第一次集体备课会议记录

二月份集体备课

时间：3月2日

地点：六年级办公室

主持人:金红彦

主备人：潘丽丽、陶伟功

记录人:金红彦

内容:潘丽丽(19-31)、陶伟功(32-47)

过程:

一.潘丽丽梳理教材

(一)《圆柱的体积》

(1).本节课是人教版六年小学数学课本第十二册第三单元第二小节第一课时。

内容包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算它的体积。

《圆柱的体积》是几何知识的综合运用，是本单元的教学重点，它以长方体体积公式为依托，不仅是学习圆锥体积的前奏，更是今后学习复杂的几何形体知识的基础，是后继学习的前提。所以本节课的教学在教材中起着举足轻重的作用。

（2）.下面我们来讨论确定一下本节课的教学目标：

国家新课程标准指出，教学目标应该从知识与技能、过程与方

法、情感态度与价值观三个维度来设计，实现三个维度的统一。我们就从这三个方面来确定一下本节课的教学目标

知识目标：通过学生体验圆柱体体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。

能力目标：倡导自主学习、小组合作、动手操作的学习方式，培养学生动手操作的能力，合作交流的意识。从而建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。情感目标：让学生感受数学与生活的联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

（3）.本节课的教学重点和难点：

教学重点：通过观察操作，使学生初步感知立体图形之间的关系，掌握圆柱体积公式的推导过程。并能应用公式解决实际问题。由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积的计算和应用是本节课教学重点。

教学难点：推导圆柱体积计算公式的过程。

(4).分析确定本节课的教学方法

从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过程中，应该采用哪些教学方法呢？

1、直观演示，操作发现

教师充分利用直观教具演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。

2巧设疑问，体现两“主”

教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。

3：运用迁移，深化提高

运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。

(5).分析确定本节课的学习方法

课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。

本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法。

1学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导

过程。

2、学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。

3学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技

能，从而提高灵活运用的能力。

六、确定本节课采用的教具为课件和学具。（圆柱体切割组合学具，各小组自备

所需演示的用具）。

(二).圆锥的体积。

（1）.教材分析：

1．圆锥的认识。

教学时，可先复习圆柱的各部分名称及特征，以便通过对比，了解圆锥的组成及特征。圆锥的高的认识是教学难点，教学时要引导学生区分高和母线，并帮助学生了解测量圆锥的高的方法。做转动三角形纸片活动时，可先让学生猜测，再操作。

“做一做”是制作圆锥，加深对圆锥的认识。

2.《圆锥的体积》是学生在学习了平面图形以及长方体、正方体、圆柱体这三

种立体图形的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。

内容包括圆锥体积计算公式的推导，圆锥体积计算公式的理解及具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何体知识的掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时还可以提高学生运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。

例2教学圆锥体积公式的推导。教材主要按“引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式”四个层次编排。

教学时，在引出问题环节，让学生体会推导圆锥体积公式的必要性。在猜想环节，引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。实验探究时，引导学生发现：用圆锥容器装水（或沙土）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次，反之则不存在这样的关系。最后，帮助学生得出在等底等高条件下：圆锥的体积＝圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

3.例3。

例3教学圆锥体积公式的应用。教材给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。

教学时，可先学生自己解决。反馈时，首先让学生明确解决问题的步骤，再帮助学生进一步认识为什么乘，加深对圆锥体积公式的理解。

1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体积。

2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

3、向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想,在联系实际中对学生进

行学习目的方面的思想教育。

4、通过教学，使学生体验数学活动充满着探索，感受数学的严谨性以及数学结

论的确定性，同时获得成功的体验，建立学习的自信心。学生通过对学习过程的主动参与和不断求索，培养学生在学习过程中遇到阻碍后自我调控的意识与能力。

(3）.教学重点和难点

教学重点:圆锥的体积计算。

教学难点:圆锥的体积公式推导。

（4）.教学中具体做法的确定。

1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。如，在教学认识圆柱体和圆椎之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品，这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学的意识和能力。

2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。

本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。如圆椎体积的教学，教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”的情境，引导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，应让学生在经历试验探究过程中获取，改变只通过演示得出结论的做法。

二.陶伟功梳理教材

(一)、教学内容的编排特色。

本单元的“比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义”等，是“数与代数”领域的教学内容；比例尺、图形的放大与缩小是“空间与图形”领域的教学内容，把不同领域的教学内容有机融合是教材编排的特色。

(二)、学生已有的经验知识。

1、学生已有的经验：画折线统计图的经验（它可以迁移到画正比例关系

图像的教学活动中），生活中的地图（例如，学生都知道中国地图是把祖国的实际版图缩小后的样子，有的学生可能知道它是按一定的比例缩小的，还有的学生可能留意过上面的比例尺，只是不可能全班学生都准确、全面地理解比例尺的数学含义）。

2、比的有关知识（比的意义、求比值、比的基本性质、化简比等，在以

前学习比的基本性质、化简比时，学生也曾见过表示两个比相等的式子（如，15：10=3：2），不过当时只是从比的基本性质的角度认识这样的等式而已），解方程（解比例本身就是解方程，只是比例形式的方程与以前学习的方程形式不同，需要运用比例的基本性质把它转化为以前学过的形式罢了），常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础，例如，学生知道圆柱的体积=底面积×高，并会运用这一数量关系解决问题，但学生并没有从把其中一个量看做常量、另外两个量看做变量的角度，去认识两个变量之间的关系）

3、基本建议：本单元的教学要充分尊重学生已有的这些经验、知识。

(三)、本单元教学目标。

1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例

量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有

坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或

实际距离。

5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单

图形放大或缩小，体会图形的相似。

6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

(四)、例题分析与教学建议。

教学比例的意义（例1

1、在相似图形的情景中教学比例的意义（例1）。

例题简析：教材提供的天安门升旗仪式、校园升旗仪式、教室场景、签约仪式等四个情境中都有国旗，从数学角度看，这四面国旗是四个相似长方形，不仅任何两面国旗长与宽的比比值相等（反之亦可），而且任何两面国旗的长之比与它们的宽之比比值也相等（反之亦可）。这样的情境、素材，对于比例的意义教学来说：（1）可以使学生通过现实情境体会比例的应用，（2）可以为比例意义的教学提供丰富的资源，（3）可以为以后学习图形的放大与缩小做铺垫，（4）有助于在教学中渗透爱国主义教育（在教学中的适当时机向学生说明，为维护国旗的尊严，我国的《国旗法》规定“国旗长、宽之比为3：2”，所以尽管在不同的场合根据需要国旗的大小可能不同，但是它们的形状是一样的，从而让学生认识到国旗的庄严与神圣对学生进行热爱国旗的教育）。

2、教学建议：

(1）根据情景中国旗的长与宽，写出两个比值相等的比。这是一个具有开放性、探索性和挑战性的数学活动，在活动中应引导学生说一说：“如何判定你写的两个比比值相等？”，一般方法是求出每个比的比值后进行判断，也可以把每个比都化成最简整数比进行判断。

（2）、把比值相等的两个比写成等式，揭示比例的意义。写成分数形式的等式时，要强调等号两边是“比”以及它的读法。揭示比例的意义时，应先引导学生观察、思考：这些式子有哪些相同之处？再把它们共同的本质特征概括为比例的意义。揭示比例的意义后，应组织学生讨论：“是不是任意两个比都能组成比例？怎样判断两个比能否组成比例？”。

（3）、回归情景，写出更丰富的比例。此时，应引导学生打开思路，鼓励学生从不同角度去寻找、去写，如：任何两面国旗的长与宽、宽与长、长之比与宽之比、宽之比与长之比等。

3、习题说明：

做一做第2题：隐含着相似三角形对应边成比例的性质（4个→8个）。

练习六第1题：认识比例不能局限于图形的变化，本题让学生在常见的数量关系中体验比例的意义，不仅能扩展认识比例的素材范围，而且可以为

教学正比例作些铺垫。

练习六第2题：建议安排在比例的基本性质教学之后，为学生体会不同的解题方法留下思维体验空间。

教学比例的基本性质。

1、教材简析：比例的基本性质是所有比例具有的普遍规律，学习比例的

基本性质可以深化学生对比例的认识，同时也为学习解比例提供理论依据。

2、教学建议：

提供具有结构性的探究素材。教学时，可以从学生学习例1时写出的比例中，挑选一些比例组成具有某种结构的素材，例如：60：40=15：10 60：15=40：10

10：40=15：60 10：15=40：60 这组比例都是由60、40、15、10这四个数组成，四个数在比例中的位置有一定的规律，能为教学比例的基本性质创造有利条件。

介绍比例各部分的名称。先以“60：40=15：10”为例介绍比例的项、内项、外顶，再让学生指出其他比例的内项、外项，举一反三，及时巩固。

引导发现比例的基本性质。可以先让学生观察这四个比例，看看能有什么新的发现？学生容易发现：60和10都是外项，40和15都是内项。也有可能发现：两个外项的积等于两个内项的积。如果学生有困难，教师可以启发：这两个外项与这两个内项之间有什么关系呢？……是不是所有的比例都具有“两个外项的积等于两个内项的积”的规律呢？……在开放性验证活动的基础上（教师应根据课堂情况，选择或补充含小数、含分数以及分数形式的不同比例作为验证的实例），归纳出比例的基本性质。

3、习题说明：

做一做：教学时注意两点，一是让学生说一说“应用比例的基本性质，怎样判断两个比能否组成比例？”，二是对两种基本方法进行归纳、整理：（1）依据比例的意义，看两个比是否相等，（2）依据比例的基本性质，看两个内项和两个外项的乘积是否相等。（说明：其它的方法技巧也可以适当归纳整理，如化简比、积的末尾）

练习六第6题：既可以运用比例的知识进行判断，也可以运用其它的方法进行判断。

教学解比例（例2、例3）。

1、例题简析：解比例的关键是应用比例的基本性质，把比例形式的方程

转化为以前学过的方程形式，同时解比例是后面学习比例尺和用比例解决问题的重要基础。

2、教学建议：

由实际问题引入，体会解比例在生活中的应用。出示例2后，应先让学生说一说“这里的1：10是谁与谁的比？320米是谁的高度？”，然后引导学生思考：根据模型的高度∶原塔的高度＝1∶10、原塔的高度是320米、模型的高度还未知等信息，你能写出一个含有未知数的比例吗？……从而得到：χ：320=1：10（此时应强调“χ：320”中χ与320的位置不能写反、单位要统一）。

模型的高度∶原塔的高度＝1∶10 ，渗透转化思想，掌握解比例的方法。得到“χ：320=1：10”后，教学的关键应放在组织学生讨论：怎样把这种形式的方程转化为我们以前学过的方程？……这样转化的根据是什么？把“χ：320=1：10”转化为“10χ=320×1”后，就可以由学生独立解答完成。解分数形式的比例（例3）可以让学生自己先试一试。

成正比例的量

1、教学建议：

（1）、提供情景素材，首次感知。教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，以列表的形式给出了装水的高度和相应体积的实验数据，让学生填写对应的底面积。水的高度和相应体积的实验数据不必通过实验得出，但如果能用多媒体或其他形式呈现数据的获取过程，让学生直观地感受到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。学生填写出对应的底面积后，可以采用小组讨论的形式研究“表中的高度、体积、底面积三个量及其它们之间的变化规律”，可以出示以下几个问题：（1）表中有哪几个量？（高度、体积、底面积）这些量的值有什么特点？（感受变量、常量，但不必概括）（2）体积是怎样随着高度变化的？它们之间的变化有什么规律？学生讨论汇报后，可引导学生归纳：水的体积随着高度变化，它们是两种相关联的量；高度增加、体积也增加，高度降低、体积减少，但体积和高度的比值总是一定的。并用“”来表示“高度、体积、底面积”之间的这种关系，在此基础上告诉学生：这里的体积和高度是成正比例的量，体积和高度成正比例关系。

（2）变换情景素材，再次感知。仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念，建议增加一个与例题不同的情景素材，为学生进一步积累感性认识。如：

一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。提问：

表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？

写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小。

这个比值表示什么？你能用式子表示它与路程和时间之间的关系吗？

表中路程和时间成正比例吗？为什么？

教学时，可以让学生根据这四个问题，独立经历正比例关系的判断过程，再次感知正比例关系。

（3）、引导抽象概括，建立概念。在前面两个例子的基础上，让学生比较：它们有什么共同规律？从而概括出“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。”然后引导学生用字母表示正比例关系：??=k（一定）。

2、习题说明：

练习七的第1题：判断具体问题里的正比例，这是一个概念的正例，建议设计一个反例，加深学生对概念的理解。例如：

练习七的第2题：没有提供具体的数据，要根据数量关系式，进行稍抽象的判断，要求有所提高。

认识并简单应用正比例的图象（例2）。

1、例题简析：正比例关系的图像是一条经过原点的直线，因为小学阶段研

究的数主要是正数，所以表示的图像仅限于平面直角坐标系的第一象限。认

识正比例关系的图像，一方面应让学生体会正比例图像的特点和作用，另一方面可以加深学生对正比例的认识。

2、教学建议：让学生联系画折线统计图的经验，画出正比例关系的图像。

你能像画折线统计图那样把例1的实验结果在图上画出来吗？……教师只在点（0，0）处给予点拨：如果高度是0呢？

认识正比例关系图像。结合问题（1），使学生知道所描的点在同一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线；了解从这个图像可以直观地看到高度与体积的变化情况，高度增加，体积也随着增大。应用正比例关系图像。一是结合问题（2），使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到或估计对应的另一个量的值。二是可以根据图像是否是一条直线，判断两种量是否成正比例。

理解反比例的意义（例3）。

1、例题简析：反比例的编排思路与例1相类似。

2、教学建议：

教学反比例的意义，可以仿照正比例意义的教学进行，这里再为老师们介绍另一种教学思路。复习旧知，猜想引入。复习正比例的概念后，揭示课题：前面我们学习了成正比例的量，今天我们学习成反比例的量，请学生猜一猜：成反比例的两个量会有怎样的变化规律呢？……同学们猜得对不对呢，下面我们一起就去研究一下。提供材料，组织探究。可以为学生提供这样的材料：下面的4个例子中只有2个例子中的量成反比例关系，你能把这2个反比例的例子找出来吗？四个例子中有1个正比例关系、2个反比例关系、1个与反比例雷同（“和”一定），当要求学生去把其中仅有的2个反比例的例子找出来时，学生很快就会排除第1个，然后会从剩下的三个中去寻找变化规律相同的两个量，通过交流你是“怎样找的？怎样想的？”就可以逐步归纳出反比例的意义。这样的教学思路有利于培养学生的“智慧.

三. 各位教师建议

周立国: 教学圆锥体积公式的推导时，在引出问题环节，要让学生体会推导圆锥体积公式的必要性。在猜想环节，引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来。实验探究时，用圆锥容器装水（或沙土）倒入等底等高的圆柱容器中，刚好倒三次，反之则不存在这样的关系。最后，帮助学生得出在等底等高条件下：圆锥的体积＝圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

张晓红: 教学圆柱的体积公式推导时，教师要充分利用直观教具演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。

潘松: 应用比例的基本性质做题目时，重点让学生明白"怎样判断两个比能否组成比例？”，同时对两种基本方法进行归纳、整理：（1）依据比例的意义，看两个比是否相等，（2）依据比例的基本性质，看两个内项和两个外项的乘积是否相等。（说明：其它的方法技巧也可以适当归纳整理，如化简比、积的末尾）