高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)高中数学必修1 第二章函数单调性和奇偶性专项练一、函数单调性相关练题1、（1）函数f(x)＝x－2，x∈{1，2，4}的最大值为3.在区间[1，5]上的最大值为9，最小值为-1.2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝(2/x)在（-∞，0）上是减函数。

证明：对于x1<x2.由于x1和x2都小于0，所以有x1<x2<0，因此有f(x2)-f(x1)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2<0.因此，f(x)在（-∞，0）上是减函数.3、函数f(x)＝|x|＋1的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，0]和[0，∞).4、函数y=-x+2的图像是一条斜率为-1的直线，单调区间为(-∞，+∞).5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)与f(15).1) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x>3，f(x)是减函数，对于x<3，f(x)是增函数。

因此，f(6)<f(4).2) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x3，f(x)是增函数。

因此，f(2)>f(15).6、已知y＝f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求实数a的取值范围.因为f(x)在(-1，1)上是减函数，所以对于0f(3a-2)。

因此，实数a的取值范围为0<a<1.7、求下列函数的增区间与减区间：1) y=|x^2+2x-3|的图像是一条开口向上的抛物线，单调区间为(-∞，-3]和[1，+∞).2) y=1-|x-1|的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，1]和[1，+∞).3) y=-x^2-2x+3的图像是一条开口向下的抛物线，单调区间为(-∞，-1]和[1，+∞).4) y=1/(x^2-x-20)的图像是一条双曲线，单调区间为(-∞，-4]和[-1，1]和[5，+∞).8、函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以对于x>1，有f(x)>f(1)。

因此，a^2-a+1>0，即a^2-a+1/4>1/4，所以(a-1/2)^2>1/4，即|a-1/2|>1/2.因此，实数a的取值范围为a1.9、【例4】判断函数f(x)＝(x-1)/(x1)2在区间(-1，1)上的单调性.因为f(x)在(-1，1)上的分母是正的，所以只需要判断分子的单调性。

对于x10，(x1-1)^2>0，所以f(x2)-f(x1)的符号与(x2-x1)的符号相同，即f(x)在(-1，1)上是单调的.10、求函数f(x)＝x/(x^2+1)在[1，3]上的最大值和最小值.因为f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，所以只需要在[0，+∞)上求最大值和最小值。

对于x>0，有f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2，所以f(x)在(0，1)上是单调递减的，在(1，+∞)上是单调递增的。

因此，f(1)=1/2是最小值，f(3)=3/10是最大值.二、函数奇偶性相关练题11、判断下列函数是否具有奇偶性：1) f(x)=(x-1)^2/(x+1)不具有奇偶性.2) f(x)=a(x)是奇函数.3) f(x)=3(2x+5)-3(2x-5)x-1不具有奇偶性.12、若y=(x+2m+3)是偶函数，则m=-3.证明：因为y=(x+2m+3)是偶函数，所以对于任意x，有y(-x)=y(x)。

因此，有(-x+2m+3)=x+2m+3，即x=0.因此，m=-3.13、已知函数f(x)=ax+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax^3+bx是奇函数.证明：对于任意x，有g(-x)=-ax^3-bx=-g(x)，即g(x)是奇函数.14、已知函数f(x)=ax+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1,2a]，则a=1，b=0.因为f(x)在[a-1,2a]上是偶函数，所以对于任意x∈[a-1,2a]，有f(x)=f(-x)。

因此，有a(-x)+b(-x)+3a+b=ax+bx+3a+b，即-2ax=-bx，即b=-2a。

因此，f(x)=ax-2ax+3a-2a=ax+a，即a=1，b=0.15、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x-2x，则f(x)在R上的表达式是y=x(|x|-2).16、函数f(x)=x/(x^2+1)是奇函数.1.根据题意，1+x^2+x-1/(1+x+1)可以化简为(x^2+2)/(x^2+2)，因此答案为C，非奇非偶函数。

2.根据奇函数和偶函数的性质，奇函数的函数值在x=0处为0，偶函数的导数在x=0处为0.因此，f(x)=a*phi(x)+b*g(x)+2在(-∞,0)上是单调递减的，最小值为f(0)=2.3.将f(-x)代入函数表达式，可以得到f(-x)=(-x-2)/(1-x^2)，因此f(x)不是偶函数也不是奇函数，答案为无。

4.将f(x)求导得到f'(x)=3x^2-2x-1=(x-1)(3x+1)，因此f(x)的单调性在x=1处发生改变，可以分段讨论。

当x2/3时，f(x)单调递减。

5.将f(x)=x^3-6x^2+9x+2求导得到f'(x)=3x^2-12x+9=(x-3)(3x-3)，因此f(x)的单调性在x=3处发生改变。

当x3时，f(x)单调递增。

6.将f(x)=(x-2)/(x-1)求导得到f'(x)=1/(x-1)^2，因此f(x)在(1,∞)上单调递增。

7.将f(x)=x^3-4x求导得到f'(x)=3x^2-4，因此f(x)的单调性在x=-√(4/3)和x=√(4/3)处发生改变。

当x√(4/3)时，f(x)单调递增；当-√(4/3)<x<√(4/3)时，f(x)单调递减。

8.将f(x)=ax^2-x+1求导得到f'(x)=2ax-1，因此f(x)的单调性在x=1/(2a)处发生改变。

当x1/(2a)时，f(x)单调递增。

9.将f(x)=x^3-3x求导得到f'(x)=3x^2-3，因此f(x)的单调性在x=-1和x=1处发生改变。

当x1时，f(x)单调递增；当-1<x<1时，f(x)单调递减。

10.将f(x)=x^4-4x^2+3求导得到f'(x)=4x^3-8x，因此f(x)的单调性在x=-1、x=0和x=1处发生改变。

当x1时，f(x)单调递增；当-1<x<0或0<x<1时，f(x)单调递减。

11.将f(x)=x^3-3x^2-9x+5求导得到f'(x)=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)，因此f(x)的单调性在x=-1和x=3处发生改变。

当x3时，f(x)单调递增；当-1<x<3时，f(x)单调递减。

12.将f(x)=x^3-6x^2+11x-6求导得到f'(x)=3x^2-12x+11，因此f(x)的单调性在x=2和x=2/3处发生改变。

当x2时，f(x)单调递增；当2/3<x<2时，f(x)单调递减。

13.将f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1求导得到f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4=4(x-1)^3，因此f(x)在(-∞,1)上单调递减，在(1,∞)上单调递增。

14.将f(x)=x^5-5x^3+4x求导得到f'(x)=5x^4-15x^2+4，因此f(x)的单调性在x=-√(3/5)、x=0和x=√(3/5)处发生改变。

当x√(3/5)时，f(x)单调递增；当-√(3/5)<x<0或0<x<√(3/5)时，f(x)单调递减。

15.将f(x)=x^3-3x+2求导得到f'(x)=3x^2-3，因此f(x)的单调性在x=-1和x=1处发生改变。

当x1时，f(x)单调递增；当-1<x<1时，f(x)单调递减。

16.将f(x)=x^3-3x^2+3x-1求导得到f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2，因此f(x)在(-∞,1)上单调递减，在(1,∞)上单调递增。

17.根据奇函数和偶函数的性质，奇函数和奇函数的和是奇函数，偶函数和偶函数的和是偶函数。

因此，f(x)=a*phi(x)+b*g(x)+2是奇函数当且仅当a=b=0，是偶函数当且仅当g(x)=0.20.因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即f(x)在(-∞,-5]上单调递增。

又因为f(x)在[5,∞)上单调递减，因此f(x)在(-∞,-5]上单调递增。

22.将f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)代入f(-x)得到f(-x+y)+f(-x-y)=2f(-x)f(y)，即f(x-y)-f(x+y)=2f(x)f(-y)，因此f(x)是偶函数。

23.将x1=x2=1代入f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)得到f(1)=2f(1)，因此f(1)=0.将x1=-1、x2=1代入f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)得到f(-1)=0，因此f(x)是偶函数。

9、当$a>0$时，$f(x)$在$(-1,1)$上是减函数；当$a<0$时，$f(x)$在$(-1,1)$上是增函数。

10、先判断函数在$[1,2]$上是减函数，在$(2,3]$上是增函数，可得$f(2)=4$是最小值，$f(1)=5$是最大值。

11、（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；（2）$a=0$，$f(x)$既是奇函数又是偶函数；$a\neq0$，$f(x)$是偶函数；（3）$f(x)$是奇函数。

12、无法判断。

13、选A。

14、选B。

15、选D。

16、选B。

17、选C。

18、$f(-x)=-f(x)$，即为奇函数。

19、$f(-x)=-f(x)$，即为奇函数。

20、无法判断。

21、$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，$g(x)=\frac{x}{2x-1}$。

22、证明：令$x=y=\frac{1}{2}$，有$f(\frac{1}{2})+f(\frac{1}{2})=2f(\frac{1}{2})\cdotf(\frac{1}{2})$，又$f(\frac{1}{2})\neq0$，$\thereforef(\frac{1}{2})=1$。

令$x=\frac{1}{2}$，$y=-\frac{1}{2}$，$\therefore f(-\frac{1}{2})=f(\frac{1}{2})$，即$f(x)$为偶函数。