《3.2.2整数值随机数的产生》教学案
《3.2.2(整数值)随机数的产生》教学案一、教材分析产生随机数的方法有两种:(1)由试验产生的随机数:例如我们要产生1—25之间的随机整数，我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，3，…，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌.然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数.一般当需要的随机数个数不是太多时，可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大，这种方法就不是很方便，因为速度太慢.(2)用计算器或计算机产生随机数:由于计算机或计算器产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长)，具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，称为伪随机数.在随机模拟中，往往需要大量的随机数，这时会选择用计算机产生随机数.这部分内容是新增加的内容，是随机模拟中最简单、易操作的部分，所以要求每个学生会操作.具体教学时，教师可以在课堂上带着学生用计算器操作一遍，然后让学生模拟掷硬币的试验或掷骰子的试验，并统计试验的结果.根据试验结果，教师可以设计一些与上一章统计部分相联系的问题，通过知识的相互联系，可以帮助学生更好地理解概率的意义和一些统计思想.例如:①每个学生模拟掷一个硬币的试验20次，统计出现正面的频数与频率，并可用频率估计概率，在此基础上进一步提出问题:这个估计的精度如何？误差大吗？②如果全班有50人，每人得到一个频率，那么有50个观测数据，计算这50个数据的平均数和标准差，并根据统计中的平均数和标准差的含义和计算的具体数值，解释这个模拟结果，通过这个过程，可以使学生进一步理解频率是概率的估计值，以及平均数和标准差的含义等.不同的计算器产生随机数的操作步骤可能不同，教科书中仅是以一种计算器为例给出产生随机数的步骤.教学中，可以让学生自己看计算器的说明书，按说明书的提示进行操作.很多软件都能产生随机数，教科书中以Excel软件为例，主要考虑到这个软件比较普遍，多数教师对它比较熟悉.教师在讲授这部分内容之前应该熟悉一下Excel软件，特别是产生随机数的函数、画统计图的功能及对统计数据结果的处理功能.用随机模拟的方法模拟随机现象称为统计试验.这里必须明确随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值，每次试验得到的结果可能是不同的.二、教学目标1、知识与技能：(1)了解随机数的概念；(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率.2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的随机数问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 三、重点难点教学重点：学会利用随机数实验来求简单事件的概率.教学难点：学会利用计算器、计算机求随机数的方法.四、课时安排1课时五、教学设计(一)导入新课思路1复习上一节课的内容：(1)古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(有限性)每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性)这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型.(2)古典概型计算任何事件的概率计算公式:P(A)=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.本节课我们学习(整数值)随机数的产生，教师板书课题.思路2在第一节中，同学们做了大量重复试验，有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了，那么，有没有其他方法可以代替试验呢？答案是肯定的，这就是我们将要学习的内容(整数值)随机数的产生.(二)推进新课、新知探究、提出问题(1)在掷一枚均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，你会怎么办？(2)在掷一枚均匀的骰子的试验中，如果没有骰子，你会怎么办？(3)随机数的产生有几种方法，请予以说明.(4)用计算机或计算器(特别是TI图形计算器)如何产生随机数？活动：学生思考或讨论，并与同学交流活动感受，讨论可能出现的情况，师生共同最后汇总方法、结果和感受.讨论结果：(1)我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，用计算器做模拟掷硬币试验.(2)我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”，用计算器做模拟掷骰子试验.(3)可以由试验产生随机数，也可用计算机或计算器来产生随机数.①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数，可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1，2，3，…，8，9，10，然后任意地抽出其中一张，这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观，不过当随机数的量比较大时，就不方便，因为速度太慢.②用计算机或计算器(特别是TI图形计算器)产生随机数：利用计算机程序算法产生，具有周期性(周期很长)，具有类似随机数性质，称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.(4)介绍各种随机数的产生.①计算器产生随机数下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如，要产生1—25之间的取整数值的随机数，按键过程如下：以后反复按键，就可以不断产生你需要的随机数.同样地，我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器不断地产生0，1两个随机数，以代替掷硬币的试验.按键过程如下：②利用TI图形计算器产生随机数的方法只要输入RAND(N)(其中N为任意整数，如图：RAND(20)表示1到20的随机数.)利用TI 图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便.③介绍利用计算机产生随机数(主要利用Excel软件)先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数，画统计图的功能，以及了解Exc el软件对统计数据进行处理的功能.我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格，比如A2至A100，按Ct rl+V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验.(3)选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数.(4)选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率.同时可以画频率折线图，它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验，我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.(三)应用示例思路1例1利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之.点评：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中有着广泛的应用.变式训练利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复按键10次即可得到.例2天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？活动：这里试验出现的可能结果是有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%.因为是3天，所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989就相当于做了20次实验.在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，它们分别是191，271，932，812，393，即共有5个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为205=25%. 本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.解决步骤：(1)建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%，有很多方法，例如用计算机产生0—9的随机数，可用0，1，2，3表示下雨，其余表示不下雨(当然，也可以用5，6，7，9表示下雨，其余表示不下雨)，这样可以体现下雨的概率为40%.(2)进行模拟实验，可以用Excel 软件模拟的结果(模拟20个)：可用函数“RANDBETWE EN (1，20)”.(3)验证统计结果(略).注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果，是概率的近似值，而不是概率.随着模拟的数量不断地增加(相当于增加样本的容量)，模拟的结果就越接近概率.关于例2的实际操作，有条件的可以让学生自己上机动手或利用计数器来演算. 点评：掌握产生随机数的方法，特别是用计算机模拟的方法，还要建立适当的模型.思路2例1 某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？活动：学生审题，教师提示指导，其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数.我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组.例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925， 907，113，966，191，431，257，393，027，556.这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为205=25%. 点评：(1)利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题.(2)对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.(3)随机函数RANDBETWEEN (a ，b )产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数.例2 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来.解：(1)每次按SHIFT RNA #键都会产生一个0—1之间的随机数，而且出现0—1内任何一个数的可能性是相同的.(2)还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab 中产生随机数的方法. Scilab 中用ra nd ()函数来产生0—1之间的随机数，每使用一次rand ()函数，就产生一个随机数，如果要产生a —b 之间的随机数，可以使用变换rand ()*(b -a )+a 得到.(四)知能训练 1.本节练习4. 答案：(1)61. (2)略.(3)应该相差不大，但会有差异.存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.2.0表示反面朝上，1表示正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验. 解：具体操作如下： 键入(五)拓展提升某班有45个人，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲的机会有多大？解：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的步骤独立完成. (1)用1—45的45个数来替代45个人；(2)用计算器产生1—45之间的随机数，并记录；(3)整理数据并填入下表:1(六)课堂小结随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.(七)作业习题3.2A组5、6，B组1、2、3.。
3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生 教案
高一数学集体备课教案课题：3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生教学目标：1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,了解随机数的概念；体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.教学重点：学会利用随机数实验来求简单事件的概率.教学难点：学会利用计算器、计算机求随机数的方法.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：复习上一节课的内容：（1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式:P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.本节课我们学习（整数值）随机数的产生,教师板书课题.二、新课讲解：提出问题（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明.（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？活动：学生思考或讨论,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同最后汇总方法、结果和感受.讨论结果：（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.（2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子试验.（3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢.②用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.（4）介绍各种随机数的产生.①计算器产生随机数下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生1—25之间的取整数值的随机数,按键过程如下：以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.同样地,我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替掷硬币的试验.按键过程如下：②利用TI图形计算器产生随机数的方法只要输入RAND（N）(其中N为任意整数,如图：RAND（20）表示1到20的随机数.)利用TI 图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便.③介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel 软件对统计数据进行处理的功能.我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：（见教材131页）同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.三、例题讲解：（注：例1，变式训练选讲）例1 利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之.点评：利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中有着广泛的应用.变式训练利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复按键10次即可得到.例2：天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.解：（略）本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%.（2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN （1,20）”.（3）验证统计结果（略）.注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.关于例2的实际操作,有条件的可以让学生自己上机动手或利用计数器来演算.点评：掌握产生随机数的方法,特别是用计算机模拟的方法,还要建立适当的模型.四、课堂练习：教材133页练习：1、2、3、4五、课堂小结随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.六、课后作业习题3.2A组5、6,B组1、2、3.板书设计3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生1、由试验产生的随机数2、用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数课后反思：备课资料1.蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法.这一方法源于美国在第一次世界大战研制原子弹的“曼哈顿计划”.该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城——摩纳哥的Monte Carlo——来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩.Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用.早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”.19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π.本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能.考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N.可用民意测验来作一个不严格的比喻.民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者.其基本思想是一样的.科技计算中的问题比这要复杂得多.比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算,问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千.对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality),传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）.Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数.以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算了.为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧.另一类形式与Monte Carlo方法相似,但理论基础不同的方法——“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)——近年来也获得迅速发展.我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例.这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列.对某些问题该方法的实际速度一般可比方法提出高数百倍,并可计算精确度.蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学、计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛.2.蒙特卡罗方法的基本原理由概率定义知,某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算,当样本容量足够大时,可以认为该事件的发生频率即为其概率.因此,可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样,然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式,确定结构是否失效,最后从中求得结构的失效概率.蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的.设有统计独立的随机变量Xi(i=1,2,3,…,k),其对应的概率密度函数分别为fx1,fx2,…,fxk,功能函数式为Z=g(x1,x2,…,xk).各随机变量的相应分布,产生N组随机数x1,x2,…,xk值,计算功能函数值Zi=g(x1,x2,…,xk)(i=1,2,…,N),若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0,则当N→∞时,根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率,可靠指标.从蒙特卡罗方法的思路可看出,该方法回避了结构可靠度分析中的数学困难,不管状态函数是否非线性、随机变量是否非正态,只要模拟的次数足够多,就可得到一个比较精确的失效概率和可靠度指标.特别在岩土体分析中,变异系数往往较大,与JC法计算的可靠指标相比,结果更为精确,并且由于思路简单易于编制程序.3.蒙特卡罗方法的工作过程在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：·用蒙特卡罗方法模拟某一过程时,需要产生各种概率分布的随机变量.·用统计方法把模型的数字特征估计出来,从而得到实际问题的数值解.4.蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：★使用随机数发生器产生一个随机的分子构型.对此分子构型的其中粒子坐标作无规则的改变,产生一个新的分子构型.计算新的分子构型的能量.★比较新的分子构型与改变前的分子构型的能量,判断是否接受该构型.★若新的分子构型能量低于原分子构型的能量,则接受新的构型,使用这个构型重复再做下一次迭代.★若新的分子构型能量高于原分子构型的能量,则计算玻尔兹曼常数,同时产生一个随机数. ★若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子,则放弃这个构型,重新计算.★若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子,则接受这个构型,使用这个构型重复再做下一次迭代.★如此进行迭代计算,直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束.5.蒙特卡罗方法在数学中的应用通常蒙特卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题.对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题,蒙特卡罗方法是一种有效地求出数值解的方法.一般蒙特卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特·卡罗积分.。
（整数值）随机数的产生教案
（整数值）随机数的产生教案第一篇：(整数值)随机数的产生教案3.2.2（整数值）随机数的产生【教学目标】知识与技能：了解随机数的意义，学会用模拟方法（使用随机数表）估计概率。
过程与方法：通过教师演示，理清用随机数表模拟法求概率的步骤；通过小组合作，操作确认，学会用模拟方法估计概率。
情感态度与价值观：进一步体会概率与统计之间密不可分的联系；充满激情的投入学习活动中，体会合作学习的快乐。
【教学重难点】重点：利用随机数估计事件的概率难点：设计恰当的试验产生随机数并加以利用【教材分析】随机模拟法主要适用于非古典概型类求概率的题目，教材中介绍了两种产生随机数的方法：用计算器产生随机数、用计算机产生随机数。
这样安排是为了把现代信息技术运用到教学中，但在实际教学中有两个困难：一是不同型号的计算器产生随机数的方法不同，在课堂教学中难以统一；二是学生的计算机基础较差，对Excel软件的使用较为陌生。
结合本节课内容的特点，在教学安排上，淡化随机数产生过程的教学，而重点放在随机模拟法估计概率的教学上，至于随机数的使用，可以借助课本103页的随机数表来完成。
【教学过程】 [前提测评]1、古典概型的特征：（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。
2、古典概型的概率计算公式：A包含的基本事件的个数 P(A) 基本事件的总数3、盒中装有形状、大小完全相同的5个小球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，求所取出的2个球的颜色不同的概率。
解：分别记红色球为1,2,3号，黄色球为4,5号，所有的基本事件有10个：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）记“所取出的2个球的颜色不同”为事件A，则事件A包含的基本事件有6个：（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）因此概率为0.6 [目标展示]（略）[导学达标]一、随机数1、随机数：要产生1~n之间的随机数，把n个大小、形状相同的小球分别标上1,2，…，n，放入一个袋子中，充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数。
3.2.2(整数值)随机数的产生：学案
3.2.2 (整数值)随机数的产生学案一、学习目标：1、了解随机数的概念，掌握用计算器或计算机产生随机数的方法；2、能用随机模拟的方法估计简单的概率问题，理解频率与概率关系；3、体验随机模拟试验设计、产生数据、统计分析数据、绘制统计图表、得出统计结论全过程，体会数学模型思想。
学习重点：设计和运用随机模拟方法近似计算概率。
学习难点：设计和运用随机模拟方法近似计算概率，并对试验结果作出合理的解释。
二、预备知识1、复习：基本事件的概念及特点：古典概型的特点及概率公式：2、预习：研究你所使用的计算器如何产生整数型随机数；下载excel手机APP，熟悉其操作界面，并初步研究其产生整数型随机数的方法，熟悉excel中+、-、*、/等基础运算，初步了解下列函数的功能：COUNT( ),COUNTIF( ,)，RANDBETWEEN( ,)；3、完成学习小组的组建和分工。
三、新知探究：1、观看彩票开奖视频；2、设计转盘；问题1、上述视频和转盘游戏生成的数有什么共同特征？归纳：（一）随机数的概念：问题2、通过随机数概念的学习，结合课前微视频的学习，你了解了哪些产生整数型随机数的方法：问题3、两种方式产生的随机数有何本质差异？各有什么优缺点？伪随机数：（二）随机模拟方法历史上发现概率中的一些结论数学家们是做了大量重复的试验，比如抛硬币和掷骰子的试验.假如现在要求你做10000次抛硬币试验，计算正面朝上的频率.这些试验你打算如何做?例1、我们知道，抛一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为50%，你能设计一种试验来验证这个结论吗？思考:随着模拟次数的不同，结果有什么变化，为什么？随机模拟方法：随机模拟试验的步骤：练习1、抛掷两枚均匀的硬币，用随机模拟的方法如何估计一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率？归纳：古典概型的随机模拟试验的一般建模思路：例2、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？你得到的频率值与课本上得到的概率近似值是否相同?为什么会有这种差异？试一试：小组讨论编制一道用随机模拟方法估计概率的问题，各小组交换做对方提供的题目。
3.2.2随机数的产生 精品教案
的概率是（ ）
1
A．
5
B．
4
4
C．
5
1
D．
10
3．在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取 2 个，则所取的 2 个球
中至少有一个红球的概率是
。
4．抛掷 2 颗质地均匀的骰子，求点数和为 8 的概率。
5．利用计算器生产 10 个 1 到 20 之间的取整数值的随机数。
6．用 0 表示反面朝上，1 表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
（ 2） 过 程 与 方 法 ： 通过教师演示和学生实际操作，使学生掌握如何用计算器或计 算机产生随机数；
（ 3） 情 感 态 度 与 价 值 观 ： 使学生学会设计和运用模拟方法近似计算概率，体会 模型化的方法和现代科学技术的应用。 【教学重点】：掌握利用计算器或计算机 Excel 软件产生取整数值的随机数。 【教学难点】：设计和运用模拟方法近似计算概率。 【教学突破点】：在引入中设计一个思考题，使学生学会如何用随机数表示一个事件，体 会这种方法的便利，以及模型化方法的运用。 【教法、学法设计】：教师通过设计问题引导学生体会模型化的方法，引导学生阅读课本 并通过尝试操作学会用计算器产生随机整数，通过问题解决应用巩固所学知识，提高能 力。 【课前准备】：能够产生随机数的计算器、计算机（有 Excel 软件）；学生准备能够产生随 机数的计算器。 【教学过程设计】：
五、作业 布置
习题 3.2B 组第 3 题。
2
练习与测试：
1．在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30mm，从中任取一根，取到长度超过 30mm 的纤
维的概率是（ ）
30
A．
40
人教版高中数学全套教案导学案高中数学 (3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生)教案 新人教A
课题：3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生教学目标：1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,了解随机数的概念；体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.教学重点：学会利用随机数实验来求简单事件的概率.教学难点：学会利用计算器、计算机求随机数的方法.教学方法：讲授法课时安排：1课时教学过程：一、导入新课：复习上一节课的内容：（1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式:P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.本节课我们学习（整数值）随机数的产生,教师板书课题.二、新课讲解：提出问题（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明.（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？活动：学生思考或讨论,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同最后汇总方法、结果和感受.讨论结果：（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.（2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子试验.（3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢.②用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.（4）介绍各种随机数的产生.①计算器产生随机数下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生1—25之间的取整数值的随机数,按键过程如下：以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.同样地,我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替掷硬币的试验.按键过程如下：②利用TI图形计算器产生随机数的方法只要输入RAND（N）(其中N为任意整数,如图：RAND（20）表示1到20的随机数.)利用TI 图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便.③介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel 软件对统计数据进行处理的功能.我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：（见教材131页）同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方法.三、例题讲解：（注：例1，变式训练选讲）例1 利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之.点评：利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中有着广泛的应用.变式训练利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.解：具体操作如下：键入反复按键10次即可得到.例2：天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少?活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.解：（略）本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%.（2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN （1,20）”.（3）验证统计结果（略）.注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.关于例2的实际操作,有条件的可以让学生自己上机动手或利用计数器来演算.点评：掌握产生随机数的方法,特别是用计算机模拟的方法,还要建立适当的模型.四、课堂练习：教材133页练习：1、2、3、4五、课堂小结随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.六、课后作业习题3.2A组5、6,B组1、2、3.板书设计课后反思：3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生1、由试验产生的随机数2、用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数。
人教版高中必修33.2.2随机数的产生教学设计
人教版高中必修3 3.2.2 随机数的产生教学设计一、教学目标1.了解计算机生成随机数的原理和方法；2.掌握Python语言中产生随机数的方法；3.能够运用所学知识解决随机数相关问题；4.培养学生的编程思维和解决问题的能力。
二、教材分析随机数在计算机应用中有着广泛的应用，如游戏、模拟、密码学等领域。
在本节课中，主要介绍了计算机中随机数的生成方法和用法，并通过实例演示如何使用Python语言进行随机数的产生和使用。
三、教学设计1.导入环节（10分钟）1.引导学生回顾前面已学知识，如变量、if语句等，并了解在实际应用中随机数的运用场景；2.介绍本节课将要学习的内容：计算机中随机数的生成方法和用法，并指出其重要性和应用；3.唤起学生的兴趣，引入本节课的主题。
2.讲解与练习环节（60分钟）1.讲解计算机中随机数生成的原理和方法，如伪随机数生成器、随机数种子、随机数分布等；2.分析Python语言中产生随机数的方法，如使用random模块、使用time模块等；3.给学生讲解一些随机数的应用，如随机密码生成、彩票选号等，并指导学生如何解决这些问题；4.给学生进行一些随机数生成的练习，让学生通过实践掌握随机数的产生和使用方法。
3.课堂互动环节（20分钟）1.设计互动游戏，如猜数字游戏，让学生运用所学知识进行随机数的产生和使用，并对游戏的胜负进行判断；2.指导学生进行小组合作，在一定时间内设计一个智力游戏，让其他学生尝试解决。
4.课堂总结与作业布置（10分钟）1.小结本节课所学内容，并对重点内容进行强调；2.布置作业，要求学生利用所学知识编写程序解决一些随机数相关问题。
四、教学评价通过本节课的教学，可以检验教学目标的完成情况：1.通过回答问题、参与讨论、解决课堂练习等方式，检测学生对计算机中随机数生成的原理和方法的理解程度；2.通过随堂批改、出示参考答案等方式，检测学生在编写随机数相关程序时的准确度和效率。
五、教学建议1.挖掘更多有趣的随机数应用场景和实例，增加课堂趣味性；2.指导学生在实际应用中运用所学知识，进一步巩固和提高所学知识的实用程度；3.可以结合其他科目，进行跨学科教学，如数学中的概率与统计等。
人教A版数学必修三教案：§3.2.2(整数值)随机数的产生
3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生一、教材分析产生随机数的方法有两种:(1)由试验产生的随机数:例如我们要产生1—25之间的随机整数,我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1,2,3,…,24,25,放入一个袋中,把它们充分搅拌.然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数.一般当需要的随机数个数不是太多时,可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大,这种方法就不是很方便,因为速度太慢.(2)用计算器或计算机产生随机数:由于计算机或计算器产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,称为伪随机数.在随机模拟中,往往需要大量的随机数,这时会选择用计算机产生随机数.这部分内容是新增加的内容,是随机模拟中最简单、易操作的部分,所以要求每个学生会操作.具体教学时,教师可以在课堂上带着学生用计算器操作一遍,然后让学生模拟掷硬币的试验或掷骰子的试验,并统计试验的结果.根据试验结果,教师可以设计一些与上一章统计部分相联系的问题,通过知识的相互联系,可以帮助学生更好地理解概率的意义和一些统计思想.例如:①每个学生模拟掷一个硬币的试验20次,统计出现正面的频数与频率,并可用频率估计概率,在此基础上进一步提出问题:这个估计的精度如何?误差大吗?②如果全班有50人,每人得到一个频率,那么有50个观测数据,计算这50个数据的平均数和标准差,并根据统计中的平均数和标准差的含义和计算的具体数值,解释这个模拟结果,通过这个过程,可以使学生进一步理解频率是概率的估计值,以及平均数和标准差的含义等.不同的计算器产生随机数的操作步骤可能不同,教科书中仅是以一种计算器为例给出产生随机数的步骤.教学中,可以让学生自己看计算器的说明书,按说明书的提示进行操作.很多软件都能产生随机数,教科书中以Excel软件为例,主要考虑到这个软件比较普遍,多数教师对它比较熟悉.教师在讲授这部分内容之前应该熟悉一下Excel软件,特别是产生随机数的函数、画统计图的功能及对统计数据结果的处理功能.用随机模拟的方法模拟随机现象称为统计试验.这里必须明确随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值,每次试验得到的结果可能是不同的.二、教学目标1、知识与技能：（1）了解随机数的概念；（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
高中数学新人教版A版精品教案《3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生》
《整数值随机数的产生》教学设计南宁沛鸿民族中学秦桂芳选题背景：这是新教材中一个新增的内容，因为当时我的ece基本功不错，所以两年前第一次上这个内容时，按照教材按部就班的利用ece软件演示了一遍，当时的感觉是自己上得挺有味道，但学生听得迷迷糊糊，因为在操作部分他们没有机会亲自动手操作，只是简单了解了随机模拟方法的简单步骤，而此内容几乎未在测试中出现过，久而久之几乎忘记了我们的教材中曾经有过这么一节内容；上完课我就发现了这样上效果不好，于是上第二个班我换了一种截然不同的方式，带他们到电脑教室上机操作，结果发现数学课上成了信息技术课，学生对于信息技术的接受能力参差不齐，整节课大部分时间在教学生学习ece软件的操作。
因而对于这个课题我始终抱着研究的心态，希望找到一种恰当的方式即让数学课保持应有的数学味道又让学生在课堂上充分的体验随机模拟方法从设计试验、产生数据、整理数据、分析数据、统计数据得出统计结论的全过程。
因为在学生现有的知识结构和认知基础上，用计算器和计算机产生随机数的方法无法通过学生观察归纳来发现，只能是直接教授，所以属于纯粹的技术问题，可以通过制作技术指导视频在课前完成，因而此次大胆尝试了一种新的教学方式：应用翻转课堂的方式将技术问题在课前解决，而课堂上只要直接选择一种课前学习的方法应用在随机模拟试验中解决我们的问题即可，这样可以在课堂上给予学生充分的时间体验随机模拟方法全过程，又确保学生不被技术问题困扰，能专注于数学的分析，用数学方法解决数学问题。
一、教材内容分析整数值随机数random number的产生是普通高中课程标准实验教材人教A版数学3（必修）第三章概率第二节第二课时的内容，本节课的内容是用计算机或计算器产生取整数值的随机数，用随机模拟的方法估计事件的概率。
本节课的内容是介绍利用计算器或计算机产生取整数值的随机数的方法，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件Ece产生随机（整数值）数进行模拟试验．它是在学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，为了让学生进一步体会用频率估计概率思想，同时也是为了更广泛、有效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容．计算随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率．产生随机数的方法有两种:由手工试验产生；由计算器或者计算机产生。
3.2.2(整数值)随机数的产生
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型一
估计古典概型的概率
【例1】盒中有大小、形状相同的5只白球，2只黑球，用随机 模拟法求下列事件的概率. （1）任取一球，得到白球； （2）任取三球，都是白球.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
盒中有大小、形状相同的5只白球，2只黑球，用随机 模拟法求下列事件的概率. （1）任取一球，得到白球；（2）任取三球，都是白球. 解: 用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球. (1) 步骤: ①利用计算器或计算机产生 1到7的整数随机数, 每一 个数一组， 统计组数n; ②统计n组数中 小于6 的组数m; ③ 任取一球，得到白球的概率估计值是 m n . (2) 步骤: ①利用计算器或计算机产生 1到7的整数随机数, 统计组数n; 每三 个数一组， ② 统计n组数中 每个数字均小于6 的组数m; ③ 任取三球，都是白球的概率 估计值是 m n .
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问题提出
1.基本事件、古典概型分别有哪些特点? 是一次试验中所有可能出现的最小事件, 任何两个基本事件是 互斥 的, 任何事件（除不可能事件）都可以表示 成 基本事件的和 .
2.古典概型的两个本质特点: 有限性 、 等可能性 ；
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
求恰好成活4棵的概率 解: 利用计算器或计算机产生 0到9之间的 整数随机数, 用 0 代表不成活，1至9 代表成活, 这样可以体现 成活率是0.9,因为是种植5棵，所以 每 5 个数一组, 若产生30组随机数：(数据如下) 69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117 这就相当于做了 30 次试验,在这些数组中,如果恰有 1个0 ,则表示恰有4棵成活， 共有 9 组这样的数,所以 9 种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率约为 ＝0.3 30
3.2.2《随机数的产生》教案
3.2.2<<随机数的产生>>教案(新人教A必修3)
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）了解随机数的概念；
（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：（1）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：准确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
三、学法与教学用具：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学设想：
1、基本概念：随机数、伪随机数的概念.
2、例题分析：
例1一体育代表队有21名水平相当的运动员,现从中抽取11人参加某场比赛,其中甲运动员必须参加,试写出利用随机数抽取的过程.
例2随机模拟掷一枚骰子试验,估计得向上点数为1的概率.
变式题：同时抛掷两枚骰子,计算出现点数相同的概率.
例3种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4颗的概率. 变式题：某种心脏手术成功率为0.6，现准备实行3例此种手术，试用随机模拟的方法估计（1）恰好成功1例的概率；（2）恰好成功2例的概率.
3、小结：（1）随机模拟方法的优点.
（2）随机模拟估计概率的步骤：
①建立模拟概型;
②实行模拟试验,可用计算机或计算器实行;
③统计试验结果.
（3）Randbetween函数，frequency函数和if函数的使用.
4、课后作业：课时作业80-81页。