固体物理习题答案

此时设
A ' pij , B ' pij
6
12
对fcc结构:Afcc=14.45392, Bfcc=12.13188
对bcc结构：Abcc=12.2533, Bbcc=9.11418 而 1 utot N 4 [ A2 B] 2

(utot ) fcc utot )bcc


















8:解： （a）金刚石晶胞中的八个原子位置为：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 3 1 3 1 3 3 (0,0,0), ( , ,0), ( ,0, ), (0, , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , ) 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 ki 2 w 2V i
2

wD
0
k 2 D( w)dw w
只考虑纵振动时，取D(w)=L/π v ，且 w=kv，
dR 2 L 有 ( ) dx 2Vv 3

wD
0
LwD wD L w dw 3 4Vv 4Mv 3 N
2
2
（利用 ρ V =NM ）
，
（1）当 w w1 时，得到 即必须有u=0 ,v=v。
M1 ，与 u u M2
v=v ，
（2）当 w w2时，得到 u= u， 必须有u= u ,v=0。
M2 vv M1
，即
即无论是光学支还是声学支，在
k kmax a
处，其二类原子振动状态为：一类原子振动时， 另一类原子保持不动。
下面求 D(w) 的表达式。由
D( w)
L

dw dk
，对于线
性原子链，当仅考虑最近邻原子间的相互作用时，
第二章
3解:
习题答案
（c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方 向上：（1）acosθ 1=nλ ,(2) bcosθ2=mλ
( 为二个方向矢量） a, b 所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板 //原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板
的交点。
（d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面
层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期 大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。
图1
图2
4 解：
3 a 3 a 3 2 (a) Vc a (b c ) ( 2 a x 2 y) [( 2 a x 2 y) c z ] 2 a c
(b)
ⅰ当 k=kx,ky=0 时，w2=2c(1-coska)/M
ⅱ当 kx=ky 时， w2=4c(1-coskxa)/M=4c(1-coska/21/2)/M
（d）当 ka<<1时，因为cosx≈1-x2/2,所以
w2=2c[2-(1-kx2a2/2)-(1-ky2a2/2)]/M=ca2(kx2+ky2)/M ,

(c) 倒易矢量：
2 2 2 G h A k B l C (h k ) x (h k ) y lz a c 3a
离原点最近的八个倒易格点（hkl):
(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1,1,0)
即虽然 <R2> 发散，但 <(dR/dx)2> 却有限。
4.解：（a）在Debye近似下，一维单原子晶格的
平均热能为： u

wm
0
D ( w)
w e
w k BT
1
dw (1)
wm (w) 2 e w k BT u 1 cV ( )V D( w) dw(2) w k BT 2 2 0 T k BT (e 1)
（2）对于第一项而言，是由于复式格子错
位（沿对角线）1/4距离而产生，不为零条
件要求：(h+k+l)/2=2n, 即(h+k+l)=4n
因此，得到 Fhkl2≠0的条件为：
ⅰhkl 为全偶，且h+k+l=4n
ⅱhkl为全奇, 即下述衍射线会出现:(1,1,1) (2,0,0) (2,2,0) (3,1,1) (2,2,2) (4,0,0)……

2 2 3 a 2 A b c ( a x y ) c z ( x 3 y) Vc Vc 2 2 3a
2 2 2 2 2 B c a x y, C a b z Vc a Vc c 3a
w=(ca2)1/2.(kx2+ky2)1/2=(ca2/M)1/2.k ,
群速度： v=dw/dk=(ca2/M)1/2
a a
L,m+1 L-1,m L,m L,m-1 L+1,m
4 解： {
M1 M2
d 2u s dt d 2 vs dt
2 2
c ( v s v s 1 2 u s ) c ( u s 1 u s 2 v s )
第三章
2 解：
utot 习题答案 Nhomakorabea1 12 6 N 4 [ ' ( ) '( ) ] 2 pij R pij R j j
平衡时，dutot/dR|R=R0=0，得
1 1 pij A 6 [ ]6 [ ] 12 ' R0 2 pij 2 B ' 6
e
i (3h k 3l ) 2
e
i ( 3h 3k l ) 2
}
f {1 e
i ( h k l ) 2
}{1 ei ( hk ) ei ( k l ) ei ( k l ) }
（1） 对于后一项来讲为FCC结构因子，不为零 的条件是为hkl全奇或全偶。
A ( B C ) ( A C ) B ( A B) C
( c a ) ( a b ) [(c a ) b ] a [(c a ) a ] b Vc a
2 3 2 3 3 (2 )3 V ( ) (b c ) Vc a ( ) V c Vc Vc Vc
∴取fcc结构更为稳定。
第四章
习题答案
1 解: (a)只考虑四个近邻时，其运动方程为：
Md2ul,m/dt2=c[ul+1,m+ul-1,m-2ul,m]+[ul,m+1+ul,m-1-2ul,m]
(b)设该方程有如下形式的解：
ul,m=u0ei(lkxa+mkya-wt)式中：a=最近邻原子距离

A fcc B fcc Abcc B fcc
2
2
1.04533
∴取fcc结构更稳定。
6解：当 KCl 取 ZnS 结构时，晶体总相互作用 能为
utot N ( ze
R

q 2
R
)
ZnS=1.6381,（见P103)
已知：N=6.023*1023/mol, ρ =0.326埃，α
上述八个矢量的垂直平分面，形成了第一布里渊 区。
5 解：
2 2 2 A b c , B c a, C a b Vc Vc Vc

2 3 V A ( B C ) ( ) ( b c ) [(c a ) ( a b )] Vc
6解：设一维原子链如下所示： 运动方程为： M
d 2u s dt d 2 vs dt
2 2
{
c ( vs1 u s ) 10 c ( vs u s ) 10 c ( u s vs ) c ( u s1 vs )
.......... 1) ...(
M
设有如下形式的解：us ueiskaeiwt , vs veiskaeiwt .......... 2) ....(
在Debye 近似下，可用积分代替求和，上式变为：
R 2 V
2

wD
0
D( w)dw 3V wD 3 2 2 3 w dw 2 3 wD w 2 V 2 v 0 8 v
wD 为Debye截止频率
（对于某一偏振：由（5.21）知 D=Vw2/2π 2v3 ，
0......(4)
即
Mw4 22Mcw2 20c 2 (1 coska) 0(5) c w [11 121 20(1 cos ka) ](6) M
（1）当 k=0 时， w 2 22c M , w 2 0(7)
（2）当 k=π/a 时， 2 20c M , w 2 2 c M (8) w
Fhkl f i e i ri G f i e 2i ( xi h yi k zi l )
i i
i ( h k l ) 2

f {1 ei ( hk ) ei ( k l ) ei ( k l ) e
e
i ( h 3k 3l ) 2
（2）代入（1）有：
{
Mw 2u c (10 e ika ) v 11cu Mw 2 v c (10 eika ) u 11cv
.......... ........( ) 3
2
有条件解为： Mw2 11c c(10 eika )
c(10 e )
ika
Mw 11c
为NaCl结构时，Zλ=2.05*10-8erg, Z=6
当为ZnS 结构时，Z=4, Zλ=（4/6）*2.05*10-8erg 设ZnS 结构时，其晶格常数与NaCl结构相同，