财务管理 统计学 第五章 时间序列分析
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统计学原理(5章)时间序列分析
二、增长速度
1、增长速度=发展速度 - 1 环比增长速度=环比发展速度 – 1 定基增长速度=定基发展速度 – 1 (总增长速度)
2、环比增长速度的连乘积并不等于相应时期的定 基增长速度
3、定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须
通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。
4、年距增长速度=年距发展速度-1
a1
a2
职工人数（人） 102
105
16日—30 日 a3 108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a af f
102 8 105 7 10815 10（6 人） 30
②由间断时点数列计算序时平均数
计算方法：假定相邻两时点间现象的数量变动 是均匀的，则该时间段的代表值为相邻两时点 数值相加除2，又分别以f1、f2、…fn-1，代表 相邻时点间的时间间隔长度，则整个时间段的 序时平均数可用下式表示：
析
方
长期趋势的测定
法 构成分析法
季节变动的测定
第二节 时间序列的水平分析
发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。
一、发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平
2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平，
把an称为最末水平
二、平均发展水平
★它是不同时期的发展水平的平均数， 又称动态平均数或序时平均数。
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日
a1
a2 a3 a4 a5 a6
职工人数（人） 98 100 99 101 108 106
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a n
98 100 99 101 108 106 10（2 人） 6
例5-2-3：有某企业职工人数资料：
《统计学》教案 第五章 时间序列分析
第五章时间序列分析时间序列分析是应用十分广泛的数量分析方法，它主要用来评价现象动态变化的特征和规律。
第一节时间数列的概念和种类一、时间数列的概念客观物质世界中的一切事物都处在不断发展变化之中。
社会经济现象作为客观物质世界的一个重要组成部分，它的规模、结构、以及现象间的相互联系，随着时间的推移，也都在不断的发展变化着。
统计作为认识社会的重要武器，不仅要从现象的相互联系之中进行静态研究，而且还要从它们的发展变化过程进行动态研究。
要实现统计的这一任务，就必须借助于时间数列。
所谓时间数列，又称动态数列，它是将社会经济现象某种统计指标的数值，按照时间的先后顺序加以排列而形成的统计数列。
例如，表8 — 1 资料所表现的就是四种不同的时间数列。
表8 —1 资料某市1994 —1998年的经济指标上表中，国内生产总值、年末人口数、市区人口比重、职工年平均工资和时间结合形成了四个时间数列。
时间数列由两个要素构成，一个是现象所属的时间、另一个是现象的发展水平的指标数值。
时间数列是我们研究事物发展状况及预测未来发展趋势的基础和前提条件，在现象动态分析中有着十分重要的作用，其主要作用是：1、.时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规律性。
如把相邻几年各季空调的销售量进行排列，通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势，而且还会发现每年第二季度和第三季度销售量要大于第一季度和第四季度的销售量。
即夏秋两季为空调的销售旺季，冬春为销售淡季的规律。
2、.可以根据时间数列，计算各种时间动态指标值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。
3、通过时间数列可以反映工作进度，帮助各级领导及时掌握情况，以便更好地指导今后的工作。
4、.运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度，为宏观调控和科学决策提供数量依据。
二、时间数列的种类根据编制时间数列所采用的统计指标形式不同，时间数列可分为：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
《时间序列分析法》课件
《时间序列分析法》ppt课件
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
时间序列分析课件讲义
7
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
《统计学第五章》PPT课件
累计增长量：a1 a0, a2 a0, a3 a0, , an a0 累计增长量等于相应各期逐期增长量之和， 相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量。
2.平均增长量
平均增长量是时间序列中逐期增长量 的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每 期增加（减少）的数量，其计算公式为：
(yi yi1) / n
计算公式c为：a b
例:某企业2005年计划产值和产值计划完成程度的资 料如下表所示。求平均计划完成程度。
1季 2季 3季 4季
计划产值（万元）b 860 887 875 898 计划完成（%） c 130 135 138 125
10
计划完成程度
实际产值 计划产值
ca b
bc b
bc n bn
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最 初水平）的比值，用 ai 表示，则有
ai
yi y0
2．环比发展速度
环比发展速度是报告期水平与前一期水平的比值，用 bi 表示，
则有
bi
yi yi1
定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系：
第一，定基发展速度等于相应时期内各环比 发展速度的连乘积。
（二）时间序列的模型 1．加法模型 加法模型是指时间序列的各个观察值是 上述四种因素之和 :
Y T SCI
2．乘法模型 假设四种因素是相互交错影响的关系，时
间序列（Y）即为 :
Y T SCI
式中 Y ， T ，均为绝对指标；S ，C ，
I 则是比率，或称为指数，是在100% 上下波
动，对原数列指标增加或减少的百分比。
2．高次方程法 高次方程法也称累计法。采用这一方法的原
理是：各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发 展速度的连乘积，即
2.平均增长量
平均增长量是时间序列中逐期增长量 的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每 期增加（减少）的数量，其计算公式为：
(yi yi1) / n
计算公式c为：a b
例:某企业2005年计划产值和产值计划完成程度的资 料如下表所示。求平均计划完成程度。
1季 2季 3季 4季
计划产值（万元）b 860 887 875 898 计划完成（%） c 130 135 138 125
10
计划完成程度
实际产值 计划产值
ca b
bc b
bc n bn
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最 初水平）的比值，用 ai 表示，则有
ai
yi y0
2．环比发展速度
环比发展速度是报告期水平与前一期水平的比值，用 bi 表示，
则有
bi
yi yi1
定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系：
第一，定基发展速度等于相应时期内各环比 发展速度的连乘积。
（二）时间序列的模型 1．加法模型 加法模型是指时间序列的各个观察值是 上述四种因素之和 :
Y T SCI
2．乘法模型 假设四种因素是相互交错影响的关系，时
间序列（Y）即为 :
Y T SCI
式中 Y ， T ，均为绝对指标；S ，C ，
I 则是比率，或称为指数，是在100% 上下波
动，对原数列指标增加或减少的百分比。
2．高次方程法 高次方程法也称累计法。采用这一方法的原
理是：各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发 展速度的连乘积，即
统计学 时间序列分析
三 11.0
四 12.6
五 14.6
六 16.3
七 18.0
月末全员人数（人） a 2000 2000 2200 2200 2300
b
要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
社会劳动者 人数
362
390
416
420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362390539041634164204
y 2
2
2
534
39.765万人
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
月份 工业增加值（万元）
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
绝对数序列
时期序列
时
派生
时点序列
间
序 列
相对数序列
平均数序列
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0时90期80数.0数94列05.3 （亿元）
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份： y12 10 .6 2 0 1 20 0 00 0 2 0 0 603元 0人 0
五月份： y22 10 .6 4 0 1 20 0 20 0 2 0 0 60 9.4 5 元 2 人
财务管理 统计学 第五章 时间序列分析
到基期水平的若干倍或百分之几） 1.定基发展速度： a n
a0 an 2.环比发展速度： a n 1
(总速度) (年速度)
3.年距发展速度：本期水平与上期同期水平之比
30
环比发展速度与定基发展速度的关系： (1)定基发展速度等于相应时期内各环比发 展速度的连乘积; (2)两个相邻时期定基发展速度之比等于相 应时期的环比发展速度
af f
19
例1.某班组一个星期的出勤人数分别为:10,12,9,
13,10,15,11(人),则平均每天的出勤人数为多少?
例2.某商场1月营业员人数资料如下：
日期 人数 1.1 410 1.8 414 1.12 430 1.19 424 1.21 416
则该月平均每天的出勤情况怎样?
20
B，由间断时点数列计算
1%的绝对值指标,它将现象的速度与水平结合
起来进行分析的一个指标.
公式: 逐期增减/环比增减速度×1% =前一期水平/100
34
例：社会消费品零售总额（亿元）
年 份 2000 39106 2001 43055 2002 48136 2003 52516 2004 59501 2005 67176
社会消费品零售总额 （亿元） 逐期增减量 累计增减量 环比发展速度（%） 定基发展速度（%） 环比增减速度（%） 定基增减速度（%）
第五章
§5.1 §5.2 §5.3
时间序列分析
时间序列编制 时间序列分析指标 时间序列的解析
1
基本要求:
时间序列是对经济现象进行动态分析的重要方法.
通过本章的学习，应掌握以时间序列为基础分析现象
发展变化特点及规律的方法；了解时间序列的一般概
念、种类及编制的基本原则；掌握并能够应用时间序 列的各种分析指标——水平指标和速度指标；了解时 间序列的构成因素和分解模型；掌握长期趋势分析的 各种方法；了解季节变动的分析方法和分析循环波动 的常用方法。
a0 an 2.环比发展速度： a n 1
(总速度) (年速度)
3.年距发展速度：本期水平与上期同期水平之比
30
环比发展速度与定基发展速度的关系： (1)定基发展速度等于相应时期内各环比发 展速度的连乘积; (2)两个相邻时期定基发展速度之比等于相 应时期的环比发展速度
af f
19
例1.某班组一个星期的出勤人数分别为:10,12,9,
13,10,15,11(人),则平均每天的出勤人数为多少?
例2.某商场1月营业员人数资料如下：
日期 人数 1.1 410 1.8 414 1.12 430 1.19 424 1.21 416
则该月平均每天的出勤情况怎样?
20
B，由间断时点数列计算
1%的绝对值指标,它将现象的速度与水平结合
起来进行分析的一个指标.
公式: 逐期增减/环比增减速度×1% =前一期水平/100
34
例：社会消费品零售总额（亿元）
年 份 2000 39106 2001 43055 2002 48136 2003 52516 2004 59501 2005 67176
社会消费品零售总额 （亿元） 逐期增减量 累计增减量 环比发展速度（%） 定基发展速度（%） 环比增减速度（%） 定基增减速度（%）
第五章
§5.1 §5.2 §5.3
时间序列分析
时间序列编制 时间序列分析指标 时间序列的解析
1
基本要求:
时间序列是对经济现象进行动态分析的重要方法.
通过本章的学习，应掌握以时间序列为基础分析现象
发展变化特点及规律的方法；了解时间序列的一般概
念、种类及编制的基本原则；掌握并能够应用时间序 列的各种分析指标——水平指标和速度指标；了解时 间序列的构成因素和分解模型；掌握长期趋势分析的 各种方法；了解季节变动的分析方法和分析循环波动 的常用方法。
第五章 时间序列分析PPT
解：根据式（5-3），有：
Y Y 18547.9 21617.9 89403.6 54425.（7 亿元）
n
11
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
要精确计算时点数列序时平均数就应该有每一瞬间都登记的资 料，这在实际中几乎是不可能的。在社会经济统计中一般是将一天 看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样时点序列可 认为有连续时点和间断时点序列之分；而连续和间断时点序列又有 间隔相等与间隔不等之别。其序时平均数的计算方法略有不同。
（1）间隔相等连续时点序时平均数的计算: 在统计中，以“天”为统计间隔的时点序列，视其为间隔相等 的连续时点。其序时平均数可按式5–3计算。
n
Y
Y1 Y2 Yn
Yi
i 1
n
n
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
（2）间隔不相等连续时点序时平均数的计算: 如果数据资料登记的时间单位仍然是天，但实际上只在观察值 发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序 时平均数，权数是每一观察值的持续天数。计算公式如下：
2 140 2 340 2 711 3 371 4 538 5 500 6 210 6 470 7 479 8 346 9 371
103.1 103.4 106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6
100.4
5.1.1.1 绝对数时间序列
绝对数时间序列又称总量指标序列，指总量指标在不同时间上 的观察值按时间顺序排列而成的序列。总量指标序列是计算分析相 对数和平均数时间序列的基础。
42（台）
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
Y Y 18547.9 21617.9 89403.6 54425.（7 亿元）
n
11
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
要精确计算时点数列序时平均数就应该有每一瞬间都登记的资 料，这在实际中几乎是不可能的。在社会经济统计中一般是将一天 看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样时点序列可 认为有连续时点和间断时点序列之分；而连续和间断时点序列又有 间隔相等与间隔不等之别。其序时平均数的计算方法略有不同。
（1）间隔相等连续时点序时平均数的计算: 在统计中，以“天”为统计间隔的时点序列，视其为间隔相等 的连续时点。其序时平均数可按式5–3计算。
n
Y
Y1 Y2 Yn
Yi
i 1
n
n
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
（2）间隔不相等连续时点序时平均数的计算: 如果数据资料登记的时间单位仍然是天，但实际上只在观察值 发生变动时才记录一次。此时需采用加权算术平均数的方法计算序 时平均数，权数是每一观察值的持续天数。计算公式如下：
2 140 2 340 2 711 3 371 4 538 5 500 6 210 6 470 7 479 8 346 9 371
103.1 103.4 106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6
100.4
5.1.1.1 绝对数时间序列
绝对数时间序列又称总量指标序列，指总量指标在不同时间上 的观察值按时间顺序排列而成的序列。总量指标序列是计算分析相 对数和平均数时间序列的基础。
42（台）
5.2.2.2 根据时点数列计算序时平均数
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4.对比不同国家或地区同类指标的时间序列，分析 现象在不同空间的发展水平及速度的差异程度 5.是进行统计分析的重要依据。
6
（二）种类
按指标 形式分 时间 序列 按变量 性质分 按变化 形态分
总量指标数列
相对指标数列 平均指标数列 确定性数列 随机性数列 平稳性数列 趋势性数列 季节性数列
7
（一）绝对数 1.时期数列 :每个数值都反映现象在一定时期内发 展过程的总量。 特点： A 每个指标数值都可以相加 B 每个指标数值的大小与时期长短有直接的关系
af f
19
例1.某班组一个星期的出勤人数分别为:10,12,9,
13,10,15,11(人),则平均每天的出勤人数为多少?
例2.某商场1月营业员人数资料如下：
日期 人数 1.1 410 1.8 414 1.12 430 1.19 424 1.21 416
则该月平均每天的出勤情况怎样?
20
B，由间断时点数列计算
2
第一节 时间序列编制
一、时间序列的概念 二、时间序列的种类
三、编制时间序列的原则
3
年份 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
国内生产总值 （亿元） 12058.6 15042.8 16992.3 18667.8 21781.5 26923.5 35333.9 48197.7 60793.7 71176.6
把反映现象发展水平的统计指 时间序列 标数值，按照时间先后顺序排 列起来所形成的统计数列 构成要素： 现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
5
意义: 1.反映社会经济现象在不同时间的发展结果
2.研究现象的发展趋势和发展速度，并进行预测
3.利用不同性质指标的时间序列对比，分析现象之
间发展变化的依存关系
城镇人口比 34.78 36.22 37.66 39.09 40.53 41.76 42.99 重（%）
10
（三）平均数：由一系列平均指标数值按时间顺序 排列形成的数列，说明经济现象的一般水平的发 展变化过程或趋势。 例：城镇居民家庭人均消费支出（元）
年份 人均消 费支出 1998 4331 1999 4615 2000 4998 2001 5309 2002 6029 2003 6510 2004 7182 2005 7942
年 份 全国人口数 （万人） 2000 126743 2001 127627 2002 128453 2003 129227 2004 129988 2005 130756
9
（二）相对数 由一系列相对指标数值按时间顺序排列形成 的数列，说明现象之间的数量对比关系或相互联 系的发展变化过程。
年 份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Ⅲ.由平均数数列计算 平均数时间序列可以由一般平均数或序 时平均数组成，因此，在计算其序时平均 数时，也要分别情况，选用不同的方法。
27
（三）增长量
1.增长量 报告期水平与基期水平之差，表明现象在一定时 期内增减的绝对数量。 （1）逐期增减量：
a an an1
（2）累计增减量： （3）关系
a n 1 an an a1 a 2 (1) a0 a1 a n 2 a n 1 a0 ai ai 1 ai (2) a0 a0 ai 1
31
(二)增长速度
指增长量与基期水平的比值，说明报告
期水平较基期水平增长的程度
增长 报告期水平 基期水平 发展 100 ﹪ 基期水平 速度 速度
年 份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
工业增加值 （亿元）
21565 25395
28329
32995
41990
54805
66425
8
2.时点数列：各个指标数值反映经济现象在某一 时点上的状态及水平。 特点： A各个指标数值不能直接相加 B各个指标的大小与时间间隔没有直接联系
15
（二）平均发展水平
1.概念与作用
(1)概念：指时间序列中不同时间发展水平的 代表值,从动态上说明社会经济现象在某一段 时间内发展的一般水平。也叫序时平均数
(2)作用：反映现象变动的规律性；解决某些 可比性问题，如不同历史阶段、不同单位等 的比较。
16
(3)与一般平均数的关系
共性：
将现象的数量差异加以抽象平均来反映现象的一 般水平。 区别：
a an a0
各个逐期增减量之和等于相应的累计增减量 相邻两个累计增减量之差等于相应的逐期增减量
28
2.平均增减水平
平均增减量：
逐期增减量之和/逐期增减量个数
=累计增减量/（时间数列项数-1）
年距增减水平 =本期发展水平-去年同期发展水平
29
二、发展速度指标
（一）发展速度
报告期水平/基期水平（表明报告期水平已发展
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
国内生产总值 （亿元） 78973.0 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 182320.6
4
一、时间序列的概述
32
环比增长速度 定基增长速度
年距增长速度
ai ai 1 ai 100 ﹪ ai 1 ai 1 ai a0 ai 100 ﹪ a0 a0
年距发展速度 100 ﹪
定基增长速度与环比增长速度之间
没有直接的换算关系。
33
增减1%的绝对值(补充)
为了反映增减速度的实际效果,可用增减
上半的月均人数为:420人
22
Ⅱ.相对数时间数列计算
必须根据分子分母的资料,分别计算分子分母的序
时平均数，然后再求相应的平均数。
公式：
a c b
（1）都是时期数列 （*）
（2）都是时点数列 （*）
（3）一个时期数列，一个时点数列 （*）
23
（1）都是时期数列（*） 例：某企业第一季度计划完成情况如下： 1月份 2月份 3月份
到基期水平的若干倍或百分之几） 1.定基发展速度： a n
a0 an 2.环比发展速度： a n 1
(总速度) (年速度)
3.年距发展速度：本期水平与上期同期水平之比
30
环比发展速度与定基发展速度的关系： (1)定基发展速度等于相应时期内各环比发 展速度的连乘积; (2)两个相邻时期定基发展速度之比等于相 应时期的环比发展速度
不是逐日记录，而是每 隔一段时间登记一次， 表现为期初或期末值
①间隔相等(首尾折半法)(*) a1 an a 2 a3 an 1 2 a 2 n 1 ②间隔不等(加权序时平均数)(*)
a1 a 2 a 2 a3 a3 a 4 f 1 f 2 f 3 2 2 a 2 f 1 f 2 f 3
11
二、时间序列编制的基本原则 保证序列中各期指标数值的可比性
时间尽可能一致
总体范围一致
指标的经济内容一致 指标数值计算方法、单位一致
12
第二节
时间序列分析指标
一、时间序列水平指标 二、时间序列速度指标
13
一、时间序列水平指标
水平指标：发展水平、平均发展水平、增长量等
（一）发展水平
21
例：某商场上半年营业员人数资料如下,求第一季度 的月平均人数；上半年的月平均人数.
期初资料 1月 2月 3月 4月 7月
人
数
410
414
429
424
416
第一季度的月均人数为: a1 an 410 424 a 2 a3 an 1 414 429 2 2 2 430 a 2 n 1 4 1
7675 28070 112.90 171.78 12.90 71.78
增减1%绝对值（亿元）
——
391.06
430.55
481.36
525.16
595.01
35
(三)平均发展速度
1.概念: （1）平均发展速度 ：各期环比发展速度的平均值， 说明现象在一个较长时期内逐期平均发展变化的程 度。
（2）平均增减速度 ：是指各期环比增减速度的平均
—— —— —— 100 —— ——
3949 3949 110.10 110.10 11.10 11.10
5081 9030 111.80 123.09 11.80 23.09
4380 13410 109.10 134.29 9.10 34.29
6985 20395 113.30 152.15 13.30 52.15
24
(2)都是时点数列（*） 根据不同的情况，选择不同的计算方法。 例：某企业三季度职工人数如下：
日 期 6月末 7月末 8月末 9月末
生产工人数 全部职工人数
工人数占全部职工 数比重（% ）
435 580
75
464 580
80
462 600
77
576 720
80
该季度的平均比重：
435 576 ( 464 462 )/3 a 2 c 2 100% 78.22% b ( 580 580 600 720) / 3 2 2
180,170,150(万元),则平均每月的产值为多少?
18
（2）时点数列：
A 由连续时点数列计算
对于逐日记录 的时点数列视 其为连续
①间隔相等的连续时点数列(*)
a1 a 2 a3 an a a n n
②间隔不等的连续数列(*)
6
（二）种类
按指标 形式分 时间 序列 按变量 性质分 按变化 形态分
总量指标数列
相对指标数列 平均指标数列 确定性数列 随机性数列 平稳性数列 趋势性数列 季节性数列
7
（一）绝对数 1.时期数列 :每个数值都反映现象在一定时期内发 展过程的总量。 特点： A 每个指标数值都可以相加 B 每个指标数值的大小与时期长短有直接的关系
af f
19
例1.某班组一个星期的出勤人数分别为:10,12,9,
13,10,15,11(人),则平均每天的出勤人数为多少?
例2.某商场1月营业员人数资料如下：
日期 人数 1.1 410 1.8 414 1.12 430 1.19 424 1.21 416
则该月平均每天的出勤情况怎样?
20
B，由间断时点数列计算
2
第一节 时间序列编制
一、时间序列的概念 二、时间序列的种类
三、编制时间序列的原则
3
年份 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
国内生产总值 （亿元） 12058.6 15042.8 16992.3 18667.8 21781.5 26923.5 35333.9 48197.7 60793.7 71176.6
把反映现象发展水平的统计指 时间序列 标数值，按照时间先后顺序排 列起来所形成的统计数列 构成要素： 现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
5
意义: 1.反映社会经济现象在不同时间的发展结果
2.研究现象的发展趋势和发展速度，并进行预测
3.利用不同性质指标的时间序列对比，分析现象之
间发展变化的依存关系
城镇人口比 34.78 36.22 37.66 39.09 40.53 41.76 42.99 重（%）
10
（三）平均数：由一系列平均指标数值按时间顺序 排列形成的数列，说明经济现象的一般水平的发 展变化过程或趋势。 例：城镇居民家庭人均消费支出（元）
年份 人均消 费支出 1998 4331 1999 4615 2000 4998 2001 5309 2002 6029 2003 6510 2004 7182 2005 7942
年 份 全国人口数 （万人） 2000 126743 2001 127627 2002 128453 2003 129227 2004 129988 2005 130756
9
（二）相对数 由一系列相对指标数值按时间顺序排列形成 的数列，说明现象之间的数量对比关系或相互联 系的发展变化过程。
年 份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Ⅲ.由平均数数列计算 平均数时间序列可以由一般平均数或序 时平均数组成，因此，在计算其序时平均 数时，也要分别情况，选用不同的方法。
27
（三）增长量
1.增长量 报告期水平与基期水平之差，表明现象在一定时 期内增减的绝对数量。 （1）逐期增减量：
a an an1
（2）累计增减量： （3）关系
a n 1 an an a1 a 2 (1) a0 a1 a n 2 a n 1 a0 ai ai 1 ai (2) a0 a0 ai 1
31
(二)增长速度
指增长量与基期水平的比值，说明报告
期水平较基期水平增长的程度
增长 报告期水平 基期水平 发展 100 ﹪ 基期水平 速度 速度
年 份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
工业增加值 （亿元）
21565 25395
28329
32995
41990
54805
66425
8
2.时点数列：各个指标数值反映经济现象在某一 时点上的状态及水平。 特点： A各个指标数值不能直接相加 B各个指标的大小与时间间隔没有直接联系
15
（二）平均发展水平
1.概念与作用
(1)概念：指时间序列中不同时间发展水平的 代表值,从动态上说明社会经济现象在某一段 时间内发展的一般水平。也叫序时平均数
(2)作用：反映现象变动的规律性；解决某些 可比性问题，如不同历史阶段、不同单位等 的比较。
16
(3)与一般平均数的关系
共性：
将现象的数量差异加以抽象平均来反映现象的一 般水平。 区别：
a an a0
各个逐期增减量之和等于相应的累计增减量 相邻两个累计增减量之差等于相应的逐期增减量
28
2.平均增减水平
平均增减量：
逐期增减量之和/逐期增减量个数
=累计增减量/（时间数列项数-1）
年距增减水平 =本期发展水平-去年同期发展水平
29
二、发展速度指标
（一）发展速度
报告期水平/基期水平（表明报告期水平已发展
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
国内生产总值 （亿元） 78973.0 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 182320.6
4
一、时间序列的概述
32
环比增长速度 定基增长速度
年距增长速度
ai ai 1 ai 100 ﹪ ai 1 ai 1 ai a0 ai 100 ﹪ a0 a0
年距发展速度 100 ﹪
定基增长速度与环比增长速度之间
没有直接的换算关系。
33
增减1%的绝对值(补充)
为了反映增减速度的实际效果,可用增减
上半的月均人数为:420人
22
Ⅱ.相对数时间数列计算
必须根据分子分母的资料,分别计算分子分母的序
时平均数，然后再求相应的平均数。
公式：
a c b
（1）都是时期数列 （*）
（2）都是时点数列 （*）
（3）一个时期数列，一个时点数列 （*）
23
（1）都是时期数列（*） 例：某企业第一季度计划完成情况如下： 1月份 2月份 3月份
到基期水平的若干倍或百分之几） 1.定基发展速度： a n
a0 an 2.环比发展速度： a n 1
(总速度) (年速度)
3.年距发展速度：本期水平与上期同期水平之比
30
环比发展速度与定基发展速度的关系： (1)定基发展速度等于相应时期内各环比发 展速度的连乘积; (2)两个相邻时期定基发展速度之比等于相 应时期的环比发展速度
不是逐日记录，而是每 隔一段时间登记一次， 表现为期初或期末值
①间隔相等(首尾折半法)(*) a1 an a 2 a3 an 1 2 a 2 n 1 ②间隔不等(加权序时平均数)(*)
a1 a 2 a 2 a3 a3 a 4 f 1 f 2 f 3 2 2 a 2 f 1 f 2 f 3
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二、时间序列编制的基本原则 保证序列中各期指标数值的可比性
时间尽可能一致
总体范围一致
指标的经济内容一致 指标数值计算方法、单位一致
12
第二节
时间序列分析指标
一、时间序列水平指标 二、时间序列速度指标
13
一、时间序列水平指标
水平指标：发展水平、平均发展水平、增长量等
（一）发展水平
21
例：某商场上半年营业员人数资料如下,求第一季度 的月平均人数；上半年的月平均人数.
期初资料 1月 2月 3月 4月 7月
人
数
410
414
429
424
416
第一季度的月均人数为: a1 an 410 424 a 2 a3 an 1 414 429 2 2 2 430 a 2 n 1 4 1
7675 28070 112.90 171.78 12.90 71.78
增减1%绝对值（亿元）
——
391.06
430.55
481.36
525.16
595.01
35
(三)平均发展速度
1.概念: （1）平均发展速度 ：各期环比发展速度的平均值， 说明现象在一个较长时期内逐期平均发展变化的程 度。
（2）平均增减速度 ：是指各期环比增减速度的平均
—— —— —— 100 —— ——
3949 3949 110.10 110.10 11.10 11.10
5081 9030 111.80 123.09 11.80 23.09
4380 13410 109.10 134.29 9.10 34.29
6985 20395 113.30 152.15 13.30 52.15
24
(2)都是时点数列（*） 根据不同的情况，选择不同的计算方法。 例：某企业三季度职工人数如下：
日 期 6月末 7月末 8月末 9月末
生产工人数 全部职工人数
工人数占全部职工 数比重（% ）
435 580
75
464 580
80
462 600
77
576 720
80
该季度的平均比重：
435 576 ( 464 462 )/3 a 2 c 2 100% 78.22% b ( 580 580 600 720) / 3 2 2
180,170,150(万元),则平均每月的产值为多少?
18
（2）时点数列：
A 由连续时点数列计算
对于逐日记录 的时点数列视 其为连续
①间隔相等的连续时点数列(*)
a1 a 2 a3 an a a n n
②间隔不等的连续数列(*)