2022年福建省厦门第一中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
福建厦门2022年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．反比例函数y=k x和一次函数y=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．2．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）A ．（7+x ）（5+x ）×3=7×5B ．（7+x ）（5+x ）=3×7×5C ．（7+2x ）（5+2x ）×3=7×5D ．（7+2x ）（5+2x ）=3×7×53．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为( )A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数()22y x a b =---的图象如图所示，则反比例函数ab y x=与一次函数y ax b =+的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．若函数2(0)y ax bx c a =++≠其几对对应值如下表，则方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数）根的个数为（ ） x 2- 1-1 y 1 1-1 A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或26．我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）.A ．1.5（1+2x ）＝2.8B ．21.5(1) 2.8x +=C ．21.5 2.8x =D ．1.5(1)x ++21.5(1) 2.8x +=7．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm8．已知点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）在反比例函数y=-5x 的图象上，当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 1 9．要使1x +有意义，则x 的取值范围为( )A ．x≤0B ．x ≥－1C ．x ≥0D ．x≤－110．下列事件为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．任意画一个三角形，其内角和是180︒C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上二、填空题(每小题3分,共24分)11．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N 和0.3m ，则动力1F （单位：N ）与动力臂1L （单位：m ）之间的函数解析式是__________．12．已知：ABC ∆中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，6AB =，8AC =，若以A ，E ，F 为顶点的三角形与ABC ∆相似，AF 的长是____.13．抛物线()22y a x =-在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 的取值范围是____________. 14．计算：211a a a a a-⎛⎫+⋅= ⎪-⎝⎭____________ 15．将点P （-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．16．将一元二次方程2410x x -=+变形为2()x m k +=的形式为__________．17．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．18．若AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，若OD ＝4，则BC ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．20．（6分）如图，反比例函数k y x=的图象与一次函数1y x =+的图象相交于点()2,3A 和点B .（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）连接OA ，OB ，求AOB ∆的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围.21．（6分）如图，//AG BD ，:1:2AF FB =，:2:1BC CD =求CE ED的值．22．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元23．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，过点A 作AD ∥BC ，与∠ABC 的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与⊙O 交于点F ．(2)求证：AE2＝EF•ED；(3)求证：AD是⊙O的切线．24．（8分）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．25．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，作边AD上的中点F；（2）在图2中，作边AB上的中点G.26．（10分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。
福建省厦门市第一中学2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，A ∠、B 、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，如果a =3b ，那么∠A 的余切值为（ ） A ．13 B ．3 C ．24 D ．10102．若14b a b =-，则a b的值为( ) A ．5 B ．15 C ．3 D ．13 3．将二次函数223y x =-的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）A ．开口向下B ．经过点(2,3)C ．与x 轴只有一个交点D ．对称轴是直线1x = 4．如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，直线1x =-是对称轴，有以下判断：①20a b -=；②24b ac -＞0；③方程20ax bx c ++=的两根是2和-4；④若12(3,),(2,)y y --是抛物线上两点，则1y ＞2y ；其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法中正确的有（ ）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是2:3，则周长比为4:9；④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）A ．线段B ．与原三角形全等的三角形C ．变形的三角形D ．点7．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 1．则S 1﹣S 2+S 3+S 1等于（ ）A ．1B ．6C ．8D ．128．如果一个一元二次方程的根是x 1＝x 2＝1，那么这个方程是A ．（x ＋1）2＝0B ．（x －1）2＝0C ．x 2＝1D ．x 2＋1＝09．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.210．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．⊙O 的半径为10cm ，点P 到圆心O 的距离为12cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是_____．12．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．14．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）为________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若AB=2，则DE=______.16．如图：点P 是圆O 外任意一点，连接AP 、BP ，则APB ∠______ACB ∠（填“>”、“<”或“=”）17．如图是抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象，若y ＞0，则x 的取值范围是_______________．18．方程1112x x -=+的根为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 为弧AC 的中点，E 是BA 延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD 的度数；（2）若⊙O 的半径为4，求弧BC 的长．20．（6分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．21．（6分）在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同;②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)22．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，AC 平分BAD ∠，点P 是AC 延长线上一点，且PD AD ⊥.（1）证明：BDC PDC ∠=∠；（2）若AC 与BD 相交于点E ，1,:2:3AB CE CP ==，求AE 的长.23．（8分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。
2022-2023学年福建省厦门市九年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年福建省厦门市初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．O 的半径为4，点A 在O 内，则OA 的长可以是( ) A ．3B ．4C ．5D ．62．抛物线2(1)3y x =−+的对称轴是( ) A ．1x =B ．1x =−C ．3x =D ．3x =−3．如图，圆上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AC ，BD 交于点P ，连接AB ，CD ，则图中与C ∠相等的角是( )A ．A ∠B ．B ∠C ．D ∠D ．APD ∠4．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点M 在AOD ∆内，将点M 绕点O 逆时针旋转90︒，则M 的对应点M '在( )A ．AOB ∆内B ．BOC ∆内C ．COD ∆内D ．DOA ∆内5．某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需移植成活1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是( )A ．1620棵B ．1800棵C ．2000棵D ．2093棵6．点(0,5)A ，(4,5)B 是抛物线2y ax bx c =++上的两点，则该抛物线的顶点可能是( ) A ．(2,5)B ．(2,4)C ．(5,2)D ．(4,2)7．将一个关于x 的一元二次方程配方为2()x m p +=，若23±是该方程的两个根，则p 的值是( ) A ．2B ．4C ．3D ．38．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，(1,)A a ，(,3)B b ，(,3)C b t +，其中24t <<．关于点B 的位置，下列描述正确的是( ) A ．在y 轴上 B ．在第一象限 C ．在第二象限D ．随a 的变化而不同二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上一面的点数为奇数的概率是 ．10．已知1x =是方程230x mx −+=的解，则m 的值为 ．11．在O 中有两个三角形：AOB ∆和COD ∆，点A ，B ，C ，D 依次在O 上，如图4所示．若这两个三角形关于过点O 的直线l 成轴对称，则点B 关于直线l 的对称点是 ．12．如图，在ACB ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，D 是AC 的中点，点B ，E 关于点D 成中心对称，则AE 的长为 ．13．某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位：)kg ，物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表所示．所抽取的居民楼A 栋B 栋C 栋D 栋住户数30 30 40 30 该栋所有住户当日产生的生活垃圾总量()kg 40457035根据如表，估计该小区居民当日生活垃圾总量为 ．14．小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h （单位：)m 随时间t （单位：)s 变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是 ．15．我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A ，B ，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C 的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理： ．16．已知0b >，抛物线21y ax bx c =−+与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），抛物线22y ax bx c =++与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的左侧），其中A ，B ，C ，D 的横坐标分别为A x ，B x ，C x ，D x ，若当0B x x <<时，120y y <<，则当210y y <<时，x 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解方程：2250x x +−=．18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 、F 在对角线BD 上，AE ，CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠，证明：BE DF =．19．先化简，再求值；224(1)244a a a a a −−÷+++，其中52a ． 20．某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座．求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．21．小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上7:00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7:50前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表所示． 路线 上学路上所用的时间（单位：)min 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 一 43 44 43 44 52 45 43 45 46 45 二 42 41 44 54 41 41 51 42 52 42 三47534446474847464745（1）根据如表，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间； （2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由．22．在ABC ∆中，90C ∠=︒，(045)CAB αα∠=<<︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转，旋转角(180)βαβ<<︒，记点B ，C 的对应点分别为D ，E ．（1）若ABC ∆和线段AD 如图所示，请在图中作出ADE ∆（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）M 是AB 的中点，N 是点M 旋转后的对应点，连接MN ，CD ，BD ，则是否存在β与α的某种数量关系，使得无论α取何值时，都有MN CD =？若存在，请说明理由，并直接写出此时BC 与BD 的数量关系；若不存在，也请说明理由．23．如果一个矩形有两个顶点在某抛物线上，那么称该矩形是该抛物线的“半接矩形”．矩形ABCD 在第一象限，点(,)B m n 在抛物线2y x bx c =++（记为抛物线)T 上．（1）矩形ABCD 是正方形，(1,3)A ，1m =，3b =−，4c =，直接写出点C ，D 的坐标，并证明；矩形ABCD 是抛物线T 的“半接矩形”；（2）(,1)A m n +，点C 在AB 边的右侧，3BC =，矩形ABCD 是抛物线T 的“半接矩形”，若矩形ABCD 的一条对称轴是2bx =−，将该矩形平移，使得平移后的矩形1111A B C D 仍是抛物线T 的“半接矩形”，请探究矩形ABCD 如何平移．24．ABC ∆内接于O ，AB AC =，67.5ABC ∠=︒，BC 的长为22π，点P 是射线BC 上的动点(2)BP m m =．射线OP 绕点O 逆时针旋转45︒得到射线OD ，如图所示．点Q 是射线OD 上的点，点Q 与点O 不重合，连接PQ ，PQ n =．（1）求O 的半径；（2）当2222n m m =−+时，在点P 运动的过程中，点Q 的位置会随之变化，记1Q ，2Q 是其中任意两个位置，探究直线12Q Q 与O 的位置关系．25．（14分）某景区正在修建一条到主景点的步行道及步行道两侧的游客休息区、沿途小观景点等附属设施．把步行道的入口记为A ，步行道上某点P 到入口A 的道路长度记为l （单位：)m ，把从入口A 处到P 处的步行道面积与此段步行道两侧的所有附属设施的占地面积之和记为S （单位：2)m ．设P 处的步行道宽度为x （单位：)m ，根据景区对主景点的规划，步行道出口的宽度为2m ．用矩形面积估计不规则图形的面积是一种比较有效的方法．因此，景区管委会近似地用一边长为l ，另一边长为()(x n n +为常量，0n >，n 的单位为)m 的矩形的面积表示S ．景区管委会在目前已修建的720m 的步行道上选取了部分有代表性的地点进行测算，数据如表所示． l （单位：)m 30 60 180 360 540 720 S （单位：2)m 177.5 350 990 1800 2430 2880 Sl（单位：)m 5.925.835.554.54根据以上信息，在合理估计的基础上，解决下列问题： （1）写出当450l =时Sl的值，并说明理由； （2）当2n =时，求l 与x 的函数解析式（不需要写出x 的取值范围）；（3）若景区可按此方式继续修建步行道及附属设施，请你通过计算说明常量n 至少为多少．答案与解析一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．解：O 的半径为4，点A 在O 内，4OA ∴<，即只有选项A 符合题意，选项B 、选项C 、选项D 都不符合题意； 故选：A ．2．解：抛物线2(1)3y x =−+是抛物线的顶点式，根据抛物线的顶点式可知抛物线2(1)3y x =−+的对称轴是直线1x =， 故选：A ．3．解：B ∠和C ∠对的弧是同一弧AD ，∴与C ∠相等的角是B ∠， 故选：B ．4．解：如图，连接OM ，在OM 左侧作OM OM '⊥，且OM OM ='，四边形ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥，即90AOD AOB ∠=∠=︒，由旋转的性质得，90MOM ∠'=︒，90MOA AOM ∠+∠'=︒，90AOM DOM ∠+∠=︒， AOM DOM ∴∠'=∠，点M 在AOD ∆内， 90AOM DOM ∴∠'=∠<︒，∴则M 的对应点M '在AOB ∆内． 故选：A ．5．解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定． 当移植总数为550时，成活率为0.9，于是可以估计树苗移植成活率为0.9， 则该市需要购买的树苗数量约为：18000.92000÷=（棵)． 故选：C ．6．解：点(0,5)A ，(4,5)B 的纵坐标相等，∴点(0,5)A ，(4,5)B 关于对称轴对称， ∴对称轴为直线0422x +==， 即直线2x =，抛物线的顶点在对称轴上，∴顶点的纵坐标不等于5． 故选：B ．7．解：2()x m p +=，开方得：x m +=解得：1x m =−+2x m =−2±是该方程的两个根，3p ∴=， 故选：D ．8．解：ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，∴点A 在BC 的垂直平分线上， ∴12b b t++=， 整理得：12t b =−， 24t <<，∴122t <<，则1102t−<−<， 10b ∴−<<，∴点B 在第二象限． 故选：C ．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．解：骰子六个面中奇数为1，3，5， P ∴（向上一面为奇数）3162==． 故答案为：12． 10．解：把1x =代入230x mx −+=得，130m −+=，解得4m =． 故答案为：4．11．解：如图所示：AOB ∆和COD ∆关于过点O 的直线l 成轴对称，因为BC ⊥直线l ，且OB OC =， 所以点B 关于直线l 的对称点是C ． 故答案为：C ．12．解：在ACB ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，则由勾股定理知：22221086BC AB AC =−=−=． D 是AC 的中点，点B ，E 关于点D 成中心对称， ADE ∴∆与CDB ∆关于点O 成中心对称，6AE BC ∴==．故答案为：6．13．解：抽取的住户每户产生的生活垃圾每日平均为：40457035193030403013+++=+++，则该小区有1300个住户当日生活垃圾总量约为：1913001900()13kg ⨯=， 故答案为：1900kg ．14．解：由函数图象可得，抛物线的顶点坐标为(1,6.05)， 设抛物线的解析式为2(1) 6.05y a x =−+， 抛物线经过(2.1,0)，2(2.11) 6.050a ∴−+=，5a ∴=−，∴抛物线的解析式为25(1) 6.05y x =−−+， 当0x =时， 1.05y =，∴小球出手时的高度1.05m ．故答案为：1.05m ．15．解：连接AB ，取AB 中点O ，连接OC ， 90ACB ∠=︒， 12OC AB ∴=， ∴动点C 到O 的距离是定值，∴ “矩”的顶点C 的运动路线将会是一个圆．∴应用数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合． 故答案为：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合．16．解：由题意得：抛物线21y ax bx c =−+与抛物线22y ax bx c =++关于y 轴对称，都经过y 轴上的点(0,)c ． A 在B 的左侧，C 在D 的左侧，∴点A 与点D 关于y 轴对称，点B 与点C 关于y 轴对称， 当0a >时， 0b >，∴抛物线21y ax bx c =−+的对称轴在y 轴的右侧，抛物线22y ax bx c =++的对称轴在y 轴的左侧，如图，当A B x x x <<时，10y <， 当0B x x <<时，120y y <<，∴此种情形不合题意舍去； 当0a <时， 0b >，∴抛物线21y ax bx c =−+的对称轴在y 轴的左侧，抛物线22y ax bx c =++的对称轴在y 轴的右侧，如图，当0B x x <<时，120y y <<，符合题意，∴当210y y <<时，x 的取值范围是0C x x <<．故答案为：0C x x <<．三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．解：2250x x +−=225x x +=， 2216x x ++=，2(1)6x +=，1x +=11x =−+21x =−−18．证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，BAD BCD ∠=∠．ABE CDF ∴∠=∠． AE ，CF 分别平分BAD ∠和DCB ∠， ∴12BAE BAD ∠=∠，12DCF BCD ∠=∠． BAD BCD ∠=∠，BAE DCF ∴∠=∠．在BAE ∆与DCF ∆中，BAE DCF AB CDABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BAE DCF ASA ∴∆≅∆．BE DF ∴=．19．解：原式22(2)4244a a a a a a +−−=÷+++ 22(2)(2)2(2)a a a a a a +−+−=÷++ 2222a a a +=⋅+− 22a =−，当2a =时，原式5==． 20．解：设新建充电站的数量的年平均增长率为x ，根据题意得：2100(1)169x +=．解得：10.3x =，2 2.3x =−（舍去）．答：该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率为0.3．21．解：（1）根据表格，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为：4344434452454345464545()10min +++++++++=．（2）由（1）可知，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为45min ．由题可得，体验路线二、三的同学这10天平均每天上学路上所用的时间分别为： 4241445441415142524245()10min +++++++++=， 4753444647484746474547()10min +++++++++=． 由表格数据，可知这10天体验路线一、二、三的同学迟到的概率分别为110，310，110． 根据上述数据，可以估计： 由路线一、二、三上学所用的平均时间分别为45min ，45min ，47min ，而迟到的概率分别为110，310，110． 考虑到学校对入校时间的要求，小梧和他的同学选择平均用时较短且迟到概率较低的路线一较为合理．22．解：（1）如图：ADE ∆即为所求；（2）当2βα=时，MN CD =．理由：如图，2βα=，BAC AC ∴∠=∠，AB AD =，AC AC =，()ACB ACD SAS ∴∆≅∆，90ACB ACD ∴∠=∠=︒，BC CD =，B ∴，C ，D 共线，AM MB =，AN ND =，12MN BD CD ∴==，此时2BD BC =．23．解：（1）矩形ABCD 是正方形，(1,3)A ， ∴点C 的坐标为(2,2)，点D 的坐标为(2,3)． 由3b =−，4c =知：抛物线T 的表达式为234y x x =−+， 所以当2x =时，2y =．所以点C 在抛物线T 上．又因为点B 在抛物线T 上，所以矩形ABCD 是抛物线T 的“半接矩形”．（2）因为点(,)B m n ，(,1)A m n +，所以B A x x m ==，B A y y ≠，所以AB x ⊥轴，11A B AB y y n n =−=+−=．因为在矩形ABCD 中，点C 在AB 边的右侧， 所以BC y ⊥轴，AD y ⊥轴，CD x ⊥轴．所以1CD AB ==．因为3BC =，所以(3,)C m n +，(3,1)D m n ++．因为点B ，C 关于2b x =−对称， 所以(3)22b m m ++−=，即23b m =−−①． 所以抛物线的解析式为2y x bxc =++，因为点B 在抛物线T 上，把(,)B m n 代入2y x bx c =++，可得2m bm c n ++=，把①代入，得 2(23)m m m c n −++=②．因为平移后矩形1111A B C D 仍是抛物线T 的半接矩形，所以有以下情况：第一种情况：点1A ，1D 在抛物线T 上．则11A D 与BC 重合．因此将矩形ABCD 向下平移1个单位长度，则矩形1111A B C D 仍是抛物线T 的半接矩形． 第二种情况：点1B ，1D 在抛物线T 上．由图形平移前后关系，可知：矩形ABCD ≅矩形1111A B C D ． 所以113B C BC ==，111C D CD ==．设1B 的坐标为(,)p q ，则1D 的坐标为(3,1)p q ++．将点1B ，1D 坐标分别代入2y x bx c =++，可得2q p bp c =++④，21(3)(3)q p b p c +=++++⑤． 由⑤−④，得：1693p b =++⑥．将①代入⑥，得1693(23)p m =++−−，即16p m =+． 将①，②，16p m =+都代入④，可得1736q n =−． 所以将矩形ABCD 先向下平移1736个单位长度后，再向右平移16个单位长度，得到的矩形1111A B C D 仍是抛物线T 的“半接矩形”．第三种情况：点1A ，1C 在抛物线T 上．根据对称性，可知将矩形ABCD 先向下平移1736个单位长度后，再向左平移16个单位，得到的矩形1111A B C D 仍是抛物线T 的“半接矩形”．显然，不存在其他情况．综上，要使得平移后的矩形1111A B C D 仍是抛物线T 的“半接矩形”，矩形ABCD 有三种平移方式．分别是：向下平移1个单位长度；先向下平移1736个单位长度后，再向右平移16个单位长度；先向下平移1736个单位长度后，再向左平移16个单位长度． 24．解：（1）连接OB ，OC ，设O 的半径为r ，AB AC =，67.5ABC ∠=︒，67.5ABC ACB ∴∠=∠=︒．18045A ABC ACB ∴∠=︒−∠−∠=︒．A ∠与BOC ∠同对BC ，290BOC A ∴∠=∠=︒．BC 的长=，∴901802r π=．∴r =（2）结论直线12Q Q 与O 相切．理由：连接CQ ，过点O 作OE BC ⊥于E ，过点Q 作QF BC ⊥于F ．由（1）得，OB OC ==90BOC ∠=︒，∴2OB ==．OE BC ⊥于E ， ∴112BE EC BC ===，112OE BC BE EC ====． BP m =， 1EP BP BE m ∴=−=−．在Rt OEP ∆中，222OP OE EP =+，22221(1)22OP m m m ∴=+−=−+．PQ n =，2222n m m =−+，22PQ OP ∴=，即PQ OP =．45POQ PQO ∴∠=∠=︒．90OPQ ∴∠=︒．90QPF OPE ∴∠+∠=︒．又Rt POE ∆，90POE OPE ∠+∠=︒，QPF POE ∴∠=∠．在Rt POE ∆与Rt QPF ∆中，90OEP PFQ ∠=∠=︒，QPF POE ∠=∠，OP PQ =， Rt POE Rt QPF(AAS)∴∆≅∆，2BP m =，1QF PE m ∴==−，1PF OE ==．()211CF CP PF BP BC PF m m ∴=+=−+=−+=−． CF QF ∴=．∴在Rt QCF ∆中，45FCQ FQC ∠=∠=︒．即点Q 在过点C ，且与射线BP 夹角为45︒的射线上． 1Q ，2Q 是点Q 的任意两个位置，∴直线12Q Q 即为直线CQ ．在Rt OEC ∆中，OE EC =，45EOC ECO ∴∠=∠=︒．90OCQ ∴∠=︒，即OC CQ ⊥．点C 在O 上，∴直线CQ 与O 相切．∴直线12Q Q 与O 相切．25．解：（1）当450l =时，4.75S l =． 理由如下：由表三可知，表中的数值大致符合“l 每增加180，S l 减少0.5”的规律， 当360l =时，5S l=， ∴当450l =时，4.75S l =； （2）解：因为景区管委会近似地用一边长为l ，另一边长为()x n +的矩形的面积表示S ， ()S l x n ∴=+． 由表三数值可以估计，S l 是l 的一次函数． 设S kl m l=+，由表三可知，函数图象经过点(360,5)，(720,4)． 代入可得得36057204k m k m +=⎧⎨+=⎩，解得13606k m ⎧=−⎪⎨⎪=⎩， 即16360S l l =−+． 经验证，表三数值所对应的l 与S l 的值都满足或近似满足函数解析式． 又因为()S l x n =+， 所以S x n l =+． 即16360l x n −+=+． 当2n =时，可得3601440l x =−+， ∴当2n =时，求l 与x 的函数解析式为3601440l x =−+；（3）解：由（2）得16360S l l =−+，即216360S l l =−+． 因为10360−<， 抛物线开口向下，对称轴1080l =， 所以当1080l =时，S 最大． 由实际情境可知，占地面积S 最大时，道路长度l 最大． 所以满足此关系式的l 的最大值是1080，即1080l ． 由（2）得16360l x n −+=+． 当2x =即在出口处时，14360n l =−+，此时l 表示该景区可修建的步行道全长． 又因为1080l ，所以1n ．。
2022-2023学年福建省厦门第一中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个2．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1．则△ABC的面积为（）A．122+B．1102+C．1222+D．221-3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径32r=，AC＝2，则cosB的值是( )A ．32 B ．53C ．52D ．234．抛物线23y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ） A ．23(2)1y x =+-. B ．23(2)1y x =-+ C ．2(2)1y x =--D ．23(2)1y x =++5．下列各组图形中，一定相似的是（ ） A ．任意两个圆 B ．任意两个等腰三角形 C ．任意两个菱形 D ．任意两个矩形6．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ） A ．2 2y x x =+B ．2 21y x x =++C ．22y x =+D ．()21y x =-7．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为（ ）A ．4B ．7C ．3D ．128．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（ ） A ．3，4B ．3，5C ．4，3D ．4，59．第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ） A ．至少有两人生日相同B ．不可能有两人生日相同C ．可能有两人生日相同，且可能性较大D ．可能有两人生日相同，但可能性较小10．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列说法中正确的是（ ） A ．必然事件发生的概率是0B ．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件C ．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨12．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 近视眼镜的度数y （度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米） 0.500.400.250.200.10 A ．y x =B ．100y =C ．y x =D ．400y =二、填空题（每题4分，共24分） 131x -有意义，则x 的取值范围是____________． 14．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为 m(结果保留根号)．15．一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：学校参赛人数平均数中位数方差一中45 83 86 82二中45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论：.①一中和二中学生的平均成绩相同；②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分 85分为优秀）；③二中成绩的波动比一中小.上述结论中正确的是___________. （填写所有正确结论的序号）16．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米.17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．18．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y ＝﹣12x 2+32x +2与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1交抛物线于点Q ． （1）求点A 、点B 、点C 的坐标；（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线1交直线BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形； （3）点P 在线段AB 上运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线l 上，∠BAD=60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M ，C′D′交直线l 于点N ，连接MN ，当MN ∥B′D′ 时，解答下列问题：(1)求证：△AB′M ≌△AD′N ； (2)求α的大小.21．（8分）如图，在坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点()30A -,和()10B ,，与y 轴交于点C .直线//t AC .()1抛物线的解析式为 .直线AC 的解析式为 ；()2若直线l 与抛物线只有一个公共点，求直线l 的解析式；()3设抛物线的顶点关于y 轴的对称点为M ，点N 是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN 与抛物线在x 轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形G ).请结合函数的图象，直接写出点N 的纵坐标t 的取值范围.22．（10分）如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC ，∠ACE 的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF ．（1）求∠CFA 度数； （2）求证：AD ∥BC ．23．（10分）关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的两个实数根分别为1x ，2x . （1）求m 的取值范围； （2）若()1212102x x x x ++=，求m 的值. 24．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示 售价x （元/本） … 22 23 24 25 26 27 … 销售量y （件）…363432302826…（1）请直接写出y 与x 的函数关系式： ．（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W 元，写出W 与x 之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？25．（12分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F.（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB=3，DE=1，求CD 的长.26．. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．2、C【分析】先由三角形的高的定义得出∠ADB ＝∠ADC ＝90°，解Rt △ADB ，得出AB ＝3，根据勾股定理求出BD ＝2，解Rt △ADC ，得出DC ＝1，然后根据三角形的面积公式计算即可； 【详解】在Rt △ABD 中， ∵sinB ＝AD AB ＝13， 又∵AD ＝1， ∴AB ＝3，∵BD 2＝AB 2﹣AD 2， ∴BD 223122=-= 在Rt △ADC 中， ∵∠C ＝45°， ∴CD ＝AD ＝1．∴BC ＝BD+DC ＝2+1， ∴S △ABC ＝12•BC•AD ＝12×（2+1）×1＝122+， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 3、B【解析】要求cosB ，必须将∠B 放在直角三角形中，由图可知∠D ＝∠B ，而AD 是直径，故∠ACD ＝90°，所以可进行等角转换，即求cosD ．在Rt △ADC 中，AC ＝2，AD ＝2r ＝3，根据勾股定理可求得5CD =，所以5cos cos B D ==． 4、A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x 2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x 2-1； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x 2-1先向左平移2个单位可得到抛物线23(2)1y x =+-. 故选A. 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.5、A【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.B、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.D、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.6、C【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，由选项入手即可．【详解】二次函数的对称轴为y轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，故选：C．【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．7、B【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴DE EFDA AB=，∵EF=3，∴337AB=，解得：AB=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B．考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．8、A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．9、C【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. 因为一年有365天而某学校只有340人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件.故本选项错误；B. 两人生日相同是随机事件，故本选项错误；C. 因为320365=6473>50%，所以可能性较大.正确；D. 由C可知，可能性较大，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了可能性的大小，也考查了我们对常识的了解情况.10、B【解析】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．11、C【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可．【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.12、A【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【详解】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：100yx =．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥1且x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且x-1≠0，解得：x≥1且x≠1．故答案为：x≥1且x≠1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，难度不大.14、【详解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=A D•sin∠故答案是：15、①②【分析】根据表格中的数据直接得出平均数相同，再根据一中成绩的中位数86＞85可判断一中优秀人数较多，最后根据方差越大，成绩波动越大判断波动性.【详解】由表格数据可知一中和二中的平均成绩相同，故①正确；∵一中成绩的中位数86＞85，二中成绩的中位数84＜85，竞赛得分≥85分为优秀∴一中优秀的人数多于二中优秀的人数故②正确；二中的方差大于一中，则二中成绩的波动比一中大，故③错误；故答案为：①②【点睛】本题考查平均数，中位数与方差，难度不大，熟练掌握基本概念是解题的关键.16、5【分析】设BC＝x，则AB＝2x，再根据勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【详解】如图所示：设BC＝x，则AB＝2x，依题意得：x2+（2x）2=52解得x=5或x=-5（舍去）．5【点睛】考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出．1725【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD221310+由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝24252510CFCE=⨯=，故答案为：255．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．18、50°【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得．【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，∴∠BAC=12∠BOC=12×100°=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查圆周角定理，题目比较简单．三、解答题（共78分）19、（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令抛物线关系式中的x＝0或y＝0，分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；（2）用m表示出点Q，M的纵坐标，进而表示QM的长，使CD＝QM，即可求出m的值；（3）分三种情况进行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分别画出相应图形进行解答．【详解】解：（1）抛物线y＝﹣12x2+32x+2，当x＝0时，y＝2，因此点C（0,2），当y＝0时，即：﹣12x2+32x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此点A（﹣1,0），B（4,0），故：A （﹣1,0），B （4,0），C （0,2）；（2）∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D （0,﹣2），CD ＝4，设直线BD 的关系式为y ＝kx+b ，把D （0,﹣2），B （4,0）代入得，240b k b =-⎧⎨+=⎩，解得，k ＝12，b ＝﹣2， ∴直线BD 的关系式为y ＝12x ﹣2 设M （m,12m ﹣2），Q （m,﹣12m 2+32m+2）， ∴QM ＝﹣12m 2+32m+2﹣12m+2）＝﹣12m 2+m+4， 当QM ＝CD 时，四边形CQMD 是平行四边形；∴﹣12m 2+m+4＝4， 解得m 1＝0（舍去），m 2＝2，答：m ＝2时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）在Rt △BOD 中，OD ＝2，OB ＝4，因此OB ＝2OD ，①若∠MBQ ＝90°时，如图1所示，当△QBM ∽△BOD 时，QP ＝2PB ，设点P 的横坐标为x ，则QP ＝﹣12x 2+32x+2，PB ＝4﹣x ， 于是﹣12x 2+32x+2＝2（4﹣x ）， 解得，x 1＝3，x 2＝4（舍去），当x ＝3时，PB ＝4﹣3＝1，∴PQ ＝2PB ＝2，∴点Q 的坐标为（3，2）；②若∠MQB ＝90°时，如图2所示，此时点P 、Q 与点A 重合，∴Q （﹣1，0）；③由于点M 在直线BD 上，因此∠QMB≠90°，这种情况不存在△QBM ∽△BOD ．综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，点Q（3，2）或（﹣1，0）．【点睛】本题考查的是动态几何中的相似三角形问题．考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q的坐标是解题关键．注意要考虑全各种情况，不要漏解．20、（1）见解析；（2）α=15°【分析】（1）利用四边形AB′C′D′是菱形，得到AB′=B′C′=C′D′=AD′，根据∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，可得△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，进而得到△C′MN是等边三角形，则有C′M=C′N，MB′=ND′，利用SAS即可证明△AB′M≌△AD′N；（2）由（1）得∠B′AM=∠D′AN，利用∠CAD=12∠BAD=30°，即可解决问题.【详解】（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M=C′N，∴MB′=ND′，∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），（2）由△AB′M≌△AD′N得：∠B′AM=∠D′AN，∵∠CAD=12∠BAD=30°，∴∠D′AN=∠B′AM=15°，∴α=15°【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21、（1）223,3y x x y x =--+=+；（2）214y x =+；（3）24t ≤<. 【分析】(1)将两点坐标直接代入可求出b ，c 的值，进而求出抛物线解析式为223y x x =--+，得出C 的坐标，从而求出直线AC 的解析式为y=x+3.(2)设直线l 的解析式为y x b =+，直线l 与抛物线只有一个公共点，方程223x b x x +=--+有两个相等的实数根，再利用根的判别式即可求出b 的值.(3)抛物线的顶点坐标为（-1，4），关于y 轴的对称点为M （1，4），可确定M 在直线AC 上，分直线MN 不在直线AC 下方和直线MN 在直线AC 下方两种情况分析即可得解.【详解】解：()1将A ，B 坐标代入解析式得出b=-2，c=3,∴抛物线的解析式为：223y x x =--+当x=0 时，y=3，C 的坐标为（0，3），根据A ，C 坐标可求出直线AC 的解析式为y=x+3. ()2直线//l AC ，∴设直线l 的解析式为y x b =+.直线l 与抛物线只有一个公共点，∴方程223x b x x +=--+有两个相等的实数根，∴()234630=--=， 解得214b =. ∴直线l 的解析式为214y x =+. ()324t ≤<.解析：如图所示，()222314y x x x =--+=-++，∴抛物线的顶点坐标为()1,4-.∴抛物线的顶点(1,4)-关于y 轴的对称点为()1,4M .当1x =时，3134y x =+=+=，∴点M 在直线AC 上.①当直线MN 不在直线AC 下方时，直线MN 能与抛物线在第二象限的部分形成封闭图形.当1x =-时，3132y x =+=-+=.当直线MN 与直线AC 重合，即动点N 落在直线AC 上时，点N 的坐标为()1,2-.随着点N 沿抛物线对称轴向上运动，图形G 逐渐变小，直至直线MN 与x 轴平行时，图形G 消失，此时点N 与抛物线的顶点重合，动点N 的坐标是()1,4-，②当直线MN 在直线AC 下方时，直线MN 不能与抛物线的任何部分形成封闭图形.综上，点N 的纵坐标t 的取值范围是24t ≤<.【点睛】本题是一道二次函数与一次函数相结合的综合性题目，根据点坐标求出抛物线与直线的解析式是解题的关键.考查了学生对数据的综合分析能力，数形结合的能力，是一道很好的题目.22、（1）75°（2）见解析【解析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB ＝60°，BC ＝AC ，由旋转的性质可得CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD ≌△ACD ，可得∠DAC ＝∠E ＝60°＝∠ACB ，即可证AD ∥BC ．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB ＝60°，BC ＝AC∵等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC∴CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，AC ＝CE∴CF ＝AC∵∠BCF ＝90°，∠ACB ＝60°∴∠ACF ＝∠BCF ﹣∠ACB ＝30°∴∠CFA ＝12（180°﹣∠ACF ）＝75° （2）∵△ABC 和△EFC 是等边三角形∴∠ACB ＝60°，∠E ＝60°∵CD 平分∠ACE∴∠ACD ＝∠ECD∵∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，CA ＝CE ，∴△ECD ≌△ACD （SAS ）∴∠DAC ＝∠E ＝60°∴∠DAC ＝∠ACB∴AD ∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．23、（1）1m ；（2）m=-1.【分析】（1）根据一元二次方程有两个实数根可得：△≥0，列出不等式即可求出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系，分别表示出12x x +和12x x ，然后代入已知等式即可求出m 的值.【详解】（1）解：由题可知：()224m 0∆=--≥解出：1m（2）解：由根与系数的关系得： 122x x +=， 12x x m = 又∵()1212102x x x x ++= ∴1202m ⨯+= 解出：1m =-【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围和参数的值，掌握一元二次方程根的情况与△的关系和根与系数的关系是解决此题的关键.24、（1）y ＝﹣2x +2；（2）W ＝﹣2x 2+120x ﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元【分析】（1）由表中数据可知，y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其余数据验证一下更好；（2）根据（售价-进价）×销售量=利润，列出函数关系式，再由二次函数的性质可得何时取最大值即可．【详解】（1）由表中数据可知，y 是x 的一次函数，设y ＝kx+b ，由题意得：22362334k b k b +=⎧⎨+=⎩解得280k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝﹣2x+2检验：当x ＝24时，y ＝﹣2×24+2＝32；当x ＝25时，y ＝﹣2×25+2＝30； 当x ＝1时，y ＝﹣2×1+2＝28； 当x ＝27时，y ＝﹣2×27+2＝1．故y ＝﹣2x+2符合要求．故答案为：y ＝﹣2x+2．（2）W 与x 之间的函数关系式为：W ＝（x ﹣20）（﹣2x+2）＝﹣2x 2+120x ﹣1600＝﹣2（x ﹣30）2+200，∵﹣2＜0∴当x ＝30时，W 的值最大，最大值为200元．∴W 与x 之间的函数关系式为W ＝﹣2x 2+120x ﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元．【点睛】本题考查了猜测函数关系式，并用待定系数法求解，以及二次函数在成本利润问题中的应用，明确成本利润之间的基本数量关系及二次函数的性质，是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE ∽△CBF ，可得CD ：CB=DE ：BF ，根据B 为AF 中点，可得CD=BF ，再根据CB=3，DE=1即可求得.【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B为AF的中点，∴BF=AB，∴设CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴CD DE CB BF=，∴13xx =，∵x>0，∴x=3，即：CD=3.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质26、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华-1 0 2小丽-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.。
2022-2023学年福建厦门第一中学数学九上期末监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-42．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当x=1时，函数y 有最大值，设（x 1，y 1），（x 2，y 2）是这个函数图象上的两点，且1＜x 1＜x 2，那么（ ）A ．a ＞0，y 1＞y 2B ．a ＞0，y 1＜y 2C ．a ＜0，y 1＞y 2D ．a ＜0，y 1＜y 2 4．已知反比例函数y ＝kx的图象如图所示，则二次函数y ＝k 2x 2+x ﹣2k 的图象大致为（ ）A ．B ．C．D．5．下列说法正确的是( )A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6．如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为()A．7B．5C．2 D．17．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤4C．a≤1D．a≥18．如图，O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120，那么圆心O到弦AB的距离等于（）A．1B3C．2D．239．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，则cosB等于（）A 3B．12C3D310．一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（）A．3，9 B．3，3 C．3，4 D．4，7 11．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．水中捞月12．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8AO =米，底面半径6OB =米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留π）． （ ）A ．60πB ．50πC ．47.5πD ．45.5π二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有___个．14．某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n 名，若男生小强参加是必然事件，则n =__________． 15．已知73a b a b +=-，则ab=__________. 16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．17．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为_____．18．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间(单位：h )，y 表示水位高度(单位：m )，当()8x h =时，达到警戒水位，开始开闸放水．/x h 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 /y m 141516171814.41210.3987.2(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点． (2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ． 20．（8分）如图，ABC ∆的顶点坐标分别为()0,1A ，()3,3B ，()1,3C.（1）画出ABC ∆关于点O 的中心对称图形111A B C ∆；（2）画出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒的22AB C ∆；直接写出点2C 的坐标为_____； （3）求在ABC ∆旋转到22AB C ∆的过程中，点C 所经过的路径长.21．（8分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其他均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜．（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？ 22．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC=10，BC=12，点E 是弧BC 的中点. (1)过点E 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D ，求证：DE 是⊙O 的切线. (2)点F 是弧AC 的中点，求EF 的长.23．（10分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？24．（10分）先化简，再求值：22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x满足x2﹣x﹣1=1．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞A B．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）求证：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．26．四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OBOC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，90BDO ACO ∠=∠=︒，∴BDO OCA ~，∴BD OD OBOC AC OA ==， 2OB OA =，∴2BD m =，2OD n =，因为点A 在反比例函数1y x=的图象上，则1mn =，点B在反比例函数kyx=的图象上，B点的坐标是()2,2n m-，∴2244k n m mn=-⋅=-=-.故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.2、B【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.3、C【解析】由当x=2时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2，当x＞2时，y随x 的增大而减小，所以由2＜x2＜x2得到y2＞y2．【详解】∵当x=2时，函数y有最大值，∴a＜0，抛物线的对称轴为直线x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点满足其解析式．也考查了二次函数的性质．4、A【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数k的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标确定出合适图象即可.【详解】解：∵反比例函数图象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴抛物线与y轴的交点（0，－2k）在y轴负半轴，∵k 2＞0，∴二次函数图象开口向上， ∵对称轴为直线x ＝212k -＜0，∴对称轴在y 轴左边， 纵观各选项，只有A 选项符合． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定k 的正负、熟知二次函数的性质是解题的关键. 5、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意； B 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C 、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D 、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型． 6、A【解析】连接OM 、OD 、OF ，由正六边形的性质和已知条件得出OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可． 【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点， ∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°， ∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin ∠∴==故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．7、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：∵方程有实数根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故选C．【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.8、C【分析】过O作OD⊥AB于D,根据等腰三角形三线合一得∠BOD=60°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】解：过O作OD⊥AB，垂足为D,∵OA=OB,∴∠BOD=12∠AOB=12×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=12OB=12×4=2.即圆心O到弦AB的距离等于2.故选：C.【点睛】本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.9、B【详解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=1 2故选B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义进行分析求解判断即可．【详解】解：将数据重新排列为3，3，4，7，9，∴众数为3，中位数为4.故选：C．【点睛】本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．11、B【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【详解】解：A选项为随机事件，故不符合题意；B选项是必然事件，故符合题意；C选项为不可能事件，故不符合题意；D选项为不可能事件，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．12、A【分析】根据勾股定理求得AB ，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=12lr ，求得答案即可．【详解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，∴圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，∴S 扇形=12lr=12×12π×10=60π（米2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】设袋中红球有x 个， 根据题意，得：0.73x x=+， 解得：x ＝1，经检验：x ＝1是分式方程的解，所以袋中红球有1个，故答案为1．【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.14、1;【解析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中，可得答案.【详解】解：∵男生小强参加是必然事件，∴三名男生都必须被选中，∴只选1名女生，故答案为1.【点睛】本题考查的是事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15、52【分析】根据比例的性质，化简求值即可. 【详解】73a b a b +=- ∴()()37a b a b +=-3377a b a b ∴+=-410a b ∴=52a b ∴= 故答案为：52. 【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.16、1【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B 2020在第一象限，∵OA =53，OB =4，∠AOB =90°，∴AB 133===， ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10， ∴B 2的横坐标为：10，同理：B 4的横坐标为：2×10=20，B 6的横坐标为：3×10=30，∴点B 2020横坐标为：2020102⨯=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17、13【分析】利用因式分解法解方程，得到14x =，29x =，再利用三角形的三边关系进行判断，然后计算三角形的周长即可.【详解】解：∵213360x x -+=，∴(4)(9)0x x --=，∴14x =，29x =，∵369+=，∴29x =不符合题意，舍去；∴三角形的周长为：36413++=；故答案为：13.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系的应用，解题的关键是正确求出第三边的长度，以及掌握三角形的三边关系.18、14【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8， 所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题（共78分） 19、 (1)见解析；(2)()114082y x x =+<<和()1448y x x=>；(3)预计24h 水位达到6m ． 【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现y 与x 的关系最符合反比例函数．【详解】(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．(2)观察图象当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩，解得：12k =，14b =，y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+，因此放水前y 与x 的关系式为：()114082y x x =+<<，观察图象当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：()1448y x x =>，所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：()114082y x x =+<<和()1448y x x=>. (3)当6y =时，1446x =，解得：24x =，因此预计24h 水位达到6m ．【点睛】此题考查二元一次函数的应用，统计图，解题关键在于根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．20、（1）见解析；（2）见解析；()2,2-；（3）52π. 【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求.（2）如图所示，22AB C ∆即为所求，其中点2C 的坐标为()2,2-，故答案为：()2,2-.（3）∵290CAC ∠=︒，22125AC =+=，∴点C 所经过的路径长为90551802ππ⋅=. 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21、（1）见解析；（2）不公平，对小亮有利，见解析.【解析】（1）采用树状图法或者列表法解答均可；（2）列举出所有情况，看两人所取卡片的颜色相同和不同的情况占总情况的多少即可判断．【详解】解：（1）画树状图如下： （2）不公平，理由如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中两种颜色相同的有4种结果，两种颜色不同的有8种结果，所以小明获胜的概率为41123=，小亮获胜的概率为82123=， 因为23 ＞13， 所以小亮获胜的可能性大，故此游戏不公平．【点睛】本题考查游戏的公平性，解题的关键是正确的列出表格或树状图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）见解析；（2）EF=55【分析】（1）连接AE ，由等弦对等弧可得AB=AC ，进而推出ABE=ACE ，可知AE 为⊙O 的直径，再由等腰三角形三线合一得到AE ⊥BC ，根据DE ∥BC 即可得DE ⊥AE ，即可得证；（2）连接BE ，AF ，OF ，OF 与AC 交于点H ，AE 与BC 交于点G ，利用勾股定理求出AG ，然后求直径AE ，再利用垂径定理求出HF ，最后用勾股定理求AF 和EF.【详解】证明：（1）如图，连接AE ，∵AB=AC∴AB=AC又∵点E是弧BC的中点，即BE=CE∴AB+BE=AC CE，即ABE=ACE∴AE为⊙O的直径，∵BE=CE∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC∴AE⊥BC∵DE∥BC∴DE⊥AE∴DE是⊙O的切线.（2）如图，连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，∴∠ABE=∠AFE=90°，OF⊥AC由（1）可知AG垂直平分BC，∴BG=12BC=6在Rt△ABG中，2222BG=106=8∵cos∠BAE=cos∠BAG∴AB AG=AE AB，即108=AE10∴AE=25 2∴⊙O的直径为252，半径为254.设HF=x，则OH=254x∴在Rt△AHO中，222AH OH=OA即22225255=44x，解得52 x∴2222555 HF=5=22∴22222555AF==5522【点睛】本题考查圆的综合问题，需要熟练掌握切线的证明方法，以及垂径定理和勾股定理的运用是关键.23、(1) y=﹣2x2+400x+25000，0＜x≤1，且x为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润×数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=﹣2x2+400x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得．【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤1，且x为正整数；故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴当x=100时，y有最大值45000元；∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键．24、2．【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．25、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据两个角对应相等判定两个三角形相似即可；（2）根据相似三角形的性质，对应边成比例即可求解．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，90A D ∴∠=∠=︒，90AEF F ∴∠+∠=︒EF CE ⊥，90∴∠+∠=︒CED AEFCED F ∴∠=∠，AEF DCE ∴∆∆∽．（2）AEF DCE ∆∆∽． ∴AE AF DC ED=， 3AB CD ==，4AE =，10AD =，6DE ∴=， ∴4336BF +=， 5BF ∴=．答：线段BF 的长为1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法和性质．26、（1）为y ＝﹣10x +2；（2）3元时每天获取的利润最大利润是4元；（3）45≤x ≤1．【分析】（1）根据每上涨1元，销量下降10件即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量列出二次函数，再根据二次函数的性质即可求解；（3）根据每天剩余利润不低于3600元和二次函数图象即可求解．【详解】解：（1）根据题意，得y ＝250﹣10（x ﹣45）＝﹣10x +2．答：每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y ＝﹣10x +2．（2）销售量不低于240件，得﹣10x +2≥240解得x ≤3，∴30＜x ≤3．设销售单价为x 元时，每天获取的利润是w 元，根据题意，得w ＝（x ﹣30）（﹣10x +2）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000∵﹣10＜0，所以x＜50时，w随x的增大而增大，所以当x＝3时，w有最大值，w的最大值为﹣10（3﹣50）2+4000＝4．答：销售单价为3元时，每天获取的利润最大，最大利润是4元．（3）根据题意，得w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600即﹣10（x﹣50）2＝﹣250解得x1＝1，x2＝45，根据图象得，当45≤x≤1时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用二次函数的性质求最大值，正确求出二次函数关系式，理解二次函数的性质是解题的关键.。
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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( ) A ．()2514y x =-++ B ．()2512y x =-++ C ．()2512y x =--+D ．()2514y x =--+2．如图，在第一象限内，()23P ，，(,2)M a 是双曲线ky x=(0k ≠)上的两点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OM 交PA 于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(2,1)B ．32,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．42,3⎛⎫ ⎪⎝⎭3．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．2C ．24D ．2234．2020的相反数是（ ） A ．12020B ．12020-C ．-2020D ．20205．关于x 的二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0.56．一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4tan 3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）A ．1304B ．22C ．23D ．6727．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：x1- 0 23 4y54-3-下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()()12,2,,3A x B x 是抛物线上两点，则12x x ≤，其中正确的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C .依此方式，绕点O 连续旋转2020次，得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为()2,0，那么点2020A 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()1,1C ．(2D ．()1,1-9．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax +b 的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户AB高1.5m，光亮区的顶端距离墙角3m，光亮区的底端距离墙角1.2m，则窗户的底端距离地面的高度(BC)为()A．1m B．1.2m C．1.5m D．2.4m二、填空题(每小题3分,共24分)11．若点P(2a+3b，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a﹣2b)，则(3a+b)2020＝______.12．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．13．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P 在__________．14．已知函数22(0)(0)x x xyx x⎧-+>=⎨≤⎩的图象如图所示，若直线y x m=+与该图象恰有两个不同的交点，则m的取值范围为_____．15．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．16．如图，A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，点B 、D 在y 轴正半轴上，ABD ∆是COD ∆关于点D 的位似图形，且ABD ∆与COD ∆的位似比是1：3，ABD ∆的面积为1，则k 的值为____．17．已知关于x 的方程230x x m +-=的一个解为3-，则m=_______． 18．已知x-2y=3，试求9-4x+8y=_______ 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，PA ⊥AB ，垂足为点A ，DP ⊥BC ，垂足为点P ，AP BPPD CD=．（1）求证：∠APD ＝∠C ；（2）如果AB ＝3，DC ＝2，求AP 的长． 20．（6分）解方程 （1）2x 2﹣7x +3=1； （2）x 2﹣3x =1．21．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．22．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ．（1）求证：BE DE=；（2）过点C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝25，求CG，FG的长．23．（8分）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上。
求证：DB平分∠ADE．24．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.求：（1）∠C的度数；（2）A，C两港之间的距离为多少km.25．（10分）先化简，再求代数式214(1)33xx x-+÷--的值，其中3tan3022cos45x=-26．（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。
ABC∆的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC ∆关于原点O 对称的111A B C ∆； （2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标。
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为：()2513-1=y x =-++()2512x -++故选：B 【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式. 2、D【分析】先根据P 点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M 点的坐标，再根据M 点的坐标求出OM 的解析式，进而将2x =代入求解即得．【详解】解：将()23P ，代入k y x=得：3=2k∴6k =∴反比例函数解析式为6y x=将(2)M a ，代入6y x =得：62a= ∴3a =∴(32)M ，设OM 的解析式为：()0y kx k =≠∴将(32)M ，代入()0y kx k =≠得2=3k ∴23k =∴OM 的解析式为：23y x = 当2x =时43y =∴点C 的坐标为423⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 故选：D ． 【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标． 3、C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义． 4、C【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020， 故选C. 【点睛】本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键． 5、B【分析】把0x =代入可得210a -=，根据一元二次方程的定义可得10a -≠，从而可求出a 的值． 【详解】把0x =代入()22110a x x a -++-=，得：210a -=，解得：1a =±，∵()22110a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程，∴10a -≠， 即1a ≠， ∴a 的值是1-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件10a -≠． 6、A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值． 【详解】如图，连接OD ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∵4tan3α==ABOB，∴OB＝34AB＝3，∴CO=7由勾股定理得：OD＝224765+==r1；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝4，∴MC＝MB＝222652130故选：A．【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中．7、B【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对③④进行判断；根据二次函数的性质求出x的值，即可对⑤进行判断．【详解】设抛物线解析式为y=ax(x﹣4)，把(﹣1，5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4)，解得：a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x=421--⨯=2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上，∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，由x2﹣4x=2，解得：x1=2由x2﹣4x=3，解得：x2=2若取x1=2x2=2，则⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．8、A【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．【详解】解：∵四边形OABC是正方形，且，∴A1（1，1），如图，由旋转得：OA=OA 1=OA 2=OA 3=…2，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OA 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOA 1=∠A 1OA 2=∠A 2OA 3=…=45°，∴A 1（1，1），A 2（02），A 3（1-，1-），A 4（2-，0）…，发现是8次一循环，所以2020÷8=252 (4)∴点A 2020的坐标为（2-0）；故选：A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型． 9、B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b ”的取值无关.10、A【分析】根据光沿直线传播的原理可知AE ∥BD ，则BCD ∽ACE △，根据相似三角形的对应边成比例即可解答．【详解】解：∵AE ∥BD∴BCD ∽ACE △ ∴BC CD CA CE = ∵ 1.5AB m =， 1.2CD m =，3CE m ∴1.21.53BC BC =+ 解得：1BC =经检验1BC =是分式方程的解．故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b ＝﹣1，进而得出答案.【详解】解：∵点P(2a+3b ，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a ﹣2b)，∴23322a b a b +=-⎧⎨-=⎩， 故3a+b ＝﹣1，则(3a+b)2020＝1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12、16【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC ，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB ∥EF ，∴△ABC ∽△FEC∴AB EF ＝BC CE， ∴12＝x 1x- 解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.13、⊙O 上或⊙O 内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案．【详解】解：用反证法证明命题“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 的外部”， 首先应假设：若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 上或⊙O 内．故答案为：在⊙O 上或⊙O 内．【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键．14、104m << 【解析】直线与y x =有一个交点，与22y x x =-+有两个交点，则有0m >，22x m x x +=-+时，140m ∆=->，即可求解．【详解】解：直线y x m =+与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y x =有一个交点，∴0m >，∵与22y x x =-+有两个交点，∴22x m x x +=-+， 140m ∆=->， ∴14m <， ∴104m <<； 故答案为104m <<．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m的范围．15、1．【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴口袋中红色球的个数可能是30×40%＝1个．故答案为：1．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、8【分析】根据△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，得出3==4CQ DOCE AE，进而得出假设BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根据△ABD的面积为1，求出xy=2即可得出答案．【详解】过A作AE⊥x轴,∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似是1:3，∴13 COAB，∴OE=AB，∴3==4 CQ DOCE AE，设BD=x，AB=y∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，∵△ABD的面积为1，∴12xy=1，∴xy=2，∴AB ⋅AE=4xy=8，故答案为：8.【点睛】此题考查位似变换，反比例函数系数k 的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于作辅助线. 17、0【分析】把3x =-代入原方程得到关于m 的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把3x =-代入原方程得：()()23330,m ∴-+⨯--=0.m ∴=故答案为：0.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．18、-3【分析】将代数式变形为9-4（x-2y ），再代入已知值可得．【详解】因为x-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y ）=9-4×3=-3 故答案为：-3【点睛】考核知识点：求整式的值．利用整体代入法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2 【分析】（1）通过证明Rt △ABP ∽Rt △PCD ，可得∠B=∠C ，∠APB=∠CDP ，由外角性质可得结论；（2）通过证明△APC ∽△ADP ，可得=AP AD AC AP，即可求解． 【详解】证明：（1）∵PA ⊥AB ，DP ⊥BC ，∴∠BAP ＝∠DPC ＝90°， ∵=AP BP PD CD∴=AP PD BP CD ， ∴Rt △ABP ∽Rt △PCD ，∴∠B ＝∠C ，∠APB ＝∠CDP ，∵∠DPB ＝∠C+∠CDP ＝∠APB+∠APD ，∴∠APD ＝∠C ；（2）∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ＝3，且CD ＝2，∴AD ＝1，∵∠APD ＝∠C ，∠CAP ＝∠PAD ，∴△APC ∽△ADP ， ∴=AP AD AC AP, ∴AP 2＝1×3＝3∴AP ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.20、（1）x 1=2，x 212=；（2）x 1 =1或x 2 =2． 【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x 后，求出方程的解即可；【详解】解：（1）2x 2﹣7x +2=1，(x ﹣2)(2x ﹣1)=1，∴x ﹣2=1或2x ﹣1=1，∴x 1=2，x 212=； （2）x 2﹣2x =1，x (x ﹣2)=1，x 1 =1 或，x 2 =2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解题的关键.21、树状图见详解，29【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数为2，所以两次摸出的小球所标数字之和为3的概率＝29．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22、（1）见解析；（2）CF＝103，FG＝83，【分析】（1）连接AE，利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠EAB＝∠EAC即可解决问题．（2）证明△BCG∽△ABE，可得CG BCBE AB=，由此求出CG，再利用平行线分线段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG．【详解】（1）证明：连接AE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∴BE DE=．（2）解：∵BF⊥AB，CG⊥BF，AE⊥BC∴∠CGB＝∠AEB＝∠ABF＝90°，∵∠CBG+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，∴∠CBG＝∠BAE，∴△BCG∽△ABE，∴CG BC BE AB=，255=，∴CG＝2，∵CG∥AB，∴CF CG AF AB=，∴255 CFCF=+，∴CF＝103，∴FG＝22CF CG-＝221023⎛⎫-⎪⎝⎭＝83．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质.23、证明见解析.【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△DBE，进一步得到BA=BD，从而得到∠A=∠ADB，根据∠A=∠BDE得到∠ADB=∠BDE，从而证得结论．【详解】证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，∴△ABC≌△DBE∴BA=BD．∴∠A=∠ADB．∵∠A=∠BDE，∴∠ADB=∠BDE．∴DB平分∠ADE．【点睛】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了邻补角定义．24、（1）∠C=60°（2）AC=(30103)km+【分析】（1）根据方位角的概念确定∠ACB=40°+20°=60；（2）2，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）如图，在点C处建立方向标根据题意得，AF∥CM∥BD∴∠ACM=∠FAC, ∠BCM=∠DBC∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，（2）∵AB=302 ，过B 作BE ⊥AC 于E ，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt △ABE 中，∵∠ABE=45°，AB=302，∴AE=BE=22AB=30km ， 在Rt △CBE 中，∵∠ACB=60°， ∴CE=33BE=103 km ， ∴AC=AE+CE=30+103 ，∴A ，C 两港之间的距离为（30+103）km ，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．25、12x +，33【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简3tan 3022cos 45x =-，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x 的值代入原式求解即可．【详解】原式313()33(2)(2)x x x x x x --=+•--+- 233(2)(2)x x x x x --=•-+-12x =+ 当323tan 3022cos 453223232x =-=⨯-⨯=-时 原式11333223===-+ 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．26、（1）详见解析；（2）()12,4A --，()11,1B --，()13,2C -- 【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标原点对称的特征即可得到111A B C ∆；（2）根据平面内任意一点(,)x y 关于坐标原点的对称点为(,)x y --，即可得解.【详解】（1）如下图所示，111A B C ∆即为所求；（2）根据平面内任意一点(,)x y 关于坐标原点的对称点为(,)x y --，则1(2,4)A --、1(1,1)B --、1(3,2)C --.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握关于原点对称的点坐标表示方法是解决本题的关键.。