人教A版数学必修一大江中学—高一(上)期中检测数学试卷
(word完整版)人教版高一上学期必修1数学期中测试题含答案,推荐文档
高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩B C u =( ) A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是( )A.0∉ΦB.{}12Φ⊆，C.()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+53102,y x y x y x ={}4,3 D.若,A B ⊆则A B A ⋂=3．2log 13a <，则a 的取值范围是 （ ） A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 4．已知x x f 26log )(=，则=)8(f （ ） A .34 B. 8 C. 18 D .21 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是( )6、若函数xa a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且7. 下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 相等（ ）A ．2)(x x f =，4)()(x x g = B ． 1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g C ．x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g8．若2log 31x =，则39xx+的值为( )A ．6B ．3C ．52 D ．129．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为( )A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2--10. 设3log 21=a ，2.0)31(=b ，312=c ，则a 、b 、c 的大小顺序为（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<11．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f << D ．)3()2()2(f f f <<12. 已知[]⎩⎨⎧<+≥-=)10()5()10(3)(x x f f x x x f ，其中N x ∈,则)8(f 等于（ ）A ．2 B ．10 C ．6 D ．7第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
新人教A版高一上学期数学期中试卷(含答案解析)
新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （十九）A 卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 设全集=U R ,{}0342<+-=x x x A ,{}032<-=x x B ,则 A （C U B ）= 【 】 （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23 （C ）()+∞,1 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,2. 命题“所有的正数都有算术平方根”的否定是 【 】 （A ）所有的正数都没有算术平方根 （B ）所有的非正数都有算术平方根 （C ）至少存在一个正数有算术平方根 （D ）至少存在一个正数没有算术平方根3. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥=0,10,2x x x x x f ,若()()32=+-a f f ,则实数a 的值为 【 】（A ）2- （B ）2或3 （C ）2 （D ）2-或34. 已知实数n m x x ,,,21满足n m x x <<,21,且()()011<--x n x m ,()()022<--x n x m ,则下列说法正确的是 【 】 （A ）n x x m <<<21 （B ）21x n x m <<< （C ）n x m x <<<21 （D ）21x n m x <<<5. 不等式122322++++x x x x ≥m 对任意实数x 都成立,则实数m 的取值范围是 【 】（A ）(]2,∞- （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,310 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,2 （D ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,3102,6. 已知()x f 是定义在R 上的增函数,若()x f y =的图象过点()1,2--A 和点()1,3B ,则满足()111<+<-x f 的x 的取值范围是 【 】（A ）()3,2- （B ）()2,3- （C ）()4,1- （D ）()1,1-7. 若b a ,为正数,111=+b a ,则1811-++-b b a 的最小值为 【 】 （A ）2 （B ）7 （C ）10 （D ）178. 函数()x x x x x f -++--=22212的最大值为 【 】（A ）2 （B ）23 （C ）25（D ）2二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 已知方程0542=+--m x x 的两个根一个大于1,一个小于1,则下列选项中满足要求的实数m 的值为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510. 下列函数中,是偶函数,且在区间()1,0上为增函数的是 【 】 （A ）x y = （B ）21x y -= （C ）xy 1-= （D ）422+=x y 11. 若下列求最值的运算中,错误的是 【 】 （A ）当0<x 时,()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+x x x x 11≤()212-=-⋅--x x ,当且仅当1-=x 时,x x 1+取得最大值,最大值为2-（B ）当1>x 时,12-+x x ≥122-⋅x x ,当且仅当12-=x x 时取等号,解得1-=x 或2=x ,又1>x ,所以2=x ,故当1>x 时,12-+x x 的最小值为41222=-+ （C ）由于4494492222-+++=++x x x x ≥()24494222=-+⋅+x x ,故4922++x x 的最小值是2（D ）已知0,0>>y x ,且24=+y x .∵y x 42+=≥xy y x 442=⋅,∴xy ≤21,又因为y x 11+≥xyy x 2112=⋅≥4212=,∴当0,0>>y x ,且24=+y x 时,y x 11+的最小值为4 12. 函数()xax x f -=（∈a R ）的大致图象可能是 【 】（A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知全集{}1,2,12++-=a a U ,{}2,1+=a A ,C U A {}3=,则=a __________.14. 函数()⎩⎨⎧<<≥=tx x tx x x f 0,,2是区间()+∞,0上的增函数,则实数t 的取值范围是__________.15. 已知幂函数()()m x m m x f 12--=为奇函数,则=m __________,函数()m x x g n m +=+2（∈n R ）的图象必过点__________.（第一个空2分,第二个空3分）16. 已知函数()2+=x f y 为偶函数,()142+-=x x x g ,且()x f 与()x g 图象的交点为A 、B 、C 、D 、E ,则交点的横坐标之和为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5. （1）求B A ;（2）若()B A C ⊆,求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ,命题q :实数x 满足9125<+<x . （1）若1=a ,且q p ,同为真命题,求实数x 的取值范围;（2）若0>a ,且q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知幂函数()x f 的图象经过点()27,3--. （1）求()x f 的解析式;（2）判断()x f 的单调性并用定义法证明.20.（本题满分12分）某厂家拟举行促销活动,经调查测算,某产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m （m ≥0）万元满足13+-=m kx （k 为常数）,如果不搞促销活动,那么该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定位每件产品平均成本的1. 5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数; （2）该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?21.（本题满分12分）已知函数()xax x f +=2,且()21=f .（1）判断并证明函数()x f 在其定义域上的奇偶性; （2）证明:函数()x f 在()+∞,1上是增函数; （3）求函数()x f 在区间[]5,2上的最值.22.（本题满分12分）若函数()x f 在[]b a x ,∈时,函数值y 的取值区间恰为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 1,1,就称区间[]b a ,为()x f 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()x g ,当[]2,0∈x 时,()x x x g 22+-=. （1）求()x g 的解析式;（2）求函数()x g 在[]2,1内的“倒域区间”;（3）如果将函数()x g 在定义域内所有所有“倒域区间”上的图象作为函数()x h y =的图象,那么是否存在实数m ,使集合()(){}(){}m x y y x x h y y x +==2,, 恰含有2个元素?新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （十九）A 卷 答 案 解 析第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 设全集=U R ,{}0342<+-=x x x A ,{}032<-=x x B ,则 A （C U B ）= 【 】 （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23 （C ）()+∞,1 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,答案 【 B 】解析 本题考查集合的基本运算.{}{}310342<<=<+-=x x x x x A ,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=<-=23032x x x x B . ∴C U B =⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23.∴ A （C U B ）=⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23.∴选择答案【 B 】.2. 命题“所有的正数都有算术平方根”的否定是 【 】 （A ）所有的正数都没有算术平方根 （B ）所有的非正数都有算术平方根 （C ）至少存在一个正数有算术平方根 （D ）至少存在一个正数没有算术平方根 答案 【 D 】解析 本题考查全程量词命题的否定.对含有一个量词的命题进行否定的方法是:改变量词,否定结论.全称量词命题的否定一般来说,对含有一个量词的全称量词命题进行否定,我们只需把“所有的” “任意一个”等全称量词,变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说,假定全称量词命题为“()x p M x ,∈∀”,则它的否定为“并非()x p M x ,∈∀”,也就是“M x ∈∃,()x p 不成立”.用“⌝()x p ”表示“()x p 不成立”. 对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题:()x p M x ,∈∀,它的否定:M x ∈∃,⌝()x p .也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题.∴选择答案【 D 】.3. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥=0,10,2x x x x x f ,若()()32=+-a f f ,则实数a 的值为 【 】（A ）2- （B ）2或3 （C ）2 （D ）2-或3 答案 【 C 】解析 本题考查分段函数的知识.()1122-=+-=-f∵()()32=+-a f f ,∴()31=+-a f ,∴()4=a f .∴⎩⎨⎧=≥402a a 或⎩⎨⎧=+<410a a ,解之得:2=a 或无解. ∴实数a 的值为2. ∴选择答案【 C 】.4. 已知实数n m x x ,,,21满足n m x x <<,21,且()()011<--x n x m ,()()022<--x n x m ,则下列说法正确的是 【 】 （A ）n x x m <<<21 （B ）21x n x m <<< （C ）n x m x <<<21 （D ）21x n m x <<< 答案 【 A 】解析 本题考查三个“二次”之间的关系.由题意可知,21,x x 是一元二次不等式()()0<--x n x m ,即()()0<--n x m x 的两个解. ∵n m x x <<,21,∴n x m <<. ∴n x x m <<<21. ∴选择答案【 A 】.5. 不等式122322++++x x x x ≥m 对任意实数x 都成立,则实数m 的取值范围是 【 】（A ）(]2,∞- （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,310 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,2 （D ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,3102,答案 【 A 】解析 本题考查与不等式有关的恒成立问题.∵∈∀x R ,有04321122>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x∴不等式122322++++x x x x ≥m 可化为2232++x x ≥()12++x x m .整理得:()()m x m x m -+-+-2232≥0当03=-m ,即3=m 时,1--x ≥0,解之得:x ≤1-,不符合题意;当3≠m 时,则有()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤----=∆>-02342032m m m m ,解之得:m ≤2. 综上所述,实数m 的取值范围是(]2,∞-. ∴选择答案【 A 】.6. 已知()x f 是定义在R 上的增函数,若()x f y =的图象过点()1,2--A 和点()1,3B ,则满足()111<+<-x f 的x 的取值范围是 【 】（A ）()3,2- （B ）()2,3- （C ）()4,1- （D ）()1,1- 答案 【 B 】解析 本题考查利用函数的单调性解抽象不等式. 由题意可知:()12-=-f ,()13=f .∵()x f 是定义在R 上的增函数,()111<+<-x f ∴()()()312f x f f <+<-.∴312<+<-x ,解之得:23<<-x . ∴x 的取值范围是()2,3-. ∴选择答案【 B 】. 7. 若b a ,为正数,111=+b a ,则1811-++-b b a 的最小值为 【 】 （A ）2 （B ）7 （C ）10 （D ）17 答案 【 B 】解析 本题考查利用基本不等式求最值. ∵111=+b a ,∴1-=b ba . ∵b a ,为正数,∴1>b .11911911111811+-+-=-+-+--=-++-b b b b b b b b a ≥()711912=+--b b . 当且仅当191-=-b b ,即34,4==a b 时,等号成立.∴1811-++-b b a 的最小值为7. ∴选择答案【 B 】.8. 函数()x x x x x f -++--=22212的最大值为 【 】（A ）2 （B ）23 （C ）25（D ）2答案 【 B 】解析 本题考查用换元法确定函数的最值.注意换元后标明新元的取值范围. 函数()x f 的定义域为[]2,0.设x x t -+=2,则22222x x t -+=,∴121222-=-t x x . ∵()1122222222+--+=-+=x x x t ,∈x []2,0∴[]4,22∈t ,∴[]2,2∈t （t ≥0）.∵()()()23241214112121222+--=++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--==t t t t t t g x f ,[]2,2∈t∴()()()232max max ===g t g x f . ∴选择答案【 B 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 已知方程0542=+--m x x 的两个根一个大于1,一个小于1,则下列选项中满足要求的实数m 的值为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 答案 【 BCD 】解析 本题考查一元二次方程的实数根的分布. 令()542+--=m x x x f由题意可知:()025411<+-=+--=m m f ,解之得:2>m . ∴选择答案【 BCD 】.10. 下列函数中,是偶函数,且在区间()1,0上为增函数的是 【 】 （A ）x y = （B ）21x y -= （C ）xy 1-= （D ）422+=x y 答案 【 AD 】解析 本题考查函数的奇偶性和单调性.对于（A ）,函数x y =为绝对值函数,它是偶函数,且在[)+∞,0上为增函数; 对于（B ）,函数21x y -=是偶函数,且在[)+∞,0上为减函数; 对于（C ）,函数xy 1-=是奇函数,且在()+∞,0上为增函数; 对于（D ）,函数422+=x y 是偶函数,且在[)+∞,0上为增函数. ∴选择答案【 AD 】.11. 若下列求最值的运算中,错误的是 【 】 （A ）当0<x 时,()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+x x x x 11≤()212-=-⋅--x x ,当且仅当1-=x 时,x x 1+取得最大值,最大值为2- （B ）当1>x 时,12-+x x ≥122-⋅x x ,当且仅当12-=x x 时取等号,解得1-=x 或2=x ,又1>x ,所以2=x ,故当1>x 时,12-+x x 的最小值为41222=-+（C ）由于4494492222-+++=++x x x x ≥()24494222=-+⋅+x x ,故4922++x x 的最小值是2（D ）已知0,0>>y x ,且24=+y x .∵y x 42+=≥xy y x 442=⋅,∴xy ≤21,又因为y x 11+≥xyy x 2112=⋅≥4212=,∴当0,0>>y x ,且24=+y x 时,y x 11+的最小值为4 答案 【 BCD 】解析 本题考查基本不等式的应用. 对于（A ）,显然正确;对于（B ）,当1>x 时,01>-x ,∴112112+-+-=-+x x x x ≥()12211212+=+-⋅-x x . 当且仅当121-=-x x ,即12+=x 时,等号成立. ∴当1>x 时,12-+x x 的最小值为122+.故（B ）错误;对于（C ）,等号成立的条件是49422+=+x x ,得到12-=x ,无解,∴4922++x x 的最小值不是2.故（C ）错误;实际上,设42+=x t ,则[)+∞∈,4t ,494922-+=++=tt x x y . ∵函数49-+=tt y 在[)+∞,3上为增函数 ∴当4=t ,即0=x 时,494494min =-+=y ,即4922++x x 的最小值是49.对于（D ）,当连续两次使用基本不等式求最值时,要保证两个等号成立的条件一致.由此可以确定（D ）错误.∴选择答案【 BCD 】.12. 函数()xax x f -=（∈a R ）的大致图象可能是 【 】（A ） （B ） （C ） （D ）答案 【 ABD 】解析 本题考查根据函数的图象确定函数的图象. 显然,函数()x f 的定义域为{}0≠x x . 当0=a 时,()x x f =（0≠x ）.故（A ）正确;当0>a 时,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-=0,0,x xa x x x a x x f ,显然,()x f 在()+∞,0上单调递增;当[)0,a x -∈时,()x f 单调递增;当(]a x -∞-∈,时,()x f 单调递减.故（D ）正确; 当0<a 时,若0>x ,则()xax x f -+=,函数()x f 在(]a -,0上单调递减,在[)+∞-,a 上单调递增.若0<x ,则函数()x f 在()0,∞-上单调递减.故（B ）正确. ∴选择答案【 ABD 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知全集{}1,2,12++-=a a U ,{}2,1+=a A ,C U A {}3=,则=a __________. 答案 2-解析 本题考查集合的基本运算. 由题意可知:312=++a a .∴022=-+a a ,解之得:2-=a 或1=a . 当2-=a 时,{}2,1-=A ,符合题意;当1=a 时,{}2,2=A ,不满足集合元素的互异性且不符合题意. 综上所述,2-=a .14. 函数()⎩⎨⎧<<≥=tx x tx x x f 0,,2是区间()+∞,0上的增函数,则实数t 的取值范围是__________.答案 [)+∞,1解析 本题考查分段函数的单调性. 令x x =2,解之得:0=x 或1=x .由题意并结合函数()x f 的图象可知:t ≥1. ∴实数t 的取值范围是[)+∞,1.15. 已知幂函数()()m x m m x f 12--=为奇函数,则=m __________,函数()m x x g n m +=+2（∈n R ）的图象必过点__________.（第一个空2分,第二个空3分） 答案 ()1,1,1-解析 本题考查幂函数的定义. ∵函数()()m x m m x f 12--=是幂函数 ∴112=--m m ,解之得:1-=m 或2=m . ∵函数()x f 为奇函数,∴1-=m . ∴()121-=+-n x x g . 令1=x ,则()112=-=x g . ∴函数()x g 的图象必过点()1,1.16. 已知函数()2+=x f y 为偶函数,()142+-=x x x g ,且()x f 与()x g 图象的交点为A 、B 、C 、D 、E ,则交点的横坐标之和为__________. 答案 10解析 本题考查偶函数的性质、函数图象的对称性和中点坐标公式. ∵函数()2+=x f y 为偶函数∴()()x f x f -=+22,函数()x f 的图象关于直线2=x 对称. ∵()()321422--=+-=x x x x g ∴函数()x g 的图象关于直线2=x 对称.设()x f 与()x g 图象的交点从左到右依次为A 、B 、C 、D 、E ,根据中点坐标公式则有:422,422=⨯=+=⨯=+D B E A x x x x ,且2=C x .∴10244=++=++++E D C B A x x x x x .四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5. （1）求B A ;（2）若()B A C ⊆,求实数a 的取值范围. 解:（1）∵{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ∴{}102<<=x x B A ;（2）当∅=C 时,满足()B A C ⊆,此时a -5≥a ,解之得:a ≤25; 当∅≠C 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-10255a a aa ,解之得:a <25≤3.综上所述,实数a 的取值范围是(]3,∞-. 18.（本题满分12分）设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ,命题q :实数x 满足9125<+<x . （1）若1=a ,且q p ,同为真命题,求实数x 的取值范围;（2）若0>a ,且q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）当1=a 时,0342<+-x x ,解之得:31<<x . 解不等式9125<+<x 得:42<<x . ∵q p ,同为真命题∴实数x 的取值范围是32<<x ;（2）∵03422<+-a ax x ,∴()()03<--a x a x . ∵0>a ,∴a x a 3<<. ∴a x a p 3:<<（0>a ）.∵q 是p 的充分不必要条件,∴{}42<<x x {}a x a x 3<<≠⊂.∴⎩⎨⎧≥≤432a a ,解之得:34≤a ≤2.∴实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34.19.（本题满分12分）已知幂函数()x f 的图象经过点()27,3--. （1）求()x f 的解析式;（2）判断()x f 的单调性并用定义法证明.解:（1）设幂函数()αx x f =,把()27,3--代入()αx x f =得:()()33273-=-=-α.∴3=α. ∴()3x x f =;（2）函数()x f 的定义域为R . 任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=- ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2221214321x x x x x .∵21x x <,∴021<-x x ,043212221>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x .∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴()x f 在R 上为增函数. 20.（本题满分12分）某厂家拟举行促销活动,经调查测算,某产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m （m ≥0）万元满足13+-=m kx （k 为常数）,如果不搞促销活动,那么该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定位每件产品平均成本的1. 5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数; （2）该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 解:（1）由题意可知,当0=m 时,1=x .∴13=-k ,解之得:2=k ,∴123+-=m x . 每件产品的销售价格为()xx 8165.1+元.∴()281168168165.1+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=---+⋅=m m m x x x x y ;（2）由（1）可知:2911612811161+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-=m m m m y ≤()212911612=++⋅+-m m . 当且仅当1161+=+m m ,即3=m 时,等号成立. ∴当3=m 时,y 取得最大值为21max =y .答: 该厂家年促销费用投入3万元时,厂家的利润最大. 21.（本题满分12分）已知函数()xax x f +=2,且()21=f .（1）判断并证明函数()x f 在其定义域上的奇偶性; （2）证明:函数()x f 在()+∞,1上是增函数; （3）求函数()x f 在区间[]5,2上的最值. 解:（1）∵()211=+=a f ,∴1=a .∴()xx x x x f 112+=+=.函数()x f 为奇函数,理由如下:易知函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=-11 ∴函数()x f 为奇函数;（2）任取()+∞∈,1,21x x ,且21x x <,则有()()()()212121221121111x x x x x x x x x x x f x f --=--+=-. ∵()+∞∈,1,21x x ,21x x <∴01,1,0,021212121>->><-x x x x x x x x ∴()()01212121<--x x x x x x .∴()()021<-x f x f ,()()21x f x f <. ∴函数()x f 在()+∞,1上是增函数;（3）由（2）知,函数()x f 在区间[]5,2上单调递增 ∴()()5265max ==f x f ,()()252min ==f x f . 22.（本题满分12分）若函数()x f 在[]b a x ,∈时,函数值y 的取值区间恰为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 1,1,就称区间[]b a ,为()x f 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()x g ,当[]2,0∈x 时,()x x x g 22+-=. （1）求()x g 的解析式;（2）求函数()x g 在[]2,1内的“倒域区间”;（3）如果将函数()x g 在定义域内所有所有“倒域区间”上的图象作为函数()x h y =的图象,那么是否存在实数m ,使集合()(){}(){}m x y y x x h y y x +==2,, 恰含有2个元素? 解:（1）设[)0,2-∈x ,则(]2,0∈-x ,∴()()x x x x x g 2222--=---=-.∵函数()x g 是定义在[]2,2-上的奇函数 ∴()()x x x g x g 22--=-=- ∴()x x x g 22+=,[)0,2-∈x .∴()[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈+--∈+=2,0,20,2,222x x x x x x x g ;（2）当[]2,1∈x 时,()()11222+--=+-=x x x x g .∴函数()x g 在[]2,1上单调递减.∵在[]2,1内,当[]b a x ,∈时,函数()x g 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a b 1,1∴()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==+-=bb b b g a a a a g 121222. ∴b a ,是方程xx x 122=+-的两个实数根,且[]2,1,∈b a . 方程xx x 122=+-,即()()011112222323=---=+--=+-x x x x x x x x . 解之得:251,251,1321-=+==x x x . ∵[]2,1,∈b a ,且b a < ∴251,1+==b a . ∴函数()x g 在[]2,1内的“倒域区间”为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+251,1; （3）2-=m .（过程略）。
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高一第一学期期中数学试题班级__________姓名_________一、 选择题：（每小题4分，共48分）1、已知A ＝{x |x ＋1≥0}，B ＝{y |y 2－2>0}，全集I ＝R ，则A ∩∁I B 为（ ）A ．{x |x ≥2或x ≤－2}B ．{x |x ≥－1或x ≤2}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |－2≤x ≤－1}2、已知全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，M ＝{a ，b ，c }，若M ∩∁U N ＝{b }，则集合M ∩N 的子集的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 4、已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝（ ）A ．{1,5,7}B ．{3,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}5、已知集合P ＝{(x ，y )|y ＝k }，Q ＝{(x ，y )|y ＝a x ＋1}，且P ∩Q ＝Ø，那么k 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 6、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与1()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学参考答案一．填空题（1）｛2｝ （2） 3 （3） -1 （4）(1,+∞) （5）3（6）（-5，-1） （7）(3,4) （8）0 （9）352x -- （10）3（11）【2,5】 （12）c,a,b （13）0 （14）a ≥2二.解答题:15. A=【-2,1】………………………………………………3分B=（-∞，a ）………………………………………………3分（1）【-2,0）………………………………………………3分（2）a ＞1………………………………………………5分16．（1）251±=a ………………………………………4分 31)(2221=+∴=---aa a a ………………………………………4分 （2） 0)2)(1(2322>--=+-∴>m m m m m ，即232->m m ，x x f 2log )(= 是增函数。
)23(l o g l o g 222->∴m m ， 即m m 22log 2)23(log <-…………………………………………6分……………………………………………3分17． (Ⅰ)即1(040)80y t t =<≤ ……………………………………………… 3分2800(40)y t t =>……………………………………3分 y 关于t 的函数是y =21,04080800,40t t t t⎧≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ …………………………………… 2分 (Ⅱ)由题意知,28000.08x ≤, 解得100x ≥或100x ≤-(舍)……………5分 又1004060-=(天) 答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 2分18．(1)奇函数,证明略. ………………………………………………5分(2)单调减,证明略. ………………………………………………5分(3)由题意知方程211x x x x +=+等价于310x x ++= 设3()1g x x x =++则(1)0,(0)0g g -<>，所以方程在(1,0)-上必有根 又因为1(1)()02g g -⋅-<，所以方程在1(1,)2--上必有一根。
高一数学a版必修一期中考试试题及答案
高一数学a版必修一期中考试试题及答案高一数学A版必修一期中考试试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，则A的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数f(x)=x^2-6x+8的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若a，b∈R，且a>b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2>b^2B. 2a>2bC. |a|>|b|D. a^3>b^34. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值为（）A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^2+35. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 126. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求b4的值为（）B. 108C. 162D. 4867. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 58. 已知函数f(x)=|x|，求f(-3)+f(3)的值为（）A. 0B. 3C. 6D. 99. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(1)的值为（）B. 0C. 1D. 210. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(-2)的值为（）A. 28B. 26C. 24D. 22二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知集合B={x|x^2-4x+3=0}，则B的元素为______。
12. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的导数为f'(x)=______。
13. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=-2，求a3的值为______。
14. 已知等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=1/2，求b3的值为______。
15. 函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为直线______。
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2012—2013学年度上学期高一数学期中测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每小题5分，共60分）。
1.已知集合U =}4,3,2,1{, A ={2,4}, B ={3,4}, 则)(A C U ∪B = ……………………（ ） A ．{}3 B ．{ 1,3,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2，3,4,}2.表示图中阴影部分的是下列集合………………………………………………………（ ） A ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ B ． )()(C B C A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃ D ．C B A ⋂⋃)( 3．下列表示错误的是( )A ．{a }∈{a ，b }B ．{a ，b }⊆{b ，a }C ．{－1,1}⊆{－1,0,1}D ．∅⊆{－1,1}4. 已知函数⎩⎨⎧<+≥-=)6)(2()6(4)(x x f x x x f ，则=)3(f （ ）A BC（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．已知函数x x f 3)(=，函数)(x g y =是函数)(x f y =的反函数，则=)91(g （ ）（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3-6 下列函数中与x y =有相同图象的一个是 ……………………………………………（ ）A 2x y = B xx y 2= C x a a y log = D xa a y log =7．幂函数32)(⋅-=xx f 的定义域是（ ）A ． RB ．{}0≠∈x R x x 且 C ．[)∞+，0 D ．()∞+，0 8.函数11+=-x ay )10(≠>a a 且的图象必经过定点………………………………（ ）A. (0,1)B. (1,1)C. (2,1)D. (1,2)9 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为………………………………………………（ ） A 60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<< D 60.70.7log 60.76<<10．方程330x x --=的实数解落在的区间是 （ ）（A ）[1,2] （B ）[0,1] （C ））[1,0]- （D ）[2,3]11．已知函数228)(x x x f -+=，那么（ ）A ．)(x f 是减函数B ．)(x f 在]1,(-∞上是减函数C ．)(x f 是增函数D ．)(x f 在]1,(-∞上是增函数12．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷中的横线上)2-313、已知幂函数()y f x =经过点1(2,)2, 则其函数解析式为14、已知函数)(log b x y a +=的图象如图所示，则a+b=15．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________．16．二次函数c bx ax y ++=2（R x ∈）的部分对应值如下表：则使02>++c bx ax 的自变量x 的取值范围是___________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程演算步骤)17. （本小题满分10分）设A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|－4<x<－12，B ＝{x|x≤－4}，求A∪B，A∩B，A∪(UB).18、（本小题满分12分） （1）计算：323log 396415932log 4log 55-⎪⎭⎫⎝⎛--+- （2）求不等式1)13(log 5.0>-x 的解集19．（本小题满分12分）对于二次函数322-+=x x y ，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）分析函数的单调性；（3）当x ∈[-2，3]时，求函数的值域。
人教A版高一数学上册期中检测试卷(含答案)
人教A 版高一数学上册期中检测试卷（含答案）一、选择题1. 命题“∀x ∈R ，x 2−x +2≥0"的否定是( )A.∃x ∉R ，x 2−x +2<0B.∀x ∈R ，x 2−x +2≥0C.∃x ∈R ，x 2−x +2<0D.∀x ∉R ，x 2−x +2<02. 已知集合A ={1,2}，B ={a,3}，若A ∩B =2，则实数a 的值为( )A.1B.−1C.±1D.23. 不等式x (x +2)<0的解集是( )A.{x|−2<x <0}B.{x|x <−2或x >0}C.{x|0<x <2}D.{x|x <0或x >2}4. 若直角三角形面积为16，则两条直角边的和的最小值是( )A.8√2B.6C.6√2D.125. 若函数f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )=x 3+x +1，则当x <0时，f (x )的解析式为( )A.f (x )=x 3+x −1B.f (x )=−x 3−x −1C.f (x )=x 3−x +1D.f (x )=−x 3−x +16. 若不等式ax 2−x +a >0 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围为( )A.a <−12或a >12B.a >12或a <0C.a >12D.−12<a <127. 若函数f (x )={x +4(x ≤1),4x 2−2x +1(x >1),则f [f (−1)]=( ) A.3 B.16 C.31D.7 8. 函数y =1+x 1−x 的图象大致为( )A.B. C. D.二、多选题 9.如果a >b >0，c >d >0，那么下列不等式中一定成立的是( )A.a +c >b +cB.ad >bdC.a +d <b +cD.ac >bd10.若a ，b ∈R +，则下列不等式中正确的是( )A.a+b2≥√ab B.(a+b2)2>a2+b22C.ba+ab≥2 D.(a+b)(1a+1b)≥411.狄利克雷是一位伟大的数学家，他的数学研究工作推动了人们对函数性质的关注和认识，例如对称性、单调性等，著名的“狄利克雷函数”就是以他的名字命名的，其解析式为f(x)={1, x∈Q,0, x∈∁R Q,关于函数f(x)性质的叙述正确的是()A.定义域为RB.∀x1，x2∈R，|f(x1)−f(x2)|≤1C.存在无穷多个x0∈R，f(x)的图象关于直线x=x0轴对称D.∀x1，x2∈R，且x1≠x2，必有f(x1)−f(x2)x1−x2≥012.甲、乙两个项目组完成一项工程．甲项目组在做工程的前一半时间内用速率u工作，后一半用速率v工作；乙项目组在完成工程量的前一半中用速率u工作，在后一半用速率v工作，则()A.如果u=v，则两个项目组同时完工B.如果u=v，则甲项目组先完工C.如果u≠v，则甲项目组先完工D.如果u≠v，则乙项目组先完工三、填空题13.若关于x的不等式x2−x+b<0的解集是(−1,t)，则b=________.14.设U=R，集合A={x|x2+4x+3=0}，B={x|x2+(m+1)x+m=0}．若(∁U A)∩B=⌀，m=________.15.已知函数y=f(x)，y=g(x)的定义域为R，且y=f(x)+g(x)为偶函数，y=f(x)−g(x)为奇函数，若f(2)=2，则g(−2)=________.16.若函数f(x)={−x2+2x,x<1,(4−a)x+4a,x≥1满足对任意实数x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则f(−3)=________，实数a的取值范围是________．四、解答题17.设函数f(x)=|1x|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当f(a)=f(b)(a≠b)时，求1a +1b的值．18.已知集合A={x|x2−3x−18≤0}，B={x|2m−3≤x≤m+2}.(1)当m=0时，求A∩(∁R B)；(2)若B∩(∁R A)=⌀，求实数m的取值范围．19.已知函数f(x+1)=x2+3x+3x+1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若x>0时，不等式f(x)<a无解，求a的取值范围．20.设a是实数，函数f(x)=4x+|2x−a|.(1)a=0时，求函数f(x)的值域；(2)求证：函数f(x)不是奇函数．21.学习函数知识后，某校高一年级数学小组进行了数学建模活动，通过对学校附近超市的某一商品销售情况的调查发现：该商品在最近的一个月内(以30天计)的日销售价格P(x)(元/(k为常数，且k>0)，该商品的日销售量件)与时间x(天)的函数关系近似满足P(x)=1+kxQ(x)(件)与时间x(天)对应关系的部分数据如下表所示：已知第10天该商品的日销售收入为121元，且该商品的日销售收入与x的函数关系为f(x)(单位：元).(1)求k的值；(2)给出以下两种函数模型：①Q(x)=a x(a>0,a≠1)，①Q(x)=a|x−25|+b(a≠0)．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Q(x)与时间x的关系，并求出该函数的解析式；(3)根据(2)中的Q(x)，求f(x)(1≤x≤30, x∈N∗)的最小值．22.已知函数f(x)=ax2−2ax+1.(1)f(x)<3在x∈[0,3]上恒成立，求a的取值范围；(2)a≤1时，解不等式f(x)>0.参考答案：一、1-4 CDAA 5-8 ACCA二、9.A,B,D10.A,C,D11.A,B,C12.A,C三、13.−214.1或315.216.−15,−1≤a<4四、17.解：(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)如图，函数f(x)的单调递增区间为(−∞,0)，单调递减区间为(0, +∞).(3)因为f(a)=f(b)(a≠b)，即|1a |=|1b|且a≠b，则−1a =1b，所以1a+1b=0.18.解：(1)对于集合A，方程x2−3x−18=0的两个根为x1=−3，x2=6，结合函数y =x 2−3x −18的图象得A ={x|−3≤x ≤6}． 当m =0时，B ={x|−3≤x ≤2}，∁R B ={x|x <−3或x >2}，所以A ∩(∁R B )={x|2<x ≤6}.(2)① B ∩(∁R A )=⌀，① B ⊆A ．由(1)知A ={x|−3≤x ≤6}，①当B =⌀时，由2m −3>m +2，得m >5 ；①当B ≠⌀时，由2m −3≤m +2，得m ≤5，又B ⊆A ，得{2m −3≥−3，m +2≤6,解得0≤m ≤4， 又① m ≤5，① 0≤m ≤4，综上，实数m 的取值范围为{m|0≤m ≤4或m >5}.19.解：(1)令t =x +1，则x =t −1(t ≠0)，所以f (t )=(t−1)2+3(t−1)+3t=t 2+t+1t (t ≠0)， ① f (x )=x 2+x+1x (x ≠0) .(2)当x >0时，f (x )=x 2+x+1x =x +1x +1≥2√x ⋅1x +1=3，当且仅当x =1x ，即x =1时，等号成立，所以f (x )的最小值为3．由题知f (x )≥a 对任意x ∈(0,+∞)恒成立，故a ≤[f (x )]min ，即a ≤3 .所以a 的取值范围是(−∞,3] .20.(1)解：当a =0时，f (x )=4x +2x .令t =2x ，则f (x )=g (t )=t 2+t(t >0)，① g (t )=(t +12)2−14(t >0).① t >0，① g(t)在(0,+∞)单调递增 ，又g (0)=0，① g (t )>0，即函数f (x )的值域是(0,+∞) .(2)证明：假设函数f (x )是奇函数，那么对于一切x ∈R ，都有f(−x)=−f(x)，从而f (−0)=−f(0)，即f (0)=0，但是f (0)=40+|20−a|=1+|1−a|>0，矛盾．① 函数f (x )不是奇函数．21.解：(1)因为f(x)=P(x)⋅Q(x)，依题意有：f(10)=P(10)⋅Q(10)，即(1+k 10)×110=121，解得k =1．(2)由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调， 故只能选①Q(x)=a|x −25|+b ．从表中任意取两组值代入可求得：a =−1，b =125，① Q(x)=−|x −25|+125．(3)① Q(x)=−|x −25|+125={100+x,(1≤x <25)，150−x.(25≤x ≤30)， ① f(x)={x +100x +101，(1≤x <25, x ∈N ∗)，150x −x +149，(25≤x ≤30, x ∈N ∗).①当1≤x <25时，x +100x 在[1, 10]上是减函数，在[10, 25)上是增函数，① 当x =10时，f(x)min =121（元）．①当25≤x ≤30时，y =150x −x 为减函数，① 当x =30时，f(x)min =124（元）．综上所述：当x =10时，f(x)min =121（元），即该商品的日销售收入的最小值为121元.22.解：(1)①当a =0时，f (x )=1<3在x ∈[0,3]上恒成立； ①当a ≠0时，f (x )=a (x −1)2+1−a ，其对称轴为x =1． 当a >0时，f (x )在[0,1)上单调递减，在[1,3]上单调递增， 可知[f(x)]max =f(3)=3a +1，由3a+1<3，解得a<23，又① a>0，① 0<a<23.当a<0时，f(x)在[0,1)上单调递增，在[1,3]上单调递减，可知[f(x)]max=f(1)=−a+1，由−a+1<3，解得a>−2，又① a<0，① −2<a<0.综上，a的取值范围为{a|−2<a<23}.(2)①当a=0时，f(x)=1，f(x)>0恒成立，故解集为R；①当0<a<1时，函数图象开口向上，Δ=4a2−4a=4a(a−1)<0，所以f(x)>0恒成立，故解集为R；①当a=1时，由f(x)=x2−2x+1=(x−1)2>0，解得x≠1；①当a<0时，函数图象开口向下，Δ=4a2−4a=4a(a−1)>0，由f(x)>0，解得a+√a2−aa <x<a−√a2−aa.综上，当0≤a<1时，解集为R；当a=1时，解集为{x|x≠1}；当a<0时，解集为{x|a+√a2−aa <x<a−√a2−aa}.。
2022-2023学年人教A版高一上数学期中试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知全集＝，集合＝，＝，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.B.C.D.2. 已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A.B.C.D.3. 设命题，命题，则是成立的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4. 年文汇高中学生运动会，某班名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，U R A {−l,0,l,2}B {y |y ＝}2x {−1,0}{l,2}{−l}{0,1,2}a >0b >0+=2a 2b 2ab ≥1a +b ≥2lga +lgb ≤0+≤21a 1bp :x >2–√q :>2x 2p q 201962参加田赛的有人，参加径赛的有人，则田赛和径赛都参加的学生人数为( )A.B.C.D.5. 已知，且，则等于( )A.B.C.D.6. 函数在上的最小值为A.B.C.D.7. 函数的图象大致是A.B.1623781012f(x −1)=2x −512f(a)=6a −747443−43y =1x −1[2,3]()21213−12f (x)=ln |x|x 2( )C. D.8. 下列四个函数：①＝；②；③＝；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 设，，若，则实数的值可以为( )A.B.C.D.10. 已知函数，则下列说法正确的是( )A.函数是偶函数B.函数是奇函数C.函数在上为增函数D.函数的值域为11. 下列关于幂函数的说法正确的是( )A.所有幂函数的图象都经过点y 2x +3y 2x 1234A ={x|−x −2=0}x 2B ={x|mx −1=0}A ∩B =B m 12−1−12f (x)=(1+)−xlog 24x f (x)f (x)f (x)(−∞,0]f (x)[1,+∞)(1,1)B.两个幂函数的图象最少有两个交点C.两个幂函数的图象最多有三个交点D.幂函数的图象可以出现在第四象限12. 年月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，滨州市某医院派出甲、乙、丙、丁名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ）A.所有不同分派方案共种B.若每家企业至少分派名医生，则所有不同分派方案共种C.若每家企业至少分派名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共种D.若企业最多派名医生，则所有不同分派方案共种卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13. （5分） 已知正实数，，满足，，则的取值范围是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14. 设命题：实数满足；命题：曲线表示双曲线．若，若为假命题，为真命题，求的取值范围；若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．15. 已知集合 ，．当时，求；若，求的取值范围．16. 已知为上的奇函数， 为 上的偶函数，且，其中．求函数和的解析式；若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；若，，使成立，求实数的取值范围． 17. 已知二次函数＝的图象与直线＝只有一个交点，满足＝且函数是偶函数．（1）求二次函数＝的解析式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；202034A B C 431361A 12C 132a b c a +b =1ab +bc +ac =1c p m −3am +2<0(a >0)m 2a 2q +=1x 2m −1y 2m −5(1)a =2p p ∨q m (2)¬p ¬q a A ={x|−3≤x <4}B ={x|a +1<x ≤3a −1}(1)a =2A ∪B (2)A ∩B =B a f (x)R g(x)R f (x)+g(x)=2e xe =2.71828⋯(1)f (x)g(x)(2)f (+3)+f (1−ax)>0x 2(0,+∞)a (3)∀∈[0,1]x 1∃∈[m,+∞x 2)f ()=x 2e −|−m|x 1m y f(x)y −1f(0)0f(x +1)y f(x)m（3）若函数与＝的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 18. 某种汽车购买费用为万元，每年的保险、汽油费用为元.汽车的维修费用如下：第一年元，第二年元，第三年元，并以每年的增量递增．这种汽车第年的维修费用是多少元？这种汽车使用年，一共花费了多少钱？19. 设.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；解关于的不等式.h(x)2t ⋅+4t −27x t 1090002000400060002000(1)n (2)10f(x)=a +(1−a)x +a −2x 2(1)f(x)≥−2x a (2)x f(x)<a −1 (a ∈R)参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】由图可知阴影部分对应的集合为，∵＝＝，＝，∴＝，即＝，2.【答案】C【考点】不等式的基本性质基本不等式【解析】利用基本不等式判断排除，也可利用特殊值排除，再证明成立的即可.【解答】解：，∵，即可得，故错误；，∵，则，故错误；，∵，∴，故正确；，若，则，则，故错误.故选.3.A ∩(B)∁U Venn A ∩(B)∁UB {y |y ＝}2x {y |y >0}A {−1,0,1,2}B ∁U {y |y ≤0}A ∩(B)∁U {−1,0}A +≥2ab a 2b 2ab ≤1A B =+2ab +=2+2ab ≤4(a +b)2a 2b 2a +b ≤2BC lga +lgb =lg(ab)≤lg1=0lga +lgb ≤0CD 0<a <12>21a +>21a 1b D C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断一元二次不等式【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：，解得或.若成立，则成立，反之，若成立，则未必成立，即是成立的充分不必要条件.故选.4.【答案】B【考点】集合中元素的个数Venn 图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】解：设参加田赛的学生为集合，参加径赛的学生为集合，全集为，由题可得参加比赛的学生共有人，由，可得田赛和径赛都参加的学生人数为 ．故选．5.q :>2x 2x >2–√x <−2–√p :x >2–√q :>2x 2q :>2x 2p :x >2–√p q B A B U 31A ∩B =A +B −A ∪B 16+23−31=8B【考点】函数的求值【解析】根据题意，令，求出的值，再计算对应的值．【解答】解：∵，且，∴令，解得，∴．故选．6.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】根据题目给出的的范围，求出的范围，取倒数后可得函数的值域，则最小值可求，也可借助于函数的单调性求最小值．【解答】解：∵，∴，则，∴函数在上的最小值为．故选．7.【答案】C【考点】函数的图象2x −5=6x a f(x −1)=2x −512f(a)=62x −5=6x =112a =×−1=1211274B x x −1f(x)2≤x ≤31≤x −1≤2≤≤1121x −1f(x)=1x −1[2,3]12B根据函数的奇偶性和特殊值排除选项即得．【解答】解：函数的定义域为．∵，∴是偶函数，其图象关于轴对称，排除，；令，则．又 ，∴排除．故选．8.【答案】C【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B,C【考点】交集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】由题意：，可得，那么有可能是空集或是的真子集．f (x)f(x){x|x ≠0}f(−x)===f(x)ln |−x|(−x)2ln |x|x 2f (x)y A D f(x)=0x =±1f ()==−<01e ln 1e ()1e 2e 2B C A ∩B =B B ⊆A B B A解：，由，可得，当时，，满足；当时， ，要使，则或，∴或，解得或，综上所述，实数的值可以为，或.故选．10.【答案】A,D【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】由，判断是偶函数；由判断函数的值域为）【解答】解：∵，∴函数是偶函数，故选项正确，选项错误；则，故选项错误，选项正确．故选．11.【答案】A,C【考点】幂函数的性质A ={x|−x −2=0}={−1,2}x 2A ∩B =B B ⊆A m =0B =∅B ⊆A m ≠0B ={x|mx −1=0}={}1m B ⊆A B ={−1}B ={2}=−11m =21m m =−1m =12m 0−112ABC f (−x)=(1+)+x =(1+)−x =f (x)log 214x log 24x f (x)f (−1)=>1=f (0)log 252f (x)[1,+∞f (−x)=(1+)+x =(1+)−x =f (x)log 214xlog 24x f (x)A B f (−1)=>1=f (0)log 252C D AD幂函数图象及其与指数的关系【解析】利用幂函数的性质逐一分析求解即可.【解答】解：，所有幂函数的图象都经过点 ，故正确；，两个幂函数的图象最少有一个交点，如与，故错误；，两个幂函数的图象最多有三个交点，如与，故正确；，当时，所有的幂函数函数值均为正值，故幂函数的图象一定不会出现在第四象限，故错误.故选.12.【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据分类加法和分步乘法计数原理及排列组合的知识对每个选项分别求解即可求得结论．【解答】若企业最多派名医生，则分两种情况，①企业分派名医生，则不同的分派方案有＝种；②企业没有分派医生，则不同的分派方案有＝种，所以若企业最多派名医生，则所有不同分派方案共有＝种，故错误；若每家企业至少分派名医生，则其中有一家分派名医生，先从甲、乙、丙、丁名医生中任选两名捆绑在一起，再和另外两名医生全排列，则不同的分派方案有中，故正确；若每家企业至少分派名医生，且医生甲必须到企业，分两种情况：①乙、丙、丁分别到三个企业，则有种分派方案；②乙、丙、丁到，两个企业，且每个企业至少有名医生，则有种分派方案，所以共有＝种不同的分派方案，故正确；所有不同分派方案共有种，故错误．三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】【考点】A (1,1)AB y =x −1y =x 12B C y =x y =x 3C D x >0D AC C 1C 1×2×2×2∁1432C 2416C 132+1648D 124=36∁A 4233B 1A =6A 33B C 1=6C A 32226+612C 34A [,1)34基本不等式【解析】根据，，得到，然后根据，， 是正实数，利用基本不等式求解．【解答】解：因为，所以，所以.因为，，是正实数，所以，所以，当且仅当时，取等号，故的取值范围是.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】解：，即，即，即，若曲线表示双曲线，则，得，即，若，则，，若为假命题，为真命题，则为真命题，即得或，即实数的取值范围是或．若是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，即得得．a +b =1ab +bc +ac =1c =1−ab a b c a +b =1ab +bc +ac =ab +(b +a)c =ab +c =1c =1−ab a b c c <1c =1−ab ≥1−=()a +b 2234a =b =12c [,1)34[,1)34(1)−3am +2<0(a >0)m 2a 2(m −a)(m −2a)<0(a >0)a <m <2a p :a <m <2a +=1x 2m −1y 2m −5(m −1)(m −5)<01<m <5q :1<m <5a =2p :2<m <4¬q :m ≥4或m ≤2p p ∨q q {m ≥4或m ≤2,1<m <5,4≤m <51<m ≤2m {m|4≤m <51<m ≤2}(2)¬p ¬q q p {a ≥1,2a ≤5,a ≥1,a ≤,521≤a ≤52≤a ≤5即实数的取值范围是．【考点】双曲线的标准方程一元二次不等式的解法逻辑联结词“或”“且”“非”根据充分必要条件求参数取值问题【解析】求出命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．根据是的必要不充分条件，转化为是的必要不充分条件，然后转化为集合关系进行求解即可．【解答】解：，即，即，即，若曲线表示双曲线，则，得，即，若，则，，若为假命题，为真命题，则为真命题，即得或，即实数的取值范围是或．若是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，即得得．即实数的取值范围是．15.【答案】解：当时，则，又 ，所以；a 1≤a ≤52(1)(2)¬p ¬q q p (1)−3am +2<0(a >0)m 2a 2(m −a)(m −2a)<0(a >0)a <m <2a p :a <m <2a +=1x 2m −1y 2m −5(m −1)(m −5)<01<m <5q :1<m <5a =2p :2<m <4¬q :m ≥4或m ≤2p p ∨q q {m ≥4或m ≤2,1<m <5,4≤m <51<m ≤2m {m|4≤m <51<m ≤2}(2)¬p ¬q q p {a ≥1,2a ≤5,a ≥1,a ≤,521≤a ≤52a 1≤a ≤52(1)a =2B =｛x|3<x ≤5｝A ={x|−3≤x <4}A ∪B =｛x|−3≤x ≤5｝(2)A ∩B =B B ⊆A因为，所以，当时，符合题意，此时，解得；当时，因为，所以解得；综上，的取值范围是.【考点】并集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】本题考查了并集及其运算，集合的包含关系的应用，集合关系中参数取值问题，属于基础题.当时，求出集合，进而求出答案；由题意可得，再分和两种情况解答即可.【解答】解：当时，则，又 ，所以；因为，所以，当时，符合题意，此时，解得；当时，因为，所以解得；综上，的取值范围是.16.【答案】解：由题意知，．于是，解得；，解得．由已知在上恒成立．因为为上的奇函数，所以在上恒成立．又因为为上的增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，(2)A ∩B =B B ⊆A B =∅B ⊆A a +1≥3a −1a ≤1B ≠∅B ⊆A a +1<3a −1，a +1≥−3，3a −1<4，1<a <53a (−∞，1)∪(−∞，)53（1）a =2B （2）B ⊆A B =ΦB ≠Φ(1)a =2B =｛x|3<x ≤5｝A ={x|−3≤x <4}A ∪B =｛x|−3≤x ≤5｝(2)A ∩B =B B ⊆A B =∅B ⊆A a +1≥3a −1a ≤1B ≠∅B ⊆A a +1<3a −1，a +1≥−3，3a −1<4，1<a <53a (−∞，1)∪(−∞，)53(1)f (x)+g(x)=2e x −f (x)+g(x)=2e −x 2g(x)=2+2e x e −x g(x)=+e x e −x 2f (x)=2−2e x e −x f (x)=−e x e −x (2)f (+3)+f (1−ax)>0x 2(0,+∞)f (x)R f (+3)>f (ax −1)x 2(0,+∞)f (x)=−e x e −x R +3>ax −1x 2(0,+∞)a <x +4x(0,+∞)<x +)4所以，因为，当且仅当，即时取等号．所以．设，在上的最小值为，在上的最小值为，由题意，只需．因为为上的增函数，所以．当时，因为在上单调递增，在上单调递减，所以当时，．于是由得，即，解得．考虑到，故，即，解得．因为，所以．当时，在单调递减，所以．又，，所以对任意，恒有恒成立．综上，实数的取值范围为．【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法不等式恒成立问题函数的单调性及单调区间已知函数的单调性求参数问题【解析】无【解答】解：由题意知，．于是，解得；，解得．由已知在上恒成立．因为为上的奇函数，所以在上恒成立．又因为为上的增函数，所以在上恒成立，a <(x +)4x min x +≥2=44x x ×4x −−−−−√x =4xx =2a <4(3)h (x)=e −|x−m|f (x)[m,+∞)f(x)min h (x)[0,1]h(x)min f ≤h (x)min (x)min f (x)=−e x e −x R f =−(x)min e m e −m m ≥0h (x)(−∞,m)(m,+∞)x ∈[0,1]h =min (x)min {h (0),h (1)}{h (0)=≥−,e −|m|e m e −m h (1)=≥−.e −|1−m|e m e −m h (0)=≥−e −|m|e m e −m ≤2e m e −m ≤2e 2m m ≤ln 212m ≤ln 2<112h (1)==≥−e −|1−m|e m−1e m e −m ≤e 2m e e −1m ≤ln 12e e −1<2e e −10≤m ≤ln 12e e −1m <0h (x)[0,1]h =h (1)=(x)min e m−1>0e m−1−<0e m e −m m <0h (1)=≥−=f e m−1e m e −m (x)min m (−∞,ln ]12e e −1(1)f (x)+g(x)=2e x −f (x)+g(x)=2e −x 2g(x)=2+2e x e −x g(x)=+e x e −x 2f (x)=2−2e x e −x f (x)=−e x e −x (2)f (+3)+f (1−ax)>0x 2(0,+∞)f (x)R f (+3)>f (ax −1)x 2(0,+∞)f (x)=−e x e −x R +3>ax −1x 2(0,+∞)<x +4即在上恒成立，所以，因为，当且仅当，即时取等号．所以．设，在上的最小值为，在上的最小值为，由题意，只需．因为为上的增函数，所以．当时，因为在上单调递增，在上单调递减，所以当时，．于是由得，即，解得．考虑到，故，即，解得．因为，所以．当时，在单调递减，所以．又，，所以对任意，恒有恒成立．综上，实数的取值范围为．17.【答案】设＝，由题意可得＝＝，＝，又为偶函数，可得的图象关于直线＝对称，即有-＝，＝，故＝；若对任意恒成立，只需，令，则，，＝，，当＝时，＝，故；若函数与＝的图象有且只有一个公共点，即有且只有一个实数根，令＝，，则关于的方程＝只有一个正实根，a <x +4x (0,+∞)a <(x +)4x min x +≥2=44x x ×4x −−−−−√x =4xx =2a <4(3)h (x)=e −|x−m|f (x)[m,+∞)f(x)min h (x)[0,1]h(x)min f ≤h (x)min (x)min f (x)=−e x e −x R f =−(x)min e m e −m m ≥0h (x)(−∞,m)(m,+∞)x ∈[0,1]h =min (x)min {h (0),h (1)}{h (0)=≥−,e −|m|e m e −m h (1)=≥−.e −|1−m|e m e −m h (0)=≥−e −|m|e m e −m ≤2e m e −m ≤2e 2m m ≤ln 212m ≤ln 2<112h (1)==≥−e −|1−m|e m−1e m e −m ≤e 2m e e −1m ≤ln 12e e −1<2e e −10≤m ≤ln 12e e −1m <0h (x)[0,1]h =h (1)=(x)min e m−1>0e m−1−<0e m e −m m <0h (1)=≥−=f e m−1e m e −m (x)min m (−∞,ln ]12e e −1f(x)a +bx +c(a ≠0)x 2f(0)c 7−1f(x +1)f(x)x 61b −5f(x)−2x x 2m ≤−3(−2t)t 8t ∈[−2y −7(t −1+3)2t ∈[−2t −2y min −24m ≤−24h(x)3t ⋅+4t −47x m 4x m >0m (2t −2)+4tm −7m 20若＝时，即时，＝，故；若时，即时，满足方程＝只有一个正实根，有两种情况，两个相等的正实数根，或有两异号根：或，解得或；综上所述，实数的取值范围是．【考点】二次函数的性质二次函数的图象函数解析式的求解及常用方法函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：，，∴维修费用是首项为，公差为的等差数列，，，，第年维修费用是元．维修费年共需：．共花费：(万元)．【考点】等差数列的前n 项和等差数列的通项公式函数模型的选择与应用2t −30m 1>02t −5≠0(2t −1)+4tm −2m 86t (1)=2000a 1d =200020002000∴=+(n −1)d a n a 1∴=2000+(n −1)×2000a n ∴=2000n a n ∴n 2000n (2)10=10×2000+×2000S 1010×92=20000+90000=110000∴10+11+0.9×10=21+9=30【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：，，∴维修费用是首项为，公差为的等差数列，，，，第年维修费用是元．维修费年共需：．共花费：(万元)．19.【答案】解：由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立.当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足即解得.综上，.不等式等价于，当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为.①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为.综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；(1)=2000a 1d =200020002000∴=+(n −1)d a n a 1∴=2000+(n −1)×2000a n ∴=2000n a n ∴n 2000n (2)10=10×2000+×2000S 1010×92=20000+90000=110000∴10+11+0.9×10=21+9=30(1)f(x)≥−2x a +(1−a)x +a ≥0x 2x a =0x ≥0a ≠0{a >0,Δ≤0,{a >0,(1−a −4≤0,)2a 2a ≥13a ∈[,+∞)13(2)f(x)<a −1a +(1−a)x −1<0x 2a =0x <1{x|x <1}a >0(ax +1)(x −1)<0−<11a{x|−<x <1}1a a <0(ax +1)(x −1)<0a =−1−=11a {x|x ≠1}−1<a <0−>11a {x|x >−或x <1}1aa <−1−<11a {x|x >1或x <−}1a a =0{x|x <1}a >0{x|−<x <1}1a −1<a <0{x|x >−或x <1}1a a =−1{x|x ≠1}x|x >1或x <−}1当时，不等式的解集为.【考点】不等式恒成立问题一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立.当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足即解得.综上，.不等式等价于，当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为.①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为.综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.a <−1{x|x >1或x <−}1a (1)f(x)≥−2x a +(1−a)x +a ≥0x 2x a =0x ≥0a ≠0{a >0,Δ≤0,{a >0,(1−a −4≤0,)2a 2a ≥13a ∈[,+∞)13(2)f(x)<a −1a +(1−a)x −1<0x 2a =0x <1{x|x <1}a >0(ax +1)(x −1)<0−<11a {x|−<x <1}1a a <0(ax +1)(x −1)<0a =−1−=11a {x|x ≠1}−1<a <0−>11a {x|x >−或x <1}1a a <−1−<11a {x|x >1或x <−}1a a =0{x|x <1}a >0{x|−<x <1}1a −1<a <0{x|x >−或x <1}1aa =−1{x|x ≠1}a <−1{x|x >1或x <−}1a。
2021年人教A版高一数学上学期期中测试卷(共3份)含答案
2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷01 第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|13}A x R x =∈，{|1}B x R x =∈，则()(R A B =⋃ ) A ．(1-，3]B ．[1-，3]C ．(,3)-∞D ．(-∞，3]2．已知集合{||2|3}A x x =-<，21|log B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则(AB = )A ．(1,)-+∞B ．(1,5)-C ．(-∞，1)(1⋃，5)D ．(5,)+∞3．已知()2()31f x f x x +-=+，则()(f x = ) A ．133x -+B ．3x -C ．31x -+D ．13x -+4．下列函数中，与函数()1()f x x x R =+∈的值域不相同的是( ) A ．()y x x R =∈B ．3()y x x R =∈C ．(0)y lnx x =>D ．()x y e x R =∈5．已知1525a =，256b =，652c =，则( ) A ．a b c << B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．函数()af x x x=+在区间(2,)+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．02a <B ．04a <C ．4aD ．4a7．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->=⎨-⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．2{1}[e ，)+∞B ．2{1}(e ⋃，)+∞C ．[1，2]eD ．(1，2]e8．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是( )A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-9．已知函数||()||x f x e x =+，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是( )A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)2310．设1()2(1),1x f x x x <<=-⎪⎩，若f (a )(1)f a =+，则(a = )A ．4B ．2C ．14D ．1211．已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是( )A ．()ln ||f x x x =-B ．2()ln ||f x x x =-C ．1()ln f x x x =+ D ．21()ln ||f x x x=- 12．已知函数(2)x y f =的定义域是[1-，1]，则函数3(log )f x 的定义域是( )A ．[1-，1]B ．1[,3]3C ．[1，3]D ．第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，32()1f x x x =++，则(2)f -= ．14．函数221()()2x x f x -+=的值域是 ．15．函数2()1x f x x =-的单调递减区间是 ．16．若()1f x lgx =+，2()g x x =，那么使2[()][()]f g x g f x =的x 的值是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)计算：(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48----+；(2)lg232log 9lg lg4105+--18．(本小题满分12分)已知函数()(0x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点1(2,)9．(1)比较f (2)与2(2)f b +的大小； (2)求函数22()(0)xxg x a x -=的值域．19．(本小题满分12分)已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-．(1)求函数()f x 的定义域并判断函数()f x 的奇偶性； (2)记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域； (3)若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数||1()22x xf x =+．(1)17()4f x ； (2)若关于x 的方程(2)()40f x af x ++=在(0,)+∞上有解，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知()1(01)x f x a a a =->≠且 (1)求()f x 的定义域；(2)是否存在实数a 使得函数()f x 对于区间(2,)+∞上的一切x 都有()0f x ？22．(本小题满分12分)已知函数())f x x =． (1)判断函数()f x 的奇偶性；(2)若对任意的[1x ∈-，3]，不等式2()f x ax f -+(4)0均成立，求实数a 的取值范围．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷01（答案）【解析】集合{|(3)(2)6}{|05}{1A x N x x x N x =∈--<=∈<<=，2，3，4}，则集合A 中的元素个数为4， 故选：B ． 2.【答案】C 【解析】{|08}A x x =<<，{|24}B x x =-，{|28}AB x x ∴=-<，故选：C ． 3.【答案】C【解析】函数()||f x lnx =的图象如图而1()f f e=（e ）1=由图可知1[a e∈，1]，[1b ∈，]e ，b a -的最小值为1a e =，1b =时，即11b a e-=-故选：C ．4.【答案】A【解析】因为()2()31f x f x x +-=+， 所以()2()31f x f x x -+=-+，则1()33f x x =-+．故选：A ． 5.【答案】C【解析】函数()x f x =在区间[1，2]上单调递增，∴函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是f （2）2=，故选：C ． 6.【答案】B【解析】析：0.30.40.30.3>，即0b c >>，而0.30.30.44()()10.33a b ==>，即a b >， a b c ∴>>，故选：B ． 7.【答案】B【解析】点(1,2)在函数图象上，122a a ∴=∴=，故①正确；∴函数2t y =在R 上是增函数，且当5t =时，32y =故②正确，4对应的2t =，经过1.5月后面积是 3.5212<，故③不正确； 如图所示，12-月增加22m ，23-月增加24m ，故④不正确． 对⑤由于：122x =，232x =，362x =，11x ∴=，322log x =，632log x =，又因为323236222221log log log log log ⨯+=+==，∴若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x +=成立．故选：B ． 8.【答案】C【解析】函数0x y e =>恒成立，不存在零点，即A 不符合题意；函数10y >恒成立，不存在零点，即B 不符合题意；函数122y log x log x =-=在(0,)+∞上单调递增，且当1x =时，0y =，所以函数的零点为1x =，即C 正确；函数2(1)y x =-在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，即D 不符合题意． 故选：C ． 9.【答案】B【解析】当0x >时，由()0f x =得220x x -=，得2x =或4x =，此时有两个零点，若()f x 有三个零点，则等价为当0x 时，|2|()x f x e a +=-有1个零点， 由|2|0x e a +-=得|2|x e a += 作出函数2|2|(2),20,2x x x e x y ee x ++-+⎧-<==⎨-⎩的图象， 由图象知，若()f x 只有一个零点， 则1a =或2a e >，即实数a 的取值范围是2{1}(e ⋃，)+∞， 故选：B ．10.【答案】A【解析】函数22,0()1,0x x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩，则不等式()f x x ，可得202x x x x ⎧⎨-⎩或01x x x <⎧⎪⎨⎪⎩，解得03x 或10x -<， 即为13x -．则不等式()f x x 的解集为[1-，3]， 故选：A ． 11.【答案】C【解析】设245t x x =--， 由0t >可得5x >或1x <-， 则12log y t =在(0,)+∞递减，由245t x x =--在(5,)+∞递增， 可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞． 故选：C ． 12.【答案】C【解析】实数x 满足3log 41x =，4log 3x log ∴==则22x x -+==故选：C ． 13.【答案】(1,2)【解析】由于函数xy a =经过定点(0,1)，令10x -=，可得1x =，求得f （1）2=，故函数1()1(0,1)x f x a a a -=+>≠，则它的图象恒过定点的坐标为(1,2)，故答案为(1,2)．14.【答案】1[,)2+∞【解析】令22t x x =-+，则(t ∈-∞，1]即1()2t y =，(t ∈-∞，1]函数1()2t y =在区间(-∞，1]上是减函数故111()22y =故函数221()()2x x f x -+=的值域是1[,)2+∞故答案为：1[,)2+∞.15.【答案】2-【解析】若22a -<，即0a >时，2(2)log (1)1f a a -=-+=．解得12a =-，不合题意．当22a -，即0a 时，(2)211af a --=-=，即221a a -=⇒=-，所以f （a ）2(1)log 42f =-=-=-． 故答案为：2-． 16.【答案】2152a【解析】函数(2)(4)(2)()|2|(4)(2)(4)(2)x x x f x x x x x x --⎧=--=⎨--<⎩ ∴函数的增区间为(,2)-∞和(3,)+∞，减区间是(2,3)． 在区间(5,41)a a +上单调递减，(5a ∴，41)(2a +⊆，3)，得25413a a ⎧⎨+⎩，解之得2152a故答案为：2152a.17.【解析】（Ⅰ）3log 2x =，∴132,32x x -==， ∴1419911941331022xxx x ---+-+==++；（Ⅰ）原式2019(3)1[(2(2π=-⨯+⨯- 31π=-+ 2π=-．18.【解析】（1）函数()(32)f x ln x =+，()(32)g x ln x =-， 则函数()()()(32)(32)F x f x g x ln x ln x =-=+--； 所以320320x x +>⎧⎨->⎩，解得3232x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，所以函数()F x 的定义域为3(2-，3)2；（2）不等式()0F x >，即为(32)(32)0ln x ln x +-->， 可化为32032xlnx+>-，等价于332232132x x x ⎧-<<⎪⎪⎨+⎪>⎪-⎩，解得302x <<， 所以x 的取值范围是3(0,)2．19.【解析】（1）设0x <，则0x ->，所以22()()2()121f x x a x x ax -=-+-+=-+； 又因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，所以当0x <时，2()21f x x ax =-+；⋯⋯⋯⋯（4分）（2）当[0x ∈，5]时，2()21f x x ax =++，对称轴x a =-， ①当52a -，即52a -时，g （a ）(0)1f ==； ②当52a -<，即52a >-时，g （a ）f =（5）1026a =+； 综上所述，g （a ）51,251026,2a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪+>-⎪⎩；⋯⋯⋯⋯（10分）（3）由（2）知g （a ）51,251026,2a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪+>-⎪⎩，当52a -时，g （a ）为常函数； 当52a >-时，g （a ）为一次函数且为增函数；因为1(8)()g m g m =，所以有018m m m >⎧⎪⎨=⎪⎩或582152mm ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 解得m =或516205m m ⎧-⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，即m 的取值集合为{|m m =25}516m --．⋯⋯（16分）另解（3）①当582m <-，有516m <-，所以116(5m ∈-，0)，则502112610m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩或1655211m ⎧-<<-⎪⎨⎪=⎩，解得25m =-或25516m -<<-，取并集得25516m -<-；②当582m -，有516m -，所以1(m ∈-∞，16][05-，)+∞， 则1165126108m m ⎧-⎪⎨⎪=+⎩或101261082610m m m ⎧>⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩； 解得516m =-或m =（舍负）；综上所述，m 的取值集合为{|m m =或25}516m --．【注：最后结果不写集合不扣分】．20.【解析】2()max f x a =，1()minf x a -=，则2318a a a-==，解得2a =；当01a <<时，1()max f x a -==，2()min f x a =，则1328a a a --==，解得12a =；故2a =或12a =（Ⅰ） 当1a >时，由前知2a =，不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+即得解集为(2-，1)(3-⋃，)+∞． 21.【解析】（1）2236371()0(2)(2)x x f x x x +--'==-<++；函数()f x 在(,2)-∞-，(2,)-+∞上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(,2)-∞-，(2,)-+∞；（2）(2,2)m ∈-时，23(1,7)m -+∈-，2[0m ∈，4)； 即23m -+和2m 都在()f x 的递减区间(2,)-+∞上；∴由2(23)()f m f m -+>得：223m m -+<，解得3m <-，或1m >，又(2,2)m ∈-，12m ∴<<；m ∴的范围是(1,2)．22.【解析】（Ⅰ）对于函数4()1(0,1)2xf x a a a a =->≠+，由4(0)102f a=-=+，求得2a =，故42()1122221x x f x =-=-++． （Ⅰ）若函数()(21)()21221x x x g x f x k k k =++=+-+=-+ 有零点， 则函数2x y =的图象和直线1y k =-有交点，10k ∴->，求得1k <． （Ⅰ）当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，即212221x xm ->-+恒成立． 令2x t =，则(1,2)t ∈，且323112(1)(1)1t m t t t t t t t +<-==++++． 由于121t t ++ 在(1,2)∈上单调递减，∴1212712216t t +>+=++，76m∴．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷02 第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合{|13}A x Z x =∈-<<的元素个数是 A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合4{|0log 1}A x x =<<，2{|1}x B x e -=，则A B =A ．(,4)-∞B ．(1,4)C ．(1,2)D ．(1，2]3．函数332xx xy =+的值域为( )A ．(0,)+∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(0,1)4．设()2f x x a =+，21()(3)4g x x =+，且2(())1g f x x x =-+，则a 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或2-5．已知函数2()(1)x f x a =-，若0x >时总有()1f x >，则实数a 的取值范围是A ．1||2a <<B ．||2a <C ．||1a >D ．||a >6．已知0.22a =，0.42b =， 1.21()2c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<7．通过科学研究发现：地震时释放的能量E (单位：焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为 4.8 1.5lgE M =+．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为1E ，2E ，则1E 和2E 的关系为 A ．1232E E =B ．1264E E =C ．121000E E =D ．121024E E =8．下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是 A ．()3f x x =-B ．2()3f x x x =-C ．1()f x x=-D ．()||f x x =-9．若函数()()x f x e ln x a -=-+在(0,)+∞上存在零点，则实数a 的取值范围是 A ．1(,)e-∞B ．(,)e -∞C ．1(,)e e -D ．1(,)e e-10．函数()f x = A ．[3，)+∞B ．[1，)+∞C ．(-∞，1]-D ．(-∞，1]11．已知定义域为R 的函数()f x 满足(3)(1)f x f x -=+，当2x 时()f x 单调递减且f (a)(0)f ，则实数a 的取值范围是A ．[2，)+∞B ．[0，4]C ．(,0)-∞D ．(,0)[4-∞，)+∞12．定义在R 上的奇函数()f x 满足f (1)0=，且对任意的正数a 、()b a b ≠，有()()0f a f b a b -<-，则不等式(2)02f x x -<-的解集是 A ．(1-，1)(2⋃，)+∞ B ．(-∞，1)(3-⋃，)+∞C ．(-∞，1)(3⋃，)+∞D ．(-∞，1)(2-⋃，)+∞第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知指数函数()(21)x f x a =-，且(3)(2)f f ->-，则实数a 的取值范围是 ．14．函数211()3x y -=的值域是 ．15．已知函数21,0()4,1x x f x x x +⎧=⎨->⎩，若()1f x =-，则 ． 16．已知1a b >>，且2log 4log 9a b b a +=，则函数2()||f x b x a =-的单调递增区间为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求值：(1)30243516()2e ln1lg4lg5log 5log 981---+-++⨯；(2)已知0a >，23xa =，求33x xx xa a a a --++的值．18．(本小题满分12分)求函数的定义域．(1)函数y =(2)已知()y f x =的定义域为[0，1]，求函数24()()3y f x f x =++的定义域；(3)已知(||)y f x =的定义域为[1-，2]，求函数()y f x =的定义域．19．(本小题满分12分)已知函数2()(33)x f x a a a =-+是指数函数， (1)求()f x 的表达式(2)判断()()()F x f x f x =--的奇偶性，并加以证明．20．(本小题满分12分)已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1-，2]上的最大值是最小值的8倍． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+．21．(本小题满分12分)已知函数()log (1)a f x x =+，()2log (2)a g x x m =+，()m R ∈，其中[0x ∈，15]，0a >且1a ≠．(1)若1是关于方程()()0f x g x -=的一个解，求m 的值． (2)当01a <<时，不等式()()f x g x 恒成立，求m 的取值范围．22．(本小题满分12分)定义在R上的奇函数()f x，满足条件：在(0,1)x∈时，2()41xxf x=+，且(1)f f-=(1)．(1)求()f x在[1-，1]上的解析式；(2)求()f x在(0,1)上的取值范围；(3)若(0,1)x∈，解关于x的不等式()f xλ>．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷02（答案）【解析】集合{|13}{0A x Z x =∈-<<=，1，2}，∴集合A 中元素的个数是3． 故选：C ． 2．【答案】A【解析】{|14}A x x =<<，{|2}B x x =， (,4)AB ∴=-∞．故选：A ． 3．【答案】D【解析】2()03x >， ∴21()13x +>，∴31(0,1)2321()3x x xx y ==∈++， 故选：D ．4．【答案】B【解析】因为21()(3)4g x x =+，所以222211(())(2)[(2)3](443)144g f x g x a x a x ax a x x =+=++=+++=-+，1a ∴=-．故选：B ． 5．【答案】D【解析】根据题意，0x >时，2(1)1x a ->，211a ∴->，解得||a >故选：D ． 6．【答案】D【解析】已知0.22a =，0.42b =， 1.2 1.21()22c -==，而函数2x y =是R 上的增函数，1.20.20.4-<<，则c a b <<， 故选：D ． 7．【答案】C【解析】根据题意得：1lg 4.8 1.59E =+⨯①， 2lg 4.8 1.57E =+⨯②，①-②得12lg lg 3E E -=， 12lg()3E E =， 所以31210E E =， 即121000E E =， 故选：C ． 8．【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，()3f x x =-为一次函数，在(0,)+∞上为减函数，不符合题意；对于B ，2()3f x x x =-为二次函数，在3(0,)2上为减函数，不符合题意；对于C ，1()f x x=-为反比例函数，在(0,)+∞上为增函数，符合题意；对于D ，()||f x x =-，当0x >时，()f x x =-，则函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，不符合题意； 故选：C ． 9．【答案】B【解析】若()ln()x f x e x a -=-+在(0,)+∞上存在零点， 即ln()x e x a -=+在(0,)+∞上根，即两个函数x y e -=和()ln()h x x a =+在(0,)+∞上有交点， 作出两个函数的图象如图： 若0a >，则只需要h ，0)ln 1a =<，即0a e <<，则0a ，则()ln()h x x a =+的图象是函数ln y x =向右平移的，此时在(0,)+∞上恒有交点，满足条件， 综上a e <， 故选：B ．10．【答案】A【解析】由2230x x --，解得3x 或1x -． 所以函数()f x 的定义域为(-∞，1][3-，)+∞．()f x =y =，223t x x =--复合而成的，y =的单调递增区间为[0，)+∞，2223(1)4t x x x =--=--的单调递增区间是[3，)+∞， 由复合函数单调性的判定方法知， 函数()f x 的单调递增区间为[3，)+∞． 故选：A ． 11．【答案】B【解析】定义域为R 的函数()f x 满足(3)(1)f x f x -=+， 可得()f x 的图象关于直线2x =对称， 当2x 时()f x 单调递减， 可得2x 时()f x 单调递增， 即有f (2)为最大值， 则f (a)(0)f ， 又(0)f f =(4)， 可得02a 或24a ， 即为04a ． 故选：B ． 12．【答案】C【解析】对任意的正数a 、()b a b ≠，有()()0f a f b a b-<-，∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递减， 定义在R 上的奇函数()f x ，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减．∴不等式(2)02f x x -<-等价为(2)(2)0x f x --<，令2t x =-，即()0t f t <． f (1)0=， (1)f f ∴-=-(1)0=．不等式()0t f t <等价为0()0t f t >⎧⎨<⎩ 或0()0t f t <⎧⎨>⎩，即1t >或1t ->，21x ∴->或12x ->-，即不等式的解集为(-∞，1)(3⋃，)+∞．故选：C ．13．【答案】1(2，1)【解析】指数函数()(21)x f x a =-，且(3)(2)f f ->-，∴函数()f x 单调递减，0211a ∴<-<，解得112a <<， 故答案为：1(2，1)．14．【答案】(0，3]【解析】令21t x =-，[1t ∈-，)+∞即1()3t y =，[1t ∈-，)+∞函数1()3t y =在区间[1-，)+∞上是减函数故11()33y -=故函数211()3x y -=的值域是(0，3]故答案为：(0，3]15．【答案】2-【解析】函数21,0()4,1x x f x x x +⎧=⎨->⎩，若()1f x =-， 可得11x +=-，解得2x =-．1x >时，241x -=-，解得x =故答案为：2-． 16．【答案】[1，)+∞【解析】由2log 4log 9a b b a +=得，24log 9log b b a a+=； ∴24(log )9log 20b b a a -+=；解得1log 2,4b a =或；1a b >>； log 2b a ∴=；2a b ∴=；∴21ab=； 2222(1)1()|||1|(1)1b x x f x b x a b x b x x ⎧-∴=-=-=⎨--<⎩；()f x ∴的单调递增区间为[1，)+∞．故答案为：[1，)+∞．17．【解析】(1)30243516()2ln1lg4lg5log 5log 981e ---+-++⨯3442[()]202lg22lg523-=-+--+ 2711288=-=； (2)23x a =，∴332222()(1)11713133x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a -----++-+==+-=+-=++． 18．【解析】(1)函数y =2||20x x --，则①0x 时，不等式化为220x x --，即(2)(1)0x x -+，解得1x -或2x ，所以2x ；②0x <时，不等式化为220x x +-，即(2)(1)0x x +-，解得2x -或1x ，所以2x -；综上知，函数y 的定义域为(-∞，2][2-，)+∞．(2)()y f x =的定义域为[0，1]，对于函数24()()3y f x f x =++，令2014013x x ⎧⎪⎨+⎪⎩，解得114133x x -⎧⎪⎨--⎪⎩， 即113x --，所以函数y 的定义域为[1-，1]3-．(3)(||)y f x =的定义域为[1-，2]，即12x -， 所以0||2x ，所以函数()y f x =的定义域为[0x ∈，2]．19．【解析】(1)2331a a -+=，可得2a =或1a =(舍去)，()2x f x ∴=；(2)()22x x F x -=-，()()F x F x ∴-=-，()F x ∴是奇函数．20．【解析】(1)函数101()()2ax f x -=，由f (3)116=，得：10311()216a -=， 得：3104a -=-，解得：2a =； (2)由(1)210()2x f x -=， 由()4f x ，得：210222x -，故2102x -，解得：6x ．21．【解析】由题意：1是关于方程()()0f x g x -=的一个解，可得：log 22log (2)a a m =+，解得2m =-2m =-20m +>∴2m =-所以m2．(2)()()f x g x2,[0,15]x m x +∈恒成立． 即：12mx x +-，[0x ∈，15]恒成立．令[1,4]uu =∈，211722(),[1,4]48x u u =--+∈当1u =2x 的最大值为1． 所以：1m 即可恒成立． 故m 的取值范围是[1，)+∞．22．【解析】(1)设(1,0)x ∈-，则(0,1)x -∈，又(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+，22()4114x xx xf x --∴-==++， 在R 上的函数()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，2()14xxf x ∴=-+， ()f x 在(1,0)-上的解析式为2()14xxf x =-+．(1)f f -=(1)，即f -(1)f =(1)，f ∴(1)(1)0f =-=．综上，0,1,02(),(0,1)412,(1,0)41x x xxx f x x x ⎧⎪=±⎪⎪=∈⎨+⎪⎪-∈-⎪⎩+． (2)当(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+，令2x t =，则(1,2)t ∈，函数变为21t y t =+，22210(1)t y t -'=<+，21ty t ∴=+在(1,2)上为减函数， 1t =时，12max y =；2t =时，25min y =． ()f x ∴在(0,1)上的取值范围是2(5，1)2．(3)当(0,1)x ∈时，令2x t =，则(1,2)t ∈，()f x λ>化为21tt λ>+， 由(2)知21t t +的取值范围是2(5，1)2． 当25λ时(1,2)t ∈，(0,1)x ∈； 当12λ时，为∅；当2152λ<<时，令21tt λ=+，解得t =或t =(舍去)， 又21ty t =+在(1,2)上为减函数，∴由21tt λ>+得1t <<，即12x<<，解得20x log << 综上所述，当25λ时不等式的解集为(0,1)；当12λ时不等式的解集为∅；当2152λ<<时，不等式的解集为2(0,log ．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷03第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合{|(3)(2)6}A x N x x =∈--<，则A 中的元素个数为 A ．3B ．4C ．5D ．62．若集合2{|log 3}A x x =<，2{|280}B x x x =--，则A B =A ．{|8}x x <B ．{|24}x x -C ．{|28}x x -<D ．{|04}x x <3．若定义在[a ，]b 上的函数()||f x lnx =的值域为[0，1]，则b a -的最小值为 A ．1e -B ．1e -C ．11e -D ．11e-4．已知()2()31f x f x x +-=+，则()f x =A ．133x -+B ．3x -C ．31x -+D ．13x -+5．函数()x f x =在区间[1，2]上的最大值是A B C ．2 D ．6．已知0.30.4a =，0.30.3b =，0.40.3c =，则 A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积2()m 与时间x (月)的关系：x y a =，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过230m ； ③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x +=． 其中正确的是A ．①②B ．①②⑤C ．①②③④D ．②③④⑤8．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增且存在零点的是 A ．x y e =B．1y =C ．12log y x =-D ．2(1)y x =-9．若函数2|2|2,0(),0x x x x f x e a x +⎧->=⎨-⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是A ．2{1}[e ，)+∞B ．2{1}(e ⋃，)+∞C ．[1，2]eD ．(1，2]e10．已知函数22,0()1,0x x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩则不等式()f x x 的解集为A ．[1-，3]B ．(-∞，1][3-，)+∞C ．[3-，1]D ．(-∞，3][1-，)+∞11．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-12．若实数x 满足3log 41x =，则22x x -+= A ．52 BC D ．103第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数11x y a -=+ (0a >且1)a ≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ． 14．函数221()()2x x f x -+=的值域是 ．15．已知函数22log (3),2()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-⎩，若(2)1f a -=，则f (a )= ．16．若函数()|2|(4)f x x x =--在区间(5,41)a a +上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(Ⅰ)设3log 2x =，求99133x x x x---++的值；(Ⅱ)0201920191()(2(23π+⨯-． 18．(本小题满分12分)已知函数()ln(32)f x x =+，()ln(32)g x x =-． (1)求函数()()()F x f x g x =-的定义域； (2)若()0F x >成立，求x 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数()y f x =为偶函数，当0x 时，2()21f x x ax =++，(a 为常数)． (1)当0x <时，求()f x 的解析式；(2)设函数()y f x =在[0，5]上的最大值为g (a )，求g (a )的表达式；(3)对于(2)中的g (a )，试求满足1(8)()g m g m=的所有实数m 的取值集合．20．(本小题满分12分)已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[1-，2]上的最大值是最小值的8倍． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+．21．(本小题满分12分)已知函数37()2x f x x +=+． (1)求函数的单调区间；(2)当(2,2)m ∈-时，有2(23)()f m f m -+>，求m 的范围．22．(本小题满分12分)已知函数4()1(0,1)2x f x a a a a=->≠+且(0)0f =．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围． (Ⅲ)当(0,1)x ∈时，()22x f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围．2021年人教A 版高一数学上学期期中测试卷03（答案）【解析】{|13}A x R x =∈，{|1}B x R x =∈，{|1}R B x x ∴=<，()(R A B =-∞⋃，3]．故选：D ． 2．【答案】A 【解析】{|15}A x x =-<<，{|0B x x =>且1}x ≠，(1,)AB ∴=-+∞．故选：A ． 3．【答案】A【解析】因为()2()31f x f x x +-=+， 所以()2()31f x f x x -+=-+， 则1()33f x x =-+．故选：A ． 4．【答案】D【解析】由一次函数的性质可知，()1f x x =+的值域R ，结合选项可知，y x =，3y x =，ln y x =的值域都为R ，而根据指数函数的性质可知，x y e =的值域(0,)+∞，故选：D ． 5．【答案】A【解析】1255255a ==，256b =，625528c ==， 幂函数25y x =在(0,)+∞上单调递增，且568<<， ∴222555568<<，a b c ∴<<，故选：A ． 6．【答案】D【解析】根据题意，函数()af x x x=+，其导数222()1a x a f x x x -'=-=，若()af x x x=+在区间(2,)+∞上单调递增，则22()0x a f x x -'=在(2,)+∞上恒成立， 则有2a x 在(2,)+∞上恒成立， 必有4a ， 故选：D ． 7．【答案】B【解析】当0x >时，由()0f x =得220x x -=，得2x =或4x =，此时有两个零点， 若()f x 有三个零点，则等价为当0x 时，|2|()x f x e a +=-有1个零点， 由|2|0x e a +-=得|2|x e a += 作出函数2|2|(2),20,2x x x e x y ee x ++-+⎧-<==⎨-⎩的图象， 由图象知，若()f x 只有一个零点， 则1a =或2a e >，即实数a 的取值范围是2{1}(e ⋃，)+∞， 故选：B ．8．【答案】C【解析】设245t x x =--， 由0t >可得5x >或1x <-， 则12log y t =在(0,)+∞递减，由245t x x =--在(5,)+∞递增， 可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞． 故选：C ． 9．【答案】A【解析】函数的定义域为R ，且||||()||||()x x f x e x e x f x --=+-=+=，∴函数()f x 是偶函数，于是原不等式可等价为1(|21|)()3f x f -<，当0x >时，()x f x e x =+在区间[0，)+∞上单调递增，1|21|3x ∴-<，解得1233x <<，故选：A ． 10．【答案】C【解析】函数1()2(1),1x f x x x <<=-⎪⎩，函数在各自定义域内，都是增函数，实数a 满足f （a ）(1)f a =+， 可得：012(11)a a <<⎧⎪=+-，解得14a =．故选：C ． 11．【答案】B【解析】由函数图象可知，所求函数的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，且为偶函数，故排除选项A ，C ；又x →+∞时，()f x →+∞，而选项D 当x →+∞时，210,||ln x x →→+∞，此时不合题意，故排除选项D ． 故选：B ． 12．【答案】D【解析】由题意可得，1222x， 所以3122log x ，9x ． 故选：D ． 13．【答案】13-【解析】根据题意，当(0,)x ∈+∞时，32()1f x x x =++， 则f （2）84113=++=，又由()f x 为奇函数，则(2)f f -=-（2）13=-； 故答案为：13-. 14．【答案】1[,)2+∞【解析】令22t x x =-+，则(t ∈-∞，1]即1()2t y =，(t ∈-∞，1] 函数1()2t y =在区间(-∞，1]上是减函数 故111()22y = 故函数221()()2x x f x -+=的值域是1[,)2+∞ 故答案为：1[,)2+∞.15．【答案】[0，1)，(1，2]【解析】2222(2)()(1)(1)x x x x f x x x --'==--； 解()0f x '得，01x <，或12x <；∴原函数的单调递减区间是[0，1)，(1，2]．故答案为：[0，1)，(1，2]．16．【答案】110【解析】2[()][()]f g x g f x =，2(1lg ∴+22)(1lg )x x =+，(lg ∴2)2lg 10x x --=，lg 1x ∴=110x =故答案为：110．17．【解析】（1）原式39447124936=--+=-． （2）原2lg2lg52lg22(lg2lg5)1+---=-+=-．18．【解析】（1）由已知得：219a =，解得：13a =， 1()()3x f x =在R 递减，则222b +， f ∴（2）2(2)f b +；（2）0x ，221x x ∴--，∴221()33x x -， 故()g x 的值域是(0，3]．19．【解析】（1）函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-，∴2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<． ∴函数()f x 的定义域为(2,2)-．()lg(2)lg(2)()f x x x f x -=-++=，()f x ∴是偶函数．（2）22x -<<，2()lg(2)lg(2)lg(4)f x x x x ∴=++-=-．()()103f x g x x =+，∴函数22325()34()24g x x x x =-++=--+，(22)x -<<， 325()()24max g x g ∴==，()(2)6min g x g →-=-， ∴函数()g x 的值域是(6-，25]4． （3）不等式()f x m >有解，max ()m f x ∴<，令24t x =-，由于22x -<<，04t ∴<()f x ∴的最大值为lg4．∴实数m 的取值范围为{|lg4}m m <．20．【解析】（1）当0x 时，||11()222222x x x x f x +=+==， 当0x >时，11()2()22()222x x x x f x =+=．∴17()4f x 得：当0x 12x +，即11222x -+， 112x ∴+-，即302x -， 当0x >等价为1172()24x x +， 设2x t =，则1t >，∴1174t t +， 即241740t t -+，解得144t ，此时14t <，此时124x <，解得02x <． 综上不等式的解为322x -，即不等式的解集为3{|2}2x x -． （2）当0x >时，1()2()2x x f x =+． (2)()40f x af x ∴++=在(0,)+∞上等价为：2211[2()][2()]4022x x x x a ++++=， 即211[2()][2()]2022x x x x a ++++=，① 设12()2x x t =+，则当0x >时，2t >， 此时方程①等价为220t at ++=， 即222()t a t t t--==-+， 当2t >时，2()g t t t=+单调递增， ()g t g ∴>（2）3=，2()()3g t t t∴-=-+<-， ∴要使222()t a t t t--==-+有解，则3a <-， 即实数a 的取值范围是3a <-．21．【解析】（1）由题意知函数的自变量要满足40x a ->，4x a ∴<，两边取对数，针对于底数与1的关系进行讨论， 1a >时，定义域(-∞，log 4]a ；01a <<时，定义域[log 4a ，)+∞．（2）存在．当1a >时，函数的定义域为(-∞，log 4]a ；对于区间(2,)+∞上的一切x ，只有12a <<，两个范围才有公共部分，当12a <<时，自变量为(2，4log ]a ，由()0f x ，可得124x x a a -- 两边平方后移项整理成最简形式，2(1)16x a +，14x a ∴+，3x a ∴．x a 是一个增函数，∴只要23a 恒成立即可，即只要3a ，故存在实数a 2a <时，函数()f x 对于区间(2,)+∞上的一切x 都有()0f x ．22．【解析】（1）())f x x =，()))()f x x x f x ∴-===-=-，故()f x 为奇函数，（2）[1x ∈-，3]，不等式2()f x ax f -+（4）0 2()f x ax f ∴--（4）(4)f =-，())f x x ==单调递减，24x ax ∴--在[1x ∈-，3]恒成立，即240x ax -+在[1x ∈-，3]恒成立，令2()40g x x ax =-+，[1x ∈-，3]，则(1)50(3)1330g a g a -=+⎧⎨=-⎩， 解可得，1353a -．。
人教A版数学必修一高一上学期期中考试数学(A版)测试题.doc
高一上学期期中考试数学(必修1A 版)测试题班级: 姓名:一、选择题：（5分*10）1、不等式453x -<的解集为（ ）（A ）2x > （B ） 2 x < （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞ 2、设集合{}24A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-，则A B ⋃=（ ） （A ）（3，4） （B ）[)2,+∞ （C ）[)2,4 （D ）[]2,3 3、函数1y x=-的定义域为（ ） （A ）(),0-∞ （B ）()0,+∞ （C ）()(),00,-∞⋃+∞ （D ）R 4、函数2y x =-的单调区间为（ ）（A ）(),0-∞为减区间 （B ）()0,+∞为增区间（C ）(),-∞+∞ （D ）(),0-∞为增区间，()0,+∞为减区间5、计算341681-⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）（A ）278 （B ）278- （C ）32 （D ）32-6、已知4个数：32，412-⎛⎫⎪⎝⎭，ln 3，ln 2，其中最小的是（ ）（A ）32 （B ）412-⎛⎫⎪⎝⎭（C ）ln 3 （D ）ln 27、函数232y x x =-+的零点是（ ）（A ）()1,0 （B ）()2,0 （C ）()1,0，()2,0 （D ）1，2 8、函数()0.5log 43y x =-的定义域为（ ）（A ）[)1,+∞ （B ）3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （D ）3,14⎛⎤⎥⎝⎦9．函数6x )5a (2x y 2--+=在]5,(--∞上是减函数，则a 的范围是A ．0a ≥B ．0a ≤C ．10a ≥D ．10a ≤10．指数函数x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系内的图象如右图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．d c a b <<<D ．d a c b <<<二、填空题： （5分*4）11、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 .12、已知函数1log ey x = 1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则函数的最小值为 最大值为13、函数2x y =的图象关于直线y x =对称所得图象对应的函数解析式为 14、以下五个函数中：①21y x =，②22y x =，③2y x x =+，④1y =，⑤1y x=，幂函数的是 （填写符合的序号）三、解答题：（共80分）15、设平面内直线1l 上的点的集合为1L ，直线2l 上的点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l ，2l 的位置关系：（12分） 16、（14分）已知函数y x = （1）作出函数图象（2）判断函数的奇偶性。
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13.函数 的图象一定过定点P，则P点的坐标是.
14.若函数 是偶函数，则f(x)递减区间是．
15、下列命题：①集合 的子集个数有16个；②定义在 上的奇函数 必满足 ；③ 既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与 轴相交；⑤ 在 上是减函数。其中真命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号都填上）.
大江中学2011—2012学年高一（上）期中检测数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合 ， （）
A. {0,1,2,3,4 } B. {1,2,3,4 } C. {1,2 } D.{0}
A. B. C. D.
7.下列函数在[1，4]上最大值为3的是（）
A. B. C. D.
8.定义在R上的偶函数在[0,7]上是减函数，在 是增函数，又 ，则 （）
A.在 是增函数，且最大值是6B.在 是减函数，且最大值是6
C.在 是增函数，且最小值是6D.在 是减函数，且最小值是6
9．函数f(x)=ax2－(2+a)x－3在区间［ ,1］是单调函数，则a的取值范围是 （ ）
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在大于1的实数m，使y=f(x)在[1, m]上的值域是［1, m］？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.
（1）求f(1)的值；
（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f( )<2.
20（本小题14分）
已知函数 是奇函数，
（1）求实数a和b的值；
（2）判断函数 在 的单调性，并利用定义加以证明
22．（本小题14分）二次函数f(x)与g(x)= x2－1的图像开口大小相同，开口方向也相同，y=f(x)的对称轴方程为x=1，图像过点(2, )点
2.在下列图象中，函数 的图象可能是（）
A B C D
3.若 ，则化简 的结果是（）
A. B. C. D.
4.设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则（）
A. b>a>c B. b>c>a C. a>b>c D. a>c>b
5.已知函数 ，则 等于（）
A. 4 B. C. D.
6.函数 的定义域是（）
A．0<a≤2B．a≤2C．a≥－2D．a≥2
10．具有性质：f( )=－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x－ ②y=x+ ③y= 中满足“倒负”变换的函数是 （ ）
A．①②B．①③C．②D．只有①
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（每题5分，共25分）
11.已知幂函数 的图象过点 ，则 .
三．解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在对应的区域内。
16．（本小题11分）化简：
17．（本小题10分）求函数 ， 的值域.
18．（本小题13分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。
19．（本小题13分）若f(x)是定义在（0, +∞）上的增函数，且对一切x, y>0，满足f( )=f(x)－f(y).