大学物理学-狭义相对论
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大学物理学-狭义相对论教案
授课章节第4章 狭义相对论教学目的1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式；2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算；3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。
教学重点、难点1. 正确地理解相对论的时空观；2. 掌握洛伦兹变换的物理意义；3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上；4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢；5. 在相对论动力学中，动能不能用221mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算；6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。
而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。
即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。
教学内容 备注第四章 狭义相对论相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。
狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。
广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。
§4.1 伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换 经典力学时空观1、伽利略坐标变换方程：如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。
则某一空—时点的坐标变换方程为tt zz y y utx x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x '='='='+'= （1）2、经典力学时空观伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t'=，t t '∆=∆，即时间间隔与参考系的运动状态无关；（2）L L '∆=∆，即空间长度与参考系的运动状态无关。
（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。
大一狭义相对论知识点总结
大一狭义相对论知识点总结引言狭义相对论是德国物理学家爱因斯坦提出的一种理论物理学理论。
它首先通过爱因斯坦在1905年提出的特殊相对论治疗，引起了物理学家和数学家的广泛兴趣。
特殊相对论的提出，颠覆了牛顿力学对于时间和空间的观念，揭示了新的科学世界。
狭义相对论主要关注的是质点的运动，在匀速直线运动的参考系中，物体的质量与速度之间存在着简单的关系。
这一理论不仅在理论物理学领域引起了巨大的影响，也在实用物理学和工程学中具有重要的应用价值。
下面将围绕狭义相对论的基本概念、数学公式以及实际应用等方面进行详细的介绍。
基本概念相对论的提出突破了以往对于时间和空间的观念，提出了新的物理学理论。
其中最重要的概念之一就是“相对性原理”，它指出物理定律在所有惯性系中都相同的性质。
即使在不同的参考系中，物理定律也是不变的，这就是相对性原理的核心。
在相对论中，时间和空间也都不再是绝对的，而是与观察者的参考系相关的。
因此，相对论是一种与经典力学有着根本区别的物理学理论。
在特殊相对论中，另一个重要的概念是“光速不变原理”，它指出在任何惯性系中，光速都是一个恒定不变的值。
光速的不变性使得时间和空间的测量都变得相对而言，这也是狭义相对论与牛顿力学最大的不同之处。
数学公式狭义相对论涉及到了一些重要的数学公式，这些公式揭示了时间和空间的相对性质。
其中最重要的一条公式就是爱因斯坦提出的质能关系公式，它表示了质量和能量之间的等价关系，在相对论中，质量并不是一个不变的量，不同的观察者会测得不同的质量值。
而质能关系公式则揭示了质量与能量之间的等价关系，它可以用来描述物质的能量转化过程，是狭义相对论中的核心公式之一。
另外，相对论中还有着动量和能量之间的关系，这一点也揭示了物理量在不同惯性系中的变化规律。
总的来说，相对论的数学公式揭示了时间和空间的相对性质，揭示了一种新的物理学理论。
实际应用相对论不仅在理论物理学领域具有重要的理论意义，也在实际的科学研究和工程应用中发挥着关键作用。
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
大学物理相对论总结
所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系， 把它置于特殊的地位。
二、洛伦兹坐标变换
在 t t 0 时，两坐标系重合
正变换
逆变换
x'
x ut 1β 2
x x ut 1 β2
y' y
y y
z' z
z z
t'
t
ux c2 1β 2
t t ux c2 1 β2
1
1、相对论质量 2、相对论动量
m m0
1
c
2 2
p m m 0
1
c
2 2
3、相对论动力学方程
F
d p
d
( m v ) m d v v d m
dt dt
dt
dt
4、动量守恒定律 F 0
dp
0
5、相对论的动能
Ek mc2 m0c2
6、静止能量 E0 m0c 2
7、总能量
E mc2
0 t' t2 t1
x2 x1 x' 0
对 S 系观测者来说：这两事件之间的时间间隔为
t
0 1 2
当 v << c 时， ~ 1 , 0
时间延缓效应是相对的。 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。
2、长度收缩效应
固有长度: 相对于棒静止的惯性系测得棒的长度
l0 x2' x1'
在惯性系 S 测得棒的长度
l x2 x1
不要求同时测量 必须同时测量
长度收缩效应公式为： l l0 1 (u / c)2
当 v << c 时， γ ~ 1, l l0
长度收缩效应是相对的 长度收缩效应在运动方向上发生，在垂直运动方向上不发生
二、洛伦兹坐标变换
在 t t 0 时，两坐标系重合
正变换
逆变换
x'
x ut 1β 2
x x ut 1 β2
y' y
y y
z' z
z z
t'
t
ux c2 1β 2
t t ux c2 1 β2
1
1、相对论质量 2、相对论动量
m m0
1
c
2 2
p m m 0
1
c
2 2
3、相对论动力学方程
F
d p
d
( m v ) m d v v d m
dt dt
dt
dt
4、动量守恒定律 F 0
dp
0
5、相对论的动能
Ek mc2 m0c2
6、静止能量 E0 m0c 2
7、总能量
E mc2
0 t' t2 t1
x2 x1 x' 0
对 S 系观测者来说：这两事件之间的时间间隔为
t
0 1 2
当 v << c 时， ~ 1 , 0
时间延缓效应是相对的。 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。
2、长度收缩效应
固有长度: 相对于棒静止的惯性系测得棒的长度
l0 x2' x1'
在惯性系 S 测得棒的长度
l x2 x1
不要求同时测量 必须同时测量
长度收缩效应公式为： l l0 1 (u / c)2
当 v << c 时， γ ~ 1, l l0
长度收缩效应是相对的 长度收缩效应在运动方向上发生，在垂直运动方向上不发生
大学物理相对论总结
相对论
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
基本内容
1、力学相对性原理、伽利略变换；狭义相对论产生 根源、实验基础和历史条件；狭义相对论的基本原理、 洛仑兹变换。 2、狭义相对论时空观：同时的相对性、长度收缩、 时间延缓、因果律。 3、狭义相对论质速关系、相对论动力学基本方程、 相对论动能、静能总能和质能关系、能量和动量的关 系。
1
内容提要
2、长度的收缩（运动物体在运动方向上长度收缩）
在s' 系中测量
l0 x'2 x'1 l'
l l' 1 2 l0
固有长度
y y'
s
s' u
x'1
l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2
x 5
3、时间的延缓
t t'
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t' t0 固有时间
解：
S ( x1, t1) (x2,t2 ) S′ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
x2
x1
x2
ut2 (x1 ut1) 1 u2 c2
1 1u2 c2
9
六、相对论质量和相对论动量
1、动1量）与相速对度论的动关量系p
m0 v
1 2
Ei mic2 (m0ic2 Eki ) 恒量
i
i
i
相对论质量守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的 相对论总质量
mi 恒量
i
八、动量与能量的关系
E pc
E 2 E02 p2c2
大学物理第6章狭义相对论ppt课件
既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序
是否也是相对的呢？即一个参考系早发生的事件，
在另一个参考系看来会晚发生呢？
是可能的。但具有因果关系的事件的时序是不
会颠倒的。
小结
时空与物质的运动是相互联系的; 空间距 离、时间间隔、同时性也是相对的，它们随物 体与观察者的相对运动状态而改变。 这就是狭义相对论的时空观。
x 2,y 2,u0.5c S
2
2
y
S(棒): 棒只在运动方向变长。
x x , y y
1 u2 / c2
o
固有长度:
lo (x)2(y)2=1.08m z
S y u
y
45°
x
o
x
x
z
补充例：π介子静止寿命为2.5×10-8s，实验时测得 其速率为0.99c，在衰变前可运行距离52m 问：实验结果与理论分析是否一致
K ：t(tuc2x)0, 解得: u=0.6c
xx1u2/c24106m
或 x( xu t)4106m
例题6.4.3 S系：两事件发生在同一地点， 且第二事件比第一事件晚发生t=2s；而S： 观测到第二事件比第一事件晚发生t =3s。 在S系中测得发生这两事件的地点之间的距离x是多 少？
解：能否用长度收缩公式？ 不行。
或者说：运动的时钟走得慢些(钟慢)。 时间膨胀(钟慢)是相对性效应，与钟表的具体运 转无关。
3.同时的相对性
设A、B两事件同时发生在S系的不同地点, 即
S : xx2 x1 0,tt2 t1 0
S:
tt2t1(tuc 2x)
ux c2 0
可见，在S系看来同时发生的事件，在S系看来
就不是同时发生的。所以同时性是相对的。
大学物理 狭义相对论
View of Space and Time of Special Relativity
经
典
相对论
“同时”的相对性
时间延缓（膨胀） 长度收缩
14
时间独立于空间
时间间隔与坐标系无关 长度测量与坐标系无关
1. 同时的相对性 relativity of simultaneity ——在某惯性系中同时发生于不同地点的 两个事件，在另一相对运动惯性系中不一 定同时发生
x'
x2 , t2
x
17
y S y ' S'
O O
S ' 同时不同地
u
同时发生
, t x2
x1 , t
x1 , t1
x'
x2 , t2
先发生
x
后发生
t1 0 and x x2 x1 0 t t2
v v t1 2 ( x2 x1 ) x t2 2 c c 0 t t2 t1 2 2 1 v c 1 v2 c 2
x y z c t x y z c t
2 2 2 2 2 2 2 2
10
2 2
两个事件的空间间隔、时间间隔的变换：
x 2 x1 ( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) 1 u2 c 2
x 2 x1
( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) 1 u2 c 2
第六章 狭义相对论基础 Special Relativity
Albert Einstein (1879-1955)
1
本章： 伽利略相对性原理
狭义相对论基本原理
经
典
相对论
“同时”的相对性
时间延缓（膨胀） 长度收缩
14
时间独立于空间
时间间隔与坐标系无关 长度测量与坐标系无关
1. 同时的相对性 relativity of simultaneity ——在某惯性系中同时发生于不同地点的 两个事件，在另一相对运动惯性系中不一 定同时发生
x'
x2 , t2
x
17
y S y ' S'
O O
S ' 同时不同地
u
同时发生
, t x2
x1 , t
x1 , t1
x'
x2 , t2
先发生
x
后发生
t1 0 and x x2 x1 0 t t2
v v t1 2 ( x2 x1 ) x t2 2 c c 0 t t2 t1 2 2 1 v c 1 v2 c 2
x y z c t x y z c t
2 2 2 2 2 2 2 2
10
2 2
两个事件的空间间隔、时间间隔的变换：
x 2 x1 ( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) 1 u2 c 2
x 2 x1
( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) 1 u2 c 2
第六章 狭义相对论基础 Special Relativity
Albert Einstein (1879-1955)
1
本章： 伽利略相对性原理
狭义相对论基本原理
大学物理2-6狭义相对论
结束
二、时空相对性 一、长度收缩 l ´ x ´ x ´ 在相对静止参照系中测得的物长 = 2 1 l = x 2 x 1 在相对运动参照系中测得的物长 （x 1与x2须同时测量） k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ 1
x
x´ 2
x´
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u x´ 1
Δ t´
Δt
由相对静止的惯性系中测得同一地点 两个事件的时间间隔，称为固有时间。 或原时。 由相对运动的惯性系中测得的该对应 两个事件的时间间隔。 目录 结束
k
k´ u
慢
.
哥 . 哥
弟. a 弟 f e 0
x´
快
σ
Δ t >Δ t´ 由相对运动的惯性系中测得的时间比相 对静止的惯性系中测得的时间要长些。即相 对运动的钟走得较慢。
哥 . 哥 .
x ´= x u t β2 1 x2 u t x1 u t x2 x1 2 1 l ´= x ´ x ´= = 2 2 1β 1β 1β2
x
x´ 2
x´
在k中必须 同时测量
l = l´ 1 β
2
l动< l´ 静
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ x
在k ´ 中必须 同时测量
2 1 0 0.2
vc
0.4 0.6 0.8 1.0
二、相对论动力学基本方程 相对论动量表达式： m 0v p =m v = v2 1 c2 相对论动力学基本方程 m 0v dp = d F= t d dt 1 v 2 c2 v2 当 v << c 时 0 c2
二、时空相对性 一、长度收缩 l ´ x ´ x ´ 在相对静止参照系中测得的物长 = 2 1 l = x 2 x 1 在相对运动参照系中测得的物长 （x 1与x2须同时测量） k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ 1
x
x´ 2
x´
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u x´ 1
Δ t´
Δt
由相对静止的惯性系中测得同一地点 两个事件的时间间隔，称为固有时间。 或原时。 由相对运动的惯性系中测得的该对应 两个事件的时间间隔。 目录 结束
k
k´ u
慢
.
哥 . 哥
弟. a 弟 f e 0
x´
快
σ
Δ t >Δ t´ 由相对运动的惯性系中测得的时间比相 对静止的惯性系中测得的时间要长些。即相 对运动的钟走得较慢。
哥 . 哥 .
x ´= x u t β2 1 x2 u t x1 u t x2 x1 2 1 l ´= x ´ x ´= = 2 2 1β 1β 1β2
x
x´ 2
x´
在k中必须 同时测量
l = l´ 1 β
2
l动< l´ 静
结束
k
弟. a 弟 f e 0
k´ u
哥 . 哥
x´ x
在k ´ 中必须 同时测量
2 1 0 0.2
vc
0.4 0.6 0.8 1.0
二、相对论动力学基本方程 相对论动量表达式： m 0v p =m v = v2 1 c2 相对论动力学基本方程 m 0v dp = d F= t d dt 1 v 2 c2 v2 当 v << c 时 0 c2
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解： l l cos x S S´
l y l y l sin
´
x x
2 2 2 2 l x l x 1 v c l cos 1 v c
2 2 2 2 l l x2 l y l 1 v c cos 0.79 m
按相对论力学
t
1 v c
2 2
8
2.2 10 6 1 0.9966
2
s 26.9 10 6 s
3
L vt 3 10 26.9 m 8 10 m
例2 一长为1 m的棒，相对于S´系静止并与 x´轴夹 角´= 45º 。问：在S系的观察者来看，此棒的长度 以及它与x 轴的夹角为多少？（已知 v 3c 2 ）
tan
ly lx
l sin l cos 1 v c
2 2
2
6327'
vt
§13-3 洛伦兹变换
13-3-1 洛伦兹变换
原点 O 与 O 重合时， 作为计时起点，
y
S
t t 0 Px, y, z, t
vt
x x
y S P
x
v
x
1
光路（2） 光相对于地球的速度垂直于以太的方向。
c v
v
c v
2 2
c
2l
c v
2
2
2l v 2 1 2 往返一次需要时间 t 2 c c c 2 v2 1 1 2 2 2 v 2l v t t1 t 2 1 2 1 2 c c c
u x v ux u xv 1 2 c 2 2 uy 1 v c uy u xv 1 2 c
2 2 u 1 v c uz z u xv 1 2 c
例3 在惯性系S中，有两事件同时发生在x轴上相距 1.0103 m处，从S ´观察到这两事件相距2.0103 m。 试问由S系测得此两事件的时间间隔为多少？
13-1-1 牛顿的绝对时空观
1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》 一书中对时间和空间作如下表述 ： 绝对的、真实的、纯数学的时 间，就其自身和其本质而言，是永 远均匀流动的，不依赖于任何外界 事物。 绝对的空间，就其本性而言， 是与外界事物无关而永远是相同和 不动的。
牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝对的，与 物质的存在和运动无关。
c
T
T0 1 v2 c2
cT0 c2 v2
1 c2 v2 c2 v2 0 T cT0 c
解得
cv ν ν0 cv
ν ν0（观察者接近光源）
多普勒频移：
0
当光源远离观察者运动时：
cv 0 cv
0
电磁波的多普勒频移在 交通管理中常用于测量 汽车的运动速度。
l l0
注意：长度收缩只发生在运动的方向上。
例1 静系中子的平均寿命为 = 2.210-6 s。据报 导，在一组高能物理实验中，当它的速度为v = 0.9966c 时通过的平均距离为8 km。试说明这一现 象。
解： 按经典力学
L v 3 108 2.2 106 m 660 m
Px, y, z, t
z
O
z
O
在S系中观测，t 时刻 O 离开 O 的距离为 vt 。
S : x为原长
y
S
S:
2 2 x 1 v c
vt
x x
y S P
x
v
x
x vt x 1 v 2 c 2
解得：
z
o
z
o
x
x vt 1 v c
2 2
入射路程：
d S
l
v
vt1 x x x2
d l vt1 d ct1
解得
S
O
x1
l t1 cv
同理可得光脉冲从反射镜返回到光源的时间：
l t 2 cv
全程所用时间： 即 因为
t t1 t 2
l l 2l t 2 2 c v c v c 1 v c
§13-2 狭义相对论基本原理 与时空的相对性
13-2-1 狭义相对论基本原理
狭义相对论的两条基本假设： • 狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，物 理定律的表达形式都相同。 • 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速 具有相同的量值c 。
13-2-2 时空的相对性
1. 同时的相对性
v
S
2
2
光速：
c 3 10 m s
8
1
所选光波长： 干涉仪臂长约：
5.9 10 m
7
l 10 m
v 3 10 m s
4 1
地球绕太阳的公转速度：
2lv N 2 0.4 c
2
2
零结果！
结论： （1）迈克耳逊实验否定了以太的存在。 （2）迈克耳逊实验说明了地球上光速沿各个 方向都是相同的（此时 0 ，所以无条纹移动）。 （3）迈克耳逊实验就其初衷来说是一次失败的实验。
两飞船的相对速率为 0.54 c。
§13-4 光的多普勒效应
S
设T 为 S 系中测得光源的光振动周期。 一个周期内光的传播 vT
vT
c 观察者测得的光频率： c v T
设T0是以火车为参考系（ S ）测得的周期（原时）
解得：
2
2
t
t0 v2 1 2 c
t t0
v c t t0
原时：在某一参考系中同一地点先后发生两个事 件的时间间隔。 时间延缓：在S系中记录下两事件的时间间隔大于 在S’系中记录到的原时。
3. 长度的收缩
S
v
l0
O x1
x2
x
2l0 往返时间：t0 c
速度变换矢量式：
u u v
对速度变换式两边对时间求导 加速度变换矢量式：
a a
F ma F ma
a x a x a y a y a z a z
结论：牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考 系中其形式保持不变。 力学相对性原理：力学规律对于一切惯性参考系都 是等价的（用力学实验的方法不可能区分不同的惯 性系）。
解：
x1
1 v c
x1 vt1
2
x2
1 v c
x2 vt 2
2
t2 t1
x1 x2
3
( x2 x1 ) v(t2 t1 ) 1 v c
3 2
2
1 v c
x2 x1
2
2.0 10
1.0 10
1 v c
例4 两宇宙飞船相对于某一惯性系分别以0.7c和0.9c的 速率沿同方向（x 轴）飞行。求两飞船的相对速率。
解： 已知：ux = 0.7c , v = 0.9c .
ux v 0.7c 0.9c u 0 . 54 c x 2 v 0 . 7 0 . 9 c 1 2 ux 1 2 c c
例5 一束钠原子向着观察者射来，已知在其自身参 考系中钠原子的辐射频率为 0 5.08 1014 Hz，但 观察者测得的频率为 10.16 1014 Hz 。问钠原子 的运动速度。 解 已知
0 2.00
2 2 0 2 0
cv 0 cv
2
1 2.00 1 v 2 c c 0.600c 2 1 2.00 1
13-1-3 迈克耳孙-莫雷实验
M2
以太风
l2
地球相对于以太速度：v 光在以太速度：c
G S
l1
M1
T
实验原理图
光路（1）
• 光顺着以太方向传播
cv v c
v c cv
2
• 光逆着以太方向传播 往返一次所需时间：
l l 2l v t1 1 2 cv cv c c
S
vt
x x
y S P
x
v
x
z
o
z
o
x x vt y y 或 z z t t
伽利略速度变换式：
u x u x v 或 u y u y u z u z
u x u x v u y u y u z u z
1 2
因为 v 2 c 2 1
由 1 x n 1 nx
2
x 1
lv t t1 t 2 3 c
两束光的光程差：
lv ct1 t2 2 c
2
将仪器旋转90°，由于光程差改变量 引起的条纹移动：
2 。
2lv N 2 c
S
v
2. 时间的延缓
反射镜
反射镜
S
c
d
B 光源
v S
l d
c
v
vt B 光源
2 d S : t 0 c
vt S: l d 2
2 2
2l 2 vt 2 t d c c 2
2
从两时间式中消去d，有
2l 2 ct0 vt t c c 2 2
3 v c 2
v t1 2 x1 c t1 2 1 v c
v t 2 2 x2 c t2 2 1 v c
v (t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) c t1 t2 2 1 v c
l y l y l sin
´
x x
2 2 2 2 l x l x 1 v c l cos 1 v c
2 2 2 2 l l x2 l y l 1 v c cos 0.79 m
按相对论力学
t
1 v c
2 2
8
2.2 10 6 1 0.9966
2
s 26.9 10 6 s
3
L vt 3 10 26.9 m 8 10 m
例2 一长为1 m的棒，相对于S´系静止并与 x´轴夹 角´= 45º 。问：在S系的观察者来看，此棒的长度 以及它与x 轴的夹角为多少？（已知 v 3c 2 ）
tan
ly lx
l sin l cos 1 v c
2 2
2
6327'
vt
§13-3 洛伦兹变换
13-3-1 洛伦兹变换
原点 O 与 O 重合时， 作为计时起点，
y
S
t t 0 Px, y, z, t
vt
x x
y S P
x
v
x
1
光路（2） 光相对于地球的速度垂直于以太的方向。
c v
v
c v
2 2
c
2l
c v
2
2
2l v 2 1 2 往返一次需要时间 t 2 c c c 2 v2 1 1 2 2 2 v 2l v t t1 t 2 1 2 1 2 c c c
u x v ux u xv 1 2 c 2 2 uy 1 v c uy u xv 1 2 c
2 2 u 1 v c uz z u xv 1 2 c
例3 在惯性系S中，有两事件同时发生在x轴上相距 1.0103 m处，从S ´观察到这两事件相距2.0103 m。 试问由S系测得此两事件的时间间隔为多少？
13-1-1 牛顿的绝对时空观
1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》 一书中对时间和空间作如下表述 ： 绝对的、真实的、纯数学的时 间，就其自身和其本质而言，是永 远均匀流动的，不依赖于任何外界 事物。 绝对的空间，就其本性而言， 是与外界事物无关而永远是相同和 不动的。
牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝对的，与 物质的存在和运动无关。
c
T
T0 1 v2 c2
cT0 c2 v2
1 c2 v2 c2 v2 0 T cT0 c
解得
cv ν ν0 cv
ν ν0（观察者接近光源）
多普勒频移：
0
当光源远离观察者运动时：
cv 0 cv
0
电磁波的多普勒频移在 交通管理中常用于测量 汽车的运动速度。
l l0
注意：长度收缩只发生在运动的方向上。
例1 静系中子的平均寿命为 = 2.210-6 s。据报 导，在一组高能物理实验中，当它的速度为v = 0.9966c 时通过的平均距离为8 km。试说明这一现 象。
解： 按经典力学
L v 3 108 2.2 106 m 660 m
Px, y, z, t
z
O
z
O
在S系中观测，t 时刻 O 离开 O 的距离为 vt 。
S : x为原长
y
S
S:
2 2 x 1 v c
vt
x x
y S P
x
v
x
x vt x 1 v 2 c 2
解得：
z
o
z
o
x
x vt 1 v c
2 2
入射路程：
d S
l
v
vt1 x x x2
d l vt1 d ct1
解得
S
O
x1
l t1 cv
同理可得光脉冲从反射镜返回到光源的时间：
l t 2 cv
全程所用时间： 即 因为
t t1 t 2
l l 2l t 2 2 c v c v c 1 v c
§13-2 狭义相对论基本原理 与时空的相对性
13-2-1 狭义相对论基本原理
狭义相对论的两条基本假设： • 狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，物 理定律的表达形式都相同。 • 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速 具有相同的量值c 。
13-2-2 时空的相对性
1. 同时的相对性
v
S
2
2
光速：
c 3 10 m s
8
1
所选光波长： 干涉仪臂长约：
5.9 10 m
7
l 10 m
v 3 10 m s
4 1
地球绕太阳的公转速度：
2lv N 2 0.4 c
2
2
零结果！
结论： （1）迈克耳逊实验否定了以太的存在。 （2）迈克耳逊实验说明了地球上光速沿各个 方向都是相同的（此时 0 ，所以无条纹移动）。 （3）迈克耳逊实验就其初衷来说是一次失败的实验。
两飞船的相对速率为 0.54 c。
§13-4 光的多普勒效应
S
设T 为 S 系中测得光源的光振动周期。 一个周期内光的传播 vT
vT
c 观察者测得的光频率： c v T
设T0是以火车为参考系（ S ）测得的周期（原时）
解得：
2
2
t
t0 v2 1 2 c
t t0
v c t t0
原时：在某一参考系中同一地点先后发生两个事 件的时间间隔。 时间延缓：在S系中记录下两事件的时间间隔大于 在S’系中记录到的原时。
3. 长度的收缩
S
v
l0
O x1
x2
x
2l0 往返时间：t0 c
速度变换矢量式：
u u v
对速度变换式两边对时间求导 加速度变换矢量式：
a a
F ma F ma
a x a x a y a y a z a z
结论：牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考 系中其形式保持不变。 力学相对性原理：力学规律对于一切惯性参考系都 是等价的（用力学实验的方法不可能区分不同的惯 性系）。
解：
x1
1 v c
x1 vt1
2
x2
1 v c
x2 vt 2
2
t2 t1
x1 x2
3
( x2 x1 ) v(t2 t1 ) 1 v c
3 2
2
1 v c
x2 x1
2
2.0 10
1.0 10
1 v c
例4 两宇宙飞船相对于某一惯性系分别以0.7c和0.9c的 速率沿同方向（x 轴）飞行。求两飞船的相对速率。
解： 已知：ux = 0.7c , v = 0.9c .
ux v 0.7c 0.9c u 0 . 54 c x 2 v 0 . 7 0 . 9 c 1 2 ux 1 2 c c
例5 一束钠原子向着观察者射来，已知在其自身参 考系中钠原子的辐射频率为 0 5.08 1014 Hz，但 观察者测得的频率为 10.16 1014 Hz 。问钠原子 的运动速度。 解 已知
0 2.00
2 2 0 2 0
cv 0 cv
2
1 2.00 1 v 2 c c 0.600c 2 1 2.00 1
13-1-3 迈克耳孙-莫雷实验
M2
以太风
l2
地球相对于以太速度：v 光在以太速度：c
G S
l1
M1
T
实验原理图
光路（1）
• 光顺着以太方向传播
cv v c
v c cv
2
• 光逆着以太方向传播 往返一次所需时间：
l l 2l v t1 1 2 cv cv c c
S
vt
x x
y S P
x
v
x
z
o
z
o
x x vt y y 或 z z t t
伽利略速度变换式：
u x u x v 或 u y u y u z u z
u x u x v u y u y u z u z
1 2
因为 v 2 c 2 1
由 1 x n 1 nx
2
x 1
lv t t1 t 2 3 c
两束光的光程差：
lv ct1 t2 2 c
2
将仪器旋转90°，由于光程差改变量 引起的条纹移动：
2 。
2lv N 2 c
S
v
2. 时间的延缓
反射镜
反射镜
S
c
d
B 光源
v S
l d
c
v
vt B 光源
2 d S : t 0 c
vt S: l d 2
2 2
2l 2 vt 2 t d c c 2
2
从两时间式中消去d，有
2l 2 ct0 vt t c c 2 2
3 v c 2
v t1 2 x1 c t1 2 1 v c
v t 2 2 x2 c t2 2 1 v c
v (t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) c t1 t2 2 1 v c