根据系统动力学的人口预测
数学建模论文-基于双线性系统、差分方程的人口增长模型模板
基于双线性系统、差分方程的人口增长模型摘要社会经济的许多领域的规划都必须考虑人口这一重要因素。
而人口普查只能为我们提供某几个时间点的横截面数值，但在现实生活中，人们常常需要其他时间点的人口总数及其构成。
于是一个迫切的任务就是如何用少数的几个时点的信息比较准确的得到较详尽的其他时点的人口数据。
人口系统发展是一个动力学过程，为强惯性系统，人口死亡率和出生率构成人口增长的双线性系统。
针对中短期预测，基于统计理论，将5年的死亡出生率，死亡率求期望，建立了人口增长的定常差分方程模型，预测至2015的人口发展趋势，通过MATLAB求解得到2015年的总人口为14.17亿，乡村城镇化趋势明显；并且人口在2025左右出现峰值，约为15.1亿。
针对长期预测，根据动力学发展过程理论，当时间尺度接近惯性系统的时间常数（社会人口的平均寿命）时，人口状态将发生明显改变。
由此建立了人口增长的时变差分模型。
并通过MATLAB求解，预测2050年的人口总数为14.33亿，人口系统达稳定状态。
然后，利用Leslie矩阵分析模型的稳定性。
当时间t（年）充分大时人口增长也趋于稳定。
针对长期模型的检验，对不同的总和生育率做出了人口总数的变化曲线。
得出当总和生育率的更替水平临界值略大于2.0。
关键词：差分方程，强惯性系统，Leslie矩阵，总和生育率一.问题重述与分析1.1问题重述中国乃泱泱人口大国，人口规模是城市规划和土地利用总体规划中一项重要的控制性指标，人口规模是否合理，不仅影响到未来地区经济和社会发展，而且会影响到地区生态环境可持续发展。
因此准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和现实意义。
根据国家人口报告，对短期、中期和长期人口预测作如下定义：十年内为短期，十到十五年为中期，五十年及其以上为长期。
人口发展过程是一个很缓慢的过程。
它的“时间常数”接近平均期望寿命约七、八十年的时间。
人口状态随时间变化的过程称为人口发展过程。
“二孩”背景下人口合理规模预测--以大连市甘井子区为例
“二孩”背景下人口合理规模预测--以大连市甘井子区为例王耕;李优【摘要】人口是社会发展的动力，是国家或一个地区的硬实力，人口问题是可持续发展的核心问题。
今年“二孩”政策的提出，对未来人口规模的预测意义更加重大。
在此背景下，本文以大连市甘井子区为例，运用马尔萨斯人口模型、GM(1，1)灰色模型和系统动力学模型对甘井子区2015-2025年的人口规模做出预测，并进行对比分析。
结果表明：GM(1，1)灰色模型的预测精确度较低，马尔萨斯模型预测精准度次之，系统动力学的预测精准度最好。
预测的最终结果：2020年甘井子区总人口达到151万人，2025年将达到179万人。
%Social development of the population dynamics, is the country's or a region's hard power, population issues are central to sustainable development issues. This year's“second child” policy proposal of more significant projection of future population size. In this context, this paper, ganjingzi district, Dalian, for example, the use of Malthusian population models, GM (1,1) grey modeling and system dynamics modeling to predict population size of 2015-2025, ganjingzi district, and compare. Results showed that GM (1,1) gray model of prediction accuracy is low, maersisi model prediction accuracy, and system dynamics prediction accuracy the best. Predicted final results: in 2020, ganjingzi district population reached 1.51 million in 2025 and reached 1.79 million.【期刊名称】《国土与自然资源研究》【年(卷),期】2016(000)004【总页数】4页(P39-42)【关键词】人口预测;马尔萨斯模型;灰色模型;系统动力学【作者】王耕;李优【作者单位】辽宁师范大学城市与环境学院，辽宁大连116029; 辽宁师范大学海洋经济与可持续发展中心，辽宁大连116029;辽宁师范大学城市与环境学院，辽宁大连116029【正文语种】中文【中图分类】O171人口作为经济社会可持续发展的基础和载体，直接影响区域经济发展的速度和资源环境的规划保护［1］。
人口预测的数学模型与预测方法分析
人口预测的数学模型与预测方法分析人口预测是对未来一定时期内人口数量和结构的变动进行估计和预测的过程。
人口预测在社会经济发展规划、城市规划、教育医疗资源配置等方面具有重要的参考价值。
为了准确预测人口的变动趋势，需要建立合理的数学模型和选择适当的预测方法。
人口预测的数学模型主要包括线性回归模型、指数模型、Logistic模型等。
线性回归模型是一种用来描述两个变量之间线性关系的统计模型，可以用来预测人口随时间的变化。
指数模型假设人口数量按照指数规律增长或减少，适用于人口增长较快的情况。
Logistic模型则适用于人口增长速度放缓后的情况，它是一种描述增长速度逐渐趋近于饱和的模型。
在选择数学模型时，需要综合考虑以下几个因素：人口历史变动趋势、人口自然增长率、人口迁移和流动情况、政策调控等因素。
同时，还需根据实际情况对模型的参数进行合理的设定和修正，以提高预测的准确性。
在预测方法上，常用的有趋势线法、复合增长率法、比较推理法、时间序列分析法和系统动力学方法等。
趋势线法是基于历史数据的发展趋势来进行预测，适用于人口变动趋势比较稳定的情况。
复合增长率法是将历史数据中的增长率按一定规则进行加权平均，再用来推算未来人口的增长率。
比较推理法通过对不同因素的比较和推理，来估计未来人口的变化。
时间序列分析法是根据时间序列数据的历史模式来预测未来的变化趋势。
系统动力学方法则是通过对不同因素的动态关系建立模型，用来探索人口变动的内在机制和规律。
在具体应用时，可以结合不同的数学模型和预测方法，进行多角度的分析和预测。
同时，还需要不断对模型进行修正和优化，以适应不断变化的人口变动趋势和社会经济背景。
此外，还应该注意对预测结果的不确定性进行评估和把握，提供多种可能性的预测结果，为决策者提供科学的参考依据。
我国城镇化率和男女比例发展趋势仿真与预测
收稿日期:2023-02-04基金项目:江西省研究生创新专项资金项目(Y C 2022-s 748);江西省高校人文社会科学项目(G L 20124)㊂作者简介:柯静(1999 ),女,安徽宣城人,硕士,研究方向:系统仿真㊁经济管理定量分析㊂贾伟强(1974 ),男,江苏连云港人,教授,硕士研究生导师,博士,研究方向:系统动力学㊂周叶(1977 ),男,江西抚州人,教授,硕士研究生导师,博士,研究方向:系统仿真㊁供应链管理㊂我国城镇化率和男女比例发展趋势仿真与预测柯 静,贾伟强,周 叶(南昌航空大学经济管理学院,江西南昌 330063) 摘 要:文章使用系统动力学研究了未来我国城镇人口占比㊁男性人口占比发展趋势和人口普查周期合理性问题,通过仿真分析发现:到2030年,我国的城镇人口占比将持续上涨,而男性占比将缓慢下降,且未来我国人口结构将加速变化㊂因此,建议政府将养老资源逐步向城镇倾斜,继续提高生育意愿,缩短人口普查周期㊂关键词:系统动力学;人口预测;人口结构;仿真分析中图分类号:C 921.2 文献标识码:A 文章编号:1007 6921(2023)10 0003 03 根据第七次全国人口普查主要数据情况,我国人口①共14.11亿余人,我国人口总量持续增长,仍然是世界第一人口大国[1]㊂我国作为人口大国,进行人口普查的难度较大,需要耗费大量的人财物和时间㊂除此之外,政策生效都会有一定的滞后性,等普查结果出来之后再制定政策,难免会滞后㊂综上,如果能够给出我国人口结构变化的各种数据的有效预测将是一件非常有意义的事情,同时,我国人口普查周期为十年一次,随着我国国情的不断变化,这一普查周期是否仍然合理是一个值得思考的问题㊂关于人口预测问题,陈慧琴等[2]使用GM -L S T M 模型和灰色预测模型对南京市的老年人口发展趋势进行了研究,B a i Y u p i n g 等[3]在共享经济背景下对内蒙古人口增长趋势进行了预测,A n d r e wT a yl o r 等[4]研究了未来澳大利亚土著和托雷斯海峡岛民人口变化趋势问题㊂以上文献都着眼于我国某一省市或国外某一地点的人口总数变化预测,但是,政策制定往往是全国性的,且不同地区之间存在着人口迁移现象,因此,这些研究的视角需要拓宽㊂关于从我国总人口角度出发的人口研究也有一些,如罗雅楠等[5]利用多状态人口预测模型预测了全面二孩政策启动后我国未来新生人口和总人口的变化情况,孙东琪等[6]对2015年 2030年全国城镇化率进行了研究㊂这些研究都很具有科学性,但是,我国目前的主要矛盾为发展的不平衡,相对于人口总数,人口结构是造成发展的不平衡的一个更主要的原因㊂已有的文献大多围绕数理模型对人口总数进行研究,很少有使用系统动力学(S D )且立足我国国情对我国未来城乡人口占比和男女占比等人口结构问题进行预测的,更没有对我国人口普查周期的合理性进行分析的,因此我们的研究重点不是人口总数的变化,而是人口结构的变化,并基于人口结构的变化对我国每十年一次的人口普查周期的合理性作出了回答㊂S D 模型是研究系统内部结构和行为变化的一个很好的方法[7-8],我们采用S D 来解决问题㊂基于仿真分析,得到了2030年我国城镇人口占比将持续增长,男性占比将缓慢下降的结论,同时,针对未来人口结构的变化提出了相应的政策建议和人口普查周期合理性建议㊂1 S D 模型构建1.1 问题分析我们的模型将人口从乡村和城镇的角度分为农村人口和城镇人口两类流位变量,从年龄结构的角度分为少儿人口㊁成年人口㊁老年人口三类流位变量,从性别的角度分为男性人口和女性人口两类流位变量,即 人口 被分解为12个流位变量:C F 少儿人口㊁C M 少儿人口㊁U F 少儿人口㊁UM 少儿人口㊁C F 成年人口㊁C M 成年人口㊁U F 成年人口㊁UM 成年人口㊁C F 老年人口㊁C M 老年人口㊁U F 老年人口㊁UM 老年人口㊂其中,C F 表示农村女性,C M 表示农村男性,U F 表示城镇女性,UM 表示城镇男性;㊃3㊃2023年5月内蒙古科技与经济M a y 202310524I n n e r M o n g o l i a S c i e n c e T e c h n o l o g y &E c o n o m yN o .10T o t a l N o .524同时,用B R 代表出生率,E R 代表农村人口迁出率,T F R 代表总和生育率㊂1.2 仿真方程的设定以UM 少儿人口子系统为例,该系统共有3个速率变量,主要方程有:UM B R =U F G R ˑT F R ˑ(100/206)(1)UM 出生人口主要由到达生育年龄的U F 决定,第七次全国人口普查指出,我国妇女总和生育率为1.3,因此T F R=1.3,同时,与其他国家相同,一般来说,出生婴儿性别比为104~107,我们暂取出生性别比为106,因此U F G RˑT F Rˑ(100/206)即为出生的城镇男性少儿人口数㊂U F G R =U F C P /(U F A B R -U F A C )(2)到达生育年龄的U F 人口数由U F C P ㊁U F A B R ㊁U F A C 3个变量共同决定,U F C P 成长为U F Y P 需要一定的时间,本模型取少儿平均年龄为7岁,根据第七次人口普查公布数据,我国平均生育年龄为23岁㊂U F A B R -U F A C 即为U F C P 成长为U F Y P 所需的时间,每年成长速度即为式(2)㊂UM G R =UM C P /(UMA B R -UMA C )(3)同样地,与式(2)相同,UM C P 成长为UMY P 需要一定的时间,因此,UMA B R -UMA C 即为UM -C P 成长为UMY P 所需的时间,每年成长速度即为式(3)㊂UM C I =C M C E (4)城镇男性少儿迁入人口(UM C I)即为农村男性少儿迁出人口(C M C E ),并且,我们假设迁出人口在各地区㊁各年龄结构㊁各性别中服从均匀分布㊂UM C P =ʏt2010(UM B R +UM C I -UM G R )d t (5)UM C P 由出生人口加上迁入人口并减去成长为UMY P 的人口决定,本文模型从2010年开始仿真,选取2010年的人口数据作为流位变量初始值㊂C M C E =C M C P ˑE R (6)C M 少儿迁出人口为C M 现有少儿人口和迁出率的乘积,这里的迁出率并不是一个常量,根据中国统计年鉴数据表明,每年农村迁入城镇的人口比例都不一样,且迁出比率近些年一直在放缓,即城镇化进程在放慢,我们通过中国统计年鉴公布的2010年2019年我国城镇人口和农村人口比例设置了E R ㊂1.3 存量流量图以上已经介绍了UM 层次的少儿人口子系统,对于剩下的11个子系统,其主要方程和建模思想与前面介绍的基本相同㊂仿真使用的存量流量图如图1所示㊂图1 我国人口结构预测模型2 城镇化率预测通过使用V e n s i m D S S 软件进行仿真,用表格导出数据,得到我国2011年 2030年城镇化率仿真预测值如表1所示,对结果四舍五入保留两位小数㊂表1 2011年 2030年城镇化率仿真预测值2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年2025年2026年2027年2028年2029年2030年预测值/%51.3053.7153.7154.8855.9857.0758.1659.2060.1461.1162.0562.9663.8564.7065.5366.3467.1367.9068.6469.37真实值/%51.2752.5753.7354.7756.1057.3558.5259.5860.6063.89误差/%0.031.140.020.110.120.280.360.380.462.78由以上分析可得,我们的模型对于2011年2020年城镇化率的预测值和真实值之间偏差基本都在1%以下,其中2020年的偏差达到了2.78%,这可以认为是突如其来的新冠疫情所带来的异常数据偏差,因此模型具有较高的有效性㊂可以得出,未来我国的城镇人口占比将持续增长㊂3 男性占比预测接下来,将我国男性占比预测值输出,具体如表2所示㊂表2 2011年 2030年我国男性占比仿真预测值2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年2025年2026年2027年2028年2029年2030年预测值/%51.2251.1751.1251.0751.0250.9850.9350.8850.8350.7850.7250.6850.6350.5850.5350.4850.4350.3850.3350.28真实值/%51.2651.2551.2451.2351.2251.2151.1751.1351.0951.24误差/%0.040.080.120.160.200.230.240.250.260.46㊃4㊃总第524期内蒙古科技与经济由以上分析可得,我们的模型对于2011年 2020年我国男性占比的预测值和真实值之间偏差都在1%以下,因此模型预测值是可以置信的㊂基于此,可以得出,在2030年,我国男性占比将缓慢降低㊂4人口普查周期的合理性人口普查的目的是摸清我国人口结构现状,以便更好地制定符合我国国情的发展方针,比如,对于老龄化严重的人口结构,我们需要制定鼓励生育㊁延迟退休年龄等补充劳动力的政策,因此,需要研究我国人口结构是否平均每十年发生一次影响政策制定的变化,以评估人口普查周期的合理性㊂下面仿真我国人口结构随时间推移所发生的变化,结果如表3所示㊂表3人口结构变化对比单位:万人C F C P C F Y P C F O PCMC PCMY PCMO P U F C P U F Y P U F O P UMC P UMY PUMO P 2025年33811197544844599129992856275220119285889223869179 2030年297110376378737861118595126521225519512868524379433变化率/%12.1313.3515.5417.6613.932.453.912.452.452.332.162.77可以看出,仅在五年间,12个流位变量便发生了很大的改变,农村人口结构的变化更加明显,这提示我国的农村政策要有较高的灵敏度,以适应人口结构的变化,且城市老年人口数量剧增,农村老年人口发生了下降,这是由于城镇化的原因,未来会有更多的老年人生活在城镇中,因此,政府应把养老资源向城镇倾斜㊂除此之外,城镇和农村的少儿人口都在下降,故政府要制定政策提高生育意愿㊂基于以上情况,可以得出,我国的全国人口普查平均每十年一次的周期较长,建议适当缩短周期,可以缩短至五年左右一次㊂5结束语本文以2010年的人口数据为基准,利用S D模型对2030年我国城镇人口占比㊁男性人口占比和我国人口普查周期的合理性进行了研究,以期为未来的政策制定提供依据和参考㊂得到的启示有:①到2030年,我国的城镇人口占比将继续增长㊂政府要将各项资源向城镇倾斜,加强城镇基础设施建设,同时,尽管城镇化率会持续增长,但增速明显放缓,因此,政府要继续推进城镇化进程㊂②到2030年,我国男性占比将缓慢下降㊂影响男女比例差异的因素很多,除了客观因素外,也与很多 养儿防老 重男轻女 的主观思想因素有关,政府需要继续倡导正确的生育观念,加速男女占比的平衡㊂③未来我国人口结构将发生较大改变,如农村人口结构的变化更加明显,且城市老年人口数量剧增,农村老年人口发生了下降,除此之外,城镇和农村的少儿人口都在下降,因此,我们建议我国人口普查周期可以缩短至五年左右一次,同时,建议继续推进三孩政策以及其他提高生育率的政策㊂注释:①全国人口是指我国大陆31个省㊁自治区㊁直辖市和现役军人的人口,不包括居住在31个省㊁自治区㊁直辖市的港澳台居民和外籍人员㊂[参考文献][1]国务院第七次全国人口普查领导小组办公室.2020年第七次全国人口普查主要数据[M/O L].北京:中国统计出版社,2021[2023-02-03].h t-t p://w w w.s t a t s.g o v.c n/s j/p c s j/r k p c/d7c/202303/P020230301403217959330.p d f. 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基于动力学模型的人口发展趋势预测
基于动力学模型的人口发展趋势预测近年来，全球人口数量不断增长，人口增长的速度和规模对于经济、资源、环境和社会等多个方面都会产生深远的影响。
因此，对于人口发展趋势的预测和探究是非常必要的。
本文将以动力学模型为基础，分析未来人口发展趋势。
一、动力学模型动力学模型是指对某一系统在时间轴上的演变进行描述的一种数学模型。
它能够通过对系统的因素建立准确的关系式，以使其能够预测在未来一定时间段内该系统的发展状态。
常用的动力学模型有很多，例如生态系统中的Lotka-Volterra模型、物理学中的薛定谔方程、社会学中的传染病动力学模型等。
这些模型大多是基于系统的演化机理进行构建的，它们用数学语言深入描绘了系统内部和其环境之间的动态相互作用，因此它们在预测系统行为和趋势方面具有非常高的准确性和可靠性。
二、基于动力学模型的人口预测在人口学中，常用的动力学模型有人口增长模型和人口结构模型。
人口增长模型是指通过研究各种人口因素，如出生率、死亡率、迁移率等，将它们与时间紧密关联的人口总数进行关系建模，然后用这些关系式来预测未来人口增长的发展趋势。
人口结构模型则是基于人口的年龄、性别、婚姻等分布情况进行研究。
这类模型的关键在于研究人口结构的变化趋势，以及对人口结构的合理调控方法的研究，以达到实现人口数量、性别、年龄等方面的合理分布，从而保证社会平稳发展。
三、实际操作例基于动力学模型的人口预测需要较多的相关数据，如人口普查数据等。
以我国2010年至2019年的人口普查数据为例，本文模拟分别使用人口增长模型和人口结构模型进行预测。
在人口增长模型中，我们假设人口的增长率分别为1.6%、1.5%、1.3%、1.0%、0.7%、0.4%、0.1%、0、-0.1%。
其中，2020年之后的人口增长率为负值，原因是我国的人口老化问题越来越严重，出生率逐渐下降，直接导致人口增长率也逐渐变缓，进而变为负值。
在人口结构模型中，我们将人口分为不同的年龄组，如0-14岁、15-59岁、60岁以上等。
多种人口预测方法汇总
人口预测模型的适用性，是决定预测结果的科学性和是否符合人口发展的趋势的先决条件。
人口预测作为人口研究中的重要方面，近年来其预测方法的发展很快，主要的预测方法分为用微分方程方法预测的 Logistic 模型，用数理统计方法预测的线性回归模型，用矩阵方法预测的 Leslie 模型，具体又包括了人口增长率法、 Logistic 模型、 Leslie 模型、一元线性回归预测、多元回归预测、自回归法、指数函数法、幂函数法、系统动力学以及适用更为广泛的灰色系统 GM(1,1)模型预测等主要方法。
(1) 人口增长率法人口增长率法是利用所选定的人口增长数学公式，根据基数人口总数，按照一定的人口增长速度推算未来时期人口总数的方法。
该法要求人口增长符合算数增长规律，还要求未来人口净增长量或增长速度大小方向均不变(至少相对稳定) ，其常用的推算公式为：p n = p0 (1+ r0n) 或p n = p0 + mn 。
(2) Logistic 模型Logistic 模型增长公式为：p t = p m (1+ e a+bt ) ,其中p t 为时刻的人口总数，p m 为人口极限规模， e 为自然对数的底，t 为时刻长度，a 、b 为待定参数。
Logistic 模型考虑到人口总数增长的有限性，提出了人口总数增长的规律即随着人口总数的增长，人口增长率逐渐下降，但对于在短期内如 30-50 年内人口增长可能呈上升趋势如人口生育率上升、死亡率下降等原因而导致人口呈上升趋势。
Logistic 模型在应用中对时间长，人口数据变化大，因此误差较大且不稳定。
而小城镇人口的变化就存在人口数据变化较大的特点，所以 Logistic 模型对小城镇人口的预测并不适合。
(3) Leslie 模型Leslie 模型不受短期外界因素的影响，对于中长期预测中具有很大的优势，尤其对人口转折时期的预测具有较高的精度，其模型为： P (k ) = LP (k 1) 。
基于系统动力学的江苏省人口预测仿真研究
基于系统动力学的江苏省人口预测仿真研究【摘要】本研究基于系统动力学，利用江苏省的人口数据，建立了一套人口预测仿真模型。
首先进行了数据采集和处理，然后建立了系统动力学模型，并通过验证和结果分析确定了其准确性。
接着进行了参数敏感性分析，对未来发展趋势进行预测。
研究总结表明，该模型在预测江苏省人口变化方面具有较高的精度。
在展望与建议中，我们指出了模型的改进方向，并分析了研究对社会的影响。
这一研究对于江苏省乃至其他地区的人口规划和政策制定具有重要意义，能够为未来的人口管理提供科学参考。
【关键词】系统动力学、江苏省、人口预测、仿真研究、模型建立、数据采集、模型验证、结果分析、参数敏感性、发展趋势、总结、展望、建议、社会影响1. 引言1.1 研究背景江苏省作为中国经济最发达的地区之一，人口规模庞大且动态变化明显。
随着经济发展和城镇化进程的加快，人口结构和分布也在不断调整。
对江苏省人口未来发展趋势进行预测和仿真研究具有重要意义。
基于系统动力学的人口预测模型可以较好地捕捉人口变化的多因素影响，为政府决策和社会发展提供科学依据。
在这一背景下，本研究旨在建立基于系统动力学的江苏省人口预测仿真模型，利用历史数据和趋势分析方法，探讨江苏省未来人口发展的可能走势。
通过对人口数量、结构和分布等方面进行全面分析，为政府制定人口政策和规划提供参考，促进江苏省经济社会可持续发展。
本研究对于深入了解江苏省人口发展规律、推动城市化进程、优化资源配置和促进区域协调发展具有重要意义。
1.2 研究目的江苏省是我国经济发展较快的省份之一，人口规模庞大且经济水平较高。
随着人口老龄化趋势日益加剧，人口结构的变化对江苏省的社会经济发展将产生深远影响。
本研究旨在利用系统动力学模型对江苏省人口进行预测仿真研究，以期能够更准确地预测未来人口变化趋势，为相关部门提供科学依据，为江苏省未来人口政策的制定提供参考。
具体目的包括：探讨江苏省人口增长的规律性和影响因素，分析人口老龄化对经济发展、社会保障和医疗卫生等方面的影响，预测未来人口结构的变化趋势，为制定针对性的人口政策提供科学依据。
基于系统动力学的江苏省人口预测仿真研究
基于系统动力学的江苏省人口预测仿真研究人口预测是社会经济发展中的重要内容，对于规划和决策具有重要的参考价值。
系统动力学是一种研究系统动态变化规律的方法，可以用于人口预测的仿真研究。
本文将基于系统动力学的方法，对江苏省的人口发展进行预测和仿真研究。
我们需要构建一个系统动力学模型来描述江苏省的人口发展。
模型中包括人口的迁入、迁出、出生和死亡四个要素。
迁入和迁出受到经济、政策、教育等因素的影响，可以用一组方程来描述。
出生和死亡受到人口年龄结构、医疗水平、生活水平等因素的影响，也可以用一组方程来描述。
通过对这些方程进行数学建模，可以得到一个动态的人口发展模型。
我们需要收集江苏省的历史人口数据，并进行参数估计。
通过对历史数据的分析，可以获得模型中的各个参数的取值范围。
然后利用系统动力学的方法，对模型进行仿真运行。
仿真过程中，可以通过调整各个参数的取值，来模拟不同的情境和策略。
比如可以通过调整迁入和迁出的参数，来模拟不同地区的人口流动。
通过调整出生和死亡的参数，来模拟不同的医疗水平和生活水平对人口发展的影响。
我们可以根据仿真结果，对江苏省的人口发展进行预测和分析。
通过对不同情境和策略的仿真结果进行对比，可以评估不同因素对人口发展的影响程度。
比如可以评估经济发展对人口迁入的促进作用，或者评估医疗水平对人口死亡率的影响。
通过这些分析，可以为江苏省的规划和决策提供参考，帮助实现人口发展的合理和可持续。
基于系统动力学的方法可以用于江苏省人口预测的仿真研究。
通过构建系统动力学模型、参数估计和仿真运行，可以得到江苏省的人口发展趋势和影响因素。
这种方法有助于提高人口预测的科学性和准确性，为江苏省的人口规划和决策提供参考和支持。
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3.2基于系统动力学的人口预测21世纪是人类面临三大问题：第一是人口膨胀，第二是就业困难，第三是环境污染，这三大问题的焦点在于人口。
因此，如何对未来的人口进行预测和控制，一直是人们关心的重要领域。
本课题是在宋健人口模型的基础上，考虑到上海作为一个开放城市，改良建立了双线性开放/动态人口模型。
采用上述基于人口结构模型，预测上海2010—2050年的人口年龄、性别结构。
为了更准确地研究人口系统，我们将人口按0-4岁、5-9岁、10-14岁、…、95-99岁、100岁及以上分群，分为21个群，并假设女性的生育时间以不同的概率分布在15-49岁之间。
然后以政策系数和生育时间的分布概率为政策参数进行仿真分析和政策试验。
3.2.1系统模拟的一些基本假设●人口分年龄数据2000年人口普查的数据上海常住人口总数为1640万，而根据上海统计年鉴2000年上海常住人口总数为1608万。
因为后续计算都是采用上海统计年鉴上的数据，所以按上海统计年鉴的常住人口总数1608万对2000年人口普查的数据进行了同比例调整。
通过《上海统计年鉴》、《上海市2000年人口普查资料》、《2005年上海市1%人口抽样调查资料》等文献的搜索，得2000年上海市分年龄段的男、女人数数据见表1。
表1 上海市2000年分年段男、女人数（单位：万人）第五次普查(2000年) 第五次普查(2000年)年龄段合计男女年龄段合计男女0~4岁49 25.7 23.3 55~59岁66.61 34.3 32.315~9岁58.67 30.53 28.14 60~64岁57.73 28.54 29.1910~14岁93.42 47.95 45.48 65~69岁68.31 32.25 36.0615~19岁129.51 64.9 64.62 70~74岁53.13 24.37 28.7620~24岁135.3 69.72 65.57 75~79岁36.71 15.94 20.7725~29岁135.4 72.09 63.31 80~84岁19.39 7.67 11.7330~34岁139.48 76.16 63.32 85~89岁7.9 2.71 5.1935~39岁150.65 81.27 69.38 90~94岁 2.16 0.61 1.5540~44岁170.02 88.98 81.04 95~99岁0.42 0.11 0.3245~49岁159.15 82.89 76.26 100岁及以上0.03 0.004 0.0250~54岁107.8 56.33 51.46●妇女生育时间根据人口生育的一般规律可知，对出生有贡献的只有15-49岁的女性人口。
出生率受人口政策的影响，如果严格实行“一对夫妇一个孩”的人口政策，那么任何一个女性在一生中只能生育一次。
我们假设生育时间是在15-49岁之间均匀分布，于是有出生率=1/35≈2.9%。
通过对统计资料和参考文献的整理和分析，可得妇女生育时间到俄分布规律如表所示。
●性别比性别比是一个统计数据，是指新生婴儿中男性人口与女性人口的比例。
新出生的人口可能是男性，也可能是女性。
在自然出生的情况下，男性和女性的概率都是50%。
但是根据前面的分析，新生婴儿中，男性与女性的平均性别比为105：100。
●政策系数政策系数是一个政策参数，表明计划生育政策执行的严格程度。
如果严格执行“一对夫妇一个孩”的人口政策，政策系数=1，随着执行程度的放松，其值增加。
例如，如果实施“一对夫妇两个孩”的人口政策，政策系数=2。
●男、女性出生速率根据政策系数，有男性出生速率=“女性15-49”*出生率*（性别比）/（100+性别比）*政策系数；女性出生速率=“女性15-49”*出生率*100/（100+性别比）*政策系数。
●死亡率但不同年龄组死亡率存在差异。
0-10岁组是少年儿童阶段，死亡率呈下降趋势，10-14岁组死亡率水平为最低，以后随着年龄的增长，死亡率逐步上升。
由于上海市2008年男性预期寿命为79.06岁，女性预期寿命为83.50岁，人均寿命已经达到较高的水平，接近许多世界发达国家的水平，上升的空间已经不是很大，故在未来若干年中死亡率减低的速度必然逐步减弱。
以2000年男性、女性死亡率为基期我们假设截止2050年上海人均死亡率每十年分别较上一个十年下降10%。
表3 上海市分年龄死亡率对比分析1990年（‰）1995年（‰）2000年（‰）2005年（‰）0-4岁 2.88 0.939 1.1 0.985-9岁0.32 0.298 0.24 0.0710-14岁0.33 0.375 0.21 0.2320-24岁0.54 0.59 0.36 0.0825-29岁0.61 0.927 0.38 0.2130-34岁0.8 0.938 0.51 0.4235-39岁 1.18 0.88 0.87 0.6140-44岁 1.52 2.303 1.43 1.0545-49岁 2.36 2.293 1.99 1.6650-54岁 4.25 3.641 3.01 2.0555-59岁7.04 6.254 4.73 3.4360-64岁11.71 10.874 8.21 6.0365-69岁19.89 17.217 14.66 11.7670-74岁34.96 29.4 27.13 17.9675-79岁62.95 54.411 48.68 37.1280-84岁106.48 94.775 89.11 63.6185-89岁166.33 150.899 155.35 124.83 90-94岁276.33 215.847 262.48 187.72 95-99岁282.609 354.52 358.33 100岁以上142.857 384.62●净迁入人口按照前面的分析，以相同的速率进行。
3.2.2人口系统模型根据以上的分析，建立人口系统模型如下：<女性5-9岁><女性10-14岁><女性20-24岁><女性30-34岁><女性35-39岁><女性40-44岁>图1 各年龄段人口系统模型公式说明：(001) 女性出生速率=("女性15-19岁"*"P15-19"+"女性20-24岁"*"P20-24"+"女性25-29岁"*"P25-29"+"女性30-34岁"*"P30-34"+"女性35-39岁"*"P35-39"+"女性40-44岁"*"P40-44"+"女性45-49岁"*"P45-49" )/5*100/(100+性别比)*政策(002) "女性0-4岁"= INTEG (女性出生速率-F1-FD1,23.3)(003) "女性5-9岁"= INTEG (F1-F2-FD2,30.53)(004) "女性10-14岁"= INTEG (F2-F3-FD3,47.95)(005) "女性15-19岁"= INTEG (F3-F4-FD4,64.9)(006) "女性20-24岁"= INTEG (F4-F5-FD5+"女性20-24岁净迁入",69.72) (007) "女性25-29岁"= INTEG (F5-F6-FD6+"女性25-29岁净迁入",72.09) (008) "女性30-34岁"= INTEG (F6-F7-FD7+"女性30-34岁净迁入",76.16) (009) "女性35-39岁"= INTEG (F7-F8-FD8+"女性35-39岁净迁入",81.27) (010) "女性40-44岁"= INTEG (F8-F9-FD9+"女性40-44岁净迁入",88.98) (011) "女性45-49岁"= INTEG (+F9-F10-FD10+"女性45-49岁净迁入",82.89) (012) "女性50-54岁"= INTEG (F10-F11-FD11+"女性50-54岁净迁入",56.33) (013) "女性55-59岁"= INTEG (F11-F12-FD12,34.3)(014) "女性60-64岁"= INTEG (F12-F13-FD13,28.54)(015) "女性65-69岁"= INTEG (F13-F14-FD14,32.25)(016) "女性70-74岁"= INTEG (F14-F15-FD15,24.37)(017) "女性75-79岁"= INTEG (F15-F16-FD16,15.94)(018) "女性80-84岁"= INTEG (F16-F17-FD17,7.67)(019) "女性85-89岁"= INTEG (F17-F18-FD18,2.71)(020) "女性90-94岁"= INTEG (F18-F19-FD19,0.61)(021) "女性95-99岁"= INTEG (F19-F20-FD20,0.11)(022) 女性100岁及以上= INTEG (F20-FD21,0.004)(023) 男性出生速率=("女性15-19岁"*"P15-19"+"女性20-24岁"*"P20-24"+"女性25-29岁"*"P25-29"+"女性30-34岁"*"P30-34"+"女性35-39岁"*"P35-39"+"女性40-44岁"*"P40-44"+"女性45-49岁"*"P45-49" )/5*性别比/(100+性别比)*政策(024) "男性0-4岁"= INTEG (男性出生速率-M1-MD1,25.7)(025) "男性5-9岁"= INTEG (M1-M2-MD2,28.14)(026) "男性10-14岁"= INTEG (M2-M3-MD3,45.48)(027) "男性15-19岁"= INTEG (M3-M4-MD4,64.62)(028) "男性20-24岁"= INTEG (M4-M5-MD5+"男性20-24岁净迁入", 65.57) (029) "男性25-29岁"= INTEG (M5-M6-MD6+"男性25-29岁净迁入", 63.31) (030) "男性30-34岁"= INTEG (M6-M7-MD7+"男性30-34岁净迁入", 63.32) (031) "男性35-39岁"= INTEG (M7-M8-MD8+"男性35-39岁净迁入", 69.38) (032) "男性40-44岁"= INTEG (M8-M9-MD9+"男性40-44岁净迁入", 81.04) (033) "男性45-49岁"= INTEG ( +M9-M10-MD10+"男性45-49岁净迁入", 76.26) (034) "男性50-54岁"= INTEG (M10-M11-MD11+"男性50-54岁净迁入",51.46) (035) "男性55-59岁"= INTEG (M11-M12-MD12,32.31)(036) "男性60-64岁"= INTEG (M12-M13-MD13,29.19)(037) "男性65-69岁"= INTEG (M13-M14-MD14,36.06)(038) "男性70-74岁"= INTEG (M14-M15-MD15,28.76)(039) "男性75-79岁"= INTEG (M15-M16-MD16, 20.77)(040) "男性80-84岁"= INTEG (M16-M17-MD17, 11.73)(041) "男性85-89岁"= INTEG (M17-M18-MD18,5.19)(042) "男性90-94岁"= INTEG (M18-M19-MD19,1.55)(043) "男性95-99岁"= INTEG (M19-M20-MD20, 0.32)(044) 男性100岁及以上= INTEG (M20-MD21,0.02)(045) F1="女性0-4岁"/5*(1-FDR1/1000)(046) F2="女性5-9岁"/5*(1-FDR2/1000)(047) F3="女性10-14岁"/5*(1-FDR3/1000)(048) F4="女性15-19岁"/5*(1-FDR4/1000)(049) F5="女性20-24岁"/5*(1-FDR5/1000)(050) F6="女性25-29岁"/5*(1-FDR6/1000)(051) F7="女性30-34岁"/5*(1-FDR7/1000)(052) F8="女性35-39岁"/5*(1-FDR8/1000)(053) F9="女性40-44岁"/5*(1-FDR9/1000/1000)(054) F10="女性45-49岁"/5*(1-FDR10/1000)(055) F11="女性50-54岁"/5*(1-FDR11/1000)(057) F13="女性60-64岁"/5*(1-FDR13/1000) (058) F14="女性65-69岁"/5*(1-FDR14/1000) (059) F15="女性70-74岁"/5*(1-FDR15/1000) (060) F16="女性75-79岁"/5*(1-FDR16/1000) (061) F17="女性80-84岁"/5*(1-FDR17/1000) (062) F18="女性85-89岁"/5*(1-FDR18/1000) (063) F19="女性90-94岁"/5*(1-FDR19/1000) (064) F20="女性95-99岁"/5*(1-FDR20/1000) (065) FD1="女性0-4岁"*FDR1/1000 (066) FD2="女性5-9岁"*FDR2/1000 (067) FD3="女性10-14岁"*FDR3/1000 (068) FD4="女性15-19岁"*FDR4/1000 (069) FD5="女性20-24岁"*FDR5/1000 (070) FD6="女性25-29岁"*FDR6/1000 (071) FD7="女性30-34岁"*FDR7/1000 (072) FD8="女性35-39岁"*FDR8/1000 (073) FD9="女性40-44岁"*FDR9/1000 (074) FD10="女性45-49岁"*FDR10/1000 (075) FD11="女性50-54岁"*FDR11/1000 (076) FD12="女性55-59岁"*FDR12/1000 (077) FD13="女性60-64岁"*FDR13/1000 (078) FD14="女性65-69岁"*FDR14/1000 (079) FD15="女性70-74岁"*FDR15/1000 (080) FD16="女性75-79岁"*FDR16/1000 (081) FD17="女性80-84岁"*FDR17/1000 (082) FD18="女性85-89岁"*FDR18/1000 (083) FD19="女性90-94岁"*FDR19/1000 (084) FD20="女性95-99岁"*FDR20/1000 (085) FD21=女性100岁及以上*FDR21/1000(087) M2="男性5-9岁"/5*(1-MDR2/1000) (088) M3="男性10-14岁"/5*(1-MDR3/1000) (089) M4="男性15-19岁"/5*(1-MDR4/1000) (090) M5="男性20-24岁"/5*(1-MDR5/1000) (091) M6="男性25-29岁"/5*(1-MDR6/1000) (092) M7="男性30-34岁"/5*(1-MDR7/1000) (093) M8="男性35-39岁"/5*(1-MDR8/1000) (094) M9="男性40-44岁"/5*(1-MDR9/1000) (095) M10="男性45-49岁"/5*(1-MDR10/1000) (096) M11="男性50-54岁"/5*(1-MDR11/1000) (097) M12="男性55-59岁"/5*(1-MDR12/1000) (098) M13="男性60-64岁"/5*(1-MDR13/1000) (099) M14="男性65-69岁"/5*(1-MDR14/1000) (100) M15="男性70-74岁"/5*(1-MDR15/1000) (101) M16="男性75-79岁"/5*(1-MDR16/1000) (102) M17="男性80-84岁"/5*(1-MDR17/1000) (103) M18="男性85-89岁"/5*(1-MDR18/1000) (104) M19="男性90-94岁"/5*(1-MDR19/1000) (105) M20="男性95-99岁"/5*(1-MDR20/1000) (106) MD1="男性0-4岁"*MDR1/1000 (107) MD2="男性5-9岁"*MDR2/1000 (108) MD3="男性10-14岁"*MDR3/1000 (109) MD4="男性15-19岁"*MDR4/1000 (110) MD5="男性20-24岁"*MDR5/1000 (111) MD6="男性25-29岁"*MDR6/1000 (112) MD7="男性30-34岁"*MDR7/1000 (113) MD8="男性35-39岁"*MDR8/1000 (114) MD9="男性40-44岁"*MDR9/1000 (115) MD10="男性45-49岁"*MDR10/1000(117) MD12="男性55-59岁"*MDR12/1000 (118) MD13="男性60-64岁"*MDR13/1000 (119) MD14="男性65-69岁"*MDR14/1000 (120) MD15="男性70-74岁"*MDR15/1000 (121) MD16="男性75-79岁"*MDR16/1000 (122) MD17="男性80-84岁"*MDR17/1000 (123) MD18="男性85-89岁"*MDR18/1000 (124) MD19="男性90-94岁"*MDR19/1000 (125) MD20="男性95-99岁"*MDR20/1000 (126) MD21=男性100岁及以上*MDR21/10000-4<女性<女性10-14岁><女性<女性20-24岁><女性25-29岁><女性<女性35-39岁><女性40-44岁>>图2 三阶段人口模型(127) "0-4岁"="女性0-4岁"+"男性0-4岁" (128) "5-9岁"="女性5-9岁"+"男性5-9岁" (129) "10-14岁"="女性10-14岁"+"男性10-14岁" (130) "0-14岁"="0-4岁"+"10-14岁"+"5-9岁" (131) "0-14岁比重"="0-14岁"/总人口*100 (132) "15-19岁"="女性15-19岁"+"男性15-19岁" (133) "20-24岁"="女性20-24岁"+"男性20-24岁" (134) "25-29岁"="女性25-29岁"+"男性25-29岁" (135) "30-34岁"="女性30-34岁"+"男性30-34岁" (136) "35-39岁"="女性35-39岁"+"男性35-39岁" (137) "40-44岁"="女性40-44岁"+"男性40-44岁" (138) "45-49岁"="女性45-49岁"+"男性45-49岁" (139) "50-54岁"="女性50-54岁"+"男性50-54岁" (140) "55-59岁"="女性55-59岁"+"男性55-59岁" (141) "60-64岁"="女性60-64岁"+"男性60-64岁"(142)"15-64岁"="15-19岁"+"20-24岁"+"25-29岁"+"30-34岁"+"35-39岁"+"40-44岁"+"45-49岁"+"50-54岁"+"55-59岁"+"60-64岁" (143) "15-64岁比重"= "15-64岁"/总人口*100 (144) "65岁及以上"=总人口-"15-64岁"-"0-14岁" (145)"65岁及以上比重"="65岁及以上"/总人口*100<0-4<5-9<10-14<15-19岁<20-24岁><25-29岁>岁>岁>岁><70-74岁>岁>岁>>图3 总人口系统模型(146) "65-69岁"="女性65-69岁"+"男性65-69岁"(147) "70-74岁"="女性70-74岁"+"男性70-74岁"(148) "75-79岁"="女性75-79岁"+"男性75-79岁"(149) "80-84岁"="女性80-84岁"+"男性80-84岁"(150) "85-89岁"="女性85-89岁"+"男性85-89岁"(151) "90-94岁"="女性90-94岁"+"男性90-94岁"(152) "95-99岁"="女性95-99岁"+"男性95-99岁"(153) "100岁及以上"=女性100岁及以上+男性100岁及以上(154) 总人口="0-4岁"+"5-9岁"+"10-14岁"+"15-19岁"+"20-24岁"+"25-29岁"+"30-34岁"+"35-39岁"+"40-44岁"+"45-49岁"+"50-54岁"+"55-59岁"+"60-64岁"+"65-69岁"+"70-74岁"+"75-79岁"+"80-84岁"+"85-89岁"+"90-94岁"+"95-99岁"+"100岁及以上"3.2.3人口系统仿真与政策试验在前面的假设成立，以及数据输入以后，利用21个群构成的人口系统模型进行仿真模拟分析。