2015年秋季新版华东师大版八年级数学上学期12.2.1、单项式与单项式相乘学案
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.2.1.单项式与单项式相乘》
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.2.1.单项式与单项式相乘》一. 教材分析《12.2.1.单项式与单项式相乘》是华东师大版八年级上册数学教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、多项式与单项式的概念，而本节课将引导学生学习单项式与单项式相乘的运算方法，为学生以后学习多项式与多项式相乘、指数运算等高级数学知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于之前学习的有理数乘法和多项式概念有一定的了解。
然而，学生在理解和运用单项式与单项式相乘的运算规律方面可能还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解、练习巩固等方式，帮助学生理解和掌握单项式相乘的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握单项式与单项式相乘的运算方法，能正确进行计算。
2.过程与方法：通过实例分析、小组讨论等方式，培养学生合作学习、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：单项式与单项式相乘的运算方法。
2.难点：理解并运用单项式相乘的运算规律。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体例子，让学生直观地理解单项式与单项式相乘的运算方法。
2.小组讨论：引导学生分组讨论，共同探索单项式相乘的规律，培养学生的合作意识。
3.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4.反馈评价：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示单项式与单项式相乘的运算过程。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入单项式与单项式相乘的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示单项式与单项式相乘的运算过程，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同探索单项式相乘的规律。
八年级数学华师版上册PPT课件 12.2 第1课时 单项式与
巩固法则
例2 计算下列各式： （1）（2 105）（6 103）； （2）（-ab）（-2a）3（-3ab）2.
运用单项式乘以单项式的法则时，可 按下三个步骤进行：
一是先把各因式的____相乘，作为积的 系数；二是把各因式的______相乘，底数 _____,指数______；三是只在一个因式里 出现的字母，________作为积的一个因 式。
5.计算:
（1）2 x 2 y3 5 xyz 2
5
16
(2) 4x2 y x2 y 2 1 y3 2
课后作业
课后作业: 见“学生用书”的课后作业.
总结梳理 内化目标
１、这节课你学到了些什么知识？
２、你还有什么疑惑？
1.理解单项式乘以单项式的法则,并能灵活运用单项 式乘以单项式的法则进行运算；
2.运用单项式乘以单项式法则时，注意其运算步骤 :
（1）系数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）其余的字母连同它的指数 不变，也作为
积的因式。
达标检测 反思目标10来自2nA.-6x5 B. -3x5 C. 2x5 D. -6x6
3.用科学记数法表示：(1.2 103 ) (2.51011) (4 109 ) 的结果
是________.
4. 如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个
单项式的积是（ ）
A、3x6y4 B、-3x3y2 C 、3x3y2 D、 -3x6y4
5y3 3y5=15y15.
探究点二 单项式乘以单项式运算法则的运用
例1 计算: (1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2)
思考:在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意 什么问题？
12.2.1单项式与单项式相乘课件华东师大版八年级数学上册
=-6x3y4
=20a2b5c
总结一下，怎样进 行单项式的乘法？
概括
单项式乘以单项式的法则
单项式与单项式相乘，只要将它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，对于只在 一个单项式中出现的字母，连同它的指 数一起作为积的一个因式.
相同字母的指数的和作为 积里这个字母的指数
4x2y·3xy2 =(4×3)·(x2·_x_ )·(y·_y_2_ ) = 1_2_x_3_y_3__. 各因式系数的积作为积的系数
第一幅： nx·x 第二幅： nx·43 x
知识点1 单项式乘单项式的法则
回顾
大家一起来回顾一下与幂的乘法运算有关的三个性质.
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn
把am或an看作一个单项式，幂的乘法运算就 可以看作是简单的单项式乘单项式的运算.
试一试
计算：
（1）(2×103)×(5×104)（2）2x3·5x2
解： 3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m). 所以，地球距离太阳大约有1.5×1011 m.
3.小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步、宽14 步，这间屋子的面积是多少平方厘米？ 解： 15a·14a=210a2（平方厘米）
答：这间屋子的面积是210a2平方厘米.
xy(m2)，
则剩下的面积是 xy- 9 xy= 11xy (m2) . 20 20
单项式乘单项式
步骤
①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③其他字母保留
注意事项
运算顺序： 先算乘方，再算乘法
不要漏乘
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
你是怎么做的？
第一幅画的画面面积 =长×宽 =1.2x·x（m2）
华师大版八年级上册数学《12.2.1 单项式与单项式相乘》教学课件
15a
长是15a，宽为14a的长方形 的面积是15a·14a 反过来说： 15a·14a表示什么？
讨论大课堂
1.a·a 表示什么几何意义？
2.你能说出3a·2ab的几何意义吗？ 3a
2ab
a a
3a
2a
b
当堂练习
1.辨析题：下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？
பைடு நூலகம்
（1）3a3 ·2a2=6a6
=8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2. 单项式与单项式相乘
(4) (2x)3(-5xy3).
单项式相乘的结果仍 是单项式
转化 乘法交换律和结 合律
有理数的乘法与同底数 幂的乘法
问题2 小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？
3
面积是_____.
【解析】因为三角形的高为 1 a ， 所以这个三角形的面积是 1 a 1a 1 a2.
3
23 6
答案： 1 a 2
6
课堂小结
单项式×单项 实质上是转化为同底数幂的运算 式
单项式与单 项式相乘
注 意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
（1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. （2） ac5 ·bc2=（a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）
华东师大版八年级数学上册12.单项式与单项式相乘课件(
①确定系数：积的系数等于各因式系数的积.
②确定相同字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
③确定单独字母：字母连同它的指数作为积的一个因式．
典例精析
例1、解答“问题情境”中的问题:
答：花园的面积为 平方米.
方法归纳
1.单项式相乘时，按运算法则进行，不要漏乘.
根据运算，请你给同学提出一条运算时的注意事项：
若 ， 求 的值.
课堂小结
思维提升
2.注意： ①注意系数的符号； ②注意不要漏乘.
谢 谢！
思考：
自主探究
阅读课本第25页的“试一试” 和“例1”，并完成下列问题：
( 根据：单项式的定义 )
( 根据：乘法交换律和结合律 )
形成法则
单项式相乘的一般步骤
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，只在一个单项式里出现的字母， 连同它的指数一起作为积的一个因式.
复习回顾
1.举例说明什么是单项式？
2.同底数幂的乘法法则
பைடு நூலகம்
表示数与字母乘积的式子，叫做单项式.
单独一个数或字母也是单项式.
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.
问题情境
小英家附近有一个长方形的街心小花园，她想知道公园的面积，但没有足够长的尺子，于是她用步长测量得到长为250步，宽为140步，若小英的步长为a米，则花园的面积为多少平方米?
2.混合运算中注意运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减.
3.遇到（3）题类似的问题时，应将 看成整体.
合作探究
方法点拨
1.遇到这类问题时，先根据单项式相乘的法则进行化简，再根据底数相等且幂也相等时，指数一定相等构建方程或方程组求解；
2.体会知识之间的相互联系，感受方程思想在解决问题过程中的重要作用．
华师大版八年级上册数学课件 12.2 整式的乘法(第1课时)单项式与单项式相乘(15张PPT)
(2)4y ·(-2xy2)； 解：原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x
=-8xy3.
（3） (-3x)2 ·4x2； 解： 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4.
(4)(-2a)3(-3a)2. 解：原式=-8a3·9a2
=[(-8)×9](a3·a2) =-72a5.
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1.a·a 表示什么几何意义？ a
a 2.你能说出3a·2ab的几何意义吗？
3a 2ab
3a 2a b
11
随堂即练
1.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为
_2_a_4__.
2.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的1，
3
那么这个三角形的面积是__16_a_2_.
3.下面的计算对吗？如果不对，应当怎样改正？
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
13
课堂总结
法则
单项式 与单项 式相乘
实质
注意
单项式与单项式相乘，只要将它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，对于 只在一个单项式中出现的字母，连同 它的指数一起作为积的一个因式
转化为同底数幂的运算
（1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘
方，再算单项式相乘
(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)单项式与单项式相乘的法则对于多个单项式相乘仍 然成立．
9
小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间 屋子占地面积有多少平方厘米？
14a
15a 长是15a，宽为14a的 长方形的面积是15a·14a. 反过来说： 15a·14a表示什么？
=abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
华东师大版八年级上册1221单项式乘以单项式共18张PPT学习教案
动脑筋：
一家住房的结构如
y
2y
图示，房子的主人打 算把卧室以外的部分
卫生间
全都铺上地砖，至少 x 厨房
卧室
需要多少平方米的地
4x
转？如果某种地转的
2x
价格是a元/平方米，那
客厅
么购买所需地砖至少
需要多少元？
4y
第17页/共18页
第7页/共18页
比一比看谁做的又快又准！
(1) 3 a3 (4ab2 ) 6a4b2
2
(2)(5x3 ) (2x2 y) 10x5 y
(3)(3ab) (4b2) 12ab3 (4)(5a2b3)(4b2c) 20a2b5c
第8页/共18页
回顾思考
1、单项式乘以单项式，结果仍 是一个（ 单项式 ） 2、单项式乘法法则对于三个以 上的单项式相乘能否同样适用呢？
适用
第9页/共18页
做一做
1.(2xy2) (1 xy)(3xyz) 3
2.(2x2)(1 xy2z)(6yz) 3
第10页/共18页
例3 计算
(1)(-2a2)3 ·(-3a3)2 观察一下，多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 运算时应先算什么?
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
华东师大版八年级上册1221单项式乘以 单项式共18张
会计学
1
一、温故
指出下列公式的名称
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn
幂的乘方
(ab) n a n b n 积的乘方
am an amn (a 0) 同底数幂的除法
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华东师大版数学八年级上册12.2.1整式的乘法-单项式乘以单项式
（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab
解：（1）3x2y·（-2xy3）
=[3·（-2）] ·（x2 ·x) ·(y ·y3)
= -6x3y4
(2) (-5a2b3)·（-4b2c）
=[(-5) ·(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c
=20a2b5c
注意
1、在计算时，应先进行符号的运算，积的 系数等于各因式系数的积； 2、不要丢掉只在一个单项式中出现的字母； 3、此性质对于多个单项式相乘依然成立； 4、单项式乘以单项式结果仍是单项式。
答：卫星运行3×102秒所走的路程约是 2. 37×106米.
练一练
1. 光速约为3×108米/秒，太阳光射到 地球上的时间约为5×102秒，则地球 与太阳的距离约是—1—.5—×—1—01—1 米.
2. 小明的步长为a厘米，他量得一间屋 子长15步，宽14步，这间屋子的面 积有—2—10—a—2 平方厘米.
12.2 整式的乘法
1.单项式乘以单项式
情景导入
想一想
已知：中秋“长方体礼品盒” 的底面积是4xy, 高是3x,那 么，这个长方体的体积是 多少？
请同学们列出代数式， 想一想怎样计算？
忆一忆
1. 下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是 多少？ 8x, -2a2bc, xy2, -t2, xy2/2
4.-3xy2z·(x2y)2的结论是（D）
A、-3x4y4z
B、-3x5y6z
教材P26练习 1
C、4x5y4z
D、-3x5y4z
例2 卫星绕地球表面做圆周运动的速度 （即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则 卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
解： 7.9×103×3×102 =23.7×105= 2. 37×106(米).
华师版初中数学八年级上册12.2.1单项式与单项式相乘(共20张PPT)
例题讲解
1 (2 xy ) ( xy ) 3
2
注意这里体现 了结合律及交 换律
解：原式=
1 (2 ) 3
( xx)( y y)
做积的因式
2
把系数相乘
把相同字母的幂分别相乘
2 11 21 2 2 3 x y x y 3 3
例题讲解
(2a b ) (3a)
2 3
解：原式=
把系数相乘
[(2) × (3)]a a
3 3
2 1
b3
把相同字母的幂分别相乘
6a b
其余字母连同它的指数不变
作为积的因式
例题讲解
(4 10 ) (5 10 )
5 4
科学记数法表示的数也是单项式
解：原式
2010
(4 5) (10 10 )
5 4
5 4
2 10
法则实际上分为三点：
（1）系数相乘—有理数的乘法；
（2）相同字母相乘—同底数幂的乘法；
（3）只在一个单项式中含有的字母，连同它的 指数作为积得一个因式，不能丢掉这个因式。
课后作业
1、 已 知3, 求
6 =2 2、(-xyª ) ·nx² y2= 6x³ y4 则 n = __,a _ 3 、
10
科学记数法是 有规定的。
结论一定 要化简
可以了吗？
课堂练习
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？ ⑴ 5a
2 6 2a 3 10a5
⑵ 2 x 3x
78
4
5 5 5 x 6
2s 66ss ⑷ 2 a a 2a ⑸ 2 2a 2 a
＝（3 × 5） ×（105 × 102）
八年级数学上册 12.2.1 单项式与单项式相乘教案 (新版)华东师大版
单项式与单项式相乘教学内容教科书P.25——P.26的内容教学目标知识与技能：通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则,掌握单项式相乘的几何意义；过程与方法：会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题；情感态度与价值观：培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯。
教学分析重点：对单项式运算法则的理解和应用；难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；关键：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。
教学过程一、复习活动。
我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。
(1)a3·a5＝a10 (2)a·a2·a5＝a7； (3)(a3)2＝a9； (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4。
2．计算：(1)10×102×104＝( )； (2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )； (3)(－2x2y3)2＝( )。
二、导入新课。
我们刚才已经复习了幂的运算性质。
从本节开始，我们学习整式的乘法。
我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式。
)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。
三、达标导学。
1．探索目标一。
单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题:一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少?学生探讨4xy·3x 如何计算?3x＝3·x，4xy＝4·xy，因此4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·y)·y＝12x2y。
(要强调解题的步骤和格式。
)2．探索目标二。
仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3)＝－6x3y4。
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1.单项式与单项式相乘
学前温故
1．同底数幂的乘法法则是什么？
2．计算：a ·a 2＝________；10×102×103＝________；5(a ＋b )3·(a ＋b )4＝__________.
新课早知
1．单项式与单项式相乘，只要将它们的______________分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为____的一个因式．
2．(2010重庆中考)计算2x 3·x 2的结果是( )．
A ．2x
B ．2x 5
C ．2x 6
D ．x 5
答案：学前温故
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 为正整数)．
2．a 3 106 5(a ＋b )7
新课早知
1．系数、相同字母的幂 积
2．B
单项式与单项式相乘
【例1】 (1)(－2x 2)·(－3x 2y 2)2；
(2)(－32
xy )(－x 2z )(5xy 2)． 分析：(1)题是单项式的乘法计算，可根据法则进行．但应注意运算顺序：先算积的乘方，再算单项式的乘法．注意：凡是在单项式里出现过的字母，在结果中也应全有，不能漏掉．(2)题是三个单项式相乘，对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然成立．
解：(1)(－2x 2)·(－3x 2y 2)2＝－2x 2·9x 4y 4＝－18x 6y 4；
(2)(－32
xy )(－x 2z )(5xy 2) ＝[(－32
)×(－1)×5]·(x ·x 2·x )·(y ·y 2)·z ＝152
x 4y 3z . 【例2】 先化简，再求值：
(－12
a 3
b )·(2b
c 2)3·(－bc )3，其中a ＝－1，b ＝1，c ＝－1. 分析：先进行幂的运算，再运用单项式的乘法法则将代数式化简，然后求值．
解：(－12
a 3
b )·(2b
c 2)3·(－bc )3 ＝(－12
a 3
b )·8b 3
c 6·(－b 3c 3) ＝(－12
)×8×(－1)·a 3·b ·b 3·b 3·c 6·c 3
＝4a 3b 7c 9.
当a ＝－1，b ＝1，c ＝－1时，原式＝4×(－1)3×17×(－1)9＝4.
点拨：在化简时，要注意运算顺序及符号问题．
1．(2010山东淄博中考)计算3ab 2·5a 2b 的结果是( )．
A ．8a 2b 2
B ．8a 3b 3
C ．15a 3b 3
D ．15a 2b 2 2．(改编自2010湖南湘潭中考)下列计算正确的是( )．
A ．2＋3＝2 3
B ．a ＋a 2＝a 3
C ．(2a )·(3a )＝6a
D ．a ·(12a 2)＝12a 3 3．若第一宇宙速度是7.9×103米/秒，则卫星以此速度运行5×103秒走过的路程为
( )．
A ．3.95×106米
B ．3.95×105米
C ．395×10米
D ．3.95×107米
4．计算：(1)2x 3·5x 2＝________；
(2)4x 3y 5·(－2xy 2z )＝________.
5．计算：(3a )2·a 5＝__________.
6．计算下列各式的值：
(1)32
x 3·4y 2；(2)(－2a )·(－4ab 3)； (3)(－2.4a 2b 3)·(－12
a 4)； (4)(2x 3y )2·(－3x 2y 3z )；
(5)(37a 3b 2)·(－213
a 2
b 3
c )； (6)(－5xy )·(4x 2y )－12x 3·(－74
y 2)．
答案：1．C 2.D 3.D
4．(1)10x 5 (2)－8x 4y 7z (1)2x 3·5x 2＝(2×5)(x 3·x 2)＝10x 5；
(2)4x 3y 5·(－2xy 2z )＝[4×(－2)](x 3·x )·(y 5·y 2)·z ＝－8x 4y 7z .
5．9a 7
6．(1)6x 3y 2；(2)8a 2b 3；(3)1.2a 6b 3； (4)－12x 8y 5z ；(5)－a 5b 5c ；
(6)x 3y 2.。