∠4=(180°-∠BMN)+(180°-∠DNM)=360°-180°=180°(等量代换)．解法发散1．(1)通过同位角相等，判断两直线平行．(2)通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行．解法1 如图2-1′，∵EF⊥AB(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义)．同理，∠3=90°，∴∠1=∠3．又∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠2(两条直线平行，同位角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．∴EF∥MN(同位角相等，两直线平行)．解法2 ∵EF⊥AB(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义)．又∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠2=90°(两直线平行，同位角相等)，∴EF⊥CD(垂直的定义)，又∵MN⊥CD(已知)，∴EF ∥MN(如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行)． 2．解法1∵∠2=∠4，∠1=∠2． ∴∠1=∠4．∴a ∥b(同位角相等，两直线平行)． 解法2∵∠2=∠4，∠1=∠3(对顶角相等)． 又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4．∴a ∥b(内错角相等，两直线平行)． 解法3 ∵∠1+∠5=180°(平角定义)， ∠1=∠2，∴∠2+∠5=180°，又∵∠2=∠4(对顶角相等)，∴∠4+∠5=180° ∴a ∥b(同旁内角互补，两直线平行)．变更命题发散 1．51°．2．(1)30°；(2)平行，根据内错角相等，两直线平行． 3．85°．4．因为∠1和∠4是对顶角，所以∠1=∠4，又因为∠1=∠2=∠3，所以∠4=∠2，∠4=∠3． 直线AB ，CD 被EF 所截，∠2和∠4是同位角，且∠4=∠2，所以，AB ∥CD ． 同理，由∠4=∠3，可推知EF ∥MN ． 5．∵∠1=∠6，∠2=∠7(对顶角相等)， 又∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴∠6+∠7=180°(等量代换)．∴AB ∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠4=∠5(两直线平行，内错角相等)． 而∠3+∠5=180°(平角的定义)，∠3=95°(已知)，∴∠5=85°(等式性质)， 故∠4=85°(等量代换)． 6．∠x=125°，∠y=72°．7．由题意，∠1是∠3的余角，而∠2与∠3余角互补，故∠1+∠2=180°，于是21l //l ，所以∠3=∠5=180°-∠4=180°-115°=65°．转化发散1．分析 把判断两条直线垂直问题转化为判断两条直线平行问题．理由如下： ∵∠AEF=∠B ，∴EF ∥BC ，∴∠FEC=∠1． 又∵∠FEC=∠GHB ，∴∠GHB=∠1，∴GH ∥CE ． ∵GH ⊥AB ，∴CE ⊥AB ．2．分析 本题将证明两条直线垂直的问题转化为证明两条直线平行的问题．理由如下： ∵∠ADE=∠B （已知），∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）， ∴∠BCD=∠EDC （两直线平行，内错角相等）． 又∵∠EDC=∠GFB （已知）， ∴∠BCD=∠GFB （等量代换），∴FG ∥CD （同位角相等，两直线平行）． 又∵FG ⊥AB （已知），故CD ⊥AB （如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么，这条直线也和另一条垂直）．分解发散如图2-2′，过M 作MN ∥AB （过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线），∵AB ∥CD （已知），∴MN ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行）． ∴∠2=∠EMN （两直线平行，内错角相等）．∠4=∠NMF 而∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠EMF=90°．综合发散1．已知：如图2-3′，AB ∥CD ，∠BMN 与∠MND 是一对同旁内角，MG ，NG 分别是两个角的角平分线．求证：MG ⊥NG ．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠BMN+∠MND=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵MG 、NG 为角平分线（已知），∴MND 21MNG BMN 21NMG ∠=∠∠=∠，（角平分线定义）， ∴︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠9018021)MND BMN (21MNG NMG ，∴∠MGN=90°．∴MG ⊥NG ．2．已知∠1=∠2，∠3=∠4，EM ∥FN ，求证：AB ∥CD ．如图2-4′，∵ME ∥FN ，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4．即∠AEF=∠DFE ．故AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）． 3．DEB 21ACB 21DCE FEB ∠=∠=∠=∠． 4．8.1cm ．5．解∵AB ∥CD （已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 即∠A+∠ADB+∠2=180°． ∵AD ⊥DB （已知），∴∠ADB=90°（垂直的定义），∴∠A+∠2=90°（等量减等量，差相等）， ∴∠∴∠1．（（2．（（2（3（4HN 平分∠平行．（5（6（7（8． （9（3．（2（3（4（5又∵DOC 是一直线（已知），∴∠DOB+∠BOC=180°（平角的定义）， ∴∠DOB=110°（等式性质）． 4．略． 解法发散1．解法1 如图2-5′，从E 点作EF ∥AB ．∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°．解法2 如图2-6′，从E点作EF∥AB，则∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠BED+∠2=360°（周角的定义），∴∠B+∠BED+∠D=360°（等量代换）．2．分析关键是找到“第三条直线”把原两条直线AB，CD联系起来．解法1 如图2-7′，延长BE交CD于F．有∠BED=∠3+∠2，∵∠BED=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠2．即∠1=∠3，从而AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．解法2 如图2-8′，过E点作EF，使∠FED=∠CDE，则EF∥CD．又∵∠BED=∠ABE+∠CDE ，∴∠FEB=∠ABE ．因而EF ∥AB ．∴AB ∥CD （AB ，CD 都平行于EF ）．解法3、解法4可依据图2-9′、图2-10′，读者可自行判断．变更命题发散1．判断理由如下：∵∠1=∠2（已知），∴AM ∥CD （内错角相等，两直线平行）．同理，∵∠4=∠5，∴GM ∥DE ，∵∠AMG=∠3（如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补）．2．判断理由如下：连结BC ．∵AB ∥CD （已知），∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB （等量之差相等），∴EB ∥CF （内错角相等，两直线平行），∴∠BEF=∠EFC （两直线平行，内错角相等）．分解发散（1）提示：过P 作PQ ∥AB ，把∠EPF 分割成两部分∠EPQ 、∠QPF ，利用平行线内错角相等判断．（2）提示：先求∠CFP 的等角∠1，过Q 点作QG ∥PE ，把∠1分割成两部分，再利用平行线内错相等证明．∠EPF=∠1-∠AEP ，又∵∠1=∠CFP ，最后证得结论：∠EPF=∠CFP-∠AEP ．（3）提示：过E 、F 、G 作AB 的平行线．转化发散1．提示：考虑互补的两角有一条边互为反向延长线MN ，过角的顶点作MN 的垂线，只须证互补两角中的大角减小角的差等于小角的余角的2倍．2．如图2-11′，∵AB 83BC ，∴33248324BC AB AC =⨯+=+=． 又∵E 是线段AC 的中点， ∴5.163321AC 21AE =⨯==． 同理122421AB 21AD =⨯==， 故DE=AE-AD=16.5-12=4.5（cm ）．迁移发散∵一条直线将平面分成2个区域，加上第二条直线，区域数增加2，加上第三条直线，区域数又增加3……，加上第10条直线，区域数又增加10．∴10条直线，按已知条件，将平面分成的区域数为n ．则n=2+2+3+4+…+10=1+(1+2+3+4+ (10)=56．综合发散1．8cm ．2．12°．3．提示：先判断DB ∥EC ，再判断DF ∥AC ．4．本题判断如下：∵AD ⊥BC （已知），EF ⊥BC （已知），∴AD ∥EF （垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠4=∠C （已知）．∴AC ∥GD （同位角相等，两直线平行）．∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．∴∠1=∠2（等量代换）．。
北师大新版七年级下学期 第2章 相交线与平行线 单元测试复习试卷
北师大新版七年级下学期第2章相交线与平行线单元测试卷一．选择题（共10小题）1．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16B．18C．29D．282．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．4．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A．B．C．D．5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度6．下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角7．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF二．填空题（共15小题）11．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m＝．12．平面内有n条直线，任意两条直线都相交，则最多有个交点．13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于度．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝°．15．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝度．16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为．17．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是．18．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是19．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是．20．如图，点B到直线DC的距离是指线段的长度．21．两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是．22．如图，∠2的同旁内角是．23．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．24．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）25．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于时，AB∥CD．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16B．18C．29D．28【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m ＝1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；则m+n＝29．故选：C．2．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①对顶角相等，反过来不成立；①不正确；②平行线的定义；②正确；③在同一平面内，命题才成立．【解答】解：①不正确；相等的角不一定是对顶角；②正确；这是平行线的定义；③不正确；必须是在同一平面内；故选：B．3．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．4．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A．B．C．D．【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：B．5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义判断．【解答】解：A、应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；D、正确．故选：D．7．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．8．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．【解答】解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．9．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．10．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．二．填空题（共15小题）11．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m＝1．【分析】根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：每三条不交于同一点，得m＝＝6，都交于同一点，得n＝1，（﹣1）6＝1，故答案为：1．12．平面内有n条直线，任意两条直线都相交，则最多有个交点．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．故答案为：．13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于130度．【分析】由对顶角的性质和∠AOC+∠BOD＝100°，易求出∠AOC的度数，∠AOC与∠AOD是邻补角，可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOC＝50°．∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝30°．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF求解．【解答】解：∵∠AOC＝∠COB，∠AOB＝180°，∴∠AOC＝180°×＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝∠COE＝×140°＝70°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF＝70°﹣40°＝30°．故答案是：30．15．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝30或150度．【分析】根据题意画出图形，由OC⊥OD，∠AOC＝60°，利用垂直的定义易得∠AOD，再利用补角的定义可得结果．【解答】解：根据题意画图如下，情况一：如图1，∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90﹣60°＝30°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣30°＝150°；情况二：如图2，∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°+60°＝150°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，故答案为：150或30．16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为60°．【分析】根据垂直得出∠NOM＝90°，根据角平分线定义得出∠AOM＝∠COM，再利用∠CON＝2∠COM，即可得出答案．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM＝90°，∵∠CON＝2∠COM，∴设∠COM＝x，则∠CON＝2x，故x+2x＝90°，解得：x＝30°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝2∠COM＝60°，故答案为：60°．17．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．18．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．19．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是8cm．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝8cm，∴点C到AB的距离是CD＝8cm，故答案为：8cm．20．如图，点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．【分析】直接利用直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进而得出答案．【解答】解：点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．故答案为：BC．21．两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是20°．【分析】设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝8x°，根据邻补角互补可得方程，求解即可．【解答】解：如图，设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝4∠3＝8x°，∵∠1+∠2＝180°，∴x°+8x°＝180，解得：x＝20°，∴∠1＝20°．故答案为：20°．22．如图，∠2的同旁内角是∠4．【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【解答】解：∠2的同旁内角是∠4，故答案为：∠4．23．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为0，1，3，4，5，6个．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．24．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．25．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于50°时，AB∥CD．【分析】利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3＝∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2＝50°，据此作出正确的解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3＝180°（平角的定义），∠1＝140°（已知），∴∠3＝∠4＝40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝50°；故答案为：50°。