运用乘法运算律进行简单的简便运算
乘法运算律进行简便计算
乘法运算律进行简便计算首先，我们来看交换律。
乘法的交换律表示两个数的乘积与它们的顺序无关。
例如，对于任意实数a和b，都有a×b=b×a。
这意味着我们可以按任意顺序进行乘法运算，并且得到的结果都是相同的。
接下来是结合律。
乘法的结合律表示三个或更多数的乘积与它们的加括号的位置无关。
例如，对于任意实数a、b和c，都有(a×b)×c=a×(b×c)。
这意味着我们可以根据需要添加或移动括号，而不会改变计算结果。
第三个是分配律。
乘法的分配律表示乘法对加法的分配成立。
具体来说，对于任意实数a、b和c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。
这意味着我们可以首先对括号内的数进行乘法运算，然后将结果与括号外的数进行相乘。
最后是乘方的性质。
乘方表示将一个数自身相乘多次的运算，其中底数表示要相乘的数，指数表示要相乘的次数。
乘方的性质主要有以下几点：-a的0次方等于1，其中a是任意实数且a≠0。
例如，2的0次方等于1-a的1次方等于a，其中a是任意实数。
例如，2的1次方等于2-a的正整数次方等于将a乘以自身多次。
例如，2的3次方等于2×2×2=8-a的负整数次方等于将a的倒数乘以自身多次。
例如，2的负3次方等于1/(2×2×2)=1/8-a的分数次方等于将a的开方（分母为指数的绝对值）乘以自身多次。
例如，2的1/2次方等于√2通过运用乘法运算律，我们可以简化复杂的乘法计算。
下面是一些示例，展示如何应用乘法运算律进行简便计算。
示例1：计算：(3×4)×(2×5)。
根据乘法的结合律，我们可以重新排列乘法顺序：=3×4×2×5然后根据乘法的交换律，我们可以进一步重新排列顺序：=3×2×4×5最后进行乘法计算：=6×20=120因此，(3×4)×(2×5)=120。
乘法的运算定律及简便计算
3.你能很快说出每束气球上 三个数连乘的积吗？
34
12
你能用简便方法计算吗？
23×15×2 5×37×2
小结
今天我们学习了:
乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数 的位置，结果（积）不变。
字母表示：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘，结果（积）不变。
西师大版四年级数学下册
乘法的运算定律及简便计算
本节课我们主要来学习乘法的运算定 律（乘法交换律，乘法的结合律）以 及相关的简便计算，同学们要掌握乘 法的运算定律，能够应用这些定律使 计算变得简单。
复习
下面的等式各运用了什么运算律? 82+0=0+82 47+(30+8)= (47+30)+8 (84+68)+32= 84+ (68+32) 75+(48+25)= (75+25)+48
新授
华风小学６个年级的同学参加跳绳比赛，每
个年级有５个班，每班有２３人参加，一共有
多少人参加比赛？ （列分步算式）
６×５＝３０（个）
５ ×２３＝１１５（人）
３０ ×２３＝６９０（人） ６ ×１１５＝６９０（人）
６×５×２３ ＝ ６×（５×２３）
乘法结先合把律前：两三个个数数相相乘乘，，再和第三个数相乘， 或者 先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，
结果（积）不变。
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
练习
１.先填空，再想想运用了 什么运算律。
45×16=16× 45 乘法交换律
5×（14×9）=（5× 14 ）× 9
小学四年级巧用运算律进行简便计算
一、巧用加法运算律进行简便计算 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 1、加法交换律简算例子： 2、加法结合律简算例子： 137+258+363 488+542+458 ＝137+ 363+ 258 ＝488+（542+458） ＝500 +258 ＝488+1000 ＝758 ＝1488 二、巧用乘法运算律进行简便计算 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 1、常见乘法计算的"凑整" 25×4＝100 25×8＝25×4×2＝200 25×32＝25×4×8＝800 类推 125×8＝1000 125×16＝125×8×2＝2000 125×48＝125×8×6＝6000 类推 2、巧用乘法交换律与结合律的简便计算： 口诀: 简算例子：32×125×25 看见数相乘, ＝4×8×125×25 考虑来“凑整”, ＝（25×4）×（125×8） 交换结合律, ＝100×1000 灵活来运用 ＝100000 3、巧用乘法分配律的简便计算： (1)、正用乘法分配律----分解式 口诀: 简算例子：102×45 特殊：99×78 看见两数乘, ＝（100+2)×45 ＝（100—1)×78 一数来拆分, ＝45×100+45×2 ＝100×78—1 ×78 乘法分配律， =4500+90 ＝7800—78 =4590 进行×＋× ＝7722 (2)、反用乘法分配律----合并式 口诀: 简算例子： 99×256+256 特
苏教版四年级下册数学同步练习题用乘法运算律进行简便运算解析
【精品】第6单元第5课时乘法运算定律进行简便计算（练习及解析）苏教版-四年级数学下册(1) 25+563+75=(25+75)+563这里运用了( )律和( )律。
【答案】加法结合；加法交换(2)对125×16简便计算时，可以写成125×( )×( )。
【解析】对125×16简便计算时，可以写成125×8×2，因为125×8=1000，可以凑整。
【答案】8 2(3)在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积( )。
【解析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积同时扩大10倍。
【答案】扩大10倍(4)两个数相乘的积是3600，若一个数缩小100倍，另一个数不变，则这时的积是( )。
【解析】两个数相乘的积是3600，若一个数缩小100倍，另一个数不变，则这时的积也缩小100倍，即3600÷100=36。
【答案】36(5)1000＝125×5＋125×( )【解析】1000＝125×8所以，1000＝125×5＋125×3。
【答案】3二、比较下面各组中的算式，哪个算式计算简便，在简便算式后面的括号里画“√”。
(1) 187＋31＋59＋23( )(187＋31)＋(59＋23)( )187＋(31＋59＋23)( )(187＋23)＋(31＋59)( )【解析】此题看哪种方法可以凑整，即可使计算简便。
【答案】(187＋23)＋(31＋59)(2) 20×125×5×8( )(20×8)×(125×5)( )(20×5)×(125×8)( )20×(125×5×8)( )【解析】此题看哪种方法可以凑整，即可使计算简便。
【答案】 (20×5)×(125×8)三、怎样算简便就怎样算。
第四周四年级下册第二单元第二课时“运用乘法运算律进行简便运算
第四周四年级下册第二单元第二课时“运用乘法运算律进行简便运算运用乘法运算律进行简便计算教学内容青岛版义务教育课程标准实验教科书四年级下卷第20―22页。
教学目标1.巧妙利用乘法结合律和交换律使一些乘法运算变的简便。
2.在计算中感受乘法结合律与交换律的价值，体会数学的魅力。
3.培养学生的理解能力和求异思维，逐步养成简算习惯。
教学重点：能运用乘法交换律和结合律对乘法运算进行简便计算。
教学难点：在解决实际问题的过程中灵活运用交换律和结合律。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情景，明确提出问题。
上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换律，谁来告诉大家什么是乘法的交换律和结合律？怎样用字母表示它们，请在练习本上写出来？我们在自学乘法的交换律和结合律时可以运用这两个定律并使排序显得方便快捷，那么同学们猜一猜运用乘法的结合律和交换律与否也能够并使排序变小的方便快捷呢？（激起学生强烈的探究欲望。
）[设计意图]学生在自学乘法运算律能够并使排序方便快捷的基础上，学生很难的想起乘法运算律是不是也可以并使排序方便快捷？然后教师轻易引入新课，明晰本节课的自学任务。
二、独立自主自学，小组探究。
1.观察下面算式，想一想：怎样算比较简便？运用了乘法的什么定律？125×7×8（1）学生单一制排序，教师巡查，个别指导。
（2）小组交流，对比感悟：小组交流自己是怎样想的？友情提示：1.观察算式中数字有何特点？2．怎样算是方便快捷呢，你的依据就是什么？3．还可以怎样算是？学生以小组为单位进行探讨。
老师收集学生的典型做法，了解学生是怎样想的。
三、汇报交流,评价批评。
哪个小组愿意把你们组的研究成果同大家进行分享。
1.汇报交流指名回答：（1）学生展示自己做法：学生融合算式传授：第一种是先交换7和8的位置，再依次计算。
第二种是先交换125和7的位置再把125和8结合起来先相乘。
学生批评：你为什么把125和8在一起先乘，这样做的根据是什么?预设提问：因为125×8刚好就是1000得整千数，而125和8又无此一起，所以先把7和8互换了边线，这一步运用了乘法的交换律;然后再算125×8，这一步运用了乘法的结合律。
第2课时 运用乘法运算律进行简便计算 台儿庄 郑清清
运用乘法的运算律进行简便运算教学内容：青岛版四年级数学（下）第21页红点后面的内容，自主练习3—5题与7—8题。
教学目标：1. 结合具体情境，进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能灵活选择这两个运算律进行简便计算。
2. 在解决问题的过程中，体验同一问题可能有不同的解答方法，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3. 在老师的引导下，通过观察、计算和比较等活动，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感及合作交流的快乐。
4. 让学生明白数学与生活是密切相连的，增强学生学习数学的动力，争做生活的有心人。
教学重点：运用乘法的交换律和结合律进行简便运算教学难点：根据具体的情景和数字的特点灵活的选择乘法交换律或者乘法结合律进行简便运算。
教具、学具：多媒体课件，口算题条（课前发下去）教学过程：一、问题回顾，再现新知1.谈话导入：同学们，我们上节课学习了什么知识？（引导学生回顾上堂课学习的有关乘法交换律和乘法结合律的知识。
）学生汇报的答案有：（1）我们学习了乘法的交换律和结合律。
（2）我们知道了交换两个乘数的位置积不变，这就是乘法的交换律。
比如7×8=8×7（3）我还会用字母表示乘法的交换律：a×b=b×a（4）三个数相乘也有简便算法的，先算前两个再乘第三个，和先算后两个再乘第一个结果是一样的，比如7×25×4=7×（25×4），这就是乘法的结合律，用字母表示就是：a×b×=a×(b×c)师：同学们都回答的特别好，不但完整的表述出咱们上节课学习的两个乘法运算规律，非常准确地用字母出来，而且所举的例子也切到好处。
那我们这节课通过习题来进一步复习和巩固乘法的这两个规律，并用其解决生活中咱们可能碰到的一些问题。
板书：运用乘法的运算律进行简便运算2.出示学习目标师：本节课要达到以下学习目标（课件出示）：【1. 结合具体情境，进一步理解掌握乘法交换律和结合律，能灵活选择这两个运算律进行简便计算。
第5课时 运用乘法运算律进行简便计算 市中区 姜斌
运用乘法运算律进行简便计算教学内容：青岛版小学数学四年级下册第三单元信息窗2 红点2教学目标1.进一步理解乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算，提高运算能力。
2.经历运用乘法交换律和结合律进行简便计算的探索过程，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
3.在解决问题过程中发展比较、分析、抽象、概括及推理能力，感受学习数学的乐趣。
教学重难点教学重点：灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
教学难点：灵活应用乘法运算律解决问题。
教具、学具教师准备：多媒体课件。
教学过程一、创设情境，提出问题。
1.课件出示情境图，引导：仔细观察情境图，你发现哪些数学信息？2.问：根据发现的信息，你能提出什么数学问题？（这个图书室一共有多少本书？）二、自主学习，小组探究。
1.引导：想一想怎样列式解决上面提出的问题？学生独立思考。
学生汇报列式，并说一说自己的想法。
提示：学生可能有多种列式方法，要引导学生列出式子并板书125×6×8，为下面学习用乘法运算律进行简便计算做好准备。
2.出示下面探究提示，学生根据提示独立思考：（1）观察算式125×6×8，请你先按运算顺序计算。
（2）观察这道题目的数字，你有什么发现？（3）想一想能不能用学习的运算律进行简便计算呢？（4）比较两种计算方法，你有什么发现？（5）想一想怎样用乘法运算律进行简便运算？3.学生小组内交流自己的想法，意见不同时可以讨论。
三、汇报交流，评价质疑。
1.小组汇报。
预设：（1）按照四则运算的顺序计算。
125×6×8＝750×8＝6000（2）运用运算律进行简便计算。
方法一：质疑：说一说你是怎样想的？（125与8 Array的积是1000，让这两个数先相乘，可以使计算简便。
）质疑：说一说在计算中使用了哪些运算律？（先把6与8的位置交换，使用了乘法交换律，然后再把125与8相乘，使用了乘法结合律。
2024四年级数学下册第6单元运算律第5课时运用乘法分配律进行简便计算课件苏教版
当堂检测
5. 算算下面每组的两道算式是否相等，再说说你有什么发现？
32×(30－2) ＝ 32×30－32×2 等号左边运用了乘法分配律。
(40－4)×25 ＝ 40×25－4×25 等号左边运用了乘法分配律。
当堂检测
6. 你会用简便方法计算吗？
12×(40－5)
64×9－14×9
＝12×40－12×5 ＝(64－14)×9
这样算简便吗？应 用了什么运算律？
探索新知
1．不计算，把得数相等的式子用线连起来。
探索新知
2．选一选。 (1)与a×6＋b×6相等的式子是( A )。
A．(a＋b)×6 B．a×(b＋6) C．(a＋b)×(6＋6) (2)5×(18＋6)＝90＋30运用了( C )。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
课堂小结
归纳总结：
1．应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数， 可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用
乘法分配律进行计算。
2．应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相
同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应
用乘法分配律算出结果，使计算简便。
(讲解源于《点拨》)
当堂检测
1. 算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便？
64×8＋36×8 ＝512＋288 ＝800
(64＋36)×8 ＝100×8
25×17＋25×3 ＝425＋75 ＝500
25×(17＋3) ＝25×20
每组中第2道 题计算简便。
＝800
＝500
当堂检测
2. 用简便方法计算。 38×7＋62×7
＝(38＋62)×7 ＝100×7 ＝700
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课题：运用乘法运算律进行简单的简便运算
教学内容：教科书第62-63页
教学目标：
1、让学生经历运用乘法运算律进行简单的简便运算的过程，掌握其计算方法，会正确的进行简便计算。
2、在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。
3、让学生在学习过程中进一步体验数学和生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的积极情感。
教学重点：能灵活运用乘法的运算律进行简便计算
教学难点：选用正确的运算律进行简便计算，会选择正确的数分解后再计算
自学目标：能灵活运用乘法的运算律进行简便计算
教学过程：
一、复习引入。
昨天我们学习了两种乘法的运算律，你还记得吗？用自己的话说一说。
能用字母表示出来吗？
口算：
25×4 15×4 36×5 35×4
17×5 14×5 5×16 7×25
一、巩固练习。
1、想想做做
你能很快说出气球上的个数吗？
学生口答。
说说怎么想的。
2、想想做做
选择两题进行计算，班级展示，集体评价
同桌检查。
3、想想做做
学生观察图意，语言表达。
分别列式计算，注意用最简便的方法。
指名2个学生上黑板。
集体交流。
4、想想做做
加法的交换律有验算的作用，乘法呢？
请学生独立计算并验算。
5、想想做做
出示表格，学生填写表格后观察
说说你发现了什么。
6、想想做做
学生计算后交流，哪道算式最简便，是怎么简便的
着重讨论分解什么样的数使计算简便。
7、想想做做10
理解题意，独立完成
说说自己的计算方法。
二、总结评价
你觉得你这节课学到了什么
同学互相评价下对方的表现。
三、作业
补充习题
反思
由于本节课教材的内容与前面学生已掌握的知识有密切的联系。
我主要采用的方法是，学导法，发现法，讨论法。
让学生自己观察、思考、感知、认识、归纳，教师通过扶放结合，让学生探究、讨论，最后得出结论，这样不仅培养了学生的学习兴趣和判断推理的能力，而且又使学生养成独立思考的良好习惯。
特别是导入部分，运用故事法来激发学生的兴趣，学生参与的积极性就特别浓厚，他们很快就投入到思考当中。
为探索新知作了一个良好的铺垫。
乘法分配率是简便计算的一个难点。
学生利用已有方法计算获得体验的基础上，教材把简便计算的过程留给学生，并讨论为什么可以这样算，理解把102分成100和2进行计算的过程，学会应用乘法分配律进行简便计算的方法。
让学生“试一试”，学会逆向用乘法分配律简便计算。
学生学习简便算法后，P56“试一试”让学生自己尝试用乘法分配简便计算，主动探索、交流算法，学会逆向用乘法分配律进行简便计算，增强学生计算
的灵活性。
安排有效练习提高学生合理计算的能力基本练习突出应用乘法分配律简便计算的算式的特点。
应用乘法运算律，只能使一些计算简便，要使学生能合理、灵活地应用乘法分配律进行简便计算，必须体验能简便计算的算式的特点。
教材P57第2、4两题，学生可以通过计算一方面体验这类简便计算的算式结构，另一方面体验数的特点，即依据数的特点可以把本来笔算的转化成口算完成。