深埋隧道围岩应变软化模型参数的正交设计

n
Kij =
k =1
∑Y
ij k
,
( 6)
地应力平衡后 , 进行全断面开挖 。数值计算模型网 格划分见图 3 。本构模型采用应变软化模型 , 计算 方法采用大变形计算方法 。
图3 数值模型网格划分
3 正交数值试验设计
应变软化模型的力学参数有弹性模量 、 泊松比 、 软化模量 、 内聚力 、 摩擦角和抗拉强度等 。而内聚 力、 摩擦角和抗拉强度等均为强度指标 , 围岩的变形 主要与弹性模量 、 泊松比和软化模量有关 , 因此只选 弹性模 量 X 1 、 泊松 比 X 2 和 软化 模 量 X 3 为 试 验 因素 。 在共和隧道深埋段现场取样 , 在实验室加工成 Φ50 mm × 100 mm 的试件 , 利用 M TS 试验系统对 岩石试件的力学参数进行测试 。在实验结果和应变 软化理论分析的基础上 , 参考共和隧道详细工程地 质勘察报告 , 把这 3 个因素的各水平控制在适当的 范围内 , 每个因素取 4 个水平 , 因素和水平的变化的 情况见表 1 , 按照所选取的 3 因素 4 水平的模型 , 选 取正交表 L 16 ( 43 ) 安排数值试验 [ 12 213 ] , 共进行 16 次 数值试验 。
,
( 5)
Δe m = 其中 :
1 (Δe1 +Δe3 ) ,Δe j , j = 1 , 3 是塑性应变 3
主增量 。 ept 用于计算累积的张拉塑性应变 , 它的增量定 义为 Δept =Δept 3 。 1. 3 软化模量 在软化模型中 , 用户自定义粘聚力 c 、 摩擦角 φ、 t 剪胀角γ和抗拉强度σ 这些变量作为总应变中塑性 应变部分 ep 的函数 。在本文中 , 这些函数由各线性 线段近似表示 , 如图 2 所示 。
1 (Δ p s ) 2 s s 2 Δep s = 1 (Δep ep + em + 1 - Δ m) 2 2 1 (Δ p s Δ p s ) 2 e3 - e m 2
1 2
1 围岩应变软化模型
1. 1 屈服函数及塑性修正
实际的岩石应力 应变曲线达到屈服点之前 , 曲 线不是完全线性的 , 但是对于大多数岩石 , 应力 应 变曲线近似的取直线形式 , 以产生线弹性变形为主 , 岩石力学中广为应用的线性弹性理论就是建立在这 个假定基础之上的 [ 9 ] 。因此 , 认为应力 应变曲线 σ e ( 图 1) , 达到屈服点之前 , 曲线是线性的 , 在此阶 段只产生弹性应变 , e = ee , 材料屈服后 , 总应变由弹 性应变与塑性应变两部分组成 , e = ee + ep 。
( a. College of Civil Engineering ; b. Key Laboratory for t he Exploitatio n of So ut h West Reso urces and Enviro nmental Disaster Co nt rol Engineering Minist ry of Educatio n , Cho ngqing 400030 , P. R. China ) Abstract : A deeply2buried t unnel opening was modeled numerically using t he st rain softening mo del based o n t he co mpo site Mo hr2Co ulo mb criterio n wit h tensio n cut2off failure , and an ort hogo nal numerical experiment was co nducted. These t hings were do ne to reveal t he relatio nship between plastic st rain wit h sof tening deformatio n in high2sit u st ress for rock masses and t he surro unding rock displacement . The degree of influence of t hese st rain softening parameter s o n t he surro unding rock horizo ntal displacement were o btained f ro m t he result s and t he quadratic surface relatio n bet ween t hese parameter s and t he surro unding rock displacement was given. This met hod p rovided a t heo retical basis for t he stabilit y analysis of deeply2buried t unnel s and made reference to act ual engineering. Key words : st rain softening ; deeply2buried t unnel ; ort hogo nal test ; regressive analysis
X2 0 . 25 0 . 30 0 . 35 0 . 45
2 数值模型的建立
重庆至长沙公路共和隧道位于彭水县共和乡境 内 , 为双洞分修特长隧道 , 隧道穿越地层为志留系上 统罗惹坪组砂质页岩 、 页岩 , 局部夹粉砂岩 , 隧道最 大埋深 1 000 m 。以重庆共和隧道为工程背景 , 建立 数值模型 , 模型的左右边界距洞室中心的距离为洞 室直径 ( 10 m) 的 4 倍 , 施加水平地应力 29 . 86 M Pa ; 上边界距离洞室中心的距离为洞室直径的 4 . 2 倍 , 施加垂直地应力 27 . 0 M Pa ; 下边界距离洞室中心的 距离为洞室直径的 3 . 8 倍 , 施加垂直方向位移为 0 的约束边界 ; 模型的前后表面施加前后方向位移为
第 31 卷第 7 期 2008 年 7 月
重庆大学学报
Jo urnal of Cho ngqing U niver sit y
Vol. 31 No . 7 J ul. 2008
文章编号 :10002582X ( 2008) 0720716204
深埋隧道围岩应变软化模型参数的正交设计
赵 瑜a ,b ,李晓红b ,卢义玉b ,康 勇b
( 重庆大学 a . 土木工程学院 ;b. 西南资源开发及环境灾害控制工程教育部重点实验室 , 重庆 400030)
摘 要 : 研究高应力环境下岩体单元塑性软化变形对深埋隧道围岩位移的影响规律 ,采用基于 莫尔 库仑与拉破坏复合破坏准则的应变软化模型对深埋隧道的开挖卸荷进行数值仿真 ,按照正交 实验方法设计计算方案 。根据计算结果 ,得出应变软化模型力学参数对围岩水平收敛位移影响程 度的大小 ,建立围岩水平收敛位移与应变软化模型力学参数之间的经验公式 ,为深埋隧道围岩的稳 定性分析提供了理论依据 ,对实际工程施工也有重要的参考价值 。 关键词 : 应变软化 ; 深埋隧道 ; 正交试验 ; 回归分析 中图分类号 : TU443 文献标志码 :A
0 的约束边界 ; 断面采用三心拱曲边墙结构 。初始
软化模量 X 3 / GPa 0 . 36 0 . 45 0 . 60 0 . 72
3. 1 评价因素显著性的参数 极差的计算
在 X ij 下进行试验得到因素 j 第 i 水平的试验 结果指标 Y ij , Y ij 是服从正态分布的随机变量 。在 X ij 下做了 n 次试验得到 n 个试验结果 , 分别为 Y ij k ( k = 1 , 2 , …, n) 。有计算参数如下 [ 14 ]
t g =-σ 3 。
( 4)
对于剪切 拉应力处于边界的情况 , 其处理方法 的详细过程请见文献 [ 11 ] 。 1. 2 软化参数 屈服后 , 开始软化但仍然保留一定的残余强度 , 通过用户自定义粘聚力 c 、 摩擦角 φ、 剪胀角 γ等变 量作为总应变中塑性应变部分 ep 的分段函数 , 来表 示塑性屈服开始后 , 粘聚力 c 、 摩擦角 φ、 剪胀角 γ逐 渐弱化的现象 。此时 , 总应变由弹性应变与塑性应 变两部分组成 , e = ee + ep 。其中塑性剪切应变 ep s 的 增量形式定义如下 [ 10 211 ]
t
其中 :φ为摩擦角 ; c 为粘聚力 ;σ 为抗拉强度 。 剪切势函数 gs 对应于非关联的流动法则 , 其表 达式如下 [ 10 211 ] s ( 3) g =σ 1 - σ 3 NΦ 。 势函数 gt 对应于拉应力破坏的相关联流动法 则 , 其表达式如下 [ 10 211 ]
软化模量包括内聚力软化模量 、 摩擦角软化模 量和剪涨角软化模量等 , 分别为发生单位塑性应变 内聚力的损失量 , 发生单位塑性应变摩擦角的损失 量和发生单位塑性应变剪涨角的损失量 [ 10 211 ] ( 见 图 2) 。 以内聚力软化模量为代表 , 摩擦角和剪涨角 与内聚力的软化模量同比例增加或减少 , 即内聚力 软化模量 、 摩擦角软化模量和剪涨角软化模量之间 的比值保持不变 。
库仑模型的一种本构模型 , 可以考虑岩体单元的峰 后塑性软化 、 剪胀等物理非线性特征 。 应变软化模型有弹性模量 、 泊松比 、 软化模量 、 内聚力 、 摩擦角和抗拉强度等多个力学参数 , 判定这 些参数对围岩位移的影响 , 需要进行大量的数值试 验才能进行正确的判定 , 而利用 “正交设计方法பைடு நூலகம் ,既 按照一种规格化的 “正交表” 表格合理安排试验 , 较
第 7 期 赵 瑜 ,等 : 深埋隧道围岩应变软化模型参数的正交设计
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少次数的试验便可对试验因素敏感性进行正确判 断 , 若再对试验结果进行简单的线性回归 , 还可以更 全面 、 更系统地掌握试验结果 。 采用应变软化模型对某深埋隧道的开挖卸荷进 行数值仿真模拟计算 , 选取弹性模量 X 1 、 泊松比 X 2 和软化模量 X 3 为试验因素 , 以隧道围岩水平收敛 位移为试验指标 , 按照正交试验设计法确定模拟计 算方案 , 结合多元线性回归方法 , 得出了应变软化模 型力学参数对围岩水平收敛位移影响程度的大小 , 建立了围岩水平收敛位移与应变软化模型力学参数 之间的经验公式 。