第八章二元一次方程组知识点+例题+练习

第八章二元一次方程组知识点+例题+练习

第八章二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。例8.1.1：若关于x ，y 的方程5231=-+-n m y x 是二元一次方程，则m= ，n= 。

例8.1.2：若方程组?

=-=+a by x b y x 2的解是==01y x ，那么b a -= 。

例8.1.3：二元一次方程x+2y=6的正整数解的个数是（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个例8.1.4：方程组?

=+?

=+32y x y x 的解为==y x 2则被遮盖的两个数分别为（）

A.5,1

B.1,3

C.2,3

D.2,4 例8.1.5：甲、乙两人同解方程组??

-==+2

415

5by x y ax 时，甲看错了第一个方程中的a ，解得-=-=13y x ，乙看错了第二个式子中的b ，解得??

5y x ，试求20142013

)10(b a

-+的值 8.2 消元——二元一次方程组的解法

消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。

代入法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

例8.2.1：由06911=--y x ，用x 表示y ，得y= ，用y 表示x ，得x= 。例8.2.2：若02)532(2

=-+++-y x y x ，则x= ，y= 。

例8.2.3：若-==2

1y x 是关于x ，y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b a 25-=

例8.2.4：解方程组??

=-=+8

72

y cx by ax 时，一学生把c 看错而得到=-=22y x 而正确的解是-==23y x ，

那么a ，b ，c 的值应该是（）

A.不能确定

B.a=4，b=5，c=-2

C.a ，b 不能确定，c=-2

D.a=4，b=7，c=2 例8.2.5：方程组=-=+3

25

y x y x 中，x 的系数特点是，可以运用①-②消去，得到

例8.2.6：已知-=-=23y x 是方程组?

=-=+21

by cx cy ax 的解，则a ，b 间的关系是

例8.2.7：分别用代入法和加减消元法解方程组（1）=-+=14833y x y x （2）=-=-22534y x y x （3）?

+=--=-223

2x y x y x

8.3 实际问题与二元一次方程组

路程问题，利润问题和其他问题

例8.3.1：A ，B 两地相距20km ，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2h 后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A 地，乙仍然向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2km ，求甲、乙二人的速度。

例8.3.2：已知某铁路桥长800m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥公用45s ，整列火车完全在桥上的时间是35s ，求火车的速度和长度

例8.3.3：一辆汽车从A 地驶往B 地，前

3

1

路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h 。求A 地到B 地的距离。

*8.4 三元一次方程组解法举例

消元思想的进一步应用

例8.4.1：解方程组：（1）=++=++=162253z y x z y x x （2）??

=-+=--=++30724622523z y x z y x z y x

例8.4.2：已知方程组-=--=+42652by ax y x 和方程组-

=+=-8

36

53ay bx y x 的解相同，求2012)2(b a +的

值

练习题

一、选择题（每题3分，共24分） 1、表示二元一次方程组的是（） A 、??

=+=+;5,3x z y x B 、==+;4,52y y x C 、==+;2,3xy y x D 、+=-+=2

22,11x y x x y x 2、方程组?

=-=+.134,

723y x y x 的解是（）

A 、??

=-=;3,1y x B 、-==;1,3y x C 、-=-=;1,3y x D 、-=-=.

3,

1y x

3、设??

=+=.

04,

3z y y x ()0≠y 则=z x （）

A 、12

B 、12

1- C 、12- D 、.121

4、设方程组()??

=--=-.433,1by x a by ax 的解是-==.

1,

1y x 那么b a ,的值分别为（）

A 、;3,2-

B 、;2,3-