陕西省西安市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题
西安市第一中学2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）一．选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α ≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π42．抛物线y=-2x 2的焦点坐标为( )A. (21-,0) B. (0, 21-) C. (81-,0) D. (0, 81-)3．下列运算正确的是( )A ．(ax 2－bx ＋c )′＝a (x 2)′＋b (－x )′ B. (cos x ·sin x )′＝(sin x )′·cos x ＋(cos x )′·cos x C ．(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－(2)′(x 2)′ D ．[(3＋x 2)(2－x 3)]′＝2x (2－x 3)＋3x 2(3＋x 2) 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件5．若△ABC 顶点B , C 的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之30则△ABC 的重心G 的轨迹方程为( )A ．221(0)10036x y y +=≠ B ． 221(0)10084x y y +=≠ C ．221(0)10036x y x +=≠ D ．221(0)10084x y x +=≠ 6 6. 直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝ax 2＋2＋ln x 相切于点P (1,4)，则b 的值为( )A ．3B ．1C ．－1D ．－37．已知命题p ：对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))·(x 2－x 1)≥0，则非p 是( )A ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0B ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0D ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<08.已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的( )A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等9．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+10.“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知点P 在曲线y=41x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是 （ ）A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4ππ 12．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|等于( )A ．9B ．6C ．4D ．3二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13.已知命题:p 存在02,2≤++∈a ax x R x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．14. 过点(1,0)作曲线y ＝e x 的切线，则切线方程为________．15如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，则离心率e 为 . 16.已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f n +1(x )是f n (x )的导函数，即f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N *，则f 2 014(x )＝________.17. 设F 为圆锥曲线的焦点，P 是圆锥曲线上任意一点，则定义PF 为圆锥曲线的焦半径下列几个命题①．平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆②．平面内与两个定点F 1，F 2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线. ③．平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线 ④．以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切 ⑤．以抛物线的焦半径为直径的圆和y 轴相切⑥．以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是 .三．解答题(本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(10分)已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．19.（10分）已知函数,ln )(,)(x a x g x x f ==R a ∈。
若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =相交，且在交点处有相同的切线， 求a 的值和切线的方程.20. (10分)设过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2， y 2)，求证： (1) y 1y 2＝－p 2， （2） x 1x 2＝p 24；21.(14分)已知直线1y x =-+与椭圆12222=+by a x ()0a b >>相交于A 、B 两点．（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率]22,21[∈e 时，求椭圆长轴长的最大值．西安市第一中学2014-2015学年度第一学期期末考试试高二数学（理科）参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分）二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 13. (0,1) . 14.e ²x －y －e ²＝0. 15 251+ 16. cosx-sinx . 17. ④⑤⑥ .三、解答题：（本题共4小题，共计44分，要求写出必要的文字说明或推理过程） 18（10分）解 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1.[1分] 即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴非p ：c >1.[2分] 又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴非q ：c >12且c ≠1.[4分]又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p 真q 假或p 假q 真．[5分] ①当p 真，q 假时， {c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.[7分]②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅.[9分]综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1.[10分]19（10分）解：).0()(,21)(//>==x xax g xx f ……3分 由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==xa x xa x 21ln ，解得：2,2e x e a ==. ……6分所以两条切线交点为()e e ,2，切线斜率为ee f k 21)(2/==. ……8分 所以切线方程为)(212e x ee y -=- 即022=+-e ey x . ……10分 20.(10分) 证明： 设),(11y x A 、),(22y x B ，)0,2(p F .轴时当x AB i ⊥)，221px x ==，4221p x x =⋅∴……………3分轴不垂直时与当x AB ii )，设)0(≠=k k k AB ，设)2(px k y -=. 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=pxy p x k y 2)2(2得：04)(222=++-kp x p kp x k ， 由根与系数的关系得：4221p x x =⋅……7分又2221212,2px y px y == ，().44212221p x x p y y ==⋅∴21y y ， 异号 221p y y -=⋅∴ (9)分,所以.221221,4p y y p x x -=⋅=⋅…………10分.21（14分）解.（1）（6分）33=e ，2c=2，即33=a c ∴3=a 则222=-=c a b∴椭圆的方程为12322=+y x ， 将y =- x+1代入消去y 得：03652=--x x 设),(),,(2211y x B y x A ∴AB====（2）（8分）设),(),,(2211y x B y x A ,0=⋅∴⊥ ，即02121=+y y x x由112222=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+x y b y a x ，消去y 得：0)1(2)(222222=-+-+b a x a x b a 由0)1)((4)2(222222>-+--=∆b b a a a ，整理得：122>+b a又222212b a a x x +=+，222221)1(b a b a x x +-=1)()1)(1(21212121++-=+-+-=∴x x x x x x y y由02121=+y y x x ，得：01)(22121=++-x x x x012)1(22222222=++-+-∴b a a b a b a ，整理得：022222=-+b a b a 222222e a a c a b -=-=∴ 代入上式得：221112e a -+=，)111(2122e a -+=∴ 43121,2141,222122≤-≤∴≤≤∴≤≤e e e2367,311137,21134222≤≤∴≤-+≤∴≤-≤∴a e e 条件适合122>+b a ，由此得：62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为6．(其他解法参照给分)。
陕西省西安市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试物理试题(有答案)AqAKHP0003
陕西省西安市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试物理试题-、单项选择题（本大题共13小题，每小题3分，共39分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。
）1、关于磁感线的说法，下列正确的是：（）A、磁感线从磁体的N极出发，到磁体S极终止B、磁感线可表示磁场的强弱和方向C、电流在磁场中的受力方向，即为该点磁感线方向的切线方向D沿磁感线方向，磁感强度渐弱2、关于电容器，下列中说法正确的是：（）A、由C Q可知，一只电容器带电量越大，它的电容就越大UB、电容器的带电量Q为两极板所带电荷量的总和C、对一固定的电容器，它的带电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变D对平行板电容器，当增大两板间的距离时，平行板电容器的电容增大[来源:]3、下列说法正确的是：（）A、根据E= F/q，可知电场中某点的场强与电场力成正比B、根据E= kQ/r2，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比C、根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强D电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹4、如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果滑动变阻器的滑片向b端滑动，则（）A. 电灯L更亮，电流表的示数减小B. 电灯L更亮，电流表的示数增大C. 电灯L变暗，电流表的示数减小D. 电灯L变暗，电流表的示数增大5、在一个等边三角形ABC顶点B、C处各放一个点电荷时，测得A处的电场强度大小为E,方向与BC边平行沿B指向C,如图所示，拿走CC处的电荷后，A处的电场强度情况是：（）A. 大小仍为E,方向从A指向BB. 大小仍为E,方向从B 指向AC.大小为0.5E，方向不变D. 不能做出结论6、如图所示，匀强电场的场强E=3X105V/m, A、B两点相距0.2m,两点连线与电场的夹角是入偏转电场，离开电场时侧移量为 h ,两平行板间的距离为d ， 电势差为U ,板长为L ,每单位电压引起的侧移量h/U 叫做示波 管的灵敏度。
2014-2015年陕西省西安一中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tan α≠1B．若α=，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α=2．（3分）抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．B．（﹣1，0）C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（ax2﹣bx+c）′=a（x2）′+b（﹣x）′B．（cosx•sinx）′=（sinx）′•cosx+（cosx）′•cosxC．（sinx﹣2x2）′=（sinx）′﹣（2）′（x2）′D．[（3+x2）（2﹣x3）]′=2x（2﹣x3）+3x2（3+x2）4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件5．（3分）若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）A．=1（y≠0）B．=1（x≠0）C．=1（x≠0）D．=1（y≠0）6．（3分）直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣37．（3分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜08．（3分）已知，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等9．（3分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1B．y=x C．y=3x﹣2D．y=﹣2x+3 10．（3分）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（3分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）12．（3分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则||+||+||=（）A．6B．4C．3D．2二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．（4分）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是．14．（4分）过点（1，0）作曲线y=e x的切线，则切线方程为．15．（4分）如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，则离心率e为．16．（4分）已知f1（x）=sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2014（x）=．17．（4分）设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径．下列几个命题①平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆②平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线④以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切⑤以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切⑥以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是．三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．20．（10分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的一条直线和此抛物线相交，设两个交点的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）求证：（1）y1y2=﹣p2（2）x1x2=．21．（14分）已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．①若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；②若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[，]时，求椭圆的长轴长的最大值．2014-2015学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tan α≠1B．若α=，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α=【解答】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C．2．（3分）抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．B．（﹣1，0）C．D．【解答】解：∵在抛物线y=﹣2x2，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦点坐标是（0，﹣），故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（ax2﹣bx+c）′=a（x2）′+b（﹣x）′B．（cosx•sinx）′=（sinx）′•cosx+（cosx）′•cosxC．（sinx﹣2x2）′=（sinx）′﹣（2）′（x2）′D．[（3+x2）（2﹣x3）]′=2x（2﹣x3）+3x2（3+x2）【解答】解：（ax2﹣bx+c）′=a（x2）′+b（﹣x）′，故正确；（cosx•sinx）′=（sinx）′•cosx+（cosx）′•sinx，故错误；（sinx﹣2x2）′=（sinx）′﹣2（x2）′，故错误；[（3+x2）（2﹣x3）]′=2x（2﹣x3）﹣3x2（3+x2），故错误；故选：A．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【解答】A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件．故选：B．5．（3分）若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）A．=1（y≠0）B．=1（x≠0）C．=1（x≠0）D．=1（y≠0）【解答】解：设AC、AB边上的中线分别为CD、BE∵BG=BE，CG=CD∴BG+CG=（BE+CD）=20（定值）因此，G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆，2a=20，c=4∴a=10，b==，可得椭圆的方程为∵当G点在x轴上时，A、B、C三点共线，不能构成△ABC∴G的纵坐标不能是0，可得△ABC的重心G的轨迹方程为=1（y≠0）故选：D．6．（3分）直线y=kx+b与曲线y=ax2+2+lnx相切于点P（1，4），则b的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：∵点P（1，4）在曲线y=ax2+2+lnx上，∴a+2=4，解得a=2，由题意得，=，∴在点P（1，4）处的切线斜率k=5，把P（1，4）代入y=kx+b，得b=﹣1，故选：C．7．（3分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．8．（3分）已知，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【解答】解：双曲线C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；双曲线C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；所以两条双曲线的焦距相等．故选：D．9．（3分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1B．y=x C．y=3x﹣2D．y=﹣2x+3【解答】解：∵f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，∴f（1）=2f（1）﹣1∴f（1）=1∵f′（x）=﹣2f′（2﹣x）﹣2x+8∴f′（1）=﹣2f′（1）+6∴f′（1）=2根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2∴过（1，1）的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1故选：A．10．（3分）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选：C．11．（3分）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的倾斜角，则a的取值范围是（）A．[0，）B．[，）C．（，]D．[，π）【解答】解：因为y=上的导数为y′=﹣=﹣，∵e x+e﹣x≥2=2，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴π≤α＜π．即α的取值范围是[π，π）．故选：D．12．（3分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则||+||+||=（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=﹣1，∵++=，∴点F是△ABC重心，则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1﹣（﹣1）=x1+1|FB|=x2﹣（﹣1）=x2+1|FC|=x3﹣（﹣1）=x3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6，故选：A．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上）13．（4分）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是（0，1）．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为命题p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0∵命题p为假命题∴命题￢p为真命题即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案为：（0，1）14．（4分）过点（1，0）作曲线y=e x的切线，则切线方程为e2x﹣y﹣e2=0．【解答】解：由线y=e x，得y′=e x，设切点为（），则，∴切线方程为，∵切线过点（1，0），∴，解得：x0=2．∴切线方程为y﹣e2=e2（x﹣2），整理得：e2x﹣y﹣e2=0．故答案为：e2x﹣y﹣e2=0．15．（4分）如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，则离心率e为．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，∴（2b）2=（2a）•（2c）∴b2=ac，又∵b2=c2﹣a2∴c2﹣a2=ac∴e2﹣e﹣1=0∴e=，又在双曲线中e＞1∴e=．故答案为：．16．（4分）已知f1（x）=sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2014（x）=cosx﹣sinx．【解答】解：∵f1（x）=sin x+cos x，∴f2（x）=（sin x+cos x）′=cosx﹣sinx，∴f3（x）=﹣sin x﹣cos x，∴f4（x）=sin x﹣cos x，∴f5（x）=sin x+cos x；故f2014（x）=f2012（x）+2=f2（x）=cosx﹣sinx，故答案为：cosx﹣sinx．17．（4分）设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径．下列几个命题①平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆②平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线④以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切⑤以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切⑥以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是④⑤⑥．【解答】解：①平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆，如果距离之和对于零点的距离，轨迹表示的是线段，不表示椭圆，所以①不正确；②平面内与两定点距离之差绝对值为常数的点的轨迹是双曲线，这个常数必须小于两点的距离，此时是双曲线，否则不正确，所以②不正确；③当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以③错误；④设椭圆的方程为（a＞b＞0），F、F'分别是椭圆的左右焦点，作出以线段PF为直径的圆和以长轴为直径的圆x2+y2=a2，如图所示．设PF中点为M，连结PF′，∴OM是△PFF′的中位线，可得|OM|=|PF′|，即两圆的圆心距为|PF′|根据椭圆定义，可得|PF|+|PF′|=2a，∴圆心距|OM|=|PF′|=（2a﹣|PF|）=a﹣|PF|，即两圆的圆心距等于它们半径之差，因此，以PF为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2相内切．即④正确；⑤抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的坐标为（，0），设点P点坐标为（x1，y1），则以PF为直径的圆的圆心是（，），根据抛物线的定义|PF|与P到直线x=﹣是等距离的，所以PF为直径的圆的半径为，因此以PF为直径的圆与y轴的位置关系相切，即⑤正确；⑥设以实轴|F1F2|为直径的圆的圆心为O1，其半径r1=a，线段PF2为直径的圆的圆心为O2，其半径为r2=，当P在双曲线左支上时，|O1O2|=，∵|O1O2|﹣r2=﹣=a=r1，∴两圆内切．当P在双曲线右支上时，|O1O2|=，∵|O1O2|﹣r2=﹣=a=r1，∴r1+r2=|O1O2|∴两圆外切．故⑥正确故答案为：④⑤⑥．三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．【解答】解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．（5分）又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．[（10分）]综上所述，实数c的取值范围是{c|}．（12分）19．（10分）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．∴f′（x）=，g′（x）=（x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有=alnx且=，解得a=，x=e2，∵两条曲线交点的坐标为（e2，e）切线的斜率为k=f′（e2）=，∴切线的方程为y﹣e=（x﹣e2）．20．（10分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的一条直线和此抛物线相交，设两个交点的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）求证：（1）y1y2=﹣p2（2）x1x2=．【解答】证明：（1）设直线方程为x=my+，代入y2=2px，可得y2﹣2mpy﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2（2）x1•x2=•=．21．（14分）已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．①若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；②若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[，]时，求椭圆的长轴长的最大值．【解答】解：（1）∵，2c=2，∴a=，b=，∴椭圆的方程为．…（2分）联立，消去y得：5x2﹣6x﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|==•=．…（5分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴，即x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1…（7分）∵，，∴y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2﹣（x1+x2）+1，∴x1x2+y1y2=0，得：2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，∴，整理得：a2+b2﹣2a2b2=0．…（9分）∴b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得2a2=1+，∴，…（10分）∵，∴，∴，∴，∴，∴适合条件a2+b2＞1．由此得，∴，故长轴长的最大值为．…（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I∈，都有()f x M≤；yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
陕西省西安市第一中学1415学年度高二上学期期末——数
山西省大同市第一中学 2014—2015学年度上学期期末考试高二数学理试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题（每空3分，共36 分） 1．在△中，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知抛物线经过点M （3，－2），则抛物线的标准方程为（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或3．已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线 AC 1 与平面BED 的距离为( )A ．2B ．C ．D ．14．过点（2，－2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（ ） A ． B ．C ． D． 5．命题：“若，则”的逆否命题是（ ） A ．若，则2，若 B ． 若，则 C ．若，或，则 D ．若，或，则6． 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点F 1，F 2，点M 在椭圆上，且，，，则离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设，，则的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知命题：实数m 满足，命题：函数是增函数。
若为真命题，为假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．[1，2] D ．[0，1] 9．如图1，正方体中，PQ 是异面直线与AC 的公垂线，则直线PQ 与的位置关系为（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．无法判断 10．设、分别是椭圆的左、右焦点，若Q 是该椭圆上的一个动点，则的最大值和最小值分别为（ ）A ．1与－2B ．2与－2C ．1与－1D ．2与－111．设，常数，定义运算“*”：22121212()()x x x x x x *=+--，若，则动点P （）的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分12．设离心率为e 的双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，直线过点F 且斜率为，则直线与双曲线C 的左、右两支相交的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题：(3×4=12)13．已知定点A,B ，且=4,动点P 满足,则的最小值为 。
陕西省西安市一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理科)试题
西安市第一中学2014—2015学年度第二学期期中考试高二理科数学试题一、 选择题（每小题3分，共36分）1．已知O ，A ，B ，C 为空间四个点，又OA →，OB →，OC →为空间的一个基底，则( ) A ．O ，A ，B ，C 四点不共线 B ．O ，A ，B ，C 四点共面，但不共线 C ．O ，A ，B ，C 四点中任意三点不共线 D ．O ，A ，B ，C 四点不共面2．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.已知z1－i ＝2＋i ，则复数z 的共轭复数为( )A ．3＋iB ．3－IC ．－3－iD ．－3＋i4．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设( ) A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60° D ．三个内角至多有两个大于60°5.满足z(2－i)＝2＋i(i 为虚数单位)的复数z 在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若直线l 的一个方向向量为a ＝(2,5,7)，平面α的一个法向量为u ＝(1,1，－1)，则( ) A ．l ∥α或l α⊂B ．l ⊥αC ．l α⊂D ．l 与α斜交7．用数学归纳法证明1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a≠1，n ∈N ＋)，在验证n ＝1成立时，左边需计算的项是( ) A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 38．在空间直角坐标系Oxyz 中，平面OAB 的一个法向量为n ＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P 到平面OAB 的距离d 等于( ) A ．4B ．2C ．3D ．19．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1，则AC 1与平面BB 1C 1C 的夹角的正弦值为( ) A.22B.155C.64D.6310．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( ) A ．28B ．76C ．123D ．19911．如图所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则下列向量中与BM →相等的向量是( ) A ．－12a ＋12b ＋cB.12a ＋12b ＋c C ．－12a －12b ＋cD.12a －12b ＋c 12.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，CC 1＝22，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( ) A ．2B. 3C. 2D ．1二、填空题（每小题4分，共20分）：13． i 为虚数单位，则20141()1i i+-＝14．不等式|x ＋1|－|x －3|≥0的解集是________．15．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 外接圆半径r ＝a 2＋b 22.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，则其外接球的半径R ＝________. 16.下列命题：①若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0； ②|a |－|b |＝|a ＋b |是a 、b 共线的充要条件； ③若a 、b 共线，则a 与b 所在直线平行；④对空间任意一点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(其中x 、y 、z ∈R )，则P 、A 、B 、C 四点共面．其中不正确．．．的所有命题的序号为__________． 17．用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n>1)”，由n ＝k (k>1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项的项数是________．三.解答题（本大题共有4个小题，满分44分）：18.（满分10分）（1）在平面直角坐标系中作出函数|1||2|y x x =++-的图像； （2）若不等式|1||2|x x a ++-<无实数解，求实数a 的取值范围.19.（满分10分）如图，已知圆上的弧AC BD =，过C 点的圆切线与BA 的延长线交于E 点，证明： （Ⅰ）ACE BCD ∠=∠；（Ⅱ）2BC BF CD =⨯.20.（满分12分）如图所示，平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC 1的长；(2)求BD 1与AC 夹角的余弦值．21.（满分12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE.(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝1，AD＝2，求平面BPC与平面PCA夹角的余弦值．西安市第一中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题(共12小题，满分36分)： 题号 1 2 3 4 5 6 789 10 11 12 答案 DDABAACBCCAD二、填空题（共5小题，满分20分）： 13. －1 14. {x|x≥1} 15. a 2＋b 2＋c 2216. ②③④ 17. 2k三、解答题（共4小题，满分44分）18.（满分10分）（1）在平面直角坐标系中作出函数|1||2|y x x =++-的图像； （2）若不等式|1||2|x x a ++-<无实数解，求实数a 的取值范围. 解析：（1）（5分）图略.（2）（5分）由（1）的图像可知，要不等式|1||2|x x a ++-<无实数解， 只需要3a <.19、（本小题满分10分）如图，已知圆上的弧AC BD =，过C 点的圆切线与BA 的延长线交于E 点，证明：（Ⅰ）ACE BCD ∠=∠；（Ⅱ）2BC BF CD =⨯. 解析：（I ）（5分）因为AC BC =, 所以BCD ABC ∠=∠.又因为EC 与圆相切于点C ，故ACE ABC ∠=∠， 所以ACE BCD ∠=∠.（II ）（5分）因为,ECB CDB EBC BCD ∠=∠∠=∠,所以BDC ∆∽ECB ∆，故BC CD BE BC=， 即2BC BE CD =⨯. 20.（满分12分）如图所示，平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°. (1)求AC 1的长；(2)求BD 1与AC 夹角的余弦值． 解 (1)（6分）记AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则|a |＝|b |＝|c |＝1，〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉＝〈c ，a 〉＝60°， ∴a·b ＝b·c ＝c·a ＝12.|AC 1→|2＝(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2(a·b ＋b·c ＋c·a )＝1＋1＋1＋2×⎝⎛⎭⎫12＋12＋12＝6， ∴|AC 1→|＝6，即AC 1的长为 6. (2)（6分）BD 1→＝b ＋c －a ，AC →＝a ＋b ， ∴|BD 1→|＝2，|AC →|＝3， BD 1→·AC →＝(b ＋c －a )·(a ＋b ) ＝b 2－a 2＋a·c ＋b·c ＝1.∴cos 〈BD 1→，AC →〉＝BD 1→·AC →|BD 1→||AC →|＝66.∴AC 与BD 1夹角的余弦值为66. 21.（满分12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E在线段PC 上，PC ⊥平面BDE. (1)证明：BD ⊥平面PAC ；(2)若PA ＝1，AD ＝2，求平面BPC 与平面PCA 夹角的余弦值． (1)（6分）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，BD 平面ABCD ， ∴PA ⊥BD.同理由PC ⊥平面BDE 可证得PC ⊥BD. 又PA∩PC ＝P ，∴BD ⊥平面PAC.(2)（6分）解：如图，分别以射线AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系．由(1)知BD ⊥平面PAC ， 又AC 平面PAC ， ∴BD ⊥AC.故矩形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2.∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)． ∴PB →＝(2,0，－1)，BC →＝(0,2,0)，BD →＝(－2,2,0)． 设平面PBC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PB →＝0，n ·BC →＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧2·x ＋0·y －z ＝0，0·x ＋2·y ＋0·z ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧z ＝2x ，y ＝0，取x ＝1得n ＝(1,0,2)． ∵BD ⊥平面PAC ，∴BD →＝(－2,2,0)为平面PAC 的一个法向量． cos 〈n ，BD →〉＝n ·BD →|n |·|BD →|＝－1010.设平面BPC 与平面PCA 夹角的余弦值为1010.。
西安市第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
西安市第一中学2013-2014学年度第一学期期末高二数学（理）试题一、选择题：（每小题3分，共36分。
每道题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题纸的相应位置。
）1、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝02、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、至少有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 3、“0ab <”是“方程22ax by c +=()a b c R ∈、、表示双曲线”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分又不必要4、已知空间四边形ABCD 中，，，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A 、213221+- B 、212121-+C 、212132++-D 、213232-+5、已知F 1,F 2是定点，|F 1F 2|=8, 动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=10，则点M 的轨迹是( ) A 、椭圆 B 、直线 C 、圆 D 、线段6、平面内点P(x,y)=P 的轨迹是（ ）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、直线7、已知椭圆的方程为22134x y +=，则该椭圆的焦点坐标为（ ）A 、（0，±1）B 、（0，±）C 、（±1，0）D 、（±，0）8、已知双曲线2213x y m+=的离心率是2，则m=（ ） A 、3 B 、-3 C 、9 D 、-99、椭圆221259x y +=与()22109925x y k k k+=<<--的关系为（ ） A 、有相等的长、短轴 B 、有相等的焦距 C 、有相同的焦点 D 、有相等的离心率 10、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ）A 、43B 、75C 、85D 、311、已知双曲线2213y x -=的左右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交该双曲线右支于两点A 、B.若8AB =，则1ABF ∆的周长为（ ）A 、4B 、20C 、、812、已知F 1、F 2为椭圆2212516x y +=的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且△MF 1F 2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M 有( )个A 、0B 、1C 、2D 、4 二、填空题：（每小题4分，共20分） 13、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件。
陕西省西安市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题
陕西省西安市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题一．选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1 B ．若α＝π4，则tan α ≠1 C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π42．抛物线y=-2x 2的焦点坐标为( )A. (21-,0) B. (0, 21-) C. (81-,0) D. (0, 81-)3．下列运算正确的是( )A ．(ax 2－bx ＋c )′＝a (x 2)′＋b (－x )′ B. (cos x ·sin x )′＝(sin x )′·cos x ＋(cos x )′·cos x C ．(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－(2)′(x 2)′ D ．[(3＋x 2)(2－x 3)]′＝2x (2－x 3)＋3x 2(3＋x 2)4．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件5．若△ABC 顶点B , C 的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之30则△ABC 的重心G 的轨迹方程为( )A ．221(0)10036x y y +=≠ B ． 221(0)10084x y y +=≠ C ．221(0)10036x y x +=≠ D ．221(0)10084x y x +=≠ 6 6. 直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝ax 2＋2＋ln x 相切于点P (1,4)，则b 的值为( )A ．3B ．1C ．－1D ．－37．已知命题p ：对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))·(x 2－x 1)≥0，则非p 是( )A ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0B ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0D ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<08.已知π04θ<<,则双曲线1C 22221sin cos x y θθ-=与2C 22221cos sin y x θθ-=的( ) A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等9．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+10.“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.已知点P 在曲线y=41x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是 （ ）A.[0,4π)B.[,)42ππC. 3(,]24ππD. 3[,)4ππ12．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若F A →＋FB →＋FC →＝0，则|F A →|＋|FB→|＋|FC →|等于( ) A ．9B ．6C ．4D ．3二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13.已知命题:p 存在02,2≤++∈a ax x R x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．14. 过点(1,0)作曲线y ＝e x 的切线，则切线方程为________．15如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，则离心率e 为 .16.已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f n +1(x )是f n (x )的导函数，即f 2(x )＝f 1′(x )， f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N *，则f 2 014(x )＝________.17. 设F 为圆锥曲线的焦点，P 是圆锥曲线上任意一点，则定义PF 为圆锥曲线的焦半径下列几个命题①．平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 ②．平面内与两个定点F 1，F 2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是 双曲线.③．平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线 ④．以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切 ⑤．以抛物线的焦半径为直径的圆和y 轴相切⑥．以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是 .三．解答题(本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(10分)已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．19.（10分）已知函数,ln )(,)(x a x g x x f ==R a ∈。
陕西省西安市第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
西安市第一中学2013—2014学年度第二学期期中考试 高二理科数学试题（选修2-2）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知复数(2)z i i =-（i 为虚数单位），则=z （ ）A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i - 【答案】A【解析】复数(2)12z i i i =-=+。
2. 函数x x x y +=sin 的导数是( ) A.'sin cosy x x x =+ B. 'sin cos y x x x =-C. 'sin cosy x x x =+ D. 'sin cos y x x x =-【答案】A 【解析】因为x x x y +=s i n，所以()sin sin sin cosy x x x x x x x ''''=++=+。
3．下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>>B ．1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．211()1x R x >∈+【答案】C【解析】A ．因为2104x x x >+≥时，成立，所以21lg()lg (0)4x x x +>>不一定成立； B ．因为sinx 可能为负值，所以1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈不一定成立；C ．212||()x x x R +≥∈一定成立；D ．211()1x R x >∈+不一定成立，例如1x =时就不成立。
4．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的斜率为（ ）A ．2B ．1C -2D ．-1 【答案】B【解析】因为324y x x =-+，所以2()32,(1)1f x x f ''=-=所以k=。
陕西省西安市一中2013-2014学年高二下学期期末考试理科数学试卷(带解析)
陕西省西安市一中2013-2014学年高二下学期期末考试理科数学试卷（带解析）1．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（ ） A ．5 B ．4 C ．9 D ．20 【答案】C 【解析】试题分析：完成一项用方法一有5种，用方法二有4种，因此共有4+5=9种. 考点：分类加法计数原理.2．从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（ ） A ．11 B ．12 C ．30 D ．36 【答案】C 【解析】试题分析：第一步从6人中选一人担任正班长，有6种情况；第二步从剩余5人中选一人担任副班长，有5种情况，有分步乘法计数原理得有3056=⨯ 考点：步乘法计数原理. 3．若（x －12x）n的展开式中第3项的二项式系数是15，则n 的值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：第三项的二项式系数为152=n C ，即()1521=-n n ，解之得6=n考点：二项式系数的应用.4．291()2x x-的展开式中的常数项是（ ） A ．84 B ．2116 C ．164 D ．2116-【答案】B 【解析】试题分析：()r rr rrr r x C xx C T 318992912121--+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,由0318=-r ，解6=r ，因此常数项为162121669=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C . 考点：二项式定理的应用.5．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码. 则X 所有可能取值的个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3【答案】C 【解析】试题分析：随机变量X 的可能取值为6,5,4,3取值个数为4.考点：离散型随机变量的取值.6．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．16 D ．12【答案】D 【解析】试题分析：抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此2163==P . 考点：古典概型的应用. 7．．若随机变量X 的分布列如下表，且EX=6.3， 则表中a 的值为（ ）A.5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】C 【解析】试题分析：由11.05.0=++b 得4.0=b ，()3.64.091.05.04=⨯+⨯+⨯=a X E ，解7=a 考点：离散型随机变量的期望.8．设服从二项分布(,)B n p 的随机变量X 的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数,n p 的值为（ ）A ．4,0.6n p ==B ．6,0.4n p ==C ．8,0.3n p ==D ．24,0.1n p == 【答案】B 【解析】试题分析：由二项分布的期望和方差得()⎩⎨⎧=-=44.114.2p np np ，解的⎩⎨⎧==64.0n p考点：二项分布的期望和方差.9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么 表中t 的值为（ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5 【答案】A 【解析】 试题分析：5.446543=+++=x ,41145.445.2+=+++=t t y ,回归直线过样本点的中心，因此有35.05.47.0411+⨯=+t ，解得3=t . 考点：回归直线方程的应用.10．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得27.8K ≈，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 【答案】D 【解析】试题分析：由于8.72≈K ，由表可知()01.0635.68.7=≥P ,因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”. 考点：独立性检验的应用.11．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A ＝“至少一次出现反面”，事件B ＝“恰有一次出现正面”，则P （B|A ）＝________. 【答案】73 【解析】试题分析：事件A 发生有（正，正，反）（正，反，反）（正，反，正）（反，正，反）（反，正，正）（反，反，正）（反，反，反）共有7种，事件AB 发生有（正，反，反）（反，正，反）（反，反，正）有3种， 因此()()()73|==A n AB n A B P . 考点：条件概率的应用.12．设（x 1-）21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则1221a a a +++的值为________．【答案】1 【解析】试题分析：令1=x 得212100a a a a ++++= ，令0=x 得01a =-，代入得12121=+++a a a考点：赋值法求值.13．设随机变量Y 的分布列为P （Y ＝k ）＝15k（k ＝1,2,3,4,5），则P （12<Y<52）等于_________. 【答案】51【解析】试题分析：由分布列得()1511==Y P ，()1522==Y P ，因此()()51153212521===+==⎪⎭⎫ ⎝⎛<<Y P Y P Y P考点：随机变量的概率.14．在一组样本数据112212(,),(,),,(,)(2,,,,)n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.【答案】1 【解析】试题分析：由于所有的样本数据()i i y x ,()n i ,,2,1 =都在直线121+=x y 上数据样本的相关系数为1考点：样本数据的相关系数.15．.变量X 的概率分布列如右表，其中,,a b c 成等差数列，若1()3E X =，则()D X =_________.【答案】95 【解析】试题分析：由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⨯+-+==++31021c b a c a b c b a ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===213161c b a ，因此()95213113131061311222=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--=X D .考点：离散型随机变量的方差.16．（本题满分10分） 从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？ 【答案】70 【解析】 试题分析：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：第一类，男医生1人，女医生2人，有302415=C C 种，第二类，男医生2人，女医生1人，有401425=C C 种，因此共有30+40=70.考点：排列组合的综合应用.17．已知随机变量X 的分布列如图：（1）求a ；（2）求(4)P X ≥和(25).P X ≤< 【答案】（1）52=a ；（2）()514=≥X P ，()5452=<≤X P 【解析】试题分析：（1）离散型随机变量的分布列具有如下性质：一是n i P i ,3,2,1,0 =≥，二是∑==ni i P 11；（2）欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一个值时的概率，在写出ξ的分布列之后，要及时检查所有的概率之和是否为1，用来判断所求概率是否正确；（3）掌握两点分布和超几何分布的分布列试题解析：解：（1） 由概率和为1求得25a =； （2） 1(4)(4)(5)5P X P X P X ≥==+==，4(25)(2)(3)(4).5P X P X P X P X ≤<==+=+==考点：离散型随机变量及其分布列的应用18．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子. （1）求得分X 的分布列； （2）求得分大于6的概率.【答案】（1）（2）3513=P 【解析】 试题分析：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 试题解析：解：（1）X 的取值为5、6、7、8.1343474(5)35C C P X C ===，22434718(6)35C C P X C ===， 31434712(7)35C C P X C ===，44471(8)35C P X C ===.X 的分布列为（2）根据X 的分布列，可得到得分大于6的概率为13(6)(7)(8).35P X P X P X >==+==考点：（1）随机变量的分布列；（2）求随机变量的概率19．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23. 记甲击中目标的次数为X ，乙击中目标的次数为Y 求X 的分布列；求X 和Y 的数学期望. 【答案】（1）（2）()223=⨯=X E 【解析】 试题分析：（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若()p n B ,~ξ，则()()()p np D np E -==1,ξξ；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 试题解析：解：X 的取值为0、1、2、3，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3~B XX 分布列为：331()(),0,1,2,3.k P X k C k ===因为⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3~,21,3~Y B X 故()23213=⨯=X E ，()2323=⨯=Y E . 考点：（1）求离散型随机变量的分布列；（2）求离散型随机变量的数学期望.20．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为12. 第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，15，15.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由. 【答案】议李师傅家选择方案二投资较为合理 【解析】 试题分析：（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若()p n B ,~ξ，则()()()p np D np E -==1,ξξ，样本方差反映了所有样本数据与样本的平均值的偏离程度，用它可以刻画样本数据的稳定性；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 试题解析：第一种方案：设收益为X 万元，则其分布列为：()X E =1（万元）第二种方案：设收益为Y 万元，则其分布列为：()Y E =1（万元）第三种方案：收益Z=10⨯4%⨯（1-5%）=0.38（万元），故()()Z Y E X E >= 应在方案一、二中选择，又()X D =9，()Y D =1.6，知()()Y D X D >，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥. 所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理. 考点：（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的均值和方差.。
陕西省西安市第一中学1415学年度高二上学期期末——数
山西省大同市第一中学2014—2015学年度上学期期末考试高二数学文试题第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一．选择题：(每小题3分，共36分)1. “a > 0”是“a 2 > 0”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 双曲线的渐近线方程为 ( )A ． B. C. D ．3．已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．84．若双曲线上一点P 到它的右焦点距离是9，那么点P 到它的左焦点的距离是( )A ．17B ．17或1C ．D ．以上都错5．如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则= （ ）A ．2B ．12C ．8D ．4 6．方程表示焦点在y 轴上的椭圆， 则k 的取值范围是 ( )A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(0，1)7．抛物线上一点M 到焦点的距离是，则点M 的横坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：① p 或是真命题 ② p 且是真命题③p 且是假命题 ④p 或q 是假命题其中真命题是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9．设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动， 且|AB|=4，点M 是线段AB 的中 点，则点M 的轨迹方程是A ．B ．C ．D ．10．一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11、设，，，…，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．12. 已知的周长是，且，则顶点的轨迹方程是A ．B ．8+C ．D ．第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题（每小题4分，共20分）13．f (x )＝ax 3－2x 2－3，若f ′(1)＝5，则a 等于 ．14．抛物线的焦点到准线的距离是 ．15．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为 ．16．直线被圆截得的弦长为__________．17．已知P 是椭圆上不同于左顶点A 、右顶点B 的任意一点，记直线PA ，PB 的斜率分别为的值为 ．三、解答题18．(10分)动点P 到定点D(1，0)的距离与到直线：的距离相等，动点P 形成曲线记作C 。
陕西省西安一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试卷
西安市第一中学2014-2015学年度第二学期期末考试高二数学（文）一、 选择题（每小题3分，共36分）1. 已知集合{}x x x A ==2和集合{}0lg ≤=x x B ，则B A ⋃等于( )A ．(]1,0B ．(]1,∞-C ．[)1,0D ． [0,1]2. 若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 在复平面内，与复数i z 43+-=的共轭复数对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ． 第四象限4. 设⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,0,2,0,1)(x x x x f x 则=-))2((f f （ ）A ． 1-B ．21 C ． 41 D ． 235. 若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是()6. 根据下面框图，当输入x 为8时，输出的=y ()A ．1B ．2C ．5D ．107. 已知y x ,的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为a x y +=95.0，则=a （ ）A ．0 B.2.2 C.2.6 D ．3.25 8. 通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值2κ的观测值892.4≈k ，参照下表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关” C. 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关” D ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关” 9． 若函数ax y =与xb y -=在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减 10. 给出下列三个类比结论：（1）()n n nb a ab =与()nb a +类比，则有()n n nb a b a +=+；（2）()y x xy a a a log log log +=与()βα+sin 类比，则有()βαβαsin sin sin =+； （3）()2222b ab a b a ++=+与()2b a +类比，则有()2222b b a a ba +⋅+=+；期中结论正确的个数是（ ）A ．3 B.2 C. 1 D ．011． 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设（ ）A ．三个内角都不大于 60 B. 三个内角都大于 60 C. 三个内角至多有一个大于 60 D ．三个内角至多有两个大于 60 12. 若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么232y x +的最小值为( )A ．0 B.32C. 2 D ． 34二、填空题（每小题4分，共20分）13. 命题“对任意x >1，x 2>1”的否定是____ ____．14. 通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是 ______．15.若复数iai-+21的实部与虚部相等，则实数a 的值是________． 16. 观察下列等式：2233)21(321+==+22333)321(6321++==++223333)4321(104321+++==+++……据此规律，第n个等式可为________．17. 已知定义在R 上的奇函数，f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为 _____．三、解答题（共44分）18.（10分）已知函数f (x )＝221x x +.(1)分别求()⎪⎭⎫⎝⎛+212f f ，()⎪⎭⎫⎝⎛+313f f ，()⎪⎭⎫⎝⎛+414f f 的值； (2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：()()()()⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++20151...31212015...321f f f f f f f .19.（12分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式m x x f +>2)(恒成立，求实数m 的取值集合。