时间序列指标
第一节 意义、种类和编制原则 第二节 水平指标 第三节 速度指标
时间序列
是指将社会经济现象在不同时间上发展变化的某 种统计指标数值，按时间先后顺序排列所形成的 数列，亦称动态数列。
时间序列两个基本要素：
现象所属的时间 反映客观现象在各个时间上的统计指标值
例1 将我国1995－2002年的某产品产量发展情况 按时间先后顺序排列起来就是一个时间序列。
例3：下表所列的我国历年年末职工人数情况，就 是一个时点数列。
2、相对数时间序列
□由一系列同类的相对指标数值所构成的时间序列。 □它反映社会经济现象之间相互联系程度的发展过程。 □是由两个总量指标时间序列对比而得到的派生数列。 □其中，各个指标值是不能相加的。
例4：下表所列的我国的民政事业费支出占国家财政 支出的比重，就是一个相对数时间数列。
3、平均数时间序列
□由一系列同种平均指标按时间先后顺序排列而成 的时间序列。
□它用来反映社会经济现象不同时期一般水平的发 展变化过程。
□各项指标数值不能相加。
例5 下表所列的我国历年来职工平均工资情况，就 是一个平均数时间数列。
（四）三种时间数列关系
绝对数时间数列是基本数列，其余两种 是派生数列。
常常将三者结合起来应用。
三、时间序列编制的原则
1、时间长短要统一 2. 总体范围要统一 3. 经济涵义要统一 4. 计算方法要统一
第二节 水平指标
编制时间序列作动态分析，包括对现象发展水平的 分析和对现象发展速度的分析。
发展的水平指标包括： 发展水平
平均发展水平 增长量 平均增长量
一、发展水平
□是对时间序列中不同时间上的指标值加以平均所得的 平均数，又称序时平均数，属于动态平均数。
□反映现象在一定时间上的一般水平。 □序时平均数消除现象在短时间内波动的影响，便于进 行比较。
例如：某企业2008年各月产品产量资料如下表
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
产 量（万吨） 20 30 22 35 38 28 45 34 50 56 37 54
–如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段 时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，用 每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点水 平（a）加权，应用加权算术平均法计算序时平均 数。其计算公式为：
aa1f1a2f2 anfn af
f1f2 fn
f
[例8] 某企业2002年4月上旬职工出勤人数
季
度
1
2
3
4
月平均产量（万 吨）
24
34
43
49
（一）绝对数时间序列的序时平均数
1、时期序列的序时平均数
采用简单算术平均法，其计算公式为
n
ai
a i1 n
【例2】某企业2008年各月产品产量资料如下表， 试计算平均每个月的产量。
月份
产量(万 吨)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 30 22 35 38 28 45 34 50 56 37 54
第一节 时间序列的作用、种类和编制原则
一、时间序列的作用
（1）描述社会客观现象在不同时间的发展状态和过程。 （2）说明事物的比例关系，揭示事物变动的程度。 （3）考察社会经济现象发展变化的方向、速度、趋势及 其变化的规律。 （4）预测社会经济现象未来的变化状态。 （5）时间序列是历史资料的积累，可以系统地保存资 料。
aa1a2 an a
n
n
[例7] 某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如下表： 计算该专业学生平均每天出勤人数。
a a 1 6 10 5 16 6 12 5 18 5 14 5 （人8 ）
n
5
由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人 数为158人
B.间隔不等的连续时点数列
则4月上旬职工人平均每日出勤人数 = 2 5 3 2 0 6 2 2 5 2 2 8 6 1 2 6 7 22 =260（人） 3 2 2 1 2
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
其基本计算公式为： c a b
式中：
c 代表相对数或平均数时间数列的序时平均数；
□时间序列的每一项具体指标值（指标一般用总量 指标，也可用相对指标和平均指标）。
□反映的客观现象在一定时期或时点上所达到的规 模或水平，是计算其他动态分析指标的基础。
时 间 t0 t1 t2 …
tn-1
tn
指标数值 a0 a1 a2 … an-1
an
最初水平
中间水平
最末水平
二、平均发展水平——序时平均数
a 代表分子的总量指标时间数列的序时平均数；
b 代表分母的总量指标时间数列的序时平均数。
表7—3 相对数或平均数时间序列的序时 平均数计算
例：
实际产量(吨)a 计划产量(吨)b
计划完成%c
10月 500 500 100
11月 618 600 103
计算第四季度月平均计划完成程度
12月 735 700 105
解：
a
=Σa n
= 2 0 + 3 0 + 2 2 + 3 5 + 3 8 + 2 8 + 4 5 + 3 4 + 5 0 + 5 6 + 3 7 + 5 4 1 2
= 4 4 9 =37.42(万 吨 ) 12
2、不同类型的时点序列，计算方法也有所不同，如 表
①由连续时点数列计算序时平均数
A.间隔相等的连续时点数列
二、 时间序列的种类
时期数列
绝对数时间数列
时
时点数列
间
序
由两个时期数列对比而成的相对数时
列
间数列
的 相对数时间数列 由两个时点数列对比而成的相对数时
种间Leabharlann 列类由一个时期数列和一个时点数列对比
形成的相对数时间数列
平均数时间数列
1.绝对数时间序列
□是由一系列同类总量指标（绝对数）按时间先后 顺序排列而形成的数列。
□反映某种现象在不同时期所达到的绝对水平及其 发展变化的情况。
□按其反映的社会现象性质不同，又分为：
（1）时期序列 （2）时点序列
例2 1990年—2001年我国税收基本情况就是一个 时期数列。
特点：
– 反映发展过程的累计总量 – 各项指标值可以相加 – 每项指标值大小与时期长短有关 – 指标数据通常是通过连续登记取得的
时间序列模型评价指标
时间序列模型评价指标时间序列模型是一种用于预测未来趋势的统计模型，它可以对历史数据进行分析，从而预测未来的趋势。
在时间序列模型中，评价指标是非常重要的，因为它们可以帮助我们评估模型的准确性和可靠性。
下面是一些常用的时间序列模型评价指标。
1. 均方误差（MSE）均方误差是最常用的时间序列模型评价指标之一。
它是预测值与实际值之间差异的平方和的平均值。
MSE越小，说明模型的预测能力越好。
但是，MSE也有一个缺点，它对异常值比较敏感。
2. 平均绝对误差（MAE）平均绝对误差是预测值与实际值之间差异的绝对值的平均值。
MAE也是常用的时间序列模型评价指标之一。
与MSE相比，MAE对异常值不敏感，但是它没有考虑误差的平方，因此可能会低估误差的大小。
3. 平均绝对百分比误差（MAPE）平均绝对百分比误差是预测值与实际值之间差异的绝对值与实际值的比值的平均值。
MAPE可以帮助我们评估模型的相对误差，因为它考虑了实际值的大小。
但是，MAPE也有一个缺点，如果实际值为0，那么MAPE就无法计算。
4. 对称平均绝对百分比误差（SMAPE）对称平均绝对百分比误差是预测值与实际值之间差异的绝对值与预测值和实际值之和的一半的比值的平均值。
SMAPE可以解决MAPE无法计算实际值为0的问题，同时也考虑了实际值和预测值的大小。
5. 均方根误差（RMSE）均方根误差是均方误差的平方根。
与MSE相比，RMSE更加直观，因为它与实际值的单位相同。
但是，RMSE也有一个缺点，它对异常值比较敏感。
6. 对数似然（Log Likelihood）对数似然是评估时间序列模型拟合程度的指标。
它是模型似然函数的对数值。
对数似然越大，说明模型的拟合程度越好。
7. 资讯准则（AIC和BIC）资讯准则是评估时间序列模型拟合程度的另一种指标。
它包括赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。
AIC和BIC都考虑了模型的复杂度和拟合程度，但是BIC对模型的复杂度更加严格，因此更适合选择简单模型。
时间序列分析指标
6月3日
6月4日
6月5日
收盘价
16.2元
16.7元
17.5元
18.2元
17.8元
解： 股票平均价格
a a
n
16.216.717.518.217.817.28(元)
10.08.2019
5
12
B.间隔不相等的连续时点数列（只 记录变动情况）
例：某企业7月1日职工人数140人， 7月11日新录用40人。
10.08.2019
14
由此可以得到一般的计算方法
aa1f1a2f2 anfn f1f2f3 fn
af f
加权算术平均法
10.08.2019
15
②由间断时点数列计算
每隔一段时间登 记一次，表现为
期初或期末值
【例】某商业企业2019年度某商品库存资料如下， 求该年度的季平均库存额。
2、说明的内容不同
前者表明总体内部各单位变量值的一般水平，后 者表明总体指标在不同时期内的一般水平。
10.08.2019
8
（二）平均发展水平的计算 1、总量指标时间数列平均发展水平的计算 （1）时期数列平均发展水平的计算
aa1a2a3 an n
a n
简单算术平均法
10.08.2019
2
2
2
2
a一 1 2a2a般 2 2a3a 有 a3 2a 2 a1 4 ： aa 42 2a 5 a21 aa 2 n a1 3 a4a 2 na25
10.08.2019
4
n1 51 17
时间
库存量 （百件）
1季度初 2季度初 3季度初 4季度初 次年1季度初
变化情况，则2019年是报告期，2019年是基 期。
03-时间序列指标分析PPT
以0.5689% 速度增长，则到2020年我国内地人口
将达到的水平。
10
1）rҧ =
133972
125683
−1=0.006407
2）a=133972× （1 + 0.005689）10 =141 791.77万人
【例6】某商场2012-2015年的商品销售总额如下表。
象的增长程度，说明报告期水平比基期水平增加
百分之几或倍数。
增长量
• 计算公式：增长速度=基期发展水平 =
− −1
•
环比增长速度=
•
定基增长速度=
•
增长1%的绝对值=
=
报告期发展水平−基期发展水平
−1
−1
平
− 1 = 环比发展速度-1
程
2010 2011 2012 2013 2014 2015
年份
职工总人数/人 1000 1020 1085 1120 1218 1425
记为a
50
52
60
78
82
工 程 技 术 人 员 50
数/人记为b
ത=
1000+1020 1020+1085 1085+1120 1120+1218 1218+1425
一个较长时期内逐期平均增长变化的程度。
• 计算公式：
0
•
平均发展速度=
•
平均增长速度=平均发展速度-1
4.应用
• 【例5】根据我国第五次、第六次人口普查资料，
我国内地人口2000年第五次普查时为125683万
人，2010年第六次人口普查时为133972万人。1）
统计学中基于Excel的时间序列指标分析方法
办公自动化杂志0概述所谓时间序列（Time Series）是指把反映某一现象的同一指标在不同时间上的取值按照时间的先后顺序排列，以此形成的一个动态数列。
时间序列分析也是一种应用非常广泛的数量分析方法，对数据进行时间序列分析是为了发现随时间变化的数据中具有的某种规律性，并能使用此规律性规则来预测未来可能发生的情况，也就是对处于不断发展变化的社会经济现象从动态的角度进行分析。
Excel 作为一个入门级的工具，同时又足以满足统计学教学的需要，对于还未接触过数据分析软件的学生来说是非常理想的工具。
本文将以我国2010年至2019年的国内生产总值的数据作为分析数据。
通过查询国家统计局官网所公布的次级资料，得到我国2010年至2019年的国内生产总值的数据，分别为：412119.3亿元、487940.2亿元、538580.0亿元、592963.2亿元、643563.1亿元、688858.2亿元、746395.1亿元、832035.9亿元、919281.1亿元，在进行分析之前先把数据输入Excel 工作表A1：B11单元格中。
1时间序列指标分析指标分析法是指通过计算一系列的时间序列分析指标，再进行对比分析，以此来描述现象的发展变化状况和发展变化程度的一种适用于时间序列分析的方法，其中根据反映现象的是绝对水平还是相对水平可以再分为水平分析指标和速度分析指标，这两种方法各有不同的特点和作用，各揭示不同的经济问题和状况，可根据研究目的分别采用或综合运用。
以下将利用我国2010年至2019年国内生产总值数据，采用指标分析法计算分析我国2010年至2019年国内生产总值的发展变化状况和程度。
1.1水平分析指标发展水平是指时间数列中各具体数值，一般用表示。
2010年至2019年的发展水平可直接得出，即是这十年的国内生产总值。
平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数，平均发展水平指标可以消除不同时间上数量的差异，说明现象在一段时期的一般水平。
时间序列预测指标
时间序列预测指标时间序列预测指标是用来衡量时间序列预测模型预测准确性的一组指标。
常用的时间序列预测指标包括以下几种：1. 均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）：RMSE是最常用的时间序列预测指标之一，它衡量了预测值与实际观测值之间的差异的标准偏差。
RMSE的计算公式为：RMSE = sqrt(1/n * Σ(y_i - y_i_hat)^2)，其中y_i是实际观测值，y_i_hat是对应的预测值，n是样本数量。
2. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）：MAE是预测值与实际观测值之间的平均绝对差异，它具有很好的可解释性。
MAE的计算公式为：MAE = 1/n * Σ|y_i - y_i_hat|，其中y_i是实际观测值，y_i_hat是对应的预测值，n是样本数量。
3. 平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）：MAPE是预测值与实际观测值之间的平均百分比差异，它可以用来度量预测误差的相对大小。
MAPE的计算公式为：MAPE = 1/n * Σ(|(y_i - y_i_hat)/y_i| * 100%)，其中y_i 是实际观测值，y_i_hat是对应的预测值，n是样本数量。
4. 相对平均绝对误差（Relative Mean Absolute Error，rMAE）：rMAE是预测值与实际观测值之间的平均绝对差异相对于实际观测值的比率。
rMAE的计算公式为：rMAE = 1/n * Σ(|y_i - y_i_hat|/y_i) * 100%，其中y_i是实际观测值，y_i_hat是对应的预测值，n是样本数量。
这些指标可以用来评估时间序列预测模型的准确性，选择适合的指标取决于具体的应用场景和需求。
时间序列评价指标
时间序列评价指标引言时间序列是对一系列按照时间顺序排列的数据进行分析和预测的重要方法。
在对时间序列进行评价时，我们需要使用一些评价指标来衡量模型的准确度和预测的精度。
本文将介绍几种常用的时间序列评价指标，并对其特点和应用进行详细的探讨。
二级标题1：均方根误差（RMSE ）均方根误差（Root Mean Square Error ，RMSE ）是最常用的时间序列评价指标之一。
它衡量了模型的预测值与实际观测值之间的差异。
RMSE 的计算公式如下：RMSE =√∑(Y i −Y i ̂)2n i=1n其中，Y i 是实际观测值，Yi ̂是模型的预测值，n 是样本数量。
RMSE 具有以下特点：•RMSE 可以量化模型的预测误差，数值越小表示模型的预测精度越高。
•RMSE 对于异常值比较敏感，因为它是通过计算预测值与观测值之间的差异来衡量模型的准确度。
• RMSE 的值与原始数据的单位一致，可以直观地反映出预测误差的大小。
二级标题2：均方误差（MSE ）均方误差（Mean Square Error ，MSE ）也是常用的时间序列评价指标之一。
它是RMSE 的平方，计算公式如下：MSE =∑(Y i −Y i ̂)2n i=1nMSE 具有以下特点：•MSE 与RMSE 类似，都可以用来衡量模型的预测误差。
•与RMSE 不同的是，MSE 没有进行平方根运算，所以MSE 的数值会比RMSE 更大。
• MSE 适用于数据量比较大的情况，因为它可以对较小的误差进行放大。
二级标题3：平均绝对误差（MAE）平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）是另一种常用的时间序列评价指标。
它衡量了模型的预测值与实际观测值之间的绝对差异。
MAE的计算公式如下：MAE=∑|Y i−Y î| ni=1nMAE具有以下特点：•MAE可以衡量模型的预测误差的平均值，数值越小表示模型的预测精度越高。
•MAE对异常值不敏感，因为它只考虑了绝对差异，而不关心方向。
时序预测中常用的评估指标详解(四)
时序预测是指根据历史数据来预测未来的发展趋势，它在各行业都有着广泛的应用，比如金融、气象、医疗、电力等。
在进行时序预测时，评估指标是非常重要的，它可以帮助我们评价模型的性能和预测结果的准确性。
本文将详细介绍时序预测中常用的评估指标，帮助读者更好地理解和应用这些指标。
1. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）MAE是一种常用的评估指标，它用来衡量模型预测值与真实值的平均偏差程度。
计算公式如下：\[ MAE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |Y_i - \hat{Y_i}| \]其中，\( Y_i \)表示真实值，\( \hat{Y_i} \)表示预测值，n表示样本量。
MAE的数值越小，表示模型的预测能力越好。
2. 均方误差（Mean Squared Error，MSE）MSE是另一种常用的评估指标，它与MAE类似，用来衡量模型预测值与真实值的平均偏差程度，但它计算的是平方误差的平均值。
计算公式如下：\[ MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \hat{Y_i})^2 \]MSE比MAE更加重视大偏差的样本，因为偏差的平方值会更大。
同样，MSE的数值越小，表示模型的预测能力越好。
3. 均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）RMSE是MSE的平方根，它用来衡量模型预测值与真实值的平均偏差程度，并且与原始数据具有相同的量纲。
计算公式如下：\[ RMSE = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \hat{Y_i})^2} \] RMSE的数值越小，表示模型的预测能力越好，与MSE相比，RMSE更能反映出模型的预测误差情况。
4. 平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）MAPE是一种常用的百分比指标，它用来衡量模型预测值与真实值的平均百分比偏差程度。
反映时间序列增长的指标
反映时间序列增长的指标
反映时间序列增长的指标有很多种，以下是一些常见的指标：
1. 年度增长率：计算两个年份之间的增长率，通常使用以下公式计算：(当前年份数据-上一年份数据)/上一年份数据 * 100。
2. 季度增长率：计算两个季度之间的增长率，通常使用以下公式计算：(当前季度数据-上一季度数据)/上一季度数据 * 100。
3. 月度增长率：计算两个月份之间的增长率，通常使用以下公式计算：(当前月份数据-上一月份数据)/上一月份数据 * 100。
4. 累积增长率：计算某一时间点至当前时间点的增长率，通常使用以下公式计算：(当前时间点数据-起始时间点数据)/起始时间点数据* 100。
5. 平均年度增长率：计算多个年份之间的平均增长率，通常使用以下公式计算：(最终年份数据-起始年份数据)/(最终年份-起始年份) * 100。
6. 季度同比增长率：计算某一季度与去年同季度之间的增长率，通常使用以下公式计算：(当前季度数据-去年同季度数据)/去年同季度数据 * 100。
以上指标可根据具体情况选择使用，能够反映不同时间尺度上的增长情况。
时间序列的水平指标
年份
投资总 额（亿
元）
1996 2544.03
表5.3 我国农村个人固定资产投资
1997
1998
1999
2000
2001
2691.16 2681.52 2779.59 2904.26 2976.56
2002 3123.23
计算平均每年的固定资产投资。
2003 3200.96
时间序列的水平指标
一、发展水平和平均发展水平
统计学
时间序列的水平指标
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平
发展水平是指时间数列中各个指标的数值，是计算其他动 态指标的基础。可以是绝对数发展水平、平均数发展水平和相 对数发展水平。一般以绝对数发展水平为主。
常以符号 a 0表示最初水平，以 a n表示末期水平，a1、a 2 等表示
中间发展水平。对比时期也称基期，研究的时期称报告期。
36 023.8
在实际工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距 增长量。计算公式为：
年距增长量=报告年某月(季)水平−上年同月(季)水平
时间序列的水平指标
二、增量和平均增量
（二）平均增长量
1、什么是平均增长量
对各个时期的逐期增长量求平均数，反映现象在较长的一段 时间内平均每一个时期增加的绝对数量。
表5.10
年份
国内生产总值
增长量
逐期 累计
我国1999～2003年国内生产总值
1999
2000
2001
80 579.4
88 254.0
95 727.9
—
7674.6
7473.9
—
7674.6
15 148.5
单位：亿元
时间序列滤波评估指标
时间序列滤波评估指标时间序列滤波是时间序列分析中重要的一步，其目的是去除噪声和异常值，提取出潜在的趋势和周期性成分。
为了评估滤波算法的效果，需要使用一些评估指标来衡量滤波后的时间序列与原始序列之间的差异。
下面是几个常用的时间序列滤波评估指标。
1. 均方误差（Mean Square Error，MSE）均方误差是最常用的评估指标之一，它是观测值与真实值之差的平方的均值。
在滤波中，可以将滤波后的序列与原始序列进行对比，计算它们之间的均方误差。
MSE越小，说明滤波算法效果越好。
2. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）平均绝对误差是观测值与真实值之差的绝对值的平均值。
与MSE类似，可以用来度量滤波结果与原始序列之间的差异。
MAE越小，说明滤波算法效果越好。
3. 峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）峰值信噪比是观测序列与真实序列之间的峰值信噪比，它是原始序列峰值与滤波序列与原始序列之差的平方和的对数比。
PSNR越大，说明滤波算法效果越好。
4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用来度量两个序列之间的线性相关性，可以用来评估滤波后序列与原始序列之间的关系。
相关系数的取值范围是[-1,1]，如果相关系数接近于1，则说明两个序列具有很强的正相关性，滤波效果较好。
5. 规范化均方误差（Normalized Mean Square Error，NMSE）规范化均方误差是均方误差与原始序列的方差之比，可以用来对滤波算法的效果进行归一化。
如果NMSE接近于0，则说明滤波算法效果较好。
6. 信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）信噪比用来度量滤波后序列与原始序列之间的噪声水平。
信噪比的计算公式是滤波后序列的均方值与原始序列的均方值之比。
信噪比越大，滤波效果越好。
7. 正确率和召回率（Accuracy and Recall）对于一些异常检测的滤波任务，可以使用正确率和召回率来评估滤波算法的性能。