电感等效电路
电阻、电感、电容的等效阻抗计算及应用
--是一单向导电器件（无正向阻断能力）；
--为不可控器件，由其两断电压的极性控制通断，无其它外部控制；
--普通二极管的功率容量很大，但频率很低；
--开关二极管有三种，其稳态特性和开关特性不同：
--快恢复二极管；
--超快恢复，软恢复二极管；
--萧特基二极管（反向阻断电压降＜＜200V，无反向恢复问题）；
功率MOSFET的反向导通等效二极管的等效电路，可用一电压降等效，此二极管为MOSFET的体二极管，多数情况下，因其特性很差，要避免使用。
功率MOSFET的反向导通等效电路（2）
（1）：等效电路（门极加控制）
（2）：说明：功率MOSFET在门级控制下的反向导通，也可用一电阻等效，该电阻与温度有关，温度升高，该电阻变大；它还与门极驱动电压的大小有关，驱动电压升高，该电阻变小。详细的关系曲线可从制造商的手册中获得。此工作状态称为MOSFET的同步整流工作，是低压大电流输出开关电源中非常重要的一种工作状态。
功率MOSFET的正向截止等效电路
（1）：等效电路
（2）：说明：功率MOSFET正向截止时可用一电容等效，其容量与所加的正向电压、环境温度等有关，大小可从制造商的手册中获得。
功率MOSFET的稳态特性总结
（1）：功率MOSFET稳态时的电流/电压曲线
（2）：说明：功率MOSFET正向饱和导通时的稳态工作点：
当门极不加控制时，其反向导通的稳态工作点同二极管。
（3）：稳态特性总结：
--门极与源极间的电压Vgs控制器件的导通状态；当VgsVth时，器件处于导通状态；器件的通态电阻与Vgs有关，Vgs大，通态电阻小；多数器件的Vgs为12V-15V，额定值为+-30V；
耦合电感的去耦等效电路
ห้องสมุดไป่ตู้
Lb )
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
Lb
di1 dt
(Lb
Lc )
di2 dt
图10－11 由此解得： 图10－11(d)
例10－3 用去耦等效电路求图(a)单口网络的等效电感。
图10－12
解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中的电流为零，不会 影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用图
u2
Lb
di1 dt
(Lb
Lc )
di2 dt
La L1 M
Lb M
L c L 2 M
L1 La Lb
L2
Lb
L
c
M L b
La L1 M
Lb M
L c L 2 M
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
u1
(La
10.3 耦合电感的去耦等效电路
图10－10
图10-10(a)表示有一个公共端的耦合电感，就端口特性来说，可用三个 电感连接成星形网络[图(b)]来等效。
u1
L1
d i1 dt
M
di2 dt
u2
M
d i1 dt
L2
di2
dt
u1
(La
Lb )
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
Lb
di1 dt
(Lb
Lc )
di2 dt
列出图(a)和(b)电路的电压、电流关系方程： 图10－10
令以上两式 各系数分别 相等，得到：
电容与电感的等效电路模型研究
电容与电感的等效电路模型研究电容与电感是电路中常用的两种元件，它们在电子设备的设计中起着重要作用。
为了更好地理解电容和电感的性质，我们需要研究它们的等效电路模型。
本文将从电容和电感的基本原理入手，探讨它们的等效电路模型的研究。
1. 电容的等效电路模型研究电容是一种能够存储电荷的元件。
在直流电路中，电容的等效电路模型可以简化为一个电压源和一个电容器。
这个等效电路模型称为冲击电路模型。
在交流电路中，电容的等效电路模型更加复杂。
由于电容器对不同频率的信号具有不同的阻抗，我们需要使用复数来表示其等效电路模型。
根据电容器的阻抗公式Zc = 1/jωC，我们可以得到电容的等效电路模型为一个串联的电容和电导的组合。
2. 电感的等效电路模型研究电感是一种通过产生磁场来存储能量的元件。
在直流电路中，电感的等效电路模型可以简化为一个电压源和一个电感器。
这个等效电路模型也称为瞬态电路模型。
在交流电路中，电感的等效电路模型也需要使用复数来表示。
根据电感器的阻抗公式ZL = jωL，我们可以得到电感的等效电路模型为一个串联的电感和电阻的组合。
3. 电容与电感的串联和并联等效电路模型研究在实际电路设计中，电容和电感经常需要进行串联和并联。
为了研究它们的等效电路模型，在串联时，我们可以将电容和电感的阻抗相加；在并联时，则可以将电容和电感的阻抗取倒数相加再取倒数。
这样，我们就得到了电容与电感的串联和并联的等效电路模型。
4. 电容与电感的等效电路模型应用研究电容和电感的等效电路模型在电子设备设计中具有广泛的应用。
例如，在通信系统中，我们经常需要进行信号的滤波，这时可以利用电容和电感的等效电路模型设计滤波器。
此外，在直流稳压电源中，我们可以通过电容的等效电路模型来设计稳压电路，以保证电路输出的稳定性。
总之，电容和电感的等效电路模型研究对于电子设备的设计与应用至关重要。
通过深入研究电容和电感的基本原理以及它们的等效电路模型，我们能够更好地理解电容和电感的性质，并将其应用于电子设备的设计与优化中。
电阻、电容及电感的高频等效电路及特性曲线
电阻、电容及电感的高频等效电路及特性曲线高频电阻低频电子学中最普通的电路元件就是电阻，它的作用是通过将一些电能装化成热能来达到电压降低的目的。
电阻的高频等效电路如图所示，其中两个电感L 模拟电阻两端的引线的寄生电感，同时还必须根据实际引线的结构考虑电容效应；用电容C模拟电荷分离效应。
图1 电阻等效电路表示法根据电阻的等效电路图，可以方便的计算出整个电阻的阻抗：下图描绘了电阻的阻抗绝对值与频率的关系，正像看到的那样，低频时电阻的阻抗是R，然而当频率升高并超过一定值时，寄生电容的影响成为主要的，它引起电阻阻抗的下降。
当频率继续升高时，由于引线电感的影响，总的阻抗上升，引线电感在很高的频率下代表一个开路线或无限大阻抗。
图2 一个典型的1KΩ电阻阻抗绝对值与频率的关系高频电容片状电容在射频电路中的应用十分广泛，它可以用于滤波器调频、匹配网络、晶体管的偏置等很多电路中，因此很有必要了解它们的高频特性。
电容的高频等效电路如图所示，其中L为引线的寄生电感；描述引线导体损耗用一个串联的等效电阻R1；描述介质损耗用一个并联的电阻R2。
图3 电容等效电路表示法同样可以得到一个典型的电容器的阻抗绝对值与频率的关系。
如下图所示，由于存在介质损耗和有限长的引线，电容显示出与电阻同样的谐振特性。
图4 一个典型的1pF电容阻抗绝对值与频率的关系高频电感电感的应用相对于电阻和电容来说较少，它主要用于晶体管的偏置网络或滤波器中。
电感通常由导线在圆导体柱上绕制而成，因此电感除了考虑本身的感性特征，还需要考虑导线的电阻以及相邻线圈之间的分布电容。
电感的等效电路模型如下图所示，寄生旁路电容C和串联电阻R分别由分布电容和电阻带来的综合效应。
图5 高频电感的等效电路与电阻和电容相同，电感的高频特性同样与理想电感的预期特性不同，如下图所示：首先，当频率接近谐振点时，高频电感的阻抗迅速提高；第二，当频率继续提高时，寄生电容C的影响成为主要的，线圈阻抗逐渐降低。
典型电感电路的等效电感值计算方法
的电感、电阻及并联二极管的特性有关，而与其他参
量无关。
如果在一个电路中电感 L1 为 0． 1 H，R1 为 60． 8 Ω，R2 为 43 Ω，T 为 110 μs，如果将此电路应用于煤 矿井下，那么查国家标准可以得到此时的最小点燃
电流为 0． 37 A。按照图 1 的空芯电感电路，将该电
路在火花试验装置上进行试验时，得到的最小点燃
2） 以上所考虑的电路是空芯线圈的电感电路， 在实际使用中，电感往往是带有铁芯的电感。受铁 芯材料、截面积等因素的影响，使得线圈在不同电流
参考文献：
［1］ 国家质量技术监督局． GB3836． 4 － 2010《爆炸性环境 第 4 部分 由本质安全型“i”保护的设备 》［S］． 北京： 中国标准出版社，2010．
电流为 0． 36 A。可见，估算值与实测值之间存在着
误差，其值为：
△
|
370 － 360 360
|
× 100%
= 2． 78%
采用 1． 1 倍的安全系数后，可以得到最ห้องสมุดไป่ตู้点燃
电流为 350 mA，此值小于实验值 360 mA，即电路中
电流 ＜ 360 mA 时都可判定为本安电路，也就是根据
1． 1 倍安全系数下等效电感查得的最小点燃电流就
L1
d dt
（
电阻、电容及电感的高频等效电路及特性曲线
1.高频电阻低频电子学中最普通的电路元件就是电阻，它的作用是通过将一些电能装化成热能来达到电压降低的目的。
电阻的高频等效电路如图所示，其中两个电感L模拟电阻两端的引线的寄生电感，同时还必须根据实际引线的结构考虑电容效应；用电容C模拟电荷分离效应。
电阻等效电路表示法根据电阻的等效电路图，可以方便的计算出整个电阻的阻抗：下图描绘了电阻的阻抗绝对值与频率的关系，正像看到的那样，低频时电阻的阻抗是R，然而当频率升高并超过一定值时，寄生电容的影响成为主要的，它引起电阻阻抗的下降。
当频率继续升高时，由于引线电感的影响，总的阻抗上升，引线电感在很高的频率下代表一个开路线或无限大阻抗。
一个典型的1KΩ电阻阻抗绝对值与频率的关系2.高频电容片状电容在射频电路中的应用十分广泛，它可以用于滤波器调频、匹配网络、晶体管的偏置等很多电路中，因此很有必要了解它们的高频特性。
电容的高频等效电路如图所示，其中L 为引线的寄生电感；描述引线导体损耗用一个串联的等效电阻R1；描述介质损耗用一个并联的电阻R2。
电容等效电路表示法同样可以得到一个典型的电容器的阻抗绝对值与频率的关系。
如下图所示，由于存在介质损耗和有限长的引线，电容显示出与电阻同样的谐振特性。
一个典型的1pF电容阻抗绝对值与频率的关系3.高频电感电感的应用相对于电阻和电容来说较少，它主要用于晶体管的偏置网络或滤波器中。
电感通常由导线在圆导体柱上绕制而成，因此电感除了考虑本身的感性特征，还需要考虑导线的电阻以及相邻线圈之间的分布电容。
电感的等效电路模型如下图所示，寄生旁路电容C和串联电阻R分别由分布电容和电阻带来的综合效应。
高频电感的等效电路与电阻和电容相同，电感的高频特性同样与理想电感的预期特性不同，如下图所示：首先，当频率接近谐振点时，高频电感的阻抗迅速提高；第二，当频率继续提高时，寄生电容C的影响成为主要的，线圈阻抗逐渐降低。
电感阻抗绝对值与频率的关系总之，在高频电路中，导线连同基本的电阻、电容和电感这些基本的无源器件的性能明显与理想元件特征不同。
20170424-实际电感的等效电路模型
能力。所以为了设计一个具有高带载能力要求的电感，我们就必须对所选的高导磁率铁芯加
一个合理的气隙，或者选用一个具有合适等效导磁率的均匀分布气隙铁芯。
加上气隙后，铁芯的等效导磁率会小很多，也会更加线性，所以带气隙的电感，其电感量比
不加气隙时的电感量也要小很多，但也更加线性。尽管如此，一个实际的电感，其电感量的
大小还是与流过电感的电流有关，并不是一个常数，而在分析中，为了简化起见，我们通常
都假定电感是常数。从电感的电压和电流关系，我们还可以推导出电感中的能量为：
w(t)
=
∫
v(t)i(t)dt
=
∫
L
di(t) dt
i(t)dt
=
1 2
Li(t)2
（4）
所以电感可以储存的最大能量为：
W max = 1 Lipeak 2 = 1 µeµoNL2 Ac ( B max lm ) 2 = 1 B max 2 ( Aclm)
的，原因分析如下：因为 B = µrµoH ，一般铁芯的 µr 均非常大，所以由饱和磁密对应的磁
1
场强度 Hsat =
Bsat
一般很小，又由安倍定律可知， ipeak =
Hpeaklm
，为了铁芯不要饱和，
µrµo
NL
Hpeak = Ho + ∆H < Hsat ，所以有：
ipeak = I + ∆i < Hsatlm = Bsatlm NL µrµoNL
实际电感的等效电路模型
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
实际电感采用的铁芯，因饱和磁密的限制，在电感绕组中允许流过的最大电流是有限的，下
面先从铁芯的 B-H 曲线，分析实际电感的带载能力，并给出实际电感的真实模型，再介绍
20170420-实际变压器的耦合电感等效电路
vp (t ) Lp vs (t ) = LM
LM d ip (t ) Ls dt − is (t )
（3）
这个耦合电感原边和副边的自感及互感分别为：
Lp = Lmp + Llp
Ls = ( Ns 2 ) Lmp + Lls Np Ns Lmp Np
（4） （5）
LM =
（6）
对于耦合电感而言， 当原边和副边的漏感为零时， 其原副边的匝数比与原副边的自感有下述
1
关系：
Ns = Np
Ls Lp
（7）
同样的我们可将（7）定义为变压器在不能忽略漏感时的等效匝数比，这个等效匝数比可以 通过测量原边和副边的自感后，再用计算获得。在测量原边的自感时，应先将副边开路，然 后用电感测量表测得其原边的电感；在测量副边的电感时，应先将原边开路，然后用电感测 量表测得其副边的电感。除了等效匝数比外，特征耦合电感性能好坏的参数还有一个，那就 是耦合系数，如下式定义：
实际变压器的耦合电感等效电路
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
ip
Llp ( Ns / Np )is
Lls
is
ip
vs
LM
vp
Lp
vp
imp
Lmp
变比
Np : Ns
vs
(b)
Ls
is
(a)
图 1： 变压器的耦合电感等效电路
前面已经介绍过变压器的实际等效电路模型，如图 1(a)。如对该等效电路用方程加以表示的 话，则它的端口电压电流将满足：
k=
LM LpLs
（8）
当一个实际的变压器用图 1 所示的等效电路等效时， 表示其好坏的参数除了漏感和激磁电感 这种方法外，还可用等效匝比和耦合系数的办法。一般情况下，希望变压器的耦合系数越高 越好， 希望变压器的等效匝比与真实的匝比越接近越好。 对于原边和副边电压差不多的变压 器，其能实现的耦合系数就越大，对于原边和副边电压相差很大的变压器，其能实现的耦合 系数就较低。
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电感等效电路
1. 电感简介
电感是电路中常见的被动元件之一，它是由线圈或线圈的一部分组成的。
当电流通过线圈时，会在线圈内产生磁场。
这个磁场会导致线圈中的电流发生变化，并产生一个反向的电动势。
电感的单位是亨利（H）。
电感具有储存和释放能量的特性，因此在电路中起到了重要的作用。
在许多电子设备中，电感用于滤波、稳压、信号传输等方面。
2. 电感的等效电路模型
为了方便电路分析和设计，我们常常使用等效电路模型来代替电感。
常见的电感等效电路模型有两种：电感串联模型和电感并联模型。
2.1 电感串联模型
电感串联模型是将电感视为一个串联的元件，其电感值为L。
电感串联模型如下图所示：
在这个模型中，电感L与一个电压源VL串联，电压源的电压值等于电感两端的电压。
该模型适用于电感两端的电压是已知的情况。
2.2 电感并联模型
电感并联模型是将电感视为一个并联的元件，其电感值为L。
电感并联模型如下图所示：
在这个模型中，电感L与一个电流源IL并联，电流源的电流值等于电感两端的电流。
该模型适用于电感两端的电流是已知的情况。
3. 电感的等效电路参数
电感的等效电路模型中，除了电感本身之外，还有一些其他的参数需要考虑。
3.1 电感的电流-电压关系
电感的电流-电压关系可以用以下方程表示：
V = L * dI/dt
其中，V是电感两端的电压，L是电感的电感值，I是电感中的电流，t是时间。
这个方程描述了电感两端的电压与电流之间的关系。
3.2 电感的电压-电流关系
电感的电压-电流关系可以用以下方程表示：
I = (1/L) * ∫V dt
其中，I是电感中的电流，V是电感两端的电压，L是电感的电感值，∫表示积分
运算。
这个方程描述了电感中的电流与电压之间的关系。
3.3 电感的自感系数
电感的自感系数是描述电感自身感应能力的参数，用L表示。
自感系数越大，表示电感对电流变化的响应越强。
3.4 电感的品质因数
电感的品质因数是描述电感性能好坏的参数，用Q表示。
品质因数越大，表示电感的性能越好。
4. 电感的应用
电感在电路中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：
4.1 电感滤波器
电感可以用于电路中的滤波器设计。
通过选择适当的电感值和其他元件，可以实现对特定频率的信号的滤波。
电感滤波器在通信系统、音频系统等方面有重要的应用。
4.2 电感稳压器
电感可以用于稳压电路的设计。
通过电感的储能和释能特性，可以实现对电压波动的抑制。
电感稳压器在电源系统、电子设备中常被使用。
4.3 电感耦合器
电感可以用于电路中的耦合器设计。
通过电感的磁场耦合作用，可以实现信号的传输和耦合。
电感耦合器在无线通信系统、功率放大器等方面有广泛的应用。
5. 总结
电感是电路中重要的被动元件，具有储存和释放能量的特性。
通过等效电路模型，可以方便地进行电路分析和设计。
电感的等效电路模型中，除了电感本身之外，还有一些其他的参数需要考虑。
电感在电路中有广泛的应用，如滤波、稳压、耦合等方面。
了解电感的等效电路模型和参数，对于电路设计和分析是非常重要的。