4.1比例线段(1)教案
《成比例线段》教案
（1）在比或a∶b中，a是，b是。
求⑴AB4．1成比例线段4．1．1线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程：一、自主预习（一）阅读课本，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用量得两条线段AB，CD的长度分别为m,n，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB∶CD=m:n,或写成ABmCDn,其中，线段AB，CD分别叫做这个线m AB段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么n CDk,或AB k CD。
ab⑵两条线段的要统一。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的无关。
⑷线段的比是一个没有的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为：。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d叫比例外项，b,c叫比例内项。
3、四条线段a,b,c,d成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；a,b,d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。
AC，⑵BC AB四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。
4.1比例线段(1)教学设计13
课题摘要
学科
数学
学段
初中
年级
九年级
单元
第四章
教材版本
浙教版
课程名称
4.1比例线段（1）
一、学习内容分析
1.教材分析
本节介绍比例的基本性质，利用比例的基本性质进行一些简单的变形．这里主要要求学生理解并初步掌握两种基本方法（或技能）：一是利用比例的基本性质进行变形或求值；二是用“设比值”的方法进行变形或求值．课本安排两个例题的目的是让学生理解这两种方法（或技能）．
二、新课
1、利用P116的做一做得出比例式的内项积等于外项积，得出比例性质： = <=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)。
2、通过练习让学生体会用性质来列比例式。
3、已知ab=cd,请写出有关a,b,c,d成立的
比例式. (至少写4个)
4、讲解例1，例2。总结出比例式变形的常用方法:（1）利用等式性质（2）设比值K。
2.学情分析
本节内容主要是在学生小学已学过比例的有关内容的基础上，给出四个数成比Байду номын сангаас及内项，外项的概念，归纳比例的基本性质，利用比例性质进行比例式变形。
3.教学目标（含重难点）
教学目标：
1、理解比例的基本性质。
2、能根据比例的基本性质求比值。
3、能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。
教学重点、难点：
教学重点：比例的基本性质
教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。
二、教学环境选择
□简易多媒体教室
三、教学过程设计
教学环节
活动设计
九年级数学北师大版上册 第4章《4.1 成比例线段》教学设计 教案
课题 4.1.1 线段的比和成比例线段单元第四单元学科数学年级九学习目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.重点会求两条线段的比，成比例线段的定义，比例的性质.难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师课件出示图片师：观察下面几幅图片，你能发现什么？学生观察图片，回答问题。
相同点：形状相同不同点：大小不相同通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容——相似图形,初步感知相似图形,引发学生思考相似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.讲授新课你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自己的看法,交通过以上引导性问题引导学生共同总结出:对于形状相同而大小不同的两个图形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。
在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.两条线段的比A B C Dm n两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD＝m：n也可以表示为：AB m= CD n如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比．ABC D EA'B'C'D'E'如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′=5 :3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画流后借助多媒体展示自己的成果。
教师利用多媒体出示两条线段的比的定义,强调相关要点,明确两条线段的比实际上就是两个数的比,接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识.教师引导学生结合图形分析形,可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系，适时引出两条线段的比的概念.通过两个五边形对应边的比,具体说明线段的比的意义,进一步巩固对概念的理解.通过方格纸上两个四边形对应边了这两个五边形的大小关系.【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB, AD, EF, EH的长度分别是多少？教师出示答案：AB=8 AD=210EF=4 EH=10分别计算AB AD AB EF,,,EF EH AD EH的值，你发现了什么？AB8==2 EF4AD210==2 EH10AB8210==AD5210EF4210==EH510总结归纳四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.【议一议】题意,明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出.给学生充足的时间计算.学生在教师的引导下总结归纳.的比值的计算,引导学生发现这四组对应线段的比相等,进而引出比例线段的概念.课堂练习 1.在1：1 000 000的地图上，A ，B 两地之间的距离是5 cm ，则A ，B 两地之间的实际距离是( B ) A ．5 km B ．50 km C ．500 km D ．5 000 km2.已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 的比为( A ) A ．3：4 B ．2：3 C ．3：5 D ．1：23.下列四组线段中，是成比例线段的是( C ) A ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cm B ．4 cm ，8 cm ，3 cm ，5 cm C ．5 cm ，15 cm ，2 cm ，6 cm D ．8 cm ，4 cm ，1 cm ，3 cm4.已知a b =23(a ≠0，b ≠0)，下列变形错误的是( B ) A.a 2=b 3B ．2a ＝3b C.b 3=a 2D ．3a ＝2b 5.如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.（1）AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．解：AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段成比例． ∵在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥AD ， ∴S ▱ABCD ＝AB ·DE ＝AD ·BF.∵BC ＝AD ，∴AB ·DE ＝BC ·BF ，即AB BC ＝BFDE.学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．解：∵AB·DE＝BC·BF，∴10×2.5＝5BC，解得BC＝5.6.【2020·金昌】生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为( A )A．1.24 mB．1.38 mC．1.42 mD．1.62 m课堂小结本节课你学到了什么？1.线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n.2.成比例线段四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.3.基本性质如果a c=b d，那么ad=bc.如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么a c=b d 课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.板书课题：4.1.1 线段的比和成比例线段一、线段的比二、成比例线段三、基本性质。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.成比例线段的基本性质：引导学生探究并证明成比例线段的两个基本性质：（1）如果线段a、b与线段c、d成比例，那么线段a、b的任意一组对应线段也与线段c、d成比例；（2）如果线段a、b与线段c、d成比例，且线段a、b的长度分别为m、n，那么线段c、d的长度分别为λm、λn（其中λ为常数）。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段是指如果两条线段a、b与另外两条线段c、d满足a∶b=c∶d，那么线段a、b与线段c、d成比例。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析梯形、相似三角形等图形，了解成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一（教案）
一、教学内容
《4.1比例线段》说课稿
《4.1比例线段》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我要和大家说说浙教版（2012）九年级上册第4章相似三角形中的4.1比例线段这一课。
下面我就从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程以及板书设计这几个方面来详细说说。
一、说教材1. 教材的地位和作用比例线段这一内容在整个相似三角形的章节中那可是相当重要的基础部分。
就好比盖房子，比例线段就是那稳固的地基。
相似三角形在生活中的应用可不少，像是工程绘图、测量物体高度啥的，而要学好相似三角形，比例线段这关必须得先过。
它能让学生对线段之间的数量关系有更深刻的认识，为后续学习相似三角形的判定和性质等知识做好铺垫。
2. 教材内容分析这部分内容主要是讲比例线段的概念、比例的基本性质等。
概念方面，它通过一些实际的例子，比如不同长度的线段之间的比例关系，让学生直观地感受比例线段是怎么回事。
而比例的基本性质，那可就像一把万能钥匙，能帮助学生在解决很多关于比例线段的问题时打开思路。
教材里的例题和习题也是由浅入深，循序渐进地引导学生掌握这些知识。
我曾经有一次帮朋友做一个手工小制作，是一个缩小版的房屋模型。
在制作过程中，我就发现，要想让模型各个部分看起来和真房子相似，就得精确地计算每个部分的长度比例。
这就和咱们要学的比例线段一个道理，不同的线段就像房屋模型的各个部件，只有比例合适了，整体才和谐美观。
这也让我深刻地认识到比例线段在实际生活中的重要性，学生学了这个知识，也能在生活中找到类似的例子，更好地理解和应用。
二、说学情1. 知识基础九年级的学生已经学过了一些代数知识，像一元一次方程、二元一次方程组等，对于数与数之间的运算关系有了一定的基础。
而且在之前的几何学习中，也对线段的长度、图形的形状和大小等概念有了初步的认识。
但是，比例线段这个概念相对来说比较抽象，对于他们来说，要从数的比例关系过渡到线段的比例关系，还需要一个适应的过程。
2. 学习能力和特点这个阶段的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和自主学习能力。
成比例线段(1) 电子教案
的前项和后项.如果把
m AB k ,或 表 示 成 比 值 k, 那 比实际上就是两个数的比。 五边形 ABCDE 与五边形 A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm， A’B’=3cm。 AB: A’B’=5 : 3， 就是线段 AB 与线段 A‘B’的比。 这 个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 3.想一想： 两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 4.做一做：如图，设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，CD，EH，EF 的长度分别 是多少？分别计算
卢店镇初级中学集体备课电子教案
第
课 课 题 型
四
单元
主备人 课 时
总计第
王春红 一
课时
执 教 者 授课时间
成比例线段 新授课
1、知道线段的比的概念，理解成比例线段的概念。 学习目标 2、会计算两条线段的比。 3、掌握成比例线段的判定方法。
学习重点 学习难点 学法指导 教学准备
线段的比的概念，成比例线段的概念。 计算两条线段的比 探究、练习法 导学案 学习指导过程 二次备课 成比例线段的判定方法。
AB AD AB EH 值。你发现了什么？ , , , EH EF AD EF
四条线段 a， b， c， d 中， 如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比， 即 a：b=c：d，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段， 简称比例线段. 上图中 AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比 例线段。 5.议一议：如果 a,b,c,d 四个数成比例，即 a/b=c/d，那么 ad=bc 吗？反过来如果 ad=bc，那么 a,b,c,d 四个数成比例吗？ 比例的基本性质： 如果
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册4.1的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的判定方法，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生深入理解和掌握比例线段的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段、比例等概念有一定的了解。
但学生在学习比例线段时，可能会对比例线段的定义和性质产生困惑，难以理解和运用。
因此，在教学过程中，需要注重对学生的基础知识的巩固，通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。
2.能够判定两条线段是否成比例线段。
3.能够运用比例线段解决实际问题。
4.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质的理解。
2.比例线段的判定方法的掌握。
3.运用比例线段解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。
2.利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，帮助学生直观地理解和记忆。
3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和运用比例线段的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾线段和比例的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体和实物模型，生动形象地展示比例线段的定义和性质，让学生直观地理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论和合作交流，共同完成一些关于比例线段的练习题，巩固和运用所学知识。
4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些关于比例线段的练习题，检验学生对知识的掌握程度，并及时给予指导和帮助。
4.1成比例线段(一)教学设计
第四章图形的相像1．成比率线段 (一)一、学生知识情况剖析相像图形是现实生活中宽泛存在的现象，在小学时学生就接触过比率的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相像图形的一个特例）。
因此学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感觉很困难。
二、教课任务剖析（一）教课知识点1、认识相像形、线段的比观点；2、会求两条线段的比 , 应用线段的比解决实质问题。
（二）能力训练要求经过现真相境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、剖析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应意图识，领会数学与自然、社会的亲密联系。
（三）感情与价值观要求1、相关比率的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，进而加强学生学好数学的信心；2、经过解答实质问题，激发学生学数学的兴趣，增加社会见解；3、在与别人的共同探究、议论问题的过程中，加强合作沟通的意识。
教课要点：理解线段比的观点及其求解。
教课难点：求线段的比，注意线段长度单位要一致。
教课方法：探究、发现法教课准备：多媒体课件三、教课过程剖析本节课设计了六个教课环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课解说；第三环节：随堂练习；第四环节：想想；第五环节：回首与思虑；第六环节：部署作业。
第一环节设置情境，引入新课活动内容：经过用幻灯片展现生活的的图片，引入本章的学习内容—相像图形。
活动目的：引起学生思虑相像图形的特点，激发学生的学习兴趣。
实质成效：学生们都很喜悦，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课解说 AB AD AB EHEH ,,,活动内容：EF AD EF1.请在下边图形中找出形状同样的图形？你发现这些形状同样的图形有什么不一样？2. 引入线段的比 :假如采纳同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m ，n,那么就说这两条线段的比 （ratio ）AB:CD=m:n,或写成AB m此中 ,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项CDn和后项 .假如把m表示成比值 k,那么ABk ,或 AB=k ·CD.两条线段的比实质上就是两个数的nCD比。
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2已知 三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例，并写出一个比例式。
四、应用
例1根据下列条件，求 的值.
分析：比例的基本性质的直接运用，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。
做一做：请指出下列比例式的比例内项和比例外项,并比较它们的积。
三、探究
结合上题，利用等式的性质，你能从 推导出ad=bc吗？反过来呢？
由此归纳出比例的基本性质：
也就是两内项之积等于两外项之积。
说明：由 => 的形式是唯一的，而由 => 的形式不唯一，有8个不同的比例式。
练习：1（P97作业题1）下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写出一个比例式,并指出比例的内项与外项。
五、感悟反思
通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有什么想法？
。
六、拓展练习
1.已知 。
2.若
七、作业布置
4.1比例线段（1）
逍林初中——严旭东
教学过程：
一、引入课题：
为什么现在的液晶电视机看电视，
图像变得扁了？
你的液晶电视屏幕比例（宽与高之比）是16：9的，
而电视输出信号是4：3的，所以图像会变扁。
用数学的眼光来分析：图像变扁是因为
二、知新
从定义可知，我们把a、b、c、d四个实数成比例表示成a：b=c：d或 ，其中b、c称做比例内项，a、d称做比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项。
练习：P97课内练习1（学生板演）
例2已知 ，判断下列比例式是否成立，并说明理由。
（1）（2）
分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；
(2)采用设比值较为简单。
这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。
练习：1已知 ，求（1） ， 的值。
2已知 。
这种比的形式也可能是
教材
学情
分析
本节内容是九上第四章第一节比例线段第1课时，在此之前学生在小学已初步了解了比例的概念和比例的基本性质，这为学习比例线段和相似打下了基础。同时通过一些实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，体会数学的文化价值。
目标1.理解比例的基本Fra bibliotek质。2.能根据比例的基本性质求比值。
3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。
4.培养学生归纳、分析的能力。
重点
难点
教学重点：比例的基本性质
教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。
落实知识能力要求的措施
通过欣赏、合作交流培养学生主动参与、积极思考的学习品质，增强学生的实践意识和自信心，发展学生综合应用知识的能力。