3.1平方根
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3.1平方根 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册
1
（2）
4
（3）0.36
16
（4）
9
解：(1)因为32 = 9，（ − 3）2 = 9(简记为(±3)2 = 9)，
所以9的平方根是±3，即± 9=±3.
1 2 1
(2)因为(± ) = ，
2
4
1
1
所以 的平方根是± ，即±
4
2
1
4
=
1
±
2
课堂练习
例1 求下列各数的平方根：
（1）9
1（2）4 Nhomakorabea（3）0.36
解得 x = 5，y = 2.
∴ 3x + 5y = 25.
∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
课堂练习
7．2a－1的平方根为± 3，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的
平方根．
解：∵2a－1的平方根为± 3，
∴2a－1＝3，∴a＝2.
∵3a－2b＋1的平方根为±3，
∴3×2－2b＋1＝9，∴b＝－1，
新知讲解
平方根的表示方法、读法：
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，读作“根号a”,
a的负平方根，用“- a”表示，读作“负根号a”。
因此，一个正数a的平方根就用“± a”表示，读作“正、负根号a”，
其中a叫作被开方数。.
根号
a
（ 是非负数）
被开方数
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
（1）9
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D
)
D.a=21
4．若一个数的两个平方根分别是2a＋2和3a－7，则这个数
是(
A. 1
3.1平方根(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
(2) ��；
(3)-
。
=± ；
(2) 表示289的算术平方根， =17；
(3)-
表示 的负平方根，
=- 。
03
典例精析
例1、(1) 的平方根是多少（ C ）
A．±9
(2)
B．9
C．±3
的算术平方根是（
A．
B．
D．3
C ）
C．
D．±
解：(1) =9，9的平方根是±3；
(2)
= ， 的平方根是 。
03
典例精析
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b
的值。
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得：a=5，
什么的数的平方等于1.44？
1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。
∵正方形的边长大于0，
∴这个桌面的边长为1.2m。
02
知识精讲
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作a的二次方根。
eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根；
又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。
49
解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，
∴正数x的平方根是-7与7，
∴正数x=49。
03
典例精析
3.1 平方根(一)(课件)湘教版数学八年级上册
知1－练
感悟方新法知点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出 知1－练
平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们 互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方 根 . 如果一个数为带分数，一般先将其转化为假 分数，再求平方根；如果有乘方运算，那么先求 出乘方运算的结果，针对结果再求平方根；如果 一个正数 a 不能写成有理数的平方的形式，那么 可以将 a 的平方根表示成 ± a.
综上所述， x ＝ 4 或 x ＝ 1.
感悟新知
知1－练
方法点拨：利用平方根的定义解方程的一般步骤： 第一步：移项，使含未知数的项在等号的一边，常 数项在等号的另一边； 第二步：系数化为 1，将方程化为“ x2=a”的形式； 第三步：根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .
2-1. (1)若 x2 ＝ 4，则x ＝___±__2__ ；
第三章 实 数
3.1 平方根
感悟新知
知识点 1 平方根及其性质
知1－讲
1. 定义 : 如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的 一个平方根，也叫作二次方根 . 这就是说，若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根 . 表示方法：非负数 a 的平方根记作± a ，读作“正、负根 号 a”
知1－讲
特别解读 1.平方根的定义中a是非负数，即a ≥ 0. 2.平方与开平方互为逆运算，平方的结果叫作
幂，而开平方的结果叫作平方根 .
2. 平方根的性质：
知1－讲
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 .
3. 开平方 : 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方 .
∵ 0.9 2=0.81，0.2 2=0.04， ∴ 0.81 =0.9，
3.1 平方根七年级上册数学浙教版
11
=±
=
9
。
11
81
81
9
,所以 的平方根是± ，
121
121
11
1
（3）6 。
4
1
解：因为6
4
先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
（4）( 0.25)2 。
解：( 0.25)2 表示0.25的算术平方根的平方，( 0.25)2 = 0.25。
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根；
（3）0的平方根与算术平方根均为0。
( )2 与 2 的区别
( )2
2
含义
的算术平方根的平
方。
2的算术平方根。
的取值范围
≥ 0。
为任意数。
运算顺序
先开方，再平方。
先平方，再开方。
运算结果
(
)2
= ( ≥ 0)。
2
( ≥ 0),
=∣ ∣= ቊ
−( < 0)。
典例2 求下列各数的算术平方根：
（1）1.96；
解：因为1.42 = 1.96，所以1.96的算术平方根是1.4，
即 1.96 = 1.4。
9
（2）1 ；
16
解：因为1
所以1
9
=±
=
9
。
11
81
81
9
,所以 的平方根是± ，
121
121
11
1
（3）6 。
4
1
解：因为6
4
先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
（4）( 0.25)2 。
解：( 0.25)2 表示0.25的算术平方根的平方，( 0.25)2 = 0.25。
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根；
（3）0的平方根与算术平方根均为0。
( )2 与 2 的区别
( )2
2
含义
的算术平方根的平
方。
2的算术平方根。
的取值范围
≥ 0。
为任意数。
运算顺序
先开方，再平方。
先平方，再开方。
运算结果
(
)2
= ( ≥ 0)。
2
( ≥ 0),
=∣ ∣= ቊ
−( < 0)。
典例2 求下列各数的算术平方根：
（1）1.96；
解：因为1.42 = 1.96，所以1.96的算术平方根是1.4，
即 1.96 = 1.4。
9
（2）1 ；
16
解：因为1
所以1
9
湘教版数学八年级上册3.1平方根课件
3.1 平方根
练习 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－
2
4，则a的值是________．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，
∴2a－2＋a－4＝0，
解得a＝2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两
个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它
们的和为0.
3.1 平方根
边长为2
由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根.
显然0不是4的平方根.
所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.
边长为4
3.1 平方根
归纳总结
一般地，若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a
的平方根有且只有两个：r与-r.
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，读
作“根号a”；
如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的一
个平方根，也叫作二次方根.
这就是说，
若 r2 =a，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.
3.1 平方根
探 究
4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？
其实我也是你
的平方根.
很高兴认识你.
我是你的平方根
3.1 平方根
3. 判断下列说法是否正确.
5
25
（1） 是
7
49
的一个平方根；✔
（2） 6 是 6 的算术平方根；✔
（3） 16 的值是±4；✘ 4
2
（4）(-4) 的平方根是-4.
✘±
4
3.1 平方根
4.已知 3 x 1 363 ，求x的值．
2
浙教版(2024)数学七年级上册《3.1平方根》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
2.掌握平方根的性质。
【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。
主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。
教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。
四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根。
【教学难点】：1.对平方根概念的理解。
2.负数没有平方根的理解。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。
2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。
4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。
3.1平方根 课件(人教版八年级上册) (7)
第十三章 实数 13.1 平 方根
一、学习目标
1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。 3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及 算术平方根。
1、什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于 a， 2 即 x a ，那么这个正数 x 叫 a 的算术平 方根。
2、认真观察下式可知：
( ±5 ) 25
2
( ±4 ) 16
2
归纳：
一般地，如果一个数的平方等于a， 2 即 x a ，那么 x 叫 a 的平方根或
二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做 开平方。
a的平方根表示为
a
读 作 ： 正 ， 负 根 号 a
a
－ a
a
2 x =
表 示 a的 算 术 平 方 根
(2) 0.81 0.9
（3）±
11 121 =± 14 196
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算 术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个 算术平方根.
（3）0.25
100 10
议一议
1、 一个正数有几个平方根？它们是 什么关系？ 2、0的平方根有几个？ 3、负数有平方根吗?
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★0的平方根是0。 ★负数没有平方根。
(1) 144
例2 求下列各式的值：
(2) 0.81 （3）±
121 196
解 (1) 144 12
表 示 a的 算 术 平 方 根 的 相 反 数
一、学习目标
1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。 3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及 算术平方根。
1、什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于 a， 2 即 x a ，那么这个正数 x 叫 a 的算术平 方根。
2、认真观察下式可知：
( ±5 ) 25
2
( ±4 ) 16
2
归纳：
一般地，如果一个数的平方等于a， 2 即 x a ，那么 x 叫 a 的平方根或
二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做 开平方。
a的平方根表示为
a
读 作 ： 正 ， 负 根 号 a
a
－ a
a
2 x =
表 示 a的 算 术 平 方 根
(2) 0.81 0.9
（3）±
11 121 =± 14 196
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算 术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个 算术平方根.
（3）0.25
100 10
议一议
1、 一个正数有几个平方根？它们是 什么关系？ 2、0的平方根有几个？ 3、负数有平方根吗?
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★0的平方根是0。 ★负数没有平方根。
(1) 144
例2 求下列各式的值：
(2) 0.81 （3）±
121 196
解 (1) 144 12
表 示 a的 算 术 平 方 根 的 相 反 数
3.1平方根 课件(人教版八年级上册) (10)
解：设长方形纸片的长 50 7 50 49 6 x 2 300
x 50 x 50
2
3 50 21
即长方形纸片的长应该大于21cm
因此长方形纸片的长为 3 50cm， 宽为2 50cm.
答 : 小丽不能用这块正方形 纸片 裁出符合要求的长方形 纸片.
如果 x 1 9 x有意义，那么代数式 x 1 ( x 9) 的值为
2
A. 8
B .8
C.与x的值有关
D.无法确定
作业：
习题13.1 第5，6，9题
加油哦！
拜 拜！
计算下列各式：
(1) 1.44 1.21 (2) 8 32 2
比较大小：
(1) 23与4.9
6 1 2 1 (2) 与 2 2
小芳想在墙壁上钉个三 角架（如图），其中 两直角边长度之比为 3： 2，斜边长 520cm，求 两直角边的长度。
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平 方根就向右移动一位;被开方数的小数点向左 每移动2位,它的算术平方根就向左移动一位.
用计算器计算 （经果保留 3 4位有效数字），并利用 你发现的规律说出 0.03, 300, 30000 的近似值, 你能 根据 3的值说出 30是多少吗?
3 1.732 0.03 0.1732
探究二 你知道
1 1
2
2 有多大吗?
2
1.4 1.96
2
( 2) 2 2 2 4 1 2 2 2
2
1.41 1.9881
2 2
1.4 2 1.5
1.5 2.25
1.414 1.999396
1.41 2 1.42 2
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。
本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解平方根，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求解平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。
2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。
”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。
引导学生发现求解平方根的方法。
4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
八年级数学 第3章 实数3.1 平方根第1课时 平方根和算术平方根
12/9/2021
平方根 与算术 平方根 (suànshù)
第一页，共二十五页。
激趣导入
12/9/2021
毕达哥拉斯
古希腊数学家、思想家、哲学家、科学家、影响 西方乃至世界(shìjiè)的人物。
主要成就(chéngjiù) 第一个注重“数”的人。 毕达哥拉斯定理（勾股定理） 黄金分割
“万物皆数（有理数）”
归纳: 4.平方根与算术(suànshù)平方根的区别于联系：
①正数(zhèngshù)a的平方根两有___个，它们互为_相__反__数__，记作_____a;
正数a的算术平方根有____一_个，是平方根中____正__平__方，根记作
_____; a
①0__的__平__方__根__与__算__术__平__方__根__都__是__0________;
平方根： ± a (a≥0)
算术平方根： a (a≥0)
12/9/2021
算术平方根的性质：
a ≥ 0 (a≥0)
我们把正数(zhèngshù)a的正平方根叫作a的算术平方根。
第十三页，共二十五页。
平方(píngfāng)与开平方互为逆运算。 例 1 分别(fēnbié)求下列各数的平方根 ，算术平方根。
12的/9/第202一1 个无理数。这一发现触犯了毕达哥拉斯学派的信条，希帕索斯为此牺牲了，但这样的数又的的确确客观上存在，引发人类历史上第一 次数学危机！
第三页，共二十五页。
新课引入
某家庭在装修(zhuāngxiū)儿童房时需铺地垫
？
10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块。你能
算出每块地垫的边长是多少吗？
负数没有平方根。
0有平方根。
第十页，共二十五页。
平方根 与算术 平方根 (suànshù)
第一页，共二十五页。
激趣导入
12/9/2021
毕达哥拉斯
古希腊数学家、思想家、哲学家、科学家、影响 西方乃至世界(shìjiè)的人物。
主要成就(chéngjiù) 第一个注重“数”的人。 毕达哥拉斯定理（勾股定理） 黄金分割
“万物皆数（有理数）”
归纳: 4.平方根与算术(suànshù)平方根的区别于联系：
①正数(zhèngshù)a的平方根两有___个，它们互为_相__反__数__，记作_____a;
正数a的算术平方根有____一_个，是平方根中____正__平__方，根记作
_____; a
①0__的__平__方__根__与__算__术__平__方__根__都__是__0________;
平方根： ± a (a≥0)
算术平方根： a (a≥0)
12/9/2021
算术平方根的性质：
a ≥ 0 (a≥0)
我们把正数(zhèngshù)a的正平方根叫作a的算术平方根。
第十三页，共二十五页。
平方(píngfāng)与开平方互为逆运算。 例 1 分别(fēnbié)求下列各数的平方根 ，算术平方根。
12的/9/第202一1 个无理数。这一发现触犯了毕达哥拉斯学派的信条，希帕索斯为此牺牲了，但这样的数又的的确确客观上存在，引发人类历史上第一 次数学危机！
第三页，共二十五页。
新课引入
某家庭在装修(zhuāngxiū)儿童房时需铺地垫
？
10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块。你能
算出每块地垫的边长是多少吗？
负数没有平方根。
0有平方根。
第十页，共二十五页。
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小明家的新房刚刚装修好，星期天小明 的爸爸带着小明去挑选餐桌。他们看中了一 款非常漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少， 正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌 子上的标签，得意的说：“我知道了”。
同学们你们知道吗？
以上问题实际上是： 已知一个数的平方, 求这个数.
即:( ? )2=100
10 =
100是10的平方 ，
1 3 即 2 。 4 2
2
（7）
10
2
10， 10的平方根是 10。
正数的正的平方根和零的 平方根统称算术平方根.
一个数ɑ(ɑ≥0)的算术平方根记做 如：9的算术平方根是3，即
9 3
0 0
a
0的算术平方根是0，即
探索 和 交流
（1）9的算术平方根是 3 （2） 9 的算术平方根是
B 、9
C、±3
D 、3
9
（2 ）
81 的平方根是 （ C ） 81
B 、9 C、±3 D 、3
A、±9
3 3 9 9的平方根是
2
请认清：
底数
X =
2
指数
a
幂
a是x的平方，
x是a的平方根。
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
2
100
10是100的平方根。
回顾 与 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
7米
7米
？
（图一）
？
100米2
（图二）
2
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； 49米
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（4）
2 2 4 16 ， 而 4 4 16，
2
4 的平方根是 4， 即
2
4
2
4。
（5） （6）
0的平方根是0。
1 3 1 3 9 2 , 2 的平方根是 ， 4 4 2 2 4
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 ,
（3）10
2
144
4
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（4）14 ，256
，10
不是
2、选择题
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001 （2）∵ （0.3） = 0.09
2
∴
（ C
）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （C）0.3 是0.09 的平方根.
（B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
2
(
× )
7
2
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ ） 2 4 （4）－1 是 1的平方根; （ √ ） （5）若X = 16
( 不存在 ) =－4
2
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
根据定义，就能求一个数的平方根 例如: 3 9
2
2
3是9的平方根
又 3 9 3也是9的平方根
可以合写为:
（2）36的算术平方根是6，记作 36 6 （ × ）
第四关题：
计算：
(1) 400 =±20
4 2 (2) = 25 5
第五关题：
（1）________的平方根是它本身.根是它本身.
0和 1
第六关题：
（1） 81 的算术平方根是 （ B ）
A、±9
（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？
10
填空：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 (2 ) =( 4 ) 1 1 2 (－ ) =( 4 ) 2 2 0 =( 0 ) 什么叫乘方？什么叫幂？
( ±3 ) = 9
2
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
9的平方根： 9
3
3
9的正的平方根： 9 9的负的平方根：
9 3
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
0的平方根：0 0
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算 ？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
(3) 0.81
解：0.81 0.9
9 (4) 25 9 3 解： 25 5
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
2
2
0 ∴ 0的平方根是____
没有 ∵ ( 不存在 ) = － 4 , ∴ －4_______ 平方根.
(1)一个正数有 两 个平方根,它们 . （1）一个正数有几个平方根？ 思考 : 互为相反数 (2) 0 的平方根是 （2 ）0 ． 有几个平方根？ （ 3）负数呢？ (3)负数 平方根． 0 没有
3
( 9 3)
（3）0.01的算术平方根是 0.1 （4）10 的算术平方根是 10
（5）(－4 )2的算术平方根是 4 （6）算术平方根等于它本身的是 0或1
36=＿ ＿ 1.44=＿ ＿ 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 4
学以致用
计算：
(1) 196
解：196 14
(2) 121
解： 121 11
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
2 ± 4 ∵ (____) = 16 ，
±4 ∴ 16的平方根是_____
2 ±0.7 ± 0.7 ∵(______) = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_____
∵ (____) 0 =0，
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个整 数之间? .
2
2
究竟等于多少?
2 是整数吗？是分数吗？还是…？
你知道
2
在哪两个整数之间吗？
预习下一节新课吧！
同学们，这节课的主 要内容我们已经学完 了，检验我们的时候 到了，准备好了吗？
第六关
第五关 第四关
第三关 第二关 第一关
第一关题：
1. 算术平方根 27 表示27的___________;
36的平方根 ; 2. 36 表示＿＿＿＿＿＿
第二关题：
为了迎接国庆，小丽画了一幅画（左图），面
积为0.5平方米。则正方形画的边长为____ 0.5米.
第三关题：
火眼金睛辨对错
（1）一个数的算术平方根一定是正数； ( × )
2
则X = 4
（
× ） )
（6）7的平方根是±49.
( ×
7
思考：81 的平方根是多少？
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。 25 2 （1） 0.81 （2） 36 （3） －100 （4） （－4） 1 （ 5） 0 （ 6） 2 （7） 10
42 解： （1） ∵ 0.9 0.81 0. 9, 即 0.81 0.9 ∴0.81的平方根是 2 25 25 5 5 （2） ∵ ∴ 36 的平方根是 ，即 6 6 36 25 5 36 6 （3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
同学们你们知道吗？
以上问题实际上是： 已知一个数的平方, 求这个数.
即:( ? )2=100
10 =
100是10的平方 ，
1 3 即 2 。 4 2
2
（7）
10
2
10， 10的平方根是 10。
正数的正的平方根和零的 平方根统称算术平方根.
一个数ɑ(ɑ≥0)的算术平方根记做 如：9的算术平方根是3，即
9 3
0 0
a
0的算术平方根是0，即
探索 和 交流
（1）9的算术平方根是 3 （2） 9 的算术平方根是
B 、9
C、±3
D 、3
9
（2 ）
81 的平方根是 （ C ） 81
B 、9 C、±3 D 、3
A、±9
3 3 9 9的平方根是
2
请认清：
底数
X =
2
指数
a
幂
a是x的平方，
x是a的平方根。
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
2
100
10是100的平方根。
回顾 与 思考 ☞
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互 为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方 五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
7米
7米
？
（图一）
？
100米2
（图二）
2
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿； 49米
10米 （2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（4）
2 2 4 16 ， 而 4 4 16，
2
4 的平方根是 4， 即
2
4
2
4。
（5） （6）
0的平方根是0。
1 3 1 3 9 2 , 2 的平方根是 ， 4 4 2 2 4
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）±12 ,
（3）10
2
144
4
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是
（4）14 ，256
，10
不是
2、选择题
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001 （2）∵ （0.3） = 0.09
2
∴
（ C
）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （C）0.3 是0.09 的平方根.
（B）0.09是0.3的3倍. （D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
2
(
× )
7
2
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ ） 2 4 （4）－1 是 1的平方根; （ √ ） （5）若X = 16
( 不存在 ) =－4
2
已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。
乘方运算
乘方的逆运算
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
根据定义，就能求一个数的平方根 例如: 3 9
2
2
3是9的平方根
又 3 9 3也是9的平方根
可以合写为:
（2）36的算术平方根是6，记作 36 6 （ × ）
第四关题：
计算：
(1) 400 =±20
4 2 (2) = 25 5
第五关题：
（1）________的平方根是它本身.根是它本身.
0和 1
第六关题：
（1） 81 的算术平方根是 （ B ）
A、±9
（3）除了10以外还有什么数的平方也是100吗？
10
填空：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 (2 ) =( 4 ) 1 1 2 (－ ) =( 4 ) 2 2 0 =( 0 ) 什么叫乘方？什么叫幂？
( ±3 ) = 9
2
1 2 1 (± ) = 4 2 2 ( 0 ) =0
9的平方根： 9
3
3
9的正的平方根： 9 9的负的平方根：
9 3
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
0的平方根：0 0
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算 ？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
(3) 0.81
解：0.81 0.9
9 (4) 25 9 3 解： 25 5
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根； ③平方根的表示方法；④求一个数的平方根 的运算—开平方，应分清平方运算与开平方 运算的区别与联系. 3.算术平方根的定义及表示方法
2
2
0 ∴ 0的平方根是____
没有 ∵ ( 不存在 ) = － 4 , ∴ －4_______ 平方根.
(1)一个正数有 两 个平方根,它们 . （1）一个正数有几个平方根？ 思考 : 互为相反数 (2) 0 的平方根是 （2 ）0 ． 有几个平方根？ （ 3）负数呢？ (3)负数 平方根． 0 没有
3
( 9 3)
（3）0.01的算术平方根是 0.1 （4）10 的算术平方根是 10
（5）(－4 )2的算术平方根是 4 （6）算术平方根等于它本身的是 0或1
36=＿ ＿ 1.44=＿ ＿ 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 4
学以致用
计算：
(1) 196
解：196 14
(2) 121
解： 121 11
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
2 ± 4 ∵ (____) = 16 ，
±4 ∴ 16的平方根是_____
2 ±0.7 ± 0.7 ∵(______) = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_____
∵ (____) 0 =0，
2
探究活动
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到小 正方形的面积为1. . (1)图中阴影正方形的面积 是多少?它的边长是多少? (2)估计 2 的值在哪两个整 数之间? .
2
2
究竟等于多少?
2 是整数吗？是分数吗？还是…？
你知道
2
在哪两个整数之间吗？
预习下一节新课吧！
同学们，这节课的主 要内容我们已经学完 了，检验我们的时候 到了，准备好了吗？
第六关
第五关 第四关
第三关 第二关 第一关
第一关题：
1. 算术平方根 27 表示27的___________;
36的平方根 ; 2. 36 表示＿＿＿＿＿＿
第二关题：
为了迎接国庆，小丽画了一幅画（左图），面
积为0.5平方米。则正方形画的边长为____ 0.5米.
第三关题：
火眼金睛辨对错
（1）一个数的算术平方根一定是正数； ( × )
2
则X = 4
（
× ） )
（6）7的平方根是±49.
( ×
7
思考：81 的平方根是多少？
学以致用
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有， 说明为什么。 25 2 （1） 0.81 （2） 36 （3） －100 （4） （－4） 1 （ 5） 0 （ 6） 2 （7） 10
42 解： （1） ∵ 0.9 0.81 0. 9, 即 0.81 0.9 ∴0.81的平方根是 2 25 25 5 5 （2） ∵ ∴ 36 的平方根是 ，即 6 6 36 25 5 36 6 （3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；